第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)證明題目

七年級(jí)數(shù)學(xué)證明題目

1、如圖，EF//AD，?1＝?2.說(shuō)明：∠DGA+∠BAC=180°.請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫(xiě)完成.解：∵EF//AD，（已知）∴?2＝_____.(_____________________________).又∵?1＝?2，（______）

∴?1＝?3，（________________________）.∴AB//______，(____________________________)

∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)

2、如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)。（8）

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

A3、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)

.14、在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

25、如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠

C

B=95°（1）求∠DCA的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)。

6、如圖所示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列證明中的推理依據(jù)證明：∵∠A=∠C（已知），∴AB

∥CD（___________________）∴∠ABO=∠CDO（_________________________）又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）

1∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（_________________________）

2∴∠1=∠2，∴DF∥BE（_____________________________________________）

7、如圖?ABC中，AD是BC上的中線(xiàn)，BE是?ABD中AD邊上的中線(xiàn)，若?ABC的面積是24，則?ABE的面積是__？

B8、完成下列推理，并填寫(xiě)理由如圖4，∵ ∠ACE＝∠D（已知），∴∥（）． ∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），∴∥（）． ∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），∴∥（）． ∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），∴∥（）．

A

E

C

D

圖

49、已知，如圖5，∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4的度數(shù)是多少？

10、如圖6，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E

D

圖

411、如圖，直線(xiàn)a∥b,點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC,∠1=55°，則∠2的度數(shù)

12、已知：AE平分△ABC的外角，且AE//BC，試判斷∠B、∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

13、已知：△ABC，射線(xiàn)BE、CF分別平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于點(diǎn)O。

a

（1）求證：∠BOC=90°+ ∠A

（2）若將條件“CF平分∠ACB”改為“CF平分與∠ACB相鄰的外角”，其它條件不變。試問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)找出∠BOC與∠A的關(guān)系并予證明。

14、已知：如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE?CF，AB?DC，?B??C。求證：AF?DE15、如圖，AB∥CD

(Ⅰ)分別探討下面兩個(gè)圖形中∠APC與∠A、∠C的關(guān)系；(Ⅱ)請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。．．．．．．．．

A

B

P

（1）

B

D

（第15題圖）

（2）

D

圖（1）的關(guān)系是圖（2）的關(guān)系是證明：

16、如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.C

解:因?yàn)镋F∥AD,D所以∠2=____(____________________________)G又因?yàn)椤?=∠

23所以∠1=∠3(______________)

BEA

所以AB∥_____(_____________________________)（第16題圖）所以∠BAC+______=180°(___________________________)因?yàn)椤螧AC=70°所以∠AGD=_______.0017、在△ABC中，∠B=∠A+10，∠C=∠B+10，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。

18、一個(gè)三角形的兩條邊相等，周長(zhǎng)為18cm，三角形一邊長(zhǎng)4cm，求其它兩邊長(zhǎng)？

19、如圖，已知∠ABC=30，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.?

(1)求?BFD的度數(shù)；

(2)若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù).20、已知∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB與DF平行嗎？為什么？

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題目

七下幾何題

知識(shí)點(diǎn)講解：

1.三角形的定義：

注意從三個(gè)方面理解：

①三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上；

②三條線(xiàn)段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列

2.三角形中“三線(xiàn)”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線(xiàn)：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線(xiàn)；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中線(xiàn)：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線(xiàn)；

b）AM是ΔABC中BC邊上的中線(xiàn)；

c）點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高線(xiàn)：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念區(qū)分：

⑴三角形的角平分線(xiàn)與一個(gè)角的平分線(xiàn)的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：都把一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角。

區(qū)別：前者是線(xiàn)段，后者是射線(xiàn)。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線(xiàn)的區(qū)別、聯(lián)系。

1聯(lián)系：所構(gòu)成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區(qū)別：前者是線(xiàn)段AD。，不一定過(guò)頂點(diǎn)A。

⑷每個(gè)三角形有三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)、三條中線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。

銳角三角形的三條高線(xiàn)在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。

直角三角形的兩條高線(xiàn)恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。

4.三角形的分類(lèi)。

三角形按邊分為：

按照角分類(lèi)：

5.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；

三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的根據(jù)。

6.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。

7.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角，是相等的。一個(gè)三角形的外角有6個(gè)。

8.多邊形：

1）定義：由一些線(xiàn)段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學(xué)習(xí)的多邊形都是凸多邊形。

2）當(dāng)多邊形的各邊的長(zhǎng)度都相等，各個(gè)角都相等時(shí)，則這個(gè)多邊形為正多邊形。

3）內(nèi)角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角。n邊形有2n個(gè)外角。

4）多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，共可以畫(huà)出n(n?3)。2

5）多邊形的內(nèi)角和：180°（n－2）。

內(nèi)角和公式的應(yīng)用：已知邊數(shù)求內(nèi)角和；已知內(nèi)角和求邊數(shù)；已知正多邊形，可求每一個(gè)內(nèi)角；已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，可以求邊數(shù)。

6）多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個(gè)外角為360／n。

它的相鄰的內(nèi)角為180°－360°／n。

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)探究性題目教案（精選）

數(shù)學(xué)探究性題目

1．時(shí)鐘上的數(shù)學(xué)

我們每個(gè)同學(xué)家里都有大大小小的鐘，絕大部分鐘都有時(shí)針、分針、秒針，時(shí)時(shí)刻刻都可以聽(tīng)到它們不停的“滴答、滴答”走動(dòng)的聲音，當(dāng)然他們的走動(dòng)有快有慢，秒針最快，時(shí)針最慢，不知你有沒(méi)有注意到它們之間的一些數(shù)學(xué)關(guān)系？

為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)所討論的時(shí)鐘只有時(shí)針和分針。

問(wèn)題：在一天之內(nèi)時(shí)針和分針重合多少次？每次發(fā)生在什么時(shí)候？

什么時(shí)候兩針互相垂直？

什么時(shí)候兩針在一條直線(xiàn)上？

如果時(shí)針和分針交換它還能表示某一時(shí)刻的時(shí)間么？

希望大家在解決以上問(wèn)題之后討論一下是否還有其他有趣的問(wèn)題。

2．揭穿轉(zhuǎn)攤的騙術(shù)

在車(chē)站，碼頭附近有時(shí)會(huì)看到一些碰運(yùn)氣、賭輸贏的地?cái)?，這些地?cái)偞蠖嘁T來(lái)往過(guò)路旅客，用騙術(shù)騙取他們的錢(qián)財(cái)。轉(zhuǎn)攤就是其中之一。

攤主在一個(gè)固定的圓盤(pán)上劃出若干扇形區(qū)域，并順次標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，5，6。。。。，在每一奇數(shù)扇區(qū)上放上值錢(qián)的物品，如名酒，中華香煙等，而在每一個(gè)偶數(shù)區(qū)域上放著廉價(jià)的物品，如糖塊，小食品等。圓盤(pán)中心安裝一根可以轉(zhuǎn)動(dòng)的軸，軸的頂端有一根懸臂，臂端吊一根線(xiàn)，線(xiàn)頭上系一根針。你如果付給攤主一元錢(qián)，就可以隨便轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)懸臂停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，針就停在某一區(qū)域，按照攤主制訂的規(guī)則，這一格上的數(shù)是幾，就從下一格起，按順時(shí)針?lè)较驍?shù)出幾，最后數(shù)到哪一格，那一格中的物品就歸你，例如：當(dāng)針指向“6”時(shí)，就要從“7”數(shù)起，順時(shí)針?lè)较驍?shù)出“6”，最后應(yīng)該數(shù)到“12”這一格。

參加這種賭博的人認(rèn)為，圓盤(pán)中奇數(shù)、偶數(shù)格占一半，輸贏得機(jī)會(huì)各占一半，于是就去碰碰運(yùn)氣，然而，不管轉(zhuǎn)多少次，最后總是數(shù)到偶數(shù)區(qū)域中，你只能用自己的很多錢(qián)換來(lái)幾粒糖果等廉價(jià)物品。為什么大家的“運(yùn)氣”都這樣不好，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解開(kāi)這個(gè)迷嗎？

類(lèi)似的還有

1．音樂(lè)教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名學(xué)生，教師每月都要將座位調(diào)換一次，張明同學(xué)提出建議：每次交換時(shí)，每一名同學(xué)都必須與她相鄰（前、后、左、右）的某一個(gè)同學(xué)交換位置，以示公平。

教師告訴他，這樣交換座位不可能做到，你能解釋其中的原因嗎？

2．機(jī)靈的小白鼠

大花貓是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列隊(duì)報(bào)數(shù)，第一批吃掉報(bào)單數(shù)的；剩下的重新報(bào)數(shù)，第二批大花貓仍然吃掉單數(shù)；第三批也是如此。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，與第二天抓來(lái)的老鼠一起重新排隊(duì)報(bào)數(shù)。

后來(lái)，發(fā)現(xiàn)了一件極有趣的事情，大花貓發(fā)現(xiàn)，一連好幾天，最后被留下的總是一只機(jī)靈的小白鼠。

大花貓問(wèn)小白鼠：“你想了什么辦法，能每天都留下呢？”

小白鼠說(shuō)：“尊敬的大花貓先生，每天排隊(duì)前我都先數(shù)一數(shù)你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一個(gè)相應(yīng)的位置，就可以留下來(lái)了?！?/p>

大花貓聽(tīng)了小白鼠的詳細(xì)回答，很感慨地說(shuō)：“沒(méi)想到害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀！”

小白鼠行了個(gè)禮，恭敬地說(shuō)：“尊敬的大花貓先生，不瞞您說(shuō)，我并不是害人的老鼠，我是從科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室了溜出來(lái)玩的，你放我回去，好嗎？”

大花貓高興的放它回去，臨別的時(shí)候，大花貓還感謝小白鼠給它上了一堂生動(dòng)的數(shù)學(xué)課呢！

你知道嗎，小白鼠每天應(yīng)站在什么位置才能不被大花貓吃掉？

3．直覺(jué)并不一定可靠

一個(gè)唱片商店里，每天準(zhǔn)備兩種唱片，其中30張老式硬唱片，一元錢(qián)可賣(mài)兩張，另外30張一元可賣(mài)三張，有一天，這60張唱片全賣(mài)完了，前30張賣(mài)了15元，后30張賣(mài)了10元，總共賣(mài)了25元。

第二天，老板又拿出與昨天一樣的60張唱片，售貨員想：何必自找麻煩，分開(kāi)來(lái)買(mǎi)呢？何不把這60張唱片混在一起，按兩元錢(qián)五張來(lái)賣(mài)，還不是一回事。

商店關(guān)門(mén)時(shí)，60張唱片全按兩元錢(qián)五張賣(mài)出去了，可是，售貨員點(diǎn)錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)只賣(mài)了24元，而不是25元，這使他很吃驚，這一元錢(qián)到哪里去了？我并沒(méi)有給顧客找錯(cuò)錢(qián)啊？

看來(lái)把兩種唱片放在一起，按五張兩元的賣(mài)法，和分開(kāi)來(lái)一種賣(mài)兩張一元，另一種三張一元，兩種賣(mài)法并不相同。

由于兩者之間的差別很小，以至于很難發(fā)現(xiàn)。問(wèn)題出在哪里了？

現(xiàn)在讓我們?cè)倏匆粋€(gè)問(wèn)題，在桌子上放著同樣大小的兩只玻璃杯，一杯裝著紅果汁，一杯裝著桔子汁，兩個(gè)杯子里的液體一樣多。小華問(wèn)小紅：“如果我用小勺從第一個(gè)杯子中舀出一勺紅果汁，倒入第二個(gè)杯子中，攪勻后，再?gòu)牡诙€(gè)杯子中舀一勺混合液，倒回第一個(gè)杯子中，那么這時(shí)是紅果汁中的桔子汁多呢？還是桔子汁中的紅果汁多呢？”

“當(dāng)然是紅果汁中的桔子汁多了！”小紅很有理由地說(shuō)：“因?yàn)槟愕谷虢圩又械氖且簧准兗t果汁，而倒回去的是一勺兩者都有的混合液。”

你認(rèn)為小紅的回答正確嗎？

4.設(shè)計(jì)方案（字母表示數(shù)的功勞）

某公司計(jì)劃砌一個(gè)如圖（1）噴水池，后來(lái)有人建議改為如圖（2）的形狀且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，如果把這個(gè)問(wèn)題向你提出，你將如何回答呢？

或許你會(huì)大駕親臨現(xiàn)場(chǎng)，量一量直徑，在算一算周長(zhǎng)，最后做出結(jié)論。

思考1：如果把三個(gè)小圓改為幾個(gè)小圓，又會(huì)有什么結(jié)果呢？

思考2：如果把圖1中的兩個(gè)圓池改成一個(gè)大圓池，如圖3，用料相同，大圓池的直徑與兩個(gè)小圓池的直徑有什么關(guān)系？

思考3：如果在圖3這個(gè)大圓池外面一米遠(yuǎn)處建一個(gè)不銹鋼防護(hù)欄（圖4）這個(gè)防護(hù)欄的周長(zhǎng)比大圓池的周長(zhǎng)長(zhǎng)多少米？

思考4：如果把地球的赤道看成一個(gè)圓，假設(shè)在地球赤道上有一個(gè)鐵箍，現(xiàn)在要把鐵箍向外擴(kuò)張一米，需增加多長(zhǎng)的鐵絲？

5．“鬼迷路”現(xiàn)象

三個(gè)旅行家在一個(gè)雪夜里為了抄近路放棄了大路，從寬4千米的山谷中穿過(guò)，他們走了很久，按時(shí)間計(jì)算應(yīng)該到達(dá)目的地了，但每次總是莫名奇妙的回到出發(fā)點(diǎn)附近，最后不得不在山谷中坐等天明，這就是迷信中所說(shuō)的“鬼迷路”。你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解開(kāi)這個(gè)迷嗎？

6．燃?xì)庹镜淖罴盐恢?/p>

在公路沿線(xiàn)的同一側(cè)有100戶(hù)居民，根據(jù)居民的要求要設(shè)置一個(gè)燃?xì)夤?yīng)站，要使100戶(hù)居民到供應(yīng)站的距離之和最小。請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)這個(gè)供應(yīng)站的位置。

7．校運(yùn)會(huì)的名次

在某學(xué)校舉行的一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初中各班的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

班級(jí) 初一（1）初一（2）初二（1）初二（2）初三(1)初三（2）7 6 10 8 6 9 4 6 1 7 7 10 7 7 12 9 12 10 8 0 2 0 3 9 8 金牌數(shù) 6 銀牌數(shù) 8 銅牌數(shù) 10 第四名數(shù) 6 第五名數(shù) 9 第六名數(shù) 9

（1）盡可能多的設(shè)計(jì)各種班級(jí)總分的記分原則，確定各班的總分名次。

（2）試比較你設(shè)計(jì)的各種記分原則的優(yōu)劣。

題目答案

數(shù)學(xué)探究形題目的答案

1．時(shí)鐘上的數(shù)學(xué)

答案：這類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上是分針追時(shí)針的追擊問(wèn)題，它的公式是：

t= 分，S=60（格），分針?biāo)俣龋篤1=1格/分，時(shí)針?biāo)俣龋篤2= 格/

所以，計(jì)算得到t=65 分，根據(jù)以上計(jì)算，每隔65 分時(shí)針和分針重合一次。

即，從12點(diǎn)開(kāi)始，每經(jīng)過(guò)65 分，時(shí)針與分針重合一次，全天共重合

問(wèn)題2：時(shí)針和分針垂直。

方法一樣：S=30格(這時(shí)兩針垂直)，分針?biāo)俣龋篤1=1格/分，時(shí)針?biāo)俣龋篤2= 格/分，t= =

分

所以：，所以一天中共發(fā)生垂直44次。

問(wèn)題3：如果時(shí)針與分針調(diào)換后，能否正確表示時(shí)間？

答案是否定的，除了兩針重合時(shí)能正確表示時(shí)間外，表針在其它位置均無(wú)法表示時(shí)間。

2.揭穿轉(zhuǎn)攤的騙術(shù)

如果轉(zhuǎn)到奇數(shù)格，那么下一個(gè)格就為偶數(shù)，從偶數(shù)格開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)奇數(shù)個(gè)；

·偶數(shù)+奇數(shù)-1=奇數(shù)-1=偶數(shù)；

·如果轉(zhuǎn)到偶數(shù)格，那么下一個(gè)格就為奇數(shù)，從奇數(shù)格開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)偶數(shù)個(gè)；

·奇數(shù)+偶數(shù)-1=奇數(shù)-1=偶數(shù)；

提出問(wèn)題：如果按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，此結(jié)論是否成立？

·如果轉(zhuǎn)到了奇數(shù)格，那么下一個(gè)格就為偶數(shù)，從偶數(shù)格開(kāi)始按逆時(shí)針數(shù)奇數(shù)個(gè)；

·偶數(shù)-奇數(shù)+1=奇數(shù)+1=偶數(shù)；

·如果轉(zhuǎn)到了偶數(shù)格，那么下一個(gè)格就為奇數(shù)，從奇數(shù)格開(kāi)始按逆時(shí)針數(shù)偶數(shù)個(gè)；

·奇數(shù)-偶數(shù)+1=奇數(shù)+1=偶數(shù)；

·可見(jiàn)，無(wú)論按順時(shí)針還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，最后的結(jié)果一定都為偶數(shù)。

類(lèi)似問(wèn)題答案舉例：

1.音樂(lè)教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐著一個(gè)學(xué)生，老師每月都要將座位調(diào)換一次。張明同學(xué)向老師提建議，每次交換時(shí)，每個(gè)同學(xué)都必須與他相鄰（前、后、左、右）的某一個(gè)學(xué)生交換座位，以示公平。老師告訴他，這樣交換座位不可能做到。

為了便于分析，我們可借助于下圖，且用黑白染色幫助分析。

我們把每一個(gè)黑、白格看作是一個(gè)座位。從圖中可知，已在黑格“座位”上的同學(xué)要換到白格上；已在白格“座位”上的同學(xué)要換到黑格上。因此，要使每人換為鄰座位，必須黑、白格數(shù)相等。從上圖可知：黑格有25個(gè)，白格有24個(gè)，25≠24，因此，不可能使每個(gè)座位的人換為鄰座位。

2.機(jī)靈的小白鼠

答案：每天首次排隊(duì)時(shí)站在第2k位置上的老鼠就不會(huì)被大花貓吃掉。2k是小于首次排隊(duì)老鼠總數(shù)的最大的數(shù)。

解法：將老鼠進(jìn)行編號(hào)1、2、3、...，并按從小到大順序排隊(duì)。此時(shí)，老鼠的編號(hào)與老鼠站位號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。假設(shè)老鼠的編號(hào)為X，老鼠的站位號(hào)為Y，X和Y都是自然數(shù)。

則首次排隊(duì)時(shí)，老鼠的編號(hào)與老鼠站位號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：X=Y。

X

456

910?

Y

567

10?

大花貓第1次吃掉報(bào)單數(shù)的老鼠，剩下報(bào)雙數(shù)的老鼠，也就是吃掉站在奇數(shù)位上的老鼠，留下站在偶數(shù)位上的老鼠。當(dāng)重新排隊(duì)時(shí)，剩下老鼠的編號(hào)不變，但它的站位號(hào)發(fā)生了變化，其一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系為：X=2Y。

X

8?

Y

4?

大花貓第2次吃掉報(bào)單數(shù)的老鼠，剩下報(bào)雙數(shù)的老鼠。當(dāng)重新排隊(duì)時(shí)，剩下老鼠的編號(hào)仍然不變，它的站位號(hào)又發(fā)生了變化，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系也變?yōu)椋篨=4Y，即X=22Y。

X

20?

Y

?

大花貓第3次吃掉報(bào)單數(shù)的老鼠，剩下報(bào)雙數(shù)的老鼠。當(dāng)重新排隊(duì)報(bào)數(shù)時(shí)，老鼠的編號(hào)仍然不變，它的站位號(hào)又發(fā)生了變化，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系變?yōu)椋篨=8Y，也就是X=23Y。

X

?

Y

4...以此類(lèi)推，當(dāng)大花貓第4次吃掉報(bào)單數(shù)的老鼠，剩下報(bào)雙數(shù)的老鼠。重新排隊(duì)后，老鼠編號(hào)和站位號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：X=16Y，也就是X=24Y。第5次后，老鼠編號(hào)和站位號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：X=25Y。第6次后，老鼠編號(hào)和站位號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：X=26Y。?第n次后，X=2nY。

可見(jiàn)，每次大花貓吃掉報(bào)單數(shù)老鼠，重新排隊(duì)后，X與Y之間的關(guān)系按2的指數(shù)增長(zhǎng)。當(dāng)最后剩下1個(gè)老鼠時(shí)，它站位號(hào)是1，編號(hào)是2K，k是大花貓吃老鼠的總次數(shù)。

由于首次排隊(duì)時(shí)，老鼠的編號(hào)和它的站位號(hào)相同（X=Y），所以，最后剩下的那個(gè)老鼠首次排隊(duì)時(shí)站在第2K位上。每天首次排隊(duì)時(shí)站在第2K位置上的老鼠就不會(huì)被大花貓吃掉。2K是小于首次排隊(duì)老鼠總數(shù)的最大的數(shù)。

3.直覺(jué)并不一定可靠

為什么出現(xiàn)這種情況呢？這時(shí)，我們對(duì)此作一個(gè)分析。貴的唱片是一元錢(qián)兩張，即每張 是每張 元；便宜的唱片是一元錢(qián)三張，即每張

元，則唱片的平均價(jià)格

元。第二天，把兩種唱片合在一起，每五張賣(mài)兩元，每張

元。比第一天唱片的平均價(jià)格少了

＝ 唱片的價(jià)格就變成了2÷5＝

元。60張唱片正好少了一元錢(qián)。

類(lèi)似問(wèn)題答案舉例：

答案：一樣多。我們考察第二次那匙桔子水，因?yàn)樗偷谝怀左w積相等，都設(shè)為m。假設(shè)這匙混合液中紅果汁所占體積為n，那么倒入第一杯紅果汁的桔子水的體積為m-n。第一次到入桔子水的紅果汁為m，第二次舀出n體積紅果汁，則桔子水里還剩m-n體積紅果汁。所以紅果汁杯里的桔子水和桔子水杯里的紅果汁一樣多。

4.設(shè)計(jì)方案（字母表示數(shù)的功勞）

答案：不妨設(shè)大圓的直徑是d，周長(zhǎng)是c，三個(gè)小圓的直徑是d1，d2，d3，周長(zhǎng)為：c1，c2，c3，則有c=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=c1+c2+c3，可見(jiàn)，圖（2）中大圓周長(zhǎng)與三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，即兩種方案所用材料一樣多。

思考1的結(jié)論由上面結(jié)論可以得出：所用材料一樣多。

思考2的結(jié)論由上面結(jié)論可以得出：如果改為一個(gè)大圓，則大圓的直徑等于兩個(gè)小圓直徑的和。

思考3：設(shè)大圓池的直徑是d，則防護(hù)欄的直徑是（d+2），大圓池的周長(zhǎng)是c1=πd；防護(hù)攔的周長(zhǎng)是c2=π(d+2)=πd+2π=c1+2π，即這個(gè)防護(hù)欄的周長(zhǎng)比大圓池的周長(zhǎng)長(zhǎng)2π米（大約6.3米）。

思考4的結(jié)論類(lèi)似于思考3，大約6.3米。

5．鬼迷路”現(xiàn)象

答案：實(shí)際上，這些人走了一個(gè)圓。人走路時(shí)，兩腳之間有一定的距離，大約是0.1米，每一步的步長(zhǎng)大約是0.7米，由于每個(gè)人兩腳的力量不可能完全一致，因此邁出的步長(zhǎng)也就不一樣，若在白天要沿直線(xiàn)行走，我們會(huì)下意識(shí)的調(diào)整步長(zhǎng)，保證兩腳所走過(guò)的路程一樣長(zhǎng)。當(dāng)在夜間行走辨不清方向時(shí)，就無(wú)意識(shí)調(diào)整步長(zhǎng)，走出若干步后兩腳所走路程的長(zhǎng)就有一定差距，自然就不是沿直線(xiàn)行走，而是在打“圓圈”，這就是“鬼迷路”現(xiàn)象。

6．燃?xì)庹镜淖罴盐恢?/p>

答案：因?yàn)檫@些用戶(hù)沿著公路排列，我們看成是一條直線(xiàn)。

當(dāng)總戶(hù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，供應(yīng)站應(yīng)在最中間一戶(hù)。

當(dāng)總戶(hù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，供應(yīng)站應(yīng)在最中間兩戶(hù)間任意一點(diǎn)。

7．校運(yùn)會(huì)的名次

（1）以下幾種方案供參考：

①按金牌總數(shù)的多少排名，當(dāng)金牌數(shù)相同時(shí)，根據(jù)銀牌數(shù)確定名次，以此類(lèi)推排名。

②根據(jù)得名次的人次總數(shù)(不論第幾名)排名。

③根據(jù)得獎(jiǎng)牌的人次總數(shù)(不論金、銀、銅牌)，如果得獎(jiǎng)牌的人次總數(shù)相同，則根據(jù)得四、五、六名的人次總數(shù)確定名次排名。

④每得1枚金牌計(jì)3分，銀牌計(jì)2分，銅排計(jì)1分，按得分總數(shù)排名。

⑤每得一枚金牌計(jì)7分，銀牌計(jì)5分，銅牌計(jì)4分，第四名計(jì)3分，第五名計(jì)2分，第六名計(jì)1分，按得分總和排名。

（2）方案①是一種鼓勵(lì)優(yōu)秀的政策在世界性體育比賽中媒體記者對(duì)各國(guó)的排名大多采用這種方法。但是校運(yùn)動(dòng)會(huì)畢竟是一種群眾性的體育比賽，鼓勵(lì)大家積極參與是很重要的，方案②就是一種鼓勵(lì)參與的政策，但是將第六名同金牌等同起來(lái)，這無(wú)論如何不能令人信服。方案③試圖將①②兩種方法進(jìn)行折衷，但仍未徹底解決它們的弊病，方案④和⑤同時(shí)考慮到對(duì)優(yōu)勝者與參與者的鼓勵(lì)，使用數(shù)學(xué)中的“加權(quán)平均數(shù)”來(lái)作為衡量指標(biāo)，是不錯(cuò)的方案。

第四篇：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)證明、應(yīng)用題集錦

1.某班同學(xué)外出春游時(shí)要拍合影留念，若一張彩色底片要0.57元，沖印一張要0.35元，每人預(yù)定一張，出錢(qián)不超過(guò)0.45元，問(wèn)參加合影的同學(xué)至少有幾人？

2.某單位要印制一批論文集，甲印刷公司提出：每本論文印刷收費(fèi)20元，另收封面設(shè)計(jì)費(fèi)，插圖費(fèi)，排版費(fèi)等總共2000元。乙印刷公司提出：每本論文收費(fèi)30元，不收封面設(shè)計(jì)費(fèi)及其他費(fèi)用。

（1）印制多少本論文集時(shí)，選擇甲印刷公司比較合算？

（2）印制多少本論文集時(shí)，選擇乙印刷公司比較合算？

（3）印制多少本論文集時(shí)，兩公司都一樣?

3.現(xiàn)在對(duì)某商品降價(jià)百分之十促銷(xiāo),為了使銷(xiāo)售總金額不變,銷(xiāo)售量要比按原價(jià)銷(xiāo)售時(shí)增加多少？

4.甲對(duì)乙說(shuō):“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡,你才4歲.”乙對(duì)甲說(shuō):“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí),你將61歲.”問(wèn)甲,乙現(xiàn)在的年齡各是多少?

5.一批文稿，如果甲抄30小時(shí)完成，乙抄20小時(shí)完成，現(xiàn)由甲抄3小時(shí)后該為乙抄余下部分，問(wèn)乙尚需抄多少小時(shí)？（列方程解）

6.甲乙兩人分別從相距60千米的AB兩地騎摩托車(chē)出發(fā)去某地，甲在乙后面，甲每小時(shí)騎80千米，乙每小時(shí)騎45千米，若甲比乙早30分出發(fā)，問(wèn)甲出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以追上乙？

7.某飛機(jī)原定以每小時(shí)495千米的速度飛往目的地，后因任務(wù)緊急，飛行速度提高到每小時(shí)660千米，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，問(wèn)總的航程是多少千米？

8.一瓶醬油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中醬油還有0.8千克。這瓶醬油原來(lái)有多少千克？

9.一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)同地背向而行，當(dāng)貨車(chē)行5小時(shí)，客車(chē)行6小時(shí)后，兩車(chē)相距568千米。已知貨車(chē)每小時(shí)比客車(chē)快8千米?？蛙?chē)每小時(shí)行多少千米？

10.李欣騎自行車(chē)，劉強(qiáng)騎摩托車(chē)，同時(shí)從相距60千米的兩地出發(fā)相向而行。途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)背向而行。在出發(fā)后6小時(shí)，他們相距240千米。已知李欣每小時(shí)行18千米，求劉強(qiáng)每小時(shí)行多少千米？

11.甲、乙兩人相距22.5千米，并分別以2.5千米/時(shí)與5千米/時(shí)的速度同時(shí)相向而行，同時(shí)甲所帶的小狗以7.5千米/時(shí)的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。

12、一個(gè)維修隊(duì)原定在 10 天內(nèi)至少要檢修線(xiàn)路 60km，在前兩天共完成了 12km 后，又要求提前 2 天完成檢修任務(wù)，問(wèn)以后幾天內(nèi)，平均每天至少要檢修多少 km？

13、某校三年級(jí)五班班主任帶領(lǐng)該班學(xué)生去東山旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果班主任買(mǎi)全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括班主任在內(nèi)全部按全票價(jià)的 6 折優(yōu)惠”，若全票為每張 240 元。

① 問(wèn)學(xué)生多少人時(shí)，甲、乙兩家旅行社收費(fèi)一樣多？

② 就學(xué)生數(shù)討論哪一旅行社更合算。

14、位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票的票價(jià)是每人7元，學(xué)生只收半價(jià).如果買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi)206.50元，那么學(xué)生有多少人？

15、學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有27人，在乙處植樹(shù)的有18人.如果要使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

16、某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車(chē)座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車(chē)座60人，那么空出一輛車(chē)，其余車(chē)剛好座滿(mǎn)，問(wèn)有幾輛車(chē)，有多少同學(xué)？

17、“希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問(wèn)全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人？

１、已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線(xiàn)上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．

２、如圖,已知: AD是BC上的中線(xiàn) ,且DF=DE． 求證:BE∥CF．

３、如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D ,BC=DF． 求證：AC=EF．

４、如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線(xiàn)。求證：AD⊥BC，A

B

E

A

G

F

D

C

B

D

C

５、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：∠EFD=∠BCA

AD F

B

６、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

７、已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。

D

C9、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線(xiàn)，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．ADM

C

１0、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)于E，直線(xiàn)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．求證：BD=2CE．FA

E

D、B

C

１

1、在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.B

１

2、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)GF交AC于F，交AC的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，ADE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;

F

請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。BCDG

１

3、如圖①，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．

i.求證：MB=MD，ME=MF

ii.當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否

成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

１

4、如圖(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線(xiàn), 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

試說(shuō)明: BD=DE+CE.（２）若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD

（３）若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明.

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)證明同步練習(xí)

由蓮山課件提供http:///資源全部免費(fèi)

8.5～8.6 猜想 證明 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．將正數(shù)按下列的位置順序排列，根據(jù)圖中的規(guī)律，2 004應(yīng)該排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔細(xì)觀察下面表格中圖形的變化規(guī)律，“？”處的圖是（）

3．下列語(yǔ)句中是命題的是（）

A．畫(huà)一個(gè)角等于已知角B．你討厭數(shù)學(xué)嗎

C．鈍角總大于銳角D．過(guò)A點(diǎn)作AB∥CD

4．下列語(yǔ)句中不是命題的是（）

A．2008年奧運(yùn)會(huì)的主辦城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2

C．石家莊是河北省的省會(huì)D．過(guò)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)

5．下列命題中假命題有（）

①兩個(gè)銳角的和等于直角②一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于平角

③如果三個(gè)角的和等于180°，那么這三個(gè)角中，至少有兩個(gè)為銳角．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

6．填空：

（1）判斷一件事情的句子叫_______．

（2）數(shù)學(xué)中每個(gè)命題都由_______和_______兩部分組成．正確的命題叫______，確的稱(chēng)為_(kāi)________．

（3）被人們長(zhǎng)期的實(shí)踐所證實(shí)，并作為推理依據(jù)的事實(shí)叫做_______．

（4）用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做________． 由蓮山課件提供http:///資源全部免費(fèi) 不正?

（5）下列命題：①所有的等腰三角形都相似②所有的等邊三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命題有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量減等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么

⑤等量代換，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】

創(chuàng)新應(yīng)用

7．觀察下列等式

12－02=1

2－1=3

32－22=5

42－32=7

?

根據(jù)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)用含有n的式子表示該規(guī)律．

8．如圖，是小明用火柴搭的1條，2條，3條? “金魚(yú)”，按此規(guī)律搭n?條金魚(yú)需要火柴

數(shù)S=_______根．

22ac________bc；

多向思維

9．舉反例說(shuō)明命題“大于90°的角是鈍角”是假命題．

10．?將“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”改寫(xiě)成“如果??那么??”的形式．

開(kāi)放探索

11．?七年級(jí)

（二）班的數(shù)學(xué)小組的幾位同學(xué)正在研究“對(duì)于所有正整數(shù)n2－3n+13”的值是否都是質(zhì)數(shù)，他們認(rèn)真驗(yàn)算出n=1，2，3，?，10時(shí)，式子n2－3n+13?的值都是質(zhì)數(shù)．部分成員還想繼續(xù)驗(yàn)算下去，小明同學(xué)說(shuō)：不必再驗(yàn)算下去了，對(duì)于所有正整數(shù)，式子n2－3n+13的值都是質(zhì)數(shù)．

你贊同小明的觀點(diǎn)嗎？并請(qǐng)驗(yàn)證一下當(dāng)n=12的情形．

探究學(xué)習(xí)

世界七大數(shù)學(xué)難題

2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞：七大數(shù)學(xué)難題，每解破一題者，只要通過(guò)兩年驗(yàn)證期，即頒發(fā)獎(jiǎng)金100萬(wàn)美元，這七道難題是：

龐加萊猜想：已被朱熹平和曹懷東證明．

霍奇猜想：進(jìn)展不大．

納威厄一斯托克斯方程：離解決相差很大．

P與NP問(wèn)題：沒(méi)什么進(jìn)展．

楊─米爾理論：太難，幾乎沒(méi)人做

波奇和斯溫納頓─戴雅猜想：最有希望破解．

黎曼假設(shè)：還沒(méi)看到破解的希望．

答案:

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．D

2．A解析：先豎切一刀，然后橫切．

3．C解析：A，D不是判斷語(yǔ)句，B是疑問(wèn)句．

4．D解析：D不是判斷語(yǔ)句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；? ③在三角形中符合，在多邊形中就不正確．

6．（1）命題（2）題設(shè)結(jié)論真命題假命題（3）公理（4）定理

（5）?②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【創(chuàng)新實(shí)踐】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是鈍角；

360°>90°，360°的角是周角不是鈍角，所以大于90°的角是鈍角是假命題．

10．如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行．

11．不贊同．

當(dāng)n=12時(shí)，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121

∵121=1×121=11×11

∴121不是質(zhì)數(shù)．