第一篇：第五課時 直線與平面平行的判定 平面與平面平行的判定 - 學(xué)生版

直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定

一、直線與平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直線與平面平行的條件有三個分別是

(1)___________________________

(2)___________________________

(3)___________________________

符號語言:________________

思想:

（一）．課前預(yù)習(xí)

1、直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

2、判斷兩條直線平行有幾種方法？

3.門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

（二）新課探究a 例1.1:如圖．直線a與直線b共面嗎？

2．直線a與平面? 相交嗎？?

練習(xí)1：判斷對錯

(1).如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行；

(2).過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行；

(3).過平面外一點有無數(shù)個直線與這條平面平行。

（4）直線a與平面α不平行，即a與平面α相交．

（5）直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α．

（6）直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b．

2.已知直線a,b和平面α，下列命題正確的是（）

A.若a//α,bìα則a//bB.若a//α,b//α則a//b

C.若a//b,bìα則a//αD.若a//b,bìα則a//α或bìα

3.在長方體ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)與直線AB平行的平面是：(2)與直線A A1平行的平面是：

(3)與直線AD平行的平面是：__________

A

1例2如圖, 已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD中點, 求證: EF//平面BCD.D

A

練習(xí)1.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證:MN∥平面

AAC11CN B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交與AB，M、N分別

是AC、BF上的點且AM=FN 求證：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一個長方體木塊如圖所示, 要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點P和棱BC將木塊鋸開, 應(yīng)怎樣畫線 ?

1A

二、平面與平面平行的判定

平面與平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備兩個條件:（1）______________________，（2）______________________。符號表示：________________________________ 思想：_________________________________

（一）課前預(yù)習(xí)

（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？

（二）新課探究

例1(1)、如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()

(2)、如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(3)、如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()

練習(xí)1.(1).若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行；(2)若平面α內(nèi)的有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β平行；（3）平行于同一條直線的兩個平面平行；(4)過已知平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；(5)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面。

其中正確的有_______________

2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點，那么這無數(shù)條直線中與直線 a平行的（）

（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有

3.已知三條互相平行的直線a,b,c中，a??,b??,c??，則兩個平面?,?的位置關(guān)系是.4.如果兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面的位置關(guān)系是

例

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證：平面AB1D1//平面C1BD。

練習(xí)1:如圖，設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中點，求證：平面ED1//平面BF1

2.如圖為?ACD所在平面外一點，M、N、G分別為?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求證：平面MNG//平面ACD；（2）求S?MNG:S?ADC

D H C

A

A

3.正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并給出證明。

A

第二篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是在人教版數(shù)學(xué)必修二第二章第二節(jié)直線與平面平行的判定。主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，以及初步應(yīng)用。它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系等知識都有密切的關(guān)系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運用。故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三、教學(xué)難點與重點

由于學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點是：通過觀察和操作確認(rèn)直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應(yīng)用反證法客觀證明直觀感知及確認(rèn)定理。

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系，為課程的進(jìn)展做好必備知識的準(zhǔn)備

(二).定理的探求

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個重點，分四步

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉(zhuǎn)化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考平外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準(zhǔn)備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導(dǎo)學(xué)生有直觀感受猜想出當(dāng)直線與平面內(nèi)一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認(rèn)定理

教師帶領(lǐng)學(xué)生將猜想出的結(jié)果用反證法進(jìn)行客觀的論證說明，確認(rèn)猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環(huán)節(jié)深化猜想，是其具有較強(qiáng)的確定性，使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學(xué)生對定理形成，這種立足于感性認(rèn)識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對定理本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。d質(zhì)疑反思，深化定理

強(qiáng)調(diào)定理中的條件以及應(yīng)注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

強(qiáng)調(diào)深化平面與直線平行的必須條件a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識上升的理性認(rèn)識。練習(xí)，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學(xué)生對定理的條件進(jìn)一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結(jié)課程

教師給出問題：

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側(cè)重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業(yè)

在學(xué)習(xí)定理之后，讓學(xué)生自己應(yīng)用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設(shè)計（略）

六、教學(xué)媒體使用

在教學(xué)過程中，用多媒體展示復(fù)習(xí)的知識，以及教學(xué)過程中的圖片，使學(xué)生在較短的時間內(nèi)回顧所學(xué)知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學(xué)法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。學(xué)生在問題的帶動下，進(jìn)行主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。并在課程結(jié)束時，對整堂課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識。

學(xué)法：課前安排學(xué)生列舉生活中線面平行的實例，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前面又剛剛學(xué)過在空間中直線的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學(xué)習(xí)本課。

八、教學(xué)反思

教學(xué)中時刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動手操作，動腦思考，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程和方法，使學(xué)生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲。

第三篇：平面與平面平行的判定教案

平面與平面平行的判定 教案

文昌中學(xué)數(shù)學(xué)組曾葉

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握兩個平面平行的判定定理及應(yīng)用； 2.加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解及應(yīng)用.教學(xué)重點和難點

重點:兩個平面平行的判定定理； 難點:兩個平面平行的判定定理的證明.教學(xué)設(shè)計過程

一、復(fù)習(xí)提問

師:上節(jié)課我們研究了兩個平面的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶一下，兩個平面平行的意義是什么？

生:兩個平面沒有公共點.師:對，如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有怎樣的位置關(guān) 系呢? 生:平行.師:為什么? 生:用反證法，假設(shè)不平行，則這些線中至少有一條和另一個平面有公共點或在另一個面內(nèi)，而此兩種情況都說明這兩個平面有公共點，與兩個面平行矛盾.師:證得很好.反過來，如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行.由以上結(jié)論，就可以把兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線和另一個平面平行的問題.但要注意:兩個平面平行，雖然一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面，但

這兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復(fù)習(xí)，又有深入，同時又點出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕

二、新課

師:接下來，我們共同對兩個平面平行作定性研究，先來研究兩個平面平行的判定——具有 什么條件的兩個平面是平行的呢? 生:根據(jù)兩個平面平行的定義，只要能證明一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行，就可得出兩個平面平行.師:很好，實質(zhì)就是由線面平行來得到面面平行.而實際上，判定兩個平面平行，并不需要 一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面.下面我們共同研究判定兩個平面平行的其它方法，請大家思考以下幾個命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學(xué)生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學(xué)生的回答，作出適當(dāng)評述〕

師:以上三個命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結(jié)論? 〔學(xué)生討論后，教師請一名同學(xué)回答〕

生:把條件改為:一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面.師:說說你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個平面，若它們分別與另一個平面平行，則所確定的平面也 一定與這個平面平行.［此是學(xué)生的猜想，教師給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格論證］ 師:下面我們來證明.先把命題完整的表述出來.生:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學(xué)生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學(xué)生并未證明，只提出方法.教師先復(fù)習(xí)反證法的步驟:(1)否定結(jié)論，(2)推出矛盾，(3)得出結(jié)論.然后提出問題，讓學(xué)生討論，以引導(dǎo)學(xué)生用反證法得出結(jié)論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關(guān)系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯誤結(jié)論是如何產(chǎn)生的? ［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問題，同時板書該命題的證明過程］ 證明:假設(shè)α∩β=c.因為a∥α，a?β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設(shè)a與b是相交直線矛盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個平面平行的判定定 理之一.該定理是用來判定兩個平面平行的，應(yīng)用時關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)尋找兩條相交直線，并證明與另外一個平面平行.也就是說:欲證面面平行，要先轉(zhuǎn)化為線面平行.而轉(zhuǎn)化的 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點］

師:在現(xiàn)實生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時，往往用水準(zhǔn)器在這個平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，否則就不是水平的.其理論根據(jù)就是這一判定定理.［通過實例，證明定理在現(xiàn)實生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識的積極性，活躍思］

師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，那么這兩個平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時，曾有一個定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，那么這兩個平面會不會是平行的.師:這位同學(xué)用到了一個重要的研究數(shù)學(xué)問題的方法——類比.就是從已經(jīng)學(xué)過的定理出發(fā)，對其中的某些條件作修改，得出一個新的命題.當(dāng)然，這只是一種猜想，正確與否，還要大家

進(jìn)一步證明.這位同學(xué)的猜想簡單的說就是:垂直于同一條直線的兩個平面平行.下面我們就來證明這一 命題.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.師:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生:兩個面平行的判定定理.師:應(yīng)用該定理的條件是什么?

生:是其中一面中心須有兩條相交直線與另一面平行.師:顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?

［學(xué)生激烈討論］

生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b=A.而 直線a與AA′確定一平面γ，設(shè)γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，得出線面平行.同理

也可證b∥β.所以α∥β.師:不錯.能夠充分的利用題目中的條件，為解決問題帶來大的方便.下面我們把作輔助線 的方法，稍作改進(jìn)，寫出證明.證明:設(shè)經(jīng)過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因為 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥α.5

同理 b′∥α，又因為a′∩b′=A，所以α∥β.師:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 基礎(chǔ)上得到的.要注意的是，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內(nèi)作，而是過AA′作兩

個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得到相交直線.由線線平行，得線面平行，最 后證明面面平行.這一證明方法是轉(zhuǎn)化的思想方法的又一體現(xiàn).生:在上題的證明過程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學(xué)生往往能根據(jù)所研究問題，思考得到自己的想法，這是學(xué)生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應(yīng)抓住機(jī)會，熱情鼓勵，同時給出肯定 或否定的答復(fù)］

師:想法很好，大家能證明嗎?(學(xué)生議論)對，用第一個判定定理很快就能證明.但此命題 不易作為判定定理直接應(yīng)用.不過這一命題為我們今后判定兩個平面平行提供了一條思路.三、例題分析

［通過例題分析，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］

師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通過例題來分析如何使用判定定理.例 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證:平面AB1D1∥平面C1BD.師:欲證面面平行，由兩個判定定理，必須有線面平行或是線面垂直.而題目所給的是正方 體及體內(nèi)的截面，隱含較多的線面平行的位置關(guān)系.我們先來考慮應(yīng)用判定定理一.6

生:因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因為 C1B?平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.師:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學(xué)生有的思考，有的議論］

師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生:條件中沒有直接與面AB1D1和面BC1D垂直的直線.師:能解決嗎? 生:作輔助線.連結(jié)A1C，證明它與兩個面都平行.師:要證線面垂直，要先轉(zhuǎn)化為線線垂直.證明線線垂直的一個重要方法是什么? 生:三垂線定理及其逆定理.連結(jié)AC.可證A1C⊥BD.7

［至此，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，已基本解決問題，把證明過程規(guī)范化］

證明:連結(jié)A1C，AC，因為 ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC為A1C在面ABCD上的射影.又因為 BD⊥AC，且BD?面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因為 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性］ 小結(jié)

1.由學(xué)生用文字語言和符號語言兩種形式表述面面平行的兩個判定定理.教師指出，兩個判 定定理是判定面面平行的兩個基本的理論工具.2.空間兩條直線平行，直線與平面平行，以及兩個平面平行，三類平行關(guān)系的聯(lián)系十分密切，它們相互依賴，相互轉(zhuǎn)化.在實際運用中，我們可以通過線線平行，或線面平行來推論平面與平面平行.3.轉(zhuǎn)化的思想方法，是數(shù)學(xué)思維的重要方法.解決數(shù)學(xué)問題的過程實質(zhì)就是一個轉(zhuǎn)化的過程，同學(xué)們要認(rèn)真掌握.布置作業(yè)

課本p.38習(xí)題五1，3.課堂教學(xué)設(shè)計說明 1.指導(dǎo)思想

這節(jié)課本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，課本為主線”的原則進(jìn)行設(shè)計.教師的主導(dǎo)作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入 問題情境，同時發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生共同推進(jìn)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生有一個積極的 態(tài)度接受新知識.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活 動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，同時給于肯定及鼓勵.2.教學(xué)實施

(1)復(fù)習(xí)提問，不僅是舊知識的復(fù)習(xí)，而是有所深入、提高，同時在思維方法明確轉(zhuǎn)化的思 想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時，教師不要急于得出結(jié)論，而是設(shè)計三個問題，逐 步深入，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高了學(xué)生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立 體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節(jié)課有所接觸，然而對于同學(xué)而言仍屬難 點，為了分解難點，在學(xué)生提出用反證法之后，仍根據(jù)反證法的步驟，依次提出三個問題，引導(dǎo)學(xué)生證明，使證明方法容易接受.對于定理二，突出類比方法在解決問題中的應(yīng)用及證明過程中的轉(zhuǎn)化思想.(3)在選擇例題時，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使它確實能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固本 節(jié)課所學(xué)知識的作用.本節(jié)課所選的例題，比較簡單.特別是兩種證明方法中，第一種容易

想到.但在引導(dǎo)學(xué)生得出第一種證明方法后，不能滿足，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生，運用其它知識想更 多的方法進(jìn)行證明.當(dāng)然，第二種方法比較難，特別是輔助線不易想到，教師在講解時要慢 慢啟發(fā).一題多解，是訓(xùn)練學(xué)生思維的一個較好的方式.

第四篇：《直線與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計

直線與平面平行的判定（謝永福）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會找出平行的直線和平面

2.會應(yīng)用判定定理證明線面平行

3.逐步學(xué)會逆向思維

4.歸納證明線線平行的方法：中位線，相似，平行四邊形

二、教學(xué)重點：應(yīng)用判定定理證明線面平行（給學(xué)生足夠時間練習(xí)板書）

教學(xué)難點：利用中位線作輔助線（詳細(xì)分析板書）

三、教學(xué)方法：討論式，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）引入：課前提醒大家不要翻書。老師拿一本書一支筆（筆稍微斜一點點）問：筆所在直線與書本所在平面什么關(guān)系？ 老師：有人說平行，有人說相交。其實都有道理，因為平行向下偏一點點肉眼分辨不出來的，那么怎么判斷線面平行更可靠呢？這就是這節(jié)課咱們要探尋的奧秘。

（二）新課：

1.實例感受：請大家觀察門框的一邊和門板什么關(guān)系？書本封面邊緣和書本面什么關(guān)系？長方體下底邊與上底面什么關(guān)系？這三個實例有個共同點，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了嗎？

（10秒后提示：門框?qū)吰叫校?/p>

所以，可以怎么判斷線面平行呢？同桌之間互相討論一下。

2.定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（給大家1分鐘時間，嘗試用符號表示此定理）

畫圖表示

請大家齊聲朗讀定理3遍，嘗試背誦

練習(xí)1：判斷正誤：

（1）若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α

（2）若平面外的直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α

練習(xí)2：如圖，長方體中

（1）與AB平行的平面是？

（2）與平面ABCD平行的直線是？

通過這個練習(xí)咱們應(yīng)該初步感受逆向思維。

練習(xí)3：在長方體中，,可得哪條直線平行哪個平面？（同樣體現(xiàn)了逆向思維）

3.用定理證明線面平行

例：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB，AD的中點。求證：EF∥平面BCD

思考：為什么想到連接BD？

答：因為E是AB中點，故A,B是三角形的頂點；F是AD中點，故A,D是三角形的頂點，所以EF是△ABD的中位線。故連接BD

練習(xí)：如圖所示，在正方體中，S,E,G分別是,BC,SC的中點，求證：

思考：書本56頁練習(xí)2如何做輔助線？

備用練習(xí)1:大本61頁基礎(chǔ)小測（只說思路，不用寫過程）

備用練習(xí)2：如圖，長方體中，已知E,F分別為AB,CD的中點，求證（只說思路，不用寫過程）

思考：由以上練習(xí)總結(jié)，證明線線平行的方法有哪些：中位線，平行線分線段成比例，平行四邊形

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了線面平行的判定。還學(xué)習(xí)了逆向思維，是做立體幾何綜合問題的利劍。最后學(xué)習(xí)了證明線面平行，注意板書，做輔助線。如果滿分為5顆星，你給自己打幾顆星呢？

作業(yè)布置：書本56頁練習(xí)2

五、板書設(shè)計：

六、教學(xué)反思：

第五篇：《直線與平面平行的判定》的教學(xué)反思

《直線與平面平行的判定》的教學(xué)反思

本人于2008學(xué)年第一學(xué)期第十一周周五下午代表市89中高一數(shù)學(xué)備課組在113中學(xué)上了一節(jié)區(qū)內(nèi)研討課，課后老師們進(jìn)行了評議。本人非常感謝各位老師對本節(jié)課提出的寶貴的建議和意見，其實，老師們認(rèn)真聽我這位新老師上課，課后積極評課，對于我這位剛走上講臺不久的新老師來說是一種莫大的鼓勵?，F(xiàn)本人就課堂教學(xué)實錄以及課后評議的情況結(jié)合教學(xué)設(shè)計反思如下：

一、復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了兩個問題：即讓學(xué)生回顧直線與平面平行的定義，說出直線與平面的三種位置關(guān)系。我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上也是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，所以在這里，我引導(dǎo)學(xué)生一方面回顧了前面的知識，一方面又引導(dǎo)他們用文字表達(dá)、符號語言和圖形語言對這三種情況進(jìn)行了表達(dá)。通過課后反思，我覺得還有一些地方需要改進(jìn)。如果在一開始提出問題時，就利用多媒體投影出三個生活當(dāng)中的實際例子（比如說旗桿與地面、跑道上的白線與地面和日光燈與天花板等），這樣學(xué)生應(yīng)該會馬上回憶起直線與平面的三種位置關(guān)系，這樣給出了直觀的有實際模型，學(xué)生也就更容易理解這三種關(guān)系的圖形語言。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的設(shè)計中，我引入了生活中的場景，如教室的門、課本、日光燈與天花板的位置關(guān)系等來說明直線和平面平行，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但在引入課題的時候，我引導(dǎo)學(xué)生類比前面求異面直線所成角的方法，來提醒學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。課后老師們提醒我：在新課標(biāo)人教版的新教材中，異面直線所成角的問題沒有講的如此詳細(xì)，有的可能沒有提將空間問題到平面問題的轉(zhuǎn)化。這樣學(xué)生一時無法接收轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，也就造成了在課堂提問中學(xué)生回答不出來“怎么轉(zhuǎn)化”的問題。在以后的教學(xué)中，我就要注意教材各部分內(nèi)容的銜接，不僅要分析教材，更要分析學(xué)生的實際情況。

二、判定定理講解過程

在直線與平面平行的性質(zhì)定理講解設(shè)計中，我讓學(xué)生先觀察實例，再從實際情境中抽象

1出數(shù)學(xué)模型，最后通過增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學(xué)生會用三種語言來表達(dá)這個判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個條件。講解后，我設(shè)計了三道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個條件都是不能少的，缺少一個結(jié)論均不成立。這個設(shè)計得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見。比如說，可以充分利用多媒體技術(shù)，不妨直接將三個條件投影出來，然后依次擦去一個或者兩個條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過程中，讓學(xué)生通過實踐體驗知識形成的過程，自主完成知識的建構(gòu)，讓學(xué)生體會知識獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取的是教材中的例1和練習(xí)1，先給學(xué)生分析了題意，再板書了證明過程。但是，在分析過程中，雖然分析了需要做出輔助線BD，在板書中卻沒有體現(xiàn)。這是一個不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時間不夠，例2沒有講解，練習(xí)2本來是想讓學(xué)生上黑板板書解題過程，因為時間的關(guān)系，沒有完成，這是一個不足。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找一條直線與已知直線平行。對于這條直線怎么找，除了課上提到的三角形中位線的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線平行的方法。在我的教學(xué)設(shè)計中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點不太緊湊，導(dǎo)致最后時間不夠，沒有講完例2和練習(xí)2，所以備課時要特別注意教材處理的準(zhǔn)確性和恰當(dāng)性。以上是我對這一節(jié)課的反思，作為老師，我有必要在一些細(xì)節(jié)上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識點的教授工作，打下扎實的數(shù)學(xué)基本功，不打好基礎(chǔ)，能力從何談起？同時還必須注意對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨立發(fā)現(xiàn)問題--解決問題--回過頭來再尋求更好解決途徑的過程。盡管我現(xiàn)在是一名新老師，但是只有盡快提高自己的業(yè)務(wù)水平才能在教師崗位上做得更好更長久。