第一篇：3.2.用向量方法證明平行關(guān)系(小卷)

高二當(dāng)堂檢測卷（數(shù)學(xué)3試卷）

命題人：備課組長簽字：試卷總分20分

班級學(xué)生姓名檢測時(shí)間：月日 星期第節(jié) 課題：3.2.1用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行 檢測重點(diǎn)：直線與平面平行的證明

1、（5分）空間直角坐標(biāo)系中，A(1，2，3),B(?1，0，5),C(3，0，4),D(4，1，3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是（）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.無法判定

2、（10分）已知矩形ABCD和矩形ADEF,AD為公共邊，但它們不在同一平面上，點(diǎn)M,N分別在對角線BD,AE上，且BM?證明：直線MN//平面CDE.3、（5分）（選做）已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外任一點(diǎn)O，點(diǎn)M滿足11BD,AN?AE.33

111填“共面”或“不共面”）.???,則點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C333

聰明出于勤奮，天才在于積累 －－華羅庚

第二篇：用向量法證明平行關(guān)系

2010 山東省昌樂二中 高二數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案時(shí)間：2010-12-21班級：姓名：小組：教師評價(jià)：

課題: 3.2.1用向量法證明平行關(guān)系

編制人：劉本松、張文武、王偉潔審核人：領(lǐng)導(dǎo)簽字： 【使用說明】1.用20分鐘仔細(xì)研讀課本P95-P98,認(rèn)真限時(shí)完成問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)自測；

2.具體要求：

三、練一練：

????3????

1、已知點(diǎn)A(3,4,0),B(2,5,5),而且BC?OA，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

5?????

2、l1的方向向量為v1?(1,2,3)，l2的方向向量為v2?(?,4,6)，若l1//l2，則?等于

3、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外任一點(diǎn)O，滿足下面條件的點(diǎn)M是否一定在平面

（1）用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置；

（2）用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行；

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握用向量法證明平行關(guān)系，提高概念理解和應(yīng)用能力；

2.獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)，探究向量法研究空間平行問題的規(guī)律方法； 3.激情投入，形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).【課前預(yù)習(xí)】

一、重點(diǎn)：用向量證明空間的平行關(guān)系；難點(diǎn)：空間向量在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用.二、問題導(dǎo)學(xué)

1.類比平面內(nèi)直線的向量參數(shù)方程，寫出空間直線的向量參數(shù)方程.思考：當(dāng)t?

1時(shí)，線段AB中點(diǎn)M的向量表達(dá)式是2.設(shè)?v????

21和v2分別是直線l1和l2的方向向量，則由向量共線的條件，得l1//l2或l1和l2重合的充要條件是什么？

l//?或l在?內(nèi)的充要條件是什么？

?//?或?與?重合的充要條件是什么？

ABC內(nèi)？ ????OM??2???OA?????OB?????OC?

(四)我的疑問：

【課內(nèi)探究】

一、討論、展示、點(diǎn)評、質(zhì)疑

探究一：用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置

已知點(diǎn)A(?2,3,0),B(1,3,2)，以???AB?的方向?yàn)檎颍谥本€AB上建立一條數(shù)軸，P,Q為軸上的兩

點(diǎn)，且滿足條件：（1）AQ:QB??2；（2）AP:PB?2:3.求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).拓展1：已知點(diǎn)A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5),且ABCD是平行四邊形，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

2010 山東省昌樂二中 高二數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案時(shí)間：2010-12-21班級：姓名：小組：教師評價(jià)：

拓展2：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四面體OABC的頂點(diǎn)A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0)，直線BD//CA，并且與坐標(biāo)平面xOz相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo).拓展1（AB）已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD為公共邊，但是它們不在同一個(gè)平面上，點(diǎn)M,N分別在對角線BD,AE上，且BM?1

1BD,AN?AE.證明：直線MN//平面CDE.3

3E

【規(guī)律方法總結(jié)】探究二：用向量法證明空間中的平行關(guān)系

如圖，已知正方體ABCD?A'B'

C'

D'，點(diǎn)M,N分別是面對角線A'B與面對角線AC''的中點(diǎn).求證：MN//側(cè)面AD'

；MN//AD'，并且MN?1'

AD.A'

D'

B'N

C'

A

B

D

C

D

N

C

MA

B

拓展2（A）在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD?底面ABCD，PD?DC, E是PC的中點(diǎn).用向量法證明PA//平面EDB.E

C

B

【規(guī)律方法總結(jié)】

二、課堂小結(jié)：

1.知識與方法方面：2.數(shù)學(xué)思想方法方面：

第三篇：3.2.1用向量方法證明平行與垂直關(guān)系

§3.2.1用向量方法證明平行與垂直

1、直線的方向向量

直線的方向向量是指和這條直線或的向量，一條直線的方向向量有個(gè)。2.平面的法向量

直線l??，取直線l的a,則向量a叫做平面?的。

3、空間中平行關(guān)系的向量表示（1）線線平行與垂直

設(shè)直線l,m的方向向量分別為a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2)，且a2,b2,c2≠0，則

l//m???l?m???（2）設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量為的法向量。

題型二 利用向量方法證平行關(guān)系

【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C//平面ODC

1【練習(xí)2】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,∠BCF=∠CEF=90o, AD=3,EF=2,求證：AE//平面DCF.D

A a=(a1,b1,c1)，平面若?的法向量為u=(a2,b2,c2),則l//????。l?????（3）面面平行

設(shè)平面?，? 的法向量分別為u=(a1,b1,c1),F

題型三 用向量方法證垂直關(guān)系

【例3】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分

別是棱AB，BC的中點(diǎn)，試在棱BB1上找一點(diǎn)M，v=(a2,b2,c2),則?//???

使得D1M⊥平面EFB1.?；?????

?

題型一 求平面的法向量 【例

經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0)，試求平面?的一個(gè)法向量。

【練習(xí)1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為BB1,CD的中點(diǎn)，求證：AE是平面A1D1F

【練習(xí)3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥A1B,求證：AC1 ⊥A1B.1】已知平面?

課時(shí)作業(yè)

一、選擇題

1、已知A(3,5,2),B(-1,2,1)，把AB按向量a=(2,1,1)平移后所得的向量是 A.(-4,-3,0)B.(-4,-3,-1)C.(-2,-1,0)D.(-2,-2,0)2.平面?的一個(gè)法向量為（1，2，0），平面?的一個(gè)法向量為（2，－1，0），則平面?與?的位置關(guān)系是

A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.不能確定 3.從點(diǎn)A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取線段長AB=34,則B點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（－9，－7，7）B.（18，17，－17）C.（9，7，－7）D.（－14，－19，31）

4、已知a=（2，4，5）b=（3，x,y）分別是直線l1,l2的方向向量，若l1//l2，則 A.x=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.x=6,y=

1521

52B

C9、△ABC是一個(gè)正三角形，EC⊥平面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn)，求證：平面DEA⊥平面ECA.10、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F(1)證明：PA//平面EDB;(2)證明：PB⊥平面EFD.5、若直線l的方向向量為a=(1,0，2,)，平面?的法向量為u=(-2,0,-4),則

A.l//?B.l ⊥?C.l??D.l與?斜交

二、填空題

6、已知A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,-1，5),若|a|=3,且a ⊥AB, a ⊥AC,則向量a的坐標(biāo)為

7、已知平面?經(jīng)過點(diǎn)O（0，0，0），且e=(1,1,1)是?的法向量，M(x,y,z)是平面?內(nèi)任意一點(diǎn)，則x,y,z滿足的關(guān)系式是。

三、解答題

8、如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn)，M,N分別是PA,BD上的點(diǎn)，且PM:MA=BN:ND=5:8,求證：直線MN//平面PBC

0-

E

A

B

第四篇：9-5用向量方法證明平行與垂直

2012-2013學(xué)第一學(xué)期數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號：9-5班級：姓名：學(xué)習(xí)小組：組內(nèi)評價(jià)：教師評價(jià)：

例2．（線線垂直）

如圖所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.BC＝1，AA1＝，M是例5．（面面平行）

如圖所示：正方體AC1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：平CC1的中點(diǎn)．求證：AB1⊥A1M.例3．（線面平行）

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD.例4．（線面垂直）

在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1.第三頁

面AMN∥平面EFDB.例6。（面面垂直）

如圖，底面ABCD是正方形，SA?底面ABCD，且SA?AB平面ABCD.第四頁E是SC中點(diǎn).求證：

平面BDE?y，2012-2013學(xué)第一學(xué)期數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號：9-5班級：姓名：學(xué)習(xí)小組：組內(nèi)評價(jià)：教師評價(jià)：

8．平面α的一個(gè)法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個(gè)法向量v2＝－(2,4,2)，則平面α與平面β()A．平行

B．垂直C．相交

D．不能確定

9．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，則()A．面AED∥面A1FD1B．面AED⊥面A1FD1 C．面AED與面A1FD相交但不垂直D．以上都不對

10．已知l∥α，且l的方向向量為(2，m,1)，平面α的法向量為?

1?1，2，2??，則m＝________.11．如右上圖所示，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________．

9.如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)． 證明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面ABE.第三頁

10.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別是BB1、DD1、DC的中點(diǎn)，求證：(1)平面ADE∥平面B1C1F；(2)平面ADE⊥平面A1D1G；

(3)在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面DAE.11.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點(diǎn),cos〈DP,AE〉=33

.(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F,使EF

⊥平面

PCB

.第四頁

第五篇：用向量法證明直線與直線平行

用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行導(dǎo)學(xué)案

一、知識梳理

???????

1、設(shè)直線l1和l2的方向向量分別是為v1和v2，由向量共線條件得l1∥l2或l1與l2重合?v1???∥v2。

2、直線與平面平行的條件 ?????已知兩個(gè)不共線向量v1、v2與平面a共面（圖（2）），??一條直線l的一個(gè)方向向量為v1，則由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a內(nèi)?存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y，使

???????v1＝xv1＋yv2。

3、平面與平面平行的條件 ?????已知兩個(gè)不共線的向量v1、v2與平面a共面，則由兩個(gè)平面平行的判定定理與性質(zhì)得 ?????a∥?或a與?重合?v1∥?且v2∥?

4、點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件

由共面向量定理，我們還可得到：如果A、B、C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充分

?????????????必要條件是，存在一對實(shí)數(shù)x、y，使向量表達(dá)式AM?xAB?yAC成立。

?????????????????對于空間任意一點(diǎn)O，由上式可得OM?(1?x?y)OA?xOB?yOC，這也是點(diǎn)M位于平

面ABC面內(nèi)的充要條件。

知識點(diǎn)睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時(shí)要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。

（2）證明直線與平面平行、平面與平面平行時(shí)要說明它們沒有公共點(diǎn)。

例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)M，N

分別是面對角線A′B與面對角線A′C′的中點(diǎn)。

求證：MN∥側(cè)面AD′；MN∥AD′，并且MN＝12AD′。

已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱BB′與對角線CA′的中點(diǎn)。求證：MN∥BD，MN＝

[例2] 在長方體OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，點(diǎn)P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，點(diǎn)S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS 12BD。

在正方體AC1中，O，M分別為BD1，D1C1的中點(diǎn)．證明：OM∥BC1.例3] 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD.變式應(yīng)用

3如圖所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點(diǎn)M，N分別在AE，BD上，且AM＝DN.求證：MN∥平面BCE.堂鞏固訓(xùn)練

→＝AB→，則點(diǎn)B應(yīng)為1．設(shè)M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM

()

A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)

→2→，則C的坐標(biāo)是2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC3

1410A．(2，－，331410B．(－2，－)33

14101410C．(2，－，－)D．(－2，－)3333

3．已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1,3)B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，→⊥AC→，則λ等于()若AB

A．λ＝28B．λ＝－28

C．λ＝14D．λ＝－14

4．已知a＝(2，－2,3)，b＝(4,2，x)，且a⊥b，則x＝____.