第一篇：數(shù)學(xué)總結(jié)——整式的運(yùn)算

數(shù)學(xué)總結(jié)

我們最近學(xué)了整式的運(yùn)算：

1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。表達(dá)式為：2nm+naa=a(m、n都是正整數(shù))

2、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

相乘。表達(dá)式為：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))

3、積的乘方：積的乘方，等于把其中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。表達(dá)式為：（ab）n=anbn(n為正整數(shù))

4、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法法則：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

mnm-n表達(dá)式為：a÷a=a(a≠0,m、n是正整

數(shù))

第二篇：初一下數(shù)學(xué)整式運(yùn)算復(fù)習(xí)題

初一數(shù)學(xué)整式運(yùn)算復(fù)習(xí)題

一、整式加減：

1，(x2-2x+1)-2(1-x-x2)

2、(3m2n-2mn2 +4)-(m2n-32

mn2

-1)

二、整式乘除的基礎(chǔ)公式：

★★★★★整式乘除的最重要的基礎(chǔ)公式：am?aa?…?a（___個(gè)a相乘）

1、同底數(shù)冪相乘： am?an?______反向使用：am?n?_________ 1）填空：x?x5?_____； ?x?(?x)7?_____ 10m?102?10()2）計(jì)算：①x?(?x)?(?x)5②2x?(?x)?x5?(?x)2?x2?(?x)32、冪的乘方與積的乘方：(am)n?___;(ab)m?______

反向使用：amn?(am)()=(an)()；am?bm?________

1）填空：①(?a2)4?____②(?2x2y)3?_____③(?2)999?0.5999=_____ 2）計(jì)算：①(?a3)2?(?a2)3-2a12② 10m4(n2)3?(?3m2n3)2③41000?0.259993、同底數(shù)冪相除：am

?an

?_____(a≠0，m、n都是正整數(shù)），規(guī)定：a0

?____（a≠0）, a

?p

?_______(a≠0,p是正整數(shù)）

1)填空：①(?m)4?(?m)?______②(m?1)4?(m?1)3?______

③(1

3)?1?_____④(?5)?2?_____⑤(??3.14)0?___

2）計(jì)算：①(?3mn)6?(?3mn)3 ②am?am?2 ③86?323

三、整式乘除乘方運(yùn)算：

1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：1)填空：(?2x2)?(?1

xy)?_____

2）計(jì)算：?4a2b?（3abc)22、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 1)填空：(x2?2xy?y2)?(?3xy)?____________2）計(jì)算：①-2a（a-b）-b(2a+b)

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：1)填空：(a+b)(m+n)=_________

(a-b)(m-n)=__________2）計(jì)算：①(2a-b)(3a-2b)②(x?2y)(3x?5y)③(x?3)(x2?3x?9)

4、平方差：(a?b)(a?b)?_____

1)填空：①(2a?5b)(2a?5b)?_______②(8-3a)(8+3a)=_________

2）計(jì)算：①(3a2?23b)(3a2?2

b)②(x?3y)(x?3y)(x2?9y2)

5、完全平方：(a?b)2?________(a?b)2?__________

1)填空：①(3a?b)2?_________②(3a2?1

6)2

2）若x2?ax?1

是完全平方式，則a=______

3）計(jì)算：①(2a?b)2?(2a?b)2②(3x?y)2?3(x?y)(3x?y)

6、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：1）計(jì)算：x3y?(?23x2y)2）計(jì)算：

（-3x3y）2

?(?23

x2y)

7、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：1）計(jì)算：（x3?2x2?3x)?(?

1x）

2）計(jì)算：((2x?3y)2?(2x?3y)2)?(?1

xy)

思考題：已知a-b=1,ab=6求（a?b)

2、a+b、a2?b2的值

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)整式運(yùn)算測(cè)試題

一、填空1、3－2=＿＿＿＿；

2、有一單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)為3，這個(gè)單項(xiàng)式可能是＿＿＿＿＿＿＿；

3、＿＿＿＿÷a＝a3;

4、一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做108次計(jì)算，用科學(xué)記數(shù)法表示它8分鐘可做＿＿＿＿＿＿＿次運(yùn)算；

5、一個(gè)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)學(xué)是b的兩位數(shù)表示為10a＋b，交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得一個(gè)新的兩位數(shù)，它是＿＿＿＿＿＿＿，這兩個(gè)數(shù)的差是＿＿＿＿＿＿＿；

6、有一道計(jì)算題：（－a4）2，李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法，①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8;

②（－a4）2=－a4×2＝－a8;

③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8;

④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;

你認(rèn)為其中完全正確的是（填序號(hào)）＿＿＿＿＿＿＿；

二、選擇題

10、下列運(yùn)算正確的是（）

A a5·a5＝a25 B a5＋a5＝a10 C a5·a5＝a10 D a5·a3＝a1511、計(jì)算(－2a2)2的結(jié)果是（）A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a412、用小數(shù)表示3×10－2的結(jié)果為（）

A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.00

3三、計(jì)算下列各題

13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)

14、(3xy2)·(－2xy)

15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3)

16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)

17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)

第四篇：2017七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算教案.doc

第一章 整式的運(yùn)算

一、值得討論的問(wèn)題：

1、符號(hào)感的含義是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感？

符號(hào)感主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題”。

2、如何理解基本技能？

基本技能包括運(yùn)算能力、閱讀能力、探索能力、理解能力、歸納能力、類(lèi)比能力等。

3、如何進(jìn)行評(píng)價(jià)？

注重對(duì)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系以及探索運(yùn)算法則等過(guò)程的評(píng)價(jià)。一是學(xué)生在具體活動(dòng)中的投入程度，二是學(xué)生在活動(dòng)中的水平。

對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生基本運(yùn)算技能的形成。對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。

二、本章總的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)思路、課時(shí)安排、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議詳見(jiàn)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)參考第1、2、3頁(yè)。

本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程——為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類(lèi)比等活動(dòng)；對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算的根據(jù)。教學(xué)中要注意：

1、注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。

2、以 “觀察——?dú)w納——類(lèi)比猜想——概括” 為主線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，注重對(duì)運(yùn)算法則的探索過(guò)程以及對(duì)算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。

3、注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)表達(dá)能力。

4、保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。

5、公式教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)： 一般——特殊——般的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中符號(hào)化的過(guò)程和符號(hào)化的作用。

6、本章學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置應(yīng)關(guān)注學(xué)生在符號(hào)表達(dá)、有理數(shù)運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)、探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升。

7、在知識(shí)學(xué)習(xí)上應(yīng)關(guān)注各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，具體安排線索如下：

整式的加減 冪 同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 乘法分配律 乘法分配律 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 整式及其運(yùn)算 整式的乘法 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 乘法分配律 整式的除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 1 整式

一、教材地位：

本節(jié)是七上字母表示數(shù)、代數(shù)式內(nèi)容的延伸，讓學(xué)生了解整式產(chǎn)生的實(shí)際背景，為后面整式的運(yùn)算作鋪墊。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。

2、了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、單項(xiàng)式的概念，系數(shù)和次數(shù)。

2、基本理解多項(xiàng)式的概念和正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)的情形。

2、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的次數(shù)混淆。

五、教學(xué)建議：

1、充分用好教材中有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景，同時(shí)還可再引入類(lèi)似的情境供學(xué)生討論，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓學(xué)生體會(huì)自己（或合作）寫(xiě)出的每一個(gè)整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系。

2、教學(xué)中要注意充分利用實(shí)際問(wèn)題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，教學(xué)方式可采用小組討論、互編互答的形式。

3、教學(xué)中不要求學(xué)生死記整式的概念，只要求學(xué)生理解，能夠識(shí)別即可。還可讓學(xué)

生再舉一些整式的例子。整式的加減

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3、正確理解整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、整式的加減運(yùn)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)或數(shù)時(shí)去括號(hào)。

四、教學(xué)建議：

1、給學(xué)生充分思考與探索的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)到一般的字母的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式加減的必要性。

2、引導(dǎo)學(xué)生先思考，后小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，讓學(xué)生初嘗多角度思考問(wèn)題的甜頭。

3、不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)有趣的活動(dòng)（數(shù)字游戲、擺屋型數(shù)），并在活動(dòng)過(guò)程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的，特別是在第二課時(shí)。但是要注意控制其繁難程度，注意把握在教材的習(xí)題水平。要放手讓學(xué)生自己嘗試，教師應(yīng)深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。同底數(shù)冪的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解同底數(shù)冪乘法法則及其推理過(guò)程。

2、會(huì)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、公式的逆用，理解同底數(shù)冪相乘與合并同類(lèi)項(xiàng)間的區(qū)別。

四、教學(xué)建議：

1、充分利用引例，讓學(xué)生在探索性質(zhì)的過(guò)程中理解同底數(shù)冪乘法的必要性。

2、做一做：意在由特殊到一般，讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描

述。

3、學(xué)生的方法只要正確，教師都要鼓勵(lì)，并且組織全班進(jìn)行交流。教師還應(yīng)要求學(xué)生說(shuō)明每一步計(jì)算的理由。

4、針對(duì)課堂中學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，切實(shí)把握冪的運(yùn)算意義。冪的乘方與積的乘方

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索出冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)。

2、理解冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探索過(guò)程，會(huì)利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的綜合運(yùn)算。

四、教學(xué)建議：

1、用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的乘方的過(guò)程，體會(huì)冪的乘方的必要性。

2、教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用大多都是先特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾?。教師要鼓?lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并要求他們會(huì)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如：積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。

3、“議一議”要給學(xué)生充分獨(dú)立思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生探索不同的方法。教學(xué)中要讓學(xué)生在各自說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上充分交流做法。

4、學(xué)生開(kāi)始練習(xí)積的乘方運(yùn)算時(shí)，不應(yīng)鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義和冪的意義，一開(kāi)始為了讓學(xué)生明白算理，可以要求學(xué)生多寫(xiě)幾步，學(xué)生熟練后可省略前兩步。底數(shù)冪的除法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。

四、教學(xué)建議：

1、用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的除法的過(guò)程，體會(huì)同底數(shù)冪的除法的必要性。

2、教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的特點(diǎn)，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，同時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生盡可能地與數(shù)的除法類(lèi)比。

3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)，可讓學(xué)生經(jīng)歷： 想一想——猜一猜的過(guò)程，既增加興趣又加深印象。

4、剛開(kāi)始練習(xí)時(shí)，和前面一樣，不鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的算理。

5、利用同底數(shù)冪的除法來(lái)說(shuō)明零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的規(guī)定的合理性。6、1——5節(jié)結(jié)束后建議增加一節(jié)習(xí)題課，讓學(xué)生理清冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，建立一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。整式的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索過(guò)程，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中得出整式乘法運(yùn)算的法則，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算。

2、理解整式乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的法則。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、探索出整式的乘法的法則。

四、教學(xué)建議：

1、利用課本引例或創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，讓學(xué)生探索推導(dǎo)出整式乘法運(yùn)算的法則，體會(huì)整式乘法運(yùn)算的必要性，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述（不要求背誦）。

2、在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生明確每一步的算理，發(fā)展他們有條理的思考能力。

3、教學(xué)中要適當(dāng)、分階段在提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行基本的運(yùn)算，并能明白每一步的算理。

4、教學(xué)中要注意避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，不必再做擴(kuò)展。

5、教學(xué)中逐步滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，要讓學(xué)生在做中體會(huì)。比如：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×單項(xiàng)式。平方差公式

一、教材地位：

平方差公式是在整式的乘法之后提出來(lái)的，是最基本的一個(gè)乘法公式。它不僅是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)，同時(shí)在計(jì)算中也起著重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。

2、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。

3、了解平方差公式的幾何背景。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、問(wèn)題的提出與問(wèn)題的解決需要學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力。

2、如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究出平方差公式。

五、教學(xué)建議：

1、要求學(xué)生仔細(xì)觀察，豐富聯(lián)想，大膽猜測(cè)，主動(dòng)探索，積極提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

2、本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開(kāi)：放手做一做——引導(dǎo)想一想——鼓勵(lì)說(shuō)一說(shuō)——特例驗(yàn)一驗(yàn)——設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開(kāi)、幾何圖形解釋?zhuān)?guī)律用一用。

3、要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類(lèi)特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。

4、得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義，用自然語(yǔ)言表達(dá)，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，用幾何語(yǔ)言表達(dá)（給出幾何解釋?zhuān)?。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

5、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。

6、對(duì)于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開(kāi)始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。

7、為保證基本運(yùn)算技能，教學(xué)中要適當(dāng)、分階段地提供一些必要訓(xùn)練，但要避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算。完全平方公式

一、教材地位：

本節(jié)教材介紹了完全平方公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上分析，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法.平方差公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是最基本的乘法公式之一，是代數(shù)式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感和推理能力。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。了解公式的幾何背景。

2、通過(guò)學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達(dá)來(lái)培養(yǎng)他們的觀察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并進(jìn)一步增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn).、分析、解決、深化問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題、提出問(wèn)題的實(shí)施，訓(xùn)練學(xué)生的開(kāi)放性思維，鼓勵(lì)其創(chuàng)造性。

4、向?qū)W生滲透靈活變化的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中的動(dòng)態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美、方法美。

5、教會(huì)學(xué)生“問(wèn)題解決”的思維方式和習(xí)慣。

6、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，打破傳統(tǒng)的觀念，培養(yǎng)不怕失敗、不斷開(kāi)拓進(jìn)取的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解和運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如何從廣義上理解公式中的字母。

2、在運(yùn)算時(shí)明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。

六、教學(xué)建議：

1、與上節(jié)課相同，本節(jié)課應(yīng)構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)從重教向重學(xué)的轉(zhuǎn)變。

2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

3、引導(dǎo)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化，要給學(xué)生陳述見(jiàn)解（疑問(wèn)）的機(jī)會(huì)。

4、提供合作學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的討論，讓學(xué)生參與到教學(xué)之中，從中獲得必要的心理體驗(yàn)。

5、給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，整節(jié)課應(yīng)采用“問(wèn)題”形式，使學(xué)生在解決過(guò)程中滲透，在主動(dòng)探索中形成數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3、在問(wèn)題解決后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程。

4、運(yùn)算訓(xùn)練要講求實(shí)效，不可過(guò)多、過(guò)繁。整式的除法

一、教材地位：

本章節(jié)整式的除法是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除及平方差、完全平方公式之后而學(xué)的，故而可看作是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種歸納。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

4、經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解單項(xiàng)式除法是單項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算，進(jìn)而掌握單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則，并掌

握單項(xiàng)式除法的步驟。

2、理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。

3、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然適用，能比較熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。

五、教學(xué)建議：

1、鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容獨(dú)立解決例1。

2、重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，能夠運(yùn)用自己的語(yǔ)言敘述如何進(jìn)行運(yùn)算，不必要求學(xué)生背誦法則。

3、注意觀察學(xué)生運(yùn)算過(guò)程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并注意運(yùn)算順序。

4、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問(wèn)題。（注意只要求結(jié)果為整式）

回顧與思考

教學(xué)建議：

設(shè)立“回顧與思考”的意圖是運(yùn)用問(wèn)題的形式幫助學(xué)生梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識(shí)體系。教學(xué)時(shí)，可以首先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立回顧所學(xué)的內(nèi)容，并嘗試回答教科書(shū)中提出的問(wèn)題。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋答案的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子說(shuō)明自己對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單復(fù)述書(shū)上的結(jié)論，學(xué)生的答案只要合理教師都應(yīng)給予肯定。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開(kāi)展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思與交流的過(guò)程中逐漸建立知識(shí)體系。在教學(xué)中一定要把握：概念、法則——不必死記硬背；運(yùn)算——能說(shuō)出算理。

第五篇：感悟數(shù)學(xué)思想學(xué)好整式運(yùn)算

感悟數(shù)學(xué)思想學(xué)好整式運(yùn)算

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的血液和精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙。在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和對(duì)所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它是數(shù)學(xué)的血液和精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙。在數(shù)學(xué)解題中會(huì)涉及到許多數(shù)學(xué)思想方法，重視對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用，能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。下面就北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《整式的乘除》中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法歸納如下，以供參考。整體的思想方法

整體的思想方法就是從整體觀點(diǎn)出發(fā)，有意識(shí)地放大思考問(wèn)題的“視角”，縱觀全局，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得到解決。在整式的乘除中，有些問(wèn)題從每個(gè)部分或條件去思考不易解決時(shí)，可以把問(wèn)題的各個(gè)部分或條件作為一個(gè)整體，全面考慮，不僅可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，而且還能拓寬思路，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

例1 已知a-b=2，a-c=1，求（2a-b-c）2+（c-b）2的值

分析：由已知條件很難求出a、b、c的值，可考慮將待求式變形，把a(bǔ)-b、a-c和c-d分別看做一個(gè)整體，由于（a-b）-（a-c）=-b+c = 2-1=1，所以c-b=1，然后整體代入求值。

解：（2a-b-c）2+（c-b）2=（a-b+ a-c）2+（c-b）2=（2+1）2+12=10

轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化思想就是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想，可以說(shuō)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)化思想幾乎無(wú)處不在.如在整式乘法中，就是運(yùn)用法則將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘等，再看下面的例子.例2 計(jì)算：19983-1997×1998×1999

分析：直接計(jì)算顯然較繁，注意到原式中的各數(shù)的聯(lián)系，可恰當(dāng)?shù)睦米帜复鏀?shù)，從而把數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可使問(wèn)題很快解決.解：設(shè)1998=a，則原式=a3-（a-1）×a×（a+1）=a3-a（a2-1）=a3-a3+a=a=1998.3 逆向運(yùn)用的思想

通常，人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。如冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式（平方差公式與完全平方公式），不僅可以正向運(yùn)用，還可以逆向運(yùn)用.例3（1）計(jì)算（-0.125）2012?82012；

（2）已知am=3，an=2，求a3m-2n的值；

（3）計(jì)算（2a+3b）2-（2a-3b）2

分析：（1）逆用積的乘方，即am?bm=（ab）m；

（2）先可逆用同底數(shù)的除法法則，再逆用冪的乘方的法則，即可代入求值；

（3）中若直接運(yùn)用完全平方公式計(jì)算比較麻煩，若逆用平方差公式可簡(jiǎn)化計(jì)算.解：（1）原式=（-0.125?8）2012=（-1）2012=1

（2）a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=274；

（3）原式=（2a+3b）+（2a-3b）（2a+3b）-（2a-3b）=4a×6b=24ab.4 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想方法，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。在數(shù)學(xué)解題中，可以形助數(shù)、以數(shù)解形，便能很快發(fā)現(xiàn)解題的線索，使問(wèn)題迅速得到解決。

例4 在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），再沿虛線剪開(kāi)，如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形（2），如圖，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以表示成.分析：圖（1）中陰影部分的面積等于大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2；圖（2）是一個(gè)上底為2b、下底為2a、高為（a-b）的等腰梯形，其面積是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.由圖（2）的面積與圖（1）中陰影部分的面積相等，得（a+b）（a-b）=a2-b2.分類(lèi)討論的思想方法

如果問(wèn)題中包含多種情況，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論，得出相應(yīng)的答案，這種解決問(wèn)題的思想方法叫做分類(lèi)討論思想。

例5 若x2-2（m-3）x+9是關(guān)于字母x的一個(gè)完全平方公式，求m值。

分析：根據(jù)完全平方式求待定系數(shù)或公式中的a與b。

解：x2-2（m-3）x+9=x2-2（m-3）x+32.∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴-2（m-3）x=±2×x×3，∴-2（m-3）= ±6.∴當(dāng)-2（m-3）=6時(shí)，m=0； 當(dāng)-2（m-3）=-6時(shí)，m=6

故m=0或6。方程的思想方法

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過(guò)設(shè)元，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種解決問(wèn)題的思想稱為方程思想。

例6 陽(yáng)光小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形的綠地，現(xiàn)要將其規(guī)劃成一塊正方形綠地，將其寬增加2m，長(zhǎng)減少2m，就可以使其面積增大為原來(lái)的3倍，則這塊綠地現(xiàn)在的面積是多少？

分析：要求這塊綠地現(xiàn)在的面積，必須知道現(xiàn)在這塊綠地的形狀和邊長(zhǎng)，形狀是正方形，但是邊長(zhǎng)不知道，于是可以引進(jìn)未知數(shù)，列方程求解。

解： 設(shè)這塊綠地現(xiàn)在的邊長(zhǎng)為x m，則面積為x2m2，列方程為：3（x-2）（x+2）= x2 解得 x2=6故這塊綠地現(xiàn)在的面積是6m2。

總之，數(shù)學(xué)思想方法較多，除了以上幾種外，還有類(lèi)比、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想，只要大家認(rèn)真思考，靈活的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想一定能給你的學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果。