第一篇：數(shù)學(xué)思想

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方法思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討

論思想等的認(rèn)識(shí)與感受

數(shù)學(xué)學(xué)科也可以稱之為一門方法學(xué)科，這種方法是一種邏輯，一種規(guī)律。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就得掌握數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)算律、運(yùn)算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數(shù)法確定函數(shù)解折式等等，都是解決具體問(wèn)題的方法步驟。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)總結(jié)，要使每一位學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，這也是新課標(biāo)的“四基”要求之一。

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決離不開轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化就是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，用已有的知識(shí)和方法來(lái)解決新問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的過(guò)程也就是問(wèn)題解決的過(guò)程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，最終求得未知數(shù)的值，每一步驟都是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉(zhuǎn)化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉(zhuǎn)化為一次的。教學(xué)中要善與培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)想、合作交流等思維活動(dòng)，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，從而提高解決問(wèn)題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想武器。形是事物的外表，數(shù)是事物的靈魂，形具有具體性，數(shù)具有抽象性，只有把數(shù)與形相結(jié)合往往就能探索出解決問(wèn)題的途徑。如數(shù)軸就是典型的數(shù)形結(jié)合的例子，把抽象的數(shù)用有形的點(diǎn)來(lái)表示，用尺規(guī)作圖的方法就可以在數(shù)軸上找到等無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，感受到的絕對(duì)值所表示的線段長(zhǎng)度。有時(shí)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，如已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求內(nèi)切圓的切點(diǎn)到相鄰頂點(diǎn)的距離，就可以用列三元一次方程組來(lái)解決；利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)等等。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

分類討論思想又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，它能指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題周到、嚴(yán)密。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數(shù)；一元二次方程根的判別式值的范圍對(duì)應(yīng)根的情況；經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓；直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系等等都涉及到分類討論的思想。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題結(jié)果不能確定時(shí)，就應(yīng)想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機(jī)的統(tǒng)一，而不是分裂開的，在同一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程中往往要涉及到多種思想來(lái)指導(dǎo)，教學(xué)中教師要有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)思想，要時(shí)常提出這些思想概念，使學(xué)生得到認(rèn)識(shí)，滲透到學(xué)生意識(shí)之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

第二篇：數(shù)學(xué)思想

一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）三基：方法（熟）知識(shí)（牢）技能（巧）四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.二．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.對(duì)錯(cuò)難知開語(yǔ)句，是非分明即命題；縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開；變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.第一：函數(shù)與方程思想

（1）函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想：

（1）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面

（2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性

第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

（1）將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱找距離；動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；兩端對(duì)稱誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無(wú)統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化第五： 特殊與一般思想

（1）通過(guò)對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無(wú)限的思想：

（1）把對(duì)無(wú)限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路

（2）積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用（4）隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無(wú)限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

第三篇：數(shù)學(xué)教育思想

數(shù) 學(xué) 教 育 論

院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班姓名：胡亞麗 學(xué)號(hào)：130414009

數(shù)學(xué)教育思想

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育向來(lái)令人關(guān)注。數(shù)學(xué)教育的研究不能離開它的對(duì)象——數(shù)學(xué)的特有規(guī)律，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展的突飛猛進(jìn)，迫使當(dāng)代社會(huì)的數(shù)學(xué)教育必須充分考慮到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。為此，弗賴登塔爾從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史出發(fā)，深入研究了數(shù)學(xué)的悠久傳統(tǒng)，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成的背景，提出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是否應(yīng)該以現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的誕生和約當(dāng)?shù)呐Z換群的產(chǎn)生作為標(biāo)志；或者是另一種看法，那是以著名的布爾巴基理論的出現(xiàn)，作為一個(gè)新時(shí)期的開端。對(duì)于我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育有很多可貴的地方,一方面學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)、計(jì)算準(zhǔn)確、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)玫搅藝?guó)際數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)可,在中學(xué)生國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中出風(fēng)頭的往往是中國(guó)學(xué)生；但另一方面,在世界范圍內(nèi)的高新科技領(lǐng)域很少聽到來(lái)自中國(guó)的聲音,特別是反映一個(gè)國(guó)家的創(chuàng)新能力和科技實(shí)力的諾貝爾獎(jiǎng)以及反映數(shù)學(xué)研究水平的菲爾茲獎(jiǎng)在中國(guó)本土還無(wú)人獲得,這種現(xiàn)象必然引起中國(guó)數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)真總結(jié)和反思。數(shù)學(xué)從它的誕生之日起就與思維結(jié)下了不解之緣,數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展都要依靠思維；數(shù)學(xué)又是思維的工具,敏銳的思維能力和科學(xué)的思維方式常常要借助數(shù)學(xué)顯示其美感和力量。數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑,具有抽象性、簡(jiǎn)約性、形式化、邏輯性和優(yōu)美性的特征,其意義在于生成思想、涵養(yǎng)文化、孕育創(chuàng)造；數(shù)學(xué)教育為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ),創(chuàng)新思維的培養(yǎng)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

在國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育測(cè)試(IAEP, TIMSS, PISA)成績(jī)十分優(yōu)異,但是中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人的深刻印象是重記憶、善模仿、多練習(xí)、會(huì)考試,缺乏創(chuàng)新思維能力,這就出現(xiàn)了所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育思想上認(rèn)識(shí)模糊,數(shù)學(xué)教育的價(jià)值迷失,認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)解題的訓(xùn)練,是一種形式化的學(xué)習(xí),是一種分?jǐn)?shù)上的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)；在具體的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)的傳授,不重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和探究過(guò)程,忽視學(xué)生數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程的選擇性匱乏、數(shù)學(xué)課堂主體性的喪失和數(shù)學(xué)教育功利性的評(píng)價(jià)是導(dǎo)致了創(chuàng)新思維缺失的直接原因。

數(shù)學(xué)課程作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和創(chuàng)新思維的發(fā)展起到奠基的作用。數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、過(guò)程性、發(fā)展性和創(chuàng)新性等功能,在數(shù)學(xué)教育中要充分挖掘這些功能,并對(duì)數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)行開發(fā)和整合。數(shù)學(xué)課程具有極大的開放性和選擇性,應(yīng)從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)課程順序的安排和數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式三個(gè)方面去合理設(shè)計(jì)。發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力,對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有重要的意義,因而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有創(chuàng)生性和過(guò)程性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教師,教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)數(shù)學(xué)理解和鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維?；趧?chuàng)新思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)在理念上要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧；評(píng)價(jià)方式應(yīng)具有多元性、多樣性和人文性；數(shù)學(xué)教育的基本價(jià)值追求就是要促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展。

在相對(duì)這段時(shí)間里，我們分別進(jìn)行了對(duì)不同小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的調(diào)研，這些中學(xué)都有其獨(dú)特教學(xué)理念及教學(xué)方法。在偃師邙嶺三中我們看到的是自主性、合作性的學(xué)習(xí)方式，對(duì)學(xué)生們按照前期考試成績(jī)的高低進(jìn)行1、2、3、4、5、6分組，課堂采用小班教學(xué)，形成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式。在洛陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中，我們體驗(yàn)到的是另一種課堂教育模式---反轉(zhuǎn)課堂。此教育模式是根據(jù)最早的杜郎口教育模式引薦進(jìn)來(lái)的，此種模式是變學(xué)生為主導(dǎo)，學(xué)生來(lái)講從而代替老師授課，實(shí)現(xiàn)學(xué)生是課堂的主導(dǎo)，讓學(xué)生能更好的掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。并且，實(shí)驗(yàn)中學(xué)還將其改進(jìn)研發(fā)出自己獨(dú)特教學(xué)模式。運(yùn)用現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)功能，采用微課教學(xué)與練習(xí)，使學(xué)生提前預(yù)習(xí)，練習(xí)，給了學(xué)生很大的便利。盡管現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育還存在相當(dāng)大的問(wèn)題，但是，任何問(wèn)題都有其解決方法。

我們的數(shù)學(xué)教育不僅僅是學(xué)生的轉(zhuǎn)變，更多的應(yīng)該是教師的教學(xué)反思。教師專業(yè)發(fā)展是教育發(fā)展乃至整個(gè)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要課題。近年來(lái)，教學(xué)反思作為教師自我完善、自主發(fā)展的一種方式，是促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要而有效的途徑，已經(jīng)成為當(dāng)前教師教育改革的一個(gè)重要方向，受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注。同時(shí)，新課程改革是一場(chǎng)聲勢(shì)浩大的革命，其倡導(dǎo)的教育理念和價(jià)值對(duì)我國(guó)教育民主化和現(xiàn)代化進(jìn)程都有著毋庸臵疑的積極意義。改革學(xué)校現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教師的教育教學(xué)理念，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式勢(shì)在必行。新課程要求教師成為一名反思型教師。數(shù)學(xué)教學(xué)反思的研究提出教師反思其過(guò)程為“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→分析判斷→提出假設(shè)→驗(yàn)證假設(shè)、解決問(wèn)題”五個(gè)階段。其途徑為寫教學(xué)反思總結(jié)、寫教后記、對(duì)話反思、課堂實(shí)錄觀察與分析、行動(dòng)研究等。教學(xué)反思的研究，讓我們對(duì)教學(xué)反思有了新的認(rèn)識(shí)，教師進(jìn)行教學(xué)反思一方面對(duì)其專業(yè)成長(zhǎng)有很大作用，既能增強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展的主體意識(shí)和能力，還能促進(jìn)教師對(duì)教學(xué)概念和知識(shí)的重構(gòu)，并且提高教師的實(shí)踐探索能力。另一方面,教學(xué)反思可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和能力?？傊?教學(xué)反思對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生了積極的影響

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn),當(dāng)今數(shù)學(xué)教師遇到很多的挑戰(zhàn)。提高教師自身的專業(yè)素質(zhì),改善教學(xué)行為,努力提高教學(xué)效果是教師們面臨的巨大挑戰(zhàn)。

第四篇：高三數(shù)學(xué)思想

高三數(shù)學(xué)思想

第一：函數(shù)與方程思想

(1)函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想

(1)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面

(2)在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

(1)將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題

(2)靈活性、多樣性，無(wú)統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過(guò)對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)

(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程

(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無(wú)限的思想

(1)把對(duì)無(wú)限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路

(2)積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

(4)隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無(wú)限的考查

第七：或然與必然的思想

(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，而思維素質(zhì)是其中最重要的素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，有意識(shí)地挖掘蘊(yùn)含在教材里的隱性資源，真正把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實(shí)處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的提高，為培養(yǎng)新世紀(jì)的新型人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關(guān)系，懂得數(shù)學(xué)思想是宏觀的，而數(shù)學(xué)方法則是微觀的；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段；前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有

1、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

例如，在小學(xué)一年級(jí)中剛開始學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，都是以實(shí)物進(jìn)行引入，再?gòu)闹袑W(xué)習(xí)數(shù)字的實(shí)際含義。例如學(xué)習(xí)“5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先出示主題圖，問(wèn)學(xué)生圖中有些什么？學(xué)生從中數(shù)出5朵小花，5只小鳥，5個(gè)氣球。從而感知5的某些具體意義，再?gòu)膶?shí)物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學(xué)生的學(xué)具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨(dú)特創(chuàng)意，而且更深一層地理解5的實(shí)際意義；第三層次是利用黑板進(jìn)行畫5個(gè)圓，5個(gè)正方形，5個(gè)三角形等特定圖形來(lái)代表5，從而慢慢抽象至數(shù)字5。這樣從實(shí)物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個(gè)過(guò)程應(yīng)該符合一年級(jí)小學(xué)生的特點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。

2、對(duì)應(yīng)思想方法

利用數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是對(duì)應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問(wèn)題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。在低、中年級(jí)整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時(shí)，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對(duì)應(yīng)的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

解決問(wèn)題對(duì)于小學(xué)生是個(gè)抽象的問(wèn)題，特別對(duì)于低、中年級(jí)學(xué)生更難理解。但找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。

3、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。

例如：上“整

十、整百相乘”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察，然后問(wèn)一問(wèn)，能不能把整十相乘轉(zhuǎn)化為我們以前所學(xué)過(guò)的幾乘與幾，這樣學(xué)生不僅很快能掌握新學(xué)得知識(shí)，還可以自己解決整百相乘。這就很好的體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

4、猜想驗(yàn)證思想方法

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

例如：上“乘法分配律”一課時(shí)，我先出示兩個(gè)例題：（5+3）×23 和5×23+3×23

要求

1、學(xué)生獨(dú)自計(jì)算結(jié)果

2、討論兩個(gè)算式的異同點(diǎn)

3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計(jì)算

4、驗(yàn)證后，總結(jié)歸律。

這樣，通過(guò)算、討論、說(shuō)、算、說(shuō)，學(xué)生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

此外在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還涉及集合、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。教學(xué)中，要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在、是數(shù)學(xué)的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

老師在使用教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的再思考、再創(chuàng)造。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要有意識(shí)地挖掘教材隱性資源，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得以自覺(jué)地落實(shí)和體現(xiàn)。

2、在探究新知時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，探究解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法，自覺(jué)地理清解題思路。教師要有意識(shí)地加以指導(dǎo)，歸納蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，及時(shí)歸納、探究獲取知識(shí)的方法，形成數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。如在《圓的面積》教學(xué)中，教師要有意識(shí)地運(yùn)用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)以前探究方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其化歸過(guò)程。最后，通過(guò)多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自學(xué)地應(yīng)用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。

3、在解決問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用憶學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。如：在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想；在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常要用到數(shù)形結(jié)合思想，把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，借助圖形使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，獲得優(yōu)化的解法，提高學(xué)生的解題能力。

4、在總結(jié)延伸時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

在總結(jié)延伸某一思想方法的時(shí)候，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地反思自己的思維過(guò)程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地運(yùn)用學(xué)到的思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的。在這一思維過(guò)程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸的。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。