第一篇：數(shù)學(xué)思想

一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；三個基本記心間，四種能力非等閑.常規(guī)五法天天練，策略六項時時變，精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊.一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）四能力：概念運算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動.七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.二．?dāng)?shù)學(xué)知識方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.對錯難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯原否逆，充分必要四關(guān)系.真非假時假非真，或真且假運算奇.函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.數(shù)列求和幾多法？通項遞推思路開；變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實數(shù)融；同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.第一：函數(shù)與方程思想

（1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想：

（1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

（2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性

第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

（1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對，變量分離方有恒.解析幾何

聯(lián)立方程解交點，設(shè)而不求巧判別；韋達(dá)定理表弦長，斜率轉(zhuǎn)化過中點.選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；動點相關(guān)歸定義，動中求靜助解析.立體幾何

多點共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點劣弧小.線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找；展開三定項指系，組合系數(shù)楊輝角.整除證明底變妙，二項求和特值巧；兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統(tǒng)計

概率統(tǒng)計同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭.樣本總體抽樣審，獨立重復(fù)二項分；隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用（4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點

第二篇：數(shù)學(xué)思想

對數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方法思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討

論思想等的認(rèn)識與感受

數(shù)學(xué)學(xué)科也可以稱之為一門方法學(xué)科，這種方法是一種邏輯，一種規(guī)律。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就得掌握數(shù)學(xué)思想方法。如運算律、運算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數(shù)法確定函數(shù)解折式等等，都是解決具體問題的方法步驟。教師在教學(xué)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)總結(jié)，要使每一位學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，這也是新課標(biāo)的“四基”要求之一。

數(shù)學(xué)問題解決離不開轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，用已有的知識和方法來解決新問題。轉(zhuǎn)化的過程也就是問題解決的過程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，最終求得未知數(shù)的值，每一步驟都是一個轉(zhuǎn)化的過程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉(zhuǎn)化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉(zhuǎn)化為一次的。教學(xué)中要善與培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓他們對問題進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)想、合作交流等思維活動，把新問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而提高解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的一個基本思想，是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想武器。形是事物的外表，數(shù)是事物的靈魂，形具有具體性，數(shù)具有抽象性，只有把數(shù)與形相結(jié)合往往就能探索出解決問題的途徑。如數(shù)軸就是典型的數(shù)形結(jié)合的例子，把抽象的數(shù)用有形的點來表示，用尺規(guī)作圖的方法就可以在數(shù)軸上找到等無理數(shù)對應(yīng)的點，感受到的絕對值所表示的線段長度。有時把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，如已知三角形三邊的長度，求內(nèi)切圓的切點到相鄰頂點的距離，就可以用列三元一次方程組來解決；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)等等。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

分類討論思想又是一個重要的數(shù)學(xué)思想，它能指導(dǎo)學(xué)生分析問題周到、嚴(yán)密。一個數(shù)的絕對值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數(shù)；一元二次方程根的判別式值的范圍對應(yīng)根的情況；經(jīng)過三點作圓；直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系等等都涉及到分類討論的思想。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)一個問題結(jié)果不能確定時，就應(yīng)想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機(jī)的統(tǒng)一，而不是分裂開的，在同一個問題解決的過程中往往要涉及到多種思想來指導(dǎo)，教學(xué)中教師要有意識地挖掘數(shù)學(xué)思想，要時常提出這些思想概念，使學(xué)生得到認(rèn)識，滲透到學(xué)生意識之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

第三篇：數(shù)學(xué)教育思想

數(shù) 學(xué) 教 育 論

院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班姓名：胡亞麗 學(xué)號：130414009

數(shù)學(xué)教育思想

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育向來令人關(guān)注。數(shù)學(xué)教育的研究不能離開它的對象——數(shù)學(xué)的特有規(guī)律，進(jìn)入20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)發(fā)展的突飛猛進(jìn)，迫使當(dāng)代社會的數(shù)學(xué)教育必須充分考慮到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點。為此，弗賴登塔爾從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史出發(fā)，深入研究了數(shù)學(xué)的悠久傳統(tǒng)，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成的背景，提出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點，是否應(yīng)該以現(xiàn)代實數(shù)理論的誕生和約當(dāng)?shù)呐Z換群的產(chǎn)生作為標(biāo)志；或者是另一種看法，那是以著名的布爾巴基理論的出現(xiàn)，作為一個新時期的開端。對于我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育有很多可貴的地方,一方面學(xué)生的基礎(chǔ)扎實、計算準(zhǔn)確、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)玫搅藝H數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)可,在中學(xué)生國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中出風(fēng)頭的往往是中國學(xué)生；但另一方面,在世界范圍內(nèi)的高新科技領(lǐng)域很少聽到來自中國的聲音,特別是反映一個國家的創(chuàng)新能力和科技實力的諾貝爾獎以及反映數(shù)學(xué)研究水平的菲爾茲獎在中國本土還無人獲得,這種現(xiàn)象必然引起中國數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)真總結(jié)和反思。數(shù)學(xué)從它的誕生之日起就與思維結(jié)下了不解之緣,數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展都要依靠思維；數(shù)學(xué)又是思維的工具,敏銳的思維能力和科學(xué)的思維方式常常要借助數(shù)學(xué)顯示其美感和力量。數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑,具有抽象性、簡約性、形式化、邏輯性和優(yōu)美性的特征,其意義在于生成思想、涵養(yǎng)文化、孕育創(chuàng)造；數(shù)學(xué)教育為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ),創(chuàng)新思維的培養(yǎng)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

在國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,中國學(xué)生的數(shù)學(xué)教育測試(IAEP, TIMSS, PISA)成績十分優(yōu)異,但是中國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人的深刻印象是重記憶、善模仿、多練習(xí)、會考試,缺乏創(chuàng)新思維能力,這就出現(xiàn)了所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“中國學(xué)習(xí)者悖論”。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育思想上認(rèn)識模糊,數(shù)學(xué)教育的價值迷失,認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)解題的訓(xùn)練,是一種形式化的學(xué)習(xí),是一種分?jǐn)?shù)上的競爭優(yōu)勢；在具體的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識要點的傳授,不重視數(shù)學(xué)知識的形成和探究過程,忽視學(xué)生數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程的選擇性匱乏、數(shù)學(xué)課堂主體性的喪失和數(shù)學(xué)教育功利性的評價是導(dǎo)致了創(chuàng)新思維缺失的直接原因。

數(shù)學(xué)課程作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體,對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累和創(chuàng)新思維的發(fā)展起到奠基的作用。數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、過程性、發(fā)展性和創(chuàng)新性等功能,在數(shù)學(xué)教育中要充分挖掘這些功能,并對數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)行開發(fā)和整合。數(shù)學(xué)課程具有極大的開放性和選擇性,應(yīng)從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)課程順序的安排和數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式三個方面去合理設(shè)計。發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力,對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有重要的意義,因而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有創(chuàng)生性和過程性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教師,教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)數(shù)學(xué)理解和鼓勵學(xué)生的求異思維。基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育評價在理念上要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧；評價方式應(yīng)具有多元性、多樣性和人文性；數(shù)學(xué)教育的基本價值追求就是要促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展。

在相對這段時間里，我們分別進(jìn)行了對不同小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的調(diào)研，這些中學(xué)都有其獨特教學(xué)理念及教學(xué)方法。在偃師邙嶺三中我們看到的是自主性、合作性的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生們按照前期考試成績的高低進(jìn)行1、2、3、4、5、6分組，課堂采用小班教學(xué)，形成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式。在洛陽實驗中學(xué)中，我們體驗到的是另一種課堂教育模式---反轉(zhuǎn)課堂。此教育模式是根據(jù)最早的杜郎口教育模式引薦進(jìn)來的，此種模式是變學(xué)生為主導(dǎo)，學(xué)生來講從而代替老師授課，實現(xiàn)學(xué)生是課堂的主導(dǎo)，讓學(xué)生能更好的掌握知識，運用知識。并且，實驗中學(xué)還將其改進(jìn)研發(fā)出自己獨特教學(xué)模式。運用現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)功能，采用微課教學(xué)與練習(xí)，使學(xué)生提前預(yù)習(xí)，練習(xí)，給了學(xué)生很大的便利。盡管現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育還存在相當(dāng)大的問題，但是，任何問題都有其解決方法。

我們的數(shù)學(xué)教育不僅僅是學(xué)生的轉(zhuǎn)變，更多的應(yīng)該是教師的教學(xué)反思。教師專業(yè)發(fā)展是教育發(fā)展乃至整個社會發(fā)展的一個重要課題。近年來，教學(xué)反思作為教師自我完善、自主發(fā)展的一種方式，是促進(jìn)教師專業(yè)成長的重要而有效的途徑，已經(jīng)成為當(dāng)前教師教育改革的一個重要方向，受到世界各國的廣泛關(guān)注。同時，新課程改革是一場聲勢浩大的革命，其倡導(dǎo)的教育理念和價值對我國教育民主化和現(xiàn)代化進(jìn)程都有著毋庸臵疑的積極意義。改革學(xué)校現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教師的教育教學(xué)理念，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式勢在必行。新課程要求教師成為一名反思型教師。數(shù)學(xué)教學(xué)反思的研究提出教師反思其過程為“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析判斷→提出假設(shè)→驗證假設(shè)、解決問題”五個階段。其途徑為寫教學(xué)反思總結(jié)、寫教后記、對話反思、課堂實錄觀察與分析、行動研究等。教學(xué)反思的研究，讓我們對教學(xué)反思有了新的認(rèn)識，教師進(jìn)行教學(xué)反思一方面對其專業(yè)成長有很大作用，既能增強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展的主體意識和能力，還能促進(jìn)教師對教學(xué)概念和知識的重構(gòu)，并且提高教師的實踐探索能力。另一方面,教學(xué)反思可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和能力?？傊?教學(xué)反思對教學(xué)效果產(chǎn)生了積極的影響

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn),當(dāng)今數(shù)學(xué)教師遇到很多的挑戰(zhàn)。提高教師自身的專業(yè)素質(zhì),改善教學(xué)行為,努力提高教學(xué)效果是教師們面臨的巨大挑戰(zhàn)。

第四篇：高三數(shù)學(xué)思想

高三數(shù)學(xué)思想

第一：函數(shù)與方程思想

(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)

高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想

(1)數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

(1)將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過對個例認(rèn)識與研究，形成對事物的認(rèn)識

(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程

(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想

(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

(4)隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想

(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，而思維素質(zhì)是其中最重要的素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，有意識地挖掘蘊含在教材里的隱性資源，真正把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的提高，為培養(yǎng)新世紀(jì)的新型人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關(guān)系，懂得數(shù)學(xué)思想是宏觀的，而數(shù)學(xué)方法則是微觀的；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有

1、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

例如，在小學(xué)一年級中剛開始學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識時，都是以實物進(jìn)行引入，再從中學(xué)習(xí)數(shù)字的實際含義。例如學(xué)習(xí)“5的認(rèn)識”時，先出示主題圖，問學(xué)生圖中有些什么？學(xué)生從中數(shù)出5朵小花，5只小鳥，5個氣球。從而感知5的某些具體意義，再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學(xué)生的學(xué)具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學(xué)生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解5的實際意義；第三層次是利用黑板進(jìn)行畫5個圓，5個正方形，5個三角形等特定圖形來代表5，從而慢慢抽象至數(shù)字5。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應(yīng)該符合一年級小學(xué)生的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。

2、對應(yīng)思想方法

利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。

例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對應(yīng)的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

解決問題對于小學(xué)生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學(xué)生更難理解。但找到了對應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。

3、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

例如：上“整

十、整百相乘”一課時，先讓學(xué)生觀察，然后問一問，能不能把整十相乘轉(zhuǎn)化為我們以前所學(xué)過的幾乘與幾，這樣學(xué)生不僅很快能掌握新學(xué)得知識，還可以自己解決整百相乘。這就很好的體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

4、猜想驗證思想方法

猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

例如：上“乘法分配律”一課時，我先出示兩個例題：（5+3）×23 和5×23+3×23

要求

1、學(xué)生獨自計算結(jié)果

2、討論兩個算式的異同點

3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算

4、驗證后，總結(jié)歸律。

這樣，通過算、討論、說、算、說，學(xué)生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

此外在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還涉及集合、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。教學(xué)中，要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在、是數(shù)學(xué)的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、在教學(xué)設(shè)計時，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

老師在使用教材時，要認(rèn)真分析教材，對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實等方面來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。教師在教學(xué)設(shè)計時，就要有意識地挖掘教材隱性資源，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得以自覺地落實和體現(xiàn)。

2、在探究新知時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動地經(jīng)歷知識的形成過程，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探究解決問題的策略，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法，自覺地理清解題思路。教師要有意識地加以指導(dǎo)，歸納蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，及時歸納、探究獲取知識的方法，形成數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)知識的正遷移。如在《圓的面積》教學(xué)中，教師要有意識地運用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)。教師要創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對以前探究方法的回憶與再認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的思考與運用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實現(xiàn)其化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自學(xué)地應(yīng)用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。

3、在解決問題時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力。所以，教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生運用憶學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。如：在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想；在解決一些實際問題時，通常要用到數(shù)形結(jié)合思想，把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，借助圖形使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，獲得優(yōu)化的解法，提高學(xué)生的解題能力。

4、在總結(jié)延伸時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

在總結(jié)延伸某一思想方法的時候，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地反思自己的思維過程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行更深層次的思考。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地運用學(xué)到的思想方法去解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的。在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗，怎樣去拓展和延伸的。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)，提高學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。