2023屆高考一輪復(fù)習(xí)

練習(xí)9

函數(shù)的單調(diào)性與最值

一、選擇題（共10小題）

1.已知函數(shù)

fx=4x2?kx?8

在5,+∞

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

A.?∞,40

B.?∞,40

C.40,+∞

D.40,+∞

2.函數(shù)

fx=x2?3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.32,+∞

B.1,32

和

2,+∞

C.?∞,1

和

32,2

D.?∞,32

和

2,+∞

3.已知函數(shù)

fx=x?1x，若

a=flog26，b=?flog229，c=f30.5，則

a，b，c的大小關(guān)系為

A.a

B.b

C.c

D.c

4.已知函數(shù)

fx=x+axa>0

在0,a

上是減函數(shù)，在a,+∞

上是增函數(shù)，若函數(shù)

fx=x+25x

在m,+∞m>0

上的最小值為

10，則

m的取值范圍是

A.0,5

B.0,5

C.5,+∞

D.5,+∞

5.已知

fx=ax,x≤0logax+a2?2a,x>0

是

R

上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.0,1

B.12,1

C.12,1

D.1,+∞

6.已知函數(shù)

fx=?x2+ax,x≤1ax?1,x>1，若

?x1,x2∈R，x1≠x2，使得

fx1=fx2

成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.a>2

B.a<2

C.?2

D.a

或

a>2

7.若

ea+πb≥e?b+π?a，e

為自然對數(shù)底數(shù)，則有

A.a+b≤0

B.a?b≥0

C.a?b≤0

D.a+b≥0

8.若

x,y∈R，以下選項(xiàng)能推出

x>y的是

A.x2>y2

B.2x+2x=2y+3y

C.xx2+1>yy2+1

D.x+1x>y+1y

9.已知函數(shù)

fx=x2?ax，a>0

且

a≠1，當(dāng)對任意

x∈?1,1

時(shí)，都有

fx<12，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.0,12∪2,+∞

B.14,1∪1,4

C.12,1∪1,2

D.0,14∪4,+∞

10.已知

fx=∣x?a∣+1,x>1ax+a,x≤1（a>0

且

a≠1），若

fx

有最小值，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.23,1

B.1,+∞

C.0,23∪1,+∞

D.23,1∪1,+∞

二、選擇題（共1小題）

11.已知函數(shù)

fx=lnx?2+ln6?x，則

A.fx

在2,6

上單調(diào)遞增

B.fx

在2,6

上的最大值為

2ln2

C.fx

在2,6

上單調(diào)遞減

D.y=fx的圖象關(guān)于直線

x=4

對稱

三、選擇題（共1小題）

12.已知函數(shù)

fx=ln1+x?ln1?x，以下四個(gè)命題中真命題是

A.?x∈?1,1，有

f?x=?fx

B.?x1,x2∈?1,1

且

x1≠x2，有

fx1?fx2x1?x2>0

C.?x1,x2∈0,1，有

fx1+x22≤fx1+fx22

D.?x∈?1,1，∣fx∣≥2∣x∣

四、填空題（共4小題）

13.已知函數(shù)

fx=2x?1,x≤0lgx+1,x>0，若

f2?a2>fa，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

．

14.若函數(shù)

fx=x2+2x+3，gx=3x+a，若

?x1∈?2,1，?x2∈1,2，使得

fx1=gx2

成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

．

15.已知實(shí)數(shù)

a，b

滿足

∣a?2b+1∣+4a2?12ab+9b2=0，函數(shù)

y=x2+a?bx（1≤x≤2），則

y的取值范圍是

．

16.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，對于點(diǎn)

Aa,b，若函數(shù)

y=fx

滿足：?x∈a?1,a+1，都有

y∈b?1,b+1，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①

y=12x，②

y=2x2+1，③

y=sinx，④

y=lnx+2，其中是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是

．已知點(diǎn)

Aa,b

在函數(shù)

y=2x的圖象上，若函數(shù)

y=2x

是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”，則

a的取值范圍是

．

答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C

【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為

x2?12

在x∈?1,1

上恒成立，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)

y=x2?12，y=ax，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為

y=x2?12的圖象始終在y=ax的下方，當(dāng)

a>1

時(shí)，y=ax

是增函數(shù)，結(jié)合圖象需滿足

?12?12≤a?1，解得

1

0

時(shí)，y=ax

是減函數(shù)，結(jié)合圖象需滿足

12?12≤a1，解得

12≤a<1，綜上所述，a∈12,1∪1,2．

10.C

【解析】①當(dāng)

a>1

時(shí)，當(dāng)

x≤1

時(shí)，fx=ax+a

單調(diào)遞增，此時(shí)

a

當(dāng)

1

時(shí)，fx=a?x+1

單調(diào)遞減；

當(dāng)

x>a

時(shí)，fx=x?a+1

單調(diào)遞增，故

x>1

時(shí)，fx的最小值為

fa=1，故若

fx

有最小值，則

a>1.②當(dāng)

0

時(shí)，當(dāng)

x≤1，fx=ax+a

單調(diào)遞減，此時(shí)

fx≥2a；

當(dāng)

x>1

時(shí)，fx=x?a+1

單調(diào)遞增，此時(shí)

fx>2?a，故若

fx

有最小值，則

2a≤2?a，解得

0

a的取值范圍是

0,23∪1,+∞．

11.B，D

12.A，B，C，D

13.?2,1

14.?3,?1

15.2,6

【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)

a，b

滿足

∣a?2b+1∣+4a2?12ab+9b2=0，化簡可得

∣a?2b+1∣+2a?3b2=0，所以

a?2b+1=0,2a?3b=0,解方程組可得

a=3,b=2.代入解析式可得

y=x2+3?2x（1≤x≤2）．

因?yàn)?/p>

y=x2

與

y=?2x

在1≤x≤2

上

y

隨

x的增大而增大，所以

y=x2+3?2x

在1≤x≤2

上

y

隨

x的增大而增大．

所以當(dāng)

x=1

時(shí)，y

取得最小值為

y=2；

所以當(dāng)

x=2

時(shí)，y

取得最大值為

y=6．

所以

y=x2+3?2x

在1≤x≤2

上的取值范圍是

2≤y≤6．

16.①③，?∞,0

【解析】要判斷是否是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”只要判斷：?x∈?1,1，都有

y∈?1,1．

對于①，y=12x，由

x∈?1,1

可得

y∈?12,12??1,1，則①是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對于②，y=2x2+1，由

x∈?1,1

可得

y∈1,3，它不是

?1,1的子集，則②不是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對于③，y=sinx，由

x∈?1,1

可得

y∈?sin1,sin1??1,1，則③是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”；

對于④，y=lnx+2，由

x∈?1,1

可得

y∈0,ln3，它不是

?1,1的子集，則④不是原點(diǎn)

O的“限定函數(shù)”．

點(diǎn)

Aa,b

在函數(shù)

y=2x的圖象上，若函數(shù)

y=2x

是點(diǎn)

A的“限定函數(shù)”，可得

b=2a，由

x∈a?1,a+1，y∈b?1,b+1，即

y∈2a?1,2a+1，即

2a?1,2a+1?2a?1,2a+1，可得

2a?1≤2a?1<2a+1≤2a+1，可得

a≤1，且

a≤0，即

a≤0，所以

a的取值范圍是

?∞,0．