第一篇：高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析教案31 數(shù)學(xué)歸納法解題

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http://004km.cn＞2bn.命題意圖：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟.錯(cuò)解分析：應(yīng)分別證明不等式對(duì)等比數(shù)列或等差數(shù)列均成立，不應(yīng)只證明一種情況.技巧與方法：本題中使用到結(jié)論：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c為正數(shù))，從而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.b證明：(1)設(shè)a、b、c為等比數(shù)列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)

qbnnnn1∴a+c=n+bq=b(n+qn)＞2bn

qqnn

an?cna?cn(2)設(shè)a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想＞()(n≥2且n∈N*)

22下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

a2?c2a?c2?()①當(dāng)n=2時(shí)，由2(a+c)＞(a+c)，∴

22ak?cka?ck?(), ②設(shè)n=k時(shí)成立，即

22ak?1?ck?11?(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)則當(dāng)n=k+1時(shí)，2411＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)44a?cka?ca?ck+1＞()·()=()

2221［例2］在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.2(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；(3)求數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和.命題意圖：本題考查了數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí).知識(shí)依托：等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟.采用的方法是歸納、猜想、證明.1錯(cuò)解分析：(2)中，Sk=－應(yīng)舍去，這一點(diǎn)往往容易被忽視.2k?

3222

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http://004km.cn 技巧與方法：求通項(xiàng)可證明{通項(xiàng)公式.111}是以{}為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而求得SnS1211成等比數(shù)列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)

(*)222(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

3212由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－

3315解：∵an,Sn,Sn－

(n?1)?1 2?同理可得：a4=－,由此可推出：an=? 2?(n?1)35?(2n?3)(2n?1)?(2)①當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)，由(*)知猜想成立.2②假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，ak=－成立

(2k?3)(2k?1)故Sk2=－21·(Sk－)(2k?3)(2k?1)2∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0 11(舍),Sk??2k?12k?311由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

22∴Sk=

2ak?1ak?11122?a??a??ak?1k?1k?122k?12k?12(2k?1)

?2?ak?1?,即n?k?1命題也成立.[2(k?1)?3][2(k?1)?1]??1(n?1)?由①②知，an=?對(duì)一切n∈N成立.2?(n?2)?(2n?3)(2n?1)?(3)由(2)得數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=

1,∴S=limSn=0.n??2n?1●錦囊妙記

(1)數(shù)學(xué)歸納法的基本形式

設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若 1°P(n0)成立(奠基)2°假設(shè)P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(歸納)，則P(n)對(duì)一切大于等于n0的自然數(shù)n都成立.(2)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

具體常用數(shù)學(xué)歸納法證明：恒等式，不等式，數(shù)的整除性，幾何中計(jì)算問(wèn)題，數(shù)列的通項(xiàng)與和等.京翰教育http://004km.cn/

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http://004km.cn ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、選擇題

1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為（）A.30

B.26

C.36

D.6 2.(★★★★)用數(shù)學(xué)歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4

二、填空題

1311511173.(★★★★★)觀察下列式子：1??,1?2?2?,1?2?2?2?…則可歸

223423234納出_________.4.(★★★★)已知a1=an=_________.三、解答題

5.(★★★★)用數(shù)學(xué)歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.6.(★★★★)若n為大于1的自然數(shù)，求證：

3an1,an+1=,則a2,a3,a4,a5的值分別為_(kāi)________，由此猜想

an?3211113.?????n?1n?22n247.(★★★★★)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+

1)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試bn比較Sn與1logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.38.(★★★★★)設(shè)實(shí)數(shù)q滿足|q|＜1,數(shù)列{an}滿足：a1=2,a2≠0,an·an+1=－qn,求an表達(dá)式，又如果limS2n＜3,求q的取值范圍.n??

參考答案

難點(diǎn)磁場(chǎng)

1?4?(a?b?c)?6?a?3?1????b?11 解：假設(shè)存在a、b、c使題設(shè)的等式成立，這時(shí)令n=1,2,3,有?22?(4a?2b?c)2??c?10?70?9a?3b?c???于是，對(duì)n=1,2,3下面等式成立 1·22+2·32+…+n(n+1)2=

n(n?1)(3n2?11n?10)12記Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2

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k(k?1)(3k2+11k+10)12k(k?1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2

2(k?1)(k?2)=(3k2+5k+12k+24)12(k?1)(k?2)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］

12設(shè)n=k時(shí)上式成立，即Sk=也就是說(shuō)，等式對(duì)n=k+1也成立.綜上所述，當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)對(duì)一切自然數(shù)n均成立.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.證明：n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

－=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k2(k≥2)?f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除，∴所求最大的m值等于36.答案：C 2.解析：由題意知n≥3，∴應(yīng)驗(yàn)證n=3.答案：C

二、3.解析：1?1312?1?1?即1??

1?1222(1?1)21?115112?2?1??,即1???

2?122323(1?1)2(2?1)21112n?1?????(n∈N*)222n?123(n?1)歸納為1?答案:1?1112n?1*?????(n∈N)222n?123(n?1)13a12?3?3同理,4.解析:a2??a1?3172?5?3 23a23333333a3???,a4??,a5??,猜想an?a2?383?594?5105?5n?53?33333 答案:、、、78910n?

5三、5.證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，42

×1+1

+31+2=91能被13整除

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http://004km.cn(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，42k+1+3k+2能被13整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3 =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.由①②知，當(dāng)n∈N*時(shí)，42n+1+3n+2能被13整除.11713 ???2?12?2122411113(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即 ?????k?1k?22k241111111則當(dāng)n?k?1時(shí),????????k?2k?32k2k?12k?2k?1k?1131111311??????? 242k?12k?2k?1242k?12k?213113???242(2k?1)(k?1)246.證明：(1)當(dāng)n=2時(shí)，?b1?1?b1?1??7.(1)解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得?,∴bn=3n－2 ?10(10?1)d?310b?d?145?1?2?(2)證明：由bn=3n－2知

11)+…+loga(1+)43n?211=loga［(1+1)(1+)…(1+)］

43n?2111而logabn+1=loga33n?1,于是，比較Sn與logabn+1的大小?比較(1+1)(1+)…3341(1+)與33n?1的大小.3n?2Sn=loga(1+1)+loga(1+取n=1，有(1+1)=38?34?33?1?1 取n=2，有(1+1)(1+)?38?37?33?2?1 推測(cè)：(1+1)(1+

1411)…(1+)＞33n?1(*)43n?2①當(dāng)n=1時(shí)，已驗(yàn)證(*)式成立.11)…(1+)＞33k?1 43k?21111)(1?)?33k?1(1?)則當(dāng)n=k+1時(shí)，(1?1)(1?)?(1?43k?23(k?1)?23k?1②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)(*)式成立，即(1+1)(1+?3k?233k?1

3k?1京翰教育http://004km.cn/

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http://004km.cn ?(3k?233k?1)3?(33k?4)33k?1(3k?2)3?(3k?4)(3k?1)29k?4???0

(3k?1)2(3k?1)23?3k?1(3k?2)?33k?4?33(k?1)?13k?1111從而(1?1)(1?)?(1?)(1?)?33(k?1)?1,即當(dāng)n=k+1時(shí)，(*)式成立

43k?23k?1由①②知，(*)式對(duì)任意正整數(shù)n都成立.于是，當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞

11logabn+1,當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1 338.解：∵a1·a2=－q,a1=2,a2≠0, ∴q≠0,a2=－9, 2an1?,即an+2=q·an an?2q∵an·an+1=－qn,an+1·an+2=－qn+1 兩式相除，得于是，a1=2,a3=2·q,a5=2·qn…猜想：a2n+1=－

1n

q(n=1,2,3,…)2?2?qk?1 n?2k?1時(shí)(k?N)?綜合①②，猜想通項(xiàng)公式為an=?1k

??q n?2k時(shí)(k?N)?2下證：(1)當(dāng)n=1,2時(shí)猜想成立

－(2)設(shè)n=2k－1時(shí)，a2k－1=2·qk1則n=2k+1時(shí)，由于a2k+1=q·a2k－1 ∴a2k+1=2·qk即n=2k－1成立.可推知n=2k+1也成立.設(shè)n=2k時(shí)，a2k=－所以a2k+2=－1k

q,則n=2k+2時(shí)，由于a2k+2=q·a2k, 21kq+1,這說(shuō)明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立.2綜上所述，對(duì)一切自然數(shù)n,猜想都成立.?2?qk?1 當(dāng)n?2k?1時(shí)(k?N)?這樣所求通項(xiàng)公式為an=?1k

當(dāng)n?2k時(shí)(k?N)??q ?2S2n=(a1+a3…+a2n－1)+(a2+a4+…+a2n)=2(1+q+q2+…+qn-1)－(q+q2+…+qn)22(1?qn)1q(1?qn)1?qn4?q????()()

1?q2(1?q)1?q2京翰教育http://004km.cn/

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1?qn4?q)()由于|q|＜1,∴l(xiāng)imq?0,故limS2n=(n??n??1?q2n依題意知

4?q2＜3,并注意1－q＞0,|q|＜1解得－1＜q＜0或0＜q＜

2(1?q)5京翰教育http://004km.cn/

第二篇：高中數(shù)學(xué) 解題規(guī)范

語(yǔ)言（包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題思路的過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語(yǔ)言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓人不知所云。

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題是有嚴(yán)格的格式化要求的。哪一類(lèi)題型該用什么格式答題，教材上是有明確規(guī)定的，高考命題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是按照教材上的規(guī)定解答的，不符合要求的要扣分。

應(yīng)用問(wèn)題，解出結(jié)果之后要標(biāo)明單位，要寫(xiě)出結(jié)論性的答案，要有一個(gè)專門(mén)的作答過(guò)程．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，完成n=n0和n=k到n=k+1的證明之后,要有一個(gè)結(jié)論性的表述：由1°,2°可知，命題對(duì)從0n開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立.凡是解不等式問(wèn)題，其結(jié)果一定要寫(xiě)成解集的形式.求函數(shù)y= f(x)的定義域和值域：函數(shù)y= f(x)的定義域是自變量x取值的全體構(gòu)成的集合；函數(shù)y= f(x)的值域是函數(shù)值y的全體構(gòu)成的集合.求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題.如:函數(shù)f(x)=1/(x-1)的單調(diào)區(qū)間--------(?∞,1)和(1, +∞).1.解與解集：方程的結(jié)果一般用解表示(除非強(qiáng)調(diào)求解集)；不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示，三角方程的通解中必須加k∈Z。在寫(xiě)區(qū)間或集合時(shí)，要正確地書(shū)寫(xiě)圓括號(hào)、方括號(hào)或花括號(hào)，區(qū)間的兩端點(diǎn)之間、集合的元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)。

2.帶單位的計(jì)算題或應(yīng)用題，最后結(jié)果必須帶單位，特別是應(yīng)用題解題結(jié)束后一定要寫(xiě)符合題意的“解答”。

3.分類(lèi)討論題，一般要寫(xiě)綜合性結(jié)論。

4.任何計(jì)算結(jié)果要最簡(jiǎn)。

5.排列組合題，無(wú)特別聲明，要求出數(shù)值。

6.函數(shù)問(wèn)題一般要注明定義域。

7.參數(shù)方程化普通方程，要考慮消參數(shù)過(guò)程中最后的限制范圍。

8.軌跡問(wèn)題

①注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別。軌跡方程一般用普通方程表示，軌跡需要說(shuō)明圖形情況。

②有限制條件的必須注明軌跡中圖形的范圍或軌跡方程中x或y的范圍。

9.分?jǐn)?shù)線要?jiǎng)潤(rùn)M線，不用斜線。

第三篇：高中數(shù)學(xué)學(xué)法心得

高中數(shù)學(xué)學(xué)法心得

瀘溪一中 楊峰

進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績(jī)一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于學(xué)生不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題等因素所造成的。在此結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，談一下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，供同學(xué)參考。

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變

初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等。

2、思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。

3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。

4、知識(shí)的獨(dú)立性大

初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃?，又適合于知識(shí)的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成（如集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角函數(shù)、數(shù)列等），經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門(mén)，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。

二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

2、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類(lèi)比，比較與分類(lèi)，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。

3、逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式

數(shù)學(xué)不是*老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，*自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。

三、提高成績(jī)的具體的措施有哪些？

（1）記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。

（2）建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。

（3）熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

（4）經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統(tǒng)一；使幾類(lèi)問(wèn)題歸納于同一知識(shí)方法。

（5）閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。

（6）及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

（7）學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類(lèi)。如：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類(lèi)②從解題方法歸類(lèi)③從知識(shí)應(yīng)用上分類(lèi)等，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。

（8）經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。

（9）無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

四、要上好每一節(jié)課

數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來(lái)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

1、概念課要重視教學(xué)過(guò)程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，要把知識(shí)的來(lái)龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。

2、習(xí)題課要掌握“聽(tīng)一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽(tīng)老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽(tīng)，遇到問(wèn)題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽(tīng)課時(shí)要注意老師展示的解題思維過(guò)程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類(lèi)的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問(wèn)題，把這些小題、簡(jiǎn)單問(wèn)題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來(lái)一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。

3、復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問(wèn)題(包括基本圖形、圖像等)，典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些基本問(wèn)題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，并且經(jīng)常拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過(guò)你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)行，通過(guò)運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反

三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。

第四篇：教案-設(shè)數(shù)解題法

君子欲訥于言而敏于行

敏行教育-設(shè)數(shù)法解題

一、知識(shí)要點(diǎn)

在競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算），然后求出解答。

二、精講精練

【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△?！窘馕觥?由第一個(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

練習(xí)1：已知△＝□□，△○＝□□，☆＝□□□，問(wèn)△□☆＝（）個(gè)○。

【例題2】足球門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元？

【解析】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15×（1+1/5）＝18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷2＝9元，每張票降價(jià)15－9＝6元。即：

15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）

練習(xí)2：某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？

君子欲訥于言而敏于行

【例題3】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?40米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?00米，求小王的平均速度。

【解析】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則（1）四個(gè)單程的和：1200×4＝4800（米）（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；

1200÷200＝6（分）

1200÷240＝5（分）1200÷200＝6（分）1200÷150＝8（分）

（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

練習(xí)3：小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個(gè)班男孩平均身高是多少？

【解析】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）總身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5×（1+10％）＝5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）

練習(xí)4：某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？

【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？

【解析】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）

君子欲訥于言而敏于行

練習(xí)5：獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？

課后作業(yè)：

周天練習(xí)：

1.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？

2．甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？

周一練習(xí)：

1．游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？

2．五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

周二練習(xí)：

君子欲訥于言而敏于行

1．張師傅騎自行車(chē)往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

2．小王騎摩托車(chē)往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？

周三練習(xí)：

1．某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

2．一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10％，那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？

周四練習(xí)：

1．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？

2．狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？

第五篇：難點(diǎn)解析

難點(diǎn)解析：

1.comfortable(adj)舒適的，安逸的 more ~

/

most ~ a comfortable bed 一張舒適的床 a comfortable job 一份輕松的工作 反 uncomfortable不舒服的

eg: It has the most comfortable seats.2.close ⑴(adj)近的，接近的closer---closest 反義詞為far近義詞為near

(be)close to =next to / near to….離…近

The post office is close to my home.The radio station is closer to my home.The park is the closest to my home.Please keep the window closed.⑵(v)關(guān)，關(guān)閉，反義詞為open close the door / window 3.n.+ly=adj.love—lovely live—lively lone—lonely friend—friendly be friendly to sb.= be kind to sb.“對(duì)某人好” 4.形容詞的比較級(jí)和最高級(jí)

A.大多數(shù)形容詞有三個(gè)級(jí)。

（1）原級(jí): 常用結(jié)構(gòu)as...as...像..……一樣

Zhang Hong is as tall as Tom.Tom runs as fast as Jack.not as/so + adj /adv的原級(jí)+as 不如/不及..…（2）比較級(jí)（用于兩者之間的比較）

常用結(jié)構(gòu):形容詞比較級(jí)＋than...Who runs faster, Lucy or Han mei? He is taller than I.Tina is more athletic than Sam.Holly’s best friend is funnier than she is.（3）最高級(jí)用于三者或三者以上比較,形容詞的最高級(jí)前常加定冠詞the.常用結(jié)構(gòu): A: the + 最高級(jí)＋of / in...是......中最......He is the tallest of the three.He is the funniest in his class.The seats in the middle of the cinema are the best of all.John is the fattest in his class.