第一篇：高中數學必修1函數模型及其應用法制教育滲透教案

數學教學中滲透法制教育教案 2.6 函數模型及其應用

Ⅰ.教學目標：

1.知識目標：

(1)、掌握函數應用題的一般解題步驟.(2)、了解函數模型的意義.3.法制教育目標：(1)、《中華人民共和國道路交通安全法》第九十一條.(2)、《中華人民共和國人口與計劃生育法》 第一條、第二條、第九條.Ⅱ.重難點：

把實際問題轉化為函數模型.Ⅲ.教具：多媒體 Ⅳ.教學方法：學導式 Ⅴ.探究過程：

例

1、（2011山東威海月考）一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25％的速度減少，為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL,那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經過_______小時才能開車。(精確到1小時）

解：設至少經過x小時才能開車。由題意得

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5

答：至少5個小時后才能開車。為了減少酒駕帶來的安全隱患，我國制定了相關法律條文。

《中華人民共和國道路交通安全法》

第九十一條飲酒后駕駛機動車的，處暫扣一個月以上三個月以下機動車駕駛證，并處二百元以上五百元以下罰款；醉酒后駕駛機動車的，由公安機關交通管理部門約束至酒醒，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下機動車駕駛證，并處五百元以上二千元以下罰款。

例

2、某城市現(xiàn)有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2％，試解答以下問題：

（1）、寫出該城市人口總數y(萬人)與年份x（年）的函數關系式；（2）、計算10年后該城市人口總數(精確到0.1萬人）；

（3）、計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年）？ 解：（1）1年后該城市人口總數為y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 ×(1+1.2％).2年后該城市人口總數為y = 100 ×(1+1.2％)+100 ×(1+1.2％)×1.2％=100 ×(1+1.2％)2

3年后該城市人口總數為y =100 ×(1+1.2％)2+100 ×(1+1.2％)2× 1.2％=100 ×(1+1.2％)

3…

所以該城市人口總數y(萬人)與年份x（年）的函數關系式y(tǒng) = 100 ×(1+1.2％)x

（2）、10年后該城市人口總數

×(1+1.2％)10≈112.7（萬）（3）、設x年后該城市人口將達到120萬人，即

×(1+1.2％)x≥120所以x≥log1.0121.2≈15.3≈15(年）

答：略.為控制人口數量，提高人口素質，我國制定了相關法律條文。

《中華人民共和國人口與計劃生育法》

第一條 為了實現(xiàn)人口與經濟、社會、資源、環(huán)境的協(xié)調發(fā)展，推行計劃生育，維護公民的合法權益，促進家庭幸福、民族繁榮與社會進步，根據憲法，制定本法。

第二條 我國是人口眾多的國家，實行計劃生育是國家的基本國策。

國家采取綜合措施，控制人口數量，提高人口素質。國家依靠宣傳教育、科學技術進步、綜合服務、建立健全獎勵和社會保障制度，開展人口與計劃生育工作。

第九條 國務院編制人口發(fā)展規(guī)劃，并將其納入國民經濟和社會發(fā)展計劃?？h級以上地方各級人民政府根據全國人口發(fā)展規(guī)劃以及上一級人民政府人口發(fā)展規(guī)劃，結合當地實際情況編制本行政區(qū)域的人口發(fā)展規(guī)劃，并將其納入國民經濟和社會發(fā)展計劃。

歸納總結：

一般的應用題的求解方法步驟：1）、合理選取變量，建立實際問題中的變量之間的函數關系，從而將實際問題轉化為函數模型問題：2）、用所學知識研究函數問題得到函數問題的解答；3）將函數問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；4）在將實際問題向數學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系.抽象出數學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制.解答函數應用題的一般過程是：

實際問題設、列數學模型解答數學結果算術解答實際解答

Ⅵ.課后作業(yè)：35頁針對訓練。

第二篇：高中數學必修1知識點總結：第三章 函數的應用

高中數學必修1知識點總結

第三章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的實數x叫做函數y?f(x)(x?D)的零點。

2、函數零點的意義：函數y?f(x)的零點就是方程f(x)?0實數根，亦即函數y?f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：

方程f(x)?0有實數根?函數y?f(x)的圖象與x軸有交點?函數y?f(x)有零點．

3、函數零點的求法： 求函數y?f(x)的零點：（代數法）求方程f(x)?0的實數根； ○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y?f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函○數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數y?ax2?bx?c(a?0)．

１）△＞０，方程ax?bx?c?0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

２）△＝０，方程ax?bx?c?0有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

３）△＜０，方程ax?bx?c?0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點． 222

第三篇：高中數學二次函數教案人教版必修一

二次函數

一、考綱要求二、一、復習回顧

1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節(jié)課所講相關知識點，找出遺漏部分

二、課堂表現(xiàn)

1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄

2、重點知識點對應典型試題訓練，并且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法

三、歸納總結

四、復習總結高考趨勢

由于二次函數與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數的導數是二次函數，因此二次函數在高中數學中應用十分廣泛，一直是高考的熱點，特別是借助二次函數模型考查考生的代數推理問題是高考的熱點和難點，另外二次函數的應用問題也是2010年高考的熱點。

三、知識回顧

1、二次函數的解析式

（1）一般式：

（2）頂點式：

（3）雙根式：求二次函數解析式的方法：1已知時，○宜用一般式 2已知時，○常使用頂點式 3已知時，○用雙根式更方便

2、二次函數的圖像和性質

二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點坐標是（）。

（1）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

為

（2）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??。

（3）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)

當時，恒有 f?x?.?0，當時，恒有 f?x?.?0。

（4）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)，當??b2?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??.ab時，函數有最值2ab時，函數有最為 2a

四、基礎訓練

1、已知二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值為，最大值為 2函數f?x??2x2?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值范圍是。

3函數f?x??x2?2ax?a的定義域為R，則實數a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數a、b∈R)是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則f(x)=112

設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x2?4ax?2a?6(x?R)的值域為[0,?),則實數a

五、例題精講

例1 求下列二次函數的解析式

(1)圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；

(2)已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當

（1）求f(x)在[0,1]內的值域。x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為R，求實數c的取值范圍。

例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

六、鞏固練習

1.若關于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為

2.不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數y?2cos2x?sinx的值域為 4 已知函數f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值范圍是

7.函數f(x)=2x2-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，8.若二次函數f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的范圍。

11.若函數f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍；

（2）若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍。

第四篇：高中數學滲透法制教育

高中數學《幾何概率》滲透《道路交通安全法》教學設計

高二

向劍

12.4法制宣傳日就要到了，作為中國人的一員，作為知法、守法、愛法、護法的大河學子，我們對我國的法治進程了解多少？我們又該做些什么來促進法治社會的建設、提高個人法律素養(yǎng)呢？你有橫穿馬路嗎？你有闖過紅燈嗎？

一、教學目標：

1、知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；

試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）（3）會根據古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；

2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數學知識的形成，學會應用數學知識來解決問題，體會數學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課的主要特點是通過現(xiàn)實情況與書本知識相結合，讓同學們對道路交通安全法的了解，知曉遵守道路交通安全重要性，并遵守道路交通安全。

二、重點與難點：

1、幾何概型的概念、公式及應用；

2、利用概率知識讓同學們了解《道路交通安全法》及其重要性。

3、提高同學們的法治認識。

三、學法：通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法；通過道路交通安全法的學習，感知數學的實際生活運用。數學知識來源于生活，服務于生活。

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點??這些試驗可能出現(xiàn)的結果都是無限多個。

2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式： P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；

試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；

2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

《道路交通安全法》第七十四條 行人不得有下列行為：

(一)在道路上使用滑板、旱冰鞋等滑行工具；(二)在車行道內坐臥、停留、嬉鬧；

(三)追車、拋物擊車等妨礙道路交通安全的行為。

第七十五條 行人橫過機動車道，應當從行人過街設施通過；沒有行人過街設施的，應當從人行橫道通過；沒有人行橫道的，應當觀察來往車輛的情況，確認安全后直行通過，不得在車輛臨近時突然加速橫穿或者中途倒退、折返。第七十六條 行人列隊在道路上通行，每橫列不得超過2人，但在已經實行交通管制的路段不受限制。

第七十七條 乘坐機動車應當遵守下列規(guī)定：(一)不得在機動車道上攔乘機動車；

(二)在機動車道上不得從機動車左側上下車；(三)開關車門不得妨礙其他車輛和行人通行；

(四)機動車行駛中，不得干擾駕駛，不得將身體任何部分伸出車外，不得跳車；(五)乘坐兩輪摩托車應當正向騎坐。

例

一、.某同學欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率。

解:設A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得P(A)=

60-501=，即此人等車時間606不多于10分鐘的概率為

1． 6小結：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數．

練習：1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．

3.某同學午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。

解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=

1； 112．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)=

21=． 633．P=1 6《道路交通安全法》第七十二條 在道路上駕駛自行車、三輪車、電動自行車、殘疾人機動輪椅車應當遵守下列規(guī)定：

(一)駕駛自行車、三輪車必須年滿12周歲；

(二)駕駛電動自行車和殘疾人機動輪椅車必須年滿16周歲；(三)不得醉酒駕駛；

(四)轉彎前應當減速慢行，伸手示意，不得突然猛拐，超越前車時不得妨礙被超越的車輛行駛；

(五)不得牽引、攀扶車輛或者被其他車輛牽引，不得雙手離把或者手中持物；(六)不得扶身并行、互相追逐或者曲折競駛；

(七)不得在道路上騎獨輪自行車或者2人以上騎行的自行車；

例

二、假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱問事件A）的概率是多少？

解析：送報時間和上學時間如圖右上角的小正方形所示，區(qū)域內任一點的橫坐標表示送報人到達的時間，縱坐標表示你離開家去學校上學的時間.你要拿到報紙，即送報的時間要小于上學的時間，即y≥x.假設隨機試驗落在正方形區(qū)域內任何一點是等可能的，故符合幾何概型的條件.記你在離家前可得到報紙為事件A，那么：P（A）=.即在離家之前能得到報紙的概率為.練習：甲乙兩人相約早上6點到6點半在公交車站會面一起上學，先到者等候另一人20分鐘，過時就可以離去，試求這兩人能一起上學的概率。

例

三、兩小車在高速路上都要停靠服務區(qū)的同一個泊位，他們可能在晝夜的任意時刻到達，設甲、乙兩車停靠泊位的時間分別是2小時與4小時，求有一輛車?？坎次粫r必須等待一段時間的概率。

《道路交通安全法》第七十條 駕駛自行車、電動自行車、三輪車在路段上橫過機動車道，應當下車推行，有人行橫道或者行人過街設施的，應當從人行橫道或者行人過街設施通過；沒有人行橫道、沒有行人過街設施或者不便使用行人過街設施的，在確認安全后直行通過。

因非機動車道被占用無法在本車道內行駛的非機動車，可以在受阻的路段借用相鄰的機動車道行駛，并在駛過被占用路段后迅速駛回非機動車道。機動車遇此情況應當減速讓行。

例

四、2016年春運期間，攀枝花交警大隊記錄了G5攀西高速上一段車禍視頻，發(fā)現(xiàn)30分鐘長的視頻上，從開始30s出起，有10s長的一段內容包含車禍信息。后來發(fā)現(xiàn)，這段視頻的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使包含車禍事故被部分或全部擦掉的概率有多大？

《道路交通安全法》第三十九條 人行橫道信號燈表示：

(一)綠燈亮時，準許行人通過人行橫道；

(二)紅燈亮時，禁止行人進入人行橫道，但是已經進入人行橫道的，可以繼續(xù)通過或者在道路中心線處停留等候。

例五、一個路口的信號燈，其紅燈亮的時間間隔為30s，綠燈亮的時間間隔為40s，如果你到達路口時，遇到紅燈的概率為

2，那么黃燈亮的時間間隔為秒。5第四十二條 閃光警告信號燈為持續(xù)閃爍的黃燈，提示車輛、行人通行時注意瞭望，確認安全后通過。

例

六、攀枝花63路公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？?分鐘。（1）求同學到站候車時間大于10分鐘的概率；（2）求同學候車時間不超過10分鐘的概率；（3）求同學到達車站立即上車的概率；

《道路交通安全法》第四十條 車道信號燈表示：

(一)綠色箭頭燈亮時，準許本車道車輛按指示方向通行；(二)紅色叉形燈或者箭頭燈亮時，禁止本車道車輛通行。

課堂小結：

1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度成比例；

2、《道路交通安全法》是每個公民都應遵守的法律。

3、利用課余時間學習《道路交通安全法》。增強法律意識。

第五篇：高中數學 必修1 集合教案

學習周報專業(yè)輔導學習

集合（第1課時）

一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的特

征等集合的基礎知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關系

④注意點：注意元素與集合的關系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學過程：

Ⅰ）情景設置：

軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學集合！聽到口令，咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數學中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學口答課本P5練習中的第1大題

③ 分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學們分別閱讀課本P5和P40上相關的內容。

⑤ 在數學里使用最多的集合當然是數集，請同學們閱讀課本P4上與數集有

關的內容，并思考：常用的數集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數集中的幾個元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數0是自然數集中的元素。這與同學們腦子里原來的自然數就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學們完成課本P5練習第2大題。

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學習周報專業(yè)輔導學習

注意：符號“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習：

（一）下列指定的對象，能構成一個集合的是

① 很小的數

② 不超過30的非負實數

③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④ π的近似值

⑤ 高一年級優(yōu)秀的學生

⑥ 所有無理數

⑦ 大于2的整數

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數組成一個集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個集合③ 某同學的數學書和物理書組成一個集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個數是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值

Ⅲ）回顧與總結：

1． 集合的概念

2． 元素的性質

3．幾個常用的集合符號

Ⅳ）作業(yè)：①P7習題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產生一節(jié)課的差距?？傮w來看，比昨天稍微好一點，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。

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