第一篇：《圓的對(duì)稱性》教案

《圓的對(duì)稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；（2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題． 2．過程與方法

（1）通過對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣．

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義？

（如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對(duì)稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來探究圓的對(duì)稱性．

問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為________． 2．弧：圓上_____叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條____的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣?。?/p>

3．___________叫做等圓，_________叫做等?。?4．圓心角：頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性

1．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個(gè)問題的呢？

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條．

知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性．

問：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A?重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：（1）是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（2）是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（3）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求?AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對(duì)自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？ 2．對(duì)同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對(duì)老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第二篇：圓的對(duì)稱性教案

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圓的對(duì)稱性

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．圓的軸對(duì)稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價(jià)值觀要求

通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導(dǎo)探索和自主探索相結(jié)合． 投影片兩張：

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條對(duì)稱軸？

[生]圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線是它的對(duì)稱軸，有無數(shù)條對(duì)稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個(gè)圓對(duì)折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數(shù)條直線，這樣便可知圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認(rèn)識(shí)一下弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念． 1．圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優(yōu)弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。缟蠄D中，以A、D為端點(diǎn)的弧有兩條：優(yōu)弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡(jiǎn)稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。?/p>

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重北京今日學(xué)易科技有限公司

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合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如上圖． [師]老師和大家一起動(dòng)手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過

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[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．這就是利用圓的軸對(duì)稱性得到的與圓相關(guān)的一個(gè)重要性質(zhì)——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，③平分弦所對(duì)的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項(xiàng)，結(jié)論有三項(xiàng)．用符號(hào)語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心)，?上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學(xué)易科技有限公司

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[師生共析]要求彎路的半徑，連結(jié)OC，只要求出OC的長(zhǎng)便可以了．因?yàn)橐阎狾E⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結(jié)OC，設(shè)彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時(shí)就得到了一個(gè)Rt△CFO，哪位同學(xué)能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據(jù)勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個(gè)方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數(shù)方法解決幾何問題，這種思想應(yīng)在今后的解題過程中注意運(yùn)用．

隨堂練習(xí)：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M． 2

22[師]上圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ [生]它是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗(yàn)證上述結(jié)論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個(gè)⊙O，作一北京今日學(xué)易科技有限公司

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條不是直徑的弦AB，將圓對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點(diǎn)M．CD就是⊙O的對(duì)稱軸，A點(diǎn)、B點(diǎn)關(guān)于直徑CD對(duì)稱．由軸對(duì)稱可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個(gè)等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點(diǎn)為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對(duì)稱軸，當(dāng)圓沿CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會(huì)得出什么結(jié)論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧． [師]為什么上述條件要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？

[生]因?yàn)閳A的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結(jié)論稱為垂徑定理的一個(gè)逆定理． [師]同學(xué)們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱．

∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來，做隨堂練習(xí)：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設(shè)用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結(jié)論成立．

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符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內(nèi)，但理由相同．

Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

1．本節(jié)課我們探索了圓的對(duì)稱性．

2．利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業(yè)

(一)課本P93，習(xí)題3．2，1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P94～97 2．預(yù)習(xí)提綱：(1)圓是中心對(duì)稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． Ⅴ．活動(dòng)與探究

1．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？

[過程]讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．

[結(jié)果]

如下圖示，連結(jié)OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道． 2北京今日學(xué)易科技有限公司

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板書設(shè)計(jì)

§3．2．1 圓的對(duì)稱性

一、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關(guān)的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優(yōu)弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?注意；弦不是直徑．

五、課堂練習(xí)

六、課時(shí)小結(jié)

七、課后作業(yè)

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第三篇：3.2 圓的對(duì)稱性教案二

圓的對(duì)稱性

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)1．圓的旋轉(zhuǎn)不變性．

2．圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力．

2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(三)情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法． 教學(xué)重點(diǎn)

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理． 教學(xué)難點(diǎn)

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．

教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：做一做(記作§3．2．2A)第二張：舉反例圖(記作§3．2．2B)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？哪位同學(xué)知道？

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法．中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形．這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．

[師]圓是一個(gè)特殊的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來探討．

Ⅱ．講授新課

[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)？ [生]大小一樣．

[師]現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．

將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎？ [生]重合．

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．

[師]我們一起來做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步驟做一做：

1．在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下圖示)，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A＇O＇B＇時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O＇B＇相對(duì)于O＇A＇的方向一致，否則當(dāng)OA與OA＇重合時(shí)，OB與O＇B＇不能重合．

3．將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O＇A＇重合．

[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作．

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由．

[生甲]由已知條件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知?AB??A?B?． ??

[師]很好．大家說得思路很清晰，其實(shí)剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法．

[師生共析]我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O＇A＇重合時(shí)，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．這樣便得到半徑OB與O＇B＇重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A＇重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B＇重合，所以和重合，弦AB與弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[師]在上述操作過程中，你會(huì)得出什么結(jié)論？

[生]在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．

下面，我們一起來看一看命題的證明．(學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O＇是兩個(gè)半徑相等的圓，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求證：，AB＝A＇B＇．

證明：將⊙O和⊙O＇疊合在一起，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角度，使得半徑OA與O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半徑OB與O＇B＇重合．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A＇重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B＇重合，∴∴與重合，弦AB與弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．

注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提．否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論．

[師](通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我們共同想一想．

[師]如果我們把兩個(gè)圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示．我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中??②???也相等

①相等??③如果在同圓或等圓這個(gè)前提下．將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎？你是怎么想的？請(qǐng)你說一說．(同學(xué)們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確．可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明．

[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到．

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結(jié)論？

[生]在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義．否則易錯(cuò)用此關(guān)系．

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分．如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下圖中的∠1＝∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對(duì)AD，∠2對(duì)BC，就推出了AD＝BC，顯然這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D、BC不是“等圓心角對(duì)等弦”的弦．

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容． 課本P97

隨堂練習(xí)1、2、3 Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？(同學(xué)們之間相互討論、歸納)

[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形；利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ．課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3．3：

1、2 Ⅴ．活動(dòng)與探究(略)板書設(shè)計(jì)

§3．2．2 圓的對(duì)稱性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．

二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 證明：略

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

五、課后作業(yè)

第四篇：圓的對(duì)稱性說課稿

《圓的對(duì)稱性》說課稿

彬縣公劉中學(xué)

段海鋒

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：

大家好！今天我說課的題目是義務(wù)教育課程北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《圓的對(duì)稱性》，下面我按教材分析、教材處理、教法的選擇與應(yīng)用、教學(xué)模式和教學(xué)過程五部分來談?wù)劚竟?jié)課的設(shè)計(jì)思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節(jié)課通過“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想——合作交流——證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

（2）過程與方法目標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。

（由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。）

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個(gè)過程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。

二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來深化對(duì)知識(shí)的理解。

同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。

三、教學(xué)模式

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（制作實(shí)驗(yàn)器材、完成預(yù)習(xí)提綱）、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)

課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：（提前一天布置）

1.每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）2.預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：通過第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；在第2個(gè)活動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期存在的問題：

學(xué)生在制作圖紙片時(shí)，有時(shí)可能沒有將圓心標(biāo)出來，老師要對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。

第二環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：

教師提出問題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形？學(xué)生回憶并回答。

活動(dòng)目的：通過教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。預(yù)期存在的問題：

由于學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容。部分學(xué)生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形來引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學(xué)生會(huì)更容易表達(dá)。第三環(huán)節(jié)

講授新課

活動(dòng)內(nèi)容：

（一）想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？

（二）認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。

（三）探索垂徑定理。

做一做

1．在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖

問題：（1）觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

（四）講解例題及完成隨堂練習(xí)。

[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑．

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1

（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．

同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2

活動(dòng)目的：內(nèi)容

（一）的主要目的就是通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容

（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容

（三）的主要目的就是通過學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。內(nèi)容

（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容

（五）的主要目的與內(nèi)容

（三）相似。第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：

1.本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；

2.利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；

3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題。

活動(dòng)目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)

課后作業(yè)

1.課本習(xí)題3.2，1，2。試一試1 2.預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的想法與設(shè)計(jì)，有不到之處敬請(qǐng)指正，謝謝大家！

彬縣公劉中學(xué)

段

海 鋒

第五篇：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的對(duì)稱性》教案

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的對(duì)稱性》教案

楊曉莉

教學(xué)內(nèi)容：教科書59頁

例題3 做一做 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義；（2）會(huì)判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

2、過程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、分析推理能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段提高學(xué)習(xí)效率的能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過觀察、討論、創(chuàng)作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的情感；（2）通過小組合作的研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：（1）認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，建立軸對(duì)稱圖形的概念；

（2）準(zhǔn)確判斷生活中哪些事物是軸對(duì)稱圖形。

教學(xué)難點(diǎn)：找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。教具：多媒體課件，所學(xué)過的平面圖形。教學(xué)過程：

一、教學(xué)引入 1.復(fù)習(xí)

1）、連接（）和（）任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑。2）、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都（）。3）、在同一個(gè)圓中，直徑有（）條。

4）、在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度是直徑的（），直徑的長(zhǎng)度是半徑的（）。

2、觀察以前認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形。

1）、舉例說出軸對(duì)稱的物體。如：蝴蝶、楓葉、門窗、剪刀、五角星等。想一想這些圖形有什么特點(diǎn)？

2）、觀察、概括。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

二、教學(xué)我們所學(xué)過的平面圖形的對(duì)稱軸

1.師：我們以前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、梯形、三角形、平行四邊形），長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等都是由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。圓是由曲線圍成的平面圖形，叫做曲線圖形。大家一起來找找這些圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？（電腦出示）

2．提出要求：四人小組為單位先猜一猜，再拿出圖形動(dòng)手折一折，驗(yàn)證一下哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，有幾條對(duì)稱軸，并畫出對(duì)稱軸。3．學(xué)生操作交流。（師巡視輔導(dǎo)）4．匯報(bào)交流

（1）判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

（2）找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。（指名上臺(tái)折，展示）（3）畫出對(duì)稱軸。

5．小結(jié)：從上面的圖形中可以看出，正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對(duì)稱圖形。有的軸對(duì)稱圖形有不止一條的對(duì)稱軸。

三、教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸

1、出示例3： 你能分別畫出下面兩個(gè)圓的對(duì)稱軸嗎？你能畫出幾條呢？

2、學(xué)生嘗試畫出圓的對(duì)稱軸，觀察、再動(dòng)手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。

四、鞏固練習(xí)。

1.在已學(xué)的平面圖形中，哪些一定是軸對(duì)稱圖形？ 哪些不一定是軸對(duì)稱圖形？哪些一定不是軸對(duì)稱圖形？ 注意：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，它沒有對(duì)稱軸。2.教科書59頁 做一做 3.我們學(xué)過的數(shù)字和字母哪些是軸對(duì)稱圖形？ 數(shù)字也可以寫成軸對(duì)稱圖形！0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 字母也可以寫成軸對(duì)稱圖形！A B C D E F G M Q 漢字也可以寫成軸對(duì)稱圖形！喜 工 中 由 日 美…… 口 甲 欣賞對(duì)稱美

1.中國(guó)戲曲臉譜（巨靈神

李天王

張 飛

蓋書文

李 逵）2.生活中的軸對(duì)稱（飛機(jī)

軍艦

汽車）3.欣賞對(duì)稱美

五、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

六、布置作業(yè) 1.練習(xí)十四第5—9題。

2.找一找自己身邊還有哪些軸對(duì)稱圖形？ 板書設(shè)計(jì)：

軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。