第一篇：“導數(shù)的概念(起始課)”的教學設(shè)計、反思與點評[精選]

“導數(shù)的概念(起始課)”的教學設(shè)計、反思與點評

1教學預(yù)設(shè)

1.1教學標準

（1）通過情境的介紹，讓學生知道導數(shù)的實際背景，體驗學習導數(shù)的必要性；

（2）通過大量的實例的分析，讓學生知道平均變化率的意義，體會平均變化率的思想及內(nèi)涵，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背景；

（3）通過實例的分析，讓學生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學描述刻畫現(xiàn)實世界的過程，體會數(shù)學知識來源于生活，又服務(wù)于生活，感悟數(shù)學的價值；

（4）通過問題探索、觀察分析、歸納總結(jié)等方式，引導學生從變量和函數(shù)的角度來描述變化率，進而抽象概括出函數(shù)的平均變化率，會求函數(shù)的平均變化率.1.2標準解析

1.21內(nèi)容解析

本節(jié)是導數(shù)的起始課，主要包括三方面的內(nèi)容：變化率、導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義.實際上，它們是理解導數(shù)思想及其內(nèi)涵的不同角度.首先，從平均變化率開始，利用平均變化率探求瞬時變化率，并從數(shù)學上給予各種不同變化率在數(shù)量上精確描述，即導數(shù)；然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率和導數(shù)的關(guān)系，說明導數(shù)的幾何意義.根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容分4課時完成.第一課時介紹平均變化率問題，在“氣球膨脹率”、“高臺跳水”兩個問題的基礎(chǔ)上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數(shù)關(guān)系，定義了一般的平均變化率，并給出符號表示.本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟.平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學中占有極其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數(shù)概念的基礎(chǔ).在這個過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的滲透.教學重點在實際背景下直觀地解釋函數(shù)的變化率、平均變化率.1.22學情診斷

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗，運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單.從簡單的背景出發(fā)，既可以利用學生原有的知識經(jīng)驗，又可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學知識學習的干擾，這是有利的方面.但是如何從具體實例中抽象出共同的數(shù)學問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學的關(guān)鍵.而對本節(jié)課（導數(shù)的概念），學生是在充滿好奇卻又一無所知的狀態(tài)下開始學習的，因此若能讓學生主動參與到導數(shù)的起始課學習過程，讓學生體會到自己在學“有價值的數(shù)學”，必能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的自信心.教學難點如何從兩個具體的實例歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念，對生活現(xiàn)象作出數(shù)學解釋.1.23教學對策

本節(jié)作為導數(shù)的起始課，同時也是個概念課，如何自然引入導數(shù)的概念是至關(guān)重要的.為了有效實現(xiàn)教學目標，準備投影儀、多媒體課件等.①在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數(shù)形結(jié)合思想.②通過應(yīng)用舉例的教學，不斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學生的認知基礎(chǔ)，又促使學生在原有認知基礎(chǔ)上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律.1.24教學流程設(shè)置情境→提出問題→知識遷移→概括小結(jié)→課后延伸

2教學簡錄

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學中四類問題的處理直接相關(guān)：（課件演示相關(guān)問題情境）

（1）已知物體運動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與加速度等；

（2）求曲線的切線；

（3）求已知函數(shù)的最大值與最小值；

（4）求長度、面積、體積和重心等.導數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具.導數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度.評析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導學生探尋微積分發(fā)展的線索，體會微積分的創(chuàng)立與人類科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系，初步了解本章的學習內(nèi)容，從而激發(fā)他們學習本章內(nèi)容的興趣.2.2提出問題，探求新知

問題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）

我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？

氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是V（r）=43πr3；

如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r（V）=33V4π.師：當V從0增加到1時，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.師：當V從1增加到2時，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.歸納到一般情形，當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.評析通過熟悉的生活體驗，提煉出數(shù)學模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景.自然合理地提出問題，讓學生體會“數(shù)學來源于生活”，創(chuàng)造和諧積極的學習氛圍，讓學生能通過感知表象后，學會進一步探討問題的本質(zhì)，學會使用數(shù)學語言和數(shù)學的觀點分析問題，避免淺嘗輒止和過分依賴老師.問題2高臺跳水（觀看多媒體視頻）

在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？

師：請同學們分組，思考計算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時間里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二組）在1≤t≤2這段時間里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題.對第（2）小題的答案說明其物理意義.評析高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率――運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學知識學習的干擾.通過計算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景.師：（探究）計算運動員在0≤t≤6549這段時間里的平均速度，并思考以下問題：

（1）運動員在這段時間內(nèi)是靜止的嗎？

（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題.對答案加以說明其物理意義（可以結(jié)合圖像說明）.評析通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態(tài)，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.（1）讓學生親自計算和思考，展開討論；

（2）老師慢慢引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上；

（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運動狀態(tài)；②需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài).思考：當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時，運動員的平均速度是多少？

師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.通過引導，使學生逐步歸納出問題1、2的共性.評析把問題2中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想，同時為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊.2.3知識遷移，把握本質(zhì)

（1）上述問題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率.（2）若設(shè)Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（這里Δx看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+Δx代替x2）.（3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲線y=f（x）上兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.生：（補充）平均變化率反映了函數(shù)在某個區(qū)間上平均變化的趨勢（變化快慢），即在某個區(qū)間上曲線陡峭的程度.師：兩位同學回答得非常好！那么，計算平均變化率的步驟是什么？

生：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.評析通過對一些熟悉的實例中變化率的理解，逐步推廣到一般情況，即從函數(shù)的角度去分析、應(yīng)用變化率，并結(jié)合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.為進一步加深理解變化率與導數(shù)作好鋪墊.2.4知識應(yīng)用，提高能力

例1已知函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上的一點A（-1，-2）及臨近一點B（-1+Δx，-2+Δy），則ΔyΔx=.例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率.2.5課堂練習，自我檢測

（1）質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，則在時間（3，3+Δt）中相應(yīng)的平均速度為.（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規(guī)律作運動，求在4s附近的平均變化率.（3）過曲線f（x）=x3上兩點P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.評析概念的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學思想，符合學生的認知規(guī)律.2.6課堂小結(jié)，知識再現(xiàn)

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結(jié)出來的？

（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？

（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合.評析復(fù)習重點知識、思想方法，完善學生的認知結(jié)構(gòu).2.7布置作業(yè)，課后延伸

（1）課本第10頁：習題A組：第1題.（2）課后思考問題：需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？

3教學反思

在教學設(shè)計時，我把“平均變化率”當成本節(jié)課的核心概念.教學的預(yù)設(shè)目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況，在教學過程中讓學生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導學生得出函數(shù)的平均變化率.成功之處：通過生活中的實例，引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識，從而達到概念的自然形成，進而從數(shù)學的外部到數(shù)學的內(nèi)部，啟發(fā)學生運用概念探究新問題.這樣學生不會感到突兀，并能進一步感受到數(shù)學來源于生活，生活中處處蘊含著數(shù)學化的知識，同時可以提高他們學習數(shù)學的主觀能動性.教學的預(yù)設(shè)目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.改進之處：課堂實施過程中，雖然在形式上沒有將知識直接拋給學生，但自己的“引導”具有明顯的“牽”的味道.在教學過程中，雖然能關(guān)注到適當?shù)挠嬎懔?，但激發(fā)學生思維的好問題不多.整堂課學生的思維量不夠，學生缺少思辯，同時留給學生判斷和分析的成分、時間都不夠.4教學點評

采用相互討論、探究規(guī)律和引導發(fā)現(xiàn)的教學方法，通過不斷出現(xiàn)的一個個問題，一步步創(chuàng)設(shè)出使學生有興趣探索知識的“情境”，營造生動活潑的課堂教學氣氛，充分發(fā)揮學生的主體地位，通過實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，從而更好地理解變化率問題.4.1注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學生活化、情境化

注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學味，可以激發(fā)學生學習的內(nèi)在需要，把學生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學習需求.因此，本節(jié)課以兩個實際問題（吹氣球和高臺跳水）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學的角度刻畫“吹氣球”和“高臺跳水”，并注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透.4.2準確定位，精心設(shè)問，注重學生合作交流

教師的角色始終是數(shù)學活動的組織者，參與并引導學生從事有效的學習活動，并在學生遇到困難時，適時點撥，讓學生體會到學習數(shù)學的過程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗，從而發(fā)揮學生學習數(shù)學的能動性和創(chuàng)造性.教師精心設(shè)計好問題，從而更好地激發(fā)每個學生積極主動地參與到數(shù)學學習活動中來，讓學生在解決問題時又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達到學習新知識的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識.因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學習方式，使學生真正成為學習的主人.4.3借用信息技術(shù)輔助，強化直觀感知

在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個實例（吹氣球和高臺跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數(shù)形結(jié)合思想.同時幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使探究落到實處.作者簡介楊瑞強，男，1979年生，湖北黃岡人，中學一級教師.主要從事數(shù)學教育與中學教學研究.發(fā)表論文60余篇.

第二篇：導數(shù)的概念教學設(shè)計

《導數(shù)的概念》教學設(shè)計

1.教學目標

（1）知識與技能目標：掌握導數(shù)的概念，并能夠利用導數(shù)的定義計算導數(shù).（2）過程與方法目標：通過引入導數(shù)的概念這一過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：

通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，激發(fā)學生對數(shù)學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度．

2.教學重、難點

重點：導數(shù)的定義和利用定義如何計算導數(shù)． 難點：對導數(shù)概念的理解．

3.教學方法

1.教法：引導式教學法

在提出問題的背景下，給學生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數(shù)概念的形成．

2.教學手段：多媒體輔助教學

4.教學過程

（一）情境引入

導數(shù)的概念和其它的數(shù)學概念一樣是源于人類的實踐。導數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學家費馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學家牛頓（Newton）和德國數(shù)學家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學與幾何學的過程中建立起來的。

17世紀數(shù)學家遇到的三類問題：

一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀是一個十分盛行的研究課題，早在公元1世紀，古希臘數(shù)學家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

CBCBAA

圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

二是曲線運動的速度問題。對于直線運動，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運動的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構(gòu)成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角）即有過很多爭議。17世紀數(shù)學家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

所構(gòu)成的角呢？這就需要確定曲線在交點處的切線。(二)探索新知

問題1 已知：勻加速直線運動方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時速度。

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時刻，則落體在時間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

12at，t?[0,T]，求：物體在t0時2v?若t?t0時平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點在時刻t0的瞬時速度。

問題2已知：曲線y?f(x)上點M(x0,y0)，求：M點處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點M，如圖，在M外C上另外取一點N，作割線MN，當N沿著C趨近點M時，如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當x?x0時，若上式極限存在，則極限

k?tan??為點M處的切線的斜率。

導數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數(shù)

x?x0

f在點x0處可導，并稱該極限為f在點x0處的導數(shù)，記作f'(x0)。

即 f'(x0)?（2）

也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

dxx?xof在x0處可導的等價定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價于?x?0，如果 函數(shù)f在點x0處可導，可等價表達成為以下幾種形式：

f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側(cè)導數(shù)的概念

在函數(shù)分段點處或區(qū)間端點等處，不得不考慮單側(cè)導數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點x0的右導數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導數(shù)。

導數(shù)與左、右導數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識鞏固

2例題1 求f(x)?x在點x?1處的導數(shù)，并求曲線在點(1,1)處的切線方程。

解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時，要熟悉導數(shù)的定義，并能通過導數(shù)的幾何意義來解決一般問題

例題2設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運用，它可以變化成其他的形式。

x?x0例3 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導。

證明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導。

附注：判斷一個函數(shù)在某點處是否可導，只需要考慮該點處的左右導數(shù)是否相等即可。

（四）應(yīng)用提高 求曲線y?x在點（－1，－1）處的切線方程為(A)x?2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小結(jié)

本節(jié)課主要學習導數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導數(shù)概念的過程中，讓學生感受導數(shù)的形成，并對導數(shù)的幾何意義有較深刻的認識。

本節(jié)課中所用數(shù)學思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業(yè)布置

1．已知f'(1)?2012，計算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計算函數(shù)f(x)??2x?3在點（1，1）處切線的方程。2

第三篇：立體幾何起始課教學設(shè)計

《立體幾何起始課》教學設(shè)計 北京市三里屯一中 劉長海

【教材分析】

立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學學科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實空間.所以，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現(xiàn)實世界，更好地生存與發(fā)展具有重要的意義.本章內(nèi)容是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與提高，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力.為了符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學生對幾何學習的興趣，增進學生對幾何本質(zhì)的理解，本章在內(nèi)容的編排及內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，與以往的處理相比有較大的變化.本章內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，強調(diào)借助實物模型，通過整體觀察、直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質(zhì)；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化；倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，幫助學生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想像能力.（1）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．

（2）因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日?？臻g的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結(jié)論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結(jié)論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向?qū)W生講清這一點，為后續(xù)學習掃清障礙．

（3）我們在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．

【教學目標】

1.知識與技能目標

學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內(nèi)容；學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；學生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.2.過程與方法目標

通過動手試驗、互相討論等環(huán)節(jié)，學生形成自主學習、語言表達等能力，以及相互協(xié)作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規(guī)律，學生具備初步歸納能力.3.情感、態(tài)度與價值觀目標

通過設(shè)立多種情景引入方式，激發(fā)學生學習立體幾何的興趣，通過自主學習、自我探索，形成注重實踐、勇于創(chuàng)新的情感、態(tài)度與價值觀.【重點難點】

重點：初步了解立體幾何研究的內(nèi)容，培養(yǎng)空間想象能力，了解立體幾何研究問題的一般思想方法.難點：克服平面幾何的干擾，了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系和區(qū)別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.【學情分析】

學生在義務(wù)教育階段學習“空間和圖形”時，已經(jīng)認識了一些具體的棱柱（長方體，正方體），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體、直觀，同時還學習了一種空間幾何體的平面表達方法——三視圖，三視圖的學習對空間想象能力的培養(yǎng)有很高的價值．

學生的一些慣性思維也會對立體幾何的學習形成障礙，學生考慮問題時，思維可能會停留在平面上，缺少在三維空間條件下進行思考的習慣．

【教法分析】

1.由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型，直觀感知、操作確認，避免過度抽象.思辯論證、度量計算等手段在后續(xù)課程中再采用；

2.鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結(jié)論，鼓勵學生表達自己的見解，教師只做必要的引導和總結(jié)；

3.從多種具體情形出發(fā)，引導學生歸納出一般規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力；

4.采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現(xiàn)，所想即所見，快速形成正確認知，提高教學實效性.【教學過程】

（一）課堂引入（為什么要學習立體幾何？）問題1: ①是否存在三條直線兩兩互相垂直？若存在，請舉出實際中的例子.②到一個定點距離等于定長的點的軌跡是______.③用5根長度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個正三角形？用6根呢？

（學生討論，動手操作，教師巡視，并參與其中，然后請學生回答.）生 ①存在.教室墻角處的三條直線兩兩互相垂直.②在平面上是圓，在空間中是球.③5根長度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2個正三角形.6根長度相等的木棒（或火柴）搭成三棱錐，可最多搭成4個正三角形.師 大家回答得都很好！這表明在現(xiàn)實世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平面，走向空間，迎接挑戰(zhàn)，有信心嗎？” 生 有！

（用生動有趣的問題創(chuàng)設(shè)情境，以達到引入新課的目的.）

（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題？）問題2平面幾何的研究對象、內(nèi)容是什么？

（學生回答，教師補充.對象：平面圖形.內(nèi)容：點、線的位置關(guān)系、圖形的畫法、相關(guān)計算及應(yīng)用.）

立體幾何的研究對象、內(nèi)容是什么？ 生 立體幾何的研究對象：空間圖形.師 人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結(jié)構(gòu)、在計算機上設(shè)計三維動畫等都需要立體幾何.我們需要進一步了解我們生活的空間，這就是我們學習立體幾何的目的.（提出以下幾個問題，然后小結(jié).）

（1）比較圖

1、圖2，哪個更像正方體？

生 圖2.因圖2都是實線，像是平面圖形.（2）在圖1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它們都是直角

（3）在圖1中，點B1在直線AD上嗎？直線BB1與直線CD相交嗎？ 生 點不在直線上，直線與直線不相交.這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠”，要有立體感.（4）在圖1中，設(shè)AB=1，求四邊形ABCD的面積以及正方體的體積.生 四邊形的面積是1，正方體的體積也是1.師 由此，我們知道立體幾何的研究對象：空間圖形；內(nèi)容：空間圖形的畫法，點、線、面的位置關(guān)系，計算角的大小，線段長短，面積、體積的大小.1.直觀圖

例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區(qū)別？請你分別用書和筆表示出來．

（三）思想方法（如何學習立體幾何？）1.轉(zhuǎn)化思想

例2 例2.如圖，在長方體中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1長；

②求∠DBD1的正弦值.師 對.把所要求的兩個量轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解，即把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，便于計算求值.例3 在例2長方體的頂點有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點，最短路程是多少？

（學生思考、討論）

師 很好.這是一道難度較大的題，小螞蟻到底能不能想出辦法，關(guān)鍵在于是否能夠考慮到把本來不在同一平面的問題轉(zhuǎn)化為同一平面問題求解.在立體幾何中，需要計算空間圖形里角的大小、線段的長度等，通常采取的方法就是把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，即轉(zhuǎn)化思想.課堂練習

（1）如圖，三棱錐S-ABC中，底面ABC是等邊三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只螞蟻從頂點A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A的最短距離是多少？

課外練習

（1）幾何學是隨著人類文明的進步而發(fā)展起來的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼羅河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機械設(shè)計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖??空間圖形與我們的生活息息相關(guān).請同學們查閱資料，了解幾何學的發(fā)展進程.（2）鏈接高考（2013高考北京理第14題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為__________．

【教后反思】

序言課的主要任務(wù)是揭示這門學科研究的對象、內(nèi)容、解決問題的思想方法，它具有承前啟后的作用.上好序言課，對學生學好這門學科有著十分重要的作用.立體幾何起始課，如何上呢？我們要從學生身邊的“存在”講起，引導學生觀察身在其中的教室、校園，從中選取我們要學習的空間點、線、面、體.這樣引入立體幾何，學生感到自然、親切，從而使學生產(chǎn)生學習的興趣和信心.（1）通過本節(jié)課的教學，使學生初步建立空間概念，使學生的視野由平面發(fā)展到空間.不過于追求學生數(shù)學語言的科學和嚴謹，而是力求使學生感受體會立體幾何的體系和研究思想，不是一開始就讓抽象的符號語言把學生嚇住，而是使學生感受到立體幾何就在身邊.在授課過程中，充分考慮學生的認知水平和學習能力，注重了從學生已有的知識出發(fā)設(shè)計問題.如在立體幾何研究的內(nèi)容中，通過學生熟知的正方體、長方體、圓柱、圓錐等的直觀圖，使學生深刻認識到了空間圖形與平面圖形在畫法上的差異；通過對長方體、正方體的簡單運算，向?qū)W生說明了在研究空間圖形時不能只依據(jù)直覺做出判斷，要充分利用平面幾何的知識.這部分教學設(shè)計，深入淺出，闡明了立體幾何研究的內(nèi)容；在數(shù)學思想方法中，用具體的、學生熟悉和感興趣的例子揭示本質(zhì).（2）新課標強調(diào)學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，還應(yīng)倡導自助探究、動手實踐、合作交流等方式.所以新課程下的課堂應(yīng)當是學生獨立思考、自主探究和師生互動的學習過程.教學內(nèi)容的問題化、教學過程的探索化能激發(fā)學生興趣、調(diào)動課堂氣氛，使課堂教學成為在教師指導下的探索學習過程.如在引入中通過小實驗，創(chuàng)設(shè)了學習情境，激發(fā)了學生興趣；在數(shù)學思想方法中，在學生已有的平面幾何知識的基礎(chǔ)上，從問題入手，在解決問題中，培養(yǎng)學生空間想象能力.學生經(jīng)歷的是探索的過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學學習的方法，得到的是自主探究的結(jié)果，體驗的是實踐成功的喜悅.總之，本節(jié)教學案例的教學內(nèi)容設(shè)計中重視從學生已有的平面幾何知識入手，利用模型和幻燈片，啟發(fā)、引導學生積極探索，大膽實踐，極大地激發(fā)了學生學習的積極性和創(chuàng)造性，使抽象的起始課上得具體、生動，內(nèi)容豐富.既使學生獲得了知識，又培養(yǎng)了學生的能力.為學生學習立體幾何創(chuàng)造了一個良好的開端，成功地拉開了立體幾何教學的帷幕.參考文獻

[1] 賈海燕.良好的開端等于成功的一半——如何上好每一章起始課.高中數(shù)學教與學.[2] 文衛(wèi)星.立體幾何引言課教學設(shè)計.數(shù)學通報.[3] 陶維林.研究章引言上好起始課.中國數(shù)學教育.[4] 李建標，吳建洪.快樂地學習立體幾何——從“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”開始.數(shù)學通訊.《立體幾何起始課》點評 江蘇省數(shù)學特級教師 吳 鍔

姚圣海老師的《立體幾何起始課》的教學特點主要可歸納為以下幾點：

1．教學設(shè)計結(jié)構(gòu)嚴謹，富有新意

本節(jié)課的教學設(shè)計沒有沿用課本的素材，而是通過題組1，學生從問題和游戲中感受到了空間問題和平面問題的不同，讓學生產(chǎn)生了“沖出平面，走向空間”的欲望．而題組2，蘇州元素的引入，讓學生倍感立體幾何就在我們身邊，正方體中的點、線、面為學生勾勒出立體幾何所研究的宏偉藍圖．其后三個例題構(gòu)成的題組3，讓學生真真切切體會了在空間中是怎樣研究幾何問題的思考方法．這樣的設(shè)計，結(jié)構(gòu)嚴謹，富有新意．

2．教學過程自然流暢，水到渠成

教學過程中教師借助模型，創(chuàng)設(shè)情景，通過對精心設(shè)計、層層推進的問題串，引發(fā)探究，讓學生了解立體幾何研究的內(nèi)容，并通過直觀感知、操作確認的方式幫助學生建立立體感，一系列有效的師生互動，使學生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法，教學過程可謂自然流暢，水到渠成．

3．追求數(shù)學本真，突出思想方法

姚老師在本節(jié)課的教學中，特別注重數(shù)學直覺，追求數(shù)學本真。從游戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關(guān)系到螞蟻在長方體表面上爬行的最短距離，都是以具體幾何模型為載體，激發(fā)學生開展活動，結(jié)合觀察、思考、討論、歸納，處處滲透重要的數(shù)學思想方法，如類比的思想、劃歸思想．注意到了培養(yǎng)學生對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和做出理性的判斷，鼓勵學生能夠應(yīng)用數(shù)學的觀點、方法與語言去提出、分析和解決問題．

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。

第四篇：導數(shù)的概念說課提綱

《導數(shù)的概念》說課提綱

我主講的課程是《高等數(shù)學II》，共80學時，是主要面向財經(jīng)類、管理類、農(nóng)科類等本科專業(yè)開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課。

一、教學大綱要求

通過本課程的教學，將使學生掌握高數(shù)的基本理論和基本運算技能，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，提高學生應(yīng)用數(shù)學分析方法解決實際問題的能力，以為后續(xù)專業(yè)課的學習以及進一步深造奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。

本課程選用的教材是校本教材《高等數(shù)學》，我今天說課的內(nèi)容是第二章第一節(jié)《導數(shù)的概念》。

二、教材分析

1、教材與教學內(nèi)容

《導數(shù)與微分》是教材第二章，是在極限理論的基礎(chǔ)上研究函數(shù)微分學的開篇章；導數(shù)的概念是其第一節(jié)，它揭示著微分學的實質(zhì)和核心思想方法。同時，導數(shù)的概念也是高等數(shù)學即微積分研究的起點。

根據(jù)各開課專業(yè)學生的認知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容特點，依據(jù)教學大綱要求，確定本節(jié)課的 教學目標 如下：

2、教學目標

（1）知識目標：掌握導數(shù)的概念、幾何意義及可導與連續(xù)的關(guān)系。（2）能力目標：培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力；

（3）情感目標：體會抽象的數(shù)學是源于生活的一門學科，抽象數(shù)學的學習需要其敢于嘗試、敢于創(chuàng)新的精神。

為實現(xiàn)上述教學目標，在對學生認知模式進行細致分析的基礎(chǔ)上，確定

3、教學重點與難點 教學重點：導數(shù)的概念

教學難點：導數(shù)概念的理解。

三、教法與學法分析

1、教學方法與手段 教學方法構(gòu)建了學生認知結(jié)構(gòu)水平與教學目標的橋梁，教學手段是師生傳遞。在全面分析教材特點的基礎(chǔ)上，確定本次課以多媒體教學為主要教學手段，采用講授法為主，討論教學法為輔的教學方法開展課堂教學。

2、教學對象與學法指導

由于教學對象為大一新生，很多同學都處于被動學習的模式，那么，教師的教學活動不僅使學生“學會”，更重要的是讓學生“會學”。在課堂教學過程中，注意引導學生獨立分析和解決問題，以不斷提高其自主學習的意識和能力，使其盡快融入到大學的“主動、理解”的學習模式中來。

三、教學環(huán)節(jié)與設(shè)計

1、引例分析

通過創(chuàng)設(shè)情境問題，引出曲線一點處切線斜率計算問題。

在引例分析過程中，有意識地將導數(shù)的定義貫穿其中。首先，引導學生從構(gòu)造割線出發(fā)，構(gòu)造割線實為導數(shù)定義中設(shè)自變量改變量這一過程；其次，計算割線的斜率，割線斜率計算蘊含著定義中的兩步：即1, 計算函數(shù)改變量，2計算函數(shù)改變量與自變量改變量的商；最后，結(jié)合多媒體動畫演示，使學生明確當自變量改變量趨于零時，割線逼近切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，進而得到引例問題的答案。最后這一步反應(yīng)在數(shù)學上即為求自變量改變量趨于0時商式的極限，而該極限即為導數(shù)的定義式。2 探索新知識

結(jié)合引例分析中抽象出的導數(shù)運算過程，給出完整的導數(shù)與可導的概念，即本次課的教學重點與難點。

下面分層次進行教學難點化解。

層次一 將定義核心過程簡述為：設(shè)改變量、求改變量、作商、求極限四個過程，使學生形成概念雛形。

層次二 認識概念 設(shè)置例1 求函數(shù)y?-x+10在x?1處的導數(shù)。

本例題我將采用學生先做，教師后講的方式進行，以使學生進一步認識概念。層次三 分析概念

首先，從宏觀上，引導學生對比導數(shù)計算過程與切線斜率計算過程，揭示導數(shù)的幾何意義即為曲線上一點處切線的斜率。

2其次，從微觀上分析一點處導數(shù)的概念。采用設(shè)問的方式，第一個問題：一點處的導數(shù)值是？？以挖掘?qū)?shù)的實質(zhì)；第二個問題：一類特殊的函數(shù)：分段函數(shù)分界點處的導數(shù)值如何計算？引出單側(cè)導數(shù)的概念。

例2 討論函數(shù)y?|x|在x?0處可導性質(zhì)。

該例題具有兩個特點，1詮釋單側(cè)可導與可導的關(guān)系；2.引出可導與連續(xù)有什么關(guān)系的討論。

在討論中，我將引導學生將論證思路放在挖掘概念間關(guān)系上，由學生對導數(shù)及連續(xù)定義式的關(guān)系展開討論，由極限知識得出結(jié)論。層次四

深化應(yīng)用

10時的邊際成 例3 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品x個時的成本函數(shù)為C(x)?100?0.25x2?6x，求x=本。

設(shè)置本例題主要有兩方面的用意：1.梳理所學知識；2.將概念延伸到學生專業(yè)課學習中，以不斷激發(fā)學生的學習熱情。

3.課堂小結(jié)，布置作業(yè)

（1）以提問的方式，和學生一起回顧所學知識，結(jié)合多媒體課件對其進行梳理，進而提煉教學知識點，明確教學重點與教學難點；

（2）布置作業(yè)：

1.知識點鞏固： p 89：

3、5（3）（5）、9（2）、12.2.知識拓展：我將為其提供經(jīng)濟學中關(guān)于邊際函數(shù)的相關(guān)材料，讓其自行閱讀，以拓展其知識面，為專業(yè)課學習奠定基礎(chǔ)。

第五篇：起始課教學設(shè)計 簡案

語文起始課教學設(shè)計 維度目標： 明確本學期語文的學習任務(wù)、要求?；仡櫺〗Y(jié)自身語文方面的優(yōu)缺點，揚長避短，進一步提高語文能力。3 通過交流與學生拉近距離，引導學生充滿信心地學習。課時安排：1課時

一 導入新課：

老師自我介紹。

師生互談暑假感受（關(guān)鍵詞，簡述理由）。

二 小結(jié)交流

回顧自己的語文學習經(jīng)歷，小結(jié)學習經(jīng)驗，和同學們分享高效的學習方法。想想自己學語文遇到的最大困難是什么?你本學期對語文的學習期望是什么？

請把你的困惑、期望寫在小紙條上。

三 明確內(nèi)容、任務(wù)

1學生瀏覽，通讀目錄，知曉本學期學習內(nèi)容。

2小組內(nèi)商討本學期語文學習任務(wù)，老師明確：

A現(xiàn)代文的學習是閱讀教學的重點，把課文當做經(jīng)典的閱讀材料，以此培養(yǎng)閱讀能力。

B現(xiàn)代文運用的寫作方法可借鑒到寫作訓練中，文本的主題可做作文話題，文本內(nèi)容可充當寫作素材。

C古文學習以積累文言詞語為主，平時學習注重一字一句翻譯落實，由課內(nèi)延伸到課外。

D古詩文積累應(yīng)重在理解識記，落實到口頭、筆頭。

E現(xiàn)代文的課下注解，課后詞語積累內(nèi)容要抄寫落實，字音字形要聽寫過關(guān)。

F口語交際和綜合性學習不能忽視，要切實開展。

四 學習要求

1學習準備：A每人必備一本新版《現(xiàn)代漢語詞典》，一本《古代漢語詞典》。

B每人準備兩本軟面抄，當做家庭作業(yè)本和摘抄本。

C每人書包內(nèi)應(yīng)備一本文學期刊或書籍。

2學習要求：

A上課聽講要專注，積極思考，勇于發(fā)言。

B每天作業(yè)要認真完成，字跡工整，書寫整潔，家長必須簽字。

C每天的預(yù)習作業(yè)一定要落實，要留有痕跡。

D希望每天有固定的閱讀時間，堅持閱讀。

五 作業(yè)

推薦學生閱讀王開嶺的《閱讀，最美好的生命舉止》，做摘抄，寫讀書筆記。

要求：分四部分，為美詞，美句，美段，美思。