第一篇：《四種命題》的教學(xué)設(shè)計(jì)

《四種命題》

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（蘇教版）選修2-1第1章1.1.1內(nèi)容。

教材的地位與作用

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證。本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對(duì)學(xué)生初中學(xué)習(xí)過的命題知識(shí)的延續(xù)和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生用邏輯用語來闡明數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞M(jìn)行思考、交流的需要。

三維目標(biāo) 知識(shí)與技能

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2．四種命題之間的相互關(guān)系。

3．理解一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題真假間的關(guān)系。4．用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

過程與方法

通過實(shí)例說明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生體會(huì)研究四種命題形式的必要性，采用啟發(fā)式教學(xué)使學(xué)生明白四種命題的關(guān)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生感受用邏輯語言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握四種命題之間的相互關(guān)系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)

在命題的四種形式中，判斷其中兩個(gè)命題的關(guān)系。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣。

提問

你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言語表達(dá)嗎？（兩人的言語表達(dá)都運(yùn)用了邏輯用語）教師口述 “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”。

邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)。邏輯用語是我們必不可少的工具。

萬丈高樓平地起，今天我們就來學(xué)習(xí)常用邏輯用語的基礎(chǔ)——四種命題。

二、師生互動(dòng)、意義建構(gòu)

新知探究

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1)若|a|=|b|，則a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；(4)有三個(gè)角為直角的平面四邊形是矩形。回答：（1）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假。命題：能夠判斷真假的語句。

其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題。

提問：我們?cè)诟咭粚W(xué)過哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你能就其中的一塊知識(shí)，舉出一些命題的例子嗎？

措施：教師針對(duì)學(xué)生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學(xué)生判斷真假。

（學(xué)生所舉的例子中要出現(xiàn)“若p則q”的形式，否則教師自己補(bǔ)充，先讓學(xué)生對(duì)比，再將所舉例子改寫成“若p則q”的形式）

補(bǔ)充：投影3中的(1)。

“若p則q”的形式，也就是“如果??，那么??”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論。

注意：將一個(gè)命題改寫成“若p則q”的形式時(shí)，有時(shí)“改寫”的形式不惟一； 下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。（請(qǐng)學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充）

回答：命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆命題；

命題(3)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題；

命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互為逆否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題。

原命題：“若p則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若?p則?q（若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若?q則?p（若非q則非p）”。說明：?p、?q分別表示p、q的否定。

提問：剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關(guān)系，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)傺芯棵}(2)(3)(4)內(nèi)部有何關(guān)系？

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；

（2）若四邊形對(duì)角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設(shè)計(jì)意圖：1．先將（3）（4）中的原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命題就簡單了。

2.由以上四種不同類型的題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出四種命題之間的相互關(guān)系。

練習(xí)

1．如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是(A)A.真命題

C.不一定是真命題 B.假命題

D.不一定是假命題

2．命題“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是(D)A.a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù) B.a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù) C.a+b是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù) D.a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù) 3．下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(C)A.一個(gè)命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真 B.一個(gè)命題的原命題為假，它的否命題不一定為真 C.一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為假 D.一個(gè)命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真 4．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有(B)(1)四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

(2)若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題(3)逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系

(4)若一個(gè)命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

D.4個(gè)

5．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若x<0，則x2 >0 ；

(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc．（備用）思考：判斷下列命題的真假：（1）“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”的逆否命題；（2）“若xy≠0，則x≠0”的逆命題；（3）若x2≠1，則x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

設(shè)計(jì)意圖：利用互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，“正難則反”。

四、小結(jié)反思（由學(xué)生回答教師補(bǔ)充完成）

（1）四種命題的形式，寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；

（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證法（以后學(xué)習(xí)）證明問題的理論依據(jù)。

五、布置作業(yè)

1、自己寫一個(gè)數(shù)學(xué)命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；

2、思考題：請(qǐng)聯(lián)系自己的行為表現(xiàn)、學(xué)習(xí)情況判斷“江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)在進(jìn)步?！笔欠駷槊}，若是命題，它的真假性如何？

設(shè)計(jì)感想（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更應(yīng)該是一個(gè)自主感受、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，讓他們帶著自己原有的知識(shí)背景參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的自主活動(dòng)去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。為了讓學(xué)生開展更有效的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建探究的平臺(tái)。因此本節(jié)課打破封閉式的教學(xué)過程，構(gòu)建“問題情境——問題——探究——解決——新問題——再探究——再解決”的開放式學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。

（2）在使新課程中，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和課程意識(shí)的建立是首要的，教學(xué)不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師要站在課程標(biāo)準(zhǔn)的角度去挖掘教材，把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生感興趣的事物結(jié)合起來，寓教于樂，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

第二篇：四種命題教案

（湘教版理科選修2-1）§1.1.2 命題的四種形式

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記和理解四種命題的概念；

（2）能熟練運(yùn)用原命題寫出其他三種命題形式；

（3）掌握一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：通過對(duì)此節(jié)課的理解性學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用四種命題解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)中包含命題邏輯問題的思維能力。

3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，進(jìn)而培養(yǎng)他們思維和做事嚴(yán)謹(jǐn)、合符邏輯與一絲不茍的良好個(gè)性品質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：四種命題的概念及關(guān)系；

難點(diǎn)：運(yùn)用四種命題及其相互關(guān)系解決問題。

三、教學(xué)過程：

可否考慮舉一個(gè)反映生活習(xí)慣的生活事例來引入四種命題的學(xué)習(xí)？

1、復(fù)習(xí)：原命題與逆命題間的關(guān)系，以及如何利用原命題

寫出相應(yīng)的逆命題。

舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；

逆命題：兩直線平行，同位角相等；

2、導(dǎo)入：觀察下列命題，（1）同位角相等，兩直線平行；（真）

（2）兩直線平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，兩直線不平行；（真）

（4）兩直線不平行，同位角不相等。（真）

看出：（1）中條件和結(jié)論是命題（2）中的結(jié)論和條件；（1）中條件和結(jié)論是命題（3）中條件和結(jié)論的否定；（4）中的條件是（1）中結(jié)論的否定，結(jié)論是（1）中條件的否定；進(jìn)而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題 3．新課講解： ①、四種命題的形式：

(p, q為命題的條件與結(jié)論, ┐p, ┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┐p則┐q； 逆否命題：若┐q則┐p； 注：命題的否定與否命題的區(qū)別：

ⅰ）命題的否定只否定結(jié)論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；

ⅱ）否命題既否定條件，又否定結(jié)論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：

例

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。

（1）若a=0，則ab=0；

（2）矩形的兩條對(duì)角線互相平分。

解：（1）分析：題中條件p為a=0，結(jié)論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；（真）

逆命題：若ab=0，則a=0；（假）

否命題：若a≠0，則ab≠0；（假）

逆否命題：若ab≠0，則a≠0。（真）

（2）原命題：若一個(gè)四邊形是矩形，則它的兩條對(duì)角線互相平分；（真）

逆命題：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則它是矩形；（假）

否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的兩條對(duì)角線不互相平分；（假）

逆否命題：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線不互相平分，則它不是矩形。（真）

②、如何利用四種命題的關(guān)系判斷命題的真假：

通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫(yī)科有特殊到一般的得到以下三個(gè)結(jié)論：1、2、3、原命題為真，它的逆命題不一定為真； 原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真。

注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價(jià)的。固否命題與逆命題也是等價(jià)的。例

2、下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（C）

A、一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真； B、一個(gè)命題的原命題為假，它的否命題不一定為真； C、一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為假； D、一個(gè)命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。

③、小結(jié)：

④、課堂練習(xí)：

1、下列說法：

（1）四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

（2）若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；

（3）逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系；

（4）若一個(gè)問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題； 其中正確的個(gè)數(shù)有（B）

A、一個(gè)

B、二個(gè)

C、三個(gè)

D、四個(gè)

2、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題：（1）小于-5的數(shù)的平方大于25；（2）當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x+2=0.⑤、作業(yè)：

（1）知識(shí)的延伸與拓廣（可要求學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中反映四種命題及其相互關(guān)系舉一個(gè)例子。來得及的話，可在課堂上要求學(xué)生討論解決，但你自己應(yīng)先想好例子。這應(yīng)添加到幻燈片中。）（2）P8 練習(xí)1、2

第三篇：四種命題.教案

四種命題

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

（6）通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；

（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】 1．把下列命題改寫成“若

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

則

”的形式：

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若 則

”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件

與結(jié)論

．

如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖：

通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

二、新課

【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．

若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐

則 ．

；

和┐

分別表示

和 的否定．

【板書】原命題：若

否命題：若┐ 則┐

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？ 學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教師活動(dòng)：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？ 學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題． 教師活動(dòng)：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 則

”，則逆否命題為“若

則

．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真． 教師活動(dòng)：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性． 教師活動(dòng)：

三、課堂練習(xí)

1．設(shè)原命題是“若 判斷它們的真假． 學(xué)生活動(dòng)：

筆答：

逆命題“若

否命題“若

逆否命題“若 教師活動(dòng)：

2．設(shè)原命題是“當(dāng)

時(shí)，若，則

”，寫出它的逆命題、否定命與逆否，則，則，則

”．逆命題是假命題． ”．否命題是假命題． ”．逆否命題是真命題．，則

”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別命題，并分別判斷它們的真假． 學(xué)生活動(dòng)：

筆答

逆命題“當(dāng)

否命題“當(dāng)

逆否命題“當(dāng) 設(shè)計(jì)意圖： 時(shí)，若 時(shí)，若

時(shí)，若，則，則，則

”．

”．否命題為真．

”．逆否命題為真．

通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力． 教師活動(dòng)：

【總結(jié)】“當(dāng) 題的條件是，結(jié)論是

時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng)

時(shí)”寫在前面．原命

“ 而不是“ ”的否定是“

”．

”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“

”，【投影】

3．填圖

1．若原命題是“若 則

”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？

學(xué)生活動(dòng)：筆答 教師活動(dòng)：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？ 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答 設(shè)計(jì)意圖：

通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系． 教師活動(dòng)：

四、小結(jié)

四種命題的形式和關(guān)系如下圖：

由原命題構(gòu)成道命題只要將 定為 和，但 和

和

和 換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要 和 和

分別否換位，而

不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將

且要將換位后的 否定·

原命題為真，它的逆命題不一定為真．

原命題為真，它的否命題不一定為真．

原命題為真，它的逆否命題一定為真．

因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式—一加以討論． 教師活動(dòng)：

五、作業(yè)

1．閱讀課本

2． 四種命題．

四種命題，練習(xí)（31頁）

1、2，練習(xí)（32頁）

1、2 1、2、3、4

3．習(xí)題

此文章共有2頁 第 1 2 頁

第四篇：高中數(shù)學(xué) 四種命題及其關(guān)系

四種命題及其關(guān)系

高考頻度：★★☆☆☆

難易程度：★★☆☆☆

原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【參考答案】B

【解題必備】四種命題的關(guān)系及其真假的判斷是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)(如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等)進(jìn)行綜合考查.常見的解法如下：

（1）由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題．即

命題

表述形式

原命題

若p，則q

逆命題

若q，則p

否命題

若，則

逆否命題

若，則

（2）①給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假.即

1．設(shè)有下面四個(gè)命題

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

2．設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是

A．若方程有實(shí)根，則

B．若方程有實(shí)根，則

C．若方程沒有實(shí)根，則

D．若方程沒有實(shí)根，則

1．【答案】B

【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.學(xué)-科網(wǎng)

2．【答案】D

【解析】原命題的逆否命題是：若方程沒有實(shí)根，則，故選D.

第五篇：命題教學(xué)設(shè)計(jì)

命題

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說，如：(1)我是中國人．(2)我家住在北京．(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(5)畫一個(gè)45°的角．(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？ 學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6)． 3．教師給出命題的概念，并舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題． 教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說．(不要讓說過的再說)如：

(1)對(duì)頂角相等．(2)等角的余角相等．

(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a．(6)小于直角的角一定是銳角．

在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個(gè)例子，并問這是不是命題．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2與3的和是4．

有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解． 4．分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式． 例

兩條直線平行，同位角相等．

(1)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．(2)改寫命題的形式．

由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果??”的形式，結(jié)論寫成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”

請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，例： ①對(duì)頂角相等．

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等． ②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等． ③等角的補(bǔ)角相等．

如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等．(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．)以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”

提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確．如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出． 如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為： “如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題 1．讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處．(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．

相同之處：都是命題．為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論．

不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的． 教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況．結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題． 2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題． 假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題． 注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”如：“a

(3)注意命題與假命題的區(qū)別，如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題． 3．運(yùn)用概念，判斷真假命題． 例 請(qǐng)判斷以下命題的真假．(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)．

(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等．(5)直角是平角的一半．

解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題． 4．介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}．

“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個(gè)反例，但也沒有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確．我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定． 5．怎樣辨別一個(gè)命題的真假．

(1)實(shí)際生活問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明．(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．

三、總結(jié)

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3．怎樣將命題寫成“如果??，那么??”的形式． 4．初步會(huì)判斷真假命題． 教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系．

2．抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面． 4．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明．

四、作業(yè)

1．選用課本習(xí)題．2．以下供參選用．(1)指出下列語句中的命題． ①我愛祖國． ②直線沒有端點(diǎn)． ③作∠AOB的平分線OE． ④兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn)． ⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0． ⑥奇數(shù)不能被2整除． ⑦學(xué)習(xí)幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題． ①若a= b，則a2=b2．

②連結(jié)A，B兩點(diǎn)，得到線段AB． ③不是正數(shù)，就不會(huì)大于零． ④90°的角一定是直角． ⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式． ①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． ②若a2=b2，則a= b． ③同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變． ④偶數(shù)都能被2整除． ⑤兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式． 板書設(shè)計(jì)