第一篇：四種解答錢學(xué)森教育命題的方案

四種解答錢學(xué)森教育命題的方案

2009年10月31日，98歲高齡的錢學(xué)森先生與世長(zhǎng)辭。錢老一生都在解決問題，在生命的最后階段，對(duì)前來探望自己的共和國(guó)總理溫家寶提到過一個(gè)問題：“現(xiàn)在中國(guó)沒有完全發(fā)展起來，一個(gè)重要原因是沒有一所大學(xué)能夠按照培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)發(fā)明人才的模式去辦學(xué)，沒有自己獨(dú)特的創(chuàng)新的東西，老是冒不出杰出人才。這是很大的問題?！?/p>

這一定是很大、很大的問題，錢老不僅在為中國(guó)的科學(xué)事業(yè)奉獻(xiàn)畢生的經(jīng)理，舍棄優(yōu)厚的環(huán)境和待遇也要報(bào)效祖國(guó)。他也在思考中國(guó)的教育問題，因?yàn)?，科教興國(guó)的重點(diǎn)不在科技，而在教育，只有教育的整體質(zhì)量和水平得到提高，科教興國(guó)和創(chuàng)新型國(guó)家偉大戰(zhàn)略才能得到真正的落實(shí)。錢老在彌留之際給中國(guó)的發(fā)展尋找根本的出路和標(biāo)本兼治的良方。這個(gè)問題很多人都清楚，但惟獨(dú)錢老提出來才能受到真正的重視和落實(shí)解決措施。

顯然，這個(gè)問題很大，也很嚴(yán)重，大得連前來探望他的共和國(guó)總理溫家寶同志的臉色都漸漸凝重起來。實(shí)事求是的溫家寶沒有不懂裝懂，他顯然也在思考這個(gè)問題，但卻沒有現(xiàn)成的答案與錢老分享。

怎么解決錢老留下的教育命題？于是，總理召集了6位大學(xué)校長(zhǎng)和教育專家，他以共和國(guó)總理之尊，提出了錢老向他提出的問題，那幾位校長(zhǎng)和專家爭(zhēng)先恐后地答道：老師不行??大學(xué)很大，但不夠強(qiáng)??不是大學(xué)出問題，是基礎(chǔ)教育出毛病了??很顯然，這些大學(xué)教授采取的是“推卸責(zé)任”式回答方式，把責(zé)任逐層推卸，最后，想大事化小小事化了。這種方式是我國(guó)政府官員最喜歡采取的方式。但是，這樣的答案總理是不滿意的，總理要的不是政府官員層層推卸整人式的領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)，他要的是解決問題的根本辦法。

總理也知道如果讓各大部門調(diào)研、然后匯報(bào)工作給他聽，這又將是流于形式和流產(chǎn)，最終大事化小小事化了，不了了之。但這次總理需要的答案，因?yàn)椋鞔_看到了問題的嚴(yán)重性，于是，過去幾年忙得東奔西走的溫家寶總理突然沉寂了下來，到處跑有什么用，解決問題才是根本之道。

2009年9月4日，溫家寶總理前往北京35中初二（5）班，端端正正坐在那里聽老師上課，做筆記，一座就是一上午，然后他小心翼翼地對(duì)老師的講課做了點(diǎn)評(píng)，并對(duì)這樣的課堂表示不滿，盡管上課的都是優(yōu)秀教師。那幾個(gè)小時(shí)聽課的溫家寶總理找到答案沒有？為什么中國(guó)的教育制度培養(yǎng)不出人才，而要不停地從美國(guó)這些國(guó)家引進(jìn)？就在10月29日，在山東考察的溫總理在短短一個(gè)多月里，竟然第二次來到一所中學(xué)，這次，他來到費(fèi)縣一中高二（8）班，親自給同學(xué)們講授《張衡傳》，張衡和錢學(xué)森一樣，是中國(guó)偉大的科學(xué)家??兩次和中國(guó)教育零距離的接觸，很明顯，溫總理是在為錢老的提問尋找答案。但是，兩天后，錢老悄然離開了人間，這對(duì)于一生都在為共和國(guó)科技發(fā)展的各種問題尋找答案的偉大戰(zhàn)士錢學(xué)森來說，顯然已經(jīng)晚了。

溫總理采用的方式是“事必躬親”和“刨根究底”式，但溫總理找到答案了嗎？我想沒有，如果他找到答案的話，新任教育部長(zhǎng)就應(yīng)該會(huì)有大的動(dòng)作來解決教育問題，對(duì)于積重難返的中國(guó)教育來說，要想有大的改革，我想，也許會(huì)很難。因此，目前教育界卻靜悄悄的，或許，這是黎明前的靜悄悄。

誰能解答錢老這一生提出的唯一一個(gè)教育命題？認(rèn)真思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，把錢老的問話當(dāng)成問題，其實(shí)有點(diǎn)問題。因?yàn)?，無論從錢老短短的幾句話里，還是從錢老長(zhǎng)長(zhǎng)的人生中，我們看到的不只是他提出的問題，其實(shí)也看到了這問題的答案??也許，這才是溫總理臉色凝重的原因，也許這才是溫總理對(duì)大學(xué)校長(zhǎng)和教育專家的答案不滿意的道理，也許這才是溫家寶總理放下堂堂共和國(guó)總理的公務(wù)不做，而去教室聽初中老師講課、走上講臺(tái)給高中學(xué)生上課的理由?? 錢老說中國(guó)的大學(xué)出不了杰出人才，根本原因在于基礎(chǔ)教育，而不在于中學(xué)教育和高等教育。盡管后者很重要，但前者更重要。我想中國(guó)的基礎(chǔ)教育的根在幼兒園和小學(xué)教育，萬丈高樓平地起，論述的就是基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)性作用。

第三種方式是“培養(yǎng)習(xí)慣”型。錢老提出的教育命題早在1978年就有人解答了。1978年，75位諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)咴诎屠杈蹠?huì)。有人問其中一位：“你在哪所大學(xué)、哪所實(shí)驗(yàn)室里學(xué)到了你認(rèn)為是最重要的東西呢？”出人意料，這位白發(fā)蒼蒼的學(xué)者回答：“是在幼兒園。”“在幼兒園里學(xué)到了些什么呢？”學(xué)者答：“把自己的東西分一半給小伙伴們，不是自己的東西不要拿，東西要放整齊，吃飯前要洗手，做了錯(cuò)事要表示歉意，午后要休息；學(xué)習(xí)要多思考，要仔細(xì)觀察大自然。從根本上說，我所學(xué)到的全部東西就是這些?！边@位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者告訴我們教育的根本，就是塑造學(xué)生良好的人格、性格、習(xí)慣。如果學(xué)生沒有這樣的習(xí)慣，即使在聰明，就會(huì)在學(xué)校被一些教師打入“問題學(xué)生”的行列，繼而教師就會(huì)忽視對(duì)這樣的學(xué)生的教育，形成差生，然后周而復(fù)始，從小學(xué)到初中，一直差下去，直到學(xué)生終止學(xué)業(yè)為止。這僅僅是問題的一個(gè)方面。

第四種方式是“營(yíng)造教育環(huán)境”型?，F(xiàn)在，從小學(xué)到高中，各大學(xué)校實(shí)行的幾乎都是應(yīng)試教育，以分論成敗決定了一切，盡管，最近各大學(xué)在招生的時(shí)候開始恢復(fù)對(duì)那種特長(zhǎng)生、偏才、怪才等考生有一定的政策性傾向，但這僅僅是杯水車薪，無濟(jì)于事。偏才、怪才是可與而不可求的，鳳毛麟角，更多的還是抓好大眾教育，抓好大眾學(xué)生的應(yīng)試教育，這才是根本。于是，很多學(xué)生的創(chuàng)造性和想象力在小學(xué)階段就開始被扼殺，成了應(yīng)試教育的復(fù)制品。我有一個(gè)朋友在美國(guó)居住，剛好為人父，孩子上幼兒園的錢相當(dāng)于他們每月工資的五分之一。他說，美國(guó)幼兒園教育費(fèi)用比較高，于是一些家長(zhǎng)舍不得錢就把孩子送回國(guó)讀幼兒園，然后小學(xué)再接過來。其實(shí)，這樣的教育已經(jīng)變味，打上了中國(guó)教育的烙印。

他用他親身經(jīng)歷和體會(huì)這樣論述美國(guó)教育和中國(guó)教育的差異，他告訴我，美國(guó)教育，從幼兒園開始一直到高中，都會(huì)給孩子提供一個(gè)自由的學(xué)習(xí)空間和環(huán)境，讓孩子的思維力和創(chuàng)造力得到充分的發(fā)展，然后到大學(xué)之后再進(jìn)行質(zhì)的飛躍。換言之，只要孩子有某一方面的才能和天賦，美國(guó)教育就能為孩子提供施展才能的空間，然后在教師的因材施教下河自身努力下發(fā)展成才，成為精英式的人才。對(duì)于那些本來就沒有這樣的才能的人來講，還是平平如也，但是，人家的教育卻不會(huì)放過一個(gè)能夠成才的人才。相反，他談及了我國(guó)的教育，我國(guó)從幼兒園到小學(xué)，再到中學(xué)，都是扎扎實(shí)實(shí)的應(yīng)試教育，根本沒有給予孩子自由發(fā)展的空間，即使孩子有這樣的天賦，都會(huì)被老師應(yīng)試教育的“好心”給扼殺，尤其是現(xiàn)在很多教師引導(dǎo)孩子讀書的時(shí)候，動(dòng)輒就是抄單詞、作業(yè)幾十遍、上百遍，這樣的教育，學(xué)生不“死”才怪。我想，這也是我那朋友說的教育的空間。

我們應(yīng)該如何給教育提供一個(gè)寬松的空間。我想，目前在應(yīng)試教育風(fēng)靡全國(guó)的形勢(shì)下談這個(gè)問題是毫無意義，我們的教育改革，就要從這樣的方面入手，給教育營(yíng)造一個(gè)寬松的空間，讓學(xué)生在寬松的環(huán)境下、在教師的指導(dǎo)下自由馳騁。這是未來教育改革的發(fā)展方向，更是我們期待的方向。

第二篇：四種命題教案

（湘教版理科選修2-1）§1.1.2 命題的四種形式

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記和理解四種命題的概念；

（2）能熟練運(yùn)用原命題寫出其他三種命題形式；

（3）掌握一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：通過對(duì)此節(jié)課的理解性學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用四種命題解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)中包含命題邏輯問題的思維能力。

3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，進(jìn)而培養(yǎng)他們思維和做事嚴(yán)謹(jǐn)、合符邏輯與一絲不茍的良好個(gè)性品質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：四種命題的概念及關(guān)系；

難點(diǎn)：運(yùn)用四種命題及其相互關(guān)系解決問題。

三、教學(xué)過程：

可否考慮舉一個(gè)反映生活習(xí)慣的生活事例來引入四種命題的學(xué)習(xí)？

1、復(fù)習(xí)：原命題與逆命題間的關(guān)系，以及如何利用原命題

寫出相應(yīng)的逆命題。

舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；

逆命題：兩直線平行，同位角相等；

2、導(dǎo)入：觀察下列命題，（1）同位角相等，兩直線平行；（真）

（2）兩直線平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，兩直線不平行；（真）

（4）兩直線不平行，同位角不相等。（真）

看出：（1）中條件和結(jié)論是命題（2）中的結(jié)論和條件；（1）中條件和結(jié)論是命題（3）中條件和結(jié)論的否定；（4）中的條件是（1）中結(jié)論的否定，結(jié)論是（1）中條件的否定；進(jìn)而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題 3．新課講解： ①、四種命題的形式：

(p, q為命題的條件與結(jié)論, ┐p, ┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┐p則┐q； 逆否命題：若┐q則┐p； 注：命題的否定與否命題的區(qū)別：

?。┟}的否定只否定結(jié)論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；

ⅱ）否命題既否定條件，又否定結(jié)論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：

例

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。

（1）若a=0，則ab=0；

（2）矩形的兩條對(duì)角線互相平分。

解：（1）分析：題中條件p為a=0，結(jié)論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；（真）

逆命題：若ab=0，則a=0；（假）

否命題：若a≠0，則ab≠0；（假）

逆否命題：若ab≠0，則a≠0。（真）

（2）原命題：若一個(gè)四邊形是矩形，則它的兩條對(duì)角線互相平分；（真）

逆命題：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則它是矩形；（假）

否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的兩條對(duì)角線不互相平分；（假）

逆否命題：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線不互相平分，則它不是矩形。（真）

②、如何利用四種命題的關(guān)系判斷命題的真假：

通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫(yī)科有特殊到一般的得到以下三個(gè)結(jié)論：1、2、3、原命題為真，它的逆命題不一定為真； 原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真。

注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價(jià)的。固否命題與逆命題也是等價(jià)的。例

2、下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（C）

A、一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真； B、一個(gè)命題的原命題為假，它的否命題不一定為真； C、一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為假； D、一個(gè)命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。

③、小結(jié)：

④、課堂練習(xí)：

1、下列說法：

（1）四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

（2）若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；

（3）逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系；

（4）若一個(gè)問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題； 其中正確的個(gè)數(shù)有（B）

A、一個(gè)

B、二個(gè)

C、三個(gè)

D、四個(gè)

2、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題：（1）小于-5的數(shù)的平方大于25；（2）當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x+2=0.⑤、作業(yè)：

（1）知識(shí)的延伸與拓廣（可要求學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中反映四種命題及其相互關(guān)系舉一個(gè)例子。來得及的話，可在課堂上要求學(xué)生討論解決，但你自己應(yīng)先想好例子。這應(yīng)添加到幻燈片中。）（2）P8 練習(xí)1、2

第三篇：四種命題.教案

四種命題

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

（6）通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；

（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】 1．把下列命題改寫成“若

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

則

”的形式：

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若 則

”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件

與結(jié)論

．

如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖：

通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

二、新課

【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．

若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐

則 ．

；

和┐

分別表示

和 的否定．

【板書】原命題：若

否命題：若┐ 則┐

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？ 學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教師活動(dòng)：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？ 學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題． 教師活動(dòng)：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 則

”，則逆否命題為“若

則

．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真． 教師活動(dòng)：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性． 教師活動(dòng)：

三、課堂練習(xí)

1．設(shè)原命題是“若 判斷它們的真假． 學(xué)生活動(dòng)：

筆答：

逆命題“若

否命題“若

逆否命題“若 教師活動(dòng)：

2．設(shè)原命題是“當(dāng)

時(shí)，若，則

”，寫出它的逆命題、否定命與逆否，則，則，則

”．逆命題是假命題． ”．否命題是假命題． ”．逆否命題是真命題．，則

”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別命題，并分別判斷它們的真假． 學(xué)生活動(dòng)：

筆答

逆命題“當(dāng)

否命題“當(dāng)

逆否命題“當(dāng) 設(shè)計(jì)意圖： 時(shí)，若 時(shí)，若

時(shí)，若，則，則，則

”．

”．否命題為真．

”．逆否命題為真．

通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力． 教師活動(dòng)：

【總結(jié)】“當(dāng) 題的條件是，結(jié)論是

時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng)

時(shí)”寫在前面．原命

“ 而不是“ ”的否定是“

”．

”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“

”，【投影】

3．填圖

1．若原命題是“若 則

”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？

學(xué)生活動(dòng)：筆答 教師活動(dòng)：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？ 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答 設(shè)計(jì)意圖：

通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系． 教師活動(dòng)：

四、小結(jié)

四種命題的形式和關(guān)系如下圖：

由原命題構(gòu)成道命題只要將 定為 和，但 和

和

和 換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要 和 和

分別否換位，而

不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將

且要將換位后的 否定·

原命題為真，它的逆命題不一定為真．

原命題為真，它的否命題不一定為真．

原命題為真，它的逆否命題一定為真．

因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式—一加以討論． 教師活動(dòng)：

五、作業(yè)

1．閱讀課本

2． 四種命題．

四種命題，練習(xí)（31頁）

1、2，練習(xí)（32頁）

1、2 1、2、3、4

3．習(xí)題

此文章共有2頁 第 1 2 頁

第四篇：高中數(shù)學(xué) 四種命題及其關(guān)系

四種命題及其關(guān)系

高考頻度：★★☆☆☆

難易程度：★★☆☆☆

原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【參考答案】B

【解題必備】四種命題的關(guān)系及其真假的判斷是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)(如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等)進(jìn)行綜合考查.常見的解法如下：

（1）由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題．即

命題

表述形式

原命題

若p，則q

逆命題

若q，則p

否命題

若，則

逆否命題

若，則

（2）①給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假.即

1．設(shè)有下面四個(gè)命題

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

2．設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是

A．若方程有實(shí)根，則

B．若方程有實(shí)根，則

C．若方程沒有實(shí)根，則

D．若方程沒有實(shí)根，則

1．【答案】B

【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.學(xué)-科網(wǎng)

2．【答案】D

【解析】原命題的逆否命題是：若方程沒有實(shí)根，則，故選D.

第五篇：《四種命題》的教學(xué)設(shè)計(jì)

《四種命題》

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（蘇教版）選修2-1第1章1.1.1內(nèi)容。

教材的地位與作用

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證。本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對(duì)學(xué)生初中學(xué)習(xí)過的命題知識(shí)的延續(xù)和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生用邏輯用語來闡明數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞M(jìn)行思考、交流的需要。

三維目標(biāo) 知識(shí)與技能

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2．四種命題之間的相互關(guān)系。

3．理解一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題真假間的關(guān)系。4．用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

過程與方法

通過實(shí)例說明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生體會(huì)研究四種命題形式的必要性，采用啟發(fā)式教學(xué)使學(xué)生明白四種命題的關(guān)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生感受用邏輯語言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握四種命題之間的相互關(guān)系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)

在命題的四種形式中，判斷其中兩個(gè)命題的關(guān)系。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！苯Y(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣。

提問

你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言語表達(dá)嗎？（兩人的言語表達(dá)都運(yùn)用了邏輯用語）教師口述 “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”。

邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)。邏輯用語是我們必不可少的工具。

萬丈高樓平地起，今天我們就來學(xué)習(xí)常用邏輯用語的基礎(chǔ)——四種命題。

二、師生互動(dòng)、意義建構(gòu)

新知探究

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1)若|a|=|b|，則a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；(4)有三個(gè)角為直角的平面四邊形是矩形?；卮穑海?）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假。命題：能夠判斷真假的語句。

其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題。

提問：我們?cè)诟咭粚W(xué)過哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你能就其中的一塊知識(shí)，舉出一些命題的例子嗎？

措施：教師針對(duì)學(xué)生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學(xué)生判斷真假。

（學(xué)生所舉的例子中要出現(xiàn)“若p則q”的形式，否則教師自己補(bǔ)充，先讓學(xué)生對(duì)比，再將所舉例子改寫成“若p則q”的形式）

補(bǔ)充：投影3中的(1)。

“若p則q”的形式，也就是“如果??，那么??”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論。

注意：將一個(gè)命題改寫成“若p則q”的形式時(shí)，有時(shí)“改寫”的形式不惟一； 下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。（請(qǐng)學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充）

回答：命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆命題；

命題(3)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題；

命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互為逆否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題。

原命題：“若p則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若?p則?q（若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若?q則?p（若非q則非p）”。說明：?p、?q分別表示p、q的否定。

提問：剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關(guān)系，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)傺芯棵}(2)(3)(4)內(nèi)部有何關(guān)系？

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；

（2）若四邊形對(duì)角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設(shè)計(jì)意圖：1．先將（3）（4）中的原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命題就簡(jiǎn)單了。

2.由以上四種不同類型的題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出四種命題之間的相互關(guān)系。

練習(xí)

1．如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是(A)A.真命題

C.不一定是真命題 B.假命題

D.不一定是假命題

2．命題“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是(D)A.a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù) B.a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù) C.a+b是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù) D.a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù) 3．下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(C)A.一個(gè)命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真 B.一個(gè)命題的原命題為假，它的否命題不一定為真 C.一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為假 D.一個(gè)命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真 4．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有(B)(1)四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

(2)若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題(3)逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系

(4)若一個(gè)命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

D.4個(gè)

5．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若x<0，則x2 >0 ；

(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc．（備用）思考：判斷下列命題的真假：（1）“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”的逆否命題；（2）“若xy≠0，則x≠0”的逆命題；（3）若x2≠1，則x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

設(shè)計(jì)意圖：利用互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，“正難則反”。

四、小結(jié)反思（由學(xué)生回答教師補(bǔ)充完成）

（1）四種命題的形式，寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；

（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證法（以后學(xué)習(xí)）證明問題的理論依據(jù)。

五、布置作業(yè)

1、自己寫一個(gè)數(shù)學(xué)命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；

2、思考題：請(qǐng)聯(lián)系自己的行為表現(xiàn)、學(xué)習(xí)情況判斷“江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)在進(jìn)步。”是否為命題，若是命題，它的真假性如何？

設(shè)計(jì)感想（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更應(yīng)該是一個(gè)自主感受、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，讓他們帶著自己原有的知識(shí)背景參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的自主活動(dòng)去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。為了讓學(xué)生開展更有效的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建探究的平臺(tái)。因此本節(jié)課打破封閉式的教學(xué)過程，構(gòu)建“問題情境——問題——探究——解決——新問題——再探究——再解決”的開放式學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。

（2）在使新課程中，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和課程意識(shí)的建立是首要的，教學(xué)不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師要站在課程標(biāo)準(zhǔn)的角度去挖掘教材，把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生感興趣的事物結(jié)合起來，寓教于樂，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。