第一篇：定義與命題教學(xué)設(shè)計(2014年教師資格證數(shù)學(xué))

請以“定義與命題”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。（1）教學(xué)目標(biāo)

（2）教學(xué)重點、難點

（3）教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計意圖。

一、教學(xué)分析 1.教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能

?了解真命題和假命題的概念。

?會在簡單的情況下判別一個命題的真假 ?了解公理和定理的含義。（2）過程與方法

讓學(xué)生在命題的判斷、真假命題判別、公理定理的認(rèn)識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

（3）情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數(shù)學(xué)知識的初步經(jīng)驗，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

2.教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：命題真假的概念和判別。

教學(xué)難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述。

二、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情景

（1）通過學(xué)生說身邊的廣告語入手，讓學(xué)生判斷下面三條廣告語是不是命題。農(nóng)夫山泉：“農(nóng)夫山泉有點甜” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪里？” 滾石樂隊：“感覺是真實的。”

從判斷廣告語是不是命題過度到數(shù)學(xué)命題的判斷。（2）判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ ?在直線AB上任取一點C ?相等的角是對頂角

?不相交的兩條直線叫做平行線 把判斷出來的命題改寫成“如果。。那么。?！钡男问?，并且講出它們的條件和結(jié)論。讓學(xué)生從實踐中復(fù)習(xí)上節(jié)課命題和定義的概念，歸納命題判斷的方法。（板書命題）

（設(shè)計意圖：通過身邊的例子讓學(xué)生了解命題的概念，并通過幾個例子讓學(xué)生明確命題概念。）

2.新課導(dǎo)入

3.思考下列命題的題設(shè)（條件）是什么？結(jié)論是什么？并判斷是否正確。你的理由是什么？（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）對于任何實數(shù)X，X平方＜0 在上述命題中，學(xué)生通過判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，并解析理由，從而自然的獲取真命題和假命題的概念。真命題：正確的命題叫做真命題 假命題：不正確的命題叫做假命題

（設(shè)計意圖：以問題的形式引入新課，給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生自主的參加學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和主動性。）3.鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些命題是假命題？說說你的理由。（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（3）會飛的動物是鳥

在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理。并引導(dǎo)學(xué)生歸納真假命題判別的方法。公理：公認(rèn)為正確的命題叫做公理

定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。公理舉例：

（1）兩點間線段最短

（2）兩點可以確定一條直線（3）同位角相等，兩直線平行

由學(xué)生再一次總結(jié)判斷命題真假的方法

（設(shè)計意圖：通過練習(xí)、學(xué)生思考、教師講解，讓學(xué)生加深對本節(jié)內(nèi)容的理解和掌握，活躍課堂氣氛。）4.探究提高 舉個例子。。。。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知真命題的推理過程，為下節(jié)課埋下伏筆。）5.課堂小結(jié)：本節(jié)課，你獲取了哪些數(shù)學(xué)知識與方法？

（設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己、同學(xué)間、師生間互動較全面的歸納本節(jié)課的收獲，使不同程度的學(xué)生都能得到不同程度的訓(xùn)練和提高。）

第二篇：定義與命題教學(xué)設(shè)計

定義與命題 教學(xué)設(shè)計

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點1命題的概念 1.命題的組成：條件和結(jié)論.2.命題的真假.（二）能力訓(xùn)練要求1能夠判斷什么是命題.1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；能判斷命題的真假.2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.（三）情感與價值觀要求

1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體.2.通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)情分析：本節(jié)課針對的是八年級上學(xué)期的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了一定的積累，但從數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展的角度來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)中最基本的概念，對學(xué)生來說是第一次，在設(shè)計教學(xué)上要考慮學(xué)生對知識的可接受程度。

教學(xué)重點

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.教學(xué)難點

找出命題的條件和結(jié)論.教學(xué)方法 講練相結(jié)合法.教具準(zhǔn)備 投影片七張

第一張：想一想（記作投影片§7.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片§7.2.2 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.2 D）第五張：想一想（記作投影片§7.2.2 E）第六張：做一做（記作投影片§7.2.2 F）第七張：想一想（記作投影片§7.2.2 G）教學(xué)過程

Ⅰ.巧設(shè)情境，引入課題

［師］尋找下面唐詩中的命題。說說命題的定義。［生］判斷一件事情的句子，叫做命題.［師］好.下面大家來想一想,下列說法哪些是命題,并說明理由.1.你.2.小蘋果.3.你吃蘋果.4.你是小蘋果.根據(jù)學(xué)生的回答，明確判斷命題的要點：1.句子。2.表示判斷。結(jié)合第4小題的回答引出真命題與假命題的概念。

Ⅱ.講授新課

一、1.新知學(xué)習(xí).顯然，第4小題有同學(xué)認(rèn)為是一個錯誤的命題。那么與之相對就有正確的命題。給出真命題與假命題的概念。

2.新知應(yīng)用。下面句子中，那些是命題，那些不是命題。并指出真命題。

（1）.對頂角相等。

（2）.畫一個角等于已知角。

（3）.兩直線平行，同位角相等。

（4）.a,b兩直線平行嗎？

（5）.玫瑰花是動物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,則a=b.根據(jù)學(xué)生的回答，明確判斷命題真假與一個句子是不是命題是兩種不同的問題。同時以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生探究判斷命題真假的方法與步驟。

二.新知探究

1.做一做：判斷下面的命題的真假，并說明理由。

（1）.如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）.內(nèi)錯角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引導(dǎo)學(xué)生分析所給命題的結(jié)構(gòu)，引出命題的題設(shè)與結(jié)論的概念。并板書。探究題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系與命題真假之間的關(guān)系。并解答上述小題。

Ⅲ.課堂練習(xí)做一做：

指出下列命題的題設(shè)與結(jié)論并改寫成“如果...那么...”的形式。1.等邊三角形式銳角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證.大家要會靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來證明一些題.Ⅴ.課后作業(yè)

（一）課本P199習(xí)題7.2.第2,3題

（二）課外拓展：見投影片。

板書設(shè)計

§7.2.2 定義與命題二 一·命題的定義。

二、命題的組成

一般地：命題常寫成： “如果??，那么??”

三、做一做 ?真命題

四、命題的真假?

?假命題

五、課時小結(jié)

六、課后作業(yè)

第三篇：定義與命題

《定義與命題》的教學(xué)反思

根據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的目標(biāo)定位,以及知識的重難點分布,考慮到學(xué)生的可接受范圍,本節(jié)課教學(xué)處理好“四個關(guān)系”

一、定義與命題的關(guān)系

定義和命題之間存在一定的邏輯關(guān)系,考慮到學(xué)生的理解、接受能力,教學(xué)上我們進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學(xué),自然在命題的定義的生成過程中,讓學(xué)生嘗試自主定義,強(qiáng)化命題的特征,體現(xiàn)了定義的價值.使定義和命題的學(xué)習(xí)相輔相成.二、題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系

在題設(shè)和結(jié)論的學(xué)習(xí)之前,教學(xué)上進(jìn)行了鋪墊,即對命題的相應(yīng)位置進(jìn)行置換,使學(xué)生初步感受到命題是有“固定結(jié)構(gòu)”的,形成命題是由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,讓學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學(xué)生和老師的關(guān)系

本節(jié)課是一節(jié)概念課,從內(nèi)容分析,學(xué)生不易領(lǐng)悟.在課堂教學(xué)組織上,更多的注意到了老師和學(xué)生的心理距離問題和情感基礎(chǔ)問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調(diào)動.激勵學(xué)生主動地參與,以期在學(xué)生為主體的討論和學(xué)習(xí)中,使學(xué)生能輕松學(xué)習(xí),愉快交流.并在此情感基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)的有效性.四、定義、命題與數(shù)學(xué)知識體系的關(guān)系

定義是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞和思維的基本形式,從定義出發(fā)思考問題的解決是數(shù)學(xué)的基本方式.而命題作為數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),是最基本的思維形式.兩者都是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ).在教學(xué)中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強(qiáng)化這種關(guān)系.本課以黑洞數(shù)的數(shù)學(xué)游戲為載體，使學(xué)生經(jīng)歷“實驗操作----觀察發(fā)現(xiàn)-----科學(xué)定義----大膽猜想----執(zhí)著論證”的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程、感受數(shù)學(xué)知識的研究方法,滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.總之，在整個教學(xué)過程中，我努力做到給學(xué)生留出充足的探索空間，讓學(xué)生自主地進(jìn)行探索與交流，從而掌握本節(jié)課的知識。

第四篇：定義與命題

命題與證明

一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義（definition）。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題（statement）。

命題寫成“如果??那么??”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件（condition），“那么”后面的部分是結(jié)論（conclusion）。

正確的命題稱為真命題（true statement）；不正確的命題稱為假命題（false statement）。

數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如“兩點之間線段最短”。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。前面學(xué)過的用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理。例如“三角形任何兩邊的和大于第三邊”。

根據(jù)已知的定義、公理、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。

注：不論證明的思路是從已知出發(fā)，還是從要證明的結(jié)論出發(fā)，在探索證明途徑的思考過程時，都要充分利用已知條件，不斷地嘗試推出一些正確的結(jié)果，并鑒別其中哪些對完成證明是有用的。

在證明一個命題時，人們有時先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法（proof by contradiction）。

第五篇：最新§6.2.1 定義與命題(一)教學(xué)設(shè)計

§6.2.1 定義與命題

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.從具體實例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實生活中的重要性.2.從具體實例中，了解命題的概念，并會區(qū)分命題.3.通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實踐的聯(lián)系.教學(xué)重點

命題的概念 教學(xué)難點

命題的概念的理解 教學(xué)過程

一、巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課

隨著時代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是“黑客”.下面我們來看一段對話（電腦演示）

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.小亮說：?? 小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但??” 小亮說：“??”小剛說：“??” 小亮說：“哈！，這個黑客終于被逮住了.” ??

坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說：“這黑客是個小偷吧？” 另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.” ?? 一人說：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).” 另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網(wǎng).”

??（學(xué)生聽后，大笑）同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ?？旁邊那兩個人的概念不清.“黑客”“因特網(wǎng)”等都是電腦中的專用名詞.??

由此可知：人與人之間的交流必須在對某些名稱和術(shù)語有共同認(rèn)識的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需要給出它們的定義.這節(jié)課我們就要研究：定義與命題

二、講授新課

在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definition）.如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義.大家還能舉出一些例子嗎？

“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義.??

同學(xué)們舉出了這么多例子.說明定義就是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會受到污染.如果B處工廠排放污水，那么__________處便會受到污染；

如果C處受到污染，那么__________處便受到污染； 如果E處受到污染，那么__________處便受到污染； ??

如果環(huán)保人員在h處測得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流.如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會受到污染.如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會受到污染的.如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染.如果C處受到污染，那么d處也會受到污染的.如果E處受到污染，那么a、b處便會受到污染.［如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個工廠或B處的那個工廠排放了污水.因為A處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.??

在假設(shè)的前提條件下，對某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如： 熊貓沒有翅膀.對頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.無論n為任意的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).任意一個三角形都有一個直角.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.全等三角形的對應(yīng)角相等.??

大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既否定又肯定，如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

作線段AB=a.平行用符號“∥”表示.這些句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.三、課堂練習(xí)

（一）課本隨堂練習(xí)1、2.1.你能列舉出一些命題嗎？ 答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語句.答案：如：①畫線段AB=3 cm.②兩條直線相交，有幾個交點？ ③等于同一個角的兩個角相等嗎？ ④在射線OA上，任取兩點B、C.等等.（二）看課本P190~192，然后小結(jié).四、課時小結(jié)

本節(jié)課我們通過具體實例，說明了定義在生活中的重要性.在具體實例中，了解了命題的概念.命題：判斷一件事情的句子.五、作業(yè)

見作業(yè)本

六、活動與探究

1.現(xiàn)有正方形紙若干：假設(shè)正方形紙面積為1，你會折滿足下列條件的正方形嗎？

1的正方形 21（2）折面積為的正方形

31（3）折面積為的正方形

51（4）折面積為的正方形

71（5）折面積為的正方形

9（1）折面積為［過程］讓學(xué)生在折紙過程中，體會數(shù)學(xué)的快樂、靈活，從而培養(yǎng)他們的動手、動腦能力.［結(jié)果］解：（1）折面積為

1的正方形 2方法：如圖①將正方形兩次對折，得到各邊中點E、F、G、H.②連HE、EF、FG和GH.則正方形EFGH即為所求.圖②、③的方法可折得面積為（2）折面積為

11、的正方形.481的正方形.3方法：如圖④

①將正方形對折，得折痕EF.②將BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，則以CH為邊長的正方形即為所求.證明：易知△GBC為正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面積為1的正方形.5方法：如圖⑤

①將正方形兩次對折，得各邊中點E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG為折痕，交點為O、P、Q、R.則正方形OPQR即為所求.15證明：易證：AF=12?()2?.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即?2 ?AP1APAB2則：AP=

5OP=AP15??故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面積為方法：如圖⑥

①先參照（2）中折法，折出CE=②取CE中點F，再折EG=EF.③取BC中點M，折出MN⊥BG，N為折痕BG與MN的交點，則以BN為邊長的正方形即為所求.證明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12?()2? 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.?BMBG即：

7BN

1∴BN= ?17722S正方形=BN2=1 7（5）折面積為方法：如圖⑦.①將正方形對折，得折痕EF.②以AC、BE為折痕，交點為P.③過點P折出平行于AD的折痕MN.則以AM為邊長的正方形即為所求.證明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1??? MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=