第一篇：九年級數(shù)學利潤問題解決的教案

九年級數(shù)學利潤問題解決的教案

【知識鏈接】

1．利潤問題是一種常見的百分數(shù)應用題，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和教學內(nèi)容的不斷更新，像利潤、利息等社會生活中的問題也逐步進入我們的課本，成為我們必學的數(shù)學知識。

2．一件商品的定價（售出價）是由成本和利潤合并而成的。一件商品的“成本”不僅指“進貨價”（簡稱“進價”），還包括運費、倉儲費、損耗費。為了簡便，有時就用“進貨價”（簡稱“進價”）代替了“成本”，把運費、倉儲費、損耗費等也計算在內(nèi)。利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤售出價?100﹪=（－１）×100﹪ 成本成本3．商店有時降價出售商品，稱打“折扣”出售。“幾折”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。如某種商品打八折出售，就是按原售出價的80﹪出售。4．存入銀行的錢叫本金。取款時，銀行根據(jù)利率多付的錢叫利息。利率由銀行（國家）規(guī)定，有按年計算的，也有按月計算的。利息＝本金×利率×時間

實際生活中，儲戶在領取利息時，銀行要扣除20﹪的利息稅，即儲戶實際所得利息＝本金×利率×存款時間－本金×利率×存款時間×20﹪ 本章所列有關(guān)利息問題的例題及練習題均不計利息稅

【例題精講】

例1．某商店某天上午按每件7元的利潤賣出一種商品13件，下午按每件11元的利潤賣出同一種商品12件，所得金額與上午一樣多。這種商品的進貨價每件是多少元？

提示：售出價＝進貨價＋利潤

例2．某超市采購員到某服裝廠訂購了定價為100元的服裝80套。采購員對廠長說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4套?！睆S長聽后算了一下：若減價5﹪，則由于采購員多訂購，所獲利潤反而比原來多100元。問：這種服裝每套的成本價是多少元？

例3．某工廠向甲、乙兩家銀行共申請貸款40萬元。已知甲銀行的貸款年利率為12﹪，乙銀行的貸款年利率為14﹪。一年后該工廠共計付給兩家銀行的貸款利息總數(shù)為5萬元整，那么該工廠向甲、乙兩家銀行各申請貸款多少萬元？

例4．某商店開張，為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售。已知某種皮鞋的進價為每雙60元，八折售出后，商店獲得的利潤率為40﹪。問這種皮鞋標價為多少元？

例5．某商店將某種熱銷商品按原價提價40﹪進行標價，然后在廣告中寫上“八折優(yōu)惠銷售”，結(jié)果每件商品比原價多賺了270元，那么這種商品的原價是多少元？

例6．某種商品的進價是400元，標價為600元，打折銷售時的利潤率為5﹪，那么，此商品是按幾折銷售的？

例7．某商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價降低了6.4﹪，使得利潤率提高了8﹪，那么原來經(jīng)銷此種商品的利潤率是多少？

【在線練習】 A級

1．小明決定將1000元存入銀行三年，當年的年利率為2．53﹪，三年后到期共取出多少元?

2．“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣。某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70﹪銷售）和九折（按售價的90﹪銷售），共付款386元，這兩種商品的原銷售價之和為500元。問：這兩種商品的原銷售價分別為多少元？

3．某商品按20﹪的利潤定價，然后按8.8折賣出，實際獲得利潤84元，求商品的成本為多少元？

4．由于西瓜的大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80﹪。小李第一天買了2千克，第二天買了3千克，第三天買了5千克，共花了38元。若這10千克西瓜都在第三天買，則能少花多少元？

B級 5．某鞋店以每雙13元購進一批兒童皮鞋，售出價為14．8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批兒童皮鞋的所有開支，則還獲利88元。問這批兒童皮鞋一共購進了多少雙？

6．某種商品的利潤率為20﹪，如果進貨價降低20﹪，售出價保持不變，那么這時的利潤率將是多少？

7．某商店用3000元購進個50足球和40個籃球。售出時，足球每個加價9﹪，籃球每個加價11﹪，全部賣完后共獲利潤298元。問每個足球和籃球的進貨價是多少元？

C級

28．某商店出售某種商品，每出售一件可獲利18元，售出后，每件商品降價

510元出售，結(jié)果全部售完，共獲利潤3000元。這個商店共出售這種商品多少件？

9．某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價打八五折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣，這一商品每個定價是多少元？

10．某公園規(guī)定：每張個人票為5元，供個1人入園，每張團體票30元，供不超過10人的團體入園，買10張或更多團體票可優(yōu)惠10﹪，某單位秋游，原來準備的錢剛好夠145人的門票用，臨時又增加了兩個人，幸好這兩人每人帶來了m元錢，結(jié)果人剛好都能購票入園，問m是多少元？

例1

利潤問題例題及練習答案

設進貨價為每件x元，則有：

(x?7)?13?(x?11)?12

解得：x?41

答：這種服裝每套的成本價是41元

設這種服裝每套的成本價是x元, 則有： 例2

(100?x)?80?100?(100?100?0.05?x)?[80?4?(100?0.05)] 解得：x?70

答：這種服裝每套的成本價是70元

例3 設該工廠向甲銀行申請貸款x萬元, 則有：

X×12﹪+(40-X)×14﹪=5 解得：x?30

40-30=10 答：該工廠向甲、乙兩家銀行各申請貸款30萬元、10萬元。

例

4設這種皮鞋標價為x元, 則有：

0.8x?60?40﹪

60解得：x?105

答：這種皮鞋標價為105元。

例5 設這種商品的原價是x元，則有：

x(1+40﹪)·80﹪-x=270 解得：x=2250 答：這種商品的原價是2250元。

例6

設此商品是按x折銷售的, 則有：

600x?10?400?5﹪

400解得：x=7 答：此商品是按7折銷售的。

例7

設原進價為1，原利潤為x﹪,則原銷售價為1+ x﹪，現(xiàn)進價為1-6.4﹪，銷售價仍為1+ x﹪，現(xiàn)利潤為（x?6.4）﹪，則有：(x?8)﹪=（x?6.4）﹪÷（１-6.4﹪）

解得：x=17 答：原來經(jīng)銷此種商品的利潤率是17﹪。

練習答案： A級

1．1000+1000×2.53﹪×3=175.9

2．甲、乙兩種商品的原銷售價分別為320元、180元 3．1500元

4．設第一天每千克西瓜x元，依題意列方程：

2x+3x×80﹪+5x×80﹪=38 解得：x=5 若這10千克西瓜都在第三天買只需花：5×10×80﹪×80﹪=32（元）38-32=6（元）故能少花6元 B級 5．90雙

6．(1.2?0.8)?0.8?50﹪

7.每個足球和籃球的進貨價分別為32元、35元。C級

8．設商店共出售這種商品x件, 22

18?x?(18?10)?(1?)x?3000

解得：x=250

9．設這子種商品每個的成本為x元，則定價為每個（x+45）元，于是：

(x?45?35)?12?12x?(x?45)?0.85?8?8x

解得：x=155，則定價為每個155+45=200元 10．原145人準備的錢是30?14?(1?10﹪）+5×5=403元 147人入園，需30×15×（1-10﹪）=405（405-403）÷2=1元，即m?1

第二篇：九年級上利潤問題專題

1.某商店購進一種商品,進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤,那么每件商品的售價應定為多少元?每天要售出這種商品多少件? 2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出,已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為R（元）,售價每只為P（元）,且R P與x的關(guān)系式分別為R=500+30X,P=170—2X.（1）當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1750元?（2）若可獲得的最大利潤為1950元,問日產(chǎn)量應為多少? 3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元? 4.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應降價多少元? 5.西瓜經(jīng)營戶以2元／千克的價格購進一批小型西瓜,以3元／千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?

6、某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤=（售價-成本價）×銷售量）

請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）求出線段BC所對應的函數(shù)關(guān)系式．

7、某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

8、某水產(chǎn)批發(fā)市場經(jīng)銷一種成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場測算，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克，若銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，設銷售單價每千克為x元，請回答下列問題：（1）試確定月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設經(jīng)營此水產(chǎn)品的月銷售利潤為w元，寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該水產(chǎn)批發(fā)市場將銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

9、某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為5 0元．市 場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

注意：銷售利潤=（銷售單價-每千克成本）×銷售量（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當x取何值時，銷售利潤y的值是2450元？

（3）公司想要在這段時間內(nèi)獲得2500元的銷售利潤，行不行，為什么？

10、利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？

（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

11、某商店經(jīng)銷一批小家電，每個小家電的成本為40元．據(jù)市場分析，銷售單價定為50元時，一個月能售出500件；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件．針對這種小家電的銷售情況，請回答以下問題：

（1）當銷售單價定為60元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2）設銷售單價定為x元（x＞50），月銷售利潤為y元，求y（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）現(xiàn)該商店要保證每月盈利8750元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應定為多少元？

12、某種商品以8元購進，若按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件．

（1）當售價提高多少元時，每天利潤為700元？

（2）設售價為x元，利潤為y元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式】

13、商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，銷售量就減少10千克．設每千克水產(chǎn)品漲價x元，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）商店月銷售量減少 千克，每千克水產(chǎn)品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應在50元的基礎上提高多少元？

14、某藥店購進一種藥品，進價4元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種藥品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：p=40-2x．（1）用含有x的代數(shù)式表示一件藥品的利潤．

（2）若商店每天銷售這種商品要獲得56元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？

15、某小型加工廠的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，加工第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)38件，每件利潤5元，每提高一個檔次，利潤每件增加1元．

（1）當產(chǎn)品質(zhì)量是第4檔次時，提高了幾檔？每件利潤是多少元？（2）由于加工工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量減少2件，若加工第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元．（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

16、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系：y=-x+120．

（1）若商場要想獲得800元的利潤，則銷售單價應是多少元？（2）若設該商場獲得利潤為W元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式

第三篇：中美數(shù)學問題解決案例比較

中美數(shù)學問題解決案例比較

趙小云

(杭州師范學院數(shù)學系, 浙江杭州 310036)

[ 摘要]近年來, 中美兩國的數(shù)學教育都十分重視“問題解決”, 把它作為數(shù)學教學目標之

一.在此, 通過對兩國同一數(shù)學內(nèi)容的問題解決教學案例進行比較, 分析各自在教學目標、教學引入、教學內(nèi)容、教學方法及教學效果方面的優(yōu)勢與不足, 對指導我國新一輪課程改革和教學改革具有參考意義.[ 關(guān)鍵詞] 教學案例;數(shù)學問題解決

中圖分類號: G633.6 文獻標識碼: A 文章編號: 1003-7667(2007)05-0079-04

作者簡介: 趙小云(1962-), 男, 浙江東陽人, 杭州師范學院數(shù)學系副教授、碩士.一、問題的提出

從80 年代美國提出問題解決至今, 我國學者對數(shù)學問題解決的研究已經(jīng)相當深入, 包括理論探討、實施細節(jié)、方法策略、評價標準, 等等, 但對其跨文化比較研究還十分欠缺.對數(shù)學問題解決教學的個性與共性進行比較研究, 能使我們認識到自身的不足與問題的所在.同時, 通過比較研究, 突現(xiàn)出我國在數(shù)學問題解決教育中的特點、長處及所取得的成就, 向國外介紹我國的數(shù)學教育成就和經(jīng)驗, 共同提高國際數(shù)學教育水平.本文以相似三角形為教學案例進行分析.二、兩國數(shù)學問題解決教學案例及其比較分析

(一)教學目標的比較與分析

我國的教學目標:(1)掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理的直接、間接以及綜合運用方法;(2)了解相似三角形在實際生活中運用的意義, 初步掌握這類應用問題的類型及問題解決的過程和方法.[1]

美國的教學目標:(1)使學生能夠在問題解決過程中建立新的數(shù)學知識———掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理;(2)針對課堂上的問題建立公式、表示、抽象和推廣;(3)運用各種不同的策略解決問題并能夠遷移到其他情境當中.[2]

兩國在教學中都把課題所學的知識與生活中的實際問題及所連帶出的相關(guān)問題聯(lián)系起來, 都注重把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程的教學,使學生掌握分析和解決實際問題的策略與方法.相比之下, 我國對學生要求更高, 因為教學目標不僅要求學生解決實際問題, 而且要求學生熟練掌握復雜證明題的解答, 培養(yǎng)學生抽象概括能力、辯證思維能力、數(shù)學表達 能力等;美國的教學目標注重發(fā)展學生學習數(shù)學的思維方法、情感, 沒有給學生增加抽象證明題, 一般通過解決課堂知識的實際應用所連帶出的相關(guān)問題, 拓寬學生的認知領域.(二)教學引入的比較與分析

我國的教學引入是比較傳統(tǒng)的方法, 即通過幾道證明題來回顧相似三角形的一般證明方法,從中先復習判定和性質(zhì)定理, 而后再引出實際問中美數(shù)學問題的解決。

美國的教學課中教師引入了測距儀, 因為它的原理就是相似三角形的性質(zhì).課中, 美國教師先出示了一個自己制作的構(gòu)造簡單的測距儀, 這種呈現(xiàn)無疑吸引了學生的興趣.接著, 教師與學生共同回顧相似三角形的性質(zhì), 尤其是怎樣把相似三角形的性質(zhì)運用于簡單的測距儀中, 一旦學生開始了解測距儀的構(gòu)造及工作原理, 教師就允許他們使用測距儀測量距離.美國的教育注重對學生能力的培養(yǎng), 注重啟發(fā)學生的學習興趣, 注重培養(yǎng)學生成為一個好的學習者.美國大多數(shù)學生不喜歡數(shù)學, 認為數(shù)學只不過就是一些空洞的符號和推理,毫無實用價值,因此學習數(shù)學毫無意義.[3]

在這種情況下, 如何激發(fā)學生的學習興趣, 如何把學生吸引到學習的過程中來, 如何使學生認識到他們所學的知識和現(xiàn)實世界的聯(lián)系, 如何提高他們的學習能力和問題解決的能力, 就是教師努力的方向.在這個教學案例中, 美國教師就通過直觀教學, 即介紹測距儀的工作原理來回顧相似三角形的性質(zhì), 教師并沒有給出典型的相似三角形判定和利用其性質(zhì)定理的例子, 與我國直接給出若干證明問題的引出大相徑庭.美國的教學擅長讓學生明確數(shù)學來源于生活, 數(shù)學知識的學習具有實際的意義, 這激發(fā)了廣大學生的興趣, 促進了他們學習抽象數(shù)學的積極性.(三)教學內(nèi)容的比較與分析

1.中美兩國教學內(nèi)容簡介

我國問題解決教學的內(nèi)容來源于課本, 首先給出了若干證明題, [4]讓學生們獨立思考, 然后進行小組合作, 交流解法, 找出最佳的證明方法和規(guī)律;接著給出兩道實際問題.學生根據(jù)問題解決一般步驟, 在老師指導下運用定理對上述兩題進行解答.美國則通過活動教學, 即在實際操作中體會相似三角形的性質(zhì).學生在室外進行活動操作時的步驟是: 學生來到草地, 先把一根 2 米高的旗桿放在遠處, 桿頂掛一面小紅旗, 學生通過調(diào)整測距儀, 從測距儀上有 2 厘米高的小狹縫中看到小旗頂端, 再測出眼睛到小狹縫的距離, 利用相似三角形的性質(zhì)就能計算出旗桿離學生的未知距離.學生們根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得出以下結(jié)論:

眼睛到小縫的距離

小縫的高度?眼睛到旗桿的距離（未旗桿的高度知）

教師向?qū)W生提問,“等式在任何情況下都準確嗎? ”一些學生意識到如果使用者并不是在地平面觀察, 那么圖 1 中兩個討論的相似三角形并不絕對相似.這樣, 給出的等式左右兩邊就不相等, 只是一個近似值而已.接著, 教師提問學生:“出現(xiàn)的誤差是否重要? ”學生們在課上通過獨立思考與合作交流的方式, 運用所學的相似三角形的性質(zhì)和判定定理等知識來得出近視距離與實際距離差異的公式.2.比較與分析

在課堂教學內(nèi)容方面, 我國喜歡根據(jù)數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)發(fā)展一節(jié)課內(nèi)各部分內(nèi)容間的聯(lián)系.數(shù)學題的題量較大, 包括一定的證明題, 以求能提高學生運用性質(zhì)定理和判定定理熟練解決常規(guī)問題的能力及邏輯思維能力等, 解決問題的效率較高;同時, 也給出了一定量的生活實際問題,需要學生聯(lián)系實際, 畫出圖表, 并把這些問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解決.可以看出, 這些實際問題與美國的實踐內(nèi)容是差不多的.但我國的教學過程嚴格按照問題解決的一般步驟, 學生仍舊是傾向于熟練掌握解答或證明的技巧, 教師忽視了對學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和興趣的培養(yǎng)等.美國教師教學內(nèi)容則更廣泛地包括課內(nèi)外的各種論題, 很少涉及到證明題, 內(nèi)容要比我國的簡單, 學生擅長運用一些實際的問題, 而對抽象的證明題無所適從, 教學過程傾向于兩個階段: 知識的獲取和知識的應用.就如美國這個課題教學, 是通過學生親身操作測距儀測量未知距離, 從中體會相似三角形性質(zhì)定理的具體運用, 并從實際操作中發(fā)現(xiàn)問題, 分析問題, 解決問題.在教學結(jié)構(gòu)的各個環(huán)節(jié)中更注重向?qū)W生展示數(shù)學知識的形成過程, 讓學生在過程中體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和完善, 并通過組織積極有效的數(shù)學活動, 發(fā)展學生數(shù)學構(gòu)建意識和探索創(chuàng)新能力, 通過觀察、實驗、嘗試等, 發(fā)展學生的直覺思維能力、合情推理能力, 為數(shù)學知識的邏輯化過程提供了充分的感性認識, 從而降低了抽象的邏輯化過程的難度.并且, 通過解決實際問題培養(yǎng)學生的應用意識, 積累問題解決的經(jīng)驗.另外, 美國學生能夠在動手操作中發(fā)現(xiàn)新的問題.因為美國學生在親身實踐中發(fā)現(xiàn)或受啟發(fā)而認識到這一點: 若人與旗桿不在一個平面時, 情況會不同, 考慮答案又會怎樣? 先前得出的公式仍然成立嗎? 若成立, 則算出的結(jié)果與實際值有誤差嗎? 這樣的學習完全是主動參與和善于發(fā)現(xiàn)問題的, 學生充滿了探索熱情, 積極地進行誤差的計算, 其中又對相似三角形的判定進行了復習與運用.(四)教學方法手段的比較與分析

我國教師在啟發(fā)學生解典型的相似三角形判

定的證明題時, 一般的步驟是: 若相似三角形不明顯, 則先啟發(fā)學生尋找兩個相似三角形, 再由結(jié)論引出判定的方法, 讓學生選擇合適的一種, 接著要求學生寫出證題思路, 提出變式訓練, 改變條件和結(jié)論.在啟發(fā)學生解決實際問題時, 首先把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題, 學生在老師的啟示下找出已知條件和未知條件, 畫出圖形, 寫出已知、所求.接著, 教師要求學生思考解決方法, 小組合作交流解法;然后, 通過教師的啟發(fā), 學生的嘗試, 設立未知數(shù), 解決這個問題.美國教師教學中也用了啟發(fā)式教學, 在操作中啟發(fā)學生用具體的數(shù)學公式來表示怎樣計算所要測量的距離;得出普遍結(jié)論后, 又提示是否有特殊情況存在, 啟發(fā)學生想到如果人與桿不在同一水平地面時的情況;特別在學生計算誤差中又提出了數(shù)學公式.比較兩國教師的啟發(fā)方法, 我們可以看出我國教師意圖在啟發(fā)中教會學生解決問題的一般步驟方法, 起引導解題思路的作用.美國教師則更關(guān)注讓學生在解決問題、得出公式的同時發(fā)現(xiàn)問題,在數(shù)學的學習中領略數(shù)學美, 進行情感教育.兩國在問題解決教學過程中都運用了直觀教學法, 但美國教師的教學直觀性更優(yōu)于我國教師,直觀教具的出示遠比讓學生畫圖更形象生動, 更能激發(fā)學生的學習興趣, 化抽象為具體.而且美國的教學中還有活動課部分, 創(chuàng)設一定的情境讓學生在動手操作中學會數(shù)學的應用, 真正體現(xiàn)了寓教于樂.此外, 兩國在教學過程中都用了小組合作交流學習的方法, 拓寬了解題的思路, 增加了解題的方法, 在問題解決的過程中, 提倡學生互相交流、合作, 這樣能發(fā)現(xiàn)多種解決問題的方法.在合作交流中學生更重要的是自己發(fā)現(xiàn)問題, 深入研究, 進行發(fā)散性思考, 得出結(jié)論, 勇于與他人交流,哪怕這個結(jié)論不一定正確或合理.(五)教學最終效果的比較與分析

我國數(shù)學問題解決教學的最后總結(jié)回顧了本章節(jié)所用到的方法和規(guī)律, 如證明角相等的方法、證明邊相等的方法、證明線段等積式和比例式的方法、求線段長的方法、平移思想和實際問題抽象成數(shù)學問題的方法等, 并要求撰寫課題學習報告,提出了若干要求.美國教學只是總結(jié)影響誤差的因素.首先, 誤差與觀察者眼睛離地面的高度和所測的真實距離的比率成正比, 這個比率越小越好;其次, 誤差是與觀察者眼睛的高度和旗桿的高度的差成正比,如果它們相等, 那么誤差就為零.通過教學與總結(jié), 我國教師的教學使學生熟練地掌握了運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明常規(guī)問題, 并會解決與之相關(guān)的實際問題, 從而對于問題解決的一般步驟比較了解,常規(guī)策略能運用自如, 并培養(yǎng)了抽象概括能力、邏輯思維能力, 形成了個人獨立思考與小組合作交流相結(jié)合的良好方法.在這方面, 我國學生解決問題的能力的確強于美國學生.但從另一方面來看, 美國教師的教學全面調(diào)動了學生的積極性,把源于生活娛樂的問題搬進了課堂, 在愉快教育的同時, 學生又獲得了能力的培養(yǎng), 掌握了一樣現(xiàn)實生活中的操作技能, 同時, 對幾何這一課時的內(nèi)容有了基本的了解, 能夠解決常規(guī)的計算題,雖然對證明類型的題目并不擅長, 但培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題, 提出問題的能力.這樣, 使他們感受到“生活中處處有數(shù)學, 處處要用到數(shù)學”, 激發(fā)他們對日常生活問題探討的興趣, 真正體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.三、結(jié)論與思考

通過上面的比較分析我們可以看到, 我國注重學生問題解決的一般步驟和方法, 從而培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力的優(yōu)點值得我們繼續(xù)發(fā)揚;而美國那種把源于生活

和娛樂的問題搬進課堂, 全面調(diào)動學生的積極性, 在愉快教育的同時, 幫助學生獲得了能力, 掌握了現(xiàn)實生活中的操作技能, 這都是值得我們今后學習和借鑒的.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題, 提出問題的能力, 使他們感受到“生活中處處有數(shù)學, 處處要用到數(shù)學”, 從而激發(fā)學生對日常生活問題探討的興趣, 真正體現(xiàn)數(shù)學的應用價值, 這是我國數(shù)學教育中的弱點.1.提供有吸引力的學習背景, 注重學生興趣和個性的發(fā)展

教師在教學中, 應該根據(jù)學生、教學內(nèi)容、教學環(huán)境的具體情況, 注重數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,營造一種現(xiàn)實而有吸引力的學習背景, 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與動機, 讓學生在自然的情境中,在教師的幫助下自己動手、動腦“做數(shù)學”, 用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集資料, 獲得體驗,從而學會運用數(shù)學解決生活中的問題.2.注重自主探索與合作交流, 使學生多方面的能力得到培養(yǎng)

問題解決教學方式要體現(xiàn)教學以發(fā)展學生的能力為主的教育觀念.教學方式要提供給學生這樣一種學習環(huán)境: 學生要進行調(diào)查探索運用數(shù)學方法去思考、判斷和推理.學生們要進行交流與合作, 要面對各種各樣的挑戰(zhàn).問題解決的過程是對學生多方面能力培養(yǎng)的過程, 特別是數(shù)學思維和運用數(shù)學的能力的培養(yǎng).數(shù)學目標是借助數(shù)學問題引進的, 需要進行一系列的主題活動和問題解決活動, 學生通過小組合作或獨立作業(yè)進行, 每部分結(jié)束時要進行問題的總結(jié), 旨在綜合和鞏固學生所學過的知識和技能.3.重視對學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題能力的培養(yǎng)

問題提出的本質(zhì)是讓學生經(jīng)歷“補充數(shù)學, 而不僅僅是吸收數(shù)學, 并且新觀點新思想的產(chǎn)生是數(shù)學思維的一個重要的令人激動的方面”.只有讓學生真正地認識到“發(fā)現(xiàn)———提出問題”的重要性, 才能使學生自覺地去注意世界、觀察世界, 以探究的眼光去看待問題, 提出有質(zhì)量的問題, 進而使學生產(chǎn)生強烈的興趣, 達到教學的目的.故在問題解決教學中, 教師要重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力, 保護學生提出問題的積極性;教師也要講究提問的藝術(shù), 要合乎情理, 力求自然.4.重視對學生情感態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)

問題解決教學應重視培養(yǎng)學生的情感態(tài)度與價值觀, 提高學生學習數(shù)學的信心.學習數(shù)學的過程應當成為積極的、愉快的和富于想象的過程, 教學中讓學生形成積極的情感體驗, 如教學中穿插一些體現(xiàn)數(shù)學美、揭示數(shù)學發(fā)展史的小篇章等, 使學生學習數(shù)學時不再望而生畏, 促進學生主動學習與探索.參考文獻:

[ 1][ 4] 李紅婷.數(shù)學“問題解決教學”課堂教學紀實與評析

[ J].山東教育, 2001,(3): 50-55.[ 2][ 5] Paul M.Cuicchi and Paul S.Hutchison.Using a Simple

Optical Rangefinder to Teach Similar Triangles.Mathemat-

ics Teacher, Vol.96, No.3, 2003, 3: 166-168.[ 3] 史炳星.美國數(shù)學教育中的問題解決[ J].北京教育學院

學報, 1998,(1): 33-37.

第四篇：九年級數(shù)學《中心對稱》教案

《中心對稱》教案

情境感知

兩人輪流往一個圓形桌子上擺放硬幣，規(guī)則是每人每次擺一個，硬幣不能互相重疊，也不能有一部分在桌面邊緣之外，擺好之后不許移動．這樣經(jīng)過多次擺放，直到誰最先擺不下硬幣就認輸．假如兩個都不是內(nèi)行，是先放著獲勝，還是后放者獲勝？假如是你和別人一起做這個游戲，你打算怎樣放才能穩(wěn)操勝券？

基礎準備

一、中心對稱

1．把一個圖形_______________________________________________，那么稱這兩個圖形關(guān)于該點對稱，也稱這兩個圖形成_____________，這個點叫做____________，____________叫做對稱點．

2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點________________都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所______________．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是___________圖形．

問題1．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果OA?OC，BO?DO，那么與△AOB成中心對稱的是（）

（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．

二、中心對稱圖形

3．把一個圖形_______________________________________________，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．

問題2．下列圖形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？是中心對稱圖形，請指出對稱中心．

（1）角．（2）正三角形．（3）平行四邊形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圓．

三、關(guān)于原點對稱的點的坐標

4．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的_______________相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P'（__________，__________）．

問題3．與M（10，?6）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）

（A）（10，6）．（B）（?10，6）．（C）（10，?6）．（D）（?10，?6）．

要點探究

探究1．識別軸對稱圖形與中心對稱圖形

例1．下列圖形中，不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形的是（）（A）等邊三角形．（B）平行四邊形．（C）矩形．（D）正方形．

解析：A不是中心稱圖形，不符合要求．C、D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，也不符合要求．

答案：B．

智慧背囊：軸對稱圖形是沿某條直線翻折180?后兩部分圖形完全重合，而中心對稱圖形是繞某一點旋轉(zhuǎn)180?后與原圖形完全重合．解題時注意兩者的區(qū)別．

活學活用：下列各組圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）（A）正方形、長方形、平行四邊形．（B）等邊三角形、正方形、長方形．（C）正方形、長方形、圓．（D）平行四邊形、正方形、等腰三角形．

探究2．利用中心對稱探究數(shù)學問題

例2．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的中線．若AB?5，AC?3，求AD的取值范圍．

解析：畫出與已知圖形成中心對稱的圖形，利用中心對稱的特征解決問題．

答案：延長AD到點E，使AD?DE，連BE．∵AD?ED，DC?DB，∠ADC?∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BE?AC?3，而AB?5，∴2?2AD?8，∴1?AD?4．

智慧背囊：利用中線倍長構(gòu)造中心對稱圖形是解決中線問題常用方法之一．

活學活用：在數(shù)軸上表示1和?1的兩個點關(guān)于原點成中心對稱，那么?4?x??2的區(qū)域關(guān)于原點對稱的區(qū)域是什么？在數(shù)軸上表示出來．

探究3．中心對稱的創(chuàng)新應用

例3．請你在下圖中沿虛線用四種不同的方法，把4?4正方形方格圖形分割成兩個完全一樣的圖形．

解析：正方形是軸對稱圖形，共有對稱軸共四條，有兩條是沿著虛線的．正方形又是中心對稱圖形，通過對稱中心沿著虛線畫一條關(guān)于這一點中心對稱的折線即可．

答案：提供下面答案供參考，聰明的同學們，你還有其它分割方法嗎？

智慧背囊：本題利用軸對稱和中心對稱性質(zhì)分割圖形為全等形．實質(zhì)上，都是通過正方形的對稱中心沿虛線格作出對稱分割．

活學活用：一個每邊長均為4m的荷花池如圖所示，O是荷花池的中心，O到各頂點的距離相等．現(xiàn)計劃在池中安裝13盞燈，使其夜景變得更加漂亮．請你設計一個安裝方案（要求相鄰兩盞燈間的距離d的取值范圍為1m?d?2m，同時設計的圖案要美觀）．

隨堂嘗試

A基礎達標

1．選擇題

（1）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

（A）角．（B）等邊三角形．（C）矩形．（D）平行四邊形．

（2）在平面直角坐標系中，點P（2，?3）關(guān)于原點對稱的坐標是（）

（A）（2，3）．（B）（?2，3）．（C）（?2，?3）．（D）（?3，2）．

（3）如圖①，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請一位同學上前，將某一張旋轉(zhuǎn)180o．小明解開蒙具，看到四張牌如圖②所示，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)過的牌是（）

（A）方塊4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）紅桃7．

圖①

圖②

（4）如圖，可由某個圖案繞該圖的中心旋轉(zhuǎn)180而成的是（）

o

（A）

（B）

（C）

（D）（5）如圖，在等邊△ABC中，AB?9，點O在AB上，且AO?3，點P是AC上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60?得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）

（A）4．（B）5．（C）6．（D）8． 2．填空題

（1）△ABC中，AB?7，AC?9，則中線AD的取值范圍是_______________．（2）在下面的四個圖形中，圖形①與圖形____________成軸對稱，圖①與圖形_____________成中心對稱（填寫符合要求的圖形所對應的序號）．

圖①

圖②

圖③

圖④

（3）如圖，三個大小不等的圓的圓心相互重合，且最大圓的半徑為5cm，那么，圖中陰影部分的面積為____________cm2（結(jié)果中保留?）．

（第（3）題）

（第（4）題）

（第（5）題）

（4）如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)____________度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．

（5）如圖，Rt△ACB中，∠C?90?，AE?3，BE?5，正方形CDEF的頂點都在△ABC的邊上，△AED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90?后與△GEF重合，那么陰影部分的面積為_________．

3．在方格圖中畫出△ABC關(guān)于O的對稱圖形．

（第3題）

（第4題）

4．如圖，有一長方形土地，地內(nèi)有一口井，現(xiàn)將這塊地平分給甲、乙兩個承包戶種植蔬菜，要求兩家合用這口井澆地．請問應如何分？在圖中畫出分界線．

B能力升級

5．有5?5的小正方形組成的圖形如圖所示，去掉中心的一個方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形狀相同的四塊，請你在下面的三個圖形中分別設計三個不同分法．

6．由4個全等的正方形組成的“L”形圖案如圖所示，請按要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）在圖①中添加1個正方形，使它成為軸對稱圖形；（2）在圖②中添加1個正方形，使它成為中心對稱圖形；

（3）在圖③中改變1個正方形的位置，使它既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

C感受中考

7．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC與△ABC構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．

（1）畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；

（2）畫出將△A'B'C'，沿直線DE方向向上平移5格得到的△ABC；

（3）要使△ABC與△A1B1C1重合，則△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）

8．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

課后實踐

乾隆和紀曉嵐楹聯(lián)中的對稱

傳說乾隆下江南時，曾光顧了一個小酒店．當時，大雪飄飄，顧客寥寥，乾隆有興而發(fā)，出了一個上聯(lián)——“水冷酒一滴二滴三滴”，要隨從紀曉嵐對下聯(lián)，紀曉嵐是乾隆的寵臣，文學功底厚實．紀曉嵐看后，覺得這副對聯(lián)很難對上，因為水冷酒三個字很特殊，它們的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到這樣的三個字，即要有意義，又要與數(shù)字有聯(lián)系，還要保證對稱，確實不容易．不過紀曉嵐畢竟是紀曉嵐，也稍加思索，寫出了下聯(lián)——“丁香花百頭千頭萬頭”．這真是太妙了！丁香花三個字出很特殊，丁字的頭與百字頭一樣，香字的頭是千，花字的頭與萬字頭一樣．水冷酒使人聯(lián)想到寒冬臘月，而丁香花使人聯(lián)想到春意融融．這副對聯(lián)內(nèi)在對稱，不禁叫人拍案叫絕．

第五篇：試論小學數(shù)學“問題解決”教學策略

試論小學數(shù)學“問題解決”教學策略

我國的小學數(shù)學教學與國際上其他一些國家的小學數(shù)學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力培養(yǎng)等顯著特點。然而，改革開放使我國數(shù)學教育界看到了小學數(shù)學教學的不足，其中突出的兩個問題是：學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。要從根本上改變這一現(xiàn)狀，還應在小學數(shù)學課程設計上有所突破。

我們在2013年3月25日，進行了“小學生問題解決策略選擇的城鄉(xiāng)對比研究”。調(diào)查結(jié)果顯示，小學生解答基本題的正確率為63.4%，解答變式題的正確率為51.8%，從總體上分析，我們欠發(fā)達地區(qū)小學生的問題解決能力有待進一步提高。

根據(jù)認知理論，數(shù)學學習過程是一個數(shù)學認知過程。數(shù)學教育的根本任務是發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。小學數(shù)學問題解決能力的形成，是主體通過學習新的內(nèi)容并和原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用，以形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。為此，我們提出“分解目標，設計問題；討論問題，提出方案；策略交流，解決問題”的問題解決教學策略。

一、分解目標，精心設計“問題”

目標分解要根據(jù)小學數(shù)學課程標準，結(jié)合學生實際將知識目標分解成若干個目標，落實到課堂教學的各個環(huán)節(jié)當中逐個解決。在教學中，一般采用“低起點，小梯度，多訓練，分層次”的方法，將學習目標分解成若干層次，設計出由淺入深的基礎題，逐步加深，在適合學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)運用一系列問題串設問，層層遞進，消除學生的學習障礙，提高學生的學習信心，從而突破教學重難點。

二、討論問題，提出方案

這是尋求階段，即利用數(shù)學認知結(jié)構(gòu)尋求問題解決的途徑。在這一階段，教師要引導學生討論問題、提出方案，致力于“問題解決”能力的培養(yǎng)。小學數(shù)學“問題串”目標分解教學過程中，我們要求教師做好導學工作――設計好“問題串”，把新知識的學習過程交給學生自主探究與合作學習，讓學生在自主探究中發(fā)展能力、在合作學習中構(gòu)建新知。在這一階段，教師應當幫助學生建立有效的學習小組，鼓勵合作，強調(diào)幾何直觀，關(guān)注學法指導。

1.建立有效學習小組

學習小組有同質(zhì)小組和異質(zhì)小組兩大類，基于學生學習能力的發(fā)展不平衡，小學數(shù)學“問題串”目標分解教學面臨著學生學習水平不一致的問題。為了讓不同發(fā)展水平的學生都能解決問題，我們建議組建異質(zhì)學習小組，讓不同層次的學生多層次、多方位交流信息，共同探究，最大限度地發(fā)揮學習小組的合作功能。教師一方面要督促后進生聆聽優(yōu)生對問題的分析，另一方面要關(guān)注學習小組討論中的思維活動、學習態(tài)度、學習精神等信息，更重要的是收集通過小組學習也不容易理解的知識，找準學生學習的難點，為后續(xù)的講解尋求切入點。

2.鼓勵合作

新課標指出，學生是學習的主體，“問題解決”的過程就應該是學生自己對數(shù)學知識的再創(chuàng)造過程。我們提出，要留給學生自主探索的機會，給足學生合作交流的空間，把學習的自主權(quán)還學生，激勵學生在獨立思考的基礎上合作解決問題。

3.強調(diào)幾何直觀

皮亞杰說過，“認識一個客體，必須動之以手”。事實證明，學生提出的問題，很多可以讓學生自己操作學具來解決。如學生提出問題：“圓柱上下兩個底面的面積相等嗎？”對于這個問題，我們不急于將結(jié)果告訴學生，而是讓他們討論：“你能用什么方法檢驗圓柱上下底面的面積是否相等？”這樣學生在學習過程中動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。

4.關(guān)注學法指導

中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人知識，不如傳授給人學習知識的方法。要提高學生解決問題的能力，教給他們一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。當前，新課程反對將“應用題”分類，其根本目的是擔心教師將解決問題的過程與方法講得過分精細、強調(diào)得過分強烈。然而，作為小學階段的學生必須掌握的幾種解題方法，如畫圖法、假設法、列表法、估算法等，我們應該教給學生，這樣，他們解決問題才能有章可循，有道可走。

三、策略交流，解決問題

“問題解決”的核心內(nèi)容就是要讓學生創(chuàng)造性地解決問題。不同的人思維方式也不同，其解決問題的方法也不相同。我們應當給予學生充分的信任，決不提前暗示，更不可替代學生的思考。教師應該做的是創(chuàng)設情境，讓學生在自信中沉思，在策略交流中收獲。利用“追問”，讓學生知其然；利用“反問”，讓學生知其所以然；通過“類比”引導學生提出新的問題。在“提出問題――解決問題――提出新問題――解決新問題”的過程中交流策略，發(fā)展能力。

例如學習完“三角形內(nèi)角和”時，可以提出這樣的問題：“你認為三角形除了內(nèi)角和是180度這個秘密外，還有沒有其他秘密？你準備怎么去探究？”一個問題就讓能夠?qū)W生主動整理本堂課的學習方法，并將方法遷移到另一個探究活動中。

1.模擬練習，運用問題

新鮮有趣，與生活貼近的問題，易引起學生的興趣，更有利于幫助學生理清教學與實際問題的聯(lián)系。數(shù)學源于生活又高于生活，小學生的數(shù)學學習，不僅僅是解決問題、掌握現(xiàn)成的數(shù)學知識和技能，更重要的是要知道如何運用課堂所想的問題去探究新的世界。因此，在教學中，還要引導學生應用所學的知識解決一些實踐性的問題。

小學數(shù)學中的知識，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。比如“年月日”，“元角分”，“周長和面積”，等等。我們要善于鼓勵學生把自己在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學數(shù)學的自覺性。做錯題集、寫數(shù)學日記、撰寫數(shù)學小論文都是很好的練習，既可以鞏固新知，又可以提高學生運用問題的能力。

2.總結(jié)經(jīng)驗，構(gòu)建新知

新課程提出要學生在數(shù)學學習活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，我們可在課堂結(jié)尾處預設一個啟發(fā)學習方式的問題，以此幫助學生回顧學習過程，總結(jié)學習方式，形成自主學習能力。

如果小學生缺乏解決問題的能力，那么他們所知的事實、概念和步驟是毫無用處的。培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓學生在解決問題的過程中體驗成功，讓成功激勵所有學生樂意去解決問題，這就是“問題解決”策略教學所追求的目標。這種活動富有“挑戰(zhàn)性”和“啟發(fā)性”，對改善我國的小學生數(shù)學學習具有現(xiàn)實意義。

（責編 金 鈴）