初三第一學期數(shù)學期中考試（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．sin60°的值是

（▲）

A．

B．

C．

D．

2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是

（▲）

A．x2+2x=x2-3

B．a(chǎn)x2+bx+c=0

C．

2x(x+1)=-3

D．x2+2y2-1=0

3．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑R=6，若d是方程x2-x-6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為

（▲）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不能確定

4．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是

（▲）

A．

B．

C．

D．

5．已知下列關(guān)于x的方程的兩根為，則滿足的方程為

（▲）

A．

B．

C．

D．

A

D

E

B

C

第4題圖

第8題圖

第9題圖

第10題圖

F

C

A

B

D

E

6．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20

cm，則它的寬約為

（▲)

A．12．36

cm

B．13．6

cm

C．32．36

cm

D．7．64

cm

7．下列說法正確的是

（▲）

A．等弧所對的圓心角相等

B．優(yōu)弧一定大于劣弧

C．經(jīng)過三點可以作一個圓

D．相等的圓心角所對的弧相等

8．如圖，在⊙O中，＝，點D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝

（▲)

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

9．如圖，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，點D、E分別在BC、AC上，且CD＝CE＝2，將△CDE沿DE所在的直線折疊得到△FDE（點F在四邊形ABDE內(nèi)），連接AF，則AF的長為

（▲）

A．

B．

C．

D．

－0.5

10．如圖，已知半徑為5的⊙A經(jīng)過點E、B、C、O，且點A的縱坐標為4，O（0，0），則cos∠OBC的值為

（▲）

A．

B．

C．

D．

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分

11．比例尺為1∶50000的地圖上,量得兩地相距4厘米，則兩地的實際距離為

▲

米．

12．若，則的值為

▲

.13．已知關(guān)于的一元二次方程(k－1)x2－2x+1=0有實數(shù)根，則的取值范圍是

▲

.14．已知：點O是△ABC的外心，∠OAB=40°，則∠ACB的大小為

▲

．

15．某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1∶，堤壩高BC=50m，則AB=

▲

m．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，點D是斜邊AB的中點，點G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于點E．若BC=6cm，則GE=

▲

cm．

17．如圖，數(shù)軸上半徑為2的⊙O從原點O開始以每秒1個單位的速度向左運動，同時距原點右邊7個單位有一點P以每秒5個單位的速度向左運動，經(jīng)過

▲

秒，點P在⊙O上．

第15題圖

第16題圖

第17題圖

第18題圖

18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1－a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以

D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

▲

．

三、解答題：本大題共10小題，共84分

19．（本題滿分4分）計算

20．（本題滿分12分，每小題4分）

解方程：（1）x2＝3x

（2）

3y（y－1）＝2（y－1）

（3）（x－1）（x+2）＝70

21．（本題滿分6分）關(guān)于x的一元二次方程x2－（k+3）x+2k+2=0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．

22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）∠A的正弦值是

▲；

（2）△ABC外接圓的半徑是

▲；

（3）已知△ABC與△DEF（點D、E、F都是格點）

成位似圖形，則位似中心M的坐標是

▲；

（4）請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點△A1B1C1，使

△A1B1C1∽△ABC，且相似比為∶1．

23．（本題滿分7分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結(jié)果保留根號）

24．（本題滿分8分）如圖，已知矩形

.（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①以點為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點，連接；

②在線段

上作一點，使得∠EFC＝∠BEA；

③連接．

（2）在（1）作出的圖形中，若，求tan∠DAF的值.25．（本題滿分9分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．

（1）求證：∠DAC=∠DBA；

（2）求證：P是線段AF的中點；

（3）連接CD，若CD=3，BD=4，求DE的長.26．（本題滿分10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，舒華公司有兩種型號的健身器可供選擇.（1）舒華公司2016年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2018年每套售價為

萬元，求每套型健身器年平均下降率；

（2）2018年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝舒華公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價為

萬元.①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的和.市政府計劃支出

萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

27．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，P是射線AB上一動點，設(shè)AP＝a，以AP為直徑作⊙C.（1）求cos∠ABO的值；

（2）當a為何值時，⊙C與坐標軸恰有3個公共點；

（3）過P作PM⊥x軸于M，與⊙C交于點D，連接OD交AB于點N，若∠ABO=∠AOD，求a的值.C

A

B

O

x

y

P

C

A

B

O

x

y

P

D

M

N

28．（本題滿分10分）如圖，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,點D為AC的中點，點E為射線OC上任意一點，連結(jié)DE，以DE為邊在DE的右側(cè)按順時針方向作正方形DEFG，設(shè)OE=x．

（1）求AD的長；

（2）記正方形DEFG的面積為y，①

求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②

當DF∥AB時，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的頂點F或G落在△ABC的邊上？

若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，說明理由.江陰市第一初級中學2018—2019學年度

第一學期

期中考試

初三數(shù)學參考答案

2018.11

一、選擇題（本大題共8小題．每小題3分．共24分）

1．D

2．C

3．B

4．C

5．C

6．A

7．A

8．B

9．C

10．B

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

11．2000；

12．；

13．k≤2且k≠1；

14．50°或130°；

15．100；

16．2

；17．；

18．6

三、認真答一答

(本大題共8小題．共60分)

19．(本題4分)

解：原式＝

………3分

＝…………4分

20．（本題滿分12分，每小題4分）

（1）

x1＝0，x2＝3

（2）

y1＝1，y2＝

（3）

x1＝―9，x2＝8

（關(guān)鍵步驟正確2分，結(jié)果正確再得2分）

21．（本題滿分6分）

（1）證明：∵△＝[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0

∴方程總有兩個實數(shù)根.…………………………………………………………………………………3分

（2）由原方程變形得：，∴，；………5分

∵方程有一根小于1，∴，∴，即k的取值范圍為………6分

A1

B1

C1

22．（本題滿分8分）

(1)

⑵

（3）(3，6)

⑷如圖所示

（評分標準：每個正確得2分）

23．（本題滿分7分）

解：延長ED交BC的延長線于F，過E作EG⊥AB于G

∵Rt△DCF中i=tan∠DCF=

∴∠DCF=30°

又∵CD=4

∴DF=，∴CF=……………………2分

又∵BC=

∴EG=BF=，BG=EF=3.5……3分

∵Rt△AEG中

∴

∴AG=……5分

∴AB=AG+BG=3+3.5，………………………………………………6分

故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．…………………………………7分

24．（本題滿分8分）

（1）作圖正確每個得2分，……4分

（2）求得DF＝5………………6分

求得……8分

25．（本題滿分9分）

（1）證明：如圖，∵BD平分∠ABC

∴∠5=∠DBC

又∵∠2=∠DBC

∴∠5=∠2

即∠DAC=∠DBA………2分

⑵證明：∵AB為⊙O直徑

∴∠ADB=90°……………………………3分

∵DE⊥AB

∴∠AED=90°

∴∠1+∠DAE=∠DAE+∠5=90°

∴∠1=∠5

又∵∠5=∠2

∴∠1=∠2

∴AP=DP……………………………………………………5分

∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴DP=PF

∴AP=PF

∴P為AF的中點…………………………………………6分

（3）解：連接CD

∵∠DCA=∠5，∠5=∠2

∴∠DCA＝∠2

∴AD=CD=3…………………………………………8分

又∵∠ADB=90°，BD=4

∴AB=

又∵

∴DE＝2.4………………9分

26．（本題滿分10分）

解：（1）由題意得：，∴n1＝0.2，n2＝1.8（不合題意，舍去）．……………………………………………………………………2分

答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；……………………………………3分

（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80－m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1－20%）×（80－m）≤112，……5分

∴1.6m+96－1.2m≤1.2，∴m≤40，即A型健身器材最多可購買40套；………6分

②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元，則

y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×10%×（80－m），∴y＝－0.04m+9.6．……………………………………………………………………8分

∵k＝﹣0.04＜0，∴y隨m的增大而減小，…………………………………………9分

∴m＝40時，＝8（萬元）．

又∵8萬元＜10萬元，∴該計劃支出能滿足養(yǎng)護的需要．…………………………10分

27．（本題滿分10分）

解：(1)∵直線

∴A（0，5），B（12，0），；……………………………2分

(2)∵⊙C與坐標軸恰有3個公共點時，⊙C過原點O或⊙C與x軸相切，當⊙C過原點O時易知P與A重合；……3分

當

⊙C與x軸相切時，作CH⊥x軸于H，則CH＝,∵易得△CHB∽△AOB，……4分

綜上所述：；………………………………5分

(3)如圖2，連接AD，∵AP是⊙O直徑,∴∠ADP＝90°，,軸，.又∵∠AOB＝90°

∴四邊形AOMD為矩形…………………………………………6分

∴∠OAD＝90°，AD∥OB

∴∠DAP＝∠ABO

∴cos∠DAP＝cos∠ABO＝

∵∠ABO＝∠AOD，∵在Rt△ADO中，…………………8分

∵在Rt△ADP中，∴AP＝

即a的值為……10分

圖2

圖1

圖3

28．（本題滿分10分）

解：（1）AD＝5

…………………………………………2分

（2）①如圖1，過點D作DH⊥OC于H，∴y＝DE2=

EH2

+DH2＝（x－4）2+9

＝…………………………4分

②當DF∥AB時，點H即為正方形DEFG的中心

∴EH＝DH＝3

∴x＝4+3＝7

∴y=（7－4）2+9＝18

………………………………6分

（3）①當點F落在BC邊上時，如圖2，易得△DEM≌△EFN

得x=

…………………………………………7分

②當點G落在BC邊上時，如圖3，易得△DEM≌△GDN

得x＝21

………………………………………………8分

③當點F落在AB邊上時，如圖4，由①同理可得△DEM≌△EFO

即x=3

………………………………………………9分

④當點G落在AC邊上時，如圖5，由△DCE∽△OCA

得x＝

………………………………………………10分

圖4

圖5