新北師大版四年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《加法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

新北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊52頁—53頁《加法結(jié)合律》。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解和掌握加法結(jié)合律，并應(yīng)用加法結(jié)合律使計(jì)算簡便。

2.培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握加法結(jié)合律。

教學(xué)難點(diǎn)：加法結(jié)合律的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、故事引入：數(shù)學(xué)家的故事：

出示高斯圖像（1777-1855），知道他是誰嗎？他是德國著名的數(shù)學(xué)家高斯。在他跟你們一般大10歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計(jì)算1＋2＋3＋……＋100＝？

這下可難倒了剛學(xué)數(shù)學(xué)的小朋友們，于是他們按照題目的要求，正把數(shù)字一個(gè)一個(gè)地相加．正在他們剛剛寫加了幾個(gè)數(shù)字的時(shí)候，卻傳來了高斯的聲音：“老師，我已經(jīng)算好了！”

等于5050！

老師很吃驚，怎么不到幾分鐘就算出結(jié)果？……高斯的計(jì)算結(jié)果對嗎？難道他發(fā)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？他的規(guī)律會(huì)跟我們這節(jié)課有什么聯(lián)系呢？

（不要急于回答）這節(jié)課，讓我們一起通過觀察思考，去發(fā)現(xiàn)去總結(jié)，相信你也一定能發(fā)現(xiàn)小高斯的簡便方法，相信同學(xué)們一定比小時(shí)候的高斯計(jì)算速度更快！

二、新授

1．出示準(zhǔn)備題：

師：先觀察，再比一比，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4+8）+6

4+（8+6）

（19+62）+38

19+（62+38）

=12+6

=4+14

=81+38

=19+100

=18

=18

=119

=119

（4+8）+6

=4+（8+6）

（19+62）+38

=19+（62+38）

師：觀察比較兩組題。等式的左邊計(jì)算順序是什么？右邊呢？這兩組題目有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

2．師：滿足這些條件的兩個(gè)算式，結(jié)果一定相等嗎？

師：這個(gè)結(jié)果會(huì)不會(huì)只是巧合？是偶然嗎？（引發(fā)思考）

師：請同學(xué)們照樣子再寫一組，并對你的同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。(論證猜想)

學(xué)生舉例論證……

師：通過剛才同學(xué)們的舉例，論證我們發(fā)現(xiàn)“三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。

師：（指著說）這是你們的發(fā)現(xiàn)。

3、師：你能舉出一個(gè)相反的例子嗎？

生舉例，任意說出三個(gè)數(shù)相加，師在幾何畫板上記錄數(shù)字全班進(jìn)行驗(yàn)證。

師：小結(jié)：是的，只是滿足加數(shù)相同，位置相同等條件，改變運(yùn)算順序不會(huì)影響計(jì)算的結(jié)果，這就是加法的結(jié)合律。（出示課題）

4、你能用符號(hào)或者字母表示加法的結(jié)合律嗎？

板書(a+b)+c=a+(b+c)

5,剛才我們是怎么得到加法的結(jié)合律的？（回顧方法過程，加深知識(shí)生成）

板書：觀察發(fā)現(xiàn)，提出猜想，舉例驗(yàn)證，字母表示

6、師：生活中處處有數(shù)學(xué)。今天王老師要去商店買體育用品。同學(xué)們幫忙計(jì)算下，王老師買這三樣要花多少錢？（結(jié)合生活實(shí)際）

足球55元，排球68元，籃球45元。

生：匯報(bào)。（兩種算法給于評價(jià)）

師：過渡語：利用加法的結(jié)合律，也可以使加法計(jì)算更為簡便：

三、練習(xí)

1、填一填

（25+13）+87=25+（○+87）

（51+29）+71=51+（○+○）

15+34+85+71=（○+○）+（○+○）

2、觀察每個(gè)算式中加數(shù)得特點(diǎn)并計(jì)算

28+69+172

91+34+109+3663、再來幫助齊思同學(xué)解決一個(gè)實(shí)際問題（53頁第5題）。

教師概括：在加法中應(yīng)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，有時(shí)要用到交換律，有時(shí)要用到結(jié)合律，有時(shí)既要用到交換律還要用到結(jié)合律．無論如何應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)為使計(jì)算簡便應(yīng)考慮，我們要學(xué)會(huì)觀察數(shù)據(jù)提點(diǎn)，看哪些數(shù)相加可以得到整十、整百、整千的數(shù)，要先用加法交換律把這些數(shù)移在一起，再應(yīng)用結(jié)合律把這些數(shù)結(jié)合起來先算，最后求這幾個(gè)數(shù)的和．

師：三個(gè)數(shù)連加我們可以用到加法的結(jié)合律，四個(gè)數(shù)連加我們也可以利用，或者更多得數(shù)連，只要是連加，我們都可以以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用加法的結(jié)合律使計(jì)算更為簡便。

5、拓展練習(xí)，鞏固延伸

（1）、靈活應(yīng)用。

1＋3＋5＋7+9＝（）

2＋4＋6＋8＋10+12+14+16+18

＝（）

（2）、思維訓(xùn)練

現(xiàn)在你明白了嗎？高斯是如何快速說出答案的？

1+2+3+4+5+9+7+8+9+10+.....+97+98++99+100=？

1+100=101，2+99=101，總共有50個(gè)101的規(guī)律用50*101等于5050，不到幾分鐘就算出結(jié)果，高斯從中明白一個(gè)規(guī)律。從而發(fā)明了這個(gè)定理，因是他發(fā)明的。為了紀(jì)念他，就命為“高斯定理”

師：同學(xué)們會(huì)觀察，會(huì)思考，還會(huì)用舉例論證，你們都具備數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)！

師：現(xiàn)在請你談一談這節(jié)課的收獲？（全課小結(jié)）

思考延伸：

師：在加法計(jì)算中，我們利用加法交換律，加法結(jié)合律使計(jì)算更為簡便。減法有這樣的運(yùn)算定律嗎？請同學(xué)們課下探究，下節(jié)課展示匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn)。