第01講_圓的認識

·知識圖譜·

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圓的認識

·知識精講·

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一．圓的認識和畫圓的方法

1．初步感知圓：觀察下面的圖片，從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓．

2．探究畫圓的方法

（1）借助實物畫圓．

畫法說明：把一個圓形物體（如茶杯蓋等）放在紙上固定不動，用鉛筆沿圓形邊緣描一周，就畫出了一個圓．

畫法展示：

（2）系線畫圓法．

畫法說明：用一根沒有彈性的系線和一支鉛筆畫圓．將細線的一端用圓釘固定在一點，另一端系在鉛筆上，用鉛筆將細線拉直并繞這個固定點旋轉一周，就畫出了一個圓．

畫法展示：

二．圓的各部分名稱

1．認識圓心

圓心的含義：觀察下圖，用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心．

字母表示法：圓心一般用字母O表示,如下圖．

圓心的作用：圓心決定圓的位置．

2．認識半徑

半徑的含義：連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑．

字母表示法：半徑一般用字母r表示，如下圖．

半徑的作用：半徑?jīng)Q定圓的大小．半徑越長，圓越大；半徑越小，圓越?。?/p>

3．認識直徑

直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．

字母表示法：直徑一般用字母d表示，如下圖．

三．半徑、直徑的特征及關系

1．圓時軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．

2．在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等．

3．在同圓或等圓中：?或．

典型例題?有一個圓形鐵片，沒有標明圓心，你能找出它的直徑嗎？

名師學堂

解題思路：在沒有標明圓心的情況下，可以根據(jù)直徑的意義去判斷，直徑是圓中最長的線段；或在圓外畫一個外接正方形，根據(jù)圓的直徑的長度等于這個外接正方形的邊長來等知識來解決問題．

正確答案：方法不唯一．

方法一

把直尺的0刻度固定在圓周的任意一點上，移動直尺的另一端，量出最長的線段，就是圓形鐵片的直徑，如圖一，圖中線段AD最長，線段AD就是這個圓形鐵片的直徑．

方法二

把圓形鐵片放在平面上，先緊貼圓形鐵片邊緣上一點畫一條直線AB，然后在圓形鐵片的另一側邊緣找到一個合適的點，過這點畫直線AB的平行線CD，AB、CD與圓形鐵片的交點E、F，連接EF，線段EF就是這個圓形鐵片的直徑，如圖二．

方法三

緊貼圓形鐵片邊緣在圓形鐵片外畫一個正方形，正方形和圓形鐵片的交點分別為A、B、C、D，連接AC、BD．線段AC、BD都是這個圓形鐵片的直徑，如圖三．

方法四

在圓形鐵片上任意一點畫一條線段CD，使線段CD兩端都在圓形鐵片的邊緣上，然后過CD的中點畫它的垂線，這條垂線與圓形鐵片相交于A、B兩點，線段AB就是這個圓形鐵片的直徑，如圖四．

·三點剖析·

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重點：掌握圓的基本特征．

難點：理解同圓或等圓中半徑與直徑的關系．

易錯點：在同圓或等圓中所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；半徑和直徑都是線段而不是直線．

·題模精選·

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題模一：圓的認識和畫圓的方法

例1.1.1

填空。

（1）如圖物體從正面看是（）形，從上面看是（）形

（2）分針轉動一周，尖端走過的路線形成的圖形是（）。

（3）你知道的圓形物體還有（）等。

【答案】

（1）長方

圓（2）圓（3）圓盤、碗口

例1.1.2

小林騎一輛前后車輪大小不同的自行車，在平坦的公路上筆直地前行，這時兩個車輪軸心運動的軌跡，是（）。

A．

兩條曲線

B．

兩條相交直線

C．

兩條平行線

D．

兩條折線

【答案】C

例1.1.3

在陀螺的面上涂一點紅顏色，在陀螺的邊上涂一點黃顏色。抽動陀螺使它旋轉。觀察紅、黃點在旋轉時的痕跡，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【答案】

旋轉前是紅、黃兩個點，旋轉時是紅、黃兩個圓圈。

例1.1.4

圖中圓的位置發(fā)生了什么變化？

（1）從位置A向________平移________個方格到位置B，再向________平移________個方格到位置C。

（2）從位置C向________平移________個方格到位置D，再向________平移________個方格到位置E。

（3）從位置A到位置F，可以怎樣平移？

【答案】

（1）右，5，右，6

（2）下，3，左，3

（3）從位置A向下平移2格，再向右平移2格到位置F。（答案不唯一）

例1.1.5

老師想在操場上畫一個半徑是4m的大圓圈做游戲，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？說說你的方法。

【答案】

用4m長的繩子拉直繞固定點轉一圈。（合理即可）

題模二：圓的各部分名稱

例1.2.1

填空。

（1）一匹馬被主人拴在一棵樹的樹干上，它把能吃到的草全部吃光，草地上會出現(xiàn)一個（），這棵樹所在的位置相當于這個圖形的（），拴馬的繩子拉直后相當于這個圖形的（）。

（2）如圖中點O為圓心，OA是這個圓的（），通常用字母（）表示。如果OA＝1.5cm，那么OB＝（）cm，BC＝（）cm；兩端都在這個圓上的線段有（）條，其中最長的為（）cm。

【答案】

（1）圓

圓心

半徑（2）半徑

r

1.5

無數(shù)

例1.2.2

畫一個半徑1cm的圓，并用字母O、r、d，標出它的圓心、半徑和直徑．

【答案】

略

題模三：半徑、直徑的特征及關系

例1.3.1

面積相等的兩個圓，它們的半徑長度（），直徑長度（）．

【答案】

相等

相等

例1.3.2

三個小組的同學都在玩套圈游戲，想一想哪種方式更公平．

（1）

（2）

（3）

最公平的方式是（）．

【答案】

第三種

例1.3.3

在邊長為2cm的正方形內畫一個最大的圓．想一想，圓的半徑是多少？再畫出來．

【答案】

略

例1.3.4

線段AB如圖所示，①以端點A為圓心，以線段AB長度的為半徑，畫出一個圓。

②以端點B為圓心，以線段AB長度的為半徑，畫出另一個圓。③作出已畫好圖形的對稱軸。

【答案】

例1.3.5

下面是由三個等圓組成的平面圖形，連接三個圓心的線段所圍成的三角形中，任意一個角是多少度？為什么？

【答案】

180°÷3=60°

答：任意一個角是60°，因為所圍成的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個內角都相等，三角形內角和是180°，所以用180°÷3=60°

·隨堂練習·

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隨練1.1

如何在操場上畫出一個半徑是10米的圓？簡要說說你的方法．

【答案】

找一根繩子，一端由一人用木樁固定，另一端系上一根小木棒（兩端之間的距離是10米），另一人拿著小木棒并把繩子拉直，繞木樁轉動一周就畫成了一個半徑是10米的圓

隨練1.2

辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）

（1）連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑．（）

（2）圓的半徑增加1cm，它的直徑就增加2cm．（）

（3）直徑一定是半徑的2倍．（）

（4）兩端都在圓上的線段是直徑．（）

（5）測量圓的直徑的方法利用了“直徑是圓內最長的線段”的結論．（）

【答案】

（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√

隨練1.3

圓心決定圓的（），半徑?jīng)Q定圓的（）．

【答案】

位置

大小

隨練1.4

把圓規(guī)的兩腳分開，使兩腳間的距離是4cm，這樣畫出的圓的半徑是（），直徑是（）．

【答案】

4cm

8cm

隨練1.5

按要求填空。

（1）

圓的直徑是（）。

（2）

圓的直徑是（）。

（3）

大圓的直徑是（），小圓的直徑是（）。

【答案】

（1）4.4cm（2）6cm（3）3cm

2cm

·能力拓展·

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拓展1

在紙上點一點，離這一點2cm點上無數(shù)個點，這些點組成的圖形是（）。

A．

圓

B．

平行四邊形

C．

正方形

【答案】A

拓展2

井蓋做成圓形的，這是因為（）。

A．

圓形的井蓋最美觀

B．

利用“同圓內所有的直徑都相等”防止井蓋落入井里

C．

圓形的井蓋最省材料

【答案】B

拓展3

看一看，填一填．

（1）

圓的直徑是（），正方形的邊長是（）。

（2）

大圓的直徑是（），小圓的半徑是（）。

（3）

圓的直徑是（），圓的半徑是（）。

（4）

圓的直徑是（），圓的半徑是（）。

【答案】

（1）10cm

10cm

（2）3cm

1cm

（3）6cm

3cm

（4）4.5cm

2.25cm

拓展4

根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)完成下表．

r／m

4.2

2.5

a

d／m

1.8

b

【答案】

8.4

3.5

0.9

2a

拓展5

甲圓的半徑是4cm，乙圓的直徑是8cm，那么，甲、乙兩圓直徑的比是（）．

【答案】

1:1

拓展6

在同一個圓內，所有的半徑都（），所有的直徑都（），直徑是半徑的（），半徑是直徑的（），半徑與直徑的比是（）．

【答案】

相等

相等

2倍

1:2

拓展7

下圖中，點O是圓的（），AB是圓的（），OC是圓的（）．

【答案】

圓心

直徑

半徑

拓展8

要在一張長16cm，寬9cm的長方形紙上剪出直徑是3cm的圓，最多可以剪出多少個？

【答案】

16÷3=5（個）……1（cm）

9÷3=3（個）

5×3=15（個）

答：最多可以剪出15個