2020屆市一中一診考試

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）

2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）

3.若等邊的邊長為4，則

（A）

（B）

（C）

（D）

4.在的展開式中的系數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）

5.若等比數(shù)列滿足：，則該數(shù)列的公比為

（A）

（B）

（C）

（D）

6.若實數(shù)滿足，則

（A）

（B）

（C）（D）

7.在正四棱柱中，點分別為棱上兩點，且，則

（A），且直線異面

（B），且直線相交

（C），且直線異面

（D），且直線相交

8.設(shè)函數(shù)，若在點的切線與軸平行，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）

9.國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21

分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為20：20時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成29：29時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為20：20，且甲發(fā)球的情況下，甲以23：21贏下比賽的概率為

（A）

（B）

（C）

（D）

10.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）

11.設(shè)圓C：，若等邊的一邊為圓的一條弦，則線段長度的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）

12.設(shè)函數(shù)，下述四個結(jié)論：

是偶函數(shù)；的最小正周期為；的最小值為；

在上有3個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是

（A）（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13.若等差數(shù)列滿足：，則

．

14.今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為

．

15.已知雙曲線的左，右焦點分別為，過的直線分別與兩條漸進線交于兩點，若，則

．

16.若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．

三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（12分）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費次第第次

第次

第次

第次

次

收費比率

該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中,隨機抽取了位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)

次

次

次

次

次

人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

（Ⅰ）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤；

（Ⅱ）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周長為8，求的面積的取值范圍.19.（12分）如圖，在四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，且，.（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（12分）設(shè)橢圓，過點的直線分別交于不同的兩點，直線恒過點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率之和為定值；

（Ⅱ）直線分別與軸相交于兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值？若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由．

21.（12分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點．

（Ⅰ）當(dāng)時,求直線與曲線的普通方程；

（Ⅱ）若,其中,求直線的傾斜角．

23．（10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式成立，證明：.