第一篇：2015高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第九講 一次分式函數(shù)練習(xí) 新人教版

第九講 一次分式函數(shù)

【要點(diǎn)歸納】

ax?b(a,c不同時(shí)為0)的函數(shù)，叫做一次分式函數(shù)。

cx?dk（1）特殊地，y?(k?0)叫做反比例函數(shù)；

xax?b(a,c不同時(shí)為0)的圖象是雙曲線(xiàn)，（2）一次分式函數(shù)y?cx?ddadax??,y?(c?0)是兩條漸近線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心為（?,）（c≠0）。

cccc形如y?【典例分析】

例1 說(shuō)明函數(shù)y?指出它的對(duì)稱(chēng)中心。

例2 求函數(shù)y?

例3 將函數(shù)f(x)?圖象

（1）求g(x)的表達(dá)式；

（2）求滿(mǎn)足g(x)≤2的x的取值范圍。例4 求函數(shù)y?

3x1的圖象可由函數(shù)y?的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換而得到，并x?1x1?x在-3≤x≤-2上的最大值與最小值。1?x1的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的x3?x(x?0)的值域。2x?1

例5 函數(shù)f(x)?x?a，當(dāng)且僅當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f(x)?0 x?1（1）求常數(shù)a的值；

（2）若方程f(x)?mx有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值。

例6 已知y?a(x?0,a?0)圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為6 x（1）求常數(shù)a的值；（2）設(shè)y?a(x?0,a?0)圖象上三點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別是t，t+2，t+4，試求出xm。t最大的正整數(shù)m，使得總存在正數(shù)t，滿(mǎn)足△ABC的面積等于

【反饋練習(xí)】

1、若函數(shù)y=2/(x-2)的值域?yàn)閥≤1/3，則其定義域?yàn)開(kāi)____________。

2x?1的圖象關(guān)于點(diǎn)_____________對(duì)稱(chēng)。x?3x?93、若直線(xiàn)y=kx與函數(shù)y?的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值。

x?51?|x|

4、畫(huà)出函數(shù)y?的圖象。

x?

12、函數(shù)y??

5、若函數(shù)y?

6、（1）函數(shù)y?ax?1在(-2，+∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x?2ax?1的定義域、值域相同，試求出實(shí)數(shù)a的值； x?1ax?1（2）函數(shù)y?的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，試求出實(shí)數(shù)a的值。

x?1

第九講 一次分式函數(shù)

【典例分析】

例1 向左平移一個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，對(duì)稱(chēng)中心為（-1，3）例2 分離常數(shù)得：y??1?2 在-3≤x≤-2上是減函數(shù)，x?1 故 x??2,ymax??3；x??3,ymin??2

例3（1）g(x)?3?例4 ?2；（2）0?x?1 x?113?x3?y?y?3；提示：逆求法 由y?(x?0)得，x??0 22x?12y?1例5（1）a=1(2)m??3?22或0 例6（1）a=6（2）5 提示：利用根的分布先求出 0?m?6 【反饋練習(xí)】

1、x?2或x?8 提示： 法1：解分式不等式； 法2：圖象法。

2、對(duì)稱(chēng)中心（-3，-2）

3、k??1或?

4、略

5、圖象法：a?1 251

26、（1）a=1(2)a=1

第二篇：初高中英語(yǔ)銜接易錯(cuò)題50例-新人教 做了這么多練習(xí)總結(jié)的

初高中英語(yǔ)銜接易錯(cuò)題50例

1.Mr Liu _____ come to the party, but perhaps he will go to see her father.A.must B.should C.may D.ought to 【解釋】perhaps也許，表示不確定，may也是不確定 2.–Can I help you, sir?--I’d like to buy a TV set.--This way, please.We have many types for you ____.A.to choose B.to choose from C.choose D.to buy 3.There are so many good books in that bookstore that I can hardly know ___ to buy.A.what B.how C.which D.when 4.This straw hat ___ me.A.doesn’t fit for B.isn’t fit C.doesn’t fit D.fits to

【解釋】be fit for sb.fit做形容詞，所以前面要用be動(dòng)詞

fit sb.fit做動(dòng)詞，所以否定要用助動(dòng)詞

5.–Why not go climbing the mountain today? The weather is so fine.--______.A.So it is B.Why not? C.Because we have many things to do D.No it isn’t.【解釋】問(wèn)句中的why not表示勸誘和建議，而答句中選擇why not表示同意或贊成，意為“可以啊，為什么不可以呢”

6.Of course, there are many difficulties before us, but with our efforts everything will be ___.A.right B.easy C.good D.all right 【解釋】all right = fine 沒(méi)事

7.Doing more exercise can help us ___ diseases and give us energy.A.fight B.fight for C.fight at D.fight with 【解釋】fight既可以當(dāng)及物動(dòng)詞又可以不及物

8.He put his shoulder over his car and pushed it, but it ___ move, not ___.A.wouldn’t;even a bit B.didn’t;even a bit C.couldn’t;a bit D.didn’t much 【解釋】在這里是wouldn't的一種用法，就是表達(dá)物品的性能、功能缺失 9.--Can I help you?--Could you please change the large note for me?--Sorry, sir, I’m ____change at the moment.A.short for B.short C.short with D.short of 10.–So it’s nothing serious, Doctor?

--___.The children will be all right in a day or two.A.Yes B.No, it is C.No D.Yes, it isn’t 11.She felt ___ tired.So she decided to have a good rest.A.not a bit B.a bit of C.not a little D.not a few 【解釋】B答案后應(yīng)接名詞，而不是形容詞。D后應(yīng)接可數(shù)名詞。

A與C之間的區(qū)別：not a little=much not a bit 則相反，一點(diǎn)也不

12.In some parts of the country, ___ dies of that illness.A.one out ten children B.ten of one child C.one child in ten D.one for ten children 【？】13.Corn is a plant that doesn’t need ___ rice.A.water as much as B.as much water as C.as many as D.water as many as 14.Today there are far few cowboys, and they ___ live as they did.A.no doubt B.no wonder C.no matter D.no longer 15.When coal burns, part ___ it is left as ashes.A.of B.through C.to D.inside 16.I am afraid that you have given ___ little work to your work.A.much too B.too much C.very much D.how much 17.What he wanted to do was __ his hands of it.A.wash B.to have washed C.washing D.to be washing 【解釋】 這是因?yàn)閣hat he wanted to do 是 what he wanted himself to do 的省略，是這句的主語(yǔ)從句。英語(yǔ)中規(guī)定句子中前面的從句有do 或者do 的某種形式，其后的不定時(shí)（短語(yǔ)）省to , 所以該句的表語(yǔ)（to）wash his hands 省去了to.原句是What he wanted to do was（to）wash his hands of it.18.We have worked out the plan and now we must put it into ___.A.fact B.reality C.practice D.deed 【解釋】put…into practice固定詞組 意思是付諸實(shí)踐

19.We didn’t plan our art exhibition like that but it ___ very well.A.worked out B.tried out C.went out D.carried out 20.Will you please ___ the sentences and tell me what the difference there is.A.compare to B.compare with C.compare D.comparing 21.People are usually curious about a person from ___ country.A.other B.another C.the other D.the others 22.By comparing notes, we may ___ different opinions and make the best plan.A.choose B.share C.give D.ask for 23.He came here late last night, or ___ , early in the morning.A.rather B.else C.rather than D.not 【解釋】or rather的意思是或者是

24.___ this book and tell me what you think of it.A.Look through B.Look on C.Look into D.Look up 25.In the dark street, there wasn’t a person ___ she could turn for help.A.that B.who C.from whom D.to whom 【解釋】turn to sb.for help 26.–We haven’t heard from her for a long time.--What do you suppose ___ to her? A.was happening B.to happen C.has happened D.having happened 27.–What made you so surprised?--___ my house ___ saying good-bye.A.Jim’s leaving;without B.Jim leaving;without C.Jim’s left;instead of D.Jim’s leaving;instead of

28.The fire spread through the hotel very quickly but everyone __ get out.

A.had B.would C.could D.as able to 29.I should I like to ___ you and your men by the hand, and thank each of you personally for all you have done.A.thank B.love C.shake D.greet 30.The little boy has a great ___ for language: he can speak three foreign languages very well.A.present B.gift C.joy D.interest 31.I bought a pair of new shoes which is very similar ____ a pair I had before.A.with B.to C.about D.on 32.He made another wonderful discovery, ___ of great importance to science.A.which I think is B.which I think it is C.which I think D.I think which is 33.We should ___ the great man with the title of the National Hero.A.honor B.offer C.give D.name 34.Would you ___ to us why you would like to give up such a good job? A.show B.explain C.tell D.discuss 35.His careless driving ___ him his life last year.A.cost B.spent C.paid D.took 36.With her dearest jewels ___ , she was almost mad.A.missed B.gone C.being stolen D.were lost 37.On her way home, she found her handbag ___.A.being lost B.missing C.losing D.has gone 38.Helen ___ a Chinese for almost twenty years.A.has married to B.has married C.has been married to D.has been married with 39.I’ll ___ my first teacher’s home tomorrow.A.call for B.call at C.call in D.call on 40.This house is worth 1,000 yuan ___.A.more and less B.after all C.at the most D.at the presant 41.They were the first people ___ in this vast farmland.A.living B.to live C.lived D.live 42.Such difficult experiments ___ you did that day need much patience ___ imagination.A.like;as well as B.as;as well as C.for;as well D.like;as well 43.All the experiments __ by Miss Lu were highly praised.A.conducted B.conducting C.conduct D.had conducted 44.All these ideas may seem strange to you, but scientists are working hard to ___ them one by one in time.A.come true B.realize C.make D.produce 45.He must have got the book yesterday, ___ he ? A.mustn’t B.haven’t C.hasn’t D.didn’t

46.The farmer got the tractor ____ in the field all the day.A.to work B.worked C.working D.work

47.They wear winter clothes to ___ themselves ___ bad cold.A.prevent;against B.keep;from C.stop;/ D.protect;from 48.Have you see a horse ___ the pole over there? A.tying at B.tied by C.tied to D.tied with 49.I you ___ the nature in farming, you will do more work and get less harvest.A.go against B.go with C.work after D.do against 50.Each team scored twice and the game ____.A.put an end B.ended in a tie C.made an end C.ended up

參考答案

1--10 CBCCB DAADC 11--20 CCBDA AACAC 31--40 BAABA BBCBC 41--50 BBABD CDCAB

21--30 BBAAD CADCB

第三篇：11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)新人教A版選修2-2

選修2-2

1.2

第1課時(shí)

幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、選擇題

1．下列結(jié)論不正確的是()

A．若y＝0，則y′＝0

B．若y＝5x，則y′＝5

C．若y＝x－1，則y′＝－x－2

[答案]　D

2．若函數(shù)f(x)＝，則f′(1)等于()

A．0

B．－

C．2

D.[答案]　D

[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故應(yīng)選D.3．拋物線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)(2,1)處的切線(xiàn)方程是()

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li

＝li

＝1.∴切線(xiàn)方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝()

A．0

B．3x2

C．8

D．12

[答案]　D

[解析]　f′(2)＝

＝

＝

(6Δx＋12)＝12，故選D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，則α的值等于()

A．2

B．－2

C．3

D．－3

[答案]　A

[解析]　若α＝2，則f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．故應(yīng)選A.6．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案]　D

[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1

∴＝

＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝li

＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故應(yīng)選D.7．曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率為k，當(dāng)k＝2時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為()

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)

C．(1,1)

D.[答案]　C

[解析]　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故應(yīng)選C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，則f′(0)等于()

A．0

B．1

C．2

D．3

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故應(yīng)選A.9．曲線(xiàn)y＝上的點(diǎn)P(0,0)的切線(xiàn)方程為()

A．y＝－x

B．x＝0

C．y＝0

D．不存在[答案]　B

[解析]　∵y＝

∴Δy＝－

＝

＝

∴＝

∴曲線(xiàn)在P(0,0)處切線(xiàn)的斜率不存在，∴切線(xiàn)方程為x＝0.10．質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方程是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝3時(shí)的速度是()

A.B.C.D.[答案]　A

[解析]　Δs＝－＝

＝

＝

∴l(xiāng)i

＝＝，∴s′(3)＝

.故應(yīng)選A.二、填空題

11．若y＝x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′＝1可以解釋為_(kāi)_______．

[答案]　某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)

[解析]　由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知：y′＝1可以表示某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．

12．若曲線(xiàn)y＝x2的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝4x＋6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________．

[答案](2,4)

[解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，因?yàn)閥′＝2x，所以切線(xiàn)的斜率k＝2x0，又切線(xiàn)與y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切點(diǎn)為(2,4)．

13．過(guò)拋物線(xiàn)y＝x2上點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____________．

[答案]

[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x

∴k＝×2＝.14．(2010·江蘇，8)函數(shù)y＝x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak，a)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．

[答案]　21

[解析]　∵y′＝2x，∴過(guò)點(diǎn)(ak，a)的切線(xiàn)方程為y－a＝2ak(x－ak)，又該切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即數(shù)列{ak}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答題

15．過(guò)點(diǎn)P(－2,0)作曲線(xiàn)y＝的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程．

[解析]　因?yàn)辄c(diǎn)P不在曲線(xiàn)y＝上，故設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，)，∵y′＝，∴過(guò)點(diǎn)Q的切線(xiàn)斜率為：＝，∴x0＝2，∴切線(xiàn)方程為：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝，求質(zhì)點(diǎn)在第幾秒的速度為－.[解析]　∵s＝，∴Δs＝－

＝＝

∴l(xiāng)i

＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.即質(zhì)點(diǎn)在第4秒的速度為－.17．已知曲線(xiàn)y＝.(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)方程；

(2)求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)處的切線(xiàn)方程；

(3)求滿(mǎn)足斜率為－的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程．

[解析]　∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線(xiàn)斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．

即k＝f′(1)＝－1.所以曲線(xiàn)在P(1,1)處的切線(xiàn)方程為

y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線(xiàn)y＝上．

則可設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)為A，那么該切線(xiàn)斜率為k＝f′(a)＝.則切線(xiàn)方程為y－＝－(x－a)．①

將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切線(xiàn)方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線(xiàn)斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入點(diǎn)斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切線(xiàn)方程為y＝－x＋或y＝－x－.18．求曲線(xiàn)y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積．

[解析]　兩曲線(xiàn)方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線(xiàn)方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．

∴S＝×1×＝.

第四篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R(shí)再現(xiàn)】

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：

2中心對(duì)稱(chēng)圖形： 【概念探究】

1、畫(huà)出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性：

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。

如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為_(kāi)___________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時(shí)f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時(shí)的函數(shù)值，寫(xiě)出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時(shí)f(x)??x?2x

評(píng)析：在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫(xiě)成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時(shí)，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時(shí)，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評(píng)析：對(duì)于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過(guò)點(diǎn)（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時(shí)，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時(shí)，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁(yè) 練習(xí)A、第50頁(yè) 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁(yè)習(xí)題2-1A第6、7題

第五篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 2.1.1《函數(shù)》教案 新人教B版必修1

2.1.1函數(shù) 教案（2）

教學(xué)目標(biāo)：理解映射的概念；

用映射的觀(guān)點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn)：用映射的觀(guān)點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)過(guò)程：

1．通過(guò)對(duì)教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，補(bǔ)充例子：投擲飛標(biāo)時(shí)，每一支飛標(biāo)射到盤(pán)上時(shí)，是射到盤(pán)上的唯一點(diǎn)上。于是，如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合，B看作是盤(pán)上的點(diǎn)組成的集合，那么，剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，且A中的元素對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，是特殊的對(duì)應(yīng).同樣，如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合，B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合，或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合，B看作是有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的集合，那么，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)也都是集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，并且和上述投飛標(biāo)一樣，也都是A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng).一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，強(qiáng)調(diào)象、原象、定義域、值域、一一對(duì)應(yīng)和一一映射等概念 3．映射觀(guān)點(diǎn)下的函數(shù)概念 如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（C?B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)f(x).這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱(chēng)之為函數(shù)的近代定義.注：新定義更抽象更一般

?1(x是有理數(shù)）如：f(x)??（狄利克雷函數(shù)）（0x是無(wú)理數(shù)）? 4．補(bǔ)充例子：

例1．已知下列集合A到B的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是A到B的映射？并說(shuō)明理由：

⑴ A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對(duì)應(yīng)法則：“取倒數(shù)”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”；

00⑷A={?|0???90}，B={x|0?x?1}，對(duì)應(yīng)法則：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：x?y=x是從集合A=R到B=[0,+?]的一個(gè)映射，則B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個(gè)。

【典例解析】

例⒈下列對(duì)應(yīng)是不是從Ａ到Ｂ的映射，為什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，對(duì)應(yīng)法則是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，對(duì)應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉設(shè)Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

參考答案：

例⒈解析：⑴不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè),所以對(duì)Ａ中的任何一個(gè)元素,在Ｂ中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．⑵是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林忻總€(gè)數(shù)平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)．⑶不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林杏械脑卦?Ｂ中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)．如0∈Ａ,而(0－2)=４?Ｂ．⑷是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋钡钠鏀?shù)次冪是－１，而偶數(shù)次冪是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［點(diǎn)評(píng)］判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射,主要由其定義入手進(jìn)行分析．

1115和ｘ＝－３分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵將ｙ＝和ｙ＝－３，分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴將ｘ＝是－３．

［點(diǎn)評(píng)］由映射中象與原象的定義以及兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解． 課堂練習(xí)：教材第36頁(yè) 練習(xí)A、B。

小結(jié)：學(xué)習(xí)用映射觀(guān)點(diǎn)理解函數(shù)，了解映射的性質(zhì)。課后作業(yè)：第53頁(yè)習(xí)題2-1A第1、2題。