第一篇：梯 形 面 積 公 式 的 推 導(dǎo)

梯 形 面 積 公 式 的 推 導(dǎo)

梯形的面積公式是在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的。在此之前，已建立了梯形的概念，因此，在教學(xué)前，可先讓學(xué)生自制兩個(gè)全等梯形。鋪墊性的準(zhǔn)備練習(xí)后，拿出4平方厘米的測(cè)量板，用數(shù)方格的方法，算出梯形面積是多少。（梯形面積占滿8個(gè)方格，每個(gè)方格是4平方厘米，梯形面積為32平方厘米。）

方法一：將兩個(gè)全等梯形，一個(gè)正放，一個(gè)倒放拼在一起，組成一個(gè)平行四邊形。提出點(diǎn)拔題：這個(gè)平行四邊形的底是由梯形的什么組成的？②怎樣求出平行四邊形的面積？③怎樣求出一個(gè)梯形的面積？

如圖：

由此得出：梯形面積=（上底+下底）×高÷ 2。

方法二：將一個(gè)梯形通過(guò)割、拼的方法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

通過(guò)上圖可以清楚地推導(dǎo)出：

如圖：

方法三：一個(gè)梯形的割、補(bǔ)，使其轉(zhuǎn)化為三角形，運(yùn)用求三角形面積的公式，對(duì)照觀察，從而推導(dǎo)出求梯形面積的公式。

對(duì)轉(zhuǎn)化后的圖觀察可知，三角形的底為梯形上底加下底的和，三角形的高相當(dāng)于原來(lái)梯形的高。由此可以推導(dǎo)出梯形面積公式：

在此基礎(chǔ)上，抽象成求梯形面積的字母公式為： S=（a＋b）×h÷2。

方法四：當(dāng)推導(dǎo)求梯形面積的第二個(gè)公式時(shí)，找出兩腰的中點(diǎn)，畫(huà)出中位線，然后把右下角剪下來(lái)，拼在右上方，使梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。

如圖： 割、補(bǔ)后，梯形已轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積大小未變。梯形的中位線相當(dāng)于平行四邊形的底，梯形的高也是平行四邊形的高。

用字母公式表示為：S=m×h。

第二個(gè)公式除轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)外，還可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)。

有了前面的推導(dǎo)基礎(chǔ)，這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，應(yīng)以學(xué)生自己思考為主。

由此也可以推導(dǎo)出梯形面積公式：

第二篇：梯形面積公式的推導(dǎo)

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第三篇：梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

英坪中心小學(xué) 向長(zhǎng)興

梯形面積的計(jì)算是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課尚老師先復(fù)習(xí)梯形的有關(guān)知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

首先復(fù)習(xí)舊知，以舊促新，如：出示梯形請(qǐng)學(xué)生找出梯形的上底、下底和高，然后請(qǐng)學(xué)生想一想：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的時(shí)候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學(xué)生回顧以前知識(shí)，（把一個(gè)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。）使學(xué)生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式呢？下面我們就來(lái)共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，善于抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法的類比遷移，用循序漸進(jìn)的啟發(fā)性提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。促進(jìn)學(xué)生將梯形面積計(jì)算公式與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，為學(xué)生對(duì)梯形面積公式的探究、研討，促進(jìn)知識(shí)方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式：在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作時(shí)：

1、拿出兩個(gè)完全一樣的梯形動(dòng)手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生帶著教師提出的問(wèn)題一邊思考，一邊動(dòng)手，防止出現(xiàn)學(xué)生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學(xué)生示范拼圖，用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。

接下來(lái)根據(jù)拼成的平行四邊形，請(qǐng)學(xué)生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計(jì)算公式及字母公式。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，尚老師能從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供廣闊性的學(xué)習(xí)空間，讓他們自己選擇解決問(wèn)題的策略，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、分析推理等活動(dòng)，總結(jié)出解決問(wèn)題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學(xué)生有效、有序地進(jìn)行思維。

第四篇：梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

課本中介紹梯形面積公式推導(dǎo)的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個(gè)相同梯形拼成一個(gè)平行四邊形，然后用這個(gè)平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡(jiǎn)潔，實(shí)際上梯形面積公式推導(dǎo)還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：

方法一：把梯形分成兩個(gè)三角形，分別算面積，然后計(jì)算它們的和。

把梯形分成兩個(gè)三角形，如圖所示，一個(gè)在左下，一個(gè)在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2 左下三角形的面積 = 下底×高÷2 所以 梯形的面積 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個(gè)直角三角形，把這兩個(gè)三角形分別按逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來(lái)的梯形被拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。梯形的上下底總長(zhǎng)度，正好等于現(xiàn)在長(zhǎng)方形兩個(gè)長(zhǎng)的總長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（上底＋下底）÷2。長(zhǎng)方形的寬正好等于梯形的高。

長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬

所以 梯形的面積 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。

平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面積

=平行四邊形的面積＋三角形的面積

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法四：如圖所示，把梯形的缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則：

長(zhǎng)方形的面積=下底×高

而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為： 小三角形面積和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面積

= 長(zhǎng)方形的面積－小三角形面積和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

方法五：如圖所示，在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：

下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

第五篇：梯形面積推導(dǎo)教案

教學(xué)課題：

《梯形面積公式》推導(dǎo)

教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)

年級(jí)：五年級(jí)

執(zhí)教人：秦東 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)。

①、讓學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識(shí)梯形，并標(biāo)出上下底和高。②、運(yùn)用“旋轉(zhuǎn)、平移、切割”方法推導(dǎo)梯形的面積公式。

2、教學(xué)過(guò)程和方法。

①、教師講一例后要求學(xué)生們自主探索出梯形的面積計(jì)算公式。②、組織學(xué)生們自己動(dòng)手推導(dǎo)從而教師歸納總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀。

接合前面學(xué)過(guò)知識(shí)讓學(xué)生們動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

①、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“拼湊”的方法推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。

②、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“切割”的方法推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。教學(xué)教具： ①、課件。

②、二個(gè)普通梯形。學(xué)生學(xué)具：

①、兩個(gè)完全一樣的梯形。②、一個(gè)普通梯形和一把剪刀。教學(xué)過(guò)程：

（一）引入新課

1、課件出示：生活中的圖片，讓學(xué)生找出學(xué)習(xí)過(guò)的圖形目的在于創(chuàng)設(shè)情境。

2、復(fù)習(xí)近平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)步驟：

3、教師提出問(wèn)題：小車的車窗玻璃多大呢？用什么樣的公式來(lái)計(jì)算呢？

4、板書(shū)課題，并用課件出示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（二）教學(xué)實(shí)施

1、教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)普通梯形的上下底高和腰。

2、課件出示：一個(gè)直角梯形和一等腰梯形。要求學(xué)生們標(biāo)出其上下底和高。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生用“拼湊”法推導(dǎo)梯形的面積公式。

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級(jí)（2）班 第1頁(yè)

4、課件出示：用兩個(gè)完全一樣的梯形可組成一個(gè)什么樣的圖形？ 并演示其“拼湊”的過(guò)程——（平形四邊形）要求學(xué)生寫(xiě)出此圖形的面積計(jì)算公式。S＝ɑ×h，同時(shí)用代換法寫(xiě)出梯形的面積計(jì)算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、課件出示：請(qǐng)學(xué)生們分組用自己的方法推導(dǎo)出直角梯形、等腰梯形的面積計(jì)算公式。教師叫其中一組的一位學(xué)生作為代表介紹自己所推導(dǎo)的過(guò)程，后教師歸納總結(jié)出梯形的面積計(jì)算公式。

6、除了用拼湊的方法學(xué)生們還有其它方法嗎？考慮用一個(gè)梯形可推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式嗎？

7、課件出示：用一個(gè)普通的梯形來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。“沿一腰中點(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開(kāi)，將梯形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小三角形，切割旋轉(zhuǎn)后組成一個(gè)什么樣的圖形？并用課件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底與下底的和，用三角形的面積公式代換出梯形的面積公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、課件出示：要求學(xué)生們分組用一個(gè)直角梯形、一個(gè)等腰梯形推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。并叫其中一組介紹自己的切割的方法后教師總結(jié)歸納出梯形面積計(jì)算公式（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)）。

板書(shū)設(shè)計(jì)： 《梯形面積公式推導(dǎo)》

1.拼湊法 2.切割法

教學(xué)小結(jié)：

通過(guò)剛才同學(xué)們一起研究，我們得出了梯形面積的計(jì)算公式。梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面積，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計(jì)算公式為：S＝（ɑ+b）×h÷2。課后反思：

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級(jí)（2）班 第2頁(yè)