第一篇：躍出數(shù)學課堂

躍出數(shù)學課堂“線性藩籬”，路在何方？

——關于“大問題教學”的零散想法

江蘇省通州市 陳 春

2012年12月24日-25日，筆者有幸在蘇州新區(qū)楓橋?qū)嶒炐W參加了“黃愛華老師大問題教學研討會”，現(xiàn)場聆聽黃愛華老師及其團隊成員的精彩課堂和報告，和“大問題教學”近距離的親密接觸，感悟一種全新的課堂范式，受益良多。限于自己的學理淺顯，不能系統(tǒng)完整表達自己對于“大問題教學”精髓理解，只能就此二日我之所見，所思，所惑，毫無保留地呈現(xiàn)出來，尚祈批評指正。

一

從佳鑫“誤判”說起

24日，高雅老師執(zhí)教《方程》的時候，課堂里有個男生佳鑫是一個人單座，但是每次都很認真的回答問題，尤其是一些交流活動的環(huán)節(jié)，他總是在那里自言自語。于是，我坐上去和他搭伴成“同桌”，高老師在請孩子們表達自己喜歡哪一種對一個數(shù)量關系，之前孩子們板書了三種方式，文字的，文字加符號的，還有

一個字母加符號的。我問：你喜歡哪一個？

佳鑫很干脆，絲毫不猶豫：第三個。

我：為什么？

佳鑫撓撓頭：很簡短，一看就懂?。∮米帜副硎竞芮宄?。

??

在孩子們一起總結(jié)出方程定義，高老師板書之前，有一個環(huán)節(jié)，讓孩子們判斷方

程。

其他同桌的孩子都在認真對話，我與佳鑫繼續(xù)合作。我寫了一個“1+2=3”問佳鑫：這個是方程么？ 佳鑫：這個可能是吧。（臉上有疑惑的神情）

我：你認為理由呢？

佳鑫：這里相等啊，左右相等。（他看著我，似乎在問我是否確切。）

??

在課堂最后的五分鐘，有一個環(huán)節(jié)設計是把黑板上老師寫的一些式子用大小圓圈（集合圖）圈起來，孩子們在下面自己圈劃。佳鑫手指黑板，自言自語，“??這個好像是的??”

我問他：20+30=50，這個要圈哪個里面么？

佳鑫：這個應該是的吧，因為它左右相等，都是兩個加起來等于另一個啊。

?? ??

在課堂結(jié)束之后的互動環(huán)節(jié)，我就這個細節(jié)提出一個問題：“大問題課堂教學過程中，如何關注個體思維的發(fā)展，孩子在這段時間里的思維始終是一個神秘的過程。”黃老師對這個問題做了細致而有針對性的回答，“??在字母表示未知數(shù)的這個地方如果高老師有一個強調(diào)，與其他等式的區(qū)別，是不是這個孩子的問題可以避免這個誤判??”，在隨后的一些交流中多次提及這個細節(jié)，闡述“大問題教學”需要“把每一個孩子放在心里，如果是自己的班級，哪個孩子會有什么

樣的回答，做到心中有數(shù)??”。佳鑫的思維相對比較活躍，我在課堂觀察的時候發(fā)現(xiàn)他并沒有絲毫的走神，每一個環(huán)節(jié)都會積極回應老師，但在這節(jié)課即將結(jié)束的時候，在方程的判斷上又確實存在這個似乎非常神秘的“誤判”，如何看待這個“誤判”或許是我個人對大問題教學更深刻理解的一個契機，不妨以此展開一個表述。

二

“誤判”的價值差異

如果從傳統(tǒng)的線性課堂的角度來看，出現(xiàn)佳鑫“誤判”是有問題的，這樣的誤判會導致孩子對“方程”這個概念的理解在首因效應中存在誤區(qū)。這里有必要饒舌幾句，對線性課堂做一個基本的表達，所謂線性課堂，指環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間按比例、呈直線遞進的關系（曾有報道某學校甚至規(guī)定課堂每個環(huán)節(jié)的時間安排，若有逾越便是違規(guī)，可見線性課堂之苛嚴），在空間和時間上代表規(guī)則流暢的課堂運動進程。精確、控制、預設這是線性課堂的基本特征。精確特征中包括課堂語言、概念表述的準確，如“方程是含有未知數(shù)的等式?！比缓筮\用這個概念對一些式子做出精確的判斷，最好是全班無誤。而要達成這樣的“精確”，教師會強有力的控制課堂，以保證“精確”地傳遞概念，不會有學生對于概念的表達存在異議，并且也盡可能減少在判斷上出現(xiàn)失誤，以保證“正確率”的高企。而要實現(xiàn)有效、有力的控制，充分的預設是必不可少的，教師在教學之前，預設好教學情境，規(guī)劃好教學步驟，更有甚者精確到每一句話，什么時間說那句話，什么時候站在什么位置，在課堂實施過程中盡量避免有斷裂、分岔、偶然或錯誤的發(fā)生，一旦出現(xiàn)，迅速有正確“預案”覆蓋。毋庸諱言，這樣一種線性課堂的狀態(tài)也是當下小學數(shù)學課堂比較普遍的一個現(xiàn)象。倘若佳鑫在這樣課堂上出現(xiàn)類似的誤判，一定會被認定為學困生，需要對方程概念更多強調(diào)才可以過關。

我的直覺告訴我，佳鑫不是學困生，從他專注的學習狀態(tài)來看，他始終積極思考，眼神靈動。那么，這個“誤判”為什么會出現(xiàn)？在筆者看來這恰恰說明“大問題教學”是非線性的課堂，非線性課堂與線性課堂對比，其環(huán)節(jié)設計不按比例、不呈直線順序的關系，課堂行進過程會有不規(guī)則的運動和存在可能的思維突變，非線性課堂始終對于孩子思維現(xiàn)實的尊重，而不是強制的灌輸某個文本概念以達成簡單的“精確”。佳鑫這個“誤判”是這個課堂上一個學習個體真實思維的呈現(xiàn)，而這恰恰是符合佳鑫這個年齡段的孩子在心理學上對于字母理解的認知狀態(tài)的。筆者為此查閱有關資料，發(fā)現(xiàn)在英國有過一項調(diào)查（3000名13-15歲的中學生進行51項筆試，主題是關于字母項的理解），結(jié)果表明對字母的理解有以

下一個遞進序列

A字母求值：一開始就對字母規(guī)定一個數(shù)值。

B字母沒予以考慮：不顧這個字母，或者雖然承認但它不賦予意義。C字母作為一個具體的無題：認為字母是一個具體物體的速記或作為一個真正的物體。

D字母作為一個特定的未知量：把字母看做一個特定的但是未知的數(shù)。E字母作為一個推廣了的數(shù)：把字母看成表示或至少可以取得幾個而不只是一個

值。

F字母作為一個變量：把字母看成代表一組未指定的值，并且在兩組這樣的值之

間存在一個成體系的關系式。

調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)的學生（即13歲中的73%，14歲中的59%和15歲中的53%）或是把“字母當作具體的對象，或者干脆不管它們?！敝曰ㄐ┕P墨的摘錄這個結(jié)論是在于我們面對的孩子是一個生命個體，他并不是一個抽象的存在，他的生命和思維狀態(tài)應該與同齡孩子普遍的狀態(tài)是相符合，佳鑫的年齡應該在11歲左右，“誤判方程”實際上與孩子字母的敏感性與其年齡并不相悖，他在面對方程的時候，“把等號看作是某件事的信號而不是方程的左右兩邊等價的記號的表示”，事實上，佳鑫對于“方程是算術(shù)等式的理解”并不突兀，方程曾經(jīng)被定義為“帶有一個隱數(shù)的算術(shù)恒等式。”從這個意義上說，孩子初識方程時對于“恒等式”的印象更為深刻也符合心理學的規(guī)律。

為什么把這個細節(jié)作為我對“大問題教學”思考的起點，在筆者看來，一個有張力的數(shù)學課堂必然最大程度的接近孩子真實思維，使其得以展示和完善，并且給孩子一個安全的心理空間，這恰恰是“大問題教學”的一個重要坐標。因此，面對孩子的“誤判”倒不必急于在文本上給予佳鑫直接的糾正，不必急于回到線性課堂的“精確”，因為這是迥然相異的兩種范式，對于“誤判”的在課堂價值觀

上也是完全不一樣的。

三

關于“大問題教學”的一個隱喻

筆者仔細閱讀“大問題教學”相關文本成果資料，回味近距離觀察“大問題教學”課堂，尤其是黃愛華老師及其團隊成員關于“大問題課堂”的理念和具體而微的操作范式的專題介紹，越來越體會到“大問題教學”的前瞻性與普適性。某種意義上說，這樣一個課堂范式或許是班級授課制之下數(shù)學課堂的一次顛覆，突破線性課堂的束縛，形成“反思性教學場”的生命化數(shù)學課堂。

這樣的表述或許很生澀，如果我們用一個比喻來形容這樣一種顛覆關系或許會生動一些，好吧，我接下來嘗試著說一個比喻：

傳統(tǒng)的課堂教師會有許多的問題“某項研究表明教師們在30分鐘內(nèi)平均提50.6個問題。”（摘自黃愛華老師的課題報告）這些問題不妨看做許多“魚鉤”被安放在一條清晰可見的“線”上，每個問題的位置都不容顛倒，否則，整條線會攪在一起，形成一團亂麻，因此最好的方式就是每個“魚鉤”都會在恰當?shù)臅r間被放下，不管能否釣到魚，緊接著的“魚鉤”會準時到位，學生就好像這些魚兒，他必須一刻不停地去“咬鉤”才能獲得理解的機會，一路下來，“放鉤者”與“咬鉤者”都很辛苦，尤其是魚兒，真正每個問題都追到的寥寥無幾（其中相當部分細小的問題其實并無價值，反而造成孩子的“問題厭倦”），成為所謂的優(yōu)等生，而有相當部分，則在中途便已脫鉤，跟不上節(jié)奏，低下的課堂效率因此形

成。

“大問題教學”顯然不是如此，同樣是捕魚，不再是放下數(shù)量眾多的細小的魚鉤，而是采用“炸魚”的方式，過去農(nóng)村的野河里有好事者用玻璃瓶加上火藥之類，找一個魚多的地方，投下炸瓶，就能得到不小收獲（此法有一定的人身危險，目前估計是被禁止了，但不妨礙我們來做比喻啊），而課堂中的“大問題”猶如幾個精心設計的“炸魚瓶”，在適當?shù)臅r間點燃導火索（建立關系），然后慢慢等待（互動對話），最終轟然噴發(fā)（交流展示，總結(jié)）?！按髥栴}”不瑣屑，不鋪張，問題數(shù)量不多但其積聚的能量是巨大的，孩子們并不需要強迫自己去單向的追魚鉤，而只需圍繞在“大問題”周圍，積極的思考、自由的表達、共同促其爆發(fā)，最終產(chǎn)生不斷衍生的力量。這種課堂范式顛覆意義就在于課堂中孩子們的生命始終處于積極自由的狀態(tài)之中，而不是機械的沿線“咬鉤”，簡單達成知識目

標。

這個比喻或許并不十分的恰當，無論本體與喻體都有欠妥，但我想還是可以清楚的描述“線性課堂”與“反思性教學場”兩種課堂范式的本質(zhì)差異：前者更多的是知識立場，強調(diào)序列；而后者更注重學習者的生命在場，強調(diào)認同。有老師提出“大問題教學”會不會造成孩子的“兩極分化”，導致學困生增多，因為看起來課堂現(xiàn)場熱鬧的似乎總是這幾個孩子，這樣的擔心并非無依據(jù)。然而，仔細一想，這個現(xiàn)象并非“大問題教學”的特有，放到比喻中或許更為直觀，那種線性課堂所造成的“脫鉤者”，也即學困生，一旦在知識序列產(chǎn)生形成困難便真正無法跟進了，因為知識系列的脫節(jié)，和自身的悲觀越來越大，學困生的存在或者更甚說“兩極分化”的普遍在目前傳統(tǒng)教學的課堂里面并不鮮見。而“大問題教學”恰恰在于其對生命自覺的尊重，加上一些可操作的團隊互助學習方法（在這本專輯里有專章介紹，在此不再贅述），可以彌補因一時沒有被“炸魚瓶沖擊”到學生在后續(xù)的學習中主動提問，因為其生命意識是主動、自由的，這一點是從根本上有別于傳統(tǒng)課堂上的“學困生”。本次現(xiàn)場由于借班上課或許是兩種課堂的直接轉(zhuǎn)換，對于師生都有不適應的地方，因此出現(xiàn)一些現(xiàn)象并不令人意外，但不必因此過于擔心“兩極分化”，從理念上看，如果從小學低年級開始系統(tǒng)的貫徹“大問題教學”，這種現(xiàn)象至少不會嚴重的出現(xiàn)。

四

“大問題教學”細節(jié)里的“生命在場”

這里不妨舉黃愛華老師在《認識百分數(shù)》課堂中的一個場景來說明“大問題教學”注重生命在場，孩子潛力被激發(fā)的生動景象。

在孩子們概括提煉出百分數(shù)的“好處”、“意義”、“異同”三個大問題之后，黃老師給出了足夠的時間讓孩子們闡述自己對這些問題的理解。

在七位同學上黑板板書自己對于三個大問題的觀點，以及自己對于百分數(shù)的其他想法，黃老師有一個簡單的過渡：“這些都是屬于你們自己的思考??這么多，我從來沒有見過寫這么多的，這么能寫啊，好，我們要一起分享這些重要的觀

點??”

此時坐在第一排的一位女生的頭隨著黃老師在轉(zhuǎn)動，臉上的表情很生動，小聲的說著什么，并且用手悄悄地指向黑板，她大概是示意黃老師自己有話說，后面的同學覺察到了，她便回眸一笑。

細心地黃老師隨即停下自己的表述，快步過去，躬身問她：“這位同學，你想說

什么？”

她輕聲說：“我也想寫！”

黃老師直起身來，面向全體學生：“這位同學也想寫，哦，你是第八個同學了，我們給些掌聲，來，去寫！” 女生快步去黑板上寫自己的感悟。

此時教室里開始越來越多的孩子舉手和招呼，黃老師說：“你也想寫么？好，去

吧！”

結(jié)果，女生之后又有4位學生上黑板板書，前后板書一共是12位學生，占了差不多學生數(shù)的三分之一，直到黑板上無處可寫為止。

這個環(huán)節(jié)所體現(xiàn)出來“大問題教學”課堂的諸多關鍵詞，例如生命自由、思考獨立、主動表達、即時分享等等。恰好最近在讀庫爾特·勒溫(Kurt Lewin）的一些著述，他認為：“外部刺激是否能夠成為激勵因素，還要看內(nèi)部動力的大小，兩者的乘積才決定了個人的行為方向，如果個人的內(nèi)部動力為零，那么外部環(huán)境的刺激就不會發(fā)生作用；如果個人的內(nèi)部動力為負數(shù)，外部環(huán)境的刺激就有可能產(chǎn)生相反的作用?！焙茱@然，在“大問題教學”所營造的相對空闊、平和、自由的心理場里，孩子內(nèi)心的學習動力會更容易的被激發(fā)出來。這一點，在黃老師的課堂之上更為直觀，以上片段僅僅是一個環(huán)節(jié)，另有許多場景限于篇幅不再一一

列舉。

在筆者看來“大問題教學”突破了單向的線性課堂，著力構(gòu)建一個基于理解、對

話和生成的反思性教學“場”：

在這個“場”里，孩子的生命狀態(tài)是自由、靈動、真實的，請注意，我在這里使用了“生命狀態(tài)”，這個聽起來似乎有些寬泛的詞匯，但我覺得只能用這個詞匯的表達才更接近我的本意，在傳統(tǒng)線性課堂里面，生命的個體體驗常常被忽視，倒不是因為教師個人的素養(yǎng)問題，而是類似的課堂范式已經(jīng)沒有空間會給包括教師和學生在內(nèi)的生命可以自由的想象或者表達，每一個環(huán)節(jié)的精心設計，精確到分秒的時間控制，使課堂成為一個“流水線”，你若停頓一刻，下一個“魚鉤”便會推遲，隨之整個課堂就會亂套了。

“大問題教學”突破了線性課堂的藩籬，以“大問題”為中心形成若干教學心理場，每個場之間可以有聯(lián)系，但在相對獨立的“教學場”，給與師生雙方的生命空間還是充分的，而在這個教學場里，對話與生成是主要的特征，控制性的線態(tài)課堂不會有真正意義上的對話，那種簡單的問答不是對話。基于自覺、主動的呼應才是，例如以上片段中那個女生期待的眼神、情不自禁的指向黑板的動作、輕輕地呼喚老師，而同伴的回應，以及黃老師快速的停下自己的表達，然后躬身到孩子跟前，傾聽孩子的表達，最終越來越多的孩子走出座位，在黑板上自由的書寫，這個過程是真正意義上的對話，沒有指令，沒有控制。只有如此真切的對話，才會有思維的生成。我們現(xiàn)在經(jīng)常聽到“生成”這個詞匯，但很少深究何為生成？如何生成？生成意味著整個教學場所積累的信息在某個節(jié)點上對于某個孩子的思維造成了從“無”到“有”的變化，這是一個自然的生長的過程。而對話的深入、真實與否，也就意味生成的可能與否。如果回到佳鑫“誤判”同樣可以說明這一點，佳鑫必然基于自己獨立的思維，沒有任何外在的強制使其對精確文本做出記憶，倘若記背了文本，或許不會出現(xiàn)這個“誤判”，但事實上佳鑫作為生命體真實的思維就會被掩蓋了，重回機械主義的線性課堂，這恰恰是得不償失的。五

關于“大問題教學”的幾個小問題

在和同事一起分享黃愛華老師及其團隊成員的一些課堂實錄和文字，大家都對這樣一種課堂范式充滿了好奇心，同時也有自己的一些想法，當時提出幾個問題，有的可能黃老師的著述里有答案，有的或許也只是普遍的困惑，為了保持現(xiàn)場性

和生成性，照章實錄：

1，“大問題”教學對于教師課堂駕馭能力是否有具體的要求？包括語言、動作、臨場應變等等，哪個更為核心，一線教師如何在課堂上生成“大問題”，并且判

斷出問題的價值？

2，某一節(jié)課的“大問題”和一個單元的“大問題”如何界定？兩者是否存在明確的邊界？“大問題”是相對存在的，因為“大”和“小”本身就是一個相對意

義上的范疇，而不是絕對值。

3，課堂時間的分配是否有妥當?shù)拇笠?guī)則？例如某個問題有6分鐘，某個問題有8分鐘等等，這里到不是線性課堂里的環(huán)節(jié)遞進，而是一種物理量上的并列關系。如果由執(zhí)教者現(xiàn)場臨時安排，那么對于課堂調(diào)控度是很重要的。這個對于習慣于線性課堂的老師來講是一個比較重要的問題，大問題教學在設計之初是否有一個

過渡的方案。4，如何評價“大問題教學”的課堂效果，簡單的書面測量顯然不符合這樣的范式，因為整體的學科而言，“大問題教學”趨向于一個階段的學習效果，而不是一節(jié)課，因此尋求更為科學、準確、有效地評價方式對于“大問題教學”來說是

否迫切？

5，“大問題教學”在心理學上的基礎理論是什么？這對于繼續(xù)的推廣這樣一個

教學范式具有重要的作用。

六 并非結(jié)語

“大問題教學”指向生命在場這個基本的命題，這是毫無疑問的。生命化教育的課堂首先應該是突破線性課堂的藩籬，這是第一步，也是最重要的一步。即使“大問題教學”在一些問題上依然存在白璧微瑕（因為沒有一種課堂范式是完美無缺的），但其激發(fā)生命潛能，呼喚生命在場的基本價值觀就已經(jīng)熠熠生輝了。結(jié)束本文之前我想依然回到孩子的真切感悟，那是在黃老師課堂結(jié)束之后我和一

個男生偶然相遇的對話。

我：剛才這節(jié)課你表現(xiàn)很踴躍，感覺怎么樣？

男孩：很帶勁，我的問題都提出來了，我也幫助同伴解決了問題，就是關于百分數(shù)的好處，同桌老有疑問，為什么還要有百分數(shù)，分數(shù)就很好了，我就分析給他聽，舉了不少例子，當然還有其他問題，沒怎么感覺就下課了。

我：為什么喜歡這樣的課堂？

男生（看看我，或許在想這個問題還用問么）：我們都在想問題啊，想要解決老師黑板上的問題，而且老師給我們很多時間自由的說啊，寫啊，連某某（我忘記記錄姓名了）都站起來了提問了。老師也很親切，幽默，還請客喝酒（大概是講酒精度的時候），多有趣??！這里面都有數(shù)學問題，我回去要看瓶子，把這度數(shù)

講給我爸爸聽，嚇嚇他！

第二篇：期末國旗下講話——躍出新高度

躍出新高度

老師們，同學們：早上好！

今天，我國旗下講話的題目是：躍出新高度。

時間如同奔馳的列車，轉(zhuǎn)眼間，我們走到了學期末。如果把學習當作一個耕耘的過程，誰不希望收獲累累的碩果？如果把期末考試比作一次跳高比賽，誰不希望突破刷新歷史，達到新高度？那么，如何才能刷新歷史，躍出新高度呢？

首先，確立目標不盲目。請聽我給大家講一則小故事。一天，老父親帶著三個兒子到草原上獵殺野兔。在一切準備得當開始行動前，父親問三個兒子看到了什么。老大回答說：“我看到了手里的獵槍、奔跑的野兔，還有一望無際的草原?！备赣H搖搖頭。老二回答說：“我看到了爸爸、大哥、弟弟、獵槍、野兔，還有茫茫無際的草原?！备赣H又搖搖頭。老三回答說：“我只看到了野兔?！边@時，父親的臉上露出了微笑。這個故事告訴我們：明確的目標，會為我們指出正確的方向，讓我們在實現(xiàn)目標的征途中少走彎路。

其次，珍惜時間不浪費。歷史上，凡是有成就者都有一個共同的特點，那就是少年立志、惜時如金。比如，戰(zhàn)國時期的蘇秦懸梁刺股，西漢的匡衡鑿壁偷光，魯迅先生刻“早”字提醒自己要時刻珍惜時間??時間對每個人來說都是公平的，我們要成為時間的主人，不讓它從指縫間輕易溜走。

最后，勇克困難不退縮。困難似彈簧，你弱它就強。為了實現(xiàn)目標，我們需要鼓足勇氣，迎難而上，做思想上的強者、生活上的強者、學習上的強者。正如一句格言所講的：“自信是一根柱子，能撐起精神的廣闊天空；自信是一片陽光，能驅(qū)散迷失者眼前的陰影?！?/p>

希望大家都能用勤奮和智慧做撐竿，躍出新高度！

第三篇：數(shù)學課堂開場白

一、數(shù)學很重要：

有一天和一個朋友去必勝客吃飯，點了一個12寸的披薩，結(jié)果服務員說沒了，就說給我們一個9寸的外加一個6寸的來抵換，我的朋友覺得還好，立馬同意了，我說，慢著，讓我想想？

我拿起圓珠筆和草稿紙算了一下：

一個 12寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（12寸的半徑是6寸）的平方＝3.1415926X6X6＝113.0973

平方寸。

一個9寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（9寸的半徑為4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62

平方寸

一個6寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（6寸的半徑為3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝ 28.27

4平方寸。

所以，一個9寸的披薩加上一個6寸的披薩，總共的面積只有＝63.62＋28.274＝91.894平方寸！只有大約92平方寸！而一個12寸的披薩面積有113平方寸！我們實際上吃了很大的虧了。

結(jié)論：凡事不能光看表面，想當然！

學好數(shù)學真的很重要！！

數(shù)學很重要，“學好數(shù)學，走遍天下都不怕”。

學經(jīng)濟需要數(shù)學，學信息安全也要數(shù)學，人工智能要數(shù)學，統(tǒng)計要數(shù)學，線形規(guī)劃要數(shù)學，好像還沒有不用數(shù)學的，從頭惡補，連小學奧數(shù)的一起補。

生活中處處都需要數(shù)學，算賬，運籌，甚至連早上起床都要算算，幾分鐘穿好衣服，幾分鐘疊好被子，幾分鐘洗刷好，幾分鐘走到食堂，幾分鐘吃完飯，幾分鐘走到教室，幾分鐘接水，然后求和，用8點

減，就是差不多幾點起床。

二、數(shù)學可以學好：

在這里，我首先想給大家講一個故事。

從前有一位進京趕考的書生，考前，一個晚上他斷斷續(xù)續(xù)做了一個夢。這個夢大概是這樣的，他夢見自己在種青菜，但是這菜呢，是種在墻頭上的。書生百思不得其解。每二天他便去請教了算命先生。算命先生倒是一個老實人，長嘆一口氣說，算了算了，你這錢我也不收你的了，這次大考你是沒有一點希望的啦，趕快卷鋪蓋回家吧。書生不解。算命的說，種菜種到墻頭上去了，你這不是找錯地方了嗎沒戲沒戲?；丶胰グ伞X得很有道理，就收了鋪蓋要回家。同住的同窗見了忙問何故。書生想反正就要回去了，說出來也無妨。便如實相告。同窗聽了哈哈大笑，連聲說恭喜恭喜。書生又不解。敢問喜從何來啊。同窗便說。此乃高中的先兆哇．把菜種到墻頭上去了，這種菜的地方可真是夠高啊，高種者，高中也．所以，家還是不急著回，和我一起去考，肯定高中。后來書生聽從勸說，果然黃榜高中。

從這則故事中，我們可以感覺到，心態(tài)，思想，精神，對于一個人有多么重要。消極的思想像陰天，初一十五都不亮，而積極的思維和心態(tài)則像太陽，照到哪里哪里亮。米盧有一句話非常著名，他說，態(tài)度決

定一切。確實，常常，態(tài)度是可以決定一切的。

一個人是這樣，一個公司一個單位是這樣，一個民族一個國家也是這樣。中國第一家進入哈佛大學ＭＢＡ課程作為案例來研究的公司，海爾集團，他們的理念就是：為客戶尋找產(chǎn)品。正是這樣一種超前的以人為本的營銷思想，才成就了他們中國電子行業(yè)龍頭老大的地位。

日本廣島亞運會的時候，可以坐幾萬人的體育場散會后竟然連一張紙片都沒有，全世界驚訝不已。也正是因了這種精神，日本從戰(zhàn)后一個一窮二白的瀕臨滅亡的小國，幾十年后，又迅速成長為實力直逼美國這

樣的經(jīng)濟大國。

具體到我們現(xiàn)在。我們這個班，也要有一種思想，一種心態(tài)，一種精神，激勵我們奮發(fā)，鞭策我們前進，照亮我們成長……

三、學數(shù)學要下苦功夫：

（2）、學習方法的差異。

初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再

進行新課。

模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

（3）、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

（4）、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質(zhì)思維。

提高學生的思維遞進性。（5）、定量與變量的差異

3、如何學好數(shù)學

良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關的習題占整個試題的60%以

上。

（1）、有良好的學習興趣 兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？

課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師

對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切

實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

(2)、建立良好的學習數(shù)學習慣。

習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

（3）、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己

各方面能力的全面發(fā)展。

4、其它注意事項

（1）、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。

人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

（2）、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。

數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數(shù)概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求

3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是 的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關于原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質(zhì)。望同學們把握好課堂這個學習的主

戰(zhàn)場。

5、學數(shù)學的幾個建議。

（1）、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)中考而加的課外知識。(2)、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下

藥；解答問題完整、推理嚴密。(3)、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。

(4)、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。

(5)、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。(6)、反復鞏固，消滅前學后忘。

(7)、學會總結(jié)歸類。可：①從數(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

第四篇：數(shù)學課堂筆記

第八周10月18日～10月22日例題

例1.解方程：(系數(shù)化1)(1)3x?6(2)?5x?2(3)x?6(4)?x?10(5)0.3x?1.1(6)?15.8x?0

4512

例2.解方程：(等式的性質(zhì))例3.解方程：(合并同類項)(1)2x?3?5(2)0.2?1x?0 13x?15x?x?4

例4.解方程：(移項)3x?20?4x?25

例6.解方程：(去分母)(1)2x?1x?1x?x?33327(2)

絕對值方程

例1.若|x|?3，則x?.例2.|x?1|?3

3例5.解方程：(去括號)

3x?7(x?1)?3?2(x?3)

2?3x?1x?33x?5?0.10.04x2?25?10(3)

0.5x0.2?3?0.6

例3.|x?1|?2?3 例4.|x?1|?|x?2|?5(利用“零點分段法”分類討論并化簡)

含參數(shù)的方程

例1.解關于x的方程：ax?b

例2.解關于x的方程：mx?n?2x?m(m?2)

補充練習：

(1)如果13x?12x?2，那么x?(2)如果x?1?y?1，那么x?

(3)如果a3?b?13，那么a?，那么a?(4)如果?a?3232(5)判斷 A.如果m?n，那么am?an.()B.如果am?an，那么m?n.()C.如果m?n，那么

ma?na.()D.如果

ma?na，那么m?n.()

1a E.若xy?y，則x?1.()F.若ax?1，則x?(6)下列各式是一元一次方程的有_______________

.()①5a?3?0；②x?1；③6m2?m?3；④x?2y?4；⑤ab?c?4；⑥5x?x?1；⑦(7)按要求填空，并寫出計算過程： 4?()?3?()?14.(1)括號內(nèi)兩數(shù)相同；(2)兩數(shù)互為相反數(shù)；(3)兩數(shù)之和為4.1x?5；⑧x?1.(8)已知關于x的方程2x?1?x?a的解是x?4，則a=______.方程3x?a?1與方程2x??4的解相同，則a=______.(9)若關于x的方程3x4n?7?5?17是一元一次方程，則n?_____.(10)解方程： x?1?x?2?1?4?xx0.5?0.01x

??14

364

(11)解方程: |2x?1|?5 |3?3x|?0

(12)解關于x的方程：

mx?n?m(2x?n)(m?0)

已知公式u?s1?s2?0t?1(u)，求t

0.20.03|x?3|?1?2 |x?1|?|x?2|?7 2m?(m?n)x?(m?n)x

已知公式

111RR?R?1,R2為正數(shù))，求R1R(其中2

第五篇：數(shù)學課堂案例

對“數(shù)學課堂教學案例”的心得

案例一：一班劉娜講的兩角差的余弦公式 問題1：對于教材的正確解讀以及改編。在劉娜講這節(jié)課的時候，將教材的引入部分的一個題目自己改編了一下，雖然更加自然地過渡到了新課，但是沒有處理好并且在講的時候出現(xiàn)了問題，基于這樣的問題，我有以下心得：

⑴教材解讀時，要對一冊的教材進行通覽，結(jié)合新課程標準，知道本學段本學科的教材包括哪些基本知識，教學重點是什么,哪些知識可以前后整合起來，在此基礎上再開始研究自己要講的這一節(jié)的內(nèi)容，知道它在整個學段之中的地位，知道它和前后知識之間的關系。例如：本節(jié)課教學內(nèi)容是人教版必修4第三章第一節(jié)《兩角和與差的余弦》，本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)公式的推廣，它還涉及到平面向量的內(nèi)容，同時，它又是本節(jié)及其后面各節(jié)公式的“源頭”，因此，兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。

⑵解讀教材的時候還要看教材各個環(huán)節(jié)的內(nèi)容，每個內(nèi)容的具體教學要求，還要能夠走進教材，與編者在字里行間進行深層對話，反復揣摩教材中的每幅插圖、每句話、每道習題，甚至每個詞語或符號背后所蘊含著的豐富內(nèi)涵，力爭達到讀透教材?？纯唇滩脑O計的環(huán)節(jié)之間有什么內(nèi)在的邏輯，多想想每個環(huán)節(jié)為什么要那樣設計，這樣設計的意圖是什么，在教學設計環(huán)節(jié)的背后蘊含著怎樣數(shù)學思想和方法等。

⑶教材的改編，教材只是一個樣本或引子，針對不同的學情，我們可以對教材進行一定的改編，可以對其板塊結(jié)構(gòu)、先后順序等進行改編，或者對其中的某些內(nèi)容進行改編，如對情景的創(chuàng)設、對課后習題的改編等。劉娜在改編的時候只為了引入新課，把問題弄的復雜了，學生很難接受，而且她沒注意這道題是對整章的一個引入，所以在對教材改編的時候要思考清楚這樣改是否清晰，簡單，學生是否容易接受，是否符合邏輯。

問題2：PPT怎樣和講課有效的結(jié)合。在劉娜講這堂課的時候多次出現(xiàn)PPT和講課結(jié)合有問題，對此我有以下心得：

⑴PPT使得我們的課堂生動活潑，可以展示很多以前課堂無法展示的動態(tài)的圖片，文字，視頻等等，使同學們更加形象直觀的感受我們的數(shù)學，提高了我們的學習興趣，使同學們處于積極思考的狀態(tài)，形象思維加強了，但抽象思維卻慢慢變得弱化了。所以PPT不能過度的代替我們的教師講課，兩者應該有效結(jié)合，PPT應該作為一個輔助的工具。

⑵PPT上將大量的信息展示了出來，一些習題、推導過程、證明過程等，完全用PPT演示給我們的同學，這樣縮短了板書的時間，提高了課堂的效率，學生學習也比較積極，但是課堂應該是學生和老師交流互動的課堂，在板書的時候，可以傳遞一種細膩、真摯的師生情感交流，學生邊回答老師邊板書，這樣的課堂很靈活。所以，在講課的時候，板書要和PPT有效的結(jié)合起來，什么地方該板書，教師要仔細的考慮。

⑶PPT是老師們精心做了設計的，學生一節(jié)課可以看視頻，看圖片等等，老師有順序的放著PPT，學生按照老師的播放順序去學習知識，但是這樣的學習是按照老師設計好的步驟按部就班上的，缺乏了同學們的創(chuàng)新，所以在使用PPT的時候哪些過程交給我們的同學自己去探索、去思考，那些過程通過PPT去播放，老師要考慮清楚。

問題3：怎樣面對課堂突發(fā)事件。

在劉娜講的時候出現(xiàn)了幾次忘記了自己要講的內(nèi)容，例如：自己改編的題目，PPT放不出來自己也沒推出來，講到中間的時候?qū)蓚€角的范圍變了之后，自己突然沒有了思路，課堂出現(xiàn)了混亂，基于這樣的問題，我有以下心得：

⑴做好課前的準備工作，大家常說“要給學生一滴水，教師要有一桶水”可見，老師要想把課上好，無論對自己的專業(yè)知識、上課技能，還是心里素質(zhì)都有很高的要求，這些是需要老師不斷地積累。

⑵面對課堂突發(fā)事件，自己要先穩(wěn)定下來情緒，不要慌亂，也不要對學生發(fā)火，對于劉娜出現(xiàn)的問題，我認為，自己推不出來的時候可以問問學生有沒有辦法，一個班上總有思維活躍的人可以解答，如果沒有可以和學生一起思考一起解答，在班上學生很吵鬧，教師首先不能發(fā)火，要觀察或詢問學生有什么事情，然后針對不同的情況作出不同的解決辦法。（突發(fā)事件很多，處理方式很多，就不一一列舉）⑶突發(fā)事件不是我們能夠預測的了的，老師要在課下多和其他教師進行交流，或者自己看書上網(wǎng)查閱學習別人的處理方式。

案例二：三班杜秀紅講的認識不等式（和劉娜問題相同的就不寫了）

問題1：數(shù)學板書怎樣書寫

杜秀紅呈現(xiàn)的板書有書寫很亂，顏色很多，序號有問題，重點不突出等問題，基于這樣的問題我有以下心得：

⑴板書要清晰、有條理、有層次性，為了使學生便于理解和系統(tǒng)記憶，板書應具有“形象、概括、條理”的特點，要讓學生感覺到教師是有邏輯的講課，思路是清晰的，而不是自己想寫到哪里就寫到哪里，每個部分如果要用序號或標題就應該標清楚或者寫清楚，不要這邊一個序號那邊一個序號，標題也要對應。

⑵板書要重點突出，具有目的性。一般情況下，講課的的重點就是板書的重點，能夠一目了然的讓學生看清楚一節(jié)課的重點是什么，但必須言簡意賅，板書不要過多，這節(jié)課的重點是讓學生認識不等式，就應該說清楚什么叫不等式并且應該把它寫到黑板的左側(cè)（一般知識點都在黑板的左側(cè)）。

⑶板書的內(nèi)容要突出，布局要合理，具有計劃性。在杜秀紅的板書中，她把為了引入新知創(chuàng)設的情景的過程寫到了黑板的左側(cè)，而且非常的亂，推導出來的概念放到了右側(cè)，圖沒地方畫就夾道兩者的中間，這樣的布局顯然是隨意的，沒有經(jīng)過設計，學生看起來費勁并且還不知道那是重點，以為只有他說的這幾種才叫不等式。

⑷板書要確切并具有啟發(fā)性，板書不是你講課內(nèi)容的簡單羅列，而是要讓學生從這一步能通過自己的思考想出下一步，并且能把前后的知識聯(lián)系起來。杜秀紅的板書是將推導不等式的概念的過程全部羅列了出來，很多語言其實可以省略。

⑸板書要字跡工整，規(guī)范，具有一定的示范性，也要具有美感。板書的一個重要的目的就是在傳授知識的同時引導學生養(yǎng)成良好的書寫、繪圖、語言表述習慣，也要讓學生學會欣賞美，杜秀紅的板書字跡很潦草，書寫不規(guī)范，顏色多，看起來不美觀，一般用一到兩個顏色就夠了。

問題二：講課的科學性、嚴謹性與邏輯性 杜秀紅在引入新課的時候出現(xiàn)了問題，在描述問題的時候用了還沒學的概念，整堂課不夠嚴謹，沒有一定的邏輯?；谶@樣的問題我有以下心得：

⑴科學性，數(shù)學學科是一門科學性的學科，無論在創(chuàng)設情境還是教學的其他環(huán)節(jié)，我們又必須遵守科學規(guī)律，所以老師在備課的時候，一定要把所有的問題想清楚了。杜秀紅在用蹺蹺板引入新課的時候，她說了兩個不同重量的人會出現(xiàn)不平衡，但是無論在實際生活中還是我們用物理里面的知識解答都是有問題的，因為在力矩不同的時候，重量不同的兩個人也會平衡。

⑵嚴謹性與邏輯性，數(shù)學是一門具有很強的嚴謹性和邏輯性的學科，在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的時候，老師要起到示范作用，每一個步驟，每一個問題，都要老師精心的設計和思考，杜秀紅在講這堂課的時候?qū)⒆约阂v的不等式這個概念在還沒有講的時候已經(jīng)用了。

問題三：教師和學生的互動 整節(jié)課下來，杜秀紅很少和學生互動并且一直沒有脫離教案，PPT放的特別快，學生沒有機會思考問題，基于這樣的問題我有以下心得：

⑴課堂互動是師生之間一種真誠、和諧的溝通方式，它影響著我們的教學效果，新課改提倡學生是參與者，教師是引導者，這更加要求我們的教師要和學生多進行溝通，引導學生學習，而老師的講課也應該是自然，連貫有思路的，杜秀紅在講課的時候是自己拿著教案在那里講，沒有和學生互動。

⑵課堂應該是學生積極思考主動參與的，PPT是可以很形象直觀的展示，但是播放速度快，學生無法思考，更談不上參與，所以要把PPT和講課有效的結(jié)合。

案例三：教育見習在三中聽課，三個老師講的一樣內(nèi)容。(湖南版的教材 隨機抽樣)在三中聽了一上午的課，有很多很多的感悟，真的覺得我們和一個優(yōu)秀的數(shù)學教師還相差很遠，那些老師的教態(tài)和教學方式真的值得我們學習和借鑒，也讓我們明白了同課異構(gòu)，但是覺得真實的課堂并不像我們平時練習的那樣，大多數(shù)還是傳統(tǒng)的教學方式，對此我有以下感悟：

感悟1：師范生技能的訓練 ⑴板書的書寫，表達能力。三個老師的共同點就是板書寫的規(guī)范，有條理性，書寫速度非常的快，所有的知識能夠一目了然，表達的非常清晰、流利。平時我們在練習的時候也應該注意我們的板書設計，粉筆字的規(guī)范，好的板書能夠給學生美的感受，對于自己的語言表達能力是非常重要的，有條理、清晰的表達，學生才能夠聽得清楚，進而才會喜歡你上的課，但這些并非一朝一夕所能鍛煉出來的，需要我們平時的努力和積累。

⑵教學設計技能，三位老師的教學設計都不相同，每個人都有每個人的特點，思路清晰，感覺聽他們的課一點都不覺得累，反而覺得很享受。我認為在寫教學設計的時候首先要了解什么是教學設計，它包括哪些部分（教材分析、學情分析、教學目標、重難點、教學策略與手段、教學過程、教學反思等）要看看各部分之間有什么聯(lián)系。然后要將教材理解透徹，了解編者的意圖?？梢詤⒖紕e人的教學設計，結(jié)合自己所教學生的學情，制定相應的教學策略，對于我們大三的學生，寫一份教案還是有點困難，所以我們要做的首先是將教材理解透徹，再去多看看別人的教案，但是要想想別人這樣設計的意圖，前后教學設計環(huán)節(jié)為什么要這樣連接。

⑶課堂教學技能，三位老師在上課的時候語言表達流暢，每一個動作也非常的自然，提問也提的恰當，富有啟發(fā)性、鼓勵性、針對性，每一個知識點都講解的條理清楚、層次分明，知識點講解完之后，運用不同的題目來強化知識點，對于課堂的把控非常的好，課堂活躍但是不亂，這樣的課堂對于大三的我們非常的具有啟發(fā)意義，想做一個優(yōu)秀的教師，這些方面是非常重要的，怎樣去組織一個課堂，讓教學有序的進行，這些需要我們深入的思考，也需要我們在見習、實習中去鍛煉的，多去聽聽其他老師的課，吸取精華。

感悟2：同課異構(gòu) ⑴設計思路的不同，三位老師都是講的隨機抽樣中的簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)法）、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣(因為學生的基礎非常好，一節(jié)課就講的非常多)，第一位老師是按考點的形式講的，每個考點都用相應的題目來強化，題目設計的有層次。第二位老師是按知識點講解的，例如：通過實際生活引出簡單隨機抽樣，講特點；再通過實際引出系統(tǒng)抽樣，講特點；再通過實際引出分層抽樣，講特點；講完之后，用一兩道綜合題目進行強化。第三位老師和第二位思路差不多，但是重在講解三者的不同，各自的特點，沒有用題目強化。這樣的同課異構(gòu)，讓我們看到了不同的設計思路，都有各自的優(yōu)缺點，所以在以后的實習中或者教學中我們都應該多聽聽不同老師的課，取長補短，不斷增強自己的教學水平。

⑵板書，課堂舉例、說話風格的不同，三位老師的設計思路不同，相應的板書不同，第一位老師是以考點的形式書寫（考點

一、考點二等），第二位老師是以三種抽樣的名稱和其特點板書，第三位老師是以三種抽樣的名稱、特點、抽取的步驟書寫。在語言上，三個老師有的慢，有的快，有的嚴肅，有的幽默，不同的語言風格就有不同的課堂氣氛。有的老師舉例貼近自己的生活，有的老師舉例貼近學生的生活，有的貼近熱點話題，不同的舉例也會有不同的課堂氣氛，所以這也告訴了我們這些大三的學生，我們應該思考自己用怎樣的方式去講課，自己適合哪種，無論怎么都要不斷的學習，還是要多多去聽別人講課和別人進行交流，取長補短。

以上就是對這學期案例分析的一些心得體會。