第一篇：談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力（范文）

談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力，《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學(xué)目的中講到了使學(xué)生“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，這實(shí)質(zhì)上包含了培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，當(dāng)然在小學(xué)還是初步的。可以說，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的基本內(nèi)容和重要途徑。因?yàn)閼?yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。通過解答應(yīng)用題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際生活和一些簡(jiǎn)單的科學(xué)技術(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。另外數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，也應(yīng)該把它用于解決實(shí)際問題作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。這一點(diǎn)越來(lái)越多地被各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識(shí)。例如，美國(guó)在80年代初就提出“解問題是80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的重點(diǎn)；”在為90年代擬訂的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，再一次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生成為“具有解數(shù)學(xué)問題能力的人”，“有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解問題的人”。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要意義遠(yuǎn)不止于此，還可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質(zhì)等。而這些都是作為現(xiàn)代社會(huì)中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質(zhì)。

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)，無(wú)論從教材或從教學(xué)來(lái)說，對(duì)應(yīng)用題教學(xué)是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內(nèi)容的教學(xué)，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學(xué)的方法不盡適當(dāng)，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學(xué)生解應(yīng)用題能力，又使學(xué)生負(fù)擔(dān)較輕，是一個(gè)值得認(rèn)真研究探討的問題。

二 解答應(yīng)用題教學(xué)的改革趨勢(shì)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些數(shù)學(xué)教育工作者和有經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)解答應(yīng)用題的教學(xué)，特別是如何培養(yǎng)能力進(jìn)行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經(jīng)驗(yàn)。主要有以下幾個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。

（一）應(yīng)用題的內(nèi)容趨于擴(kuò)大

首先是加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際的問題。不僅限于課本中編好的現(xiàn)成應(yīng)用題，而是從實(shí)際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，進(jìn)行一些計(jì)算。例如，美國(guó)在進(jìn)行加減計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生分類收集一些數(shù)字材料，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。英國(guó)在教學(xué)時(shí)給學(xué)生一張火車時(shí)刻表，不僅讓學(xué)生能看懂某次車始發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻，而且進(jìn)行各種計(jì)算。通過一些實(shí)際作業(yè)使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的概念和思想就存在于人們的活動(dòng)當(dāng)中，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。我國(guó)有些教師也很注意實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。例如，一位教師出了這樣一個(gè)題目：“某車間用一塊長(zhǎng)90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”結(jié)果多數(shù)學(xué)生列成下式：90×60÷（3.14×10）≈17個(gè)；部分學(xué)生通過畫圖（左下

2圖）得到答案是12個(gè)；還有一部分學(xué)生通過操作（如右下圖）

得到答案是13個(gè)。通過討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到最后一種下料方法利用率高，而第一種計(jì)算方法是脫離了這塊鐵皮的實(shí)際的。通過這樣的問題使學(xué)生初步體會(huì)到在解決實(shí)際問題時(shí)絕不能生搬硬套所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，還要注意對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析。

其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)所解的問題不限于實(shí)際生活中遇到的，還包括一些有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究能力的問題。例如，在下面的○里填上合適的數(shù)，使每相鄰兩個(gè)○里的數(shù)的和等于它們中間□里的數(shù)。讓學(xué)生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規(guī)律，并回答出能不能使開頭和末尾的○里的數(shù)相同。由于解題的范圍較廣，很多國(guó)家不用“應(yīng)用題”這個(gè)名稱，直接叫做“問題”，日本原來(lái)叫做“應(yīng)用題”，現(xiàn)改稱“文章題”，以體現(xiàn)其范圍的擴(kuò)展。

（二）應(yīng)用題的難度趨于降低

這個(gè)問題在多數(shù)國(guó)家已經(jīng)得到解決。如日、美、英等國(guó)，解問題的面較廣，較聯(lián)系實(shí)際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計(jì)算的。有少數(shù)國(guó)家，如俄羅斯，原來(lái)應(yīng)用題的難度較大，步數(shù)較多，后來(lái)難度已有所降低或適當(dāng)后移。特別是在把小學(xué)三年制改為四年制以后，隨著算術(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí)間的延長(zhǎng)，相應(yīng)地應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)間也拉長(zhǎng)了，應(yīng)用題的難度也進(jìn)一步降低。香港地區(qū)編訂的《數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)》中規(guī)定整數(shù)四則應(yīng)用題，“每題運(yùn)算次數(shù)不超過兩次”，分?jǐn)?shù)、小數(shù)限解簡(jiǎn)易應(yīng)用題。許多國(guó)家或地區(qū)采取這些措施，使應(yīng)用題教學(xué)更適合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，無(wú)疑會(huì)有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題的興趣和積極性。我國(guó)在解應(yīng)用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學(xué)考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學(xué)帶來(lái)很大的壓力和負(fù)擔(dān)。近年來(lái)實(shí)施義務(wù)教育以后，強(qiáng)調(diào)全面提高民族素質(zhì)，應(yīng)用題教學(xué)開始注意適當(dāng)降低難度，是一個(gè)可喜的現(xiàn)象。

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略

這是培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要條件之一。它與應(yīng)用題的教學(xué)目的和作用是緊密聯(lián)系著的。長(zhǎng)期以來(lái)，無(wú)論在國(guó)內(nèi)或國(guó)外，都或多或少地把在小學(xué)數(shù)學(xué)課中要教會(huì)學(xué)生解答某些類型的應(yīng)用題作為教學(xué)的最終目的。從這一看法出發(fā)，把教給學(xué)生應(yīng)用題類型，記結(jié)語(yǔ)或公式作為基礎(chǔ)知識(shí)。結(jié)果形成學(xué)生套公式的習(xí)慣，沒有真正培養(yǎng)起解題能力。近些年來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識(shí)到，應(yīng)用題教學(xué)的最終目的，應(yīng)是通過一些有代表性的問題的解答，使學(xué)生掌握解問題的一般策略或方法，從而達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。例如，日本伊藤武說過，過去解應(yīng)用題，安于形式地機(jī)械地進(jìn)行，把應(yīng)用題分成若干類型，每一個(gè)類型都有一種確定的解法，結(jié)果容易使學(xué)生對(duì)確定的一些問題會(huì)解，而沒學(xué)過的應(yīng)用題就不會(huì)解了。前蘇聯(lián)弗利德曼著《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)原理》中說：“形成和發(fā)展學(xué)生解任何數(shù)學(xué)題（包括實(shí)用題）的一般技能，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本職能之一”。1988年第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議也強(qiáng)調(diào)教學(xué)生學(xué)會(huì)使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統(tǒng)的教學(xué)解問題的方法往往是由教師給出一個(gè)范例，讓學(xué)生模仿；教師不僅沒有給學(xué)生準(zhǔn)備真實(shí)的問題情境，也沒有教給學(xué)生一般的解題策略，這樣既不能提高學(xué)生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數(shù)學(xué)問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計(jì)劃、預(yù)測(cè)、推論、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)等。美國(guó)新擬訂的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中，每個(gè)學(xué)段的第一條標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)習(xí)和應(yīng)用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現(xiàn)逐步提高。目前美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學(xué)內(nèi)容。例如，一本五年級(jí)課本中出現(xiàn)以下一些內(nèi)容：用圖解，檢驗(yàn)，有多余條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數(shù)，用表解。

近年來(lái)，我國(guó)一些數(shù)學(xué)教研人員和教師也開始注意研究如何教給學(xué)生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關(guān)系。有的實(shí)驗(yàn)教材中也加強(qiáng)理解題意，摘錄應(yīng)用題條件，補(bǔ)充應(yīng)用題的條件，檢驗(yàn)應(yīng)用題的解答等的訓(xùn)練。這對(duì)于提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力有很大的幫助。

（四）加強(qiáng)方程解法使之與算術(shù)解法相輔相成

從60～70年代的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)開始，許多國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)增加了簡(jiǎn)易方程和列方程解應(yīng)用題。但是列方程解應(yīng)用題教學(xué)的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯(lián)教學(xué)方程解法從小學(xué)二年級(jí)就開始了，而且有兩步的應(yīng)用題要求用方程解。這就涉及算術(shù)解法與方程解法之間的關(guān)系問題。近年來(lái)逐漸趨于一致。一方面，較多的國(guó)家或地區(qū)，如日本、俄羅斯、香港等，小學(xué)教學(xué)列方程解應(yīng)用題限兩、三步計(jì)算的，另一方面是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題有了一定基礎(chǔ)再逐步出現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。

在我國(guó)，自80年代初小學(xué)開始增加列方程解應(yīng)用題，一直有不同的看法。十多年的實(shí)踐表明，增加簡(jiǎn)易方程和列方程解應(yīng)用題，的確有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，減少解應(yīng)用題的難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，并有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。但是在實(shí)際教學(xué)時(shí)還存在著不同的處理方法。特別是涉及分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的教學(xué)，很多教師把用方程解作為向算術(shù)解法的過渡，最后還是強(qiáng)調(diào)算術(shù)解法，忽視方程解法。這樣仍不能達(dá)到降低難度減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的。近年來(lái)有些改革實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)算術(shù)解法與方程解法并重，相輔相成，取得較好的效果。例如，據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1989年第3期載上海虹口區(qū)教育學(xué)院等按上述方法試驗(yàn)情況，第一次測(cè)試，試驗(yàn)班與控制班差異不明顯，第二年秋追蹤到中學(xué)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果試驗(yàn)班成績(jī)明顯優(yōu)于控制班，只學(xué)算術(shù)解法的學(xué)生到了中學(xué)產(chǎn)生了負(fù)遷移。另?yè)?jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1992年第2期載無(wú)錫市教委教研室等使用課程教材研究所編的實(shí)驗(yàn)教材，也取得類似的結(jié)果。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班采取加強(qiáng)算術(shù)解法與方程解法的聯(lián)系，并且兩者并重，而兩個(gè)對(duì)照班仍教給解題模式。結(jié)果單元教學(xué)完了，測(cè)試實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班成績(jī)沒有顯著差異，但是寒假后再測(cè)試差異明顯，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的成績(jī)分別為87.3分和78.7分。但是根據(jù)北京一所小學(xué)的實(shí)驗(yàn)，單元教學(xué)完了在測(cè)試3步題和靈活解應(yīng)用題時(shí)，實(shí)驗(yàn)班和普通班的成績(jī)就出現(xiàn)明顯差異。

三 義務(wù)教育《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》對(duì)提高解應(yīng)用題能力采取的措施

《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》為了適應(yīng)義務(wù)教育的性質(zhì)和需要，切實(shí)提高小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，根據(jù)國(guó)內(nèi)外應(yīng)用題教學(xué)改革的趨勢(shì)，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況，采取以下一些具體的改革措施。

（一）降低應(yīng)用題的難度

《大綱（試用）》明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以

一、兩步計(jì)算的為主，最多不超過三步（只限比較容易的）。刪去了原大綱中的稍復(fù)雜的應(yīng)用題以及綜合性的不太繁難的應(yīng)用題。由于全國(guó)各地的條件不平衡，作為義務(wù)教育，提出的統(tǒng)一要求不能太高，這樣修改就使全國(guó)大多數(shù)學(xué)校大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都能達(dá)到規(guī)定的要求，而且有利于學(xué)生的全面發(fā)展，為升入初中打下更好的基礎(chǔ)?？紤]到各地的條件不平衡，《大綱（試用）》中也注意有些彈性，規(guī)定四步應(yīng)用題（比較容易的）作為選學(xué)內(nèi)容，以便使少數(shù)條件較好的學(xué)校能充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，更好地提高解題能力。

（二）加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際

這比原大綱有明顯加強(qiáng)。一方面增加了聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，如百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中明確提出利息的計(jì)算，把求平均數(shù)問題與統(tǒng)計(jì)緊密結(jié)合起來(lái)等。另一方面在說明中強(qiáng)調(diào)“要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，從當(dāng)?shù)貙?shí)際出發(fā)，進(jìn)行調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，在教師的幫助和指導(dǎo)下，編成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行計(jì)算、解答，或作一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生這方面的興趣、意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力”。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生具有自覺地把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)和態(tài)度，使數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生手中的有用的工具，起著重要的作用。

（三）注意體現(xiàn)教給學(xué)生解題的一般策略

在《大綱（試用）》的說明中提出：“要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路?！边@實(shí)際體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略。為了使之更加落實(shí)，在各年級(jí)的教學(xué)要求中還明確提出分階段要求。例如，在五年制一年級(jí)要求學(xué)生知道題目中的條件和問題，二年級(jí)要求初步學(xué)會(huì)口述應(yīng)用題的條件和問題，三年級(jí)把常見的數(shù)量關(guān)系作為知識(shí)點(diǎn)列入大綱，要求初步學(xué)會(huì)口述解題思路，進(jìn)一步培養(yǎng)檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣，四年級(jí)要求掌握解應(yīng)用題的一般步驟，五年級(jí)要求會(huì)有條理地說明解題思路。這樣安排要求，有利于循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略，逐步提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力。與此同時(shí)，《大綱（試用）》中還注意適當(dāng)讓學(xué)生掌握解題的特殊策略或方法。例如，說明和教學(xué)要求中都提到會(huì)按照題目的具體情況選用簡(jiǎn)便的解答方法。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

（四）適當(dāng)加強(qiáng)方程解應(yīng)用題及其與算術(shù)解法的聯(lián)系

首先，在教學(xué)簡(jiǎn)易方程時(shí)增加了ax±bx=c這一類型，相應(yīng)地?cái)U(kuò)展了用方程解應(yīng)用題的范圍。這不僅可以用來(lái)解答較多的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，而且可以用來(lái)解答一些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（需用逆思考的）。這樣還降低了所解的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難度。例如，“飼養(yǎng)小組養(yǎng)白兔和黑兔共18只，學(xué)生接受，而且符合代數(shù)列方程解應(yīng)用題的一般思路，從而為初中的學(xué)習(xí)做更好的準(zhǔn)備。其次，《大綱（試用）》中強(qiáng)調(diào)五年級(jí)進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，體現(xiàn)了加強(qiáng)兩者間的聯(lián)系以及靈活合理地運(yùn)用兩

知道方程解法和算術(shù)解法是密切聯(lián)系著的，不是各自孤立的。也只有這樣教學(xué)才能提高學(xué)生用兩種方法解應(yīng)用題的能力，從而進(jìn)步發(fā)展學(xué)生在解題中的思維的靈活性和創(chuàng)造性。

四 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力的幾點(diǎn)教學(xué)建議

下面根據(jù)近年來(lái)國(guó)內(nèi)外改革的經(jīng)驗(yàn)以及個(gè)人參加實(shí)驗(yàn)工作中的體會(huì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力提幾點(diǎn)教學(xué)建議。

（一）抓好簡(jiǎn)單應(yīng)用題的教學(xué)

大家都知道，解簡(jiǎn)單應(yīng)用題是解復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，無(wú)論整數(shù)應(yīng)用題或分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是一樣，它們有共同的教學(xué)規(guī)律。打好整數(shù)、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)就為解復(fù)合應(yīng)用題做好了準(zhǔn)備。

怎么叫做打好解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)？個(gè)人體會(huì)主要是使學(xué)生初步理解和掌握四則運(yùn)算的意義，會(huì)分析簡(jiǎn)單應(yīng)用題里的數(shù)量關(guān)系，然后能根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系正確選擇運(yùn)算方法，并養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。下面做一些具體的分析。

1.初步理解和掌握四則運(yùn)算的意義。這是學(xué)習(xí)解答一切應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。正像有的教師所講的，雖然應(yīng)用題的內(nèi)容是千變?nèi)f化的，但都是四則運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。往往有些學(xué)生不理解四則運(yùn)算的意義，解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)亂猜算法，或者根據(jù)題里的某個(gè)詞語(yǔ)選定運(yùn)算方法，這樣是不能真正培養(yǎng)起解答應(yīng)用題的能力的。關(guān)于四則運(yùn)算的意義，要根據(jù)兒童不同年齡的認(rèn)知特點(diǎn)分成不同的層次來(lái)教學(xué)。低年級(jí)要通過操作直觀使學(xué)生理解每種運(yùn)算的含義。例如減法，只要通過擺物品和圖畫等使學(xué)生懂得是從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年級(jí)再進(jìn)一步抽象，使學(xué)生懂得減法是已知兩數(shù)和與其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)是多少。高年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)除法也是從乘法的逆運(yùn)算的角度來(lái)理解的，這樣就便于在解應(yīng)用題時(shí)實(shí)際應(yīng)用。

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。這是解答應(yīng)用題的一項(xiàng)基本功。即使是簡(jiǎn)單應(yīng)用題也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，絕不能因?yàn)閼?yīng)用題簡(jiǎn)單而忽視對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。分析清楚題里已知條件和問題之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系，才好確定解決問題的方法。有些簡(jiǎn)單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是明顯的，學(xué)生容易弄清的。例如，“有5只黑兔，又跑來(lái)3只白兔，一共有幾只兔？”學(xué)生很容易弄清，把原有的5只和跑來(lái)的3只合并起來(lái)，就可以知道一共有幾只兔。但是有些簡(jiǎn)單應(yīng)用題，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系就困難一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些學(xué)生往往不清楚題里的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單地看到“多3只”就判斷用加法，結(jié)果與遇到求白兔比黑兔多幾只的題發(fā)生混淆。因此，教學(xué)時(shí)最好通過操作、直觀使學(xué)生弄清題里的數(shù)量關(guān)系。如下圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題里的條件分析出：白兔的只數(shù)多，可以分成兩部分，一部分是和黑兔同樣多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只數(shù)就要把這兩部分合并起來(lái)，從而要用加法計(jì)算。由于通過操作和直觀，在學(xué)生的頭腦中對(duì)所學(xué)的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系形成了表象，經(jīng)過多次練習(xí)，就能初步形成概括性的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)每種應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系都有一定的分析思路，就不容易發(fā)生混淆，也就不需要再教什么計(jì)算公式。

還可以舉一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例如，“果園里有梨樹480棵，占

還有一個(gè)判斷哪個(gè)量是單位1的問題。通過線段圖，學(xué)生容易理解，梨樹的要把總棵數(shù)看作單位1。進(jìn)一步再分析，題里沒有告訴總棵數(shù)是多少，知道

用題的數(shù)量關(guān)系，并且可以防止學(xué)生根據(jù)一些關(guān)鍵詞來(lái)機(jī)械地判斷單位1和套用數(shù)量關(guān)系式。

3.緊密聯(lián)系運(yùn)算的意義來(lái)選擇運(yùn)算方法。在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上緊密聯(lián)系運(yùn)算的意義（或含義），把對(duì)運(yùn)算的意義（或含義）的理解與應(yīng)用直接聯(lián)系起來(lái)，很容易確定運(yùn)算方法。例如，當(dāng)學(xué)生分析出要把兩個(gè)數(shù)合并（結(jié)合應(yīng)用題內(nèi)容具體分析，如上面求白兔的只數(shù)的應(yīng)用題），就聯(lián)想到用加法；當(dāng)分析出要從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，就聯(lián)想到用減法；當(dāng)分析出要求幾個(gè)幾是多少，就聯(lián)想到用乘法；當(dāng)分析出要把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少或者求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，就聯(lián)想到用除法。對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是一樣，當(dāng)分析出要求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，聯(lián)想到一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，可以確定用乘法；反過來(lái)當(dāng)分析出一個(gè)數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)（如上面求果樹的總棵數(shù)的應(yīng)用題），聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分?jǐn)?shù)除法的意義，可確定用除法。由于運(yùn)算的意義（或含義）與分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系建立起直接聯(lián)系，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中一方面加深對(duì)運(yùn)算意義（或含義）的理解，一方面學(xué)會(huì)應(yīng)用運(yùn)算的意義（或含義）來(lái)解題，從而提高學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)正確地解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題同進(jìn)行四則計(jì)算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗(yàn)的習(xí)慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗(yàn)復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗(yàn)應(yīng)用題要比檢驗(yàn)四則計(jì)算復(fù)雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關(guān)系是否正確，然后再看列式、計(jì)算、答案是否正確。較高年級(jí)還可以通過改編應(yīng)用題并解答來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)還可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對(duì)解答結(jié)果的負(fù)責(zé)態(tài)度和自信心。

實(shí)踐表明，很多城鄉(xiāng)的教師按照上述原則和方法教學(xué)，收到良好的效果，學(xué)生容易接受，解題的正確率高，靈活應(yīng)用知識(shí)的能力較強(qiáng)。但是也有一些教師采用另一種教學(xué)方法，即教給學(xué)生區(qū)分應(yīng)用題類型，運(yùn)用解題公式，結(jié)果給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)難度，出現(xiàn)死記硬套的現(xiàn)象。目前對(duì)這個(gè)問題還有爭(zhēng)論，下面談?wù)剛€(gè)人的一點(diǎn)看法：

（1）從數(shù)學(xué)本身看，把簡(jiǎn)單應(yīng)用題劃分的類型以及概括的解題公式是否科學(xué)，還值得研究。簡(jiǎn)單應(yīng)用題的內(nèi)容范圍很廣，從科學(xué)的角度說，研究它的分類是完全可以的，實(shí)際上美、日等國(guó)也有些數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)用題進(jìn)行分類。但是如何分類差異較大，目前國(guó)內(nèi)流行的分類也不完全一致，因此這還是一個(gè)有待深入研究的問題。例如現(xiàn)代數(shù)學(xué)用笛卡爾積定義乘法，有些實(shí)際問題就不好區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。而這類問題就沒有包括在目前流行的分類之中。把求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少作為一個(gè)類型題也欠妥當(dāng)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這樣的應(yīng)用題不過是分?jǐn)?shù)乘法的意義的直接應(yīng)用，根本沒有什么分類型的問題。至于有些解題公式是否正確地全面地反映實(shí)際也值得研究。例如，所謂“標(biāo)準(zhǔn)量×分率=部分量”，容易使學(xué)生誤解“部分量”都是小于“標(biāo)準(zhǔn)量”的，從而導(dǎo)致判斷哪個(gè)量是“標(biāo)準(zhǔn)量”的錯(cuò)誤。而且遇到這樣的問題只要應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義就能解決，因此這種公式是多余的。

（2）從唯物辯證觀點(diǎn)來(lái)看，應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是有內(nèi)在聯(lián)系的，分類型、套公式，往往把本來(lái)有聯(lián)系的問題人為地割裂開來(lái)，不利于學(xué)生掌握。例如，有這樣兩道應(yīng)用題：“食堂每天吃20千克面粉，3天吃多少千克面粉？”“食堂每天吃20千克面粉，吃的大米是面粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析兩題的數(shù)量關(guān)系，都是求3個(gè)20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它們劃分為兩種不同類型的題，就割斷了它們?cè)跀?shù)量關(guān)系上的內(nèi)在聯(lián)系，從而不利于學(xué)生以簡(jiǎn)馭繁地掌握應(yīng)用題的分析和解答方法。

（3）從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，也值得研究。低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以具體形象思維為主，教學(xué)解應(yīng)用題同教學(xué)其它數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，也應(yīng)結(jié)合操作、直觀，使學(xué)生掌握應(yīng)用題的分析和解答方法，而不宜教給抽象類型、公式，否則學(xué)生不理解，就容易死記硬套。在教學(xué)實(shí)踐中常?？吹剑瑢W(xué)生會(huì)解答一道應(yīng)用題，卻說不出是“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”，還是“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)”。遇到兩步應(yīng)用題就更加困難。例如，“同學(xué)們做了30件玩具，自己留下6件，剩下的平均送給幼兒園的3個(gè)班，每班分得幾件？”第一步是“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)”，有些好學(xué)生還能說出，而第二步就很難說出“求出的部分?jǐn)?shù)變成了總數(shù)”。這些違反兒童認(rèn)知規(guī)律的做法給學(xué)生增加了不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

（4）從現(xiàn)代數(shù)學(xué)論的原則看，要教學(xué)生理解基本概念、基本原理，才能實(shí)現(xiàn)最大遷移；強(qiáng)調(diào)思維過程，要從以記憶為主的教學(xué)方法轉(zhuǎn)到以思維為主的教學(xué)方法；注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。而以教分類型、記公式為主的教學(xué)方法正好與上述的原則相違背，妨礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學(xué)生的思維。

當(dāng)然，提出簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)不宜分類型記公式的問題，并不意味著在任何情況下都不能教給學(xué)生公式。對(duì)某些內(nèi)容在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教給學(xué)生必要的公式，如面積、體積計(jì)算公式等，還是可以的，但教學(xué)時(shí)也要注意使學(xué)生理解公式的來(lái)源，防止機(jī)械的記憶。

總之，簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)生分類型記公式，涉及培養(yǎng)什么人的問題以及如何提高民族素質(zhì)的問題，從理論和實(shí)踐上進(jìn)行一些深入的探討，是十分必要的。

關(guān)于抓好簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)還有其它一些問題，將在下面論述。

（二）加強(qiáng)應(yīng)用題之間的聯(lián)系

從實(shí)質(zhì)上說，這是應(yīng)用題的組織結(jié)構(gòu)問題。應(yīng)用題的組織是否合理，結(jié)構(gòu)是否恰當(dāng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力具有十分重要的意義。過去的數(shù)學(xué)課本，由于對(duì)這個(gè)問題處理得不夠好，給應(yīng)用題教學(xué)造成一定的困難，直接妨礙學(xué)生解題能力的提高。經(jīng)過近年來(lái)的實(shí)驗(yàn)研究，比較深刻地認(rèn)識(shí)到，應(yīng)用題的內(nèi)容和解法雖然千變?nèi)f化，但其內(nèi)在聯(lián)系十分緊密。只要根據(jù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，合理地組織教學(xué)，可以使學(xué)生較好地理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，較快地掌握應(yīng)用題的分析和解答方法。

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。即使簡(jiǎn)單應(yīng)用題之間，也有著緊密的聯(lián)系。下面以兩組加減法簡(jiǎn)單應(yīng)用題為例加以分析。

①有5只黑兔，8 ②黑兔和白兔一共有 ③黑兔和白兔一共有

只白兔，一共有

13只，有5只黑兔，13只，有8只白兔，多少只兔？

有多少只白兔？

有多少只黑兔？

④有5只黑兔，白兔 ⑤有5只黑兔，8

⑥有8只白兔，黑兔

比黑兔多3只，有

只白兔，白兔比

比白兔少3只，有

多少只白兔？

黑兔多幾只？

多少只黑兔？

從上面6道題中，很容易看出①②③為一組，①是原型題，②③是①的逆思考；④⑤⑥為一組，⑤是原型題，④⑥是⑤的逆思考。同時(shí)第一組題與第二組題也有聯(lián)系。例如，①④的條件和問題雖不相同，但分析數(shù)量關(guān)系時(shí)卻要把兩個(gè)已知數(shù)合并，從而要用加法解答。①⑤的條件都相同，但問題不同，數(shù)量關(guān)系不同，解答方法也不同。編寫教材和教學(xué)時(shí)，不宜把重點(diǎn)放在分類型上，而要逐步地揭示它們的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生更好地掌握題里的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題之間也有其內(nèi)在聯(lián)系。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題之后，可與整數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行聯(lián)系。

通過聯(lián)系對(duì)比，可以看出①②③是一組整數(shù)應(yīng)用題，①是原型題；④⑤⑥是一組分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，⑤是原型題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分別與整數(shù)應(yīng)用題相對(duì)應(yīng)，數(shù)量關(guān)系相反，但解答方法是一致的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法的意義擴(kuò)展了。教學(xué)時(shí)如能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，就會(huì)加深對(duì)兩組應(yīng)用題的理解。

2.復(fù)合應(yīng)用題與簡(jiǎn)單應(yīng)用題之間的聯(lián)系。一般地說，復(fù)合應(yīng)用題都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的，或者說是在簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上擴(kuò)展起來(lái)的。因此它們之間有著密切的聯(lián)系。但從簡(jiǎn)單應(yīng)用題擴(kuò)展到復(fù)合應(yīng)用題又是個(gè)質(zhì)的飛躍。以兩步應(yīng)用題為例，它們同簡(jiǎn)單應(yīng)用題比較，不僅是已知條件增多，而且數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。一般地說，簡(jiǎn)單應(yīng)用題的問題是和兩個(gè)已知條件直接聯(lián)系和相對(duì)應(yīng)著的，從兩個(gè)已知條件可以判斷所求的問題就是題里的問題；反過來(lái)，問題所需要的條件就是題里所給的條件。而在兩步應(yīng)用題中，問題是和題里所有的已知條件聯(lián)系著的，是對(duì)所有的條件提出來(lái)的。這樣就形成了問題和所需要的直接條件之間的“分離”現(xiàn)象，也可以說一個(gè)直接條件被隱藏起來(lái)，而需要根據(jù)問題和已知條件的關(guān)系把這個(gè)所需的條件找出來(lái)。從解答的角度說就是要提出一個(gè)中間問題。而要解答這個(gè)中間問題還要正確地選擇已知條件。因此這比解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題需要較為復(fù)雜的分析和綜合，需要進(jìn)行間接的推理（即從兩個(gè)判斷推出一個(gè)新的判斷）。

例如，兩步應(yīng)用題，“小明畫5張畫，小華比小明多畫3張，他們一共畫多少?gòu)?？”要求兩人一共畫多少?gòu)?，必須先知道小明和小華各畫多少?gòu)?，而題里沒有直接告訴小華畫多少?gòu)?，所以要先求小華畫多少?gòu)垺＿@樣的分析、推理顯然比簡(jiǎn)單應(yīng)用題復(fù)雜。

至于三步或更多步數(shù)的應(yīng)用題，已知條件就更多，數(shù)量關(guān)系更復(fù)雜，分析推理的步驟也就更多。但分析推理的方法與兩步應(yīng)用題的基本相同。下面著重談教學(xué)兩步應(yīng)用題如何加強(qiáng)與簡(jiǎn)單應(yīng)用題的聯(lián)系。主要有以下兩點(diǎn)：

（1）解答一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題。為了給學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做好準(zhǔn)備，除了打好簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)（包括提問題、填條件）外，適當(dāng)出現(xiàn)一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題很有好處。這種應(yīng)用題在向兩步應(yīng)用題過渡方面起著橋梁的作用。在這樣的應(yīng)用題中，關(guān)鍵在第二問，有時(shí)缺少一個(gè)已知條件，需要到前面的簡(jiǎn)單應(yīng)用題里去找，往往正好是前面一題的計(jì)算結(jié)果；有時(shí)第二問中一個(gè)已知條件也沒有，都要到前面一題里去找。例如，“學(xué)校里有8棵楊樹，柳樹比楊樹多3棵，有多少棵柳樹？?jī)煞N樹一共有多少棵？”第二問所需的兩個(gè)已知條件，一個(gè)是前面一題的一個(gè)已知條件，另一個(gè)是前面一題的計(jì)算結(jié)果。由于適當(dāng)進(jìn)行這樣的練習(xí)，就為兩步應(yīng)用題的分析和解答做了一定準(zhǔn)備。

（2）教學(xué)兩步應(yīng)用題時(shí)由簡(jiǎn)單應(yīng)用題引入，然后把它擴(kuò)展成兩步應(yīng)用題。例如，“①學(xué)校買來(lái)20張顏色紙，用去14張，還剩多少?gòu)?？②學(xué)校買來(lái)12張紅色紙和8張黃色紙，用去14張，還剩多少?gòu)?？”通過比較，使學(xué)生看出兩步應(yīng)用題與簡(jiǎn)單應(yīng)用題的聯(lián)系和區(qū)別，從而初步體會(huì)到兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，明確解答兩步應(yīng)用題必須分兩步計(jì)算，先提出一個(gè)問題，進(jìn)行計(jì)算，再解答原題里的問題。這樣學(xué)生不僅容易掌握，還有利于激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。以后還要經(jīng)常做一些對(duì)比練習(xí)。

3.復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系。這一點(diǎn)更為重要。通過復(fù)合應(yīng)用題間的聯(lián)系對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)新學(xué)的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、分析推理方法等的理解，從而較快地掌握復(fù)合應(yīng)用題的解答方法，產(chǎn)生遷移的效果。復(fù)合應(yīng)用題間的聯(lián)系是多種多樣的，需要進(jìn)行認(rèn)真的分析，選取適當(dāng)?shù)穆?lián)系的途徑，才能收到良好的效果。下面舉出加強(qiáng)聯(lián)系的幾個(gè)方面的例子。

（1）縱向聯(lián)系的：有些應(yīng)用題是由已學(xué)的步數(shù)較少的應(yīng)用題擴(kuò)展而成的。教學(xué)時(shí)由已學(xué)的應(yīng)用題引入，通過聯(lián)系比較，很容易看出新的應(yīng)用題的條件或問題有哪些變化，如何在已學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析推理，獲得新的應(yīng)用題的解答方法。例如，“①汽車從甲地開往乙地，3小時(shí)行135千米。照這樣計(jì)算，一共行了5小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？②汽車從甲地開往乙地，3小時(shí)行135千米，照這樣計(jì)算，還要行2小時(shí)才能到達(dá)乙地，甲乙兩地相距多少千米？”

（2）橫向聯(lián)系的：有些應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系相同，只是已知條件有些變化，學(xué)生容易在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推出來(lái)，不需要作為新內(nèi)容來(lái)講，這樣既調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，又可減少教學(xué)時(shí)間，收到舉一反三的效果。例如，“①學(xué)校先買10瓶墨水，又買來(lái)8瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？②學(xué)校買來(lái)3盒墨水，每盒6瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？”

（3）聯(lián)系對(duì)比的：有些應(yīng)用題的條件問題相似，解法容易混淆，可以通過聯(lián)系對(duì)比使學(xué)生區(qū)分它們的異同，從而提高解題的正確率。例如，“①

（三）重視教學(xué)解題的一般策略

這是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵性問題。正如前邊所講的，會(huì)解答所學(xué)的應(yīng)用題并不是最終的教學(xué)目的，而是通過所學(xué)的有代表性的應(yīng)用題達(dá)到使學(xué)生掌握解題的一般策略。這在現(xiàn)今的信息社會(huì)尤為重要，要使學(xué)生成為能夠處理信息的人，通過解答應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生解題的一般策略是一個(gè)重要途徑。關(guān)于解題的一般策略，主要有以下幾個(gè)方面：

1.條件和問題的收集。

為了解一道題首先要弄清楚題里給了哪些已知條件，要求解決什么問題。識(shí)別或收集條件和問題的過程也就是收集信息的過程，也是理解信息的過程。在低年級(jí)往往要求學(xué)生口述已知條件和問題，到高年級(jí)也可以教給學(xué)生用圖（如線段圖）或表解來(lái)表示已知條件和問題。學(xué)生清楚地表述和表示一道題的已知條件和問題是解題的重要前提。一般地說，題里的問題和所需的已知條件都已直接給出。但是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生正確收集必要的信息的能力，在適當(dāng)年級(jí)也可適當(dāng)出現(xiàn)信息不完全的題目。例如有的題目可以缺少問題或一兩個(gè)已知條件，讓學(xué)生從實(shí)際中收集，加以補(bǔ)充；也可以適當(dāng)出現(xiàn)一些有多余信息的題目，使學(xué)生能在較多的已知條件中，正確選擇有用的和必需的來(lái)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)表明，有能力的學(xué)生看到題很快指出不需要的數(shù)據(jù)，而能力較差的學(xué)生則需要教師的幫助，有的甚至在教師的幫助下也很難找到多余的數(shù)據(jù)。經(jīng)常練習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力很有好處。

2.分析數(shù)量關(guān)系。

這是對(duì)所收集的信息進(jìn)行加工的開始，也是解題的一個(gè)重要步驟。無(wú)論解簡(jiǎn)單應(yīng)用題或復(fù)合應(yīng)用題，都要認(rèn)真分析題里的已知條件和已知條件之間，已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，才好確定解答的方法。分析數(shù)量關(guān)系一般有兩種方法：一種是從條件入手，通稱綜合法；另一種是從問話入手，通稱分析法。綜合法比較容易掌握，但其缺點(diǎn)是學(xué)生往往看到前面相鄰的兩個(gè)已知條件就進(jìn)行計(jì)算，而忽略后面的已知條件，未從整體考慮。提出的中間問題不一定是解這道題所需要的。從問話入手稍難一些，但能使學(xué)生從整體出發(fā)，根據(jù)所解的問題提出所需的條件，從而較正確地確定中間問題。實(shí)驗(yàn)表明，開始教學(xué)解兩步應(yīng)用題，宜于從條件入手，即使采取了這種分析的方法，也還會(huì)有部分中、差生難以提出中間問題，需要經(jīng)過一段訓(xùn)練逐步掌握。但是逐步要轉(zhuǎn)到訓(xùn)練學(xué)生從問話入手，這對(duì)提高學(xué)生解多步應(yīng)用題的分析能力很有幫助。至于學(xué)生自己解題時(shí)用哪種方法分析，不必加以限制。考慮到進(jìn)行分析需要一定的訓(xùn)練時(shí)間，課堂上解應(yīng)用題時(shí)要給學(xué)生口頭分析的機(jī)會(huì)，除了教師指定某個(gè)學(xué)生分析外，要讓同桌的學(xué)生互相練習(xí)分析。不宜過早地讓學(xué)生書面分析，這樣費(fèi)時(shí)間，會(huì)減少解答應(yīng)用題的數(shù)量。學(xué)生有了口頭分析的基礎(chǔ)，可在課外安排少量的書面分析作業(yè)。此外，訂正時(shí)也要重視讓學(xué)生進(jìn)行口頭分析。

3.擬訂解答計(jì)劃。

這是對(duì)信息進(jìn)行加工的繼續(xù)。就解決一般的問題來(lái)說，它是必不可少的步驟。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)則沒有必要，只在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)才有必要，而且有時(shí)邊分析邊擬訂解答計(jì)劃邊解答，往往與上一步的分析數(shù)量關(guān)系或下一步的解答合并起來(lái)。從掌握解題的一般策略來(lái)說，還是單把它劃為一個(gè)階段為好。擬訂解答計(jì)劃是在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上確定解答需要分成幾步，每步要解答什么問題。這是分析、推理的直接成果。正確地?cái)M訂解答計(jì)劃，表明學(xué)生對(duì)所解的題目有了整體上的理解，同時(shí)又對(duì)解決問題的具體步驟做出了合乎邏輯的規(guī)劃。能否在解答之前正確地?cái)M訂解答計(jì)劃也是考察學(xué)生能力的重要的標(biāo)志之一。實(shí)驗(yàn)表明，好的學(xué)生一般能在解答之前訂好解答計(jì)劃，而較差的學(xué)生往往能正確解答，卻不一定能正確地提出每一步所要解決問題。因此，教學(xué)時(shí)在這方面適當(dāng)加以訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有一定的好處。

4.解答。

這是對(duì)信息進(jìn)行加工的最后階段。如果說前面各階段主要是思維的過程，那么這個(gè)階段要產(chǎn)生思維的結(jié)果。當(dāng)然這個(gè)階段也是有思維過程的。例如解答每一步要選擇哪兩個(gè)已知數(shù)，進(jìn)行哪種運(yùn)算，如何使計(jì)算正確等，都要深思熟慮，這樣才能達(dá)到最終的正確結(jié)果。教學(xué)的任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生既重視思維的過程，也重視思維的結(jié)果，達(dá)到正確解答應(yīng)用題的目的。這里需要提出的是，往往學(xué)生把算法選對(duì)了，但把得數(shù)算錯(cuò)了；或者豎式里的得數(shù)算對(duì)了，最后抄錯(cuò)了數(shù)。因此這個(gè)階段特別要注意培養(yǎng)細(xì)心認(rèn)真的良好習(xí)慣。

5.檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。

對(duì)應(yīng)用題的解答的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上是對(duì)信息的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。這一步教學(xué)不僅對(duì)提高應(yīng)用題解答的正確率有幫助，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，對(duì)信息的正確評(píng)價(jià)的能力。有經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)這方面的教學(xué)比較重視，收到較好的效果。但是也常常遇到教師雖然重視了，但有少數(shù)學(xué)生仍沒有養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，甚至有少數(shù)好的學(xué)生做得很快，但是檢查不出錯(cuò)誤。因此在培養(yǎng)檢驗(yàn)習(xí)慣的同時(shí)，還要適當(dāng)教以檢驗(yàn)的方法。檢驗(yàn)方法有多種，通常低年級(jí)只要教學(xué)生從審題到解答逐一檢查。中、高年級(jí)有些題可以逐步教給學(xué)生用不同解法來(lái)檢驗(yàn)。例如，原來(lái)應(yīng)用題是用連減計(jì)算的，檢驗(yàn)時(shí)可以把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減，去，看兩次算得的結(jié)果是否相同。以后還可以適當(dāng)教學(xué)生把求得的結(jié)果作為已知條件，把另一個(gè)已知的量作為未知的，然后倒推求出結(jié)果看是否與已知的相符。這只作為一種檢驗(yàn)方法教給學(xué)生在解答中練習(xí)應(yīng)用，不宜作為考試要求。通過檢驗(yàn)要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的解答具有負(fù)責(zé)態(tài)度和自信心。檢驗(yàn)之后還要能對(duì)自己的解答進(jìn)行評(píng)價(jià)。為了培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)能力，可以開展相互評(píng)價(jià)，或教師給學(xué)生一些案例讓學(xué)生練習(xí)評(píng)價(jià)。有條件的話，還可以教給學(xué)生估算得數(shù)。

解題的一般策略除上述幾方面外，還有預(yù)測(cè)、解釋等。這里從略?？傊窈髴?yīng)用題教學(xué)要真正做到培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，不是在加深應(yīng)用題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生解題的一般策略，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學(xué)生經(jīng)過自己的分析、推理也能找出解答的方法。

（四）重視變式練習(xí)

練習(xí)在培養(yǎng)解答應(yīng)用題能力中起著重要的作用。但是練習(xí)要合理地組織，才能收到良好的效果。其中特別是適當(dāng)安排一些變式練習(xí)，對(duì)于克服簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)，提高解題效率，培養(yǎng)靈活的解題能力，具有十分重要的意義。實(shí)驗(yàn)表明，通過變式練習(xí)，很多學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關(guān)系和選擇運(yùn)算方法，求得正確的答案。應(yīng)用題的變式練習(xí)從低年級(jí)起就要做一些安排。主要有以下幾個(gè)方面：

1.改變敘述的順序。例如，乘法應(yīng)用題，第一個(gè)已知條件不僅有需做被乘數(shù)的，還要有需做乘數(shù)的。復(fù)合應(yīng)用題，有些相鄰的兩個(gè)已知條件可以進(jìn)行計(jì)算的，也要有些不可以進(jìn)行計(jì)算的，使學(xué)生能在真正理解題里的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確地選配已知數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.改變敘述的方式。例如，加法應(yīng)用題，不宜每題的問題都出現(xiàn)“一共”，已知條件中也可以出“飛走”“跑掉”等詞語(yǔ)，以防學(xué)生簡(jiǎn)單地根據(jù)個(gè)別詞語(yǔ)錯(cuò)誤地判斷運(yùn)算方法。在高年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更要注意適當(dāng)變化敘述方

這樣可以防止學(xué)生死記“相當(dāng)于”后面就是“單位1”，而加強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系。

3.有多余的條件。在解題的一般策略中已經(jīng)談過。也可以把它看作是一種變式練習(xí)。由于有多余的條件，對(duì)原來(lái)所解的正常的題目來(lái)說，在內(nèi)容和形式上都有了一些非本質(zhì)的變化，這就促使學(xué)生更認(rèn)真地分析數(shù)量關(guān)系，正確地選擇已知數(shù)和運(yùn)算方法，而不受這些非本質(zhì)特點(diǎn)的干擾，從而有利于發(fā)展學(xué)生的思維。例如，教學(xué)兩步應(yīng)用題后出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題：“同學(xué)們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼兒園3個(gè)班，一共送了10朵，還剩多少朵？”實(shí)驗(yàn)表明，如果去掉“3個(gè)班”，絕大多數(shù)學(xué)生都能做對(duì)；加上“3個(gè)班”后，出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤，其中按三步計(jì)算的達(dá)30％。

4.改變個(gè)別已知條件或問題，使其具有不同的或特殊的解法。例如，教學(xué)正比例之后出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題，“果園里有梨樹100棵，桃樹與梨樹的棵數(shù)比是4∶5，有桃樹多少棵？”學(xué)生很容易用比例解答出來(lái)。如果把第二

棵數(shù)的比才能用比例解答。又例如，“玩具廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)玩具42件，8天完成。實(shí)際只用6天。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件？”學(xué)生一般都能列成算式：42×8÷6—42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有特殊解法，有的學(xué)生會(huì)列成簡(jiǎn)便算式：42÷7。因此它有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維。

解答應(yīng)用題的變式練習(xí)是多種多樣的，這里只選常見的有代表性的幾個(gè)方面舉例說明。由此也能看出它們?cè)谔岣邔W(xué)生靈活的解題能力，發(fā)展學(xué)生思維方面的作用。

（五）適當(dāng)增加探究性的題目

如前所述，國(guó)外應(yīng)用題教學(xué)改革的一個(gè)趨勢(shì)是擴(kuò)展應(yīng)用題的范圍，其中增加探究性的題目又是重點(diǎn)。我國(guó)應(yīng)用題教學(xué)要進(jìn)行改革，也應(yīng)突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題的范圍，適當(dāng)增加探究性的題目，以利于提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性。初步考慮，可以注意以下幾個(gè)方面：

1.適當(dāng)出一些開放性的題目。

所謂開放性的題目就是題目的答案可以有多個(gè)。長(zhǎng)期以來(lái)我們教學(xué)應(yīng)用題的答案都是唯一的，這樣把學(xué)生的思維束縛得很死，不利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，如前面第二部分所舉在○里填數(shù)的題目就是一個(gè)開放性的題目。第一個(gè)○里可以填不同的數(shù)，但是也有一定的范圍限制。即最小是3，最大是13。又例如，周長(zhǎng)是12厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，它的長(zhǎng)、寬可能各是多少厘米？

2.適當(dāng)出一些探索規(guī)律性的題目。

通過探索規(guī)律可以培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。出題目時(shí)要注意具有多層次，以便于區(qū)分學(xué)生的不同思維水平。例如，下面的題有3個(gè)層次，第1小題是通過直觀進(jìn)行計(jì)算，第2小題離開直觀進(jìn)行計(jì)算，第3小題脫離具體計(jì)算概括公式。

（l）照下圖的樣子用小棒連著擺正方形。

□□ 擺2個(gè)用（）根

□□□ 擺3個(gè)用（）根

□□□□ 擺4個(gè)用（）根

（2）連著擺6個(gè)正方形，要用（）根小棒。寫出算式。

（3）如果不數(shù)小棒，你能找出一般的計(jì)算公式嗎？

實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生的答案呈現(xiàn)不同的思維水平。例如，有的學(xué)生第2小題就做錯(cuò)了，有的學(xué)生第2題雖然做對(duì)，但不會(huì)在此基礎(chǔ)上概括出一般計(jì)算公式。

3.適當(dāng)出一些非常規(guī)的題目。

上面舉的一些例子有開放性、探索規(guī)律等特點(diǎn)，但是還與常規(guī)計(jì)算有較密切的聯(lián)系。這里則指的是不一定用到常規(guī)計(jì)算的題目。例如，“有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生賽跑，結(jié)果可能排出不同的名次。算一算一共可以排成多少種不同的名次。”這道題就不能利用常規(guī)計(jì)算而要借助圖表找出正確答案。

以上探究性題目可都不作為教學(xué)要求，也不作為考試內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)是隨著社會(huì)、科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活的發(fā)展需要不斷變化的，其中的應(yīng)用題教學(xué)必然也要隨著發(fā)生變革。目前，無(wú)論從教材或教學(xué)來(lái)看，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了一些改革，但是還很不夠，需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)、探索，使其更加完善，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，為培養(yǎng)人才打下更好基礎(chǔ)做出貢獻(xiàn)。

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，淺談培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

當(dāng)今教育，正在進(jìn)行新一輪課改。以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生身心健康發(fā)展，培養(yǎng)良好的品德，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)教育要滿足每個(gè)學(xué)生終身發(fā)展的需要，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。筆者結(jié)合常年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣仍是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。

學(xué)習(xí)習(xí)慣是指學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的固定態(tài)度和行為。學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有直接的影響，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是促進(jìn)學(xué)生取得較好學(xué)習(xí)成績(jī)的重要因素。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成了，學(xué)生將受用終生，而良好習(xí)慣要從小培養(yǎng)，“從娃娃抓起”。不良習(xí)慣一旦形成再糾正，那將是件很困難的事情。

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)良好的習(xí)慣，包括那些內(nèi)容呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)義務(wù)大綱》指出“在教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)格、刻苦磚研的學(xué)習(xí)態(tài)度，獨(dú)立思考，克服困難的精神，認(rèn)真仔細(xì)、書寫整潔，自覺檢查的習(xí)慣”。以及學(xué)生樂于課前準(zhǔn)備、活于課堂探究、勇于課后延伸；及時(shí)復(fù)習(xí)和獨(dú)立完成作業(yè)等習(xí)慣。新課標(biāo)還要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，`培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等綜合學(xué)習(xí)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的責(zé)任心和終身學(xué)習(xí)的能力。

那么怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下六點(diǎn)做起：

第一、貫徹新理念、實(shí)施新教法，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改善學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)。倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)及研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)過程中來(lái)。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在課堂教學(xué)中一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽講的習(xí)慣；另一方面要根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，采用適當(dāng)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、自信學(xué)習(xí)、不斷反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第二、讓學(xué)生懂得為什么要培養(yǎng)這種學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生明確要這樣做的意義。讓學(xué)生明白怎樣做才算好，怎樣做才能做得好；讓學(xué)生明白要這樣做的意義。例如，要求學(xué)生計(jì)算四則混合運(yùn)算式題時(shí)，必須要先認(rèn)真審題。這樣做不但能從整體上把握好運(yùn)算順序，尋找簡(jiǎn)便計(jì)算方法，而且還能避免因看錯(cuò)抄錯(cuò)數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)而產(chǎn)生錯(cuò)誤。學(xué)生明白了，就會(huì)認(rèn)真審題，逐漸形成認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。再如學(xué)生寫字時(shí)老師要經(jīng)常告訴學(xué)生正確的寫字姿勢(shì)，即頭要端正，不要歪斜甚至伏在手臂上，眼睛離筆尖一尺左右；腰要正直稍有前傾，不要俯向桌面；雙臂要撐開些，保持一定距離，如果兩臂縮攏，會(huì)書寫不靈便；雙足放平，腳踏實(shí)地，不要一前一后，或交疊一起。對(duì)于寫字姿勢(shì)不好的學(xué)生隨時(shí)糾正，同時(shí)講一些危害性。學(xué)生就會(huì)逐漸形成良好的寫字姿勢(shì)習(xí)慣。

第三、緊密結(jié)合教學(xué)過程，嚴(yán)格要求，認(rèn)真檢查。培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)長(zhǎng)期的細(xì)致的過程，必須結(jié)合教學(xué)過程進(jìn)行。從小抓起，長(zhǎng)抓不放。例如，獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣，教師要提出具體要求。學(xué)生做作業(yè)時(shí)，老師不僅要注意學(xué)生做得是否正確，還要檢查學(xué)生是否按老師提出的要求來(lái)做，是否獨(dú)立完成作業(yè)，按要求做的，及時(shí)表?yè)P(yáng)。做得好的，再加獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“笑臉”或是一朵“小花”，示范給其他同學(xué)看。讓做得好的學(xué)生體驗(yàn)成就感，從而激勵(lì)其向更好的方面發(fā)展。同時(shí)牽引寫的不好學(xué)生向好的方面發(fā)展。對(duì)有抄襲作業(yè)等有壞毛病的學(xué)生，應(yīng)以鼓勵(lì)性語(yǔ)言教育為主。如：“你如果獨(dú)立完成，思路肯定是最獨(dú)到的，相信自己！”、“如果你用心去寫，肯定會(huì)把字寫的最漂亮！”，隨時(shí)反饋學(xué)生信息，對(duì)于學(xué)生點(diǎn)滴的進(jìn)步以及時(shí)表?yè)P(yáng)，耐心幫助他們，使其逐漸養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣。

第四、贊賞學(xué)生獨(dú)特性和富有個(gè)性化的理解與表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣。課堂上或是作業(yè)中，對(duì)于同一道題，不同學(xué)生思路不同，方法不同卻“殊途同歸”，自然包含著學(xué)生各自不同的獨(dú)創(chuàng)因素，即創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)于學(xué)生敢于另辟蹊徑的做法、想法教師應(yīng)該及時(shí)給予肯定、表?yè)P(yáng)。甚至是不成熟的、或是錯(cuò)誤的見解。教師都應(yīng)從不同側(cè)面贊賞學(xué)生獨(dú)特性和富有個(gè)性化的理解與表達(dá)。讓情感在這里交融，知識(shí)在這里增值。切忌抹殺學(xué)生的獨(dú)到思維。另外課后練習(xí)適當(dāng)增加拓展創(chuàng)新性的題目。引導(dǎo)學(xué)生勇于探索鉆研一題多解，以題簡(jiǎn)意深的題目激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求得新穎、獨(dú)到、變通的回答。從而培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第五、教師以身作則，起表率作用。如教師工整合理的板書，就會(huì)直接影響學(xué)生，學(xué)生也會(huì)像老師那樣字跡工整地認(rèn)真書寫。即教育無(wú)小事，事事皆教育，教師無(wú)小節(jié)，節(jié)節(jié)皆楷模。因此，教師要在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣上，言傳身教，起楷模作用。

第六、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成決非一朝一夕能夠形成，我們每個(gè)老師都應(yīng)對(duì)學(xué)生以高度負(fù)責(zé)的精神，主動(dòng)、努力地耐心培養(yǎng)。同時(shí)要與學(xué)生家長(zhǎng)保持經(jīng)常性的聯(lián)系。了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，和家長(zhǎng)一起研究、探討、合作，尋找最佳方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

對(duì)新數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探討

本學(xué)期我們使用了北師大出版的《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上冊(cè)），感覺新的教學(xué)理念下，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法都有很大的變化。我們對(duì)教材、教學(xué)方式、教學(xué)效果進(jìn)行了一些初步的探討。

幾乎每一節(jié)的引入都創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際生活情景，如第一節(jié)的用火柴擺正方形，分析正方形的個(gè)數(shù)與火柴根數(shù)關(guān)系；第四節(jié)的矩形娛樂場(chǎng)的面積問題。這些能較好的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活的哲理。

在習(xí)題中設(shè)置了以人體體重估計(jì)人體血液質(zhì)量的問題，說明人體健康指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。這些習(xí)題特別貼近生活，學(xué)生回家后都饒有興趣地測(cè)量爸爸媽媽的身高體重，計(jì)算雙親的健康指數(shù)和血液質(zhì)量，學(xué)生們反映：父母普遍對(duì)此感興趣，并紛紛夸獎(jiǎng)自己的孩子。顯然，這是一次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生嘗試成功的良好機(jī)遇，也在老師與家長(zhǎng)之間架起了一座溝通的橋梁。在接下來(lái)的一次家長(zhǎng)會(huì)上，我第一句話就說：“雖然我們沒見過面，但你們的身高、體重、健康指數(shù)我都知道”，這一句話使會(huì)場(chǎng)的氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，后面的話就好談多了。

在新教材中，多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的概念；多項(xiàng)式按降冪或升冪排列已經(jīng)沒有了蹤影；添括號(hào)法則也不見了。而這恰是舊教材細(xì)、繁、難的地方，去的干凈利落，不免人人歡喜。新增的代數(shù)式與實(shí)際意義的轉(zhuǎn)化問題，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，如有同學(xué)在解釋8a3的意義時(shí)寫到：有八個(gè)房間，每個(gè)間房有a個(gè)大箱子，每個(gè)大箱子中有a個(gè)小箱子，每個(gè)小箱子中有a瓶水，八個(gè)房間共有8a3瓶水。這種想法非常有新意。新一輪課程改革就是要改革教學(xué)過程中過分注重接受、記憶、模仿學(xué)習(xí)的傾向，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，交流、合作、探究等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人；成為具有發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題能力的人。要使學(xué)生形成科學(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)科學(xué)方法；具有獨(dú)立思考、自主探究的精神與求實(shí)創(chuàng)新的意識(shí)。

在初一數(shù)學(xué)教學(xué)第三章《字母能表示什么》中，我們要學(xué)生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)用火柴棍擺成的各種圖案與用火柴的總數(shù)的規(guī)律；用桌子椅子擺成的圖案與用椅子的總數(shù)的規(guī)律；還鼓勵(lì)學(xué)生去探索簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。由此激發(fā)了學(xué)生自主探究的熱情，促進(jìn)了學(xué)生主體意識(shí)的覺醒。從而他們主動(dòng)去尋找各種規(guī)律。其中一個(gè)典型的事例就是初一（8）班的孔秋強(qiáng)同學(xué)一天他來(lái)到老師辦公室，興匆匆地對(duì)我說：“老師我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：2的質(zhì)數(shù)次方減去1是一個(gè)質(zhì)數(shù)?！蔽疫M(jìn)行了一些計(jì)算和驗(yàn)證，結(jié)論的確如此。

當(dāng)時(shí)我不能證明結(jié)論的正確，也不能否定結(jié)論。這下可把我難住了。但我心里依然是高興的。如果這結(jié)論真的成立，我的學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的定理，如果不成立，他也是進(jìn)行了積極的探究。對(duì)質(zhì)數(shù)的知識(shí)他掌握的比我還多了，他教給了我檢驗(yàn)一個(gè)質(zhì)數(shù)的方法。但是這個(gè)規(guī)律能否成立呢？這可真成了一個(gè)難題!我說你：“你再上網(wǎng)查一查，我也再想一想，不行的話，過兩天珠海有個(gè)全國(guó)數(shù)學(xué)課程試驗(yàn)研討會(huì)，我參加時(shí)，再請(qǐng)教有關(guān)專家?！痹谥楹５臅?huì)議上一位來(lái)自山東的專家解開了我的謎團(tuán)，他說：“早在17世紀(jì)，巴黎的僧侶馬林?梅森(Marin Mersenne)曾斷言267－１是質(zhì)數(shù)，這就是著名的梅森猜想，在其后的２５０年內(nèi)未曾引起過異議。時(shí)間到了１９０３年，在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的一次會(huì)議上，哥倫比亞大學(xué)的弗蘭克?納爾遜?科爾（Frank Nelson Cole）以＂論大數(shù)的因式分解＂為題作了一場(chǎng)報(bào)告，只用計(jì)算的方法就推翻了這個(gè)猜想，搞垮了這座２５０年的數(shù)學(xué)大廈。”這說明孔秋強(qiáng)也有與梅森類似的猜想。著名的梅森猜想歷經(jīng)250年才被否定，雖然孔秋強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)如同梅森猜想一樣最終被否定，但是他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)探索的精神是多么可貴！他能自主經(jīng)歷一場(chǎng)與數(shù)學(xué)大家一樣的思維探索過程又是多么令人驚喜！

在這個(gè)問題的探索中，不但孔秋強(qiáng)同學(xué)增長(zhǎng)了質(zhì)數(shù)的知識(shí)，也促進(jìn)了我的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生主體在推動(dòng)我前進(jìn)。不學(xué)習(xí)、不探究、不創(chuàng)新我將落后于學(xué)生，落后于時(shí)代，我感到活動(dòng)教學(xué)的巨大威力。

在代數(shù)式與實(shí)際意義轉(zhuǎn)化部分，有些題配的太難，如解釋（a+b）(a-b)的實(shí)際意義，在沒學(xué)平方差公式的前提下，學(xué)生很難想到它是兩個(gè)正方形的面積差。

建議將第90頁(yè)擺火柴的例子歸到第111頁(yè)探索規(guī)律中，而用116頁(yè)的第4題引入“字母能表示什么”，效果會(huì)更好。建議增加合并同類項(xiàng)、代數(shù)式求值、去括號(hào)的課時(shí)量。代數(shù)式的意義的要求要明確，說明意義包括指實(shí)際意義和算法意義兩個(gè)方面，強(qiáng)調(diào)實(shí)際意義的代數(shù)式形式不應(yīng)過難，否則學(xué)生很難找規(guī)律。

建議老師在小結(jié)時(shí)可按數(shù)列和圖形分類研究。關(guān)于數(shù)列找規(guī)律主要觀察三種關(guān)系：前項(xiàng)、后項(xiàng)關(guān)系；相隔項(xiàng)（奇、偶項(xiàng)）的關(guān)系；找到的規(guī)律是否與各項(xiàng)內(nèi)容相符。關(guān)于圖形，無(wú)論是擺火柴，還是擺桌子都可分頭、身、尾等部分觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給學(xué)生一個(gè)觀察研究的方法，找規(guī)律就不難了。

第111頁(yè)隨堂練習(xí)折紙求幾條折痕問題，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按教參上建議折痕數(shù)與分裂后細(xì)胞數(shù)比較，學(xué)生越聽越糊涂。后來(lái)我把這個(gè)題重新編排了一下：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖（用書上原圖）可得到一條折痕。繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，問：

（1）對(duì)折1次后折痕可將原長(zhǎng)方形分成多少個(gè)小長(zhǎng)方形？對(duì)折2次后呢？對(duì)折3次后呢？對(duì)折n次后呢？

（2）折痕數(shù)與小正方形數(shù)有關(guān)嗎？

（3）對(duì)折n次后折痕是多少條?

設(shè)置問題的層次后，大部分學(xué)生能聽懂了。我講起來(lái)也輕松了！

第133頁(yè)習(xí)題4.4中的第2題最好加問這些角中哪個(gè)是銳角、那些是鈍角、那些是直角？可一題多用。

總之，新教材帶來(lái)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的巨大變化，給教師、學(xué)生的發(fā)展提供了創(chuàng)新的空間。在以后的教學(xué)過程中，我們將進(jìn)一步探討有關(guān)問題。

第二篇：如何培養(yǎng)小學(xué)二年級(jí)學(xué)生解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題的能力

如何培養(yǎng)小學(xué)二年級(jí)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力 鎮(zhèn)頭小學(xué)石琳靜

[摘要]我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷和分析能力，引領(lǐng)學(xué)生專心傾聽、認(rèn)真審題、獨(dú)立思考、解決問題的好習(xí)慣，我要求學(xué)生每做一道應(yīng)用題，都要堅(jiān)持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準(zhǔn)確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計(jì)算；五要作答。

[關(guān)鍵詞]解題步驟要求審題習(xí)慣審題方法判斷和分析能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題占了相當(dāng)大的比重。簡(jiǎn)單應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的開始，對(duì)于小學(xué)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說，要準(zhǔn)確的解答應(yīng)用題就要從提高解題能力上下功夫，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的解決問題的能力呢？

一、幫助學(xué)生明確應(yīng)用題的解題步驟和要求

我要求學(xué)生每做一道應(yīng)用題，都要堅(jiān)持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準(zhǔn)確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計(jì)算；五要作答。

為了使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，課上只要講應(yīng)用題，我自己都堅(jiān)持按五步去做，給學(xué)生做示范，用自己的行動(dòng)去影響學(xué)生。

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

要正確地解答應(yīng)用題，首先要能準(zhǔn)確地讀題，正確理解題意。我要求學(xué)生每讀一遍題，就在題的前邊畫一道，讀完三遍，畫出“△”。然后用單橫線畫出兩個(gè)條件。分別注明①和②，用雙橫線畫出問題，邊畫邊小聲讀出條件和問題。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，我還經(jīng)常檢查學(xué)生是否按要求去做了。

在理解題意的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析已知條件和問題的關(guān)系。正確地選擇算法，是正確解答問題的關(guān)鍵。為了幫助學(xué)生弄清楚在什么情況下用加或減，在什么情況下用乘或除，我讓學(xué)生用分組討論的方法進(jìn)行練習(xí)。我把全班62名學(xué)生分成16個(gè)小組，每小組指定一個(gè)組長(zhǎng)。當(dāng)拿出一道應(yīng)用題時(shí)，就讓小組討論基本數(shù)量關(guān)系，每人說一遍，會(huì)的教不會(huì)的，以好帶差。還要求學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并把所想的那句話寫下來(lái)。如分析了“做4個(gè)朵花要用2張紙，有8張可以做幾朵花？”后要寫出“8張里面有幾個(gè)2張？”分析了“兔有7只，雞的只數(shù)是兔的5倍，有雞多少只？”要寫出“7只的5倍是多少只？”

通過以上練習(xí)，使學(xué)生知道在列式前必須分析數(shù)量關(guān)系。

三、教給學(xué)生審題方法，提高學(xué)生分析較靈活題的能力

所謂靈活題，一種是語(yǔ)言結(jié)構(gòu)與普通提問不同，如“小榮認(rèn)識(shí)56個(gè)字，小光認(rèn)識(shí)48個(gè)字，普通提問是“小光比小榮少認(rèn)幾個(gè)字？”如改為“小光再認(rèn)幾個(gè)字就和小榮認(rèn)的同樣多？”有的學(xué)生就不懂了。

另一種靈活題就是“逆向敘述題”，其敘述順序與生活行為順序不一致。學(xué)生對(duì)這種題理解起來(lái)也感到困難。

為了提高學(xué)生理解靈活題的能力，助學(xué)生掌握幾種理解題意的方法。

1.實(shí)物演示法

如，我常用一些圖片演示“發(fā)了→還?！小钡年P(guān)系；或用一把小木棒演示“用了→還?！小钡年P(guān)系。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)借助實(shí)物演示來(lái)理解題意。

2.換一個(gè)說法理解較難懂的語(yǔ)句

如：在解決一道題中“一年級(jí)有學(xué)生52人，二年級(jí)有學(xué)生50人，三年級(jí)和一年級(jí)同樣多，三個(gè)年級(jí)一共有學(xué)生多少人？”通過討論使學(xué)生弄懂它的意思，知道“三年級(jí)也是52人。”再如“學(xué)生做了紅花、黃花、藍(lán)花各8朵，一共做了多少朵？”就是“紅花有8朵，”“黃花也有8朵，藍(lán)花也有8朵”。

3.畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系

教學(xué)時(shí)，我?guī)椭鷮W(xué)生學(xué)會(huì)看線段圖，就幫助他們學(xué)會(huì)畫線段圖，并在線段圖上注明條件和問題，以此來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系。

4.借助生活經(jīng)驗(yàn)理解題意

有的學(xué)生對(duì)“吃了→還?！小钡饶嫦驍⑹鲱}不理解，我就舉學(xué)生熟悉的事“你吃了4塊糖，桌子上還剩5塊糖，你原來(lái)有幾塊糖？”來(lái)幫助學(xué)生理解。

5、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的敘述進(jìn)行逆向思維。

如讀了“商店賣出圓珠筆34枝，比賣出的鋼筆多12枝，賣出鋼筆多少枝？一共賣出多少枝筆？之后，腦子里應(yīng)思考“比賣出的鋼筆多12枝，也就是賣出的鋼筆比圓珠筆少12枝”，這樣就可避免列成34+12的錯(cuò)誤。又如讀了“有人在車站上等車，車來(lái)了，上去10人，還有8人沒上去，車站原來(lái)有多少人等車？”學(xué)生腦子里就應(yīng)浮現(xiàn)出車站上等車及上車的情景。

四、讓學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行判斷和分析

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，常因個(gè)別詞或巧合數(shù)字的干擾，選擇了錯(cuò)誤的算法。

如“學(xué)校買來(lái)紅粉筆19盒，白粉筆35盒，每星期用去6盒，幾星期用完？”個(gè)別學(xué)生抓住了“用去”這個(gè)詞，就用減法解答。每次出現(xiàn)這樣的問題，我都讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，明確正確解法，并引導(dǎo)學(xué)生討論，原題怎么改變，才用減法解答。

又如“縫紉組要做24套衣服，已經(jīng)做了3套，再做多少套可以全部做完？”因?yàn)槟且欢螘r(shí)間常做除法，有五分之一的學(xué)生見到24和3，馬上列出24÷3的式子。通過分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生知道錯(cuò)了，我接著讓學(xué)生說，這道題條件和問題怎么變一下，才用除法解答呢？ 這樣的判斷和分析，對(duì)提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力也很有幫助。

總之，低年級(jí)解決應(yīng)用題是整個(gè)小學(xué)解決問題的基礎(chǔ),學(xué)生在這個(gè)學(xué)段解決問題的能力將直接影響到他們以后的學(xué)習(xí)。因此,必須從基礎(chǔ)抓起,關(guān)注低年級(jí)學(xué)生解決應(yīng)用題能力的培養(yǎng)。我們二年級(jí)下冊(cè)第一單元的教學(xué)內(nèi)容就是“解決問題”，而且在每個(gè)單元里都有解決問題。課本結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的具體情境，使學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)問題的基本含義。在這里教材以學(xué)生生動(dòng)活潑的課外活動(dòng)內(nèi)容為素材，展示學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中碰到的計(jì)算問題。通過這部分學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷與同學(xué)合作解決問題的過程，特別是初步理解什么是數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)實(shí)生活存在著需要解決的數(shù)學(xué)問題等，這樣學(xué)生就逐步形成了從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生也只有投身于教學(xué)活動(dòng)之中，靠自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗(yàn)”，數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法才會(huì)在現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)中理解和發(fā)展，學(xué)生解決問題的能力才會(huì)提高。[參考文獻(xiàn)]

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第三篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生猜想能力修改版

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生猜想能力 摘要:本文針對(duì)數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用，闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的原因，以及小學(xué)數(shù)學(xué)常用的猜想方法。并從具體的教學(xué)過程中闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力的目的。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)；方法；猜想能力；數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設(shè)和預(yù)測(cè)，它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略。數(shù)學(xué)猜想是一種創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維，由于它具有創(chuàng)造性，從古至今人們都非常重視數(shù)學(xué)猜想的研究，歷史上許多著名的猜想推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。然而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，能激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。小學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)方面是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，而猜想是一種創(chuàng)新思維活動(dòng)，所以培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說是十分重要。[1] 本文將對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)作簡(jiǎn)要的闡述，先來(lái)了解數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的原因。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的原因

嚴(yán)密的邏輯推理是合理的，是可靠的，那么，為什么還要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)中的許多定律、定理都是首先通過猜測(cè)而得以發(fā)現(xiàn)，然后再經(jīng)過邏輯論證才得以成立。美國(guó)著名的認(rèn)知心理學(xué)家和教育家布魯納曾這樣描述：“說某人是具有良好的直覺思維能力的數(shù)學(xué)家，意即當(dāng)別人向他提出問題時(shí)，他能夠迅速作出很好的猜測(cè)，判斷某事物是不是這樣”。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求也明確指出：“除了培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較、抽象、概括等邏輯能力外，還要培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、猜測(cè)等思維能力”。[3]波利亞強(qiáng)調(diào)：合情推理就是數(shù)學(xué)猜想?！缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學(xué)段“初步學(xué)會(huì)選擇有用的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納和類比”，第二學(xué)段“進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力”，第三學(xué)段“體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力”。其目的是有序地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，但小學(xué)階段以發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力為主要目標(biāo)。其次，是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定的。鑒于小學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn)，他們不可能通過具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理來(lái)發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)原理和概念。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。再次，是小學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程要求。波利亞說過：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù) 1

學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明過程的話，那么應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！辟M(fèi)賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)的點(diǎn)滴體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不

[4]是簡(jiǎn)單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)給學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的通道，以激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)。把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程展開、還原，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、類比??即合情推理提出猜想，然后再通過演繹，推理證明猜想正確或錯(cuò)誤。

從上述中我們可以看到，數(shù)學(xué)猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要形式，因而使學(xué)生具備一些猜測(cè)意識(shí)和掌握一些猜測(cè)方法，有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性人才。下面簡(jiǎn)要談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力。

二、怎樣在小學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

（一）創(chuàng)設(shè)氛圍，讓學(xué)生敢猜

心理學(xué)研究表明，良好的情緒能使學(xué)生的精神振奮，不良的情緒則會(huì)抑制學(xué)生的智力活動(dòng)。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種民主、和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍，在這種氛圍中，學(xué)生身心放松，思維活躍，新奇的猜想才可能出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生提出猜想時(shí)，不能因?yàn)閷W(xué)生講不清其中的道理而指責(zé)學(xué)生“瞎猜”，“胡說八道”，而應(yīng)該進(jìn)行充分地表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，耐心地幫助他們思考。在一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”中，每個(gè)學(xué)生（包括所謂的后進(jìn)生）都應(yīng)該得到尊重和理解。[7]久而久之，學(xué)生就不會(huì)有所顧慮，遇到新問題時(shí)便敢于猜想。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的解法、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的結(jié)果、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調(diào)動(dòng)了少年兒童的數(shù)學(xué)好奇心。[8]

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，教師讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方形紙折出它的1/2，讓學(xué)生操作后反饋，有多種折法，教師肯定后提問：“還有其他折法嗎？”學(xué)生們都回答：“沒有。”教師微笑著舉起一張學(xué)生折過的長(zhǎng)方形紙，上面折過的4道折痕清晰可見，教師讓學(xué)生們觀察這4道折痕，很快一名學(xué)生舉手說：“這4道折痕都相交在中間一點(diǎn)。”其他同學(xué)也點(diǎn)頭贊同，教師表?yè)P(yáng)了這位同學(xué)，并且趁機(jī)啟發(fā)：“大家有什么猜想嗎？”部分同學(xué)擺弄著手里的長(zhǎng)方形紙片，思考著，片刻，突然一位學(xué)生站起來(lái)說：“我猜想經(jīng)過這中間的一點(diǎn)任意折一次，也能折出它的1/2?！苯處熞廊晃⑿χ?，不置可否。這時(shí)，很多同學(xué)已經(jīng)忙開了：他們按照這種方法試了起來(lái)，還有學(xué)生把折成的兩份剪了下來(lái)，重合后，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，立即興奮得跳了起來(lái)。學(xué)生們熱情高漲，有的還不厭其煩地試第二次，第三次??。雖然他們說不清為什么，但都體會(huì)到了這種猜想是成立的。

（二）注重方法的滲透，讓學(xué)生會(huì)猜

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生猜想的前提條件，學(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)的拓展。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建

成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。由原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)到猜想的提出又離不開思維經(jīng)驗(yàn), 可以說，思維經(jīng)驗(yàn)是猜想的重要保證。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟領(lǐng)會(huì)并靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的猜想合理化。

例如：教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，學(xué)生通過“剪、移、拼”，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并通過觀察、操作，知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，在這個(gè)表象的基礎(chǔ)上，問“你們猜一猜，平行四邊行的面積怎么求呢?”，學(xué)生在操作中能合理的猜出平行四邊形面積公式，并能說出原因。既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又從中獲得了成就感。因此，借助操作，獲得表象，并借助表象，促進(jìn)學(xué)生合理的猜測(cè)。

（三）形成猜想的意識(shí)，掌握猜想，驗(yàn)證的思想方法

目前，教材在處理數(shù)學(xué)思想方法方面有兩種基本思路：一是將數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，逐步使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強(qiáng)的方法，如倒推法、假設(shè)法等；二是通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本思想方法。教師在教學(xué)中，一方面要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到猜想的結(jié)論有時(shí)并不正確，還需要經(jīng)過驗(yàn)證。使學(xué)生在經(jīng)常性參與“猜想--驗(yàn)證”學(xué)生活動(dòng)的過程中潛移默化接受這種科學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)猜想既然是根據(jù)某些已知事實(shí)材料與數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及關(guān)系所作出的一種預(yù)測(cè)性推斷，那么它必然表現(xiàn)出真?zhèn)涡浴6]正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的“猜想——證明”的過程。但是在小學(xué)階段并不要求用嚴(yán)密的理論邏輯來(lái)證明，只是簡(jiǎn)單的列舉一些相關(guān)的事實(shí)。

如：在教學(xué)《比長(zhǎng)短、高矮》時(shí)，我沒有按教材中的直接由圖引入，而是將一支鉛筆藏在背后，然后提問：我的鉛筆長(zhǎng)還是短？學(xué)生一臉茫然，我激勵(lì)他們：猜一猜？多有趣的問題，學(xué)生的興趣一下被提起來(lái)了，搶著猜：長(zhǎng)、短。還有的說：不知道，因?yàn)闆]有比較。我緊接著又提出：猜一猜，我的鉛筆和你的比較，誰(shuí)長(zhǎng)？誰(shuí)短？學(xué)生馬上爭(zhēng)著來(lái)和我的鉛筆進(jìn)行比較，從而進(jìn)一步掌握了比較的方法。整個(gè)過程學(xué)生通過有趣的猜測(cè)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行了主動(dòng)的探究，爭(zhēng)做學(xué)習(xí)的小主人，驗(yàn)證自己的想法。這樣設(shè)計(jì)，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)思維的強(qiáng)度，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間想像力，體驗(yàn)了“猜想--驗(yàn)證”的完整過程。

猜想既是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，也是解決實(shí)際問題的一種重要手段，更是一種重要的思維策略。我們要重視應(yīng)用猜想這一教學(xué)方式，使猜想成為新課程實(shí)施后課堂教學(xué)一道亮麗的風(fēng)景。

(四)教給學(xué)生猜想的方法

數(shù)學(xué)猜想的方法很多，如：不完全歸納法、類比法、變化條件法、物理模擬法、聯(lián)系觀察法、逐級(jí)猜想法、比較法、經(jīng)驗(yàn)直覺法等，在這就不一一例舉了，在小學(xué)數(shù)學(xué)里主要講解以下幾種方法。

(1)運(yùn)用歸納法進(jìn)行猜想

所謂歸納猜想是依據(jù)一類事物中的特殊對(duì)象的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，通過歸納對(duì)這類事物的一般屬性進(jìn)行猜想，這樣的思維方法叫歸納猜想.著名的“哥德巴赫猜想”--“任何大于4的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和”，就是通過歸納一些特殊的結(jié)論而提出的猜想。在教學(xué)實(shí)踐中，同樣可以通過培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力來(lái)發(fā)展學(xué)生的猜想能力。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí)，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。

例如：教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師先讓學(xué)生計(jì)算2、3、4、5、6、7、8??20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個(gè)圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個(gè)圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征，學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個(gè)位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。可以用同樣的方法教學(xué)能被5整除的數(shù)的特征。

(2)利用比較進(jìn)行猜想

比較猜想主要是根據(jù)已知條件，聯(lián)想與之相近的事物，比較他們的異同點(diǎn)，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行推測(cè)，這樣的思維方法叫比較猜想。由于許多事物之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，某個(gè)概念、法則、性質(zhì)、公式等與其它概念性質(zhì)、法則、公式等往往有著相關(guān)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住事物之間聯(lián)系，抓住概念、性質(zhì)、公式之間聯(lián)系，通過聯(lián)想獲得猜想例如：教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生將12個(gè)1平方厘米的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，并收集數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形周長(zhǎng)

12厘米1厘米12平方厘米

6厘米2厘米12平方厘米

4厘米3厘米12平方厘米

然后要求學(xué)生觀察數(shù)據(jù)：回答：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間有什么聯(lián)系？這個(gè)問題一提出，學(xué)生立刻產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，經(jīng)過小組的充分討論，歸納出：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)×寬，接著老師再拿出長(zhǎng)方形紙板、引導(dǎo)學(xué)生用1平方厘米的正方形擺成長(zhǎng)方形加以驗(yàn)證，這樣學(xué)生通過觀察，猜想驗(yàn)證，由自己發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論的過程，不僅變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且拓展了學(xué)生思維的視野。

我們可以看出每一種方法都不是獨(dú)立的，而是相互滲透的。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)是一個(gè)曲折而漫長(zhǎng)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，老師要懂得猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，掌握一定的猜想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想，不但能培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，活躍課堂氛圍，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。所以，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)猜想教學(xué)，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)。

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[10] [美]G.波利亞 著.教學(xué)與猜想[M] 第一卷 數(shù)學(xué)中的歸納和類比.北京:科學(xué)出版社,2006

第四篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

摘 要：教育不僅要使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力，而且教育更應(yīng)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的一門重要學(xué)科，也是學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)教育，在發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維中起著重要的作用，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過有意識(shí)地對(duì)學(xué)生施以教育和影響，促使他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)新新方法和解決新問題，著重研究和解決如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)新能力；培養(yǎng)方法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）20-071-01

創(chuàng)新教育是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新能力為基本價(jià)值取向的教育，其核心是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?！皠?chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂”。從這個(gè)意義上說，教育不僅要使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力，而且教育更應(yīng)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的一門重要學(xué)科，也是學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)教育，在發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維中起著重要的作用，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過有意識(shí)地對(duì)學(xué)生施以教育和影響，促使他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)新新方法和解決新問題，著重研究和解決如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的問題。

一、營(yíng)造創(chuàng)新氛圍

小學(xué)生的求知欲的形成要經(jīng)歷過好奇---求知---探索三個(gè)階段。好奇是兒童的天性，世界上許多重大發(fā)明和新技術(shù)的發(fā)現(xiàn)往往從好奇開始。牛頓的萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)離不開對(duì)蘋果自由落地的好奇。陳景潤(rùn)的歌德巴赫猜想離不開1+2等于3的好奇。好奇心使人富有追根求源的精神。樂于深索事物的奧妙，發(fā)現(xiàn)其中的奇異。課堂上因此要引導(dǎo)學(xué)生勇于提出好奇問題。例如：在教學(xué)圓錐體體積公式時(shí)，學(xué)生在看完書后，往往對(duì)“等底等高”這個(gè)條件不太注意。這時(shí)我巧設(shè)陷阱設(shè)置懸念。學(xué)生進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)：用圓錐體容器盛滿水倒入圓柱體容器。過了一會(huì)，一個(gè)小組倒了水，還沒灌滿；而另一小組的同學(xué)卻大叫：“水溢出來(lái)了！”這是什么緣故呢？學(xué)生們議論紛紛。

二、質(zhì)疑鼓勵(lì)創(chuàng)新

“疑”是創(chuàng)新思維的火花，“問”是追求的動(dòng)力，是創(chuàng)新的前提。世界上許多發(fā)明創(chuàng)造正是從質(zhì)疑問難開始，從解疑入手。因此在教學(xué)過程中，應(yīng)從小學(xué)生的好奇、好問、求知欲望旺盛等特點(diǎn)出發(fā)，把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過程的重要組成部分。如何鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，指導(dǎo)解疑，需要講究策略。

1、淺顯的問題學(xué)生自己解答

日常教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大多提出的問題是一般性的問題，教師可以不必急于解難。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己解答，使學(xué)生既敢于質(zhì)疑，又能解疑，以樹立信心。

2、難點(diǎn)問題學(xué)生討論解決

教學(xué)中遇到的疑點(diǎn)或難點(diǎn)以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考討論，在思考討論的過程中逐步解疑，在探索討論中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。如教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”，為了使學(xué)生理解面積的概念，教師先教學(xué)認(rèn)識(shí)“物體的表面”，讓學(xué)生摸課本的表面、桌面等直觀感知。由于教師舉的實(shí)例其表面都是規(guī)則的長(zhǎng)方形，學(xué)生也很容易看出面是有大小的，這時(shí)教師有意識(shí)地讓學(xué)生質(zhì)疑，提問：我們認(rèn)識(shí)了物體的表面，你還想到什么？這一問，打開了學(xué)生思維的閘門，提出了一連串的問題：“文具盒的表面有6個(gè)都是長(zhǎng)方形的面，一個(gè)足球的表面是什么形狀？”“蘋果、茶杯的表面是指哪一部分？”學(xué)生提出問題后，教師讓學(xué)生展開討論，就有學(xué)生按照自己的理解方式，對(duì)“物體的表面”作了頗有新意的描述：“我們看得見，摸得著的部分是物體的表面?！边@樣新奇的回答，都是在教師的指導(dǎo)下，使得學(xué)生從生疑到釋疑過程思維活躍，并能自己解決。

三、利用逆向思維創(chuàng)新

創(chuàng)新思維簡(jiǎn)單的說就是有創(chuàng)見的思維如對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不同方向不同程度組合進(jìn)行再創(chuàng)造。從而獲得新異獨(dú)特的有價(jià)值的新經(jīng)驗(yàn)、新知識(shí)、新方法等創(chuàng)造成果。在教學(xué)中在培養(yǎng)學(xué)生正向思維的同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生從相反角度去看待和認(rèn)識(shí)事物去思維。這樣往往別開生面，獨(dú)具一格常常導(dǎo)致新奇獨(dú)特發(fā)現(xiàn)，取得突破性進(jìn)展。分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系在掌握順向思路的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解逆向思路。如“紅花比黃花多4朵”讓學(xué)生不改變題意說出黃花比紅花少4朵、紅花減少4朵和黃花一樣多。又如六一班學(xué)生數(shù)是六二班生數(shù)的11/

12、讓學(xué)生說出六二班是六一班的12/

11、六一班生數(shù)和六二班的比是11：

12、六一班人數(shù)比六二班少1/12等。在平時(shí)教學(xué)中教師不僅要訓(xùn)練學(xué)生的集中思維同時(shí)還給學(xué)生創(chuàng)設(shè)較多的訓(xùn)練發(fā)展思維的機(jī)會(huì)，設(shè)置一些開放性習(xí)題，使學(xué)生不但善于單向思維而且習(xí)慣于多向思維發(fā)展學(xué)生求異思維。例如，在“年月日”這一內(nèi)容時(shí)，教師沒按課本順序而是在介紹年月日有關(guān)科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算一年多少天？學(xué)生紛紛利用自己原有的知識(shí)想出不同的計(jì)算方法。各自說出了自己的思路充分提高了學(xué)生思維的靈活性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新人才要利用數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力，而培養(yǎng)創(chuàng)新能力又不是一朝一夕能夠辦到的，它沒有速成法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是長(zhǎng)期而艱巨的過程。教師首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立創(chuàng)新教育觀，其次要改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，針對(duì)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，做到適時(shí)、適度貫穿于教學(xué)始終，同時(shí)也要針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，做到有趣、有效。

第五篇：談學(xué)生解答應(yīng)用題的策略

談學(xué)生解答應(yīng)用題的策略

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)，無(wú)論從教材或從教學(xué)來(lái)說，對(duì)應(yīng)用題教學(xué)是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內(nèi)容的教學(xué)，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學(xué)的方法不盡適當(dāng)，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學(xué)生解應(yīng)用題能力，又使學(xué)生負(fù)擔(dān)較輕，是一個(gè)值得認(rèn)真研究探討的問題。一 培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力的重要性

關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力，《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學(xué)目的中講到了使學(xué)生“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，這實(shí)質(zhì)上包含了培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，當(dāng)然在小學(xué)還是初步的?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的基本內(nèi)容和重要途徑。因?yàn)閼?yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。通過解答應(yīng)用題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際生活和一些簡(jiǎn)單的科學(xué)技術(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。另外數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，也應(yīng)該把它用于解決實(shí)際問題作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。這一點(diǎn)越來(lái)越多地被各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識(shí)。例如，美國(guó)在80年代初就提出“解問題是80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的重點(diǎn)；”在為90年代擬訂的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，再一次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生成為“具有解數(shù)學(xué)問題能力的人”，“有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解問題的人”。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要意義遠(yuǎn)不止于此，還可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質(zhì)等。而這些都是作為現(xiàn)代社會(huì)中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質(zhì)。

二 解答應(yīng)用題教學(xué)的改革趨勢(shì)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些數(shù)學(xué)教育工作者和有經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)解答應(yīng)用題的教學(xué)，特別是如何培養(yǎng)能力進(jìn)行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經(jīng)驗(yàn)。主要有以下幾個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。

（一）應(yīng)用題的內(nèi)容趨于擴(kuò)大

首先是加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際的問題。不僅限于課本中編好的現(xiàn)成應(yīng)用題，而是從實(shí)際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，進(jìn)行一些計(jì)算。例如，美國(guó)在進(jìn)行加減計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生分類收集一些數(shù)字材料，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。英國(guó)在教學(xué)時(shí)給學(xué)生一張火車時(shí)刻表，不僅讓學(xué)生能看懂某次車始發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻，而且進(jìn)行各種計(jì)算。通過一些實(shí)際作業(yè)使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的概念和思想就存在于人們的活動(dòng)當(dāng)中，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。我國(guó)有些教師也很注意實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。例如，一位教師出了這樣一個(gè)題目：“某車間用一塊長(zhǎng)90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”

2結(jié)果多數(shù)學(xué)生列成下式：90×60÷（3.14×10）≈17個(gè)；部分學(xué)生通過畫圖（左下圖）得到答案是12個(gè)；還有一部分學(xué)生通過操作（如右下圖）

得到答案是13個(gè)。通過討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到最后一種下料方法利用率高，而第一種計(jì)算方法是脫離了這塊鐵皮的實(shí)際的。通過這樣的問題使學(xué)生初步體會(huì)到在解決實(shí)際問題時(shí)絕不能生搬硬套所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，還要注意對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析。

其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)所解的問題不限于實(shí)際生活中遇到的，還包括一些有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究能力的問題。例如，在下面的○里填上合適的數(shù)，使每相鄰兩個(gè)○里的數(shù)的和等于它們中間□里的數(shù)。讓學(xué)生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規(guī)律，并回答出能不能使開頭和末尾的○里的數(shù)相同。由于解題的范圍較廣，很多國(guó)家不用“應(yīng)用題”這個(gè)名稱，直接叫做“問題”，日本原來(lái)叫做“應(yīng)用題”，現(xiàn)改稱“文章題”，以體現(xiàn)其范圍的擴(kuò)展。

（二）應(yīng)用題的難度趨于降低

這個(gè)問題在多數(shù)國(guó)家已經(jīng)得到解決。如日、美、英等國(guó)，解問題的面較廣，較聯(lián)系實(shí)際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計(jì)算的。有少數(shù)國(guó)家，如俄羅斯，原來(lái)應(yīng)用題的難度較大，步數(shù)較多，后來(lái)難度已有所降低或適當(dāng)后移。特別是在把小學(xué)三年制改為四年制以后，隨著算術(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí)間的延長(zhǎng)，相應(yīng)地應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)間也拉長(zhǎng)了，應(yīng)用題的難度也進(jìn)一步降低。香港地區(qū)編訂的《數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)》中規(guī)定整數(shù)四則應(yīng)用題，“每題運(yùn)算次數(shù)不超過兩次”，分?jǐn)?shù)、小數(shù)限解簡(jiǎn)易應(yīng)用題。許多國(guó)家或地區(qū)采取這些措施，使應(yīng)用題教學(xué)更適合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，無(wú)疑會(huì)有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題的興趣和積極性。我國(guó)在解應(yīng)用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學(xué)考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學(xué)帶來(lái)很大的壓力和負(fù)擔(dān)。近年來(lái)實(shí)施義務(wù)教育以后，強(qiáng)調(diào)全面提高民族素質(zhì)，應(yīng)用題教學(xué)開始注意適當(dāng)降低難度，是一個(gè)可喜的現(xiàn)象。

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略

這是培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要條件之一。它與應(yīng)用題的教學(xué)目的和作用是緊密聯(lián)系著的。長(zhǎng)期以來(lái)，無(wú)論在國(guó)內(nèi)或國(guó)外，都或多或少地把在小學(xué)數(shù)學(xué)課中要教會(huì)學(xué)生解答某些類型的應(yīng)用題作為教學(xué)的最終目的。從這一看法出發(fā)，把教給學(xué)生應(yīng)用題類型，記結(jié)語(yǔ)或公式作為基礎(chǔ)知識(shí)。結(jié)果形成學(xué)生套公式的習(xí)慣，沒有真正培養(yǎng)起解題能力。近些年來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識(shí)到，應(yīng)用題教學(xué)的最終目的，應(yīng)是通過一些有代表性的問題的解答，使學(xué)生掌握解問題的一般策略或方法，從而達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。例如，日本伊藤武說過，過去解應(yīng)用題，安于形式地機(jī)械地進(jìn)行，把應(yīng)用題分成若干類型，每一個(gè)類型都有一種確定的解法，結(jié)果容易使學(xué)生對(duì)確定的一些問題會(huì)解，而沒學(xué)過的應(yīng)用題就不會(huì)解了。前蘇聯(lián)弗利德曼著《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)原理》中說：“形成和發(fā)展學(xué)生解任何數(shù)學(xué)題（包括實(shí)用題）的一般技能，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本職能之一”。1988年第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議也強(qiáng)調(diào)教學(xué)生學(xué)會(huì)使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統(tǒng)的教學(xué)解問題的方法往往是由教師給出一個(gè)范例，讓學(xué)生模仿；教師不僅沒有給學(xué)生準(zhǔn)備真實(shí)的問題情境，也沒有教給學(xué)生一般的解題策略，這樣既不能提高學(xué)生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數(shù)學(xué)問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計(jì)劃、預(yù)測(cè)、推論、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)等。美國(guó)新擬訂的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中，每個(gè)學(xué)段的第一條標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)習(xí)和應(yīng)用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現(xiàn)逐步提高。目前美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學(xué)內(nèi)容。例如，一本五年級(jí)課本中出現(xiàn)以下一些內(nèi)容：用圖解，檢驗(yàn)，有多余條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數(shù)，用表解。

近年來(lái)，我國(guó)一些數(shù)學(xué)教研人員和教師也開始注意研究如何教給學(xué)生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關(guān)系。有的實(shí)驗(yàn)教材中也加強(qiáng)理解題意，摘錄應(yīng)用題條件，補(bǔ)充應(yīng)用題的條件，檢驗(yàn)應(yīng)用題的解答等的訓(xùn)練。這對(duì)于提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力有很大的幫助。

（四）加強(qiáng)方程解法使之與算術(shù)解法相輔相成數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)開始，許多國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)增加了簡(jiǎn)易方程和列方程解應(yīng)用題。但是列方程解應(yīng)用題教學(xué)的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯(lián)教學(xué)方程解法從小學(xué)二年級(jí)就開始了，而且有兩步的應(yīng)用題要求用方程解。這就涉及算術(shù)解法與方程解法之間的關(guān)系問題。近年來(lái)逐漸趨于一致。一方面，較多的國(guó)家或地區(qū)，如日本、俄羅斯、香港等，小學(xué)教學(xué)列方程解應(yīng)用題限兩、三步計(jì)算的，另一方面是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題有了一定基礎(chǔ)再逐步出現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。

實(shí)踐表明，增加簡(jiǎn)易方程和列方程解應(yīng)用題，的確有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，減少解應(yīng)用題的難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，并有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。但是在實(shí)際教學(xué)時(shí)還存在著不同的處理方法。特別是涉及分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的教學(xué)，很多教師把用方程解作為向算術(shù)解法的過渡，最后還是強(qiáng)調(diào)算術(shù)解法，忽視方程解法。這樣仍不能達(dá)到降低難度減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的。近年來(lái)有些改革實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)算術(shù)解法與方程解法并重，相輔相成，取得較好的效果。