第一篇：隨機事件及其概率小結

隨機事件及其概率小結

一、知識點網絡圖

隨機事件及其概率??樣本空間、樣本點、事件的定義??事件的關系及運算?事件的關系及運算（?、=、、、-、互斥、對立）??算律（重點：對偶率的靈合運用）?????統(tǒng)計定義、古典定義、幾何定義、主觀概率?概率定義及性質???性質：定義中三條基本性質?5條性質???(B?A)?P(A?B)?P(A)?P(B)?減法公式???(一般情況）?P(A?B)?P(A)?P(AB)????P(A?B)?P(A)?P(B)（A，B互斥）??加法公式????P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)(一般情況）???(A，B獨立)?P(AB)?P(A)P(B)??乘法公式?????P(AB)?P(A)P(B|A)（一般情況）??L(A)?概率的計算?古典概率P(A)?m/n,幾何概率P(A)???L(?)???P(AB)?條件概率P(B|A)???P(A)??????全概公式P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?i=1???P(B)P(A|Bi)?逆概公式P(Bi||A)??ik?1,2,3,...???P(Bi)P(A|Bi)????i=1???兩個事件獨立P(AB)?P(A)P(B)?多個事件獨立?獨立試驗??kkn?k?貝努里概型P(k)?Cp(1?p)k?0,1,2,......n.??nn?

二、解題基本思路和技巧

1、掌握事件關系和運算的概率語言，斟酌題目中的“字眼”，準確的用字母表示問題中事件關系與運算.如：（1）“至少有一個”、“或”，就是事件的和；（2）“同時”、“且”、“都”表明是事件的積；（3）“有返回”、“彼此無關”、“重復”等都說明事件獨立；（4）重復實驗中帶個“恰”，往往是貝努里概型；（5）在問題中隱含著“包含關系”、“先后關系”、“主次關系”的就要考慮條件概率。??

2、解決復雜事件的方法有：利用事件的運算性質化簡成簡單事件之和（或積）；

考慮它的對立事件或者等價事件.勤動手，畫個韋恩圖給出直觀想象，往往會得到事半功倍的效果.3、在古典概型、幾何概型計算中，首先判斷樣本點是否具有等概性，計算古典概型中的分子與分母時，思路必須一致

4、減法公式、加法公式、乘法公式都有兩個，一般和特殊，用時注意條件。

5、條件概率有兩種計算方法；利用古典概型直接計算；利用定義中公式計算.6、全概公式與逆概公式是綜合利用加法公式、條件概率、乘法公式解決復合事件概率問題的，關鍵是分析找出“結果”事件與影響結果的“原因”事件，且諸“原因”事件構成完備事件組。

求“結果”發(fā)生的概率，用全概公式；

“結果”已發(fā)生，求“原因”事件概率的，用逆概公式。

第二篇：隨機事件及其概率教案

課題隨機及其概率分布教案 備課時間：01—23 上課時間： 主備： 審核： 班級 姓名： [學習目標]：（1）理解隨機變量的概念及0-1分布,初步理解隨機變量的分布量（2）高考B級要求。[學習重點]：正確理解隨機變量分布列的意義,會求隨機變量的概率分布.[學習難點]：理解隨機變量的概念及分布列的意義 [學法指導]：可以結合前面學過的隨機事件的概念及隨機試驗,理解隨機變量及其實際意義.[課前預習導學]： 問題（1）：什么叫隨機事件? 問題（2）：如何把隨機試驗的結果數量化? 問題（3）：什么叫隨機變量? 概率分布是否就是概率分布表? 問題（5）：兩點分布的特點是什么? [課堂學習研討]： 例

1、從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球個數”,即

X= 0,當取到紅球時, 1,當取到白球時, 求隨機變量X的概率分布.例

2、同時擲兩顆質地均勻的骰子,觀察朝上一面出現的點數.求兩顆骰子中出現的最大點數X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2

第三篇：隨機事件的概率教案教案 - 副本

隨機事件的概率

一、教學目標

1了解隨機事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解隨機事件在大量重復試驗時，它的發(fā)生所呈現出的規(guī)律性； 3 了解概率的統(tǒng)計定義及概率的定義； 利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題。

二、[重點與難點]（1）教學重點：1 事件的分類；2 概率的定義；3 概率的性質（2）教學難點：隨機事件的發(fā)生所呈現的規(guī)律性。

三、[教學過程]

（一）（問題的引入）

概率論產生于十七世紀，但數學家思考概率論問題的源泉，卻來自賭博。傳說早在1654年，有一個賭徒向當時的數學家提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了2局，另一個人贏了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了。問：‘賭本應該怎樣分才合理?！?這們數學家是當時著名的數學家，但這個問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，荷蘭著名的數學家企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。我們知道賭博中有贏有輸，可能贏也可能輸?，F實生活中也一樣，有些事情一定會發(fā)生，有些事情不一定發(fā)生，有些事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生。那么在數學中如何定義這些事情呢？

（二）講授新課

閱讀課本回答下列問題：事件分成哪三類及這三類事件的主要區(qū)別？

練習：判斷下列事件是什么事件（1）沒有水分，種子發(fā)芽；

（2）在標準大氣壓下，水的溫度達到50攝氏度時，沸騰；（3）同性電荷，相互排斥；

（4）姚明投籃一次，進球；（5）溫家寶總理來我校參觀；

（6）擲骰子出現4點。2 讓學生觀察課本上給出的3組實驗數據，通過觀察發(fā)現概率的存在規(guī)律：在一次試驗中，隨機事件的發(fā)生與否不是確定的，但是隨試驗次數的不斷增加，它的發(fā)生就會呈現一種規(guī)律性，即：它發(fā)生的頻率越來越接近于某個常數，并在這個數附近擺動。

概率的定義：一般地，在大量重復進行同一個試驗時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數，在它附近擺動，這個常數叫做事件A的概率，記做P（A）。概率與頻率的關系：

（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率。

（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。

（3）概率是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關。（4）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.作業(yè)：課時作業(yè)十五，十六。

概率的基本性質

教學目標：

1、了解事件間各種關系的概念，會判斷事件間的關系；

2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算；

3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用于實際問題的重要性。

教學的重點：事件間的關系，概率的加法公式。教學的難點：互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系。

（一）、事件的關系與運算

1.老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些事件（即可能出現的結果）

學生可能回答：﹛出現的點數＝1﹜記為C1，﹛出現的點數＝2﹜記為C2，﹛出現的點數＝3﹜記為C3，﹛出現的點數＝4﹜記為C4，﹛出現的點數＝5﹜記為C5，﹛出現的點數＝6﹜記為C6.老師：是不是只有這6個事件呢？請大家思考，﹛出現的點數不大于1﹜（記為D1）是不是該試驗的事件？類似的，﹛出現的點數大于3﹜記為D2，﹛出現的點數小于5﹜記為D3，﹛出現的點數小于7﹜記為E，﹛出現的點數大于6﹜記為F，﹛出現的點數為偶數﹜記為G，﹛出現的點數為奇數﹜記為H，等等都是該試驗的事件。那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關系呢？

1、若事件C1發(fā)生（即出現點數為1），那么事件H是否一定也發(fā)生？

一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定

發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作 特殊地，不可能事件記為

，任何事件都包含不可能事件。

2、再來看C1和D1間的關系：先考慮一下它們之間有沒有包含關系？

兩個事件A，B中，若A發(fā)生，那么B一定發(fā)生，反過來也對，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件發(fā)生當且僅當事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A或者事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）。

4、若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記為A∩B（或AB）。

5、當A∩B＝（不可能事件）時，稱事件A與事件B互斥。（即兩事件不能同時發(fā)生）

6、當A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件。（即事件A和事件B有且只有一個發(fā)生）

思考：能不能把事件與集合做對比，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。

練習：判斷下列事件是不是互斥事件？是不是對立事件？ ①某射手射擊一次，命中的環(huán)數大于8與命中的環(huán)數小于8； ②統(tǒng)計一個班級數學期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分；

③從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。

（二）概率的基本性質

提問：頻率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、記必然事件為E，則P(E)＝1。

3、記不可能事件為F，則P(F)＝0

4、當A與B互斥時，A∪B發(fā)生的頻數等于A發(fā)生的頻數加上B發(fā)生的頻數，概率加法公式：當A與B互斥時，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特別地，若A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。問：⑴取到紅色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是多少？

得到黑球或黃球的概率是多少？ 得到黃球或綠球的概率是多少？

試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？

第四篇：《隨機事件的概率》教案

《隨機事件的概率》教案

一、教學目標

知識與技能目標：了解生活中的隨機現象；了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念；理解隨機事件的頻率與概率的含義。

過程與方法目標：通過做實驗的過程，理解在大量重復試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現規(guī)律性，進而理解頻率和概率的關系；通過一系列問題的設置，培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：滲透偶然寓于必然，事件之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強學生的科學素養(yǎng)。

二、教學重點、難點

教學重點：根據隨機事件、必然事伯、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機現象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯系。

教學難點：理解隨機事件的頻率定義與概率的統(tǒng)計定義及計算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯系。

三、教學準備

多媒體

四、教學過程

情境設置，引入課題

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當場赦免。

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學們應該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗證所剩的簽為“死”簽。

我們如果學習了隨機事件的概率，便不難用數學的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認識一下事件的概念。探索研究，理解事件

問題1：下面有一些事件，請同學們從這些事件發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點？

①“導體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標號分別為1，2，3，4，5的5張標簽中，得到1號簽”。

給出定義：

事件：是指在一定條件下所出現的某種結果。它分為必然事件、不可能事件和隨機事件。

問題2：列舉生活中的必然事件，隨機事件，不可能事件。

問題3：隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復試驗下，它是否有一定規(guī)律？

實驗1：學生分組進行拋硬幣，并比較各組的實驗結果，引發(fā)猜想。

給出頻數與頻率的定義

問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實驗2：計算機模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復拋硬幣的結果。

問題5：結合計算機模擬拋硬幣與歷史上大量重復拋硬幣的結果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質：

1.頻率具有波動性：試驗次數n不同時，所得的頻率f不一定相同。

2.試驗次數n較小時，f的波動性較大，隨著試驗次數n的不斷增大，頻率f呈現出穩(wěn)定性。

概率的定義

事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P。

概率的性質

由定義可知0≤P≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

頻率與概率的關系

①一個隨機事件發(fā)生于否具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一。

②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況。③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數和總的試驗次數的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數，我們稱之為概事件發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數據統(tǒng)計后得出的結果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：

填寫表中擊中靶心的頻率；

這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。

課堂練習，鞏固提高

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是

A.必然事件B.隨機事件

c.不可能事件D.無法確定

2.下列說法正確的是

A.任一事件的概率總在內

B.不可能事件的概率不一定為0

c.必然事件的概率一定為1

D.以上均不對

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。

完成上面表格：

該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4.生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了。”學了概率后，你能給出解釋嗎？

課堂小節(jié)

概率是一門研究現實世界中廣泛存在的隨機現象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現實生活中有關概率的實例的關鍵，學習過程中應有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設計

六、教學反思

略。

第五篇：《隨機事件的概率》教案

《隨機事的概率》教案

一、教學目標

知識與技能目標：了解生活中的隨機現象；了解必然事，不可能事，隨機事的概念；理解隨機事的頻率與概率的含義。

過程與方法目標：通過做實驗的過程，理解在大量重復試驗的情況下，隨機事的發(fā)生呈現規(guī)律性，進而理解頻率和概率的關系；通過一系列問題的設置，培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：滲透偶然寓于必然，事之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強學生的科學素養(yǎng)。

二、教學重點、難點

教學重點：根據隨機事、必然事伯、不可能事的概念判斷給定事的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機現象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯系。

教學難點：理解隨機事的頻率定義與概率的統(tǒng)計定義及計算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯系。

三、教學準備

多媒體

四、教學過程

情境設置，引入題

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當場赦免。

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學們應該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗證所剩的簽為“死”簽。

我們如果學習了隨機事的概率，便不難用數學的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認識一下事的概念。探索研究，理解事

問題1：下面有一些事，請同學們從這些事發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點？

①“導體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標號分別為1，2，3，4，的張標簽中，得到1號簽”。

給出定義：

事：是指在一定條下所出現的某種結果。它分為必然事、不可能事和隨機事。

問題2：列舉生活中的必然事，隨機事，不可能事。

問題3：隨機事在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復試驗下，它是否有一定規(guī)律？

實驗1：學生分組進行拋硬幣，并比較各組的實驗結果，引發(fā)猜想。

給出頻數與頻率的定義

問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實驗2：計算機模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復拋硬幣的結果。

問題：結合計算機模擬拋硬幣與歷史上大量重復拋硬幣的結果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質：

1頻率具有波動性：試驗次數n不同時，所得的頻率f不一定相同。

2試驗次數n較小時，f的波動性較大，隨著試驗次數n的不斷增大，頻率f呈現出穩(wěn)定性。

概率的定義

事A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事A發(fā)生的頻率/n總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事A的概率，記作P。

概率的性質

由定義可知0≤P≤1，顯然必然事的概率是1，不可能事的概率是0。

頻率與概率的關系

①一個隨機事發(fā)生于否具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事時某個事是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一。

②不可能事和確定事可以看成隨機事的極端情況。③隨機事的頻率是指事發(fā)生的次數和總的試驗次數的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數，我們稱之為概事發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數據統(tǒng)計后得出的結果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條下進行射擊，結果如下表所示：

填寫表中擊中靶心的頻率；

這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。

堂練習，鞏固提高

1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有次是

A必然事B隨機事

不可能事D無法確定

2下列說法正確的是

A任一事的概率總在內

B不可能事的概率不一定為0

必然事的概率一定為1

D以上均不對

3下表是某種油菜子在相同條下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。

完成上面表格：

該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了。”學了概率后，你能給出解釋嗎？

堂小節(jié)

概率是一門研究現實世界中廣泛存在的隨機現象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現實生活中有關概率的實例的關鍵，學習過程中應有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現實世界，主動參與對事發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設計

六、教學反思

略。