第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究-145413-霍思達

學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究課題

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當(dāng)前教育形式和“變式教育”的認識

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個性差異因材施教，促進學(xué)生個性發(fā)展，尊重學(xué)生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機會，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。究其核心就是要尊重學(xué)生個性差異，運用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題?！蹦?？“變式教學(xué)”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力?！白兪浇虒W(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反

三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。

2、對教學(xué)現(xiàn)狀的考慮

從初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維變的狹窄，對所學(xué)知識往往只注重數(shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識的核心——數(shù)學(xué)思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？

（二）課題的提出

針對以上背景，也為了進一步提高我校數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)水平，為進一步適應(yīng)時代的要求，著眼學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，著眼學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，在主動參與的過程中掌握學(xué)習(xí)的方法與技能，進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，自2007年3月我們小組開始承擔(dān)了區(qū)教研室的教研課題《數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究》這項工作以來，組內(nèi)全體成員以飽滿的熱情、高度的社會責(zé)任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機制，促進學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。

課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當(dāng)前運用科學(xué)發(fā)展觀構(gòu)建和諧社會已成為社會發(fā)展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學(xué)，促使課堂教學(xué)和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關(guān)注“成人”與“成才”的和諧，學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

它要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學(xué)”無疑適應(yīng)這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學(xué)生的和諧發(fā)展

課堂教學(xué)的使命是使學(xué)生獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。但由于受功利主義的影響，部分教師在教學(xué)中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學(xué)生身心自然、和諧的發(fā)展。新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不僅面向?qū)W生的現(xiàn)在，更注重面向?qū)W生的未來。因此，我們要從關(guān)注生命的高度來關(guān)照課堂，通過“變式教學(xué)”使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經(jīng)歷都成為學(xué)生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學(xué)理論的研究：

一個真實的課堂教學(xué)過程是一個師生及多種因素間動態(tài)的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復(fù)雜的因素，因此教育過程的發(fā)展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態(tài)不斷生成并影響下一步發(fā)展的過程。因此，我們認為在實際教學(xué)中要關(guān)注和處理好課堂教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué)中的實際生成的關(guān)系。

二、課題的界定與理論依據(jù)

㈠本課題主要界定

1、“變式教學(xué)”是對教學(xué)中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式。以暴露問題本質(zhì)特征，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。它以“知識變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑我們可以把數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要含義概括為：一是 “概念變式”；二 “過程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的增長。

2、本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達到學(xué)生高效的學(xué)的目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。

3、總體范圍界定于義務(wù)制7-9年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的不足，如演繹解題的不良習(xí)慣、學(xué)習(xí)情緒的不穩(wěn)定的原因、興趣和求知欲不高的緣由、思維的局限性，解題方法單一性，綜合能力低下的影響因素，以及相關(guān)對策的效果。

4、本課題的自變量為數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對提高數(shù)學(xué)課堂效益的作用，為了便于實驗操作，決定控制實驗范圍，對自變量加以限定，是只把以下幾個方面作為探究重點。

①探索培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與促進學(xué)生好奇心和求知欲與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

②探索培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、抽象、歸納等能力與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

③探索發(fā)現(xiàn)法、討論法、探究法等教學(xué)方法與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

④探索變式以為載體的主體參與教學(xué)模式與學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的關(guān)系。

⑤探索學(xué)生成績、學(xué)生素質(zhì)、自主學(xué)習(xí)能力和品質(zhì)的形成之間的關(guān)系。

5、本課題的因變量是數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對提高數(shù)學(xué)課堂效益的結(jié)果，實際上就是課題研究預(yù)先要達到的一個理想的目標(biāo)，具體說，通過兩種變式教學(xué)策略，可以有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。這樣可能避免教師的機械灌輸與學(xué)生的學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

死記硬背式的機械學(xué)習(xí)，促進有意義學(xué)習(xí)。也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，大幅度提高學(xué)業(yè)成績，自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)。如：自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問題能力和解決問題能力等等各種能力的良好形成。

㈡“變式”在心理學(xué)認為，其含義是變換材料的出現(xiàn)形式在教學(xué)中是指在引導(dǎo)學(xué)生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)屬性時隱時現(xiàn)，而本質(zhì)屬性保持恒定。它遵循“目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創(chuàng)新”的教學(xué)原則，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的人才為目標(biāo)。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優(yōu)化學(xué)習(xí)”理論，以此來指導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)方式和方法的優(yōu)化，提升學(xué)習(xí)效率。

其二，個性化教育的理論，研究發(fā)現(xiàn)個性是表明個人對社會自主創(chuàng)造關(guān)系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發(fā)展的教育。

其三，啟發(fā)性教育理論，我國古代關(guān)于教學(xué)論的著作《禮記·學(xué)記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調(diào)引導(dǎo)、鼓勵、激發(fā)學(xué)生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經(jīng)成為我國的基本教育理念。倡導(dǎo)張揚人的個性，發(fā)揮人的主體能力，這已經(jīng)成為全社會的共識。學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

第五，遷移理論，以次來指導(dǎo)教學(xué)過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標(biāo)

以“變式教學(xué)”為研究平臺，全面貫切新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學(xué)生充分展示個性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展，讓全體學(xué)生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學(xué)?，F(xiàn)有的各種資源，發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)的同時而獲得可持續(xù)發(fā)展能力——創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。在嚴格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內(nèi)容

本課題研究的基本內(nèi)容有：

1、研究學(xué)生：著重研究平時的學(xué)習(xí)行為和效果，發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開放性、優(yōu)化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習(xí)實踐中實現(xiàn)。

2、發(fā)展性原則：現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們：學(xué)生在其發(fā)展過程中，其心理、生理、知識、能力、經(jīng)驗都處于發(fā)展中，尚不成熟。這種發(fā)展包括兩個方面，一是認知水平的發(fā)展。二是人格的發(fā)展。也就是說，學(xué)生在發(fā)展過程中既要學(xué)會學(xué)習(xí)，也要學(xué)會做人。二者相得益彰，和諧統(tǒng)一。

3、系統(tǒng)性原則。系統(tǒng)性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。

4、創(chuàng)新原則：教師在課堂教學(xué)中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統(tǒng)思維和教學(xué)模式的樊籬。用新異的教學(xué)方式處理問題，解決問題，達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。教師在教學(xué)實踐中應(yīng)該注意以下三點；一是選擇多種結(jié)論的問題，否則學(xué)生思維容易限于絕地。二是開導(dǎo)思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學(xué)生大膽運用假設(shè)，對一個問題的合理假設(shè)越多，其創(chuàng)新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學(xué)過程是個開放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學(xué)生進行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）學(xué)號：135297 姓名：孫靖爽

6、優(yōu)化性原則。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學(xué)效益。

7、民主平等性原則：強調(diào)教育過程要形成有利于創(chuàng)新的民主氛圍，強調(diào)平等，如，師生關(guān)系，教學(xué)環(huán)境、生生關(guān)系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新知。“變式教學(xué)”強調(diào)變換條件，不斷地提出-新問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓(xùn)練思維。在探究問題的過程中強調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，強調(diào)發(fā)揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學(xué)方法對課堂效益提高的影響，根據(jù)這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業(yè)的準(zhǔn)確度，每一章節(jié)的單元測驗試卷和配套試題的測驗結(jié)果，即學(xué)生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數(shù)學(xué)課堂效益的程度，研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)課堂效益的提高是否相關(guān)或一致，從而確保研究的客觀性和科學(xué)性。

第二篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究課題總結(jié)報告

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究課題總結(jié)報告

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當(dāng)前教育形式和“變式教育”的認識

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個性差異因材施教，促進學(xué)生個性發(fā)展，尊重學(xué)生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機會，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。究其核心就是要尊重學(xué)生個性差異，運用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題?！蹦兀俊白兪浇虒W(xué)”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力?！白兪浇虒W(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反

三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。

2、對教學(xué)現(xiàn)狀的考慮

從初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維變的狹窄，對所學(xué)知識往往只注重數(shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識的核心——數(shù)學(xué)思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？

（二）課題的提出

針對以上背景，也為了進一步提高我校數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)水平，為進一步適應(yīng)時代的要求，著眼學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，著眼學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，在主動參與的過程中掌握學(xué)習(xí)的方法與技能，進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，自2017年8月開始承擔(dān)了區(qū)教研室的教研課題《數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的實踐與思考的研究》這項工作以來，我以飽滿的熱情、高度的社會責(zé)任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機制，促進學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。

課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當(dāng)前運用科學(xué)發(fā)展觀構(gòu)建和諧社會已成為社會發(fā)展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學(xué)，促使課堂教學(xué)和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關(guān)注“成人”與“成才”的和諧，它要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學(xué)”無疑適應(yīng)這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學(xué)生的和諧發(fā)展

課堂教學(xué)的使命是使學(xué)生獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。但由于受功利主義的影響，部分教師在教學(xué)中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學(xué)生身心自然、和諧的發(fā)展。新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不僅面向?qū)W生的現(xiàn)在，更注重面向?qū)W生的未來。因此，我們要從關(guān)注生命的高度來關(guān)照課堂，通過“變式教學(xué)”使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經(jīng)歷都成為學(xué)生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學(xué)理論的研究：

一個真實的課堂教學(xué)過程是一個師生及多種因素間動態(tài)的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復(fù)雜的因素，因此教育過程的發(fā)展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態(tài)不斷生成并影響下一步發(fā)展的過程。因此，我們認為在實際教學(xué)中要關(guān)注和處理好課堂教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué)中的實際生成的關(guān)系。

二、課題的界定與理論依據(jù)

㈠本課題主要界定

1、“變式教學(xué)”是對教學(xué)中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式。以暴露問題本質(zhì)特征，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。它以“知識變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑。我們可以把數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要含義概括為：一是 “概念變式”；二 “過程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的增長。

2、本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達到學(xué)生高效的學(xué)的目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。

3、總體范圍界定于義務(wù)制7-9年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的不足，如演繹解題的不良習(xí)慣、學(xué)習(xí)情緒的不穩(wěn)定的原因、興趣和求知欲不高的緣由、思維的局限性，解題方法單一性，綜合能力低下的影響因素，以及相關(guān)對策的效果。

4、本課題的自變量為數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對提高數(shù)學(xué)課堂效益的作用，為了便于實驗操作，決定控制實驗范圍，對自變量加以限定，是只把以下幾個方面作為探究重點：

①探索培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與促進學(xué)生好奇心和求知欲與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

②探索培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、抽象、歸納等能力與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

③探索發(fā)現(xiàn)法、討論法、探究法等教學(xué)方法與提高數(shù)學(xué)課堂效益的關(guān)系。

④探索變式以為載體的主體參與教學(xué)模式與學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的關(guān)系。

⑤探索學(xué)生成績、學(xué)生素質(zhì)、自主學(xué)習(xí)能力和品質(zhì)的形成之間的關(guān)系。

5、本課題的因變量是數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對提高數(shù)學(xué)課堂效益的結(jié)果，實際上就是課題研究預(yù)先要達到的一個理想的目標(biāo)，具體說，通過兩種變式教學(xué)策略，可以有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。這樣可能避免教師的機械灌輸與學(xué)生的死記硬背式的機械學(xué)習(xí)，促進有意義學(xué)習(xí)。也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，大幅度提高學(xué)業(yè)成績，自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)。如：自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問題能力和解決問題能力等等各種能力的良好形成。

㈡“變式”在心理學(xué)認為，其含義是變換材料的出現(xiàn)形式在教學(xué)中是指在引導(dǎo)學(xué)生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)屬性時隱時現(xiàn)，而本質(zhì)屬性保持恒定。它遵循“目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創(chuàng)新”的教學(xué)原則，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的人才為目標(biāo)。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優(yōu)化學(xué)習(xí)”理論，以此來指導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)方式和方法的優(yōu)化，提升學(xué)習(xí)效率。

其二，個性化教育的理論，研究發(fā)現(xiàn)個性是表明個人對社會自主創(chuàng)造關(guān)系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發(fā)展的教育。

其三，啟發(fā)性教育理論，我國古代關(guān)于教學(xué)論的著作《禮記·學(xué)記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調(diào)引導(dǎo)、鼓勵、激發(fā)學(xué)生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經(jīng)成為我國的基本教育理念。倡導(dǎo)張揚人的個性，發(fā)揮人的主體能力，這已經(jīng)成為全社會的共識。第五，遷移理論，以次來指導(dǎo)教學(xué)過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標(biāo)

以“變式教學(xué)”為研究平臺，全面貫切新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學(xué)生充分展示個性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展，讓全體學(xué)生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學(xué)校現(xiàn)有的各種資源，發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)的同時而獲得可持續(xù)發(fā)展能力——創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。在嚴格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內(nèi)容

本課題研究的基本內(nèi)容有：

1、研究學(xué)生：著重研究平時的學(xué)習(xí)行為和效果，發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開放性、優(yōu)化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習(xí)實踐中實現(xiàn)。

2、發(fā)展性原則：現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們：學(xué)生在其發(fā)展過程中，其心理、生理、知識、能力、經(jīng)驗都處于發(fā)展中，尚不成熟。這種發(fā)展包括兩個方面，一是認知水平的發(fā)展。二是人格的發(fā)展。也就是說，學(xué)生在發(fā)展過程中既要學(xué)會學(xué)習(xí)，也要學(xué)會做人。二者相得益彰，和諧統(tǒng)一。

3、系統(tǒng)性原則。系統(tǒng)性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。

4、創(chuàng)新原則：教師在課堂教學(xué)中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統(tǒng)思維和教學(xué)模式的樊籬。用新異的教學(xué)方式處理問題，解決問題，達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。教師在教學(xué)實踐中應(yīng)該注意以下三點；一是選擇多種結(jié)論的問題，否則學(xué)生思維容易限于絕地。二是開導(dǎo)思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學(xué)生大膽運用假設(shè)，對一個問題的合理假設(shè)越多，其創(chuàng)新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學(xué)過程是個開放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學(xué)生進行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。

6、優(yōu)化性原則。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學(xué)效益。

7、民主平等性原則：強調(diào)教育過程要形成有利于創(chuàng)新的民主氛圍，強調(diào)平等，如，師生關(guān)系，教學(xué)環(huán)境、生生關(guān)系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新知?！白兪浇虒W(xué)”強調(diào)變換條件，不斷地提出-新問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓(xùn)練思維。在探究問題的過程中強調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，強調(diào)發(fā)揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學(xué)方法對課堂效益提高的影響，根據(jù)這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業(yè)的準(zhǔn)確度，每一章節(jié)的單元測驗試卷和配套試題的測驗結(jié)果，即學(xué)生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數(shù)學(xué)課堂效益的程度，研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)課堂效益的提高是否相關(guān)或一致，從而確保研究的客觀性和科學(xué)性。

七、研究的程序

實驗在步驟上大致分為以下三個階段。

第一階段：課題研究準(zhǔn)備階段。（2017年7月至2017年8月）l、確定研究課題

2、學(xué)生學(xué)習(xí)情況調(diào)查

3、設(shè)計課題研究方案

4、進行課題可行性研究(重點、難點)論證。

5、學(xué)習(xí)有關(guān)理論，進行模仿運用。具體可從培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后溫習(xí)、平時自習(xí)、一段時間后復(fù)習(xí)入手，要求學(xué)生平時注意觀察問題、思考問題、歸納知識，鼓勵學(xué)生提出問題，對待學(xué)生質(zhì)疑問難的勇氣給予肯定以及激勵評價等來激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)的欲望，促進學(xué)生自覺地主動地參與到學(xué)習(xí)中來。

第二階段：課題研究實施階段（2017年9月～2018年7月）

1、記錄學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋情況，登記每一單元測驗的結(jié)果和每一章的評估結(jié)果等數(shù)據(jù)和信息，并進行適當(dāng)?shù)暮Y選。

2、撰寫課題階段性總結(jié)材料。

3、“變式教學(xué)”課堂匯報。

4、總結(jié)、反思、改進，構(gòu)建數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”新模式。第三階段：課題研究總結(jié)階段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并運用統(tǒng)計方面的知識，進行計算、對比，通過對結(jié)果分析，給予實驗研究一個理性的評價。

2、撰寫課題研究結(jié)題報告、論文。

八、研究的具體策略 1教育理論的學(xué)習(xí)

自從課題組成立以來，我們組織了大量的學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)了許多資料，主要資料有《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解題》，《數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實踐》等相關(guān)的專業(yè)理論知識，還利用互聯(lián)網(wǎng)上提供的大量學(xué)習(xí)資料。

2實驗活動的展開 根據(jù)課題所采用“ 學(xué)習(xí)、實踐、研究、反思、改進、實踐、研討、總結(jié)”的研究方法。首先學(xué)習(xí)了相關(guān)的理論知識，制定研究內(nèi)容。

（1）開展集體學(xué)習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)好奇心和求知欲，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，對數(shù)學(xué)有恰當(dāng)?shù)恼J識，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。這些目標(biāo)的變遷，充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為主的思想。另外數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的生活化和綜合化，也強調(diào)了知識和生活的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要打破單一枯燥的教學(xué)模式，要從多角度，對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，使學(xué)生全面客觀地掌握知識，認識數(shù)學(xué)，發(fā)展生活中的數(shù)學(xué)，從而使數(shù)學(xué)生活學(xué)活用，發(fā)展學(xué)生的能力。

（2）實驗階段。對變式訓(xùn)練的內(nèi)容進行研究，由張凌云、尹秀鳳推出兩節(jié)公開課。在展示在哪教學(xué)內(nèi)容上使用變式訓(xùn)練教學(xué)。張凌云主講《垂直與弦的直徑》專題課，由單純的數(shù)學(xué)題目上的計算，證明和判斷，到與實際生活中的聯(lián)系。比求石拱橋所在圓的半徑，尋找殘缺輪盤的圓心，每一個題目都由學(xué)生說出如何考察的本課的性質(zhì)，掌握圓的對稱性的重要性，如何應(yīng)用這個性質(zhì)解決問題。這節(jié)課按捺皮緊密，課堂氣氛活躍，重點突出，教學(xué)效果很好。尹秀鳳老師主講二次函數(shù)的定義，在概念教學(xué)中巧用變式訓(xùn)練，使學(xué)生對二次函數(shù)有了一個全面的認識。

因此，對變式訓(xùn)練的內(nèi)容的研究過程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性質(zhì)。在教學(xué)的過程中都要巧用變式訓(xùn)練教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)效果。教學(xué)過程中充分調(diào)動學(xué)生的積極性。教師只起“導(dǎo)演”的作用。讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)準(zhǔn)備、合作交流、研究討論中獲得知識，提高技能。

九研究的成果 開展課題研究以來，本課題組成員推出多節(jié)校鎮(zhèn)級公開課，多次組織說課、聽課、評課等活動，重點研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行變式訓(xùn)練的途徑，推動了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

1促進教師的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平

在課題研究過程中，通過數(shù)節(jié)公開課和多次的說課、評課等活動，帶動了全校數(shù)學(xué)教學(xué)的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數(shù)學(xué)組其他教師的好評以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。掀起了在全校推廣變式訓(xùn)練教學(xué)的熱潮，有效地促進了本課題組老師的專業(yè)水平的提升，引起了全校各科對變式訓(xùn)練的重視，提高了教育教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)中如何實施變式訓(xùn)練由蔣海珠老師撰寫成論文，在數(shù)學(xué)組均達成共識。促進學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人

變式訓(xùn)練就是以學(xué)生的發(fā)展為中心，把知識從不同的角度、以不同的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中領(lǐng)悟到知識點的“橫看成嶺側(cè)成峰”的變化，靈活掌握，把數(shù)學(xué)學(xué)活，理解生活中的數(shù)學(xué)無處不在。

３師生的關(guān)系在轉(zhuǎn)變。

教師在實踐過程中學(xué)會了反思，一是重新認識學(xué)生和自己一方面尊重學(xué)生人格，關(guān)注個體差異，滿足學(xué)生發(fā)展的需要，一方面努力實現(xiàn)自身角色轉(zhuǎn)換。不僅僅當(dāng)知識的傳授者，更要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。二是重新認識自己與學(xué)生的關(guān)系，建立起積極參與共同發(fā)展的、平等的師生關(guān)系、老師對學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的認識有了明顯增強，大家都在關(guān)注學(xué)生的需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性開始成為教師關(guān)注的重點。三是重新認識教學(xué)過程，努力創(chuàng)新教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、自主性，注意引導(dǎo)學(xué)生和質(zhì)疑、探究。四是重新認識課堂，教師把微笑帶進課堂，關(guān)愛、寬容每一個學(xué)生，教師把民主帶進課堂，建立和諧的師生關(guān)系，教師把探索帶進課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教師把合作帶進課堂，促進學(xué)生思維和合作創(chuàng)新，教師把成功帶進課堂，讓每個學(xué)生都能獲得成功的體驗。課堂教學(xué)中經(jīng)常聽到“誰想說？”“誰愿意說？”“誰還想說？”“誰還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。

４本次課題實驗不但改變了教與學(xué)，同時也逐步讓家長感受到新評價帶來的新氣息和變化，改變了家長過去對子女“好不好，看成績”的思想。在成長記錄的評價中，那些充滿鼓勵性的話語和期待，已逐漸注意對子女的非智力因素的培養(yǎng)，共同促進子女的綜合素質(zhì)的提高。學(xué)生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導(dǎo)。

5、培養(yǎng)了一支適應(yīng)課改的教師隊伍。我們數(shù)學(xué)組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔(dān)鎮(zhèn)級公開課，均受到各級領(lǐng)導(dǎo)的一致贊評。并且我課題組楊學(xué)民和張凌云的論文分別獲得區(qū)級一、二等獎，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對我們的今后教學(xué)起到了積累作用．

四、思考與困惑

我們已經(jīng)看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養(yǎng)下一代，促進他們更健康、活潑地發(fā)展。同時也是為了每個教師的發(fā)展，每個教育者的發(fā)展。我們在今后的課題研究中，既要注意實現(xiàn)我們的理想目標(biāo)、現(xiàn)代理念，也要考慮到先進觀念與現(xiàn)實的合理融合。我們需要進一步研究：如何開展有效地數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生健康持續(xù)發(fā)展下去，真正在學(xué)數(shù)學(xué)過程中既得到知識，又受到啟發(fā)教育．成為合格的初中生．

第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

摘要：所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；變式訓(xùn)練；方法；思維品質(zhì)

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓(xùn)練的方法

1.1類比變式。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強，學(xué)生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓(xùn)練，通過分子，分母的不同差別，來體現(xiàn)分式的值為0，通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

1.2模仿變式。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。所以，在教學(xué)中通過精心設(shè)計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

1.3階梯變式。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

1.4拓展變式。數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識的建構(gòu)。

1.5背景變式。在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴密性。

2.利用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

眾所周知，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，而運用變式手法恰好是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途經(jīng)。

2.1利用興趣培養(yǎng)學(xué)生思維主動性積極性，在教學(xué)中，教師有意識的運用興趣變式來誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養(yǎng)思維主動積極性。

2.2利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和批判性。教學(xué)時，通過反例變式的訓(xùn)練有意識的設(shè)置一些陷阱，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長一智”。

2.3利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認識事物和解決問題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢，使他們開動腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

2.4運用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。

2.5采用對一題多變和開放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強雙基訓(xùn)練的前提下，運用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_放性的方式來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性思維是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點，是思維的高層次化。實踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開放性題目，對激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處。

3.進行變式訓(xùn)練需注意

3.1變式教學(xué)需要重視知識的基礎(chǔ)性。學(xué)生的各種能力都是建立在基礎(chǔ)知識之上的，基礎(chǔ)知識是綜合能力的載體，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運用變式教學(xué)方法時，應(yīng)該落實與鞏固數(shù)學(xué)課本上的基本概念和理論知識，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度進行思考，例如復(fù)習(xí)三角形和特殊的三角形時，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)多種練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學(xué)應(yīng)該重視層次性。初中生由于受到認知水平的影響，一個班級的學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解水平也存在一定的差異，針對某個知識點進行訓(xùn)練時，應(yīng)該設(shè)置多個問題，從簡到難循序漸進地進行訓(xùn)練，這樣的習(xí)題訓(xùn)練能夠幫助認知水平較差的學(xué)生更好地理解，幫助認知水平較高的學(xué)生鞏固記憶。

3.3變式教學(xué)應(yīng)該重視訓(xùn)練的靈活性。數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)題型是多種多樣的，并且條件的變化會引起結(jié)論的變化，通過設(shè)置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強化學(xué)生們對定義、概念的理解，一題多解式能夠訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運用變式教學(xué)方法時，應(yīng)該重視方式訓(xùn)練的靈活性與多樣性。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強變式訓(xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

松江區(qū)茸一中學(xué) 沈菊華

素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才為目標(biāo)而進行的創(chuàng)新教育為歸宿的教育。在課堂教學(xué)中落實素質(zhì)教育，就要貫穿“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，能力為主攻”的原則?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),要通過各種途徑，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過程，增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心,不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。所以加強在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實處。

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。.變式其實就是創(chuàng)新。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。實施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、在形成數(shù)學(xué)概念的過程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力。

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式x?1的值為零時，在得到答案x??1時，實際上學(xué)生對“分2x?3子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

x2?1變形1：當(dāng)x__________時，分式的值為零？（分子為零時x=?1）

2x?3x2?1變形2：當(dāng)x__________時，分式的值為零？（x?1時分母為零因此要舍

x?1去）

x2?3x?4變形3：當(dāng)x__________時，分式2的值為零？（此時分母可以因式分

x?5x?6解為(x?6)(x?1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時間內(nèi)使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學(xué)生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由于定理和公式的實質(zhì)，也是人們對于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對于這種聯(lián)系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。因此在定理和公式的教學(xué)中，也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，運用。

如在初一學(xué)習(xí)垂徑定理時：學(xué)生對定理“如果圓的直徑平分弦（這條弦不 是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對的弧”理解不透，經(jīng)常在判斷中出錯，甚至到了初三時還會發(fā)生錯誤，實際上學(xué)生的錯誤是可以理解的，而教師卻要去思考學(xué)生出錯的根源是什么？我認為是學(xué)生沒有理解這句話中幾個關(guān)鍵字或詞：直徑、平分、不是直徑，因此我們可以通過變式給出如下語句讓學(xué)生去判斷，并在錯誤的判斷中給出反例，讓學(xué)生理解錯誤的原因。

（1）平分弦的直線垂直這條弦（×）見圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（×）見圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（×）見圖3

圖1圖3圖2

通過上述三個小判斷，指出直徑與直線的區(qū)別，弦是直徑時對結(jié)論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學(xué)生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。

可以通過變式來繼續(xù)提問學(xué)生：在“如果圓的直徑垂直于弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧”這條性質(zhì)中“如果圓的直徑垂直于弦”后面沒有附加條件，這是為什么？

圖4圖5

（4）垂直于弦的直線平分這條弦（×）見圖4（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見圖5 通過以上變式訓(xùn)練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學(xué)生變通思考問題和靈活應(yīng)用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學(xué)中，利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）、多題一解，適當(dāng)變式，.培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力。

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。如：題1：如圖A是CD上一點，?ABC、?ADE都是正三角形，求證CE=BD 題2：如圖，?ABD、?ACE都是正三角形，求證CD=BE 題3：如圖，分別以?ABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE

題4：如圖，有公共頂點的兩個正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC 題5：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，?ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與?CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五題均利用正三角形、正方形的性質(zhì)，為證明全等三角形創(chuàng)造條件，并利用全等三角形的性質(zhì)進行進一步的計算或證明。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性。

（二）、一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如在教學(xué)等腰三角形的判定時，例2是這樣的已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，∠1=∠2 求證：三角形等腰三角形

AD12EBC

這題學(xué)生一般想到利用兩個三角形全等來證明AB=AC利用等腰三角形的定義得到三角形ABC是等腰三角形，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考能否有其它的方法證明，并適時提問還有沒有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學(xué)生馬上想到

剛學(xué)的在一個三角形中等角對等邊的知識，于是把問題轉(zhuǎn)化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過學(xué)生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內(nèi)角之和為180度得到兩個角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學(xué)生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。我先用運動的觀點向?qū)W生解釋兩圓相交的形成，當(dāng)兩圓相切時，如果一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓有兩個公共點時叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側(cè)的相交兩圓，待學(xué)生根據(jù)已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時，再讓學(xué)生計算兩圓的圓心距，這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結(jié)果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側(cè)或同側(cè)兩種情況的結(jié)論。這兩題題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。

（三）、一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。

伽利略曾說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調(diào)動起學(xué)生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習(xí)，教師還可以進一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。

又如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個難點，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節(jié)課時，教師從奧運冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為題材編了一題關(guān)于追及問題的應(yīng)用題，一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可

對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題

現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)

（1）兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇。（2）兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時學(xué)生熟悉的操場環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題，（3）是不同時出發(fā)相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內(nèi)追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關(guān)良后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內(nèi)追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習(xí)既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。

（三）、一題多問，通過變式引申發(fā)展，擴充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝袑W(xué)生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結(jié)構(gòu)特點，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。

教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都

隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類習(xí)題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構(gòu)。如，八年級第二學(xué)期練習(xí)冊中有這樣一個習(xí)題：

如圖

（一）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的一點，DE?AC，DF?AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）S?ABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解S?ABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的任一點，DE?AC，DF?AB，CH?AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊?ABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD?AB于D，PE?BC于E，PF?AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。

通過這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強變式訓(xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻：

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)（2004第4期）

2、《數(shù)學(xué)教育改革與研究》2004年3月

3、上海市普通中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

4、《全國中小學(xué)教師繼續(xù)教育》

5、《數(shù)學(xué)教育概論》，李玉琪著，中國科學(xué)技術(shù)出版社