第一篇：3第三章函數(shù)的應(yīng)用章小結(jié)

第3章函數(shù)的應(yīng)用章小結(jié)

[教學目標] 1．總結(jié)：已知函數(shù)模型解實際問題，根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型；對所學知識進行總結(jié)提煉．

2．利用函數(shù)性質(zhì)研究方程的解，判定方程解得存在，并用二分法求近似解． 3．以冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為例，讓學生注意到函數(shù)變化的速度問題． [教學要求] 建議從三方面總結(jié)本章內(nèi)容：

1．函數(shù)的零點與其對應(yīng)方程根的關(guān)系，如何判定方程解得存在． 2．利用函數(shù)模型解決實際問題，對前面所學內(nèi)容進行總結(jié)．

3．從已知數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇函數(shù)模型，得到函數(shù)解析式，再進行估計預(yù)測．

4．在現(xiàn)實生活中，我們不但關(guān)注數(shù)量的增減，還要關(guān)注增減的快慢程度，借助計算器觀察函數(shù)增減的快慢．

[教學重點] 函數(shù)應(yīng)用的基本方法． [教學難點] 數(shù)學建模． [教學時數(shù)] 2課時 [教學過程]

第一課時

本章小結(jié)

一、本章基本知識掃描

1．函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在函數(shù)y?f(x)的零點與相應(yīng)方程f(x)?0的實數(shù)根的聯(lián)系上．本章從二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系展開討論．通過對具體問題的分析我們還討論了零點存在的條件：閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，若端點處的函數(shù)值異號，則在相應(yīng)的開區(qū)間內(nèi)函數(shù)必有零點．注意：這里的條件（端點處的函數(shù)值異號）僅是閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)在所處的區(qū)間內(nèi)有零點的充分條件，端點處的函數(shù)值不異號或者同號也可能存在零點．

2．二分法求方程近似解的一般步驟回顧．

給定精確度?，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)?f(b)?0，給定精確度?；（2）求區(qū)間(a,b)的中點c；（3）計算f(c)；

（4）判斷：（1）若f(c)?0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)?f(c)?0，則令b?c（此時零點x0?(a,c)）；（3）若f(c)?f(b)?0，則令a?c（此時零點x0?(c,b)）．（5）判斷：區(qū)間長度是否達到精確度?？即若a?b??，則得到零點近似值；否則重復(fù)2——5．

3．不同函數(shù)模型能夠刻畫現(xiàn)實世界不同的變化規(guī)律．例如，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)就是常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型．請你說說這三種函數(shù)模型的增長差異．

在區(qū)間(0,??)上，盡管函數(shù)y?a(a?1)，y?logax(a?1)和y?x(n?0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個‘檔次’上，隨著x的增大，xny?ax(a?1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y?xn(n?0)的增長速度，而y?logax(a?1)的增長速度則會越來越慢．因此，總會存在一個x0，當x?x0時，就有l(wèi)ogax?xn?ax．

對于函數(shù)y?a(0?a?1)，y?logax(0?a?1)和y?x(n?0)在區(qū)間(0,??)上都是減函數(shù)，存在一個x0，當x?x0時，x?a?logax(n?0,0?a?1)． 4．函數(shù)模型應(yīng)用一方面是利用已知函數(shù)模型解決問題；另一方面是建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進行預(yù)測．請你結(jié)合實例說明函數(shù)模型解決問題的基本過程．

函數(shù)模型是運用數(shù)學工具對實際問題的數(shù)量側(cè)面所作的刻畫，它的呈現(xiàn)形式可以是函

nxxn數(shù)、方程，也可以是計算程序乃至圖表和圖象等． 函數(shù)模型解決問題的基本過程即一般步驟是：

（1）分析問題，作假設(shè)．為簡化問題一般要對有關(guān)陳述作假設(shè)，使問題明確，分析問題包括變量設(shè)置、單位的選用等；

（2）建立函數(shù)模型或者確定已知函數(shù)模型；

（3）求解函數(shù)模型（包括畫圖、列表、證明、制作軟件）；（4）討論驗證和修正模型．

5．函數(shù)的應(yīng)用與初中學習的列方程解應(yīng)用題是有差別的．

雖然兩者都是解決實際問題的數(shù)學方法，但列方程解應(yīng)用題是解經(jīng)過加工提煉出來的、比較明確的問題，給出的條件一般是充分的；而函數(shù)的應(yīng)用一般直接來自實際問題，問題的條件往往不充分，有時要收集數(shù)據(jù)來支撐問題．函數(shù)的應(yīng)用如建模問題，需要作一系列假設(shè)從而使問題更加明確，結(jié)果需要討論和驗證，分析較為復(fù)雜，而列方程解應(yīng)用題一般不需要假設(shè)條件，且驗證也比較簡單，只需求出答案．

用函數(shù)模型解決實際問題的過程中，往往涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，需要大量使用信息技術(shù)．因此，在函數(shù)應(yīng)用的學習中要注意充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用．

二、本課例題

例1 課本第112頁復(fù)習參考題A組8題 解答：教師用書第102頁．

例2 教師用書拓展資源第106頁第2題 例3 教師用書拓展資源第108頁第7題 鞏固練習

課本第112頁復(fù)習參考題A組第2、3、4、6、7題

四、布置作業(yè)

課本第112頁復(fù)習參考題A組第5、9題； 課本第113頁復(fù)習參考題B組第1、2題．

第二課時

單元測試（教師用書第103頁——104頁，自我檢測題）

第二篇：函數(shù)應(yīng)用小結(jié)

函數(shù)應(yīng)用學案

一、深刻領(lǐng)會函數(shù)與方程的關(guān)系，才能有效的解決函數(shù)與方程的問題，而函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，二分法求方程的近似解是基礎(chǔ)．

1．方程的根與函數(shù)的零點：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與________ ?函數(shù)y＝f(x)有________ ．

2．零點判斷法：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是________ 的一條曲線，并且有________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

3．二分法的定義：

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到________ 的方法叫做二分法．

4．用二分法求零點的近似值的步驟：

第1步：確定區(qū)間[a，b]，驗證________，給定精確度ε； 第2步：求區(qū)間(a，b)的中點x1； 第3步：計算f(x1)．

(1)若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點；

(2)若f(a)·f(x1)<0，則令________ ＝x1(此時零點x0∈(____，____)）；(3)若f(x1)·f(b)<0，則令________ ＝x1(此時零點x0∈(____，____)）．

第4步：判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第2步至第4步．

[例1] 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)<－1

B．a(chǎn)>1 C．－1

D．0≤a<1 [例2] 函數(shù)f(x)＝x3－3x2－4x＋12的零點個數(shù)為（）A．0

B．1

C．2

D．3

9[例3] 函數(shù)y＝lgx－的零點所在的大致區(qū)間是()

xA．(6,7)

B．(7,8)C．(8,9)

D．(9,10)[例4] 方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則m的取值范圍為________.[例5] 用二分法求方程x＝3－lgx在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，要求精確到0.1，則至少要計算________次．

1．增長率與函數(shù)圖象．

[例1] 某林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4%，若經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是

[例2] 向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

2．函數(shù)模型的選取

[例4] 西北某羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費對生產(chǎn)的羊皮手套進行促銷．在一年內(nèi)，據(jù)測算銷售量S(萬雙)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為S＝3－

(x>0)，已知生產(chǎn)羊皮手套的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬雙手套仍需再投入16萬元．年銷售收入＝年生產(chǎn)成本的150%＋年廣告費的50%.(1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)．

(2)當年廣告費投入多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？(年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－年廣告費．)

第三篇：If函數(shù)應(yīng)用教案

If函數(shù)應(yīng)用教案

教學對象：網(wǎng)絡(luò)班 課時：45分鐘

教學目標：要讓學生理解Excel中IF函數(shù)的意義；知道它的使用格式；掌握它的基礎(chǔ)使用方法，最后能靈活地運用IF函數(shù)解決問題。教學方法：微課程，項目教學 教學條件：多媒體教室 教學過程：

一、復(fù)習回顧：在Excel中比較運算符的運用。教師提問，學生回答

甲比乙高 根據(jù)實際情況回答是(TRUE)還是不是(FALSE)2>3

回答是(TRUE)還是不是(FALSE)猴子比大象輕 TRUE 強調(diào)TRUE和 FALSE兩個答案，引起學生的注意：通過比較后答案只有兩個其中之一，就是TRUE或 FALSE。

二、新課導(dǎo)入

同學們課后看沒看《if函數(shù)應(yīng)用》微課程？大家能不能用IF函數(shù)解決微課程中的問題？ 這節(jié)課我們就來看一看利用IF函數(shù)能解決什么問題？

三、新課講授

1、引導(dǎo)學生回答出IF函數(shù)的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)

2、引導(dǎo)學生回答IF函數(shù)的意義：如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。

3、利用前面復(fù)習例子剖析IF函數(shù)使用時的固定不變的格式。系統(tǒng)定義值和自定義值時的表達。指明哪是表達式，哪是值。[要詳細分析講解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, YES,NO)=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, 錯,對)還可以把值換成其它的，讓學生在草稿本上書寫出來，教師查看，對于能寫出表達意思符合格式要求的學生給予肯定。

4、例子上機演示。取學生書寫的式子上機驗證，分別拿寫錯的和寫對的來演示。由錯的例子演示時運算結(jié)果不符或出錯，讓學生發(fā)現(xiàn)：為何意思符合格式上機卻會出錯呢？

5、說明IF函數(shù)使用時的注意事項以及關(guān)鍵地方

1）IF函數(shù)格式里的參數(shù)只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

2）條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 3）兩個值若是數(shù)值數(shù)據(jù)可直接書寫，若是文本數(shù)據(jù)則要用雙引號括?。?4）參數(shù)里面所有用到的標點符號都是英文狀態(tài)下的標點符號。

把錯誤的糾正過來，如：應(yīng)該為=IF(6>4, “YES”,”NO”)=IF(6<4,”錯”,”對”)等并上機演示。要求其它同學檢查自己書寫的式子并改正。教師抽查輔導(dǎo)

6、實例任務(wù)

打開Excel數(shù)據(jù)，提出問題：1）在E列中利用IF函數(shù)計算成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格。

說明：問題中誰與誰比較形成表達式，值是哪兩個。要求學生：在稿紙上寫出式子，并認真較對。[教師檢查] 拿學生書寫的式子上機演示，有以下兩種情況：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”)E2=if(c2<60,”不合格”,”合格”)

再次點評學生書寫式子時出錯的地方，對于理解能力強的學生給予高度評價。

學生練習題：2）在F列中利用IF函數(shù)計算，可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申請。

抽查學生上機演示

點評式子中仍然存在的問題

四、小結(jié)：根據(jù)該節(jié)課學生表現(xiàn)與實際存在的問題進行總結(jié)，更多的肯定學生學習中表現(xiàn)的聰明智慧，展望學生未來美好前景，鼓勵學生繼續(xù)創(chuàng)造佳績。

五、課外作業(yè)[思考]：為下節(jié)課作準備，深入學習IF函數(shù)的高級用法。

用IF函數(shù)對成績進行評定：成績大于或等于85分以上的，則為優(yōu)秀，而成績大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的為不合格。

提示：IF函數(shù)里可以嵌套函數(shù)；從值1或值2里進行嵌套時，可以這樣： =IF(條件表達式1,值1,IF(條件表達式2,值2,值3))或 =IF(條件表達式1, IF(條件表達式2,值1,值2),值3)

第二部分：板書設(shè)計 Excel中IF函數(shù)的使用

一、IF函數(shù)的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)

二、意義：如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。

三、例子：

系統(tǒng)定義值： 自定義值時：

=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, “YES”,”NO”)

=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, “錯”,”對”)[雙引號在完成“四”后再加上]

四、IF函數(shù)使用時注意：

1）IF函數(shù)格式里的參數(shù)只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

2）條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 3）兩個值若是數(shù)值數(shù)據(jù)可直接書寫，若是文本數(shù)據(jù)則要用雙引號括住； 4）參數(shù)里面所有用到的標點符號都是英文狀態(tài)下的標點符號。

五、實例：

1）在E列中利用IF函數(shù)計算成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格。

在單元格E2中輸入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”)或

=if(C2<60,”不合格”,”合格”)

2）在F列中利用IF函數(shù)計算，可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申請。

在單元格F2中輸入：=if(D2>=28,”否”,”是”)或

=if(D2<28,”是”,”否”)

六、課外作業(yè)[思考]：

用IF函數(shù)對成績重新進行評定：成績大于或等于85分以上的，則為優(yōu)秀，而成績大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的為不合格。提示：=IF(條件表達式1,值1,IF(條件表達式2,值2,值3))或 =IF(條件表達式1, IF(條件表達式2,值1,值2),值3)

第三部分：《Excel中IF函數(shù)的使用》教學設(shè)計

一、教材分析及處理 1.教材內(nèi)容和地位

所使用的教材是科學出版社一九九八年出版的《計算機信息技術(shù)基礎(chǔ)》。IF函數(shù)是《計算機信息技術(shù)基礎(chǔ)》課第十四章第四節(jié)“使用工作表函數(shù)”提到的其中一個函數(shù)之一。教材上幾乎是沒有提到過任何一個函數(shù)的具體用法，而函數(shù)的應(yīng)用是Excel作為數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的優(yōu)勢，最能體現(xiàn)Excel與眾不同的風格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活與工作經(jīng)常要進行數(shù)據(jù)計算，一般都會用到Excel來進行統(tǒng)計。學生每年進行計算機統(tǒng)考函數(shù)應(yīng)用必不可少，所以學生必需掌握常用的函數(shù)的使用。而IF函數(shù)是必考和必需掌握的函數(shù)之一。2.教學目標

函數(shù)是Excel難點之一，而IF函數(shù)是教綱要求學生要掌握的幾個常用函數(shù)中本人認為是最難的函數(shù)?；诤瘮?shù)的抽象性，加上學生本身質(zhì)素，所以本人認為要花一個課時的單位時間來專門與學生學習IF函數(shù)的使用，除了要學生掌握IF函數(shù)的一般用法外，還要學生初步接觸函數(shù)的嵌套，這也與計算機統(tǒng)考密不可切的問題。⑴知識目標方面：

①首先學生要知道IF函數(shù)使用的格式：=IF(條件表達式,值1,值2)；

②明白IF函數(shù)的使用意義（即條件表達式與兩值的關(guān)系）：當條件表達式為真時，返回值1；當條件表達式為假時，返回值2；

③學生要明白IF函數(shù)里面的參數(shù)意義：條件表達式一般是用比較運算符建立的式子，而值1與值2在實際應(yīng)用中是自定義的兩個邏輯值。⑵能力目標方面：

要學會運用IF函數(shù)解決實際例子（返回兩個值的一般情況）。3.重點和難點

理解IF函數(shù)的運算意義，如果不能理解兩值與條件表達式的關(guān)系是不可能會解題的；條件表達式的建立，因條件表達式關(guān)系到后面的取值問題，能否寫好很關(guān)鍵。

二、學生分析

前面一章節(jié)已學習了Excel的各種運算符，對比較運算符結(jié)果是邏輯值有了一定的印象，IF函數(shù)其實是一個邏輯判斷函數(shù)，而文秘班的學生往往就是最缺少這種邏輯思維能力，因此要以實際例子來貫穿整個課堂才行，幫助學生理解IF函數(shù)使用時的意義。

三、教學方法的選取

這節(jié)課緊緊圍繞一個掌握IF函數(shù)的用法為任務(wù)活動中心展開，在一系列問題驅(qū)動下，由老師引導(dǎo)學生進行自主探索和互動協(xié)作的學習，使學生帶著真實的任務(wù)在探索中學習。過程分為：老師提出問題→發(fā)現(xiàn)問題→引導(dǎo)學生尋求解決問題的方法→學生自主解決問題→學生對問題深刻認識并提高，符合任務(wù)驅(qū)動形式。

四、教學準備

學生準備：要求帶備筆、稿紙、筆記。老師準備：準備好上課板書課件，準備充足的與教學過程相應(yīng)的學生上機指導(dǎo)材料。

五、教學過程

1.從復(fù)習比較運算符開始，實例運算引入，提出問題，由學生經(jīng)過判斷后說出對錯 如：6>4 提問對不對？ 答案是：TRUE 6<4 提問對不對？ 答案是：FALSE 反復(fù)舉例提問，讓學生深刻領(lǐng)悟到一點：比較運算符運算結(jié)果只可能取兩個值之一TRUE（真值、對）或FALSE（假值、錯）。

說明判斷結(jié)果就是比較運算符運算結(jié)果的其中一個值，啟動Excel演示…… 2.提出任務(wù)

通過觀看演示，發(fā)現(xiàn)所有問題都只有兩種?TRUE?或?FALSE?答案之一（好單調(diào)呵），可否把這個?TRUE?與?FALSE?用另外的答案來代替？如?yes?和?no?、?ok?和?bad?、?1?和?2?、?好?和?差?、?對?和?錯?等。讓學生思考…… 3.引入IF函數(shù)

告訴學生IF函數(shù)能為你實現(xiàn)這個愿望，以上用來替代?TRUE?和?FALSE?的兩個值就是我們自定義的兩個值。

講解IF函數(shù)的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)講解IF函數(shù)運算的意義：如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經(jīng)過判斷結(jié)果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。要令學生明白并記住表達式是正確的則取前面的值；表達式是錯誤的則取后面的值。

如：前面6>4、6<4等就是一條件表達式，TRUE、FALSE就是該函數(shù)里的值1或值2。4.應(yīng)用IF函數(shù)解決任務(wù)

要求學生套用IF函數(shù)寫出以上例子表述的式子，對能夠?qū)懗?IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6<4,FALSE,TRUE)等這樣的式子的學生加以表揚，對表述式子欠缺或錯誤的學生利用該函數(shù)格式和意義幫助他們糾正。

然后要求學生用自定義值替代?TRUE?和?FALSE?書寫表述式子。

上機演示，可以拿學生書寫的式子來實證，這時大家就會看到相當一部分同學寫的式子運算結(jié)果不符甚至出錯，引起學生思考：為什么？ 說明問題的關(guān)鍵所在： 其一 IF函數(shù)格式里的參數(shù)只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

其二 條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 其三 兩個值若是數(shù)值數(shù)據(jù)可直接書寫，若是文本數(shù)據(jù)則要用雙引號括?。?其四 參數(shù)里面所有用到的標點符號都是英文狀態(tài)下的標點符號。如=IF（6>4,”對”,”錯”）

指出實證例子中學生書寫式子中不當?shù)牡胤讲⒄_演示。

任務(wù)練習：給出上機任務(wù)，用IF函數(shù)解決一些實際問題，如：成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格；可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申等等。

然后抽學生演示處理過程，同一個問題，不同的學生可能有不同的表述，最后對學生的操作進行點評。

第四篇：小結(jié)函數(shù)對稱性

小 結(jié) 函 數(shù) 對 稱 性

數(shù)學組

劉宏博

函數(shù)是中學數(shù)學教學的主線，是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，也是整個高中數(shù)學的基礎(chǔ).函數(shù)的性質(zhì)是競賽和高考的重點與熱點，函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，對稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學問題之中，而且利用對稱性往往能更簡捷地使問題得到解決，對稱關(guān)系還充分體現(xiàn)了數(shù)學之美.本文擬通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱性這兩個方面來小結(jié)與函數(shù)對稱有關(guān)的性質(zhì).一、函數(shù)自身的對稱性

定理1.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于點A(a ,b)對稱的充要條件是

f(x)+ f(2a－x)= 2b 證明：（必要性）設(shè)點P(x ,y)是y = f(x)圖像上任一點，∵點P(x ,y)關(guān)于點A(a ,b)的對稱點P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)圖像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得證.（充分性）設(shè)點P(x0,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0).故點P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)圖像上，而點P與點P‘關(guān)于點A(a ,b)對稱，充分性得征.推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于原點O對稱的充要條件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = a對稱的充要條件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是f(x)= f(－x)定理3.①若函數(shù)y = f(x)圖像同時關(guān)于點A(a ,c)和點B(b ,c)成中心對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個周期.②若函數(shù)y = f(x)圖像同時關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個周期.③若函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點A(a ,c)成中心對稱又關(guān)于直線x =b成軸對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個周期.①②的證明留給讀者，以下給出③的證明： ∵函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點A(a ,c)成中心對稱，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得： f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函數(shù)y = f(x)圖像直線x =b成軸對稱，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個周期.二、不同函數(shù)之間的對稱性

定理4.函數(shù)y = f(x)與y = 2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點A(a ,b)成中心對稱.定理5.①函數(shù)y = f(x)與y = f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x = a成軸對稱.②函數(shù)y = f(x)與a－x = f(a－y)的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對稱.③函數(shù)y = f(x)與x－a = f(y + a)的圖像關(guān)于直線x－y = a成軸對稱.定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點P(x0 ,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)。記點P(x ,y)關(guān)于直線x－y = a的軸對稱點為P‘（x1，y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴點P‘（x1，y1）在函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上.同理可證：函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上任一點關(guān)于直線x－y = a的軸對稱點也在函數(shù)y = f(x)的圖像上。故定理5中的③成立.推論：函數(shù)y = f(x)的圖像與x = f(y)的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對稱.三、函數(shù)對稱性應(yīng)用舉例 例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)= f(5+x),則f(x)一定是（）

(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數(shù)，∴x =0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數(shù).故選(A)

例2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1－x),當－1≤x≤0時，f(x)= －1x，則f(8.6)= _________

2解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對稱軸；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)對稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3 例3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)= －f(x),當0≤x≤1時，f(x)= x，則f(7.5)=（）

(A)

0.5(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5 解：∵y = f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點（0，0）是其對稱中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直線x = 1是y = f(x)對稱軸，故y = f(x)是周期為2的周期函數(shù).∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故選(B)

第五篇：函數(shù)奇偶性應(yīng)用教案

函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用

知識與技能：

(1)掌握函數(shù)奇偶性的定義以及奇偶函數(shù)圖象特點，并能靈活應(yīng)用;(2)會判斷函數(shù)的奇偶性；會運用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值和參數(shù).過程與方法：通過具體例子，使學生對奇偶函數(shù)定義的進一步理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學生綜合能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過實例，培養(yǎng)學生提出問題，分析問題的能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S。教學重點難點

重點：函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用 難點：函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用

教學方法：自主學習與合作探究相結(jié)合，啟發(fā)引導(dǎo)式教學 考點一：利用奇偶性比較大小

例1：已知偶函數(shù)f(x)在???,0?上為減函數(shù)，比較f(?5)，f(1)，f(3)的大小。考點二：利用奇偶性求函數(shù)值

例2：已知f(x)?x5?ax3?bx?8且f(?2)?10，那么f(2)? 練習題：

1、已知為奇函數(shù)，則

= ．

2、若?(x)，g（x）都是奇函數(shù)，f(x)?a?(x)?bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

3、設(shè)函數(shù)y?f?x?是奇函數(shù)，若f??2??f??1??3?f?1??f?2??3,則f?1??f?2??

考點三：利用奇偶性求解析式

例3：已知f(x)為偶函數(shù)當0?x?1時,f(x)?1?x,當?1?x?0時，求f(x)的解 析式 練習題:

1、已知y=f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=(1-x)x,則當x<0時，f(x)的解析式為__________.12、已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若f(x)?g(x)?，則f（x）

x?1的解析式為_______； g（x）的解析式是_________．

3、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達式．

.練習題1.f（x）是定義在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

考點四：利用奇偶性求參數(shù)的值

例4：定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(??,0)是單調(diào)遞減，若f(2a2?a?1)?f(3a2?2a?1)，則a的取值范圍是如何？

練習題：

1、設(shè)定義在［－2，2］上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減，若f（1－m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

2、設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當f(a-1)