第一篇：四邊形的證明練習(xí)題

四邊形的證明練習(xí)題

1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=135°，PB=2，PC=1，把△PBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到

△EBA位置．

(1)問△PBE與△PAE各是什么形狀的三角形?請說明理由；（4分）(2)你能求出PA的長嗎?試試看．（4分）

22題圖

2．如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥DB

交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．(1)圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）(3分)(2)證明四邊形AHBG是菱形；(3分)

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）(2分)

F

題圖

A

E

3． 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)是垂足，求證：四邊形ABGE是等腰梯形。

D

B

4．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，對角線AC⊥BC于點(diǎn)O，EF是中位線，求證CC＝EF.5．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，過C作CE∥AB且CE＝AB，連結(jié)DE交BC于F．求證：DF＝EF．

6．如圖，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)

點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以2m/s秒，求：

（1）t為何時，四邊形ABQP為矩形？

（2）t為何時，四邊形PQCD為等腰梯形？

ADB

第二篇：四邊形證明練習(xí)題

四邊形練習(xí)題

1.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．

求證：四邊形OCED是菱形．

2.如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△FCE．

（2）連接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．

3.如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP．

求證：FP=EP．

4.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED＝BF，EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OA＝

OC.5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝

BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．

6.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并說明你的結(jié)論。

7.如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE⊥BF，垂足為M，請找出和BE相等的線段，并說明你的結(jié)論。

D

EM

CB

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E． 求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

A

F

9.已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直線ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求證：ＡＦ⊥ＤＥ．

10.如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是多少？

C

11.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE=

12.△DAC、△EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN為等邊三角形（4）MN∥BC

BA C

13.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F 求證：AN=BM

求證：△CEF為等邊三角形

將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）。

M

A 圖1圖

214.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG 求證：（1）AD=AG

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何

B

15.已知：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD=CD，求證：（1）△BDE≌△CDF（2）點(diǎn)D在∠A的平分線上

A

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE

BC

第三篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關(guān)問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”

⑴ 小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對問題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o得△ADC，連結(jié)OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a＝150o時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

第四篇：證明四邊形

證明直角三角形全等

三組對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等（SSS）

兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)的夾角相等的兩個三角形全等（SAS）

兩組對應(yīng)角和一組對應(yīng)的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）

直角三角形中一組斜邊和一組直角邊相等的三角形全等（HL）

證明三角形相似

兩三角形的對應(yīng)邊要的比例，所以“邊邊邊”就是三條對應(yīng)邊的比例都相等“邊角邊”就是夾角相等的兩邊比例相等。

證明平行四邊形

連結(jié)一條對角線，得到兩個三角形，可證明它們?nèi)?，從而得到?nèi)錯角相等，進(jìn)而得到平行，由定義知是平行四邊形

⑵由四邊形內(nèi)角和等于360°，而兩組對角相等，因此四個內(nèi)角的和變成一組鄰角的和的兩倍，即一組鄰角的和是180°，得到一組對邊平行，類似地可得另一組對邊平行，從而得證

⑶由SAS可證全等，進(jìn)而得到內(nèi)錯角相等，得到兩組對邊平行，問題得證證明菱形

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、四邊相等的四邊形是菱形

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

證明矩形

1.一個角是直角的平行四邊形是矩形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

證明正方形

1：對角線相等的菱形是正方形。

2：有一個角為直角的菱形是正方形。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

第五篇：證明方法四邊形必備初中

證明線段垂直

一．相交線、平行線： 1．相交直線鄰補(bǔ)角相等。

2．a(chǎn)垂直b，c平行a，則c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三線合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三條邊上的高所在直線交于同一點(diǎn)。

三．四邊形中：

1．菱形對角線互相垂直。2．矩形鄰邊互相垂直。

四．圓中： 1．垂徑定理。2．切線性質(zhì)定理。3．圓周角定理推論。

4．相交兩圓連心線垂直平分公共弦。

五．圖形運(yùn)動：

1．圖形翻折，對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線。

六．角度計算：

證明線段平行

一．相交線、平行線： 1．同位角相等。2．內(nèi)錯角相等。3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4．平行線的傳遞性。

5．垂直同一條直線的兩條直線平行。

6．比例線段。

二．三角形中： 1．三角形中位線。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊平行。2．梯形兩底平行。3．梯形中位線平行兩底。

四．圖形運(yùn)動：

1．圖形平移對應(yīng)邊平行，對應(yīng)點(diǎn)連線平行。2．圖形翻折對應(yīng)點(diǎn)連線平行。

五．平面直角坐標(biāo)系：

1．一次函數(shù)斜率相等，兩直線平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不為0向量，向量a所在直線與向量b所在直線平行或重合。

證明角相等的方法 一．相交線、平行線： 1．對頂角相等。

2．等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

3．兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分線分得的兩個角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的兩個底角相等。

2．等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和。4．全等形中，一切對應(yīng)角都相等。5．相似三角形的對應(yīng)角相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。2．菱形的每一條對角線平分一組對角。3．等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

四．圓中：

1．在同圓或等圓中，若有兩條弧相等或有兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等。2．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等.。

3．圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；并且每一個外角都等于它的內(nèi)對角。5．三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心與角頂點(diǎn)的連線平分這個角。6．正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的外角等于它的中心角.。

7．從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角。五．角運(yùn)算：

1．利用等量代換、等式性質(zhì) 證明兩角相等。2．利用三角函數(shù)計算出角的度數(shù)相等。

證明線段相等的方法 一．常用軌跡中：

1．兩平行線間的距離處處相等。

2．線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3．角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

4．若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）2．任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等。3．任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

4．等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。5．直角三角形中，斜邊的中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離相等。6．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

7．過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

8．同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

2．矩形對角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等。3．菱形中四邊相等。

4．等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

5．過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

四．正多邊形中：

1．正多邊形的各邊相等。且邊長

2．正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距)相等。且

五．圓中：

1．同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等。2．同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等。3．任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。4．自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線長相等。

5．兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長也相等。6．兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。7．兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等。8．兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點(diǎn)平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切對應(yīng)線段（對應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等。

七．線段運(yùn)算：

1．對應(yīng)相等線段的和相等；對應(yīng)相等線段的差相等。

2．對應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

3．兩線段的長具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。