第一篇：特殊四邊形的證明經(jīng)典必考題范文

特殊四邊形的證明姓名：

1、如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=2AB，求證：∠AOD=120° A

OD

BC2、探究證明：

（1）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，且AC=BD，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH是什么樣的圖形，并證明；

A

EH

D

F

CGB

（2）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，且AC⊥BD，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH是什么的圖形，并證明；

A

E

B

F

CGHD

（3）如果將一個(gè)四邊形每個(gè)邊的中點(diǎn)依次連接起來形成的四邊形叫做這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，那么自己討論證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中點(diǎn)四邊形的形狀，并總結(jié)一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀由原來四邊形的什么來決定；

3、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，P是AD上一點(diǎn)，且PH⊥AC，PK⊥BD，求PH+PK的值；

A

H

O

BPDC4、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD與點(diǎn)O，∠BAC=60°，若，求此梯形的面積；

A

O

BDC5、如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD與點(diǎn)E，AB=8，BC=10，則

D

AED

O

AC

B6、如圖，菱形對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過O做OH⊥AB與點(diǎn)H，則；

7、如圖，在ABCD中，AE、DF分別為∠BAD和∠ADC的平分線，AE、DF相交于點(diǎn)G；

（1）求證：AE⊥DF AD（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長(zhǎng)；

BCFE

CHB8、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB的中點(diǎn)；

求證：四邊形BCDE是菱形

DC

AEB9、在正方形ABCD中，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：∠CDE=∠CBE

（2）延長(zhǎng)BE交AD與點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)；

DF

EA

CB10、已知等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別為2㎝和8㎝，高為4㎝，則一腰長(zhǎng)為

211、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12㎝和6㎝，那么這個(gè)菱形的面積為。

12、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1㎝和3㎝兩部分，則這個(gè)矩形的面積為

13、下列說法正確的是（）

A.一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

14、平行四邊形兩個(gè)鄰角的角平分線所成的角是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定

15/△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB。

求證：四邊形AEDF是菱形。

16、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求△

BED的面積?！洹?/p>

17、如圖，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與邊CD、AB分別交于點(diǎn)E、F，則圖中的全等三角形有()

A.2對(duì)B.3對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

18、如圖，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，對(duì)角線AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝12，ＢＤ＝9，則AD+BC=（）

A.20B.21 C.15D.2419、四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（）

AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD

A、2種B、3種C、4種D、6種

第二篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關(guān)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”

⑴ 小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請(qǐng)你對(duì)小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對(duì)問題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o得△ADC，連結(jié)OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a＝150o時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

第三篇：如何構(gòu)造特殊四邊形解決相關(guān)計(jì)算證明問題（模版）

如何構(gòu)造特殊四邊形解決相關(guān)計(jì)算證明問題

特殊的四邊形在生活中有非常廣泛的應(yīng)用，也是現(xiàn)行教材中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)，特別是構(gòu)造四邊形來解決有關(guān)的計(jì)算，證明問題時(shí)，存在嚴(yán)重缺陷。我認(rèn)為構(gòu)造特殊的四邊形來解決相關(guān)問題時(shí)，能夠另辟佳徑,減少繁難的計(jì)算和證明，同時(shí)能夠開闊學(xué)生視野,增強(qiáng)學(xué)生觀察圖形，分解圖形，構(gòu)造基本圖形的能力。

一、數(shù)形結(jié)合，巧妙構(gòu)造特殊的四邊形。

1、如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為C、D,AC、BD交于點(diǎn)F,則（）：AS△ADE>S△BECBS△ADE=S△BECCS△ADE

法確定解析：過點(diǎn)A作AM⊥y軸，過點(diǎn)B作BN⊥x軸，垂足分別為M、N,則S矩形AMOC=S矩形BNOD

矩形BNCE,=k ,即S矩形MADE=S矩形BNCE，又S△ADE= MADE，S△BEC=S

S2矩形∴S△ADE=S△BEC。解決此類問題一般的同學(xué)采用參

數(shù)法通過計(jì)算三角形的面積來解，計(jì)算量比較大，同時(shí)引入的參數(shù)個(gè)數(shù)也別較多，給學(xué)生造成較大的障礙，而我們采用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化的思想，利用矩形的性質(zhì)就很巧妙地加以解決。

二；培養(yǎng)數(shù)感，從直覺出發(fā)，構(gòu)造特殊的四邊形。

2，如圖，AB=8，DB⊥AB，EA⊥AB，BD=6AE=12，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，求BM的長(zhǎng)。

解析：AE和BD的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為BD=6，AE=12，BD=AE，延長(zhǎng)DB至F點(diǎn)，使DF=12,連接EF、AD，則四邊形ADFE是平行四邊形。MB

分別是DE DF的中點(diǎn)，∴BM=EF,EF=AD，通過勾股定理可求出AD，從而解決BM長(zhǎng)的計(jì)算問題。

我們利用學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感程度，對(duì)圖形中相應(yīng)邊的位置關(guān)系和數(shù)量

關(guān)系進(jìn)行分析，利用我們的直覺來構(gòu)圖，同時(shí)進(jìn)行思維的發(fā)散，通過構(gòu)造平行四邊形將邊的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，聯(lián)系三角形的中位線和勾股定理來進(jìn)行計(jì)算。這是一道解法靈活多變的綜合性較高的習(xí)題，學(xué)生沒有現(xiàn)成的模式

可以套用，也不能簡(jiǎn)單依靠知識(shí)的疊加來實(shí)現(xiàn)解題，需要進(jìn)行細(xì)致的觀察。對(duì)數(shù)學(xué)敏感的程度和較好的構(gòu)造圖形的能力。．．．．．．．．．．．．．

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2練習(xí)：如圖所示，已知六邊形ABCDEF,其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=

∠F=120°, AB=10㎝，BC=70㎝，CD=20㎝，DE=40㎝。求AF、EF的長(zhǎng)度。

解析：延長(zhǎng)FA、CB交于點(diǎn)P ,延長(zhǎng)FE、CD交于點(diǎn)Q,△APB △DEQ

均為等邊三角形，從而可以證明四邊形PCQF為平行四邊形，利用方程思想可求出AF、EF的長(zhǎng)。

三：生活問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造特殊的四邊形。

E

F

B G

C4、如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC BA∥DE BD∥AE EC⊥BC,甲乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F,乙乘2路車，路線是B→D→C→F,假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤的時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站？請(qǐng)說明理由！

解析：1路車路程：BA+AE+EF ,2路車路程：BD+DC+CF,誰(shuí)先到達(dá)F站，即比較BA+AE+EF與BD+DC+CF的大小。延長(zhǎng)ED交BC于G點(diǎn)，則四邊形ABGD為平行四邊形，∴DG=AB 又四邊形ABDE是平行四邊形 ∴DE=AB ∴D為直角三角形ECG斜邊上的中點(diǎn) ∴CD=DG=AB, ∵DF∥CG,D為EG的中點(diǎn)∴EF=CF ∴1路車2路車同時(shí)到達(dá)F站.這是一些立意新穎的情景性習(xí)題，充滿濃厚的生活氣息，它強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言的理解，并能將生活實(shí)際問題純數(shù)學(xué)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來解決問題。它讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又能指導(dǎo)我們的生活生產(chǎn)。從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，同時(shí)體驗(yàn)成功的快感，感覺學(xué)有所獲。

四：構(gòu)造特殊的四邊形解決探究性問題

D5、如圖，E是平行四邊形ABCD邊DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC=AC，連AE分別交BC、BD于F、G，連AC交BD于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：（1）AE⊥BC（2）AB=2OF（3）S△CEF=S平行四邊形ABCD（4）四邊形AOFB為等腰梯形，其中正確的是＿＿＿，若將條件改為CE=CD，那么正確的結(jié)論呢？

解析：連接BE，則四邊形ABEC為菱形?！郃E⊥BC,F為BC中點(diǎn) ∵O為AC中點(diǎn) ∴S△CEF =S△ABC=S平行四邊形，而（4）只有在AB=AD時(shí)

才成立。

我們?cè)O(shè)計(jì)一些探究性練習(xí)，給學(xué)生提供資助探索的機(jī)會(huì)，使其經(jīng)歷觀察 實(shí)驗(yàn) 猜想 證明 比較 推理 反設(shè) 驗(yàn)證 等數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)提高學(xué)生的探究能力，并通過變換命題，變換條件，變換圖形來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步探索新問題，發(fā)現(xiàn)新見解。

121414

第四篇：特殊四邊形的證明題

題型一：矩形

1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷

四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

2.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證： PA=PQ．

Q

B

D C

3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延長(zhǎng)線上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 E A FB E

5.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC． D

B E

7.在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC

分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

題型二：菱形

8.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

BE C D

9.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）求菱形ABCD的面積。

10.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

11.如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形DECF為菱形． BN B C

題型三：正方形

12.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）觀

察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明

13.把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

F

E

14.如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF = EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）． C

題型四：綜合證明題

15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

BC

第五篇：特殊四邊形證明題(正方形)

特殊四邊形證明題（正方形）

1．如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.求證：DE－BF = EF．

2．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；(2）求證：DE?EF?FB．

3．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長(zhǎng)．

4．正方形ABCD中，MN?GH，求證：MN=HG。

5．在正方形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使CF=CE，求證：BE?DF

6．在正方形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)、E分別為BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45?.求證：BE+DF=EF。

9．若分別以三角形ABC的邊AB、AC

為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BG?EC。

10．若以三角形ABC的邊AB、AC為邊 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S?AEG

=S?ABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC 中點(diǎn)，求證：DG=2BN，BM?DG。

12．正方形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點(diǎn)，求證：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)

求證：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，EA平分∠BAC交BD于F點(diǎn)．求證：FO=

D

C

EC．

215．如圖，正方形ABCD對(duì)角線BD、AC交于O，E是OC上一點(diǎn)，AG⊥DE交BD于F，B求證：EF∥DC。A

C DG

16．如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG、BD的延長(zhǎng)線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請(qǐng)說明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直線EF平行于對(duì)角線AC，與邊AB、BC的交點(diǎn) 為E、F，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=AD，若EG與DF的交點(diǎn)為H，求證：AH與正方形的邊長(zhǎng)相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長(zhǎng)FA使AG=BC，求證：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一點(diǎn)，過P引PE?BC交BC于E，過P 引PF?CD于F，求證：AP?EF。

22．過正方形ABCD的頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線BE，在BE上取一點(diǎn)F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求證：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M為AB的任意點(diǎn)，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

24．從正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點(diǎn)為F，求證：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點(diǎn)，CM與BM交于點(diǎn)P．求證：PA=AB．

26．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積；

（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數(shù)。

27．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

第24題圖①

第24題圖②

第24題圖③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)。如圖，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1 C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5 A1 C1與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1 C1=3，C1 E1=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)。