第一篇：新北師版九年級(jí)第一章特殊平行四邊形知識(shí)要點(diǎn)

第一章 特殊平行四邊形知識(shí)要點(diǎn)

溫故知新：平行四邊形：平行四邊形的概念 ：___________________的四邊形是平行四邊形。:平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）

（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊___________。（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角__________

（3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線__________（4）平行四邊形是__________。3:平行四邊形的判定方法:

（1）___________________四邊形是平行四邊形（定義）

（2）___________________的四邊形是平行四邊形

（3）___________________的四邊形是平行四邊形

（4）___________________四邊形是平行四邊形

一、菱形

1：菱形的定義：___________________的__________叫做菱形。

2：菱形的性質(zhì)：

(1)邊：____________________________

(2)角：___________________________；

(3)對(duì)角線：___________________________ ；

(4)菱形是__________圖形，也是__________圖形。

3：判定方法：

(1)________________的__________是菱形；__________

(2)___________________是菱形；

(3)___________________是菱形。

4；菱形的面積:等于___________________________。

二、矩形 1：矩形的定義: ___________________的__________叫做矩形。

2：矩形的性質(zhì)：

(1)邊：____________________________

(2)角：___________________________；

(3)對(duì)角線：___________________________ ；

(4)矩形是__________圖形，也是__________圖形。

3：矩形的判定方法

(1)___________________的__________是矩形；（定義）

(2)___________________的__________是矩形；

(3)_______________________________是矩形。

4：直角三角形

性質(zhì)：直角三角形斜邊上的___________________。

三、正方形

1：正方形的定義:有一組__________，并且有___________________叫做正方形。

2：正方形的性質(zhì)：

(1)邊：____________________________

(2)角：___________________________；

(3)對(duì)角線：___________________________ ；

(4)正方形是__________圖形，也是__________圖形。

3：正方形的判定方法

(1)_____________________的菱形是正方形；(2)__________________的菱形是正方形；

(3)____________________的矩形是正方形。

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結(jié)PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點(diǎn)E 是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．

BD是一條對(duì)角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線CD上（與點(diǎn)C，連接AE，平移△ADE，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCF，過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點(diǎn)E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你給出證明；

（3）解決問題：若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并直接寫出DE的長(zhǎng)度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AN、MN，3.已知，點(diǎn)M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，4.已知，如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點(diǎn)D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長(zhǎng)．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點(diǎn)，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，∠EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形； ②當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質(zhì)。在長(zhǎng)方形 , ,垂直平分分別交、于點(diǎn)、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長(zhǎng)、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自 → →

→停止 ,點(diǎn)自 → → →停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)的速度為每秒 5 ,點(diǎn)的速度為每秒 4 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 ,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長(zhǎng)。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB?AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：完整版九年級(jí)上冊(cè)-特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)

九年級(jí)上冊(cè)-特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行四邊形

1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、表示：字母按順序書寫。

3、性質(zhì)：①邊：對(duì)邊平行且相等； ②角：對(duì)角相等； ③對(duì)角線：互相平分

4、判定：①以定義證明：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

2、性質(zhì)：①邊：對(duì)邊平行且相等（具有平行四邊形的一切性質(zhì)）；

②角：四個(gè)角相等，都是直角；

③對(duì)角線：相等，互相平分。

3、判定：①以定義證明：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

②有三個(gè)角是90°的四邊形；

③對(duì)角線相等的平行四邊形；

④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形。

三、菱形

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：①邊：四條邊相等；

②角：對(duì)角相等（具有平行四邊形的一切性質(zhì)）；

③對(duì)角線：互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

④菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。

3、判定：①以定義證明：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；

②四條邊都相等的平行四邊形是菱形；

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四，正方形的性質(zhì)-具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。

1，定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形． 2，性質(zhì)：① 邊：對(duì)邊平行，四邊相等；

② 角：四個(gè)角都是直角；

③對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 3，判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②對(duì)角線相等的菱形是正方形；

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

④對(duì)角線垂直的矩形是正方形；

五，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)與直角三角形的判定

①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

②判定：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。