第一篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)工作小結(jié)

所謂“主動(dòng)學(xué)習(xí)”是指在教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出的自覺性、積極性、獨(dú)立性特征的總和，是從事創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種心理能動(dòng)狀態(tài)。

下面，我就在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，談一些粗淺的體會(huì)。

一、讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

1．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)認(rèn)知興趣。

例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：請(qǐng)學(xué)生用手指表示每人分到的月餅個(gè)數(shù)。并仔細(xì)聽老師要求，然后做。如果有4（2）個(gè)月餅，平均分給小明和小紅，請(qǐng)用手指?jìng)€(gè)數(shù)表示每人分到的月餅個(gè)數(shù)。學(xué)生很快伸出 2（l）一個(gè)手指。教師接著說現(xiàn)在有一塊月餅，要平均分給小明和小紅，請(qǐng)用手指表示每人分到的月餅個(gè)數(shù)。這時(shí)許多同學(xué)都難住了，有的同學(xué)伸出彎著的一個(gè)手指，問他表示什么意思，回答說，因?yàn)槊咳朔值桨雮€(gè)月餅。教師進(jìn)一步問：你能用一個(gè)數(shù)來表示“半個(gè)”嗎？學(xué)生被問住了。此時(shí)，一種新的數(shù)（分?jǐn)?shù)）的學(xué)習(xí)，成了學(xué)生自身的欲望。

2．為學(xué)生體驗(yàn)成功創(chuàng)設(shè)條件。

首先，對(duì)學(xué)生要予以成功的期待，因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生期待具有很大的感召力和推動(dòng)力，能激起學(xué)生潛在力量，激發(fā)向上的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。其次，創(chuàng)設(shè)使他們都能獲得成功的機(jī)會(huì)，進(jìn)行分層教學(xué)，對(duì)不同層次學(xué)生提出不同的目標(biāo)要求，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，布置分層作業(yè)。再次，展示成功，讓不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)成果得到展示的機(jī)會(huì)。營造享受成功的情境。

二、培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力

小學(xué)生的特點(diǎn)是：有求知欲望，但學(xué)習(xí)不刻苦，聽課時(shí)間不能持久、愛動(dòng)、精力不夠集中，為了使學(xué)生注意力集中，教師在講課時(shí)，要善于用生動(dòng)的語言、恰當(dāng)?shù)谋扔鳌⒅庇^的演示、形象的畫圖、啟發(fā)性的提問、變化多樣的教學(xué)方法把學(xué)生的注意力吸引過來。數(shù)學(xué)教學(xué)要徹底改變重結(jié)果、輕過程的錯(cuò)誤傾向，使教學(xué)本身不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且更重要在于使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。解決問題的過程中積極思考，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中懂得如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；使學(xué)生在概念、法則、公式的推導(dǎo)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，從而培養(yǎng)其主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

三、注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

要想使學(xué)生主動(dòng)聽課、積極動(dòng)腦、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就必須在課堂上使他們有效地把耳、目、腦、口利用起來。教給他們科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展他們獨(dú)立學(xué)、思、用的能力，只有這樣才能使學(xué)生真正地喜歡學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

1．會(huì)聽。

讓學(xué)生聽講時(shí)要邊聽邊記，抓住重點(diǎn)。不僅要認(rèn)真聽老師講，還要認(rèn)真聽同學(xué)發(fā)言、聽同學(xué)發(fā)言中存在什么問題。為了訓(xùn)練學(xué)生聽的能力，教師可以嘗試如下去做：口算題由教師口述，學(xué)生直接寫出得數(shù)來；教師口述應(yīng)用題，讓學(xué)生直接寫出算式；適當(dāng)提問。

2．會(huì)看。

主要是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和觀察習(xí)慣。凡是學(xué)生通過自己看，自己想就能掌握的知識(shí)，教師可以不講或適當(dāng)點(diǎn)撥，在教學(xué)中可以提供給學(xué)生充分的觀察材料。觀察材料要準(zhǔn)確、鮮明，要能引起學(xué)生的觀察興趣，由教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察，給學(xué)生觀察提綱提示，使學(xué)生通過觀察、比較作出判斷。

3．會(huì)用腦去想。

首先要肯想。課堂上要給學(xué)生足夠的動(dòng)腦筋去想的時(shí)間，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)肯動(dòng)腦筋去想問題。這除了靠老師的啟發(fā)外，還要靠“促”，促使他們動(dòng)腦子，使學(xué)生對(duì)老師的問題人人都動(dòng)腦去想。

4．會(huì)說。

語言是表達(dá)思維的重要方式，要說就要去想。在課堂上盡量讓學(xué)生多說，就能促進(jìn)學(xué)生多想。要會(huì)想，想得出，想得好，就得認(rèn)真聽、仔細(xì)看。抓住了會(huì)說就能促進(jìn)其它三會(huì)，因此教學(xué)要十分重視學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

四、創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氛圍

l．教師與學(xué)生平等。

課堂教學(xué)中，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，這只是角色上的分工，在人格上師生是平等的。教師應(yīng)從高高的講臺(tái)上走下來，深入學(xué)生中間，以飽滿的熱情、良好的情緒和真誠的微笑面對(duì)每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生感到老師平易近人，和藹可親，從而樂于和教師交往，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。

2．努力拉近與學(xué)生間的心理距離。

教師除了在課堂上以平等、熱情的心態(tài)對(duì)待學(xué)生外，還應(yīng)在課外舍得感情投資，多接觸學(xué)生，主動(dòng)找學(xué)生談心，詢問其學(xué)習(xí)、生活情況。拉近師生間的心理距離。

3．尊重、理解、寬容每一個(gè)學(xué)生。

教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格、學(xué)生的選擇、學(xué)生的個(gè)性，關(guān)心每一位學(xué)生。在學(xué)生有錯(cuò)時(shí)，不過分批評(píng)指責(zé)而是給他們改過的時(shí)間和機(jī)會(huì)，使學(xué)生感到“老師在期待著我”，從而自覺地投入到積極學(xué)習(xí)之中。

第二篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)游考工作小結(jié)

一年級(jí)數(shù)學(xué)游考工作小結(jié)

海城區(qū)第八小學(xué) 陳小燕

為不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和綜合素質(zhì)，切實(shí)減輕小學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，堅(jiān)持立德樹人，推進(jìn)素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展。我校開展了一年級(jí)“游園考試”活動(dòng)，以趣味游戲的形式展開口語考試，讓孩子們動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在玩樂中學(xué)，在玩樂中收獲。通過此次活動(dòng)，孩子們收獲了快樂，收獲了知識(shí)，我們也從這次活動(dòng)中收獲了勞動(dòng)的喜悅。

一、緊扣課標(biāo)，推進(jìn)測(cè)試

小學(xué)生非紙筆測(cè)試評(píng)價(jià)是“一種基于標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)”。課程標(biāo)準(zhǔn)，既是教學(xué)的依據(jù)，也是評(píng)價(jià)的依據(jù)。推進(jìn)非紙筆測(cè)試，不是一時(shí)的沖動(dòng)，而是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我們緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和《海城區(qū)第八小學(xué)游考實(shí)施方案》制定游考方案。

二、緊鑼密鼓，制定方案

我們一年級(jí)任課教師以及校務(wù)領(lǐng)導(dǎo)圍繞著“趣”這一主題進(jìn)行了方案的討論。為全方面檢測(cè)孩子的綜合能力，一年級(jí)數(shù)學(xué)“快樂游考”以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的學(xué)段目標(biāo)與內(nèi)容為綱要，以一年級(jí)現(xiàn)行教材中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實(shí)踐的知識(shí)能力為基本內(nèi)容，主要分為“七彩魚群-我來算一算”、“彩虹橋-我來擺一擺”、“企鵝島-我們愛動(dòng)腦”等模塊，讓孩子說說、算算、摸摸、擺擺等，全面考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、情境創(chuàng)設(shè)，在精心制定方案后，我們一年級(jí)教師對(duì)游考場(chǎng)地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，在測(cè)試中不難發(fā)現(xiàn)，孩子們變得大膽自信，愿意回答問題了。據(jù)反映，平時(shí)幾個(gè)不愿意張嘴的孩子，這次卻突破很大，不但愿意張嘴，而且讀得有感情，說的很流暢。這讓我們深刻認(rèn)識(shí)到，今后在教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)設(shè)情境，營造學(xué)習(xí)氛圍，開展豐富的課內(nèi)、外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣。

通過這次游考，我們也發(fā)現(xiàn)了不少問題。首先評(píng)價(jià)方式還是比較單一，主要評(píng)價(jià)者還是老師。我們?cè)O(shè)想是不是可以嘗試將 “同學(xué)互評(píng)”“家長(zhǎng)評(píng)價(jià)”都結(jié)合進(jìn)來，形成多元評(píng)價(jià)；其次，這次游考還是比較注重學(xué)生學(xué)識(shí)與技能，少了些綜合素質(zhì)的體現(xiàn)，下次準(zhǔn)備加入學(xué)生才藝展示，使評(píng)價(jià)更全面；最后，還有個(gè)家長(zhǎng)的認(rèn)可問題，很多家長(zhǎng)還是關(guān)注自己孩子考了幾分，希望有張卷子帶回家，所以學(xué)校、教師必須做好和家長(zhǎng)的溝通，慢慢轉(zhuǎn)變家長(zhǎng)觀念。

第三篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)期個(gè)人工作小結(jié)

個(gè)人工作小結(jié)

本學(xué)期，我任教一年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，為了做一個(gè)讓孩子喜歡和家長(zhǎng)放心的好老師，我認(rèn)真學(xué)習(xí)了有關(guān)教學(xué)方面的書刊,從各方面嚴(yán)格要求自己,積極向老師們請(qǐng)教。在教學(xué)上，工作上勤勤懇懇,兢兢業(yè)業(yè),使教學(xué)工作有計(jì)劃,有組織,有步驟地開展?，F(xiàn)對(duì)本學(xué)期的工作作如下總結(jié)：

一、認(rèn)真鉆研教材。

在備課時(shí)，不但備學(xué)生而且備教材教法，根據(jù)教學(xué)學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)課型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排作了詳細(xì)的記錄，每一課做到“有備而來”，并制作了有趣的教具，課后及時(shí)作出總結(jié)，寫課后記，并認(rèn)真收集各課的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。

二、增強(qiáng)上課技能，提高上課質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動(dòng)化。

做到線條清晰、層次分明、言簡(jiǎn)意賅、深入淺出、在課堂上注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性。加強(qiáng)師生交流，讓學(xué)生學(xué)得容易、學(xué)得輕松、學(xué)得愉快、注意精講精練，在課堂上盡量講得少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手盡量多，同時(shí)照顧各個(gè)層次的學(xué)習(xí)能力，讓各層次的學(xué)生得到提高。

三、虛心請(qǐng)教其它教師。

在教學(xué)上，有疑必問，在各個(gè)章節(jié)上積極征求其它教師的建議，學(xué)習(xí)他們的方法，同時(shí)多聽老師們的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足。

四、真批改作業(yè)，布置作業(yè)做到精練，有針對(duì)性，有層次性。

為了做到這一點(diǎn)，我常常收集資料，并進(jìn)行篩選，力求每一次起到最大的效果，同時(shí)批改作業(yè)及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們出現(xiàn)的問題進(jìn)行分類總結(jié)，進(jìn)行透徹析評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。

在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生要求，對(duì)后進(jìn)的輔導(dǎo)并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)的輔導(dǎo)，更重要的是思想輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績(jī)，首先要解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)它萌發(fā)興趣，要通過各種方式激發(fā)他們的求之欲和上進(jìn)心，從而自覺把身心投入到其中去，這樣后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡(jiǎn)單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來了，使學(xué)習(xí)成為他樣自我意識(shí)的一部分，在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)方法，提高他樣的技能，并認(rèn)真細(xì)致地補(bǔ)缺。

第四篇：一年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)下學(xué)期工作小結(jié)

一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

南昌市三店小學(xué)李士文

我擔(dān)任一年級(jí)1班的數(shù)學(xué)老師，這個(gè)班的學(xué)生大部分上課思維活躍、發(fā)言積極，學(xué)習(xí)成績(jī)比較理想，具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是也有個(gè)別的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，有的上課精力不集中，思想容易開小差，愛講小話，愛玩小動(dòng)作。老師布置的作業(yè)在課堂上總完不成，需要課后花費(fèi)很多時(shí)間補(bǔ)作業(yè)，以致學(xué)習(xí)成績(jī)跟不上班級(jí)隊(duì)伍。為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更好的培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我針對(duì)兩個(gè)班的實(shí)際情況，對(duì)本學(xué)期的教學(xué)情況做如下總結(jié)，便于今后更好的上好數(shù)學(xué)課。

一、我的課堂教學(xué)

1、一年級(jí)現(xiàn)在所用的教材是最新版，和之前的人教版又有了不同，本學(xué)期我認(rèn)真鉆研新版數(shù)學(xué)一年級(jí)教材、精心備課，充分利用直觀的多媒體教學(xué)，利用電子備課資源，把教學(xué)重難點(diǎn)分到各個(gè)層次中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2、由于一年級(jí)的孩子好動(dòng),注意力集中時(shí)間短,因此我創(chuàng)設(shè)各種情境,激發(fā)學(xué)生思考。然后,放手讓學(xué)生探究,動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦。學(xué)生進(jìn)行比較、交流、討論后,從中掌握知識(shí),培養(yǎng)能力。接著,學(xué)生練習(xí)不同坡度,不同層次的題目,鞏固知識(shí),形成能力,發(fā)展思維。最后,盡量讓學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓他們知道學(xué)以致用，也更能感受到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系。

3、本學(xué)期在教學(xué)分類與整理、人民幣、找規(guī)律等知識(shí)時(shí)，我充分放手，給孩子們充足的時(shí)間，讓他們?nèi)ソ涣鳌⑷ニ伎?、去購物、去換錢，力求讓他們“自然”學(xué)會(huì)新知識(shí)，降低難度，培養(yǎng)興趣。

4、給后進(jìn)生一定的時(shí)間讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。在教學(xué)中我注意降低難度、放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速學(xué)習(xí)。注重他們的學(xué)習(xí)過程，并嘗試努力培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)自信心，從而使后進(jìn)生敢于在課堂上舉手發(fā)言。

5、精心設(shè)計(jì)練習(xí)課，由于我們用的是新教材，書上習(xí)題內(nèi)容豐富、形式多樣，但習(xí)題量特別大，因此我在上課的時(shí)候特別注意練習(xí)的方式，提高練習(xí)效率，努力減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，合理安排練習(xí)時(shí)間，盡量使學(xué)生在課堂40分鐘內(nèi)完成作業(yè)，向40分鐘要質(zhì)量。

6、注重與其他教師之間的交流，積極參加學(xué)校組織的教學(xué)教研活動(dòng)，在組內(nèi)集體備課與教研中都能有自己獨(dú)特的見解，努力提高教育、教學(xué)質(zhì)量。積極向師父——XXX老師學(xué)習(xí)，多聽?zhēng)煾傅恼n，與師父交流教學(xué)感悟。

7、重視了與家庭教育相配合，通過電話、短信、QQ群，與家長(zhǎng)密切聯(lián)系，讓他們知道孩子在學(xué)校的表現(xiàn)，并能針對(duì)薄弱的地方使他們盡快的跟上。

8、為了讓兩個(gè)班的學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我要求學(xué)生上課必須做到：上課認(rèn)真聽講，積極舉手發(fā)言，別人發(fā)言時(shí)認(rèn)真傾聽；上課時(shí)坐姿要端正，雙手必須放在課桌上；上課有事必須先舉手，經(jīng)過老師同意再告訴老師；作業(yè)書寫要干凈、整潔，字要大方、而且所有字要排整齊，字跡大小一致。

二、存在的不足之處

1、一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，對(duì)學(xué)習(xí)的目的不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正。上課不夠認(rèn)真，沒有養(yǎng)成傾聽的習(xí)慣，注意力不集中，愛走神，課堂作業(yè)未能按時(shí)按要求完成，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)沒有明顯進(jìn)步。

2、兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)發(fā)展不是很平衡，在學(xué)法指導(dǎo)上還有待進(jìn)一步加強(qiáng)，教學(xué)成績(jī)?nèi)匀磺吠怀?，還有很大的提高空間。

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教育不夠成功，培優(yōu)扶差工作做得不夠扎實(shí)，兩個(gè)班有個(gè)別學(xué)生，成績(jī)總是很不理想，暫時(shí)還沒有找到切實(shí)可行的方法，今后仍需努力。

三、今后努力方向和設(shè)想

針對(duì)本學(xué)期在教學(xué)工作中存在的問題和不足，在今后的工作中著重抓好以下幾點(diǎn)：

1、結(jié)合教材的內(nèi)容，要精心備課，面向全體學(xué)生教學(xué)，抓牢基礎(chǔ)知識(shí)，搞好思想教育工作。精心上好每一節(jié)課，虛心向老教師學(xué)習(xí)，不斷提高自身的業(yè)務(wù)水平。注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用的靈活性。特別注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，自己還要不斷學(xué)習(xí)，不斷提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)。

2、及時(shí)輔導(dǎo)后進(jìn)生，抓住他們的閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)其進(jìn)步。注重學(xué)生各種能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課的開展應(yīng)面向全體的情況下，實(shí)施因材施教。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

3、充分利用直觀、電化教學(xué)，把難點(diǎn)分到各個(gè)層次中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，爭(zhēng)取教出更好的成績(jī)。充分利用數(shù)學(xué)教材，挖掘教材的趣味性，以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力去吸引學(xué)生、感染學(xué)生。

總之，一學(xué)期的工作已結(jié)束，我覺得自己有很多收獲，感謝領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心、指導(dǎo)和同事們的幫助及關(guān)懷，同時(shí)我的工作中還有許多不足之處，我將及時(shí)找出差距，積極彌補(bǔ)不足，力爭(zhēng)使自己的工作在下學(xué)期有更大的進(jìn)步。

第五篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)專題小結(jié)

（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑。

2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為。

說明：

（1）上式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)a＝0，b＝0，圓的方程就是。

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即圓心為（a，b），半徑為r。

（4）確定圓的條件

由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個(gè)參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨(dú)立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。

（5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定

若點(diǎn)m（x1，y1）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即；

若點(diǎn)m（x1，y1）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即；

3.幾種特殊位置的圓的方程

（二）圓的一般方程

任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：

①

將①配方得：

②

當(dāng)時(shí)，方程①表示以（）為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，方程①只有實(shí)數(shù)解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（）；

當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。

故當(dāng)時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：

（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；

（2）沒有xy這樣的二次項(xiàng)。

以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。

要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數(shù)d、e、f就可以了。

（三）直線和圓的位置關(guān)系

1.直線與圓的位置關(guān)系

研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。

d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

（2）代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為δ。

△＜0直線與圓相離；△＝0直線與圓相切；△＞0直線與圓相交。

說明：幾何法研究直線與圓的關(guān)系是常用的方法，一般不用代數(shù)法。

2.圓的切線方程

（1）過圓上一點(diǎn)的切線方程是；

（2）過圓上一點(diǎn)的切線方程是；

（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程是

3.直線與圓的位置關(guān)系中的三個(gè)基本問題

（1）判定位置關(guān)系。方法是比較d與r的大小。

（2）求切線方程。若已知切點(diǎn)m（x0，y0），則切線方程為；

若已知切線上一點(diǎn)n（x0，y0），則可設(shè)切線方程為，然后利用d＝r求k，但需注意k不存在的情況。

（3）關(guān)于弦長(zhǎng)：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長(zhǎng)公式，因其計(jì)算較繁，另外，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，過兩交點(diǎn)的圓系方程為