第一篇：高數(shù)證明1+1=2

1+1為什么等于2？這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單卻又奇妙無(wú)比。在現(xiàn)代的精密科學(xué)中，特別在數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯中，廣泛地運(yùn)用著公理法。什么叫公理法呢？從某一科學(xué)的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對(duì)這些基本概念不下定義，而這一學(xué)科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義；對(duì)這些基本命題（也叫公理）也不給予論證，而這一學(xué)科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。這樣構(gòu)成的理論體系就叫公理體系，構(gòu)成這種公理體系的方法就叫公理法。1+1=2就是數(shù)學(xué)當(dāng)中的公理，在數(shù)學(xué)中是不需要證明的。又因?yàn)?+1=2是一切數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)，所以它也是無(wú)法用數(shù)學(xué)的方法證明的。至于“1+1為什么等于2？”作為一個(gè)問(wèn)題，沒(méi)要求大家必須用數(shù)學(xué)的方法證明，其實(shí)只要說(shuō)明為什么1+1=2就可以了，可以說(shuō)這是定義，也可以說(shuō)這是公理。不過(guò)用反證法還是可以證明的：假設(shè)1+1不等于2，則數(shù)學(xué)就是一鍋粥，凡是用到數(shù)學(xué)的地方都是一鍋粥，人類(lèi)社會(huì)就亂了套了，所以1+1必須等于2。1+1=2看似簡(jiǎn)單，卻對(duì)于人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界有非同尋常的意義。人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程就像一個(gè)小孩滾雪球的過(guò)程：第一步，小孩先要用雙手捧一捧雪，這一捧雪就相當(dāng)于人類(lèi)對(duì)世界的感性認(rèn)識(shí)。第二步，小孩把手里的雪捏緊，成為一個(gè)小雪球，這個(gè)小雪球就相當(dāng)于人類(lèi)對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，發(fā)現(xiàn)雪球可以粘地上的雪，這就相當(dāng)于人類(lèi)的理性認(rèn)識(shí)。雪可以粘雪，相當(dāng)于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滾一下，發(fā)現(xiàn)雪球粘雪后越來(lái)越大，這就相當(dāng)于人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的高級(jí)階段，可以進(jìn)入良性循環(huán)了。相當(dāng)于2+1=3。1，2，3可以排成一個(gè)最簡(jiǎn)單的數(shù)列，但是可以演繹至無(wú)窮。有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了數(shù)學(xué)，有了2+1=3才開(kāi)始了數(shù)學(xué)的無(wú)窮變化。物理學(xué)與1+1=2的關(guān)系 人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程是一個(gè)由感性到理性，有已知到未知的過(guò)程。在數(shù)學(xué)當(dāng)中已知1、2、3，則可以至于無(wú)窮，什么是物理學(xué)當(dāng)中的1、2、3呢？我認(rèn)為：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間等基本物理概念相當(dāng)于1，它們是組成物理學(xué)宏偉大廈的磚和瓦；牛頓運(yùn)動(dòng)定律相當(dāng)于2，它使我們有了真正的物理學(xué)和科學(xué)的物理分析方法；力學(xué)的相對(duì)性原理相當(dāng)于3，使牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以廣泛應(yīng)用。在經(jīng)典物理學(xué)中一切都是確定無(wú)疑的，有了已知條件，我們就可以推出未知。等到相對(duì)論的出現(xiàn)，一切都變了。現(xiàn)在相對(duì)論已經(jīng)深入人心，即便是那些反對(duì)相對(duì)論的人，也基本上是認(rèn)可相對(duì)論的結(jié)論的，什么時(shí)間可變、長(zhǎng)度可變、質(zhì)量可變、時(shí)空彎曲??經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為光速對(duì)于不同的觀測(cè)者是不同的（雖然牛頓是個(gè)唯心主義者）。相對(duì)論則認(rèn)為光速對(duì)于不同的觀測(cè)者是不變的（雖然我們是唯物主義者）。我們丟掉了經(jīng)典物理學(xué)所有不變的東西，換來(lái)的是相對(duì)論唯一不變的東西----光速。我覺(jué)得就象是用許多西瓜換來(lái)了一個(gè)芝麻一樣，而且這個(gè)芝麻是很抽象的，它在真空中，速度最快，讓你根本捉不到、摸不到。我認(rèn)為牛頓三條運(yùn)動(dòng)定律是真理，是完美的，是不容置疑的。質(zhì)疑牛頓運(yùn)動(dòng)定律的人開(kāi)口閉口說(shuō)不存在絕對(duì)靜止的物體，也不存在絕對(duì)不受外力的物體，卻忘了上學(xué)時(shí)用的物理教材，開(kāi)頭都有緒論，緒論中都說(shuō)：一切物質(zhì)都在永恒不息地運(yùn)動(dòng)著，自然界一切現(xiàn)象就是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式、物質(zhì)的固有屬性??還提到：抽象方法是根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)容和性質(zhì)，抓住主要因素，撇開(kāi)次要的、局部的和偶然的因素，建立一個(gè)與實(shí)際情況差距不大的理想模型來(lái)研究。例如，“質(zhì)點(diǎn)”和“剛體”都是物體的理想模型。把物體看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量和點(diǎn)是主要因素，物體的形狀和大小時(shí)可以忽略不計(jì)的次要因素。把物體看作剛體——形狀和大小保持不變的物體時(shí)，物體的形狀、大小和質(zhì)量分布時(shí)主要因素，物體的變形是可以忽略不計(jì)的次要因素。在物理學(xué)研究中，這種理想模型是十分必要的。研究機(jī)械

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，就是從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律入手，再研究剛體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律而逐步深入的。有人在故意混淆視聽(tīng)，有人在人云亦云，但聽(tīng)的人自己要想一想，牛頓用抽象的方法來(lái)分析問(wèn)題，是符合馬克思主義分析問(wèn)題抓主要矛盾的指導(dǎo)思想的，否定了牛頓運(yùn)動(dòng)定律，我們拿什么來(lái)分析相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)??？ 看來(lái)相對(duì)論不但搞亂了我們的基本概念，還搞亂了我們的分析方法，這才是最危險(xiǎn)的，長(zhǎng)此以往，物理學(xué)將不再是物理學(xué)，而是一鍋粥，一鍋發(fā)霉的粥！我認(rèn)為物理學(xué)發(fā)展的正確思路是先要從質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、能量、速度等基本物理概念的理解上著手，在物理學(xué)界開(kāi)展一場(chǎng)正名運(yùn)動(dòng)，然后討論牛頓運(yùn)動(dòng)定律是否錯(cuò)了，錯(cuò)的話錯(cuò)在哪里，最后相對(duì)論的對(duì)錯(cuò)也就不言自明了，也容易接受了。

第二篇：證明1+1=2的一種思路

證明1+1=2的一種思路

我們知道1+1=2，1+2=3，那么一加一任何情況都等于二嗎？如果說(shuō)1+1=1/2,1+2=2/3,你信嗎？你是否認(rèn)為這不可能？

我們知道物理中引入一個(gè)新物理量----度速。為了了解這個(gè)詞，我在這再說(shuō)一下，大家勿嫌啰嗦。我們知道“不同的運(yùn)動(dòng)，快慢程度并不相同，有時(shí)相差很大.要比較物體運(yùn)動(dòng)的快慢，可以有兩種辦法.一種是在位移相同的情況下，比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短，時(shí)間短的，運(yùn)動(dòng)得快.比如在百米競(jìng)賽中，運(yùn)動(dòng)員甲用10s跑完全程，運(yùn)動(dòng)員乙用11s跑完全程，甲用的時(shí)間短，跑得快.另一種是在時(shí)間相同的情況下，比較位移的大小，位移大的，運(yùn)動(dòng)得快.汽車(chē)A在2h內(nèi)行駛80km，汽車(chē)B在2h內(nèi)行駛170km，汽車(chē)B運(yùn)動(dòng)得快.那么，運(yùn)動(dòng)員甲和汽車(chē)A，哪個(gè)快呢？這就要找出統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)，我們引入速度的概念.速度是表示運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它等于位移s跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間t的比值.用v表示速度，則有

? 在國(guó)際單位制中，速度的單位是”米每秒“，符號(hào)是m/s（或ms-1）。常用的單位還有千米每時(shí)（km/h或kmh-1）、厘米每秒（cm/s或cms-1）等等.速度不但有大小，而且有方向，是矢量.速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)位移的大小，速度的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同.”那么，我們?yōu)槭裁床挥玫谝环N方式描述問(wèn)題運(yùn)動(dòng)的快慢呢？在位移相同的情況下，比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短。用的時(shí)間短，跑得快；用的時(shí)間長(zhǎng)，跑得慢。你是否覺(jué)得這樣描述沒(méi)有意義或者區(qū)別？不要笑，用劉謙的話說(shuō)，下面就是讓我們見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻。

在位移相同的情況下，比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短。用的時(shí)間短，跑得快；用的時(shí)間長(zhǎng)，跑得慢。這句話怎理解呢？除了首段的理解，我們繼續(xù)往下想就變成：物體在任何時(shí)刻都是存在與空間中的，物體呆在空間中任一點(diǎn)是有一定時(shí)間的。寫(xiě)成公式的形式就是，Z=1/V=t/s.對(duì)于Z我們可以引入物理概念，由于Z等于速度的倒數(shù)，我們可以叫度速。那么度速的單位就是“秒每米”，符號(hào)是s/m.度速跟速度一樣，不但有大小，而且有方向，是矢量。度速的大小在數(shù)值上等于單位空間內(nèi)時(shí)間的長(zhǎng)短，度速的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同。例如在上面‘ 比如在百米競(jìng)賽中，運(yùn)動(dòng)員甲用10s跑完全程，運(yùn)動(dòng)員乙用11s跑完全程，甲用的時(shí)間短，跑得快。'

中甲的度速就是Z=t/s=10-1(s/m), 那么，時(shí)間過(guò)了10秒時(shí)，甲跑完一百米，或說(shuō)10秒后甲處在一百米外的點(diǎn)上。

度速的運(yùn)算需要新的運(yùn)算公式。度速的運(yùn)算公式。根據(jù)Z=1/V，我們可以算出V,在得出Z。如果用A,B表示兩個(gè)度速，那么 A+B=AB/(A+B).例如速度是2和3,那么度速就是1/2和1/3.1/2加上1/3就等于1/5.速度是1/2和1/3,那

么度速就是2和3.2加3就等于6/5.（見(jiàn)《運(yùn)動(dòng)的另一種描述》）在躍遷中，周期的運(yùn)算可能也適用，還有康普頓效應(yīng)。

所以我們得出有物理意義的算法，1+1=1/2。僅供參考。A-B=(B-A)/AB。參考系度速變換。

第三篇：團(tuán)隊(duì)精神1+1大于2

團(tuán)隊(duì)精神=1+1>2

一、團(tuán)隊(duì)發(fā)展的五個(gè)階段

1、形成階段（目的、結(jié)構(gòu)、領(lǐng)導(dǎo)）；

2、震蕩階段（突顯內(nèi)部沖突）；也共同享有團(tuán)隊(duì)奮斗的成果。共享是團(tuán)隊(duì)的紐帶。

團(tuán)隊(duì)精神強(qiáng)調(diào)的是組織內(nèi)部成員間的合作態(tài)度，為了一個(gè)統(tǒng)一的目

3、規(guī)范階段（形成內(nèi)聚力）；

4、執(zhí)行階段（努力完成任務(wù)）；

5、解體階段（為解散準(zhǔn)備）。

二、有效團(tuán)隊(duì)的基本特征

1、相互間信任；

2、共同的承諾；

3、良好的溝通；

4、應(yīng)變的能力；

5、合適的領(lǐng)導(dǎo)；

6、內(nèi)外的支持；

7、明確的目標(biāo)；

8、相關(guān)的技能。

具體表現(xiàn)為：通過(guò)合作解決問(wèn)題，按時(shí)完成團(tuán)隊(duì)計(jì)劃，有效的交流和反饋，樹(shù)立信心并士氣高昂，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)精神。我們的成功，沒(méi)有完全屬于自己的，都是團(tuán)隊(duì)的成功，要時(shí)刻想到我們是團(tuán)隊(duì)。一個(gè)積極向上、充滿斗志的團(tuán)隊(duì)能夠鼓舞每一個(gè)人的信心和熱情。

三、有效團(tuán)隊(duì)的成員特征

1、富有責(zé)任感；

2、合作精神；

3、樂(lè)于助人；

4、恰當(dāng)?shù)販贤ǎ?/p>

5、尊重他人；

6、信任他人；

7、恰當(dāng)應(yīng)對(duì)沖突；

8、正確對(duì)待分歧；

9、忠誠(chéng)，正確對(duì)待批評(píng)；

10、積極進(jìn)取。團(tuán)隊(duì)的作用是1+1>2，團(tuán)隊(duì)為員工提供了實(shí)現(xiàn)自己理想的平臺(tái)，每一個(gè)員工的所有工作都應(yīng)以實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)的目標(biāo)為中心。

四、團(tuán)隊(duì)精神三要素

1、合作精神。也就是團(tuán)體意識(shí)或大局意識(shí)，成員間良好的互尊互信、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的合作態(tài)度。成員信奉團(tuán)體的價(jià)值，在為了同一目標(biāo)而積極進(jìn)取的過(guò)程中，能夠顧全大局，“強(qiáng)者”幫助“弱者”，克服“木桶理論”的短板效應(yīng)，提高組織的凝聚力和戰(zhàn)斗力，通過(guò)合作完成工作任務(wù)，個(gè)體利益統(tǒng)一在整體利益之中。合作是團(tuán)隊(duì)的基礎(chǔ)。

2、奉獻(xiàn)精神。組織的高效率運(yùn)轉(zhuǎn)，需要成員不斷開(kāi)發(fā)自己的潛能，充分發(fā)揮創(chuàng)新能力，自動(dòng)自發(fā)地為組織服務(wù)，為團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)自己的智慧和力量。在實(shí)現(xiàn)組織目標(biāo)的同時(shí)，體現(xiàn)自己的人生價(jià)值。沒(méi)有個(gè)體的真誠(chéng)奉獻(xiàn)，便沒(méi)有團(tuán)隊(duì)的卓越績(jī)效。奉獻(xiàn)是團(tuán)隊(duì)的實(shí)質(zhì)。

3、共享精神。團(tuán)隊(duì)合作的前提是共同目標(biāo)下的共同承諾，從而形成共同的價(jià)值觀和行為規(guī)范，為實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)的目標(biāo)而共同努力工作。承諾就是責(zé)任，共同的承諾就是共擔(dān)責(zé)任，共享就是團(tuán)隊(duì)成員共擔(dān)責(zé)任的同時(shí)

標(biāo)，成員自覺(jué)地認(rèn)同肩負(fù)的責(zé)任并愿意為此目標(biāo)共同奉獻(xiàn)。團(tuán)隊(duì)精神是企業(yè)文化的重要組成部分。

五、團(tuán)隊(duì)精神與集體主義

團(tuán)隊(duì)精神與集體主義意識(shí)有著微妙的區(qū)別，團(tuán)隊(duì)精神比集體主義更強(qiáng)調(diào)個(gè)人的主動(dòng)性，而集體主義則強(qiáng)調(diào)共性大于強(qiáng)調(diào)個(gè)性。團(tuán)隊(duì)精神并不要求團(tuán)隊(duì)成員犧牲自我，誠(chéng)信、創(chuàng)新是內(nèi)在的、自律的，因而不可能在強(qiáng)制的條件下發(fā)揮出來(lái)，必須以個(gè)人的自由、個(gè)性的獨(dú)立為前提，在統(tǒng)一目標(biāo)的認(rèn)同下，人們通過(guò)合作形成一個(gè)有機(jī)的團(tuán)隊(duì)整體。

六、團(tuán)隊(duì)精神的作用

1、目標(biāo)導(dǎo)向功能

團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，使員工能夠齊心協(xié)力朝著一個(gè)目標(biāo)努力，整體的目標(biāo)分解成各個(gè)小目標(biāo)或工作任務(wù)，在每個(gè)員工身上得到落實(shí)。

2、凝聚功能

任何組織群體都需要一種凝聚力，傳統(tǒng)的管理方法是通過(guò)組織系統(tǒng)自上而下的行政指令，淡化了個(gè)人感情和社會(huì)心理等方面的需求，而通過(guò)團(tuán)隊(duì)精神對(duì)群體意識(shí)的培養(yǎng)，通過(guò)員工在長(zhǎng)期的實(shí)踐中形成的習(xí)慣、信仰、動(dòng)機(jī)、興趣等文化心理，來(lái)溝通人們的思想，引導(dǎo)人們產(chǎn)生共同的使命感、歸屬感和認(rèn)同感，來(lái)逐漸形成共同的價(jià)值觀和行為規(guī)范，產(chǎn)生一種強(qiáng)大的凝聚力。

3、激勵(lì)功能

團(tuán)隊(duì)精神要求員工積極進(jìn)取，自覺(jué)地向優(yōu)秀的員工學(xué)習(xí)，從而能夠得到團(tuán)隊(duì)的認(rèn)可，獲得團(tuán)隊(duì)中其他員工的尊敬，以實(shí)現(xiàn)激勵(lì)功能。

4、控制功能

個(gè)體行為需要控制，群體行為需要協(xié)調(diào)。團(tuán)隊(duì)精神所形成的價(jià)值觀念和組織氛圍，去影響和約束員工的個(gè)體行為。制度約束是外在硬性的，而意識(shí)約束是內(nèi)在軟性的，這種控制更為持久也更深入人心。

第四篇：2018考研高數(shù)：不等式證明的方法

凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研高數(shù)：不等式證明的方法

不等式證明是考研數(shù)學(xué)試卷中的中上等難度題目，下面凱程網(wǎng)考研頻道簡(jiǎn)單講一下不等式的幾種證明方法，希望考生能夠詳細(xì)地去做題驗(yàn)證，靈活把握。

利用微分中值定理：微分中值定理在高數(shù)的證明題中是非常大的，在等式和不等式的證明中都會(huì)用到。當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有函數(shù)值之差時(shí)，一般可考慮用拉格朗日中值定理證明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個(gè)推廣，當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有兩個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)的函數(shù)值之差的比值時(shí)，可考慮用柯西中值定理證明。

利用定積分中值定理：該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經(jīng)常要用到的理論，一般只要求被積函數(shù)具有連續(xù)性即可?；舅悸肥峭ㄟ^(guò)定積分中值定理消去不等式中的積分號(hào)，從而與其他項(xiàng)作大小的比較，進(jìn)而得出證明。

除此之外，最常用的方法是左右兩邊相減構(gòu)造輔助函數(shù)，若函數(shù)的最小值為0或?yàn)槌?shù)，則該函數(shù)就是大于零的，從而不等式得以證明。

其實(shí)看看凱程考研怎么樣，最簡(jiǎn)單的一個(gè)辦法，看看他們有沒(méi)有成功的學(xué)生，最直觀的辦法是到凱程網(wǎng)站，上面有大量學(xué)員經(jīng)驗(yàn)談視頻，這些都是凱程扎扎實(shí)實(shí)的輔導(dǎo)案例，其他機(jī)構(gòu)網(wǎng)站幾乎沒(méi)有考上學(xué)生的視頻，這就是凱程和其他機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，凱程是扎實(shí)輔導(dǎo)、嚴(yán)格管理、規(guī)范教學(xué)取得如此優(yōu)秀的成績(jī)。

辨別凱程和其他機(jī)構(gòu)誰(shuí)靠譜的辦法。

凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

任邢老師說(shuō)，凱程如此優(yōu)異的成績(jī)，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開(kāi)的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來(lái)自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來(lái)考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競(jìng)爭(zhēng)激烈，沒(méi)有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績(jī)。最好的辦法是直接和凱程老師詳細(xì)溝通一下就清楚了。

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第五篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門(mén)學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過(guò)程中,研究對(duì)象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運(yùn)而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時(shí)根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見(jiàn)的求極限方法

1、帶根式的分式或簡(jiǎn)單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時(shí)出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時(shí)乘以不同的對(duì)應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無(wú)窮大量加和求極限：

分子分母同時(shí)除以該無(wú)窮大量以湊出無(wú)窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無(wú)窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項(xiàng)的和求極限：列項(xiàng)求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無(wú)窮大，分子小為無(wú)窮小或須先通分。

6、利用等價(jià)無(wú)窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個(gè)無(wú)窮小的和、差、積仍是無(wú)窮小。

（有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。（3）非零無(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)。（等價(jià)無(wú)窮小代換（當(dāng)求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，分子與分母都可用等價(jià)無(wú)窮代替。）（5）只能在乘除時(shí)使用，但并不是在加減時(shí)一定不能用，但是前提必須證明拆開(kāi)時(shí)極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價(jià)無(wú)窮小換

7、洛必達(dá)法則：（大題目有時(shí)會(huì)有提示要你使用這個(gè)法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點(diǎn)，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無(wú)窮，不可能是負(fù)無(wú)窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在！?。。偃绺嬖V你g（x），但沒(méi)告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢(shì)必會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮型！??！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達(dá)法則分為三種情況： 1、0/0型或無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用 2、0乘以無(wú)窮

無(wú)窮減無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大與無(wú)窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無(wú)窮大都寫(xiě)成無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無(wú)窮次方

對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開(kāi) sina展開(kāi) cosa展開(kāi) ln（1+x）展開(kāi) 對(duì)題目簡(jiǎn)化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個(gè)值。

9、夾逼定理

這個(gè)主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見(jiàn)極限中的通項(xiàng)是方式和的形式，對(duì)之縮小或擴(kuò)大。

10、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對(duì)復(fù)雜函數(shù)的時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定注意用這個(gè)方法。

面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來(lái)了?。?！

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對(duì)付數(shù)列極限）

（q絕對(duì)值要小于1）

12、根號(hào)套根號(hào)型：約分，注意?。e約錯(cuò)了

13、各項(xiàng)拆分相加：（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

14、利用兩個(gè)重要極限

這兩個(gè)極限很重要。。對(duì)第一個(gè)而言是當(dāng)X趨近于0的時(shí)候sinx比上x(chóng)的值，第二個(gè)x趨近于無(wú)窮大或無(wú)窮小都有對(duì)應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運(yùn)算法則來(lái)求極限

16、求數(shù)列極限的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來(lái)求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限為這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對(duì)數(shù)列極限時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的）