第一篇：數(shù)學(xué)系2014屆1和3班畢業(yè)論文指導(dǎo)工作實施方案

數(shù)學(xué)系2013屆畢業(yè)論文指導(dǎo)工作實施細則

數(shù)學(xué)系2014屆（B1001/03）畢業(yè)生

本科畢業(yè)論文指導(dǎo)工作實施方案

為了加強對我系本科畢業(yè)生論文指導(dǎo)工作，現(xiàn)將數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2014屆本科畢業(yè)生畢業(yè)論文指導(dǎo)工作安排如下：

一、畢業(yè)論文選題：

1、2013年10月8日—2013年10月25日 由系畢業(yè)論文指導(dǎo)小組組織有資格擔(dān)任畢業(yè)論文指導(dǎo)的教師，研究確定畢業(yè)論文的選題方向，并向?qū)W生公布。由學(xué)生根據(jù)選題方向，申請自己的畢業(yè)論文方向及指導(dǎo)教師。由系論文指導(dǎo)工作領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)學(xué)生申請，研究確定畢業(yè)論文指導(dǎo)分組名單，分組時，原則上充分尊重學(xué)生申請。

2、2013年10月26日—2013年11月5日 安排指導(dǎo)教師與學(xué)生見面，學(xué)生要認真向指導(dǎo)教師匯報畢業(yè)論文的準備工作。指導(dǎo)教師在充分了解學(xué)生情況的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出論文選題的指導(dǎo)性意見建議，同時向?qū)W生介紹參考文獻。經(jīng)過與指導(dǎo)教師充分溝通，學(xué)生確定論文題目。

3、2013年11月6日—2013年11月12日 數(shù)學(xué)系教學(xué)指導(dǎo)委員會根據(jù)學(xué)生確定論文題目，進行討論論證，分析題目的大小及學(xué)科性。當(dāng)數(shù)學(xué)系教學(xué)指導(dǎo)委員會確定題目后學(xué)生在充分閱讀文獻資料，深入細致地調(diào)查研究之后，撰寫開題報告，并與指導(dǎo)教師充分溝通。并撰寫開題報告。

二、畢業(yè)論文開題：

1、系畢業(yè)論文指導(dǎo)工作領(lǐng)導(dǎo)小組在2013年11月13日—2013年11 1

月30日安排兩批開題報告論證會。開題報告論證評審組分四個小組進行，每個小組由4—6名教師組成。評審組對選題的依據(jù)、研究方法和手段、論文結(jié)構(gòu)框架、寫作計劃等進行充分論證，對合格的開題報告，評審組簽署意見后，學(xué)生方可開始畢業(yè)論文的寫作，不合格的開題報告，評審組要當(dāng)場提出改進建議，并確定第二次論證的時間。開題報告須經(jīng)指導(dǎo)教師簽字同意后，方可參加畢業(yè)論文開題報告的論證。

2、每名畢業(yè)生的開題報告有兩次參加論證的機會，畢業(yè)生開題報告須通過評審組的論證后方可開始畢業(yè)論文的寫作，連續(xù)兩次不能通過開題報告論證的學(xué)生，不得參加正常的畢業(yè)論文答辯，延期答辯時間另行安排。

三、畢業(yè)論文寫作

1、開題報告論證通過的學(xué)生，在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，開始畢業(yè)論文的寫作。論文格式要符合統(tǒng)一要求。

2、畢業(yè)論文寫作期間，學(xué)生要主動與指導(dǎo)教師溝通，指導(dǎo)教師要認真對學(xué)生的畢業(yè)論文進行指導(dǎo)，及時提出修改意見建議，并記錄在學(xué)位論文指導(dǎo)紀要中。

3、畢業(yè)生畢業(yè)論文須經(jīng)指導(dǎo)教師至少修改兩次以上并經(jīng)指導(dǎo)教師同意后方可定稿。

4、經(jīng)指導(dǎo)教師同意定稿后，于2014年4月25日—4月30日提交畢業(yè)論文。申請評定優(yōu)秀畢業(yè)論文的必須有英文摘要、關(guān)鍵詞。沒有按時提交畢業(yè)論文的學(xué)生一律不得參與正常的論文答辯，答辯時間另行安排或與下一屆學(xué)生一起答辯。

四、畢業(yè)論文審閱與答辯

1、畢業(yè)論文審閱時間為2014年5月1日至5月5日2、2014年5月6日—2014年5月10日 由系畢業(yè)論文工作指導(dǎo)小組安排畢業(yè)生畢業(yè)論文答辯工作。

3、畢業(yè)論文答辯工作具體由系畢業(yè)論文答辯委員會組織實施。

4、畢業(yè)生畢業(yè)論文審閱、答辯程序、要求、成績評定及獎懲嚴格按照《昌吉學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）暫行規(guī)定》（昌院校函［2004］41號）和《<昌吉學(xué)院畢業(yè)論文暫行規(guī)定>的補充規(guī)定》（昌院校發(fā)[2007]17號）《關(guān)于印發(fā)《昌吉學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）工作規(guī)定（修訂稿）》的通知》（昌院校發(fā)〔2009〕100號）文件執(zhí)行,原則上最終按昌院校發(fā)〔2009〕100號為準。

五、畢業(yè)論文的保障措施

１、為了方便學(xué)生查閱文獻資料，系資料室全面向畢業(yè)生開放，系資料員認真做好書刊的借閱工作，為學(xué)生提供良好的服務(wù)，學(xué)生嚴格執(zhí)行系資料室的規(guī)章制度，保護好圖書資料，如有遺失、損壞應(yīng)按規(guī)定賠償。

２、因畢業(yè)論文需求是用實驗設(shè)備的，由班主任統(tǒng)一將人數(shù)、時間安排，使用設(shè)備以及軟件、材料報系畢業(yè)論文工作指導(dǎo)小組，由系里統(tǒng)一安排、解決。

３、系里將在本年切塊經(jīng)費中列專項支出，用以保障畢業(yè)論文的正常進行。

六、畢業(yè)論文指導(dǎo)的組織機構(gòu)

１、畢業(yè)論文工作指導(dǎo)小組：

組長：孫德榮

成員：徐權(quán)年、陳香蓮、李碩、銀建華、祝麗萍、石偉

２、畢業(yè)論文開題報告論證評審組

第一組

組長：馬雪雅

成員：孫德榮、張金魁、黃永峰。

記錄人：黃永峰

第二組

組長：銀建華

成員：祝麗萍、劉福國、馬園媛、俞芳。

記錄人：馬園媛

第三組

組長：陳香蓮

成員：徐權(quán)年、徐蘭、李燕。

記錄人：李燕

第四組

組長：李 碩

成員：吳勤文、朱俊杰、張艷玲、楊紅梅。

記錄人：張艷玲

３、畢業(yè)論文答辯委員會

主任委員：孫德榮

成員：徐權(quán)年、馬雪雅、吳勤文、陳香蓮、李碩、徐蘭、張

金魁、祝麗萍、銀建華、劉福國、李燕、楊紅梅、朱俊杰、黃永峰、俞芳、張艷玲。

數(shù)學(xué)系

2013年9月20日

第二篇：數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文題目

希望大家能借鑒下如下題目：

1.中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的的分析及思考

2.研究新課改下數(shù)學(xué)新課的引入法

3.高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想及其應(yīng)用研究

4.班級管理及班主任工作

5.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的基本理念和策略

6.極限理論及其應(yīng)用

7.概率統(tǒng)計在教學(xué)管理中的應(yīng)用

8.數(shù)學(xué)與美

9.代數(shù)學(xué)基本定理的證明

10.探討幾何概率問題 11.古典概型的解題技巧

12.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法及其應(yīng)用

13.經(jīng)濟問題中的概率統(tǒng)計模型及其應(yīng)用

14.如何提高數(shù)學(xué)專業(yè)的本科畢業(yè)生的就業(yè) 15.嘗試教學(xué)法在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用 16.由“唯分是舉” 淺談考試改革 17.數(shù)學(xué)化及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 18.不同型余項泰勒公式的證明與應(yīng)用

19.對某某地區(qū)（縣、市）中學(xué)（小學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)研報告 20.《

》課程教學(xué)設(shè)計

21.初等數(shù)學(xué)幾個問題的討論和研究

22.普通高校數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)教育的幾點思考 23.普通高校數(shù)學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）教育的幾點思考 24.線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用 25.線性規(guī)劃問題及其軟件實現(xiàn) 26.投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 27.運輸問題模型的討論與應(yīng)用 28.動態(tài)優(yōu)化模型的討論及應(yīng)用 29.技術(shù)創(chuàng)新的理論與模型分析

30.多目標規(guī)劃的最優(yōu)化理論及應(yīng)用

31.方程求根與線性方程組的求解方法及應(yīng)用 32.積分變換法及其應(yīng)用

33.高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的地位與作用

34.n維歐氏空間中有界閉集上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 35.正項級數(shù)收斂性的判定 36.類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 37.淺談線性變換的對角化問題

38.分塊矩陣的若干初等運算及其應(yīng)用 39.代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用 40.函數(shù)的冪級數(shù)展開研究 41.數(shù)學(xué)分析中的一致收斂問題 42.中學(xué)數(shù)學(xué)中的最值問題

43.微分中值定理的證明與應(yīng)用 44.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的探究式教學(xué)

45.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

46.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用數(shù)形結(jié)合 47.各種積分定義的統(tǒng)一形式與意義 48.隨機變量及其性質(zhì)研究

49.用射影的觀點指導(dǎo)中學(xué)初等幾何 50.初等幾何變換在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 51.線性方程的解的討論 52.最短路算法改進 53.微分方程的積分因子

54.有時滯的生態(tài)模型的全局穩(wěn)定性 55.泰勒公式及其應(yīng)用

56.“數(shù)學(xué)化”及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施 57.對數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題的探討 58.極限的求法與技巧 59.概率模型的應(yīng)用

60.概率方法在微積分中的應(yīng)用 61.隨機變量特征函數(shù)探究及其應(yīng)用 62.導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用 63.課堂提問的藝術(shù)

64.連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系 65.實數(shù)完備性定理等價性證明與應(yīng)用 66.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決某個實際問題 67.如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)課

數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文題目（最新）

2008-01-09 20:24:20| 分類： 科研類 | 標簽： |字號大中小 訂閱

“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活應(yīng)用

對原函數(shù)存在條件的試探

分塊矩陣的若干初等運算

函數(shù)圖像中的對稱性問題

泰勒公式及其應(yīng)用

微分中值定理的證明和應(yīng)用

一元六次方程的矩陣解法

?數(shù)學(xué)分析?對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用

“1”的妙用

“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用

“數(shù)學(xué)化”及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學(xué)生思維能力中的應(yīng)用

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

《幾何畫板》在圓錐曲線中的應(yīng)用舉例

Cauchy中值定理的證明及應(yīng)用

Dijkstra最短路徑算法的一點優(yōu)化和改進

Hamilton圖的一個充分條件

HOLDER不等式的推廣與應(yīng)用

n階矩陣m次方冪的計算及其應(yīng)用

R積分和L積分的聯(lián)系與區(qū)別

Schwarz積分不等式的證明與應(yīng)用

Taylor公式的幾種證明及若干應(yīng)用

Taylor公式的若干應(yīng)用

Taylor公式的應(yīng)用

Taylor公式的證明及其應(yīng)用

Vandermonde行列式的應(yīng)用及推廣

艾滋病傳播的微分方程模型

把數(shù)學(xué)和生活融合起來

伴隨矩陣的秩和特殊值

保持函數(shù)凸性的幾種變換

變量代換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

不變子空間與若當(dāng)標準型之間的關(guān)系

不等式的幾種證明方法及簡單應(yīng)用

不等式的證明方法探索

不等式證明的若干方法

不等式證明中導(dǎo)數(shù)有關(guān)應(yīng)用

不同型余項泰勒公式的證明與應(yīng)用

猜想，探求，論證

彩票中的數(shù)學(xué)

常微分方程的新的可解類型

常微分方程在一類函數(shù)項級數(shù)求和中的應(yīng)用

抽獎活動的概率問題

抽屜原理及其應(yīng)用

抽屜原理及其應(yīng)用

抽屜原理思維方式的若干應(yīng)用

初等變換在數(shù)論中的應(yīng)用

初等數(shù)學(xué)命題推廣的幾種方式

傳染病模型及其應(yīng)用

從趣味問題剖析概率統(tǒng)計的解題技巧

從雙曲線到雙曲面的若干性質(zhì)推廣

從統(tǒng)一方程看拋物線、橢圓和雙曲線的關(guān)系

存貯模型的若干討論

帶peano余項的泰勒公式及其應(yīng)用

單調(diào)有界定理及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的另外兩個定義及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用

等價無窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用及推廣

迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改進

第二積分中值定理“中間點”的性態(tài)

對均值不等式的探討

對數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題的探討

對數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題使用的幾點思考

對現(xiàn)行較普遍的彩票發(fā)行方案的討論

對一定理證明過程的感想

對一類遞推數(shù)列收斂性的討論

多扇圖和多輪圖的生成樹計數(shù)

多維背包問題的擾動修復(fù)

多項式不可約的判別方法及應(yīng)用

多元函數(shù)的極值

多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用

多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用

多元函數(shù)的極值問題

多元函數(shù)極值問題

二次曲線方程的化簡

二元函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

二元函數(shù)的極值存在的判別方法

二元函數(shù)極限不存在性之研究

反對稱矩陣與正交矩陣、對角形矩陣的關(guān)系

反循環(huán)矩陣和分塊對稱反循環(huán)矩陣

范德蒙行列式的一些應(yīng)用

方差思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及探討

方陣A的伴隨矩陣

放縮法及其應(yīng)用

分塊矩陣的應(yīng)用

分塊矩陣行列式計算的若干方法

分析近年三角各種題型，提高學(xué)生三角問題解決能力

分形幾何進入高中數(shù)學(xué)課程的嘗試

輔助函數(shù)的應(yīng)用

輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用

輔助元法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

復(fù)合函數(shù)的可測性

概率的趣味應(yīng)用

概率方法在其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

概率論的發(fā)展簡介及其在生活中的若干應(yīng)用

概率論在彩票中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計在彩票中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用

概率在點名機制中的應(yīng)用

概率在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高等幾何知識對初等幾何的指導(dǎo)作用

高等數(shù)學(xué)在不等式證明中的應(yīng)用

高觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)

高階等差數(shù)列的通項，前n項和公式的探討及應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理

高中數(shù)學(xué)開放題及其編制問題

高中數(shù)學(xué)實踐“問題解決”的幾點思考

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題選擇

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)及其設(shè)計

給定點集最小覆蓋快速近似算法的進一步研究及其應(yīng)用

構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)創(chuàng)新思維

構(gòu)造的藝術(shù)

關(guān)聯(lián)矩陣的一些性質(zhì)及其應(yīng)用

關(guān)于2004年全國高教杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題的探究與拓展

關(guān)于2循環(huán)矩陣的特征值

關(guān)于Gauss整數(shù)環(huán)及其推廣

關(guān)于g-循環(huán)矩陣的逆矩陣

關(guān)于不等式在中學(xué)的選修的處理

關(guān)于不等式證明的高等數(shù)學(xué)方法

關(guān)于傳染病模型的建立與分析

關(guān)于二重極限的若干計算方法

關(guān)于反函數(shù)問題的討論

關(guān)于非線性方程問題的求解

關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性的幾點注記

關(guān)于矩陣的秩的討論

關(guān)于兩個特殊不等式的推廣及應(yīng)用

關(guān)于冪指函數(shù)的極限求法

關(guān)于掃雪問題的數(shù)學(xué)模型

關(guān)于實數(shù)完備性及其應(yīng)用

關(guān)于數(shù)列通項公式問題探討

關(guān)于橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用地探究、推廣

關(guān)于線性方程組的迭代法求解

關(guān)于一類非開非閉的商映射的構(gòu)造

關(guān)于一類生態(tài)數(shù)學(xué)模型的幾點思考

關(guān)于圓錐曲線中若干定值問題的求解初探

關(guān)于置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的研究

關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解方法

關(guān)于周期函數(shù)的探討

哈密爾頓圖初探

函數(shù)的一致連續(xù)性及其應(yīng)用

函數(shù)定義的發(fā)展

函數(shù)級數(shù)在復(fù)分析中與在實分析中的關(guān)系

函數(shù)極值的求法

函數(shù)冪級數(shù)的展開和應(yīng)用

函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法的推廣和應(yīng)用

函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別

函數(shù)最值問題解法的探討

蝴蝶定理的推廣及應(yīng)用

化歸中的矛盾分析法研究

環(huán)上矩陣廣義逆的若干性質(zhì)

積分中值定理的再討論

積分中值定理正反問題?中間點?的漸近性

基于高中新教材的概率學(xué)習(xí)

基于集合論的中學(xué)數(shù)學(xué)

基于最優(yōu)生成樹的海底油氣集輸管網(wǎng)策略分析

級數(shù)求和的常用方法與幾個特殊級數(shù)和

級數(shù)求和問題的幾個轉(zhuǎn)化

級數(shù)在求極限中的應(yīng)用

極限的求法與技巧

極值的分析和運用

極值思想在圖論中的應(yīng)用

集合論悖論

幾個廣義正定矩陣的內(nèi)在聯(lián)系及其區(qū)別

幾個特殊不等式的巧妙證法及其推廣應(yīng)用

幾個學(xué)科 的孫子定理

幾個重要不等式的證明及應(yīng)用

幾個重要不等式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

幾何CAI課堂教學(xué)軟件的設(shè)計

幾何畫板與圓錐曲線

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾類數(shù)學(xué)期望的求法

幾類特殊線性非齊次微分方程的特殊解法

幾種特殊矩陣的逆矩陣求法

假設(shè)檢驗與統(tǒng)計推斷

簡單平面三角剖分圖

交錯級數(shù)收斂性判別法及應(yīng)用

交通問題中的數(shù)學(xué)模型

解題教學(xué)換元思想能力的培養(yǎng)

解析幾何中的參數(shù)觀點

經(jīng)濟學(xué)中蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)分析

居民抵押貸款購房決策模型

矩陣變換在求多項式最大公因式中的應(yīng)用

矩陣的單側(cè)逆

矩陣方冪的正反問題及其應(yīng)用

矩陣分解

矩陣可交換成立的條件與性質(zhì)

矩陣秩的一些性質(zhì)與某些數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系

矩陣中特征值、特征向量的幾個問題的思考

具有不同傳染率的SI流行病模型的研究

均值不等式在初高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

均值極限及stolz定理

開放性問題編制的原則

柯西不等式的推廣及其應(yīng)用

柯西不等式的應(yīng)用與推廣

柯西不等式的證明及妙用

柯西不等式的證明及應(yīng)用

空間曲線積分與曲面積分的若干計算方法

空間旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算

拉格朗日中值定理n元上推廣

立體幾何的平面化思考

利用導(dǎo)數(shù)解題的綜合分析與探討

利用級數(shù)求極限

連鎖經(jīng)營企業(yè)效益模型

鄰接矩陣在判斷Hamilton性質(zhì)中的一些應(yīng)用

留數(shù)定理及應(yīng)用

論輔助函數(shù)的運用

論概率論的產(chǎn)生及概率對實際問題解釋和應(yīng)用

論數(shù)學(xué)分析課程對中學(xué)數(shù)學(xué)的功能及應(yīng)用

論數(shù)學(xué)史及其應(yīng)用

羅爾定理的幾種類型及其應(yīng)用

冪級數(shù)與歐拉公式

冪零矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用

冪零矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用

冪零矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用

模糊集合與經(jīng)典集合的簡單比較

模糊數(shù)學(xué)在學(xué)校教學(xué)評估中應(yīng)用

平面和空間中的Pick定理

齊次馬爾柯夫鏈在教學(xué)評估中的應(yīng)用

淺談導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談分類講座及其解題應(yīng)用

淺談極值問題及其解法

淺談在解題中構(gòu)造“抽屜” 淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

求極限的若干方法

求極值的若干方法

全概率公式的推廣與應(yīng)用

全概率公式的優(yōu)化及應(yīng)用

人口性別比例的統(tǒng)計和概率分析

若干問題的概率解法

若干問題的概率論解法的探索

三對角行列式及其應(yīng)用

三角函數(shù)的解題應(yīng)用

三角函數(shù)最值問題的研究

三種積分概念的極限式定義和確界式定義的比較

山核桃造林及管理的數(shù)學(xué)模型

上、下極限的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用

實變方法在經(jīng)典微積分中的應(yīng)用

實分析計算中的幾種方法

實際問題解決中數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)

實數(shù)完備性定理的等價性證明及其應(yīng)用

市場經(jīng)濟的蛛網(wǎng)模型

試論四分塊矩陣

試以斐波那契數(shù)列為例談?wù)勚袑W(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)

輸電阻塞模型的靈敏度分析及算法的改進

樹在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的簡單應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計在教育管理中的應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計在生產(chǎn)質(zhì)量管理中的兩個應(yīng)用

數(shù)列求和問題的探討

數(shù)學(xué)變式教學(xué)的認識和實踐

數(shù)學(xué)猜想及其培養(yǎng)途徑

數(shù)學(xué)的對稱美及其在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析 中的化歸思想

數(shù)學(xué)分析思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析中求極限的方法

數(shù)學(xué)高考內(nèi)容分布及命題趨向

數(shù)學(xué)歸納法的初探

數(shù)學(xué)歸納法的七種變式及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法的原理推廣及應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法及其一些 非常見形式和歸納途徑

數(shù)學(xué)建模在生物領(lǐng)域的應(yīng)用（沒做）

數(shù)學(xué)建模中的排隊論模型

數(shù)學(xué)競賽的解題策略

數(shù)學(xué)競賽中的抽屜原理

數(shù)學(xué)競賽中的圖論問題

數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計與教學(xué)建議

數(shù)學(xué)開放性問題的編擬與解決

數(shù)學(xué)課程改革和教師觀念的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)模型方法在教學(xué)中的應(yīng)用及其價值

數(shù)學(xué)模型在人口問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)期望在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的啟示

數(shù)學(xué)史上對方程求根公式的探索及其現(xiàn)代意義

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)問題提出與CPFS結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究

數(shù)學(xué)游戲及其價值

數(shù)學(xué)中的游戲因素及其對于數(shù)學(xué)的影響

四面體中不等式的探究

泰勒公式的應(yīng)用

泰勒公式及其應(yīng)用

泰勒公式及其應(yīng)用

泰勒公式在若干數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用

泰勒展開的應(yīng)用

探討導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

探討平面三角的實際應(yīng)用

探討線性規(guī)劃最優(yōu)整數(shù)解的解法

特殊歐拉圖的判定

同余理論在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

頭腦風(fēng)暴法及其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的運用

凸函數(shù)的若干性質(zhì)

凸函數(shù)的拓展

凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用

凸函數(shù)以及一類內(nèi)積表達的函數(shù)的凸性

凸函數(shù)在不等式中的一個特殊應(yīng)用

圖的余樹是樹的條件研究

圖和矩陣的運算

圖解法在資源分配中的應(yīng)用淺析

圖論在高中數(shù)學(xué)中的若干應(yīng)用

圖論在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用

圖論在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

橢圓的幾個特征及其在天體、物理中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)可靠度計算新法

微分方程平衡點的穩(wěn)定性及在力學(xué)中的應(yīng)用

微分中值定理的背景及證明

微分中值定理的逆問題及其漸近性

微分中值定理的探討及應(yīng)用

微分中值定理的推廣及其應(yīng)用

微分中值定理的應(yīng)用與推廣

微分中值定理的證明及其應(yīng)用

微積分的某些實際應(yīng)用

微積分理論在中等數(shù)學(xué)中的影響及其應(yīng)用

微積分在行列式計算中的應(yīng)用

委托 — 代理理論框架下的一個最優(yōu)化模型

問題解決在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與研究

席位分配問題

線性變換的內(nèi)積刻劃

線性方程組的矩陣求法

線性方程組的推廣——從向量到矩陣

線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

線性規(guī)劃與企業(yè)利潤最優(yōu)化

線性規(guī)劃在現(xiàn)代管理中的應(yīng)用

相關(guān)系數(shù)對相關(guān)性的刻劃與應(yīng)用

向量代數(shù)在中學(xué)中的應(yīng)用

向量及其向量函數(shù)的若干應(yīng)用

向量模型在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

向量在初等、高等數(shù)學(xué)中的運用

向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中的妙用

新課程理念下的“雙基”與創(chuàng)新的整合信息化教育環(huán)境下提高學(xué)生素質(zhì)

行列式的計算方法

行列式計算方法小結(jié)

行列式在初等數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用

學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中的錯誤剖析及其應(yīng)對措施

循環(huán)矩陣的逆矩陣

循環(huán)群的刻畫及其性質(zhì)

一個幾何不等式的推廣與應(yīng)用

一個有關(guān)圖中控制的問題

一階微分方程的基本理論及簡單應(yīng)用

一類新的殘留圖的研究

一維、二維下料問題研究

一元洛必塔法則與二元洛必塔法則

一元凸函數(shù)的二元拓展

一元與二元凸函數(shù)的一些結(jié)論

一致連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和判別

義烏市水資源承載力現(xiàn)狀分析及預(yù)測

隱函數(shù)定理的推廣

營銷問題中的概率統(tǒng)計模型及應(yīng)用

用概率統(tǒng)計方法透視中國彩票

用構(gòu)造法解中學(xué)競賽題

用構(gòu)造法證明不等式

用李雅普諾夫第二方法探討穩(wěn)定性問題

用實二次型解決特殊函數(shù)最值

由遞推式求數(shù)列的通項公式——幾種類型的討論

有關(guān)動點軌跡的若干研究

有關(guān)三角形的幾何不等式及其推廣與應(yīng)用

有關(guān)整數(shù)的若干定義及其性質(zhì)和應(yīng)用

有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)極值問題的研究

有理數(shù)域上一類特殊二次型規(guī)范形的討論

余元公式及其推廣

與條件概率、獨立性有關(guān)的反例

玉環(huán)水價定價模型研究

圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的推廣

圓在中學(xué)數(shù)學(xué)中的若干應(yīng)用

圓周率、球體積和祖氏父子

圓錐曲線的定度、性質(zhì)及推廣應(yīng)用

圓錐曲線的三大最值問題

圓錐曲線軌跡方程求法探討

圓錐曲線焦點弦的統(tǒng)一性質(zhì)

運用仿射變換研究橢圓的有關(guān)仿射性質(zhì)

整除與競賽

整系數(shù)多項式有理根的幾個定理及求解方法

正態(tài)分布函數(shù)積分研究

正態(tài)分布中的若干問題及應(yīng)用

正項級數(shù)斂散性的判別法

正項級數(shù)斂散性判別法的討論

證券組合投資的風(fēng)險與收益模型

中等數(shù)學(xué)最值問題

中國古算思想以及在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)的集合論觀點

中學(xué)數(shù)學(xué)中的抽屜原理應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)與方程

中值定理“中間點”的漸近性

中值定理逆問題及其內(nèi)在聯(lián)系

自補圖的度序列及自補圖的構(gòu)造

組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

組合算法例說

最大流問題及其應(yīng)用

最短路算法及其應(yīng)用

最優(yōu)捕魚策略

第三篇：數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文題目

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.關(guān)于如何實施高中數(shù)學(xué)新課改的研究

中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的的分析及思考

如何培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

論中學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)

研究新課改下數(shù)學(xué)新課的引入法

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想及其應(yīng)用研究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究型學(xué)習(xí)的思考

班級管理及班主任工作新見解

數(shù)學(xué)文化及在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的基本理念和策略

極限理論及其應(yīng)用

概率統(tǒng)計在教學(xué)管理中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)與美

代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明

幾何概率問題的探討

古典概型的解題技巧

淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法及其應(yīng)用

相關(guān)函數(shù)Copula在決策分析中的應(yīng)用

經(jīng)濟問題中的概率統(tǒng)計模型及其應(yīng)用

如何提高數(shù)學(xué)專業(yè)的本科畢業(yè)生的就業(yè) 嘗試教學(xué)法在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用 由“唯分是舉” 淺談考試改革 數(shù)學(xué)化及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 不同型余項泰勒公式的證明與應(yīng)用 抽屜原理及其應(yīng)用

對某某地區(qū)（縣、市）中學(xué)（小學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)研報告 《

》課程教學(xué)設(shè)計

初等數(shù)學(xué)幾個問題的討論和研究

普通高校數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)教育的幾點思考 普通高校數(shù)學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）教育的幾點思考 線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用 線性規(guī)劃問題及其軟件實現(xiàn) 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 運輸問題模型的討論與應(yīng)用 動態(tài)優(yōu)化模型的討論及應(yīng)用 技術(shù)創(chuàng)新的理論與模型分析 數(shù)據(jù)擬合與回歸分析方法與應(yīng)用 多目標規(guī)劃的最優(yōu)化理論及應(yīng)用

方程求根與線性方程組的求解方法及應(yīng)用 積分變換法及其應(yīng)用 中學(xué)教學(xué)目的的確定

高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的地位與作用

n維歐氏空間中有界閉集上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 正項級數(shù)收斂性的判定 45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 淺談線性變換的對角化問題

分塊矩陣的若干初等運算及其應(yīng)用 代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用 函數(shù)的冪級數(shù)展開研究 數(shù)學(xué)分析中的一致收斂問題 中學(xué)數(shù)學(xué)中的最值問題 微分中值定理的證明與應(yīng)用 數(shù)列教學(xué)設(shè)計與案例分析

談?wù)勚袑W(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的探究式教學(xué) 談?wù)勚袑W(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)和培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 如何搞好中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

板書設(shè)計在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用數(shù)形結(jié)合 各種積分定義的統(tǒng)一形式與意義 隨機變量及其性質(zhì)研究

用射影的觀點指導(dǎo)中學(xué)初等幾何 初等幾何變換在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 線性方程的解的討論 最短路算法改進 迭代算法的應(yīng)用 微分方程的積分因子

有時滯的生態(tài)模型的全局穩(wěn)定性 泰勒公式及其應(yīng)用

“數(shù)學(xué)化”及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施 對數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題的探討 極限的求法與技巧 概率模型的應(yīng)用

概率方法在微積分中的應(yīng)用 隨機變量特征函數(shù)探究及其應(yīng)用 淺談導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用 淺談?wù)n堂提問的藝術(shù) 淺談中學(xué)的概念課教學(xué)

連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系 實數(shù)完備性定理等價性證明與應(yīng)用 有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方面的探討

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決某個實際問題，完成一篇數(shù)學(xué)建模論文（題目自定）

第四篇：數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文題目

希望大家能借鑒下如下題目：

1.中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的的分析及思考

2.研究新課改下數(shù)學(xué)新課的引入法

3.高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想及其應(yīng)用研究

4.班級管理及班主任工作

5.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的基本理念和策略

6.極限理論及其應(yīng)用

7.概率統(tǒng)計在教學(xué)管理中的應(yīng)用

8.數(shù)學(xué)與美

9.代數(shù)學(xué)基本定理的證明

10.探討幾何概率問題

11.古典概型的解題技巧

12.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法及其應(yīng)用

13.經(jīng)濟問題中的概率統(tǒng)計模型及其應(yīng)用

14.如何提高數(shù)學(xué)專業(yè)的本科畢業(yè)生的就業(yè)

15.嘗試教學(xué)法在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

16.由“唯分是舉” 淺談考試改革

17.數(shù)學(xué)化及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

18.不同型余項泰勒公式的證明與應(yīng)用

19.對某某地區(qū)（縣、市）中學(xué)（小學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)研報告

20.《》課程教學(xué)設(shè)計

21.初等數(shù)學(xué)幾個問題的討論和研究

22.普通高校數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)教育的幾點思考

23.普通高校數(shù)學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）教育的幾點思考

24.線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用

25.線性規(guī)劃問題及其軟件實現(xiàn)

26.投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

27.運輸問題模型的討論與應(yīng)用

28.動態(tài)優(yōu)化模型的討論及應(yīng)用

29.技術(shù)創(chuàng)新的理論與模型分析

30.多目標規(guī)劃的最優(yōu)化理論及應(yīng)用

31.方程求根與線性方程組的求解方法及應(yīng)用

32.積分變換法及其應(yīng)用

33.高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的地位與作用

34.n維歐氏空間中有界閉集上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

35.正項級數(shù)收斂性的判定

36.類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

37.淺談線性變換的對角化問題

38.分塊矩陣的若干初等運算及其應(yīng)用

39.代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用

40.函數(shù)的冪級數(shù)展開研究

41.數(shù)學(xué)分析中的一致收斂問題

42.中學(xué)數(shù)學(xué)中的最值問題

43.微分中值定理的證明與應(yīng)用

44.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的探究式教學(xué)

45.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

46.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用數(shù)形結(jié)合47.各種積分定義的統(tǒng)一形式與意義

48.隨機變量及其性質(zhì)研究

49.用射影的觀點指導(dǎo)中學(xué)初等幾何

50.初等幾何變換在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

51.線性方程的解的討論

52.最短路算法改進

53.微分方程的積分因子

54.有時滯的生態(tài)模型的全局穩(wěn)定性

55.泰勒公式及其應(yīng)用

56.“數(shù)學(xué)化”及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

57.對數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題的探討

58.極限的求法與技巧

59.概率模型的應(yīng)用

60.概率方法在微積分中的應(yīng)用

61.隨機變量特征函數(shù)探究及其應(yīng)用

62.導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

63.課堂提問的藝術(shù)

64.連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系

65.實數(shù)完備性定理等價性證明與應(yīng)用

66.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決某個實際問題

67.如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)課

第五篇：[理學(xué)]數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文1

論文題目：關(guān)于高等幾何方法解決初等幾何問題的研究所在單位：完 成 人：指導(dǎo)教師：起止時間：

年 月 日

摘要及關(guān)鍵詞（Abstract and Keyword）

摘要 高等幾何是利用克萊因的變換群的觀點定義幾何學(xué)，在此觀點下把歐氏幾何看成是射影幾何的子幾何，它對初等幾何具有指導(dǎo)作用。本文闡明了高等幾何和初等幾何的關(guān)系，并利用高等幾何的思想方法，將已知初等幾何命題進行變換，以實例說明高等幾何的點線結(jié)合命題對初等幾何的問題的研究。

關(guān)鍵詞 高等幾何；初等幾何；幾何命題；變換

Reserch the higher geometry method solution primary

geometry question

Abstract High wait several is make use of klein.lawrence r.Of the standpoint definition of the transformations geometry, see surname in Europe several under this standpoint project image several of the son is several, it is several to elementary grade have a function of instruction.This text clarified high wait the relation of several and elementary grade several, and make use of high wait several of thought method, will have already known the elementary grade is several set question to carry on transformation, with solid the example explain is high to wait several of order line to combine to set question several to the elementary grade of the research of problem.Keyword higher geometry；elementary geometry；geometry proposition；counterchange

目錄

引言……………………………………………………………………………………1 第一章 高等幾何與初等幾何的關(guān)系………………………………………………1 1.1幾何學(xué)………………………………………………………………………1 1.2高等幾何與初等幾何的密切關(guān)系…………………………………………1 第二章 高等幾何方法變換初等幾何命題…………………………………………2 2.1利用仿射變換………………………………………………………………2 2.2利用射影變換………………………………………………………………3 2.3利用交比……………………………………………………………………4 第三章 高等幾何的點線接合命題對初等幾何的指導(dǎo)作用…………………………4 結(jié)論……………………………………………………………………………………6 參考文獻………………………………………………………………………………7 致謝……………………………………………………………………………………7

前言

初等幾何是一種可測量的幾何，比較直觀、易懂，而高等幾何較抽象、難理解.但高等幾何是初等幾何的延深課程，二者之間有很深的淵源.高等幾何作為一門幾何課程，有著自身的特殊作用，高等幾何知識與初等幾何知識的溝通，為我們提供了解決初等幾何的一些方法.學(xué)好高等幾何，就能在更高層面上認識幾何學(xué)的基本特性，研究方法，內(nèi)在聯(lián)系，可以認識到幾何學(xué)的本質(zhì)，深化和發(fā)展幾何空間概念，以便更深入地駕馭和掌握初等幾何的內(nèi)涵和外延。

1高等幾何與初等幾何的關(guān)系

1． 1 幾何學(xué)

數(shù)學(xué)史家認為:幾何學(xué)是從丈量土地，測量容積和制造器皿等生產(chǎn)實踐活動中產(chǎn)生和總結(jié)出來的.根據(jù)歷史記載幾何論證大體上開始于古希臘時代，大約是公元前七世紀左右，相當(dāng)于我國春秋時期這時人類已開始使用鐵器，生產(chǎn)力的發(fā)展促使文化也相應(yīng)地得到發(fā)展.社會出現(xiàn)了從事腦力勞動的知識階層，其中有一些人開始嘗試把人類祖先從生產(chǎn)實踐中總結(jié)出來的幾何知識從理論上加以系統(tǒng)整理，并進一步總結(jié)和提高，在這方面最有貢獻的是希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得.他創(chuàng)造性地把全部的幾何內(nèi)容總結(jié)起來，這就是公理化思想的開始.他的《幾何原本》成為傳播幾何知識的標準范本，因而人們把大家熟悉的幾何稱為歐氏幾何.但歐幾里得《幾何原本》的邏輯缺點是公理不夠，直到1899年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特著《幾何基礎(chǔ)》一書，提出了歐氏幾何的完整的公理系統(tǒng).不同 的 公 理體系可以建立不同的幾何學(xué).如將歐氏幾何的希爾伯特公理體系的平行公理換成羅巴切夫斯基平行公理(即過已知直線外任一點可引兩條直線與已知直線平行)其余公理保持不變，便得到羅氏幾何.在黎曼公理體系下(即過已知直線外一點沒有任何直線與已知直線平行)就得到黎曼幾何.也就是說任何幾何學(xué)和幾何定理都是相對于某種公理系統(tǒng)而言的.我們把羅氏幾何與黎曼幾何統(tǒng)稱為非歐幾何.在 19 世紀 初期還產(chǎn)生了幾何學(xué)的又一分支:射影幾何(高等幾何).1872年克萊因在愛耳蘭根大學(xué)宣讀了現(xiàn)在大家叫做“愛耳蘭根綱領(lǐng)”的演說，在這篇演說中，給出了歐氏幾何、羅氏幾何和黎曼幾何在射影幾何基礎(chǔ)上的新的解釋.這三種幾何表面上互相矛盾，相互排斥，但它們在射影幾何中得到統(tǒng)一，都是射影幾何的子幾何.這樣一來射影幾何和初等幾何研究相互聯(lián)系起來了.1． 2 高等幾何與初等幾何的密切關(guān)系

由上面知道高等幾何與初等幾何是有關(guān)系的.下面從四個方面來說明它們之間的關(guān)系.1.可居高臨下地看待初等幾何

幾何學(xué)的研究，除了由歐幾里得創(chuàng)建的公理化觀點外還有克萊因的群論觀點.在群論觀點下，幾何學(xué)是研究在相應(yīng)的變換群下圖形保持不變的性質(zhì)和量的科學(xué)。即每一種幾何學(xué)對應(yīng)著一個變換群，圖形在該變換群下保持不變的那些性質(zhì)和量，就是這幾何學(xué)研究的對象.我們知道初等幾何是以歐氏幾何為其學(xué)習(xí)內(nèi)容的.用變換群的觀點看，歐氏幾何學(xué)就是研究正交變換下的圖形不變性質(zhì)和不變量的幾何學(xué).由于正交變換群是相似變換群的子群，相似變換群是仿射變換群的子群，而仿射變換群又是射影變換群的子群.因而所對應(yīng)的幾何學(xué)從研究的范圍講是:射影幾何（仿射幾何。相似度量幾何）歐氏幾何.而從研究的內(nèi)容來看，歐氏幾何研究的對象不僅包括度量性質(zhì)和度量不變量，而且包括相似性質(zhì)和相似不變量，仿射性質(zhì)和仿射不變量，射影性質(zhì)和射影不變量.即射影幾何，仿射幾何，相似度量幾何，歐氏幾何.我們了解了這些關(guān)系才能全面地正確地 4 掌握歐氏幾何的內(nèi)容，同時在研究歐氏幾何許多具體問題時，我們才可以居高臨下的看待這些問題.2.初等幾何部分內(nèi)容的理論依據(jù)

如立體幾何直觀圖的畫法、截面圖的作法分別是以透視仿射對應(yīng)性質(zhì)及笛沙格定理的理論為依據(jù)的，著名的“九樹十行”問題是以巴卜斯定理為基礎(chǔ)的.還有些在中學(xué)難以講透的問題在高等幾何中得到徹底講清楚，如:非退化二次曲線需每三點不共線的五點才能唯一確定，為什么圓只要不共線的三點就能確定，就是這樣一個問題.3.用高等幾何的方法可給出初等幾何的簡捷證明

我們知道在高等幾何中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆律渥儞Q，任意一個三角形(平行四邊形、梯形、橢圓)可變?yōu)檎切?正方形、等腰梯形、圓)，那么對有關(guān)仿射性質(zhì)的一些命題，將命題中的一般圖形用仿射變換變?yōu)樘厥鈭D形，如果所給命題在特殊圖形中成立，則根據(jù)仿射變換保持同素性、結(jié)合性、平行性、共線三點的單比不變、封閉圖形的面積之比不變等即可推出該命題在原圖形中也成立.在證 明 一 些共點或共線問題時，可以利用“投影到無窮遠”的方法，把相交直線投影成平行直線，在投影后的圖形中，容易證明共點或共線問題，再利用中心投影保持結(jié)合性不變的性質(zhì)，使原命題得證.還有利用笛沙格定理及其逆定理證明共線點和共點線的問題;利用交比證明有關(guān)圓的問題;利用調(diào)和比的性質(zhì)證明有關(guān)平分線段、平分角以及比例線段的問題等等.4.為初等幾何構(gòu)造新的命題

許多初等幾何是以高等幾何為其背景的.掌握了高等幾何知識并摸透它與初等幾何知識之間的聯(lián)系，就能構(gòu)造出形式多樣、內(nèi)容豐富的初等幾何新問題，如1978年全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽第二試的第一題“四邊形兩組對邊延長后分別相交，且交點的連線與四邊形的一條對角線平行，證明:另一條對角線的延長線平分對邊交點連成的線段”.以及另一題目“已知與一直線L平行的一條線段AC,今要求只用直尺，不用圓規(guī)平分線段AC，熟悉高等幾何的人立即可以看到，這二題都是以完全四點形的調(diào)和性質(zhì)為背景的.用高等幾何方法變換初等幾何命題

利用高等幾何的觀點和思想方法，將已知初等幾何命題進行變換，獲得相關(guān)的其他初等幾何命題，具有重要的意義。

2． 1 利用仿射變換

例1.命題：“正方形ABCD的一組鄰邊上有E，F(xiàn)兩點，且EF//AC。則?AED和?CFD面積 相等“（見圖1）

圖1

將此命題作一仿射對應(yīng)，若經(jīng)仿射對應(yīng)后的記號不變，使正方形ABCD對應(yīng)平行四邊形ABCD,E對應(yīng)E,F 對應(yīng)F。在正方ABCD中(見圖1)，顯然有△AED? △CFD，由于兩個多邊形面積之比為仿 5 射不變量，所以在平行四邊形ABCD中，△AED和△CFD面積相等。于是可得另一命題“平行四邊形ABCD的一組鄰邊上有E,F 兩點，且EF // AC，則△AED和△CFD面積相等”(見圖2).例 2.命 題:“從圓上一點E作EP垂直于自己直徑AB,P 為垂足，圓在E處的切線與在A,B處切線分別交于C,D，則AD,BC,EP共點，且EP被交點平分，’(見圖3)。此命題顯然為真，令A(yù)D,BC交于T，因為△BDT∽△ ACT，于是DT/TA=CA/DB，又CE = CA, BD = DE，所以DT/TA = DE/EC，從而ET//BD//CA。又EP土AB,EP // B D/ /CA即共點得證明。EP被交點平分亦易證。作一仿射對應(yīng)，若經(jīng)仿射對應(yīng)后的記號不變，于是可得另一命題“從橢圓上一點E作直徑AB的共扼弦EP與AB交于P，圓在E處的切線分別與在A,B處的切線分別交于C,D，則AD,B C,E P共點，且EP被交點平分。，’(見圖4)，根據(jù)仿射性質(zhì)，此命題亦為真。

2．2 利用射影變換

例 3命 題 :“平行三直線分別交兩平行的直線得三平行四邊形，這三平行四邊形的對角線交點共線且所在直線平行于一組對邊”(見圖5)。此命題顯然為真。在圖6中，設(shè)過點S的三直線分別交過點T的二直線兩與于Al,B 1,C 1;A 2,B 2,C2。作一中心射影，使直線ST成為無窮遠直線，若各點在中心射影后的記號不變經(jīng)過中心射后AlCl//A2C2;AIA2//BlB2//CIC2;這樣O,P ,Q成為三平行四邊形的對角線交點，故有O,P,Q共線且所在直線與AlC1,A2C2平行，即O,P,Q與AIC1,A2C2的無窮遠點共線，(見圖5)。由于射影對應(yīng)保持結(jié)合不變，所以中心射影前的四點T,O,P,Q也共線。于是可得另一命題共點三直線分別交共點兩直線得三四邊形這三四邊形的對角線交點與相交兩直線交點共線(見圖6)，例4命題:“已知BE// C F,BC 交BE,C F分別于B,C，圓與BE,B C,C F分別相切于E,D ,F ,B F交EC于T，DT//BE//CF,"(見圖7)。此命題顯然為真，因為△BET≌△ FCT，于是CT/TE= C F/BE，CD=CF,BD=BCT/TE=CD/DB,從而DT//BE//CF。即得證明。將 圖 8所 示，△ABC的旁切圓切邊BC于D,切邊AB和AC的延長線于E和F,B F交EC于T，作一射影變換，若各點在射影變換后的記號不變，使射影變換后，△ABC的旁切圓為一圓，EF變

為圓的直徑，A為垂直于直徑EF的直線相對應(yīng)的無窮遠點。(見圖7)。于是可得另一命題“△ABC的旁切圓切邊BC于D，切邊AB和AC的延長線于E和F，設(shè)T是直線BF與CE的交點，則點A,D,T共線。”由原命題得此命題亦為真。

2．3 利用交比

例 5.命 題:“一個角的兩邊與這個角的內(nèi)外角平分線調(diào)和共扼”。在圖9中，c,d順次為∠(a,b)的內(nèi)外角平分線，作直線1與d平行，則1⊥c。，若1交a,b, c。于A,B,T，于是△OAB為等腰三角形，因此AT = TB令1與d的無窮遠點為P ∞故(AB,T P∞)=一1所以(ab,cd)=一1。圖10所示，c,d順次為∠(a,b)的內(nèi)外角平分線，直線1與a,b,c, d 分別交于A,B ,T ,P.由于(ab,cd)=(AB,T P)，而BP=-PB，所以AT ·P B= BT·AP，即AT/BT = AP/PB。于是可得初等幾何中的角平分線性質(zhì)定理。高等幾何的點線接合命題對初等幾何的指導(dǎo)作用

眾所周知，無論是在教學(xué)實踐中，還是在測繪、筑路、架橋、通訊等工程實踐中，不可回避地常遇到不可及點等實際問題。要解決此類問題就牽涉到幾何學(xué)中共線點和共點線問題，這類問 7 題的證明，對于初等幾何乃至平面或空間解析幾何來說是比較難的，有時甚至是不可能的。但是如果用高等幾何的方法證明這類命題，就要方便得多，簡單得多，下面通過實例加以印證。

例1 如圖1 所示，設(shè)三直線A1A2，B1B2，C1C2共點于S，A1A2，B1B2，C1C2分別交兩直線OX，OY 于A1，B1，C1與A2，B2C2。設(shè)B1C2 × B2C1 = L，C1A2 × C2A1 = M，A1B2 ×A2B1 = N.求證：L，M，N，O 四點共線。

證明：將直線OS 投影到無窮遠直線，并作出圖11 的對應(yīng)圖形，用帶“'”的字母示原字母的象。∵ A1A2，B1B2，C1C2交于S，OX，OY 共點O∴ A1'A2'∥B1'B2'∥C1'C2'，O∞'X'∥O∞'Y'且A1'，B1'，C1'在O∞'X'上

A2'，B2'，C2'在O∞'Y'上。

由平面幾何易知L'，M'，N'三點共線，且所在直線平行于A1'，B1'，C1'所在直線，所以O(shè)'∞是L'，M'，N'所在直線上的無窮遠點。又由于中心射影保同素性和接合性，所以L，M，N，O 四點共線。

圖11 圖11? 此例實際上也是巴卜斯定理的特例，這里不再贅證。例2 試證三角形的三條中線共點。

證明：此題若用初等幾何的方法來證是相當(dāng)費力的，現(xiàn)在用高等幾何的方法來證明，同時為例3 做一個鋪墊。

如圖12 所示，AD，BE，CF 分別為ΔABC 的三邊BC，CA，AB 上的中線，所以EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC設(shè)EF × BC = P∞，DE × AB = Q∞，DF × AC = R∞在ΔABC 與ΔDEF 中，對應(yīng)邊的交點P∞，Q∞，R∞共線于無窮遠直線，則由代沙格定理的逆定理可知，對應(yīng)定點的聯(lián)線AD，BE，CF 共點。

圖12 圖13 例3 如圖13 所示，直線τ交ΔABC 的三邊或其延長線于L，M，N，若直線AM，BN，CL 交成一個三角形PQR，求證：AQ，BR，CP 三直線共點。

證明：利用中心射影將L，M，N 所在的直線τ投射到無窮遠直線并作圖3 的對應(yīng)圖形?！?L'∞，M'∞，N'∞是無窮遠點，∴ A'B'∥Q'R'，B'C'∥P'R'，C'A'∥P'Q' ∴四邊形A'B'C'R'與B'C'A'P'都是平行四邊形

∴ P'A' = B'C' = A'R' ∴ A'是P'R'的中點

同理，B' 是P' Q'的中點，C'是Q'R'的中點，即A'Q'，B'R'，C'P'是ΔP'Q'R'三邊上的中線。由例2 可知，它們必交于一點S'。由于中心射影保同素性和接合性，故AQ，BR，CP 交于一點S。

圖13?

結(jié)論

高等幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。高等幾何的涵義較為廣泛。我國現(xiàn)在開設(shè)的高等幾何課內(nèi)容上以射影幾何為主，兼顧其他，方法上采用代數(shù)法兼綜合法而側(cè)重代數(shù)法。目的旨在使學(xué)生系統(tǒng)接受射影幾何而主要又是實射影平面幾何的基本知識，認識射影空間的基本特性，研究方法和幾何學(xué)的本質(zhì)，深化幾何空間的概念，為進一步學(xué)習(xí)了近代數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。從理論和實踐的結(jié)合上學(xué)好高等幾何，就能在更高層面上認識幾何學(xué)的基本特性，研究方法，內(nèi)在聯(lián)系，確認幾何學(xué)的本質(zhì)，深化和發(fā)展幾何空間概念，以便更深入地駕馭和掌握初等幾何的內(nèi)涵和外延。,我們明白了高等幾何與初等幾何的內(nèi)在聯(lián)系，擴大了關(guān)于幾何學(xué)的眼界，了解到初等幾何在幾何學(xué)中所處的地位，就有助于我們從幾何學(xué)的全局與整體來理解和分析初等幾何教材，就能對初等幾何中的許多問題作透徹的理解，使我們獲得駕馭教材的本領(lǐng)，減少教學(xué)中的盲目性，避免發(fā)生錯誤.掌握了高等幾何，對處理初等幾何問題的能力增強了，因而教師在備課、答疑和編造習(xí)題時就能以高等幾何為背景，設(shè)計出多種多樣的幾何題.此外，大家知道我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不只是給學(xué)生傳授書本上的知識，還要在傳授知識的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力.在高等幾何問題的研究中貫穿著相似、類比、變換思想和辯證唯物主義觀點，大學(xué)生通過這門課的學(xué)習(xí)，增強了自己的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力，那么在以后的教學(xué)中將可引導(dǎo)學(xué)生進行多層次思維，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法影響學(xué)生，從而達到培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的.綜上所述，高等幾何對初等幾何的作用非常大.特別對于師范生，要教好中學(xué)數(shù)學(xué)，不能只懂中學(xué)數(shù)學(xué)，要“站得更高，看得更遠”，應(yīng)拓寬視野，拓廣思路，這樣才能更好地把握中學(xué)數(shù)學(xué).利用高等幾何的觀點和思想方法，將已知初等幾何命題進行變換，獲得相關(guān)的其他初等幾何命題，是十分有效的解題方法。只要我們有心，積極開動腦筋，就會把高等幾何的知識很好的運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去.參考文獻

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