第一篇：初中數(shù)學(xué)九(上)第2章《二次函數(shù)》小結(jié)

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第2章《二次函數(shù)》 小結(jié)

（加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)，祝你數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步）

1、形如y=（其中a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

自變量的取值范圍是。

2、二次函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象是，它關(guān)于對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)是。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的向上，頂點(diǎn)是拋物線上的；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口，頂點(diǎn)是拋物線上的。

函數(shù)y=(ax+m)(a≠0)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象向（當(dāng)m＜0）或向（當(dāng)m＞0）平移個(gè)單位得到。

函數(shù)y=(ax+m)+k(a≠0)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象先向右（當(dāng)m＜0）或向左（當(dāng)m＞0）平移個(gè)單位，再向上（k＞0）或向下（當(dāng)k＜0）平移個(gè)單位得到，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線。

3、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象是一條，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口，頂點(diǎn)是拋物線上的；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口，頂點(diǎn)是拋物線上的。

對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)，若a＞0，則當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x ≤時(shí)，1 2222222

y隨x的增大而，當(dāng)x=時(shí)，y最小值=；若a＜0，則當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減小，b當(dāng)x=時(shí)，y最大值=。2a4a4、主要方法和和技能

（1）用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象。

（2）利用圖象求一元二次方程的解。

（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值。

（4）建立二次函數(shù)模型，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2

第二篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M從作MH⊥BC于點(diǎn)H，作軸MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長(zhǎng)的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A,B，C三點(diǎn)的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)

是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，說(shuō)明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使△BCM是等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸是x=3，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過(guò)B，C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；．

6、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為（0，1），對(duì)稱(chēng)軸交BE于點(diǎn)F．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8、如圖，一次函數(shù)y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐

9、如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第三篇：試講教案初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)方程

試講教案（數(shù)學(xué)）

人教版初中數(shù)學(xué)教案

26.1 二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答： 1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)

售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?(各有1個(gè))(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3練習(xí)第1，2題。

五、小結(jié) 1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式

第四篇：初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案解讀

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題

〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向 〖大綱要求〗 1.理解二次函數(shù)的概念;2.會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向,會(huì)

用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象;3.會(huì)平移二次函數(shù) y =ax 2(a≠ 0 的圖象得到二次函數(shù) y =a(ax+m 2+k 的圖象, 了解特 殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;5.利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內(nèi)容

(1二次函數(shù)及其圖象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù), a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。(2拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向 拋物線 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的頂點(diǎn)是 44, 2(2 a

b ac a b--,對(duì)稱(chēng)軸是 a b x 2-=,當(dāng) a>0時(shí), 拋物線開(kāi)口向上,當(dāng) a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下。拋物線 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的頂點(diǎn)是(-h , k ,對(duì)稱(chēng)軸是 x=-h.〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗

1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y =(m-2x 2+m 2-m-2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 則 m 的值是

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角

坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類(lèi)型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù) y =kx +b 的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù) y =kx 2+bx-1的圖像大致是（3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類(lèi)型有中

檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3,(4,6兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為 x =5 3 ,求這條拋物線的解析式。

4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題, 如: 已知拋物線 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

1、3,與 y 軸交點(diǎn)的縱坐 標(biāo)是-3 2(1確定拋物線的解析式;(2用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo).5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。習(xí)題 1:

一、填空題:(每小題 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,則點(diǎn)B(3,-6在第 象限

2、對(duì)于y=-1 x ,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而

3、二次函數(shù)y=x 2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1 2

-7的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數(shù)y=1 2-4x 中,自變量x的取值范圍是

7、若函數(shù)y=(m+1x m2+3m+1是反比例函數(shù),則 m 的值為

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知數(shù),則a=

9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-1x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值 范圍是

10、某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸 ,與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函

數(shù)關(guān)系式是

二、選擇題:(每題 3分,共 30分

11、函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、拋物線y=(x+3 2-2的頂點(diǎn)在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、拋物線y=(x-1(x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)(3,-5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列拋物線,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函數(shù)y=3x 1-2x 中,x的取值范圍是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不論m為何實(shí)數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,從 10米高的窗口 A 用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋 物線所在平面與墻面垂直,(如圖 如果拋物線的最高點(diǎn) M 離墻 1米, 40 3米，則水流下落點(diǎn) B 離墻距離 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各題(21題 6分, 22----25每題 4分, 26-----28每題 6分, 共 40分 21.已知:直線y=1 2x+k過(guò)點(diǎn) A(4,-3。(1求k的值;(2判斷點(diǎn) B(-2,-6 是否在這條直線上;(3指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。22.已知拋物線經(jīng)過(guò) A(0, 3 , B(4,6兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為x=53 ,(1 求這條拋物線的解析式;

(2 試證明這條拋物線與 X 軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必有一點(diǎn) C ,使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn) D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金屬棒的長(zhǎng) 1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在 O ℃時(shí)長(zhǎng)度為 200cm, 溫度提高 1℃,它就伸長(zhǎng) 0.002cm。

(1 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;(2 當(dāng)溫度為 100℃時(shí),求這根金屬棒的長(zhǎng)度;(3 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到 201.6cm時(shí),求這時(shí)金屬棒的溫度。24.已知x 1,x 2,是關(guān)于x的方程x 2-3x+m=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)s=x 12 +x 22(1 求 S 關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;(2 當(dāng)函數(shù)值s=7時(shí),求x 13+8x 2的值;25.已知拋物線y=x 2-(a+2x+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍;(2 當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷(xiāo)售100元需繳稅8元(即稅率為8% ,臺(tái)洲經(jīng) 濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān),將稅收 調(diào)整為每100元繳稅(8-x元(即稅率為(8-x% ,這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn),實(shí)際 銷(xiāo)售比原計(jì)劃增加2x%。

(1 寫(xiě)出調(diào)整后稅款y(元與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;(2 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款(銷(xiāo)售m噸,稅率為8%的78%,求x的值.28、已知拋物線y=x 2+(2-mx-2m(m≠2與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交 點(diǎn)為B,C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊

(1 寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2 設(shè)m=a 2-2a+4試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a, 使△ABC為Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3 設(shè)m=a 2-2a+4,當(dāng)∠BAC最大時(shí),求實(shí)數(shù)a的值。習(xí)題 2: 一.填空(20分 1.二次函數(shù) =2(x1 2(x+1 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的圖象大致是(14.函數(shù) y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的圖象與圖象 y=x+1的交點(diǎn)在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線 y=ax2+bx+c的圖象,如圖, 則代數(shù)式 b+c-a與 0的關(guān)系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能確定 19.已知:二直線 y=2,它們與 y 軸所圍成的三角形的面積為((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某學(xué)生從家里去學(xué)校,開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn),跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖 所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間 t ,縱軸表示離學(xué)校的路程 s ,則路程 s 與時(shí)間 t

三.解答題(21~23每題 5分, 24~28每題 7分,共 50分

21.已知拋物線 y=ax2+bx+c(a ≠0與 x 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和 3,與 y 軸交點(diǎn)的

縱坐標(biāo)是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

22、如圖拋物線與直線

都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上 A，B 兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱(chēng) Y B 軸 x=—1，與 x 軸交于點(diǎn) C,且∠ABC=90°求：(1直線 AB 的解析式；(2拋物線的解析式。C A O X

23、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名脾襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增 加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià) 1 元，商 場(chǎng)平均每天可多售出 2 件：(1若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫要降價(jià)多少元，(2每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?

24、已知：二次函數(shù)

和 的圖象都經(jīng)過(guò) x 軸 2 2 2 上兩個(gè)不同的點(diǎn) M、N，求 a、b 的值。

25、如圖，已知⊿ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，AB

在 x 軸上，點(diǎn) C 在第一象限，AC 與 y 軸交 于點(diǎn) D，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為{—1，0，求(1B，C，D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2拋物線

經(jīng)過(guò) B，C，D 三點(diǎn)，求它的解析式； 2(3過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥AB 交過(guò) B，C，D 三點(diǎn)的拋物線于 E，求 DE 的長(zhǎng)。Y C D E A O B X 26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超 100 度 時(shí)，按每度 0．57 元計(jì)費(fèi)：每月用電超過(guò) 100 度時(shí)．其中的 100 度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部 分按每度 0．50 元計(jì)費(fèi)。(1設(shè)月用電 x 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) y 元，當(dāng) x≤100 和 x>100 時(shí)，分別寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù) 關(guān)系式；(2小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 計(jì) 交費(fèi)金額 184 元 6 角 問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知：拋物線

求證；不論 m 取何值，拋物線與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是 A(2，0；(2設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，AB 的長(zhǎng)為 d，求 d 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3設(shè) d=10，P(a，b為拋物線上一點(diǎn)： ①當(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時(shí)，求 b 的值； ②當(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出 b 的取值范圍(第 2 題不要求寫(xiě) 出過(guò)程

28、已知二次函數(shù)的圖象

與 x 軸的交點(diǎn)為 A，B(點(diǎn) Ｂ在點(diǎn) A 的右邊，與 y 軸的交點(diǎn)為 C；(1若⊿ABC 為 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3設(shè)⊿ABC 的面積為 S，求當(dāng) m 為何值時(shí)，s 有最小值．并求這個(gè)最小值。5 2 2 9

第五篇：“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)策略分析

“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)策略分析

摘 要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它不僅關(guān)系到相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體應(yīng)用，而且可以解決實(shí)際生活中的很多問(wèn)題，是理論性和實(shí)踐性都非常突出的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容?！疤K教版”初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的編排實(shí)踐性很強(qiáng)，并且對(duì)相關(guān)知識(shí)的梳理也比較系統(tǒng)，這對(duì)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平和能力提出了相應(yīng)的挑戰(zhàn)?；诖?，文章對(duì)“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的相關(guān)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分析和探究，以期為二次函數(shù)教學(xué)組織開(kāi)展提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：“蘇教版”；初中數(shù)學(xué)；教材策略；二次函數(shù)

作者簡(jiǎn)介：陳潔，江蘇省蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。（江蘇 蘇州 215131）

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）13-0069-02

二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用非常廣泛。在新課改背景下，二次函數(shù)教學(xué)的設(shè)計(jì)和策略要體現(xiàn)出系統(tǒng)性、綜合性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)分析

“蘇教版”初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和編排主要有兩個(gè)方面的突出特點(diǎn)：一是教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系更加密切，運(yùn)用的教學(xué)例子基本是生活實(shí)例，這不僅在某種程度上拉近了學(xué)生與二次函數(shù)學(xué)習(xí)之間的情感關(guān)系，而且讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)知到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活”的學(xué)科教學(xué)理念；二是“蘇教版”初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)具有突出的系統(tǒng)性、邏輯性特點(diǎn)，尤其是突出強(qiáng)調(diào)了二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如一元二次方程、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，這有利于學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的整體效能。因此，基于上述對(duì)教材內(nèi)容特點(diǎn)的認(rèn)知，建議初中數(shù)學(xué)教師從多個(gè)方面，運(yùn)用靈活多變、形象豐富的教學(xué)方式開(kāi)展二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。二、二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)和具體實(shí)踐分析

根據(jù)上述對(duì)“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)的分析，筆者建議從以下方面進(jìn)行教學(xué)：

1.以生活實(shí)際為基點(diǎn)激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)教學(xué)的探究興趣。初中生仍然以具象思維為主，但二次函數(shù)知識(shí)的抽象性和理論性比較強(qiáng)，運(yùn)用生活實(shí)例對(duì)學(xué)生的探究興趣進(jìn)行激發(fā)符合初中生認(rèn)知規(guī)律的特點(diǎn)，這需要教師特別注意。例如，教師可以運(yùn)用籃球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，問(wèn)學(xué)生：“你們喜歡打籃球嗎？誰(shuí)能說(shuō)一下籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？通過(guò)什么方式能夠計(jì)算出籃球達(dá)到的最高點(diǎn)呢？”以學(xué)生比較感興趣的問(wèn)題設(shè)置懸念導(dǎo)入教學(xué)，能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)新知識(shí)的主動(dòng)探究，奠定良好的教學(xué)基礎(chǔ)。其中，概念理解是二次函數(shù)的重要教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像、性質(zhì)、與方程關(guān)系及相關(guān)應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。概念本身具有很強(qiáng)的抽象性，單純地講解難以讓學(xué)生理解，建議教師應(yīng)用對(duì)比教學(xué)、情境創(chuàng)設(shè)的方式引導(dǎo)學(xué)生正確理解二次函數(shù)的相關(guān)概念。

首先，通過(guò)回顧舊知識(shí)，如對(duì)比一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)識(shí)函數(shù)、自變量、因變量等概念，然后通過(guò)問(wèn)題情境導(dǎo)入概念教學(xué)。例如，將一粒石子投入水中，水面的波紋會(huì)不斷擴(kuò)展，你能?chē)L試著列一下擴(kuò)大的圓形與半徑之間的關(guān)系式嗎？又如，動(dòng)物園打算用160米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形來(lái)圈養(yǎng)動(dòng)物，面積用y表示，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用x表示，它們之間的函數(shù)關(guān)系是什么？通過(guò)這些具體的問(wèn)題事例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)系式，也可以將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，根據(jù)列出的關(guān)系式來(lái)探究一下一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的關(guān)系。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式開(kāi)展二次函數(shù)圖像性質(zhì)教學(xué)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，建議初中數(shù)學(xué)教師充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，這不僅能夠有效凸顯該節(jié)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，還能夠在教學(xué)的過(guò)程中將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，有利于增強(qiáng)教學(xué)效果。具體地說(shuō)，在圖像和性質(zhì)教學(xué)的過(guò)程中，教師要充分利用多媒體教學(xué)手段，有條件的可以將幾何畫(huà)板引入課堂進(jìn)行輔助教學(xué)。首先，教師可以利用一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的舊知識(shí)進(jìn)行新課導(dǎo)入，帶領(lǐng)學(xué)生再次復(fù)習(xí)畫(huà)函數(shù)圖像的描點(diǎn)法。然后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，引導(dǎo)學(xué)生按照描點(diǎn)法的作圖步驟做出“y=x2”圖像，這里教師就可以借助多媒體對(duì)作圖步驟進(jìn)行演示。連線時(shí)，一次函數(shù)是通過(guò)直線連接的，但二次函數(shù)需要用平滑的曲線連接，學(xué)生就會(huì)對(duì)此產(chǎn)生疑惑，教師可以針對(duì)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。圖像畫(huà)出之后，教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)小組對(duì)畫(huà)出的圖像形狀、特點(diǎn)、變化趨勢(shì)等進(jìn)行觀察、總結(jié)。最后，教師要做好總結(jié)和歸納，進(jìn)行二次函數(shù)拋物線的圖像和性質(zhì)教學(xué)。當(dāng)然，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式是該內(nèi)容教學(xué)的重要思想基礎(chǔ)。

3.師生互動(dòng)更好地認(rèn)知函數(shù)與方程之間的關(guān)系。二次函數(shù)與一元二次方程是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)和方程都是十分重要的數(shù)學(xué)概念，兩者之間的關(guān)系是教學(xué)和考試的焦點(diǎn)。在這節(jié)內(nèi)容教學(xué)方面，建議教師多利用師生互動(dòng)和多媒體，營(yíng)造良好的課堂氛圍，開(kāi)展高效教學(xué)。具體地說(shuō)，教師可以根據(jù)教材中設(shè)計(jì)的教學(xué)例子進(jìn)行知識(shí)探究引導(dǎo)，通過(guò)步驟解析函數(shù)、方程、x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系。首先，以一次函數(shù)和一元一次方程之間的聯(lián)系為切入點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)導(dǎo)入教學(xué)，通過(guò)舊知識(shí)的回顧思考來(lái)為二次函數(shù)與一元二次方程相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；其次，對(duì)學(xué)生進(jìn)行連續(xù)提問(wèn)，如“你覺(jué)得二次函數(shù)與一元二次方程之間有關(guān)系嗎？會(huì)有什么樣的關(guān)系？”“從上述知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)你覺(jué)得用什么方式能夠推導(dǎo)出二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系？”等等，可以讓學(xué)生分組探究，更要注重與學(xué)生之間的互動(dòng)交流。

4.設(shè)置游戲環(huán)節(jié)做好二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)。二次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在進(jìn)行該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，生活實(shí)例應(yīng)用是這節(jié)教學(xué)的重要內(nèi)容和手段。為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以將這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為推理游戲、競(jìng)賽游戲等，通過(guò)設(shè)置相關(guān)游戲開(kāi)展二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)。例如，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，給出最值問(wèn)題、利潤(rùn)最大方案、最節(jié)省方案等多種題目，看看哪個(gè)學(xué)習(xí)小組能夠快速、準(zhǔn)確地解決這些問(wèn)題。又如，教師可以圍繞著雙十一購(gòu)物節(jié)這個(gè)熱門(mén)的社會(huì)話題設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，通過(guò)趣味的方式開(kāi)展二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)。

“蘇教版”初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文從教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，簡(jiǎn)單地分析了二次函數(shù)教學(xué)的措施和方法。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)，科學(xué)高效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，提高二次函數(shù)內(nèi)容教學(xué)的效果和質(zhì)量。

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