第一篇：高中數學教學中滲透數學文化的實踐與探索

高中數學教學中滲透數學文化的實踐與探索

葉秋平浙江省龍游中學324400E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高學生的素質，特別是提高民族素質為最終目的的數學教育，從根本上說應該是數學文化教育。數學文化是人類文化寶庫中的奇葩，它的內容、思想、方法與語言是現代文明的重要組成部分。對普通高中數學教育中如何滲透數學文化正逐步受到重視。本文從數學史的教學意義、形成正確數學觀、加強數學應用、與其他學科交融等四個方面進行數學文化滲透作了有益的探索。

關鍵詞：文化；數學文化價值；數學觀

數學是一種文化，已逐步成為數學教育工作者的共識。研究表明，數學的文化價值主要體現在：⑴數學是打開科學大門的鑰匙；⑵數學是科學的語言；⑶數學是思維的工具；⑷數學是一種思想方法；⑸數學充滿理性的精神。為提高人們對數學文化價值的認識，《全日制義務教育數學課程標準》與《普通高中數學課程標準》在教學理念與教學要求上都對滲透數學文化作了明確的要求，作為一線教師，應如何貫徹理念，在教學實踐中體現數學的文化價值呢？筆者從以下幾個方面進行了嘗試。結合高中數學知識，介紹數學史上重要人物、事件、優(yōu)秀數學成果，展示數學文化 自20世紀70年代以來，數學史對數學教育的意義已引起數學教育家的重視：利用它可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數學精神，啟發(fā)學生的人格成長，預見學生的認知發(fā)展，指導并豐富教師的課堂教學，促進學生對數學的理解和對數學價值的認識，構筑數學與人文之間的橋梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如圖，橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M（0，r）（b?r?0).（Ⅰ）寫出橢圓的方程，求橢圓的焦點坐標及離心率；（Ⅱ）直線y?k1x交橢圓于兩點C(x1,y1),D(x2,y2)(y2?0);直線y?k2x交橢圓于兩點G(x3,y3),H(x4,y4)(y4?0).求證：k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的C，D，G，H，設?x1?x2x3?x

4CH交x軸于點P，GD交x軸于點Q.求證：|OP|=|OQ|.（證

明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

評析：本題將平面幾何中著名的“蝴蝶定理”推廣到橢

圓中。教學中應有意識介紹問題的背景知識：早在1815年，英國倫敦出版的數學科普刊物《先生日記》中就刊登了數學

家霍納和泰洛給出的蝴蝶定理的兩個證明。而后的100多年里，不同時代的數學家不斷公布新證法。1944年2月號《美國數學月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，該題成為美國普南特大學生數學競賽的試題。20世紀70年代末80年代初，我國中學數學界也興起研究蝴蝶定理的熱潮。近兩百年來，世界各地的數學愛好者對蝴蝶定理的證明方法已達數百種，而且對蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：將蝴蝶定理推廣到一般的曲線中、推廣到三維甚至高維空間、用機器證明蝴蝶定理等等。這充分反映了他們在科學探究中勇于探索、鍥而不舍的鉆研精神和態(tài)度！

數學史能使學生深深體會到數學是人類精神文明的碩果，它不僅閃耀著人類智慧的光

芒，而且它的發(fā)展也充分體現了人類為真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：

在進行數學史教育時，不能僅停留在楊輝三角比帕斯卡三角早多少年之類上，而應客觀公正

地介紹中外科學家的長處與短處，以及中外科學家發(fā)展的歷史，不搞民族狹隘主義。

2充分利用數學素材，引導學生形成正確的數學觀

學生的數學觀（即學生對“數學是什么？”、“數學是如何習得的？”以及“數學應怎樣

教授？”、“面對數學問題如何思考？”、“喜歡上什么樣的數學課”這些問題的認識）將直接

影響他們學習數學的動機與興趣，進而直接或間接影響著學生在數學方面的學習表現。數學

觀念是數學文化的核心，包括數學精神、數學意識、數學思想方法和數學思維方式。教師應

有意識引導學生形成如下的數學觀：數學與客觀世界有著密切的聯(lián)系，數學有著廣泛的應用，數學是一門通過對數與形的研究揭示客觀世界秩序、和諧與統(tǒng)一美的規(guī)律的學科，數學是在探索、發(fā)現的過程中不斷發(fā)展變化的，是一門在學習過程中包含著嘗試、錯誤、改正與改進的一門學科。

例2 秦九韶算法

nn?1已知n次多項式P?n(x)?a0x?a1x計算x0k（k?an?1x?an,如果在一種算法中，＝2，3，4，?，n）的值需要k－1次乘法，計算P3(x0)的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算Pn(x0)的值共需要（k＝0，1，2，?，n－1）。利用該算法，計算PP3(x0)的0(x)?a0,Pk?1(x)?xPk(x)?ak?

1值共需要6次運算，計算Pn(x0)的值共需要次運算。

評析：在認知沖突（原有算法與題目提供的算法）后實現同化與順應，學習到一種簡化

運算的方法。作為教師還應挖掘隱含在其后的文化價值：⑴該算法早在南宋時期，我國數學

家秦九韶（約1202—1261）就在他的代表作《數書九章》中提出，體現了我國古代數學研

究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了機械的運算，極大的減少了乘法的運算次數，故成為計算機處理運算問題的基本原理，有力地推動了信息技術的應用與發(fā)展。這充分體現了數

學的應用價值及數學在推動人類文明進步中所起的偉大作用。因此，數學不僅僅是培養(yǎng)學生

思維能力的有效載體，更是科學的語言，是一種文化。用數學的眼光去觀察與解釋生活中的現象，使學生感受到數學“火熱的激情”而非

“冰冷的美麗”

如今，隨便翻開報紙，“拓樸結構”、“數字化地球”、“伊拉克戰(zhàn)爭是一場數字化戰(zhàn)爭”

等詞句赫然在目，“數碼相機”、“線性規(guī)劃”、“體彩6+1近20期號碼技術分析”等隨處可見,數學就在我們身邊。

例3 小概率事件

概率論中，把事件發(fā)生的概略很小的事件稱為“小概率事件”，為加深對概念的理解，舉下例說明：

⑴××市發(fā)行“體育彩票”，十萬張中產生一個特等獎，獎金10萬元，則中特等獎的概

率為十萬分之一，中獎能看作小概率事件嗎？⑵伊拉克戰(zhàn)爭中，美英聯(lián)軍共向伊拉克發(fā)射了

近千枚戰(zhàn)斧式巡航導彈，據美國軍事專家稱其精確度在0.999以上，但實際上確有許多導彈

因偏離目標而造成大量無辜平民傷亡，請計算一千枚戰(zhàn)斧式巡航導彈中至少有一枚不能命中

目標的概率。

評析：按獨立重復試驗的概率計算，一千枚戰(zhàn)斧式巡航導彈全部命中的概率為0.9991000

≈0.368，則至少有一枚不能命中目標的概率竟達0.632。因此，在一場大規(guī)模的現代戰(zhàn)爭

中，一枚戰(zhàn)斧式巡航導彈失誤的概率0.001不能作為小概率。美國軍事專家認為戰(zhàn)斧式巡航

導彈產生偏差的概率很小，而伊拉克及周邊國家的人民卻擔心導彈產生偏差而恐懼，這說明

小概率事件是相對而言的。我們平時應辯證看待與正確處理小概率事件，不能認為“萬無一

失”產生麻痹大意而“因小失大?！?/p>

例4 植物也懂數學

在一次勞動中，某學生偶然發(fā)現樹從底部到頂部的分枝分布較有規(guī)律，依次為1，2，3，5，8，13、?，似乎與斐波那契數列有關，怎么會這樣呢？還是算一算吧！

假設樹苗在第一年長出一條新枝，新枝一年后變?yōu)槔现?，老枝每一年都長出一條新枝，每一條樹枝都按照這個規(guī)律成長。問⑴第5、6、7年的枝條分別是多少？⑵假設各年的枝條

數構成數列{an}，你能給出數列{an}的遞推關系式嗎？⑶你能求數列{an}的通項公式嗎？

⑷計算當n取1、2、3、4、5、6時

選擇的結果嗎？ 通過計算學生發(fā)現：an的值，并解釋樹枝為何按此規(guī)律生長，是長期自然an?1liman??ann?1?0.618?？磥恚瑯淠疽捕S金分割，也懂得用數學知識來

保護自我（按此規(guī)律生長采光最好）。數學真是無處不在，魅力無窮?。畬ふ覕祵W與其它學科的聯(lián)結點，促進學科間的交融與滲透，體現數學的現實性、文

化藝術性和哲理性

例5 最經濟路線問題

某工廠生產的產品用到a1、a2、a3、?、an等n種原料，A1、A2、A3、?An為工

廠的n個原料產地。現要建立一個工廠，它所需n個產地的原料數量相同，為了節(jié)約，希望

各原料產地到工廠的直線距離之和最小，那么工廠的廠址應選在何處？

評析：該題就數學角度求解則相當復雜，但若注意到其背景是物理學中的能量最低原理，則有如下解法：在一塊水平光滑的木板上按實際距離的比例確定A1、A2、A3、?Ann個

點的位置，并在A1、A2、A3、?An點的位置各打一個洞，洞口光滑。將n根不可伸長的輕質繩的一端結于一點，另一端分別穿過n個洞，并在繩端系上質量相同的物體，那么，當

系統(tǒng)平衡時，n根繩子的結點所在即為所求。

人們常說：“語言是思維的外殼，數學是思維的體操”。此可見數學與語言在思維層面上

能夠統(tǒng)一起來?！拔镆灶惥郏艘匀悍帧北闶羌系膭澐?。“前不見古人，后不見來者，念天

地之悠悠，獨愴然而涕下”抒發(fā)了生活在空曠時空里人類的萬千感慨，不經意間成了時間和

三維歐幾里得空間的描述。人們常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，鐵棒磨成針”來形容有

志者事竟成，實際上從概率的角度看是非常有道理的。設在一次試驗中，事件發(fā)生的概率為

ξ>0，獨立重復n次，設事件B為n次試驗中A至少有一次發(fā)生，則P（B）=1?(1??)，n

lim[1?(1??)n]?1，一件微不足道的事情，只要堅持下去就會產生不可思議的結果，正是n??

“鍥而不舍，金石可鏤”。

愛因斯坦說過，用專業(yè)知識教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，可以使他成為一臺有用的機器，但不能成為一個和諧發(fā)展的人，他必須獲得對美和道德的辨別力，對價值有所理解且產生熱烈的感情，這才是最基本的。知識型的數學教育和文化型的數學教育在提高學生的素質方面都是可以發(fā)揮作用的，只是側重點不同而已。因此為了充分發(fā)揮數學在提高學生乃至提高全民族素質方面的作用，我們的數學教育應是綜合性的，應兼有知識教育、能力教育、文化教育的成分。從這個意義上說，作為數學教育工作者的我們任重而道遠！

參考文獻：

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第二篇：高中數學教學中滲透數學史的探索與實踐

高中數學教學中滲透數學史的探索與實踐

法國偉大的數學家亨利?龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾說：“如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這們學科的歷史和現狀”。英國數學史家J.Fauvel曾總結出數學史對數學教學的約20條作用，其中有：增加學生的學習積極性、使數學不那么可怕、改變學生的數學觀等等。

全日制普通高級中學《數學教學大綱》指出：“教學要注意闡明數學的產生和發(fā)展的歷史，使學生了解我國和世界各國的古今數學成就，以及數學在現代科學技術、社會生產和日常生活中的廣泛應用?！毙碌摹稊祵W課程標準》又增加了有關數學史方面的內容，并指出要“了解數學發(fā)展史上的一些重要事件和數學家的重要貢獻，認識數學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律及其與社會發(fā)展的相互作用?！?/p>

由此可見，讓數學史教學真正走進數學課堂，是我們數學教師現階段要做的一件重要的事情。在日常的教學實踐中，我有意識地把數學史融入到課堂教學中，作出一些探索，下面是我教學中的一些體會，作為引玉之磚，供同行們思考。

一、學習數學史可以幫助學生認識數學，享受數學美。

對大多數高中學生而言，數學就是抽象、枯燥、乏味、無用的代名詞，學生學習數學的目的僅僅是為了在高考中拿到一個好分數。至于數學是什么？數學發(fā)展的動力源泉是什么？高中生學習數學的真正意義何在？這些問題大都不被學生正確了解，而從數學史中卻可以找到這些問題的答案。

在學習復數時，有許多學生很難理解這種數域的擴張，不能很好地接受這一新概念。我先與學生共同回顧了數從自然數到負數和零，再到分數、無理數和實數的發(fā)展史。然后指出為了解決 在實數集內無解的問題，意大利數學家卡爾丹諾引進了“虛構數”的概念，后來法國數學家笛卡爾在《幾何學》首次給出 “虛數”這個術語。我在上課時，順便給出了歐拉公式：，而被公認的數學中最優(yōu)美的式子：，就是歐拉公式在 時的特例。它將數學里最重要的幾個數字聯(lián)系到了一起：兩個超越數：自然對數的底，圓周率，兩個單位：虛數單位 和自然數的單位1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式，我們只能看它而不能理解它”。學生們在“意料之外”與“震驚之中”，體驗到了數學之美。我們的教學直接面對學生，那么就是要最大限度地挖掘學生的潛能，融氛圍美、數學美、探索美于數學教學中，讓學生感到學習數學不是一種苦役、一種負擔，而是一種需要、一種享受。

二、學習數學史可以幫助學生提高學習數學的興趣

課堂教學中穿插一些相關的數學史知識，可以激發(fā)起學生的好奇心，使學生更好地領會所學的知識，調動學生學習的積極性。如在講無窮遞縮等比數列的和時，我從“芝諾悖論”講起：“芝諾曾經認為：古希臘的英雄阿基里斯與龜賽跑，將永遠追不上烏龜！”這時學生感到不可思議，然后再進一步展開駁倒這個悖論。芝諾的理由是：假定阿基里斯現在 A處，烏龜現在 T 處。為了趕上烏龜，阿基里斯必須先跑到烏龜的出發(fā)點 T 處，當他到達 T 點時，龜已前進 T1點；當他到達 T1點時，烏龜又已前進到 T2點，如此等等。阿基里斯是永遠追不上烏龜的！這時用具體的數據進一步駁倒這個悖論。設阿基里斯的速度是烏龜的十倍，龜在前面 100 米。當阿基里斯跑了 100 米時，龜已前進的 10 米；當阿基里斯再追 10 米時，龜又前進了 1 米；阿再追 1 米；龜又前進了 1/10米，…。于是阿基里斯追上烏龜所跑的路程S＝100+10+1+…，事 實 上 這 是 一 個 無 窮 遞 縮 等 比 數 列的和?？梢?，形式上是永遠進行下去，實際上是限制了阿基里斯的路程，一旦超過這個限制，阿基里斯就超過烏龜。這樣學生留下了深刻的印象，又提高了教學效率，更進一步地是：使學生產生了學習數學的極大興趣，潤物細無聲的使學生心理更健康、更自信，充滿著無窮的活力。在歷史上大概沒有比“對數”的發(fā)現，更能使人意識到數學發(fā)現的意義和對人類文明的貢獻。在講對數概念時，我介紹了對數的發(fā)明者蘇格蘭數學家約翰 ? 奈皮爾（John Napier，1550～1617）編制對數表的歷程：今天，我們用電子計算機可以很容易求對數，而在我讀書的時代，是通過對數表來查的。公元 1594 年，納皮爾開始精心編制可供實用的對數表，公元1614年，奈皮爾發(fā)表了《關于奇妙的對數法則的說明》一書，書中論述了對數的性質，給出了有關對數表的使用規(guī)則和實例。奈皮爾終于用自己20年的計算，換來了人世間無數壽命的延續(xù)！法國大數學家拉普拉斯說得好：“如果一個人的生命是拿他一生中的工作多少來衡量，那么對數的發(fā)明，等于延長了人類的壽命！”后經別人更加完善，解決了星體的軌道計算，船只的位置確定，大地的形貌測繪，船舶的結構設計等一系列課題。在教學中引用這樣的例子，能使學生深深感受到數學發(fā)現的重要，激起學生對數學的熱愛，更激起了學生的求知欲和創(chuàng)造欲．

三、學習數學史可以幫助學生掌握科學的學習方法

從新課改的要求來看，教師不應該僅僅是知識的傳授者，更應該是引領學生掌握科學學習方法的引路人?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”。在數學史上，有不少富于真知灼見，善于思考的數學家，他們在研究問題時，都采取了獨到、奇妙而又具有廣泛意義的方法。在講授有關數學知識時，聯(lián)系教材適當地把這些思想方法展示給學生，領略數學家們的創(chuàng)造性思維過程，有助于學生深刻地理解教材，領會教材的實質，體會數學創(chuàng)造的歷程，不失時機地掌握數學學習方法，從而可以增強學生駕馭教材的能力。這一點也是戰(zhàn)勝題海戰(zhàn)術的有力武器，現在的學生只知道做題，而對題的深層結構和思想實質不做思考，當他們面對一個全新的問題時便往往束手無策，而學習前人在面對未知領域所用的思想方法，對我們解決問題很有裨益。比如，解析幾何巧妙地將幾何與代數結合在一起，是數形結合很好的一個范例。我在教學中向學生介紹了1637年解析幾何的奠基人笛卡兒在《幾何學》中引入了坐標，并用代數方法、坐標方法更換了古代方法，解決幾何作圖問題。從而讓學生認識到解析幾何的精髓是：引進坐標，用代數方法表示曲線，然后通過對方程的討論給出曲線的性質。它用運動的觀點把曲線看成為點的運動軌跡，建立了點與實數對的對應關系，把“形”（包括點、線、面）和“數”（包括數、式、方程及函數）兩個對立的對象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對應關系。它以坐標的研究為基礎、以代數方程研究為前提、以圓錐曲線的定性研究為依據，揭示各知識內在的辯證關系。在圓錐曲線的后續(xù)教學中，我始終抓住這條主線，反復強化“用代數方法研究幾何問題”的思想，這樣學生在學習教材的同時，用聯(lián)系、變化、發(fā)展的觀念思考問題的習慣也得到了培養(yǎng)。

四、學習數學史能培養(yǎng)學生不畏艱難，不懈追求真理的精神

課本中的字斟句酌，未能表現創(chuàng)作過程中的斗爭、挫折、以及數學家所經歷的艱苦漫長的道路。通過學習數學史，學生一旦認識到這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強學習的勇氣．因為看到數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，如何一點一滴地得到他們的成果。這樣對于自己在學習中遇到的挫折就不會感到頹喪。

18世紀數學界的靈魂人物歐拉（Leonhard Euler，1707～1783），他在年近花甲時雙目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財產全都在一場大火后蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，歐拉的科學活動絲毫沒有減少，歐拉用其罕見的記憶力和心算能力進行高等數學運算。歐拉在完全失明前，在還能朦朧地看到一些東西的最后時刻，還在一塊大黑板上寫下他發(fā)現的公式，然后口述其內容。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數學問題，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777～1855）曾說：“研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法”。

現代數學的基礎——集合論的創(chuàng)建者德國數學家康托爾（Georg Cantor，1845～1918），最初曾受到猛烈攻擊，以至于巨大的精神壓力摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院；優(yōu)秀的數學家哈密頓(Hamilton，1805～1865)曾為“四色問題”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美國的兩位數學家在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。數學家們在困難、挫折、誹謗面前依然充滿勇氣，充滿創(chuàng)造，披荊斬棘，克服種種困難，推動數學的車輪滾滾向前。他們崇高的理想、頑強的意志以及在追求真理的過程中所表現出的嚴謹的科學態(tài)度和獻身精神正是教育學生最好的范例。

五、學習數學史，能增強學生的民族自豪感

《數學課程標準》指出:“了解我國國情、社會主義建設成就以及數學史料……進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強社會責任感和使命感”。結合教材向學生介紹古今中國在數學方面取得的偉大成就，必將振奮學生的民族精神，喚起他們的愛國情懷。講等差數列這一章內容時，我向學生介紹我國古代數學著作《張丘建算經》、《孫子算經》和《周髀算經》中許多涉及等差數列的記載，都處于當時世界領先地位。在教極限時，指出我國有關這一內容的研究的最早著作是西漢時期劉徽的著作《九章算術注》。講授二項式定理時，除了教材中已出現了“楊輝三角”，我還向學生介紹在這方面我國作出成就最早的北宋著名數學家賈憲以及他所撰寫的《皇帝九章算法細草》。這些數學史知識都能讓學生充分意識到：中國古代數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，是世界數學發(fā)展史中的重要篇章。

除了中國古代數學的光輝成就外，解放以后中國的數學家在數學的一些領域也取得了舉世矚目的成績。2000年2月19日，82歲的吳文俊從國家主席江澤民手中接過國家最高科學技術獎證書，我及時利用這個新聞，向學生介紹了吳文俊教授的事跡：1977年，吳文俊關于平面幾何定理的機械化證明首次取得成功，從此，完全由中國人開拓的一條數學道路鋪展在世人面前。數十年間，吳文俊不僅建立了“吳公式”、“吳示性類”、“吳示嵌類”、“吳方法”、“吳中心”，更形成了“吳學派”。近代數學史上第一次由中國人開創(chuàng)的這一新領域，吸引了各國的眾多數學家前來學習。因為“手工計算上千項的證明要幾天功夫，用計算機1秒鐘就可以完成?！?諾貝爾獎沒有設數學獎，人們通常把“菲爾茲獎”譽為數學中的諾貝爾獎。吳文俊的工作被5位菲爾茲獎獲得者引用，有3位的獲獎工作還使用了吳文俊的方法。一直到最近兩年，仍有菲爾茲獎得主在引用吳文俊的經典結果。當學生了解了這一切后，他們的民族自豪感油然而生。

以上所述是本人運用在數學教學中滲透數學史的一些探索與實踐。但畢竟高中數學教學不只是數學史的教學，不能矯枉過正。所以在滲透數學史時還應注意以下問題：（1）數學史的滲透決不是內容的簡單堆砌或拼湊，越多越好。更應注意相互間的聯(lián)系，有選擇地運用，要恰到好處，不求系統(tǒng)，以免喧賓奪主。（2）介紹時要注意時間、地點、事物、事件等所用資料來源的說明；（3）既要充分利用好有限的課堂時間，更要合理開發(fā)利用課外時間。

古今中外的數學史中，蘊涵著曲折的道路、閃光的思想、成功的喜悅和失敗的教訓。將數學史的知識融入數學教學中，發(fā)揮數學史料的功能，是數學教育改革的一項有力措施，也是擺在廣大數學教師面前的一項艱巨任務。我相信數學史知識的運用必然會推動數學教育事業(yè)的巨大發(fā)展，使巍峨的數學宮殿更加金碧輝煌！參考文獻：

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第三篇：淺談高中數學教學中數學思想方法的滲透

淺談高中數學教學中數學思想方法的滲透

高二年級

趙露

數學教學的成功與否在很大程度上表現在是否培養(yǎng)了學生的數學能力，而數學能力的強弱又表現在學生能否運用所學知識去解決實際問題。數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。所以，在數學教學中，如何使學生體會到數學知識源于生活，又服務于生活，能用數學眼光去觀察生活實際，成為每位數學教師重視的問題。而數學思想方法是數學最本質、最具價值的內容。在教學中探索數學思想方法的最終目的是提高學生的思維品質和整體素質。而實現這一目標的主要途徑通常是課堂教學。

1.在知識的形成過程中滲透數學思想方法在數學中, 知識的形成過程實際上也就是數學思想方法的發(fā)生過程, 如數學概念的形成過程、結論的推理過程、方法的思考過程、問題發(fā)生的過程、規(guī)律的揭示過程都是反映數學思想, 訓練學生思維的好機會。數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷, 而判斷則可視為壓縮了的知識鏈。數學中, 要恰當地拉長這條知識鏈, 引導學生參與結論的探索、發(fā)現、推導過程, 弄清每個結論的因果關系, 并探討與其他知識間的聯(lián)系, 挖掘出思維活動所依存的數學思想。例如, 等差數列前n項和公式的教學就可以通過觀察計算s1、s2、s3、?進而猜想sn, 這充分體現了觀察、歸納、猜想、證明及抽象概括等數學思想方法。

2.通過“問題解決”激活數學思想方法數學的發(fā)展一再證明了:“問題是數學的心臟?！?“問題解決”在數學中為學生提供了一個發(fā)展、創(chuàng)新的環(huán)境和機會, 為教師提供了一條培養(yǎng)學生解題能力、自控能力、運用數學知識能力和掌握、理解數學思想方法的有效途徑。因為數學問題的實質是命題的不斷變換和思想方法的反復運用。而數學問題的步步轉化無不遵循數學思想方法指引的方向, 通過問題的解決, 可引導學生學習知識、掌握方法、形成思想。例如, 直線和平面平行的判定定理教學中, 無論定理的引入、內容、證明和應用都蘊含著重要的數學思想——轉化思想。把復雜問題轉化為簡單問題。

3在知識總結階段概括數學思想方法數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中, 并以內隱的方式融于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點, 應用它去解決問題,就應將各種知識所表現出來的數學思想適時作歸納概括。數學思想方法的概括不僅要納入教學計劃, 而且教師要有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉、概括過程, 特別是章節(jié)復習時, 在對知識復習的同時, 可將統(tǒng)領知識的數學思想方法概括出來,以增強學生對數學思想的應用意識, 從而有利于學生更透徹地理解所學的知識, 提高獨立分析、解決問題的能力。

數學思想方法與數學知識的獲得是相輔相成的, 數學思想方法是點石成金的手段,“漁魚”的策略。以數學思想方法為主線展開的數學教學活動,能夠使得學生更加深刻地領會數學所包含的思想方法及由此形成的數學知識體系, 切實加強學生的創(chuàng)新和實踐能力。

第四篇：課堂教學中滲透物理文化的實踐探索

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課堂教學中滲透物理文化的實踐探索

作者：羅熾青

來源：《物理教學探討》2013年第07期

摘要：本文分析了新課程背景下，在物理課堂教學中滲透物理文化對落實三維目標、提高課堂教學有效性的重要意義，并通過實例探討了滲透物理文化的教學策略。

關鍵詞：課堂教學；物理文化；有效性；探索

第五篇：微課在高中數學教學中的探索與實踐—（范文模版）

知水平的最近發(fā)展區(qū)內，作為知識傳授的載體，使學生從以往知識的被動接受者轉變?yōu)橹鲃犹剿髡?，根據自己的理解程度反復觀看視頻內容促進認知結構的形成．教師則成為學生學習中的指導者和促進者，有更多的時間與學生互動，解答疑問，引導學生逐步形成穩(wěn)定的數學認知結構．

2、微課教學激發(fā)數學學習興趣．

微課教學以建構主義理論為基礎，強調學生學習的主體性、主動性．借助于現代信息技術微課教學為學生創(chuàng)設自主及協(xié)作學習環(huán)境，使學生充分地參與到數學活動中，切身體會自主探索及與其他學生合作交流的快樂，獲得求知的滿足與成功的體驗．因此數學微課教學成為激發(fā)學生數學學習興趣的金鑰匙．

3、微課教學更新數學學習方式．

微課的發(fā)展為數學教學開辟了多元化的學習方式，其中一種先進的學習方式為Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻譯成“數字化學習”．通過Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 學生學習的數學知識不僅來源于書本，還來源于網絡中豐富的數據庫資源，學生通過手持移動終端隨時隨地進行微課學習，并為師生與生生之間提供了一個交互式的學習環(huán)境．

四、微課該在什么時候使用

教師制作微課，在數學教學的很多環(huán)節(jié)中，微課程可以起到輔助作用．一般模式不固定，針對不同的時段和不同的內容對教學有不同的要求．

1、課前預習

課本中有很多知識，憑高中生的能力完全可以自學，或者只需要老師稍微點撥就可以明白．學生在預習的時候老師加以指導，將這一過程錄制下來，配上醒目的提醒語，利用視頻剪輯軟件制作成五分鐘左右的微課程，傳到校園網或班級ＱＱ 群，供學生點擊或下載觀看．通過這類微課的學習，學生逐漸學會如何預習，自學一堂課．當掌握預習方法，習慣自學時，可以大大減少課堂教學時間． 2、課堂當中

（１）運用微課創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學習興趣．數學來源于生活，運用微課創(chuàng)設教學情境，模擬再現生活，使學生進入身臨其境的問題環(huán)境，如在指數函數的教學中，教師用微視頻展示細胞分裂或放射性物質衰變過程，引出指數函數的概念，不僅使數學知識置于一個生動、活潑的情境中，更吸引學生的注意力，激發(fā)學生探究問題的興趣．

（２）運用微課建構知識，突破教學重難點．數學知識的抽象性使教材中的重難點常常成為學生建構知識的障礙． 教師可將重難點問題制作成微課，提供給學生． 如教師在講解三角函數的圖像及性質時，利用幾何畫板軟件結合ＰＰＴ 將其內容做成課件展示給學生，動態(tài)實現三角函數的圖像變換，使其內容變抽象為具體，變靜態(tài)為動態(tài)，化枯燥為生動．進而降低學生學習的難度，完成對知識的掌握和建構．

（３）運用微課解決問題，構建合作探究式學習．教師可將例題講解環(huán)節(jié)以微課的形式提供給學生自主學習，并從中提出典型問題讓學生解答． 學生可自主控制學習進度，并通過小組協(xié)作進行問題解決． 此構建的協(xié)作化學習環(huán)境促使學生將已建構的知識完整

化，具體化，進而形成穩(wěn)定的數學認知結構．

3、課堂之后

學生在４０分鐘的課堂中總有不能接受的知識點，教師不可能在課堂上反復詳細地講解． 這時可以將重點概念、難點的講解錄制下來或用ＰＰＴ 做成微課程．視頻里面呈現出來的是完整的對某個知識點的詮釋．課后學生自行下載觀看，課堂上無法理解的，就可

以及時得到補充．

4、專題復習

針對高三學生，專題訓練很重要． 可以把一個專題利用思維導圖、概念圖等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把這些導圖做成微課． 這種微課結構性強，有系統(tǒng)性．適合章節(jié)復習，專題復習． 學生在使用的時候效果會更好．

五、微課在教學中的應用實例

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人教Ａ 版高中數學選修２?２ 第一章第５ 節(jié)中的“曲邊梯形的面積”這一節(jié)內容要通過割圓術中“ 以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，課本通過圖象，在定義域內把區(qū)間分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，再對這些近似值求和即可．教學中我們若把圖象的每一個細化過程在黑板上完成，費時費力，效果還不一定好．曲邊梯形面積為什么可以由足夠多的矩形面積合成？ 這是學生對這個問題的認識中最關鍵之處．因此，筆者做

了一個微課程，學生課后可以自己觀看消化． 步驟如下：

第一步：做好教學設計．

本微課設計教學流程為：提出求曲邊梯形面積的問題———回顧求圓的面積的思想方法———（類比）得出求曲邊梯形面積問題的思想方法———給出解決問題的“四部曲”，并得到結果———一般曲邊梯形（在軸上方）面積的求法．

本微課難點之一就是如何“ 以直代曲”．針對這個難點，微課采取的措施是引導學生在回顧割圓術的過程中思考：為什么用正多邊形計算圓的面積？ 為什么讓邊數逐次加倍？ 怎樣才能“ 越來越接近”？ 通過以上幾個問題使學生對割圓術在思想和方法層面都有一定的認識．另一個難點是對“極限”和“ 無限逼近” 的理解．針對這個難點，微課分別采用圖形、數表兩種方式呈現逐漸細分和無限逼近的過程，再在此基礎上引出取極限的方法，使學生從感性認識上升到理性認識的過程水到渠成．

第二步：做教學課件，筆者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八張幻燈片，重點講清 楚如何“ 以直代曲，無限逼近”的思想過程．

第三步：用錄屏軟件錄下整個ＰＰＴ 的放映，生成視頻． 常用的錄屏軟件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意達微課寶，這個軟件比較簡單，一般教師自學都可以學會．在錄屏過程中，如果怕學生觀看畫面還不能夠理解，則可以適當地配以講解．

第四步：上傳．

把做好的微課程上傳至自己學校的校園網或班級ＱＱ 群，以作業(yè)的形式布置學生下載觀看．通過以上四個步驟，一個微課程已經完成．在自己的班級試驗了一遍，學生反應良好，紛紛表示可以多做一些類似的微課視頻．為了了解學生應用此微課的效果，相應準備了一份配套練習題．從學生答題情況分析，比以往有明顯改善．

六、結束語

從上面例子當中，可以看到微課的一些優(yōu)勢．把高中數學所涉及的，可以利用微課資源的地方，合理地整合．將重點、難點、專題、典型題做成微課程．按章節(jié)、知識點等模塊分類整理．一整套的數學微課程做好，就是很好的一門校本課程．這需要學校整個數學團隊中每個數學教師的努力．課堂不能被微課代替，但是我們可以用微課程補充實際教學中的缺陷．