第一篇：三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明(教案)

高一（1）部數(shù)學(xué)備課小組2013年6月4日

三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正

確運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)證明求值；

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。教學(xué)難點(diǎn)

能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)證明求值

教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)歸納

1、兩角和與差公式：

sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin?，tan??????tan??ta?n 1?ta?nta?n

2ta?n 1?ta2n?2?

2、二倍角公式：sin2??2sin?cos?，tan?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

1sin2?

21?cos2?1?cos2?22sin??，cos?? 22公式變形：sin?cos??

3、三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的一般要求：

①函數(shù)名稱(chēng)盡可能少，②項(xiàng)數(shù)盡可能少，③次數(shù)盡可能低，盡可能求出值

④盡量使分母不含三角函數(shù)，⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)

4、求值問(wèn)題的基本類(lèi)型及方法：

(1)“給角求值”一般所給的角都是非特殊角，解題時(shí)應(yīng)注意觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系。

（2）“給值求值”即給出某些角的的三角函數(shù)式的值，求另一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵

在于變角，使其角相同。

（3）“給值求角”關(guān)鍵是變角，把所求的角用含已知角的式子表示。

5、證明三角恒等式的思路和方法：

①思路:利用三角公式進(jìn)行化名，化角，使等式兩端化“異”為“同”。

②證明三角不等式的方法：

比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)單調(diào)性，利用正余弦函數(shù)的有界性，利用

單位圓三角函數(shù)線(xiàn)及判別法等。

二、典例分析：

題型一：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

2222例1：化簡(jiǎn) ： sin??sin??cos??cos??1cos2??cos2?

2分析：化簡(jiǎn)時(shí)使角盡量少，冪次盡量低，不含切割函數(shù)，時(shí)時(shí)要注意角之間的內(nèi)在聯(lián)系。

解略。

演練反饋：

????????x????x? ?4??4?

???解：原式

=?x?? 12??

2sin2?cos2?2．（全國(guó)卷2）??（B）1?cos2?cos2?

1A.tan?B.tan2?C.1D.2

題型二：三角函數(shù)式的求值

例2

（金版教程例2p144）

解：原式

3，?是第二象限角，且tan(???)?1，則tan?的值是（）

533A.-7B.7C.?D.44 例3：已知sin??

演練反饋：

1．tan15??cot15??（C）

A.2

B.2C.4D.cot20??cos10???tan70??2cos40??443.y=cosx?sinx的最小正周期（?）2.3.已知sin2?cos2=a,則cos4=

（4.已知3sin2a4）A?BA?B?cos2?2，osAcos?0B?）求tanA?tanB的值。（c22

1解： 2

5．設(shè)cos(??

?1?2?)??，sin(??)?,且????29232

239 729，0????，求 2?(??)cos解：?

6.已知A、B為銳角，且滿(mǎn)足tanAtanB?tanA?tanB?1,則

cos(A?B)?

（?）。

27．若sinA?B?，且A,B均為鈍角，求A+B的值。

解：A+B= 7?

48.已知cos(???)?0,tan??0,則下列不等式關(guān)系式中必定成立的是：（c）2

A、tan?????????cos B、tan?cos C、sin?cos D、sin?cos 2222222229、A、B、C是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ΔABC是（鈍角三角形）

題型三：三角函數(shù)式的證明

例4：證明

證明略

演練反饋： 1?cosxsinx? sinx1?cosx

1?cosx?cos

求證: x?sinx 1?cosxsinx?sin

2三、小結(jié)

1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)，即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心；其次看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；再次觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.(1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明的基本解題規(guī)律：觀察差異(或角，或函數(shù)，或運(yùn)算)，尋找聯(lián)系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析綜合(由因?qū)Ч驁?zhí)果索因),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.(2)三角函數(shù)求值問(wèn)題一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解.在解題中，特殊角的三角函數(shù)值一般情況下可先求出，同時(shí)要注意觀察各角之間的和、差是否構(gòu)成特殊角，以便化繁為簡(jiǎn)，從而使求值(或證明)問(wèn)題化難為易.3.常見(jiàn)三角函數(shù)式的求值問(wèn)題的四種類(lèi)型：

(1)不含特殊角的三角函數(shù)式的求值；

(2)含特殊角的三角函數(shù)式的求值；

(3)給出某些角的三角函數(shù)的值，求與該角有關(guān)的三角函數(shù)式的值；

(4)給出三角函數(shù)式的值求角.解法：(1)發(fā)現(xiàn)、挖掘角的某種特殊關(guān)系；(2)靈活運(yùn)用三角公式中切與弦、和與差、倍與半、升冪與降次的轉(zhuǎn)換方法；(3)關(guān)鍵在于“變角”(角的配湊)；(4)先解所求角的三角函數(shù)，再確定角的取值.

第二篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的證明與求值練習(xí)題及答案

第五單元三角函數(shù)的證明與求值

一.選擇題

(1)若?為第三象限，則A．3(2)以cos??sin?

2?

2sin??cos?

2的值為（）

D．－1 能成B．－

3下

各

C．1 式

中立的是

（）

A．sin??cos??

B．cos??

且tan??2 C．sin??

132且tan??3D．tan??2且cot???

(3)sin7°cos37°－sin83°cos53°值A(chǔ)．?

B．132 C．2 D．－2

(4)若函數(shù)f(x)=sin12x, x∈[0, ?

3], 則函數(shù)f(x)的最大值是(A 12B 2

C 22D 2

(5)條件甲?sin??a，條件乙sin?

?cos

?

?a，那么（A．甲是乙的充分不必要條件

B．甲是乙的充要條件

C．甲是乙的必要不充分條件

D．甲是乙的既不充分也不必要條件

(6)?、?為銳角a=sin(???)，b=sin??cos?，則a、b之間關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．b＞a C．a(chǎn)=bD．不確定(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的()

A-2B2C1D-1(8)?為第二象限的角，（）A．tan?

2＞cot

?

2B．tan?

＜cot?

C．sin

?

?

?

＞cos

?

D．sin

＜cos

(9)在△ABC中，sinA=45，cosB=?1213，則cosC等于A．5665B．?1656

163365 C．6

5或?65 D．?65

(10)若a>b>1, P=a?lgb, Q=

12(lga+lgb)，R=lg a?b

2, 則（A．R

二.填空題

(11)若tan?=2，則2sin2?－3sin?cos?

（）

值

則必（）））

是有

1）

(12)若sin?－cos??7，?∈（0，π），則tan?。(13)sin??cos??，則cos??sin?范圍。(14)下列命題正確的有_________。

①若－?2＜?＜?＜?2，則???范圍為（－π，π）；②若?在第一象限，則?2

在一、三象限； ③若sin?=m?34?2m?3?m?5，cos??m?5，則m∈（3，9）；④sin2=5，cos

42=?

5，則?在一象限。

三.解答題

(15)已知sin(?＋?)=－35，cos(???)=1213，且?

＜?＜?＜3?4，求sin2?.(16)（已知?4?2a)??1??

24?2a)?4,a?(4,2),求2sina?tana?cota?1的值.(17)在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面積.(18)設(shè)關(guān)于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范圍;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.參考答案

一選擇題:1.B

[解析]：∵?為第三象限，∴sin??0,cos??0

則

cos?2sin?

?sin2?

?

cos??cos2?

|cos?|?2sin?

|sin?|??1?2??

32.C

[解析]： 若sin??

12且tan??3則??2k??

?

6(k?Z)

3.A

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°-37°)

4.D

[解析]：函數(shù)f(x)=sin12x, ∵x∈[0, ?1?

13],∴2x∈[0, 6

],∴sin2x?

25.D

[解析]：?sin??(sin

?

???

2?cos2)2?|sin2?cos2

|, 故選D

6.B

[解析]：∵?、?為銳角∴0?sin??1,0?cos??

1又sin(???)=sin?cos??cos?sin?

∴a?b

7.B

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250?tan200?tan250tan200

?1?tan(250?200)(1?tan250tan200)?tan250tan200?1?1?tan250tan200?tan250

?

28.A

[解析]：∵?為第二象限的角

∴?

2角的終邊在如圖區(qū)域內(nèi)∴tan??

2＞cot2

9.A

[解析]：∵ cosB=?

3，∴B是鈍角，∴C就是銳角，即cosC>0，故選A 10.B

[解析]：∵a>b>1,∴l(xiāng)ga>0,lgb>0,且lga?lgb

∴l(xiāng)ga?lgb<

lga?lgb1a?b

2?2lg(ab)?lgab?lg

故選B 二填空題:11．

[解析]：2sin2

?－3sin?cos?=2sin2??3sin?cos?2sin2??cos2??tan2??3tan?

tan2

??1

12．?

43或?3

[解析]： ∵sin?－cos??75>1，且?∈（0，π）∴?∈（?，π）∴(sin?－cos?)2

?(75)2∴2sin?cos?=?242

5∴sin?+cos???1

∴sin?=433

45cos?=?5或sin?=5cos?=?5

tan?=?43

3或?4

13．???

?

12,1?

2??[解析]：∵sin??cos??cos??sin?=sin(???)∴cos??sin?=sin(???)?1

∴

?

312?cos??sin??2

又sin??cos??cos??sin?=sin(???)

∴cos??sin?=1

?sin(???)∴?13

2?cos??sin??2

故?11

2?cos??sin??2

14．②④

[解析]：∵若－

?2＜?＜?＜?，則???范圍為（－π，0）∴①錯(cuò) ∵若sin?=m?34?2m?5，cos??m

m?5，則m∈（3，9）

又由sin2??cos2

??1得m=0或 m=8

∴m=8 故③錯(cuò)

三解答題:(15)解:∵

?

＜?＜?＜3?4∴??????3??2,0?????4

∵sin(?＋?)=－35，cos(???)=124

513∴cos(?＋?)=?5

sin(???)=13

∴sin2??sin[(???)?(???)]=?

.(16)解: 由sin（????

4?2a)?4?2a)= 4?2a)?4?2a)=12?2?4a)?12cos4a?14, 得cos4a?12.又a?(??5?

4,2),所以a?12

.于是

2sin2

??tan??cot??1??cos2??sin2??cos2??2cos2?

sin?cos???cos2??

sin2?

==?(cos5?5?

36?2cot6)=?(?2?2)?52(17)解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=2，∴cos(A－45°)= 1

.又0°

1?1?=－2－3.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2?4

.∴S12?63ABC=2AC2AbsinA=1

2·22324=4(2+6).(18)解:(Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(13?

2sinx+2cosx)=2 sin(x+3),∴方程化為sin(x+?)=-a2.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解,∴sin(x+?33)≠sin?

3=2

.又sin(x+

?)≠±1(∵當(dāng)?shù)扔?和±1時(shí)僅有一解),∴|-a2|<1.且-a

≠2.即|a|<2 且a≠-3.∴a的取值范圍是(-2,-)∪(-3, 2).)∵α、β是方程的相異解,∴sinα+cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+(cosα-cosβ)=0.∴ 2sin???

cos

???

-23sin

???

??

sin

?2

=0, 又sin

???

≠0,∴tan

???

=

.2tan

???

∴tan(α+β)=

2?tan

2???

=.(Ⅱ

第三篇：七年級(jí) 整式的化簡(jiǎn)求值 教案

整式的化簡(jiǎn)求值

一、教學(xué)目標(biāo)及教材重難點(diǎn)分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、了解代數(shù)式，單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，整式的概念

2、了解同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)定義；知道如何合并同類(lèi)項(xiàng)；

3、通過(guò)獲得合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)體驗(yàn)，理解合并同類(lèi)項(xiàng)的法則。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

2、理解合并同類(lèi)項(xiàng)法則，知道如何合并同類(lèi)項(xiàng)

（三）教具

多媒體教學(xué)

二、教學(xué)過(guò)程

（一）課前預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備

提前十分鐘進(jìn)教室，準(zhǔn)備教具和課件

（二）探究活動(dòng)

1.觀察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc…我們把這些式子都稱(chēng)為代數(shù)式（1）引入代數(shù)式定義：像n、-2、sm、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac 5a等式子都是代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

（2）議一議

①薯片每袋a 元，9折優(yōu)惠，蝦條每袋b 元8折優(yōu)惠，兩種食品各買(mǎi)一袋共需幾元？ ②一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是a m，長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？面積是多少？（3）讓學(xué)生先觀察：30a、9b …你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么公同的特征？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出它們都是字母與數(shù)相乘）

21）引入單項(xiàng)式定義：像0.9a，0.8b，2a，2a，15×1.5%m等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3）單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。（4）觀察2ab+2bc +2ac，n – 2…（引入多項(xiàng)式）

1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)。2）次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2.問(wèn)題：星期天，小明上街買(mǎi)了4個(gè)蘋(píng)果，8個(gè)橘子，7個(gè)香蕉。媽媽不知道小明已經(jīng)買(mǎi)了水果，于是，下班后媽媽從街上又買(mǎi)來(lái)5個(gè)蘋(píng)果，10個(gè)橘子，6個(gè)香蕉，問(wèn)：小明家蘋(píng)果，橘子，香蕉分別買(mǎi)了多少個(gè)？ 生：4個(gè)蘋(píng)果 + 5個(gè)蘋(píng)果 = 9個(gè)蘋(píng)果 8個(gè)橘子 + 10個(gè)橘子 = 18個(gè)橘子 7個(gè)香蕉 + 6個(gè)香蕉 = 13個(gè)香蕉 師：①你們是根據(jù)什么來(lái)求和的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出蘋(píng)果是一類(lèi)，橘子是一類(lèi)，香蕉是一類(lèi)）

②能將它們加在一起嗎？為什么？（不同類(lèi)不能加在一起）

（1）引入同類(lèi)項(xiàng)定義

①字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)

①根據(jù)乘法對(duì)于加法的分配律；②將同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)；

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)法則

①首先分別找到同類(lèi)項(xiàng)；②將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加（注意符號(hào)）的和作為系數(shù)；③字母和字母的指數(shù)不變；④計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)照寫(xiě)作為和的一項(xiàng)。

（4）去括號(hào)法則

① 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變。② 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都改變。3 題型一整式的概念

講解例

1、例2 4 題型二整式的加減

講解例4 5 題型二整式的化簡(jiǎn)求值

講解例7

（三）歸納小結(jié)及知識(shí)的鏈接與拓展

1、歸納小結(jié)：

（1）整式的概念，整式的加減以及整式的化簡(jiǎn)求值

（2）求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類(lèi)項(xiàng)，通常先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

2、知識(shí)的鏈接與拓展 練習(xí)例3、5、6、8、9

第四篇：2012高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí))1049三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明

2012高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講

g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明

一、知識(shí)回顧

1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：（1）常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)

2、三角函數(shù)的求值類(lèi)型有三類(lèi)：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；

（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如??(???)??,2??(???)?(???)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。

3、三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。

二、基本訓(xùn)練

51、已知?是第三象限角，且sin4??cos4??，那么sin2?等于（）9A

B、C、D、? 332、函數(shù)y??sin2x2x?的最小正周期（）A、2?B、?C、3?D、4?

3、tan70?cos10?20??1)等于（）

A、1B、2C、－1D、－

24m?6(m?4)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。

4、已知sin????4?m15、設(shè)0????,sin??cos??，則cos2?＝＿＿＿＿＿。

2三、例題分析

12cos4x?2cos2x?.例

1、化簡(jiǎn)：

2tan(?x)sin2(?x)4

4317?7?sin2x?2sin2x?x?例

2、設(shè)cos(x?)?,，求的值。451241?tanx

sin(2???)sin??2cos(???)?.例

3、求證：sin?sin?

?

11例

4、已知sin(???)cos??[sin(2???)?cos?]?,0????，求?的值。2

2?例

5、（05北京卷）已知tan=2，求

2?6sin??cos?（I）tan(??)的值；（II）的值． 43sin??2cos?

例

6、（05全國(guó)卷Ⅲ）

已知函數(shù)f(x)?2sin2x?sin2x,x?[0,2?].求使f(x)為正值的x的集合.例

7、(05浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝－sinx＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f(2?25?

1)的值；(Ⅱ)設(shè)?∈(0，?)，f()＝－，求sin?的值． 246

2四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明

?1?

1、已知sin(??)?，則cos(??)的值等于（）43

411 A

B、C、D、? 33??

2、已知tan?、tan?

是方程x2??4?0的兩根，且?、??(?,)，則???等于（）2

2?2??2??2? A、B、?C、或?D、?或 33333

33cosx?x3、化簡(jiǎn)(1?sinx)[?2tan(?)]為（）422cos2(?)

42A、sinxB、cosxC、tanxD、cotx

2sin2?cos2???

4、（全國(guó)卷Ⅲ）1?cos2?cos2?

(A)tan?(B)tan2?(C)1(D)1

22??sin(?x),?1?x?05、（山東卷）函數(shù)f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2，則a的所有可能值為（）??e,x?0

（A）1（B）1,?222（C）?（D）1, 22

2sin3a13?，則tan 2a =______________.sina56、（全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)a為第四象限的角，若

7、（北京卷）已知tan

?4?=2，則tanα，tan(??)3

42?

8、已知tan(??)?3，則sin2??2cos2?的值為＿＿＿＿＿＿＿。

49、已知A、B為銳角，且滿(mǎn)足tanAtanB?tanA?tanB?1，則cos(A?B)＝＿＿.10、求證：

sin2??2sin2????k(???)，試用k表示sin??cos?的值。

11、已知1?tan?

4212、求值：

13、已知tan?tan??，求(2?cos2?)(2?cos2?)的值。

3答案： 1?sin?1?2sin21?tan?1?tan2?.2基本訓(xùn)練、1、A2、B3、D4、[－1，7]

5、3128?例題、例

1、cos2x例

2、?例

3、略例4、27

52例

5、解：（I）∵ tan??2?2??4;=2, ∴ tan??1?4231?tan

24???1tan??tan?1?tan??1=所以tan(??)???； 41?tan?tan1?tan?1?7

432tan?

46(?)?146sin??cos?6tan??17（II）由(I), tanα=－, 所以==?.433sin??2cos?3tan??23(?)?26

例

6、解：∵f(x)?1?cos2x?sin2x??????????????????2分

?1x?)???????????????????4分 4?

?f(x)?0???2sinx

4???)s0in(x2??4?)?????6分 2?

4?2k??2x??

4?5??2k???????????8分

43??k?????????????????10分 4

3?7?又x?[0,2?].∴x?(0,)?(?,)?????????12分 44

例

7、解：(Ⅰ)?sin25??1,cos25?

f(25?)?225??sin25?cos25??0 ?k??x?6266666(Ⅱ)f(x)?12x

sin2x

2?11?f()???sin???22416sin2??4sin??11?0解得sin??

1?5 81?3 8???(0,?)?sin??0?sina?

作業(yè)、1—

5、DBBBB6、?13、34317、-

8、?9、?

10、略1

112、? 5742

第五篇：專(zhuān)題：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及三角恒等式的證明問(wèn)題

專(zhuān)題：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及三角恒等式的證明問(wèn)題

1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題：解題思路在于仔

細(xì)觀察待化簡(jiǎn)式子的特點(diǎn)（根式、分式、或者可以化為分式的整式）通過(guò)去根典型題例——三角恒等式的證明

1.證明8cos??cos4??4cos2??3 2.已知sin?是sin?、cos?的等差中

號(hào)、分子分母消去非特殊角三角函數(shù)值的方法，進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2.三角恒等式證明問(wèn)題：證明三角恒等式的基本思路，是仔細(xì)觀察等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)的原則，運(yùn)用左右歸

一、變更命題的方法，使等式兩端異名化為同名（切割化弦、正余弦互化），異角化為同角（例如將倍角2?、半角

?、統(tǒng)一到?下），異次化為同次（通過(guò)2倍角的余弦公式的逆用及變形用進(jìn)行升降次）典型題例——化簡(jiǎn)

1.化簡(jiǎn)?cos100???cos100?等

于：

A.2cos5?

B.2sin5?

C.?2cos5?

D.?2sin5?

2.化簡(jiǎn)2?sin8?2?2cos8 3.若

3?

???2?，化簡(jiǎn)

12?1122?12

c2o? s4.化簡(jiǎn)

?sin?sin1?sin??

1?sin?

（其中?為銳角）

學(xué)林家教

八年家教經(jīng)驗(yàn)、一流的專(zhuān)職老師授課先上課，滿(mǎn)意輔導(dǎo)質(zhì)量再收費(fèi)1

項(xiàng)，sin?是sin?、cos?的等比中項(xiàng)，求

證

：

c2??2c

(?

??)?2oc

2?s so

一個(gè)月單科成績(jī)提高10-15分三個(gè)月幫助改善學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)效率***（黃老師）