第一篇：備課資料(3.1.1 不等關(guān)系與不等式(一))

備課資料

備用習(xí)題

1.已知x＞y＞z＞0，求證：y

x?y＞z

x?z.

分析：證明簡單不等式常依據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)及直接運用不等式的基本性質(zhì)及推論，也可作差比較.

證明：∵x＞y,∴x-y＞0.∴1

x?y＞0.

又y＞z,∴y

x?y＞z

x?y.①

∵y＞z,∴-y＜-z.∴x-y＜x-z.

∴0＜x-y＜x-z.∴1

x?y

z

x?z

z

x?z＞1x?z. 又z＞0,∴zx?yz＞.② 由①②得x?y＞.

小結(jié)：運用性質(zhì)證明不等式時，應(yīng)注意有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，還應(yīng)條理清晰.上述的證明方法采用的證明思路是由條件到結(jié)論，也可采用由結(jié)論到條件的證明思路去證明，請同學(xué)們不妨嘗試一下.

2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和－2m+5；(2)a2-4a+3和－4a+1.

點撥：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，我們可以得到另一種比較兩個數(shù)(或代數(shù)式)的大小的方法： 若A－B＞0，則A＞B；若A－B=0，則A=B；若A－B＜0，則A＜B.

這種比較大小的方法，稱為“作差比較法”，簡稱“比差法”.本例就可以用這種方法.解：(1)∵（m-2m+5）-(-2m+5)

=m2-2m+5+2m-5

=m2，

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

(2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1)

=a2-4a+3+4a-1

=a+2,

∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0.

∴a-4a+3＞-4a+1.

222

第二篇：不等關(guān)系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數(shù)學(xué)教學(xué)能手評選教案

不 等 關(guān)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示。

（2）、會用兩個實數(shù)之間的差運算確定兩實數(shù)之間的大小關(guān)系，能比較兩個代數(shù)式的大小。

2、過程與方法目標(biāo)：

（1）教師提出問題，素材，并及時點撥，與學(xué)生進行交流，分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。

（2）設(shè)計較典型的問題，通過學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3、態(tài)度情感與價值觀目標(biāo)：

（1）通過具體情景，讓學(xué)生體會到學(xué)好數(shù)學(xué)對日常生活的重要作用。

（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。進一步體會數(shù)形結(jié)合的重要方法，增強對事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認(rèn)識，樹立辯證唯物主義思想。教學(xué)重點：實數(shù)（代數(shù)式）大小比較的基本方法：作差法。教學(xué)難點：判斷差的符號

難點突破方法：

1、結(jié)合實例強化

2、小組合作探究

教法：“自主學(xué)習(xí)、合作探究、精講點撥、有效訓(xùn)練”四環(huán)節(jié)教學(xué)法 學(xué)法：嘗試、探究、討論、總結(jié)、運用

教 具 ：多媒體、實物投影儀

板書設(shè)計：黑板中央板書課題，左側(cè)依次書寫定義、實數(shù)（代數(shù)式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結(jié)和作業(yè)。教學(xué)過程：

一、課前預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)課本P38---P41頁，約20分鐘，思考以下問題）

1、如何表示不等關(guān)系？

2、如何用數(shù)軸表示兩個數(shù)的大??？

3、怎樣比較兩個代數(shù)式的大小？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內(nèi)探究：

1、新課引入：

現(xiàn)實世界中存在著等量關(guān)系，也存在著大量的不等關(guān)系，同學(xué)們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個非負(fù)實數(shù)，a≥0

又如：P61 速度與話費問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題（板書課題）

2、合作探究：（學(xué)生思考并回答以下問題）

問題一：不等式的定義

用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問題二：2≥2，這樣寫正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫是對的，因為“＞”和“=”只要一個滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習(xí)：P63 2 問題三：實數(shù)與數(shù)軸上的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？右邊的點表示的實數(shù)與左邊的點表示的實數(shù)誰大？

A B a b 與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大

問題四：數(shù)軸上兩點A、B有怎樣的位置關(guān)系？兩實數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？ 點的關(guān)系： 點A在點B右側(cè)

點A在點B左側(cè)

點A和點B重合

數(shù)的關(guān)系：a＞b、a=b、a＜b 問題五：如何比較兩數(shù)大??？（小組討論）

強調(diào)：“如果P，則q”為正確命題，記作同時qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因為(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓(xùn)練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當(dāng)p,q都為正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因為p,q為正數(shù)，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立

22訓(xùn)練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導(dǎo)，學(xué)生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關(guān))（4）得出結(jié)論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設(shè)m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關(guān)系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(guān)(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設(shè)a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結(jié)：(1)不等式的定義

(2)不等關(guān)系在數(shù)軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數(shù)或代數(shù)式的大小

三、課后練習(xí)

分層作業(yè)

1、必做：（1）書面作業(yè)：課本P63習(xí)題B 1、2、4（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)課本P64-P65，搞清以下問題：

a.不等式有哪些性質(zhì)？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設(shè)a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第三篇：不等關(guān)系及不等式學(xué)案

3.1.1 不等關(guān)系與不等式

姓名：班級：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解不等關(guān)系和不等式；

2、掌握不等式的性質(zhì)； 教學(xué)重點 不等式的基本性質(zhì)

教學(xué)難點 不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過程：

二、預(yù)習(xí)檢測：

1、實數(shù)大小比較的方法：

??

a?b??a?b???

a?b?作差比較法的一般步驟：

???④

2、不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：（對稱性）證明：

性質(zhì)2：（傳遞性）證明：

性質(zhì)3：（加法單調(diào)性）證明：

性質(zhì)4：（乘法單調(diào)性）證明：

性質(zhì)5：（相加法則）證明：

性質(zhì)6：（相乘法則）證明：

性質(zhì)7：證明：

性質(zhì)8：證明：

三、例題精講:

1比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，則有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命題正確的是()A．若a2

＞b2，則a＞b

B1a1

b，則a＜b

C．若ac＞bc，則a＞bDab，則a＜b

四、課堂練習(xí)：

1．已知a>b，c>d，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是()

A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)－c>b－dD．a(chǎn)＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，錯誤的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a(chǎn)＋4＜b＋4D．a(chǎn)－4＜b－4

3.設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.五、課后練習(xí)：

1．設(shè)a，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()

A．b－a＞0B．a(chǎn)3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a(chǎn)2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，則下列不等式正確的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，則下列說法不正確的為()

A．必有兩數(shù)之和為正數(shù) B．必有兩數(shù)之和為負(fù)數(shù) C．必有兩數(shù)之積為正數(shù) D．必有兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，則()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，則11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范圍為__________．

8．已知c＞a＞b＞0，求證：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，則x＋y的取值范圍是________.10．若實數(shù)a＞b，則a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范圍：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、課后小結(jié)與反思：

七、預(yù)習(xí)提綱：基本不等式

第四篇：不等關(guān)系與不等式

課題：不等關(guān)系與不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2．了解不等式(組)的實際背景．

3．了解證明不等式的基本方法——比較法.重點、難點：

1、三角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正余弦定理，并能靈活運用；

2、平面向量的有關(guān)知識并能靈活運用。

知識梳理：

1．兩個實數(shù)比較大小的方法

a

?a－b>0?ab

?ab(1)作差法?

?a－b＝0?ab?a，b∈R?；

(2)作商法???a－b<0?ab

??a

b1?a＝b?a∈R，b>0?.??ab

<1?a

2．不等式的性質(zhì) 單向性：

(1)傳遞性：a>b，b>c?.(2)同向相加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d.(3)乘法單調(diào)性：

a>b，c>0?；a>b，c<0?； a>b>0，c>d>0?；a>b>0(n∈N*)?an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)?a>b.雙向性：a>b?bb1a1

b

(2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對嗎？

典型例題：

例1 對于實數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假．

(1)若a>b，則ac>bc；(2)若a>b，則ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)設(shè)x

?y2)(x?y)與(x2

?y2)(x?y)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2?b2?c2，當(dāng)n∈N，n>2時，比較cn

與an

?bn的大?。?/p>

例3 設(shè)f(x)＝ax2?bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范圍

例4 若a?0,b?0,a?b?2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b

恒成立的是（寫出所有正確命題的編號）

(1)ab?1;(2)a?b?2;(3)a2?b2?2;(4)a3?b3?3

(5)11

a?b

?2達標(biāo)訓(xùn)練：

1．已知a，b都是實數(shù)，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b?ac>bc??

??ac>bda>b

c>d?bc>bd??

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小結(jié)

：

第五篇：不等關(guān)系與不等式的教學(xué)案例反思

《不等關(guān)系與不等式》的教學(xué)案例反思

新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求“通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的現(xiàn)實背景”。比舊的教學(xué)大綱更側(cè)重于通過具體的情境讓學(xué)生感受新知，增加了對分析處理具體問題的要求。

教學(xué)過程安排：課題導(dǎo)入——探究發(fā)現(xiàn)——方法提煉——應(yīng)用舉例——探究練習(xí)——課堂小結(jié)——布置作業(yè)共7個環(huán)節(jié)。

教學(xué)重點是用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。教學(xué)難點是用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

教學(xué)中我用城市主干道的限度標(biāo)志和酸奶中脂肪和蛋白質(zhì)的含量標(biāo)準(zhǔn)來讓學(xué)生了解如何用不等式表示不等關(guān)系，知道要先找表示不等關(guān)系的標(biāo)志性詞語。然后用由糖水加糖變甜的生活經(jīng)驗引入，學(xué)生容易從中探究出原理，這樣不僅讓學(xué)生感受到生活中不等關(guān)系的存在，也知道生活中數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

下一步了解不等關(guān)系在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，讓學(xué)生上黑板寫不等關(guān)系，然后寫出相應(yīng)的不等式組。另外，讓學(xué)生講解寫的不等式組的含義，和題目中的條件的對應(yīng)。這個環(huán)節(jié)，學(xué)生完成得很好，講解完后，同學(xué)們主動鼓掌表示贊賞。

最后在不等關(guān)系應(yīng)用上作進一步延伸，探究圖像中的不等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)方式，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)歸納總結(jié)的習(xí)慣，感受成功的喜悅。

這節(jié)課，我基本上完成了教學(xué)任務(wù)，感覺重難點得到很好的體現(xiàn)和突破。教學(xué)過程中學(xué)生能夠積極參與，課堂氣氛比較活躍。在學(xué)生回答問題后，我都會用激勵的語言來肯定學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生參與課堂的興趣，保持較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。今后教學(xué)中還需要加強理念的學(xué)習(xí)和對學(xué)生的研究，更好的把握教學(xué)的每個過程。