第一篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)教案(學(xué)生補(bǔ)課用)

等差數(shù)列

重點(diǎn)導(dǎo)讀

1.若{an}為等差數(shù)列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差數(shù)列{an}中，下標(biāo)成等差數(shù)列，且公差為m的項(xiàng)，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數(shù)列.(3){an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數(shù)列.3.與前n項(xiàng)和有關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)等差數(shù)列的依次每k項(xiàng)之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數(shù)列.(2)若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1為中間兩項(xiàng))且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S2n－1＝an(an

S偶

為中間項(xiàng))且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差數(shù)列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時(shí)既可由二次函數(shù)確

?an0?

定n，也可用不等式組?a0來確定n.?n＋1?

若a1＜0，d＞0，則Sn必有最值，這時(shí)既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式??an0

組?a0來確定n.?n＋1?

(1)關(guān)于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)關(guān)于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●課本中推導(dǎo)Sn的方法稱為.4.三個(gè)數(shù)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的表達(dá)方式

列.(3){an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數(shù)列.3.與前n項(xiàng)和有關(guān)的等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)等比數(shù)列的依次每k項(xiàng)之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數(shù)列.4單調(diào)性在等比數(shù)列中：若a1＞0，0

當(dāng) 當(dāng)

當(dāng)時(shí)，無單調(diào)性

1.若{an}為等比數(shù)列，且滿足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比數(shù)列{an}中，下標(biāo)成等比數(shù)列，且公比為m的項(xiàng)，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等比數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數(shù)

一、選擇題

1.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，?，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公比d≠0，則()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則()

若各冊書的出版年份數(shù)之和為13979，則出齊這套書的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空題

7.等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，則a5＋a8＝.8.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差數(shù)列中，am＝n，an＝m(m≠n)，則am＋n為()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.設(shè)f(x)＝x，利用課本中推導(dǎo)等

2＋2差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋

5.一套共7冊的書計(jì)劃每2年出一冊，f(6)的值為

10.若關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四個(gè)根組

1成首項(xiàng)為4的等差數(shù)列，則a＋b＝.例、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求證：數(shù)列{S}是等差數(shù)列，并求

n

公比；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.13.已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

1(2)若bn＝2n－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值.14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范圍；

(2)問前幾項(xiàng)的和最大，并說明理由.等比數(shù)列

【例1】 在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通項(xiàng)公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a2?4,a5??，求通項(xiàng)公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 設(shè){an}是等差數(shù)列，bn?()a，1n

221

1已知b1?b2?b3?，b1b2b3?，求

等差數(shù)列的通項(xiàng)an.例4數(shù)列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n項(xiàng)和Sn.1．如果a1，a2，a3三個(gè)數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，那么這三個(gè)數(shù)()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意數(shù)D．相等且不為0

10，10，10，2．已知數(shù)列10，…，…

525

n5的前n項(xiàng)之積不超過103，則n的最大值為()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x2?5x?m?0與

x2?10x?n?0的四個(gè)實(shí)數(shù)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則

m∶n的值為()

A．4B．2C．D.4．給出下面五個(gè)數(shù)列：

①l，2a，3a2，…，nan?1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④m?n，?np，n?p，其中

mn

?，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差數(shù)列 {an}中，a4?10，且a3,a6,a10成等比數(shù)列，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)?

其中可能是等差數(shù)列的數(shù)列序號(hào)是，可能是等比數(shù)列的數(shù)列序號(hào)是．

5．已知實(shí)數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則

x1，數(shù)列 {an}滿足a1?，3x?1

3an?1?f(an)，則an?_______

1.基本量的思想：常設(shè)首項(xiàng)、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。

轉(zhuǎn)化為“基本量”是解決問題的基本方法。

解讀：“知三求二”。

?a1?a2?

2b1b2的取值范圍

3.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

1）若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列{aa}是

n

是。

6．在3與9之間插入二個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，而后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則

這

兩

個(gè)

數(shù)的和

等比數(shù)列，公比為ad，其中a是常數(shù)，d是（a>0且a≠1）； ?an?的公差。

2）若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，且an?0，則數(shù)列?logaan?是等差數(shù)列，公差為logaq，其中

a是常數(shù)且a?0,a?1，q是?an?的公比。

是。已知等差數(shù)列{an}中，a2?6,a5?15若

bn?a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)的和為（C

3）若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則{an}是非零常數(shù)數(shù)列。

題型1等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 例1（2010陜西文16）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3。。，18的18名火炬手。取若從中 任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3 為公差的等差數(shù)列的概率為

2n+1-2.變式訓(xùn)練1（2010北京文16）已知{an}為等差數(shù)列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若等比數(shù)列?bn?滿足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n項(xiàng)和公式

(n?1)?a1?S

1.是重要考點(diǎn)；2）an??

?Sn?Sn?1(n?2,n?N)

韋達(dá)定理應(yīng)引起重視；3）迭代法、累加法及累乘法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法。題型3中項(xiàng)公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)）

例3（2009汕頭一模）在等比數(shù)列｛an｝中，an＞0(n?N＊），公比q?(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3與as的等比中項(xiàng)為2。（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝log2 an，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn當(dāng)

變式訓(xùn)練3（2009常德期末）已知數(shù)列

SS1S

2??????n最大時(shí)，求n的值。12n

b1(1?qn)

Sn??4(1?3n)

1?q

題型2與“前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an”、常用求通項(xiàng)公式的結(jié)合例2（2009廣東三校一模）數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，a2,a5是方程

x2?12x?27?0的兩根。數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和1

為Tn,且Tn?1?bnn?N?，求數(shù)列

??

?an?的前n項(xiàng)和為Sn,a1?1且

Sn?Sn?1?an?1?

1119，數(shù)列?bn?滿足b1??且24

?an?,?bn?的通項(xiàng)公式。

2?1?

?bn???

3?3?

n?1

3bn?bn?1?n(n?2且n?N?)．

?

n?N? n3

??

（１）求?an?的通項(xiàng)公式；（２）求證：數(shù)列?bn?an?為等比數(shù)列;

變式訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)與數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且a1＋2a2＋2a3＋?＋2n－1an＝8n對(duì)任意的n∈N*都成立，數(shù)列{bn＋1－bn}是等差數(shù)列．求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式。（３）求?bn?前n項(xiàng)和的最小值．

第二篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)教案(學(xué)生補(bǔ)課用) 2

文科

等差數(shù)列

重點(diǎn)導(dǎo)讀

二、基本知識(shí)·性質(zhì)的拓展

1.若{an}為等差數(shù)列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差數(shù)列{an}中，下標(biāo)成等差數(shù)列，且公差為m的項(xiàng)，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數(shù)列.(3){an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數(shù)列.3.與前n項(xiàng)和有關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)等差數(shù)列的依次每k項(xiàng)之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數(shù)列.(2)若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋

S偶an＋1

1為中間兩項(xiàng))且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n

(3)若項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S2n－1＝an(an為中間項(xiàng))且S奇

S偶

－S偶＝an＝.S奇

4.在等差數(shù)列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時(shí)既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式組

{{

an0

來確定n.若a1＜0，d＞0，則Sn必有最

an＋10

an0

來確定n.an＋10

值，這時(shí)既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式組

1.若{an}為等比數(shù)列，且滿足則aman＝apaq(m，n，p，*

q∈N)

2.(1)在等比數(shù)列{an}中，下標(biāo)成等比數(shù)列，且公比為m的項(xiàng)，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等比數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數(shù)列.(3){an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數(shù)列.3.與前n項(xiàng)和有關(guān)的等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)等比數(shù)列的依次每k項(xiàng)之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數(shù)列.4單調(diào)性在等比數(shù)列中：若a1＞0，0

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)時(shí)，無單調(diào)性

文科

（３）求?bn?前n項(xiàng)和的最小值．

第三篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)教案

等差數(shù)列

高考考點(diǎn)：

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用；

2.等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用.知識(shí)梳理:

1.等差數(shù)列的定義：

2.等差中項(xiàng)

3.通項(xiàng)公式

4.前n項(xiàng)和公式

5.等差數(shù)列的性質(zhì)（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數(shù)列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質(zhì)的應(yīng)用

例：（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146。，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有_____項(xiàng)

（2）已知數(shù)列?an?的前m項(xiàng)和是30，前2m項(xiàng)的和是100，則它的前3m項(xiàng)的和是______

（3）設(shè)Sn和Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)與第二個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數(shù)列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個(gè)等差數(shù)列?an?和?bn?的前n項(xiàng)和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是________ bn

三.等差數(shù)列的判定

例：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數(shù)列 S?n?

（2）求an的表達(dá)式

變式：數(shù)列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項(xiàng)公式 2an?1

四.綜合應(yīng)用

例：數(shù)列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn最大？求出最大值;

(3)設(shè)Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業(yè)

1.（09年山東）在等差數(shù)列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數(shù)列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)

4.(09安徽)已知?an?為等差數(shù)列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數(shù)列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數(shù)列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列

（2）.求數(shù)列?an?中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)

第四篇：等差數(shù)列高考補(bǔ)課

等差數(shù)列補(bǔ)課專用

一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2?3,a7?13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)和為（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數(shù)列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2?a4?4，a3?a5?10，則它的前10項(xiàng)的和S10?（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5?25，且a2?3，則a7?（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知數(shù)|an|的前n項(xiàng)和Sn=n-9n，第k項(xiàng)滿足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差數(shù)列，a10?10，其前10項(xiàng)和S10?70，則其公差d?（）12Ｄ． 33

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）Ａ．?Ｂ．?Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2?2,S4?10,則S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和S3?9且a1?1，則a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分）2 313

1.在數(shù)列{an}在中，an?4n?52，a1?a2??an?an?bn，其中a,b為常數(shù)，則ab?2

2.已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 =

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4?10,S5?15，則a4的最大值為。

4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8,S9=-9,則S16.，2，3，?)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?n?10n(n?1

6.已知{an}是等差數(shù)列，a4?a6?6，其前5項(xiàng)和S5?10，則其公差d?． 27.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝21，則a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,則其前n項(xiàng)和為Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第五篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)課教案

等差數(shù)列復(fù)習(xí)課

(一)三維目標(biāo)

1． 知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì).2． 過程與方法：師生共同回憶復(fù)習(xí)，通過相關(guān)例題與練習(xí)加深學(xué)生的理解.3． 情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).(二)教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的理解。難點(diǎn)：等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。(三)教學(xué)方法

師生共同探討復(fù)習(xí)本課時(shí)的主要知識(shí)點(diǎn)，再通過例題、習(xí)題加深學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)。(四)課時(shí)安排 1課時(shí)

(五)教具準(zhǔn)備 多媒體課件(六)教學(xué)過程 Ⅰ知識(shí)回顧

1、等差數(shù)列定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果等差數(shù)列?an?首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)。

3、等差中項(xiàng)

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫著a與b的等差中項(xiàng)。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列?an?首項(xiàng)是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0。222)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數(shù)列的判斷方法 a)定義法：

對(duì)于數(shù)列?an?，若an?1?an?d（常數(shù)），則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。b)等差中項(xiàng)法：

對(duì)于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。

6、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對(duì)于等差數(shù)列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數(shù)列。

II例題解析

例1：等差數(shù)列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習(xí)1：等差數(shù)列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。解：略

練習(xí)2：等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和sn?n2?3，求 an 解：略

練習(xí)3：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項(xiàng)公式__________ 例4：已知等差數(shù)列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習(xí)4：已知等差數(shù)列?an?中, a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數(shù)列 ?an?是等差數(shù)列, bn= 3an + 4，證明數(shù)列?bn? 是等差數(shù)列。證明：略

2練習(xí)5：已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?pn?3n

(p?R)

當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，數(shù)列?an?是等差數(shù)列。III課堂練習(xí)見課件

IV課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)。掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；利用性質(zhì)：掌握等差數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(yè) 課外補(bǔ)充 VI板書設(shè)計(jì)