第一篇：研究性學(xué)習(xí)(26)等比數(shù)列中一道習(xí)題的再研究

2013屆高三理科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)（26）

專題：等比數(shù)列中一道習(xí)題的再研究

案例（蘇教版必修5 P566）

設(shè)Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2, a8, a5成等差數(shù)列.變式1： 寫出這個(gè)命題的逆命題，并判斷其真假；

變式2： 針對原命題，給出一般性結(jié)論，并給出證明；

變式3： 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q(q?1).（1）若S4,S12,S8成等差數(shù)列，求證：a10,a18,a14成等差數(shù)列；

（2）若Sm,Sk,Sl(m,k,l為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)，若不存在，請說明理由；

（3）若q為大于1的正整數(shù)，試問{an}中是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該

數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請說明理由；

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第二篇：等比數(shù)列習(xí)題及答案

等比數(shù)列習(xí)題

一．選擇題。設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1?a8與a4?a5的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)1?a8?a4?a5B．a(chǎn)1?a8?a4?a5C． a1?a8?a4?a5 D．與公比的值有關(guān)

2．已知{an}是等比數(shù)列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5?（）

A． 10B． 15C． 5D．6

3．設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q?2，且a1a2a3?a30?230，那么a3a6a9?a30?（）

A． 210B． 220C． 216D．2 15

4．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為44，各數(shù)平方和為84，則這三個(gè)數(shù)為（）

A．2，4，8B．8，4，2C．2，4，8，或8，4，2D．142856,?, 333

5．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)的和為S，由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)新數(shù)列{前n項(xiàng)的和是（）11}，由{}的anan

1A．51SqnB． nC．n?1D． qSqS

6．若等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)之和為Sn?3n?a，則a等于（）

A．3B．1C．0

7．一個(gè)直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，則（）

A．三邊邊長之比為3:4:5，D．?1 B

．三邊邊長之比為，C，D，8．等比數(shù)列a1a2a3的和為定值m(m>0)，且其公比為q<0，令t?a1a2a3，則t的取值范圍是（）

A． [?m,0)B． [?m,??)C．(0,m]D．(??,m]

9．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?P(P?R,n?N),那么{an}（）

A．是等比數(shù)列B．當(dāng)時(shí)P?0是等比數(shù)列

C．當(dāng)P?0,P?1時(shí)是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列

10．認(rèn)定：若等比數(shù)列{an}的公比q滿足q?1，則它的所有項(xiàng)的和S?n?33331212a1，設(shè)S??2?3?4??。則77771?q

S?（）

A．

4138B．C．D． 15161615

11.若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①{an2}，{a2n}是等比數(shù)列②{lgan}成等差數(shù)列③1，an成等比數(shù)列 ④{can}，{an?k}(k?0)成等比an

數(shù)列。

A． 5B．4C．3D．2 12．等比數(shù)列{an}中a1?512，公比q??是（）

A． ?11B．?10C．?9D．?8

二．填空題。（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）

13.有三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個(gè)數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)分別為_____________。14．若不等于1的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則(2?logba)(1?logca)?_______。15．在等比數(shù)列中，a1?3，q?4，使Sn?3000的最小自然數(shù)n=________。

16．若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1公比q的一組取值可以是，用?n?a1?a2???an表示它的前n項(xiàng)之積，則?1,?2,?,中最大的2

(a1,q)?_________。

三．解答題。17．（本小題10分）已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。18．（本小題10分）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明

log0.5Sn?log0.5Sn?2

?log0.5Sn?1。

19．（本小題12分）{an}為等差數(shù)列(d?0)，{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1,ak2,?akn恰為等比數(shù)列，且

k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2???kn。

a1?20．（本小題12分）設(shè)有數(shù)列{an}，且滿足3?????3??1。

（1）求證：數(shù)列{an?是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn。

答案：一．1．A2．C 3．B 4．C 5．C6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 二．13． 1，4，16或16，4，1，14。215。616。(1,)，若以a1,a2,a3,?,an為系數(shù)的二次方程an?1x2?anx?1?0都有根?,?，6

a??q?a?aq?27???????????(1)

a

三．17解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為,a,aq，則?a2222-------------4分

?a?aq?91????o??(2)q??q由(1)得a?3，代入(2)得q??3或q??

-----------------------7分 3

?當(dāng)q?3時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為1，3，9；當(dāng)q??3時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為?1,3,?9；

當(dāng)q?

時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為9，3，1；當(dāng)q??時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為?9,3,?1。----------10分 33

18．證明：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)知a1?0,q?0，當(dāng)q?1時(shí)，Sn?na1，從而Sn?Sn?2?Sn?12?na1?(n?2)a1?(n?1)2a12??a12?0?Sn?Sn?2?Sn?12------4分

a1(1?qn)a12(1?qn)(1?qn?2)a12(1?qn?1)22

當(dāng)q?1時(shí)，Sn?，從而Sn?Sn?2?Sn?1????a12qn?0 22

1?q(1?q)(1?q)

?Sn?Sn?2?Sn?12-------8分

?0.5?1?log0.5Sn?Sn?2?log0.5Sn?12即

log0.5Sn?log0.5Sn?2

?log0.5Sn?1----------------10分

19．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等到比數(shù)列的公比為q，則題意得a52?a1a17，?(a1?4d)2?a1(a1?16d)即d?

a1aa?4d又q?5?1?3---------------4分 2a1a1

?akn?ak1?3n?1?a1?3n?1???????(1)

由{an}是等差數(shù)列，有 akn?a1?(kn?1)d?a1?(kn?1)由（1）（2）得

k?1a1

?akn?na1?????(2)---8分 22

kn?2?3

n?1

?1?k1?k2???kn?(2?3?1)?(2?3?1)???(2?3

01n?1

1?(3n?1)

?n?3n?n?1 ?1)?2

3?1

20．解：（1）????

11an1，???代入3?????3??1得an?an?1?

33an?1an?1

1111

an?1??

?1(定值)?數(shù)列{a?1}是等比數(shù)列。----------5分 ??n

1123an?1?an?1?22an?

第三篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合習(xí)題

等差數(shù)列等比數(shù)列綜合練習(xí)題

一．選擇題

1.已知an?1?an?3?0，則數(shù)列?an?是（）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動數(shù)列

1，那么它的前5項(xiàng)的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（）2.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1?8，公比q? A.8

B.7

C.6

D.5 ,則2a9?a10?（）4.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知數(shù)列?an?中，a1?1,an?2an?1?3，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.設(shè)等差數(shù)列

?an?的前n項(xiàng)和公式是sn?5n2?3n,求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式.5.數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3n?28n，則數(shù)列?an?各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）

A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第6項(xiàng)

D.第7項(xiàng)

2a?b等于（）

2c?d11

1A．1

B．

C．

D．

824a20?（）7.在等比數(shù)列?an?中,a7?a11?6,a4?a14?5,則a1023232

3A.B.C.或

D.?或 ?

3232328.已知等比數(shù)列?an?中,an>0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,那么a3?a5=（）6.已知a，b，c，d是公比為2的等比數(shù)列，則

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空題

9．已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________

10.在等比數(shù)列{an}中，a2?a8?16，則a5=__________

11．在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________

12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________

13.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項(xiàng)之和等于_________

三.解答題

14.設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，其中最后一個(gè)數(shù)加上1后，這三個(gè)數(shù)又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).等差數(shù)列、等比數(shù)列同步練習(xí)題

等差數(shù)列

一、選擇題

1、等差數(shù)列-6，-1，4，9，……中的第20項(xiàng)為（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2． 等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的（）

A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng)

D、不在這個(gè)數(shù)列中

3、在-9與3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列，則n為

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差數(shù)列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，則前10項(xiàng)的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不確定

5、等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……組成一新數(shù) 列{Cn}，其通項(xiàng)公式為（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30 若此數(shù)列的最后一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個(gè)數(shù)列共有（）

A、6項(xiàng) B、8項(xiàng) C、10項(xiàng) D、12項(xiàng)

8、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)和為（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空題

9、在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。

10、在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。11． 在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。

12． 已知等差數(shù)列 110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 ______。

三、解答題

13． 已知等差數(shù)列{an}的公差d=，前100項(xiàng)的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，記

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

15． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值。

16、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空題

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}為等差數(shù)列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)證：設(shè){an}的公差為d則an=a+（n-1）d

當(dāng)n≥0時(shí) b n-bn-1=

d 為常數(shù)∴ {bn}為等差數(shù)列

（2）記{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為A13，B13則，∴{bn}的公差為

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

當(dāng)n=13時(shí)，Sn最大，Sn的最大值為169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0則 d<0

∴當(dāng)n<197時(shí)，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n為197

等比數(shù)列

一、選擇題

1、若等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為A、1 B、C、D、，……，則第四項(xiàng)為（）

2、等比數(shù)列{an}的公比q>1，其第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然數(shù)n的取值范圍。

2、公比為的等比數(shù)列一定是（）

A、遞增數(shù)列 B、擺動數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對

3、在等比數(shù)列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和為1，則前8項(xiàng)的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則有（）

3、已知等比數(shù)列{an}，公比q>0，求證：SnSn+2

6、{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）

A、{an2}為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列

C、{lgan}為等差數(shù)列 D、{anan+1}為等比數(shù)列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c為常數(shù)，b、c必須滿足（）

一個(gè)等比數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比數(shù)列，a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，且xy≠0，則 的值為（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和記為An，數(shù)列{bn}的前幾項(xiàng)和為Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及數(shù)列{|bn|}的前幾項(xiàng)和Sn。

二、填空題

1、在等比數(shù)列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，則a7= _____,q= ______。

2、數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

3、等比數(shù)列a，-6，m，-54，……的通項(xiàng)an = ___________。

4、{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d=z，從數(shù)列{an}中，依次選出第1，3，32……3n-1項(xiàng)，組成數(shù)

列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是__________，它的前幾項(xiàng)之和是_________。

二、計(jì)算題

1、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37，第

二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36，求這四個(gè)數(shù)。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由題意，設(shè)立四個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四數(shù)為或12，16，20，25。

2、解：設(shè){an}的前幾項(xiàng)和Sn，的前幾項(xiàng)的和為Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、證一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2時(shí)，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}為首項(xiàng)為5，公比為（-2）的等比數(shù)列

令bn>0，n≤3

∴當(dāng)n≥4時(shí)，bn〈0

1≤n≤3時(shí)，bn〉0 ∴當(dāng)n≤3時(shí)，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

當(dāng)n≥4時(shí)，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18

第四篇：中研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

中研究性學(xué)習(xí)報(bào)告范文

按照自主學(xué)習(xí)理論之父霍勒克的定義,自主學(xué)習(xí)能力就是“管理自己學(xué)習(xí)的能力”。從外語學(xué)習(xí)的角度來講,自主學(xué)習(xí)可以使一個(gè)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)間有限的情況下提高外語能力,直至掌握這門外語。大學(xué)生擁有較多的業(yè)余時(shí)間,可利用的課外資源也比較豐富;他們擁有較強(qiáng)的自我意識和自我管理能力,學(xué)習(xí)目標(biāo)和職業(yè)目標(biāo)也更加明確,所以他們有充分的自主學(xué)習(xí)的條件。而大學(xué)英語又是一門重要課程,大學(xué)生不僅面臨四、六級考試的壓力,還要應(yīng)對社會對他們的英語能力日益增強(qiáng)的要求。在這種形勢下,英語自主學(xué)習(xí)不僅是必要的,也是切實(shí)可行的。根據(jù)國內(nèi)外自主學(xué)習(xí)的相關(guān)理論和我國大學(xué)英語教、學(xué)現(xiàn)狀,培養(yǎng)大學(xué)生英語自主學(xué)習(xí)能力可從下列幾個(gè)方面做起。培養(yǎng)自知,樹立自信

自知包括對自己的學(xué)習(xí)愿望、目的、觀念、風(fēng)格等的認(rèn)識。研究者本森和沃勒提出,“一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動的成功在某種程度上是以學(xué)習(xí)者對世界、尤其是對該學(xué)習(xí)活動的態(tài)度,自我感覺,學(xué)習(xí)欲望為條件的”。所以,教師應(yīng)首先幫助學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)觀,鼓勵他們樹立正確的態(tài)度,形成主動學(xué)習(xí)的愿望。只有擁有主動的態(tài)度,學(xué)習(xí)者才有可能在他的學(xué)習(xí)過程中扮演積極的角色,產(chǎn)生獨(dú)立的想法,并利用各種學(xué)習(xí)機(jī)會,而不是僅僅對老師的教學(xué)刺激做出反應(yīng)。此外,強(qiáng)烈而積極的動機(jī)是對外語產(chǎn)生興趣、進(jìn)而要努力學(xué)會這門語言的重要條件,動機(jī)能在困難的時(shí)候使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生堅(jiān)韌不拔的信念,而堅(jiān)持常常能克服能力和環(huán)境所帶來的局限, 所以, 動機(jī)培養(yǎng)也很重要。教師還應(yīng)幫助學(xué)生樹立自尊、自信。要讓他們相信自身的努力對學(xué)英語至關(guān)重要,而自己有決心付出努力;不論自己的英語基礎(chǔ)是好是壞, 都有能力管理好自己的學(xué)習(xí)。自尊和自信可以產(chǎn)生責(zé)任感和獨(dú)立感,促使學(xué)習(xí)者為自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)責(zé)任和后果。自尊和自信也是建立在清楚的自我認(rèn)知上的,明白自己的認(rèn)知特點(diǎn)是理性還是感性,場依賴型還是場獨(dú)立型,視覺型還是聽覺型等,學(xué)生就不會盲從和模仿別人,而能有針對性地選擇適用于自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)方法,取得事半功倍的效果。確立目標(biāo),制定計(jì)劃

目標(biāo)在個(gè)體的學(xué)習(xí)過程中起參照點(diǎn)的作用,個(gè)體正是在既定學(xué)習(xí)目標(biāo)的引導(dǎo)下,不斷調(diào)控著自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)策略。因此,目標(biāo)被看成是自主學(xué)習(xí)的核心構(gòu)成成分。但徐錦芬等人的研究發(fā)現(xiàn),很多大學(xué)生雖然認(rèn)為英語學(xué)習(xí)很重要,但他們除了完成老師布置的作業(yè)、預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)課文等之外,并無學(xué)習(xí)英語的計(jì)劃,即使有,時(shí)間的安排也相當(dāng)隨意,往往不能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。鑒于這種情況,教師應(yīng)擔(dān)當(dāng)起幫助者和監(jiān)督者的角色,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的英語基礎(chǔ)、能力水平、個(gè)人興趣、專業(yè)特點(diǎn)和未來發(fā)展的需要制定學(xué)習(xí)目標(biāo)。告訴他們不要制定諸如“我要盡量爭取過四級”這樣模糊的目標(biāo), 要制定多項(xiàng)小的、具體的短期目

標(biāo),因?yàn)榻谀繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)能夠使學(xué)生更快地看到自己某些能力的增長,對他們的意志控制要求也更低,而一個(gè)目標(biāo)的成功實(shí)現(xiàn)往往會促進(jìn)新目標(biāo)的確定和實(shí)現(xiàn)。計(jì)劃中的學(xué)習(xí)時(shí)間安排非常重要。根據(jù)調(diào)查結(jié)果,很多學(xué)生不是自覺地利用自習(xí)時(shí)間或業(yè)余時(shí)間安排學(xué)習(xí)活動,有70% 被調(diào)查的學(xué)生自稱對這些時(shí)間抓得不緊,其他類似的調(diào)查也表明學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)間的自我安排和管理上不盡如人意。毫無疑問,在使用有效策略的情況下,要獲得較高的英語能力,就得在環(huán)境許可的條件下盡可能多地接觸英語。自主學(xué)習(xí)研究者齊莫曼建議讓學(xué)生確立有規(guī)律的學(xué)習(xí)時(shí)段,使自己在每天預(yù)定的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣。他認(rèn)為教會學(xué)生有效地管理和安排自己的學(xué)習(xí)時(shí)間也是自主學(xué)習(xí)教學(xué)中需要確立的一個(gè)重要目標(biāo)。這種教學(xué)一般包括如下步驟:與學(xué)生討論時(shí)間的運(yùn)用;讓學(xué)生在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)記錄下自己的時(shí)間運(yùn)用,認(rèn)識到自己是如何利用時(shí)間的;制定個(gè)人時(shí)間表,確定可以自主使用的時(shí)間;讓學(xué)生估計(jì)完成自主學(xué)習(xí)活動所需要的時(shí)間,并相應(yīng)地填入時(shí)間表;本段結(jié)束后檢查計(jì)劃的完成情況和學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)并運(yùn)用學(xué)習(xí)策略

目標(biāo)制定出來之后, 就要付諸實(shí)踐, 采用適合自己認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格的方法和策略非常重要,正如研究者坎迪所說:“如何學(xué)和學(xué)什么是密切相關(guān)的——一個(gè)學(xué)習(xí)者所采取的總體方法將極大地影響他的學(xué)習(xí)結(jié)果”。那么,我們的學(xué)生策略使用情況如何呢？徐錦芬等對非英語專業(yè)大學(xué)生的英語自主學(xué)習(xí)的調(diào)查顯示,許多學(xué)生不知道什么是學(xué)習(xí)策略;而根據(jù)王靜等對自主學(xué)習(xí)的調(diào)查,無論對于英語學(xué)習(xí)的總策略,還是對于各單項(xiàng)技能如詞匯學(xué)習(xí)、閱讀學(xué)習(xí)等的策略使用,受試學(xué)生絕大多數(shù)在“有時(shí)使用”的范疇以下,表明我們的學(xué)生學(xué)習(xí)策略使用頻率很低。這種情況與我國英語教學(xué)一貫重知識傳授,輕技能培養(yǎng)有關(guān),所以,對學(xué)生進(jìn)行明確的策略培訓(xùn)是十分必要的。

根據(jù)著名的策略研究者科恩的觀點(diǎn),“提高學(xué)習(xí)者策略意識的最有效的方法是教師把以策略為基礎(chǔ)的教學(xué)作為外語課程的一部分傳授給學(xué)生”,“明確地教給他們?nèi)绾螒?yīng)用語言學(xué)習(xí)和使用策略”,也就是讓學(xué)生學(xué)會如何學(xué)外語。研究者查莫特和盧賓提出了策略培訓(xùn)的做法: 發(fā)現(xiàn)并討論學(xué)習(xí)者已經(jīng)使用的策略;呈現(xiàn)新的策略;示范新策略;解釋為什么、在什么時(shí)候使用這些策略;用真實(shí)的任務(wù)練習(xí)策略使用、驗(yàn)證其效果。因此, 我們可以引導(dǎo)學(xué)生對英語學(xué)習(xí)中的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)進(jìn)行自我診斷;讓他們對自己熟悉的策略和新習(xí)得的策略進(jìn)行比較、試驗(yàn);讓他們自己決定以什么策略完成一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù);給他們機(jī)會嘗試將以往的成功策略用于新的學(xué)習(xí)情景。這些對學(xué)生更多地控制自己的學(xué)習(xí)大有益處。策略滲透最好在英語課堂上長期進(jìn)行,針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動隨時(shí)給學(xué)生介紹相關(guān)策略,并指導(dǎo)和監(jiān)督他們使用,同時(shí)對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。需要注意的是, 策略培訓(xùn)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生有自覺的意識使用策略,知道在何時(shí)使用何種策略, 而不是以傳授具體的策略為重點(diǎn), 因?yàn)樗鼈兛赡茈y以窮盡。4 適時(shí)反思、評價(jià)和調(diào)節(jié)

我們許多學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中沒有自我反思、評價(jià)這一環(huán)節(jié),他們只是被動地跟著教師的教學(xué)程序走, 被動地接受教師的監(jiān)督和檢查,而從未把自己當(dāng)作自己學(xué)習(xí)的觀察者,監(jiān)督者, 評判者和操縱者, 這就需要教師引導(dǎo)、幫助他們培養(yǎng)這種能力。反思首先涉及自我判斷的過程,包括自我評價(jià)和歸因分析。自我評價(jià)指對學(xué)習(xí)結(jié)果是否與預(yù)期的目標(biāo)一致以及對學(xué)習(xí)結(jié)果的重要性的評判,歸因分析是指對造成既定學(xué)習(xí)結(jié)果的原因進(jìn)行分析,如較差的學(xué)習(xí)成績是因?yàn)槟芰τ邢捱€是因?yàn)榕Σ粔蛟斐傻?等等。評價(jià)可從學(xué)習(xí)的質(zhì)量、數(shù)量、速度等幾個(gè)方面進(jìn)行,研究者們大都認(rèn)為學(xué)生用書面形式進(jìn)行反思會受益很多,比如寫學(xué)習(xí)日記,階段總結(jié),自我報(bào)告等,教師只需幫助他們弄清楚用哪些標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)自己的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種自我調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí),亦即個(gè)體主動選擇、調(diào)節(jié)、控制自己的學(xué)習(xí)的過程,對英語學(xué)習(xí)而言,指“學(xué)習(xí)者不停地根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)外因素的變化來調(diào)整觀念和方法,使各因素之間的關(guān)系處于最佳協(xié)調(diào)狀態(tài),使學(xué)習(xí)英語的潛在能力全部發(fā)揮出來”。語言學(xué)習(xí)系統(tǒng)是開放的,動態(tài)的,在不同的時(shí)期,學(xué)習(xí)的重

點(diǎn)和難點(diǎn)是不一樣的,學(xué)習(xí)策略也應(yīng)隨情況的變化而變化,所以,“調(diào)控”是策略系統(tǒng)良好運(yùn)作,取得良好學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。在學(xué)生不能做到適時(shí)、自覺進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),教師可加以提醒、點(diǎn)撥,或親自進(jìn)行調(diào)控,隨后逐漸放手,只對學(xué)生的自我調(diào)節(jié)進(jìn)行監(jiān)督, 作出鼓勵性、形成性評價(jià)即可。結(jié)語

自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代教育的一個(gè)重要目標(biāo),也是我國當(dāng)前大學(xué)英語教學(xué)改革的一個(gè)重要目標(biāo),“教學(xué)模式改革成功的一個(gè)重要標(biāo)志就是學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)方法的形成和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展”。我們的培養(yǎng)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠在未來的非教學(xué)環(huán)境中自主地學(xué)習(xí)其職業(yè)和生活所需要的外語知識和技能,大學(xué)階段的自主能力培養(yǎng)很重要,應(yīng)從激發(fā)學(xué)生自知、指導(dǎo)他們制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、進(jìn)行策略培訓(xùn)、發(fā)展元認(rèn)知調(diào)控等幾個(gè)基本步驟逐步、全面地發(fā)展。

第五篇：研究性學(xué)習(xí)(25)等差數(shù)列中相關(guān)問題研究

2013屆高三理科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)（25）專題：等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和最大？ 引例：設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知d?0，a3?7，S12?0，S13?0.（1）求公差d的取值范圍；（2）求S1,S2,S3,?S13中的最大值

【探究1】若?an?是等差數(shù)列，則Sn有最大值（最小值）的充要條件是什么？

【探究2】等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，d?0，若S9?S23，則前多少項(xiàng)的和最大？

【探究3】若把條件改為“S10?S23”，有類似的結(jié)論嗎？

【探究4】一般地，若a1?0，d?0，Sp?Sq，則前多少項(xiàng)的和最大？

【探究5】若?an?是等差數(shù)列，且a1?0，d?0，Sp?Sq，求證：Sp?q?0；

【探究6】探究5的逆命題是否成立？即若?an?是等差數(shù)列，且a1?0，d?0，且Sp?q?0，則Sp?Sq成立嗎？為什么？