第一篇：安徽省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。

1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．計(jì)算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)2 3．下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D． 4．安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 5．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 6．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13 7．已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4 9．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC 10．如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：1＝　 ?。?12．分解因式：ab2﹣a＝　 　． 13．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為　 ?。? 14．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；

再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請(qǐng)完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小為　 　°；

（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，的值為　 ?。? 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：1． 16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上．（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對(duì)稱的線段A1B1（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（1）＝2，第2個(gè)等式：（1）＝2，第3個(gè)等式：（1）＝2，第4個(gè)等式：（1）＝2． 第5個(gè)等式：（1）＝2． … 按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第6個(gè)等式：　 ??；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明． 18．（8分）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC，已知信號(hào)塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷售額增長(zhǎng)43%，線下銷售額增長(zhǎng)4%．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時(shí)間 銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值． 20．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB． 六、（本題滿分12分）21．（12分）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為　 　°；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率． 七、（本題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說(shuō)明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值． 八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE＝AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，連接AG，求證：EG﹣DGAG． 2020年安徽省中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故選：A． 2．計(jì)算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)2 【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3． 故選：C． 3．下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D． 【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

D、主視圖是正方形，故D不符合題意；

故選：B． 4．安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 【解答】解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.47×107． 故選：D． 5．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根． 故選：A． 6．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13 【解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；

將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；

（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)B不符合題意；

S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差為，于是選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D． 7．已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）時(shí)，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2）時(shí)，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，2k+3＝3，解得：k＝0，選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，3k+3＝4，解得：k0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意． 故選：B． 8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A． ∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故選：C． 9．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC 【解答】解：A、如圖，若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC不一定是平行四邊形；

原命題是假命題；

B、若四邊形OABC是平行四邊形，則AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命題；

C、如圖，若∠ABC＝120°，則弦AC不平分半徑OB，原命題是假命題；

D、如圖，若弦AC平分半徑OB，則半徑OB不一定平分弦AC，原命題是假命題；

故選：B． 10．如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴△GEJ為等邊三角形． ∴GHEJx，∴yEJ?GHx2． 當(dāng)x＝2時(shí)，y，且拋物線的開(kāi)口向上． 如圖2所示：2＜x≤4時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BF于H． yFJ?GH（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開(kāi)口向上． 故選：A． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：1＝　2　． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案為：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）13．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為　2?。? 【解答】解：一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，令x＝0，則y＝k，令y＝0，則x＝﹣k，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣k，0）、（0，k），則△OAB的面積OA?OBk2，而矩形ODCE的面積為k，則k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案為2． 14．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；

再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請(qǐng)完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小為　30　°；

（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，的值為． 【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案為：30；

（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案為：． 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：1． 【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移項(xiàng)，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系數(shù)化為1，得：x． 16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上．（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對(duì)稱的線段A1B1（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2． 【解答】解：（1）如圖線段A1B1即為所求．（2）如圖，線段B1A2即為所求． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（1）＝2，第2個(gè)等式：（1）＝2，第3個(gè)等式：（1）＝2，第4個(gè)等式：（1）＝2． 第5個(gè)等式：（1）＝2． … 按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第6個(gè)等式：（1）＝2??；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（1）＝2（用含n的等式表示），并證明． 【解答】解：（1）第6個(gè)等式：（1）＝2；

（2）猜想的第n個(gè)等式：（1）＝2． 證明：∵左邊2右邊，∴等式成立． 故答案為：（1）＝2；

（1）＝2． 18．（8分）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC，已知信號(hào)塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由題意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD為75米． 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷售額增長(zhǎng)43%，線下銷售額增長(zhǎng)4%．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時(shí)間 銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 　1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值． 【解答】解：（1）∵與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長(zhǎng)4%，∴該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a﹣x）元． 故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2． 答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2． 20．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB． 【解答】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA與Rt△DAB中，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；

（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB． 六、（本題滿分12分）21．（12分）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為　60，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為　108　°；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率． 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°108°，故答案為：60、108；

（2）估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960336（人）；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴甲被選到的概率為． 七、（本題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說(shuō)明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值． 【解答】解：（1）點(diǎn)B是在直線y＝x+m上，理由如下：

∵直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直線為y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；

（2）∵直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；

（3）由（2）知，拋物線為y＝﹣x2+2x+1，設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，q），∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，∴q1（p﹣1）2，∴當(dāng)p＝1時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為． 八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE＝AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，連接AG，求證：EG﹣DGAG． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE?DF＝AF?DC，設(shè)AE＝AD＝a（a＞0），則有a?（a﹣1）＝1，化簡(jiǎn)得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE．（3）如圖，在線段EG上取點(diǎn)P，使得EP＝DG，在△AEP與△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG為等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．

第二篇：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)試題

2012年安徽省中考數(shù)學(xué)試題，保持前兩年平穩(wěn)的特點(diǎn)，充分體現(xiàn)了我省“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導(dǎo)思想，考查全面，難易兼顧，既有利于全體考生發(fā)揮水平，也便于高一級(jí)學(xué)校對(duì)考生的選拔，是一份值得肯定的好試卷。

一、試卷結(jié)構(gòu)科學(xué)合理

試卷沒(méi)有超出《安徽省2012年中考（數(shù)學(xué)）綱要》的要求，試題設(shè)置有一定的梯度，選擇題和填空題除了最后一題較靈活之外，其它都是常見(jiàn)的常規(guī)試題，解答題的前兩題也都是最基礎(chǔ)的化簡(jiǎn)計(jì)算和解方程。整張?jiān)嚲碇小皵?shù)與代數(shù)”約占50﹪，“空間與圖形”約占37.4﹪，“統(tǒng)計(jì)與概率”約占12.6﹪.均接近于前幾年中考各部分所占比例的平均值。

二、注重了基礎(chǔ)知識(shí)和能力的考查

試卷中對(duì)于方程及其應(yīng)用、整式和分式的化簡(jiǎn)、圓、解直角三角形、全等圖形變換、統(tǒng)計(jì)以及函數(shù)等中考重要知識(shí)，考查的都很基礎(chǔ)，對(duì)于大部分考生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有思維障礙，應(yīng)該比較得心應(yīng)手。對(duì)于有一定靈活性的解答題，也都設(shè)置了多個(gè)問(wèn)題，由易到難，使學(xué)生能夠分步入手去做，讓不同層次的學(xué)生都能發(fā)揮自己的水平。

三、注重思想方法，關(guān)注初高中銜接

試卷除了對(duì)于函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等都有必要的考查外，特別對(duì)分類思想考查的比較多，如試卷的第10、17（2）、21（3）都要考慮到兩種或三種情況，考生有時(shí)不一定會(huì)考慮的那么全面，在這方面常有丟分現(xiàn)象。這些數(shù)學(xué)思想也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是高一的第一學(xué)期，對(duì)于函數(shù)和分類思想的重要，體現(xiàn)的尤為明顯。

四、部分試題很新穎

試卷中對(duì)于不等式、反比例函數(shù)、相似形的考查，有些題目沒(méi)有直接呈現(xiàn)需要考查的知識(shí)點(diǎn)，而是將它們滲透在其它問(wèn)題中，需要考生在解答時(shí)能靈活應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，如果想到的話問(wèn)題很容易就解決，如果思維不能拓展延伸的話，對(duì)于考生來(lái)說(shuō)就變成永遠(yuǎn)的遺憾了。如試卷的第14、21（2）(3)、23（3）題。

命題啟示：

1、加強(qiáng)學(xué)生讀題能力的培養(yǎng)。今年試卷的第10、17、21和22題，因?yàn)樾问捷^新穎，第一遍看上去都比較靈活，可是仔細(xì)讀來(lái)，仔細(xì)思考，也都是很常見(jiàn)的常規(guī)題。很多考生讀題時(shí)心浮氣躁，丟三落四，導(dǎo)致把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，找不到解題的思路。所以，在平常的教學(xué)中老師要著重訓(xùn)練學(xué)生的讀題能力。

2、綜合性強(qiáng)的問(wèn)題要講透。進(jìn)入初三以后學(xué)生幾乎都在拼命做題，老師也在拼時(shí)間報(bào)答案，學(xué)生對(duì)于一些問(wèn)題如何思考并沒(méi)掌握方法，中考一旦碰到平常沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題目便會(huì)亂了方寸，所以老師在平常的教學(xué)中一定要幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門，這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

第三篇：2017中考數(shù)學(xué)試題含答案

2017中考數(shù)學(xué)的備考，做試題是必要的。今天小編為大家整理了2017中考數(shù)學(xué)試題含答案。

2017中考數(shù)學(xué)試題A級(jí) 基礎(chǔ)題

1.某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬(wàn)人，其中男生約有a萬(wàn)人，則女生約有()

A.(15+a)萬(wàn)人 B.(15-a)萬(wàn)人 C.15a萬(wàn)人 D.15a萬(wàn)人

2.若x=1，y=12，則x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如圖125，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：

假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江寧波)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-2+(y+1)2=0，則x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江蘇常州)有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a，b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)圖126是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為_(kāi)_____(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算).輸入x―→平方―→-2―→÷7―→輸出

7.已知代數(shù)式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n=________.8.(2013年江蘇淮安)觀察一列單項(xiàng)式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是________.9.(2012年浙江麗水)已知A=2x+y，B=2x-y，計(jì)算A2-B2.10.(2013年湖南益陽(yáng))已知a=3，b=|-2|，c=12，求代數(shù)式a2+b-4c的值.2017中考數(shù)學(xué)試題B級(jí) 中等題

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，則a+b的值為()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化簡(jiǎn)m2-163m-12得__________;當(dāng)m=-1時(shí)，原式的值為_(kāi)_______.13.(2013年遼寧鞍山)劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就會(huì)得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-1,3)放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中后，得到實(shí)數(shù)是________.14.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全對(duì)稱式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C級(jí) 拔尖題X Kb 1.C om

15.(2012年山東東營(yíng))若3x=4,9y=7，則3x-2y的值為()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年廣東深圳十校模擬二)如圖127，對(duì)于任意線段AB，可以構(gòu)造以AB為對(duì)角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交于A1點(diǎn)，過(guò)A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1;連接C1D，與AB交于A2點(diǎn)，過(guò)A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D，與AB交于A3點(diǎn)，過(guò)A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點(diǎn)A4，A5，…，An.如果設(shè)AB的長(zhǎng)為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長(zhǎng)，則AnB的長(zhǎng)為(用n的代數(shù)式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考數(shù)學(xué)試題答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：當(dāng)a=3，b=|-2|=2，c=12時(shí)，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;當(dāng)m=-1時(shí)，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

第四篇：安徽省2014年中考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

安徽省2014年中考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

注重能力

穩(wěn)中求新

2014年安徽中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了近五年的命題風(fēng)格，考查全面，難易適中，既有利于檢測(cè)出全體考生的基礎(chǔ)知識(shí)，也滿足了后續(xù)學(xué)校對(duì)考生能力的選拔需求。充分體現(xiàn)了安徽省“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導(dǎo)思想，是一份值得肯定的好試卷。

一、試卷結(jié)構(gòu)和難度分析X k B 1.c o m

試卷選材較前兩年有所變化，但沒(méi)有超出《安徽省2014年中考(數(shù)學(xué))綱要》的要求，試題設(shè)置有一定的梯度和靈活度，較2013年難度有所增加，尤其幾何題對(duì)學(xué)生的思維水平較前四年要求提高。

整張?jiān)嚲碇小皵?shù)與代數(shù)”約占50%，“空間與圖形”約占40%，“統(tǒng)計(jì)與概率”約占10%。均接近于前幾年中考各部分所占比例的平均值。

試題考查的重點(diǎn)突出，并保持適當(dāng)?shù)奶荻龋悍匠碳捌鋺?yīng)用、整式的化簡(jiǎn)、圓、解直角三角形、圖形變換、概率統(tǒng)計(jì)以及函數(shù)等重點(diǎn)知識(shí)都以不同的形式呈現(xiàn)，部分知識(shí)之間呈現(xiàn)出一定的綜合和跨越?？忌鲱}時(shí)較容易上手，即使是難題也有似曾相識(shí)的感覺(jué)，試題考查的效度較高。

二、試卷考查重點(diǎn)分析

1、試題注重學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的考查。w

W w.x K b 1.c o M 全卷考查學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的有六道試題(第5、11、12、18、20、21題)，約占總分的1/3。這些題目涉及工農(nóng)業(yè)、信息產(chǎn)業(yè)、交通、環(huán)境保護(hù)、正確決策等方面，具有時(shí)代氣息。這些問(wèn)題都要求學(xué)生能從問(wèn)題中讀出必要的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問(wèn)題的策略和方法。

2、試題具有一定創(chuàng)新性與操作性，全面考查學(xué)生的探究能力。試卷第8、14、18、21、22、23題等都具有探究性，需要學(xué)生通過(guò)“觀察、思考、猜測(cè)、推理”等思維活動(dòng)分析并解決問(wèn)題。

其中第22題是一個(gè)“新概念題”，題目定義了一個(gè)“同簇二次函數(shù)”的概念，然后以這個(gè)概念展開(kāi)兩個(gè)問(wèn)題，題目很新穎，其中第(2)問(wèn)學(xué)生感覺(jué)有些難度，需要較好的計(jì)算能力和豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。

第23題（壓軸題）要求學(xué)生能將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)要求學(xué)生能夠合理運(yùn)用圖形變換，正確添加輔助線，體現(xiàn)出學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、命題變化與啟示

http://004km.cn

試卷對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)的考查方式和分值較前兩年有所變化，比如：

1、對(duì)于圓的考查以往一般以選擇或填空呈現(xiàn)，今年將圓與三角形結(jié)合起來(lái)，以10分的解答題出現(xiàn)，綜合性較以往有所提高。

2、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題前幾年一直作為解答題，占據(jù)10或12分的分值，今年把統(tǒng)計(jì)以選擇題的形式進(jìn)行簡(jiǎn)單的考查，把概率作為12分的問(wèn)題進(jìn)行考查，且不僅考查了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的想象能力，而且題目摒棄常規(guī)的解答和思考方式，具有一定的新穎性。

3、往年一直把對(duì)于三角形和四邊形的綜合考查作為壓軸問(wèn)題，今年將它們與正多邊形結(jié)合起來(lái)，以14分的問(wèn)題分步考查，對(duì)學(xué)生的綜合能力有了更高的要求。

啟示：

1、關(guān)注學(xué)生思考方法的培養(yǎng)，提高學(xué)生思維水平。

今年試卷第9、10、14、21、23題都對(duì)學(xué)生的思維廣度和思維深度有一定的要求，所以平常在練習(xí)過(guò)程中一定要關(guān)注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的題海練習(xí)。

2、關(guān)注學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)。xK b1.Co m

雖然今年對(duì)學(xué)生閱讀題目的要求較以往有所降低，但定義性問(wèn)題仍然作為12分的解答題對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查，比如第22題。

總之，通過(guò)今年的試題發(fā)現(xiàn)重視課本和基礎(chǔ)，提高學(xué)生的思維能力尤為重要。

第五篇：2010年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及試題答案

2010年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案

一．選擇題：（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在?1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是…………………………（）A）?1 B）0 C）1 D）2 2.計(jì)算(2x3)?x的結(jié)果正確的是…………………………（）A）8x2 B）6x2 C）8x3 D）6x3 3.如圖，直線l1∥l2，∠1＝550，∠2＝650，則∠3為…………………………（）

A）50.B）55 C）60 D）65

4.2010年一季度，全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬(wàn)正確的是

…………………………（）

A）2.89×10.B）2.89×10.C）2.89×10.D）2.89×10.5.如圖，下列四個(gè)幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是

6.某企業(yè)1~5月分利潤(rùn)的變化情況圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是………………（）A）1~2月分利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月分利潤(rùn)的增長(zhǎng) B）1~4月分利潤(rùn)的極差于1~5月分利潤(rùn)的極差不同 C）1~5月分利潤(rùn)的的眾數(shù)是130萬(wàn)元 D）1~5月分利潤(rùn)的的中位數(shù)為120萬(wàn)元

7.若二次函數(shù)y?x?bx?5配方后為y?(x?2)?k則b、k的值分別為

………………（）

A）0.5 B）0.1 C）—4.5 D）—4.1

8.如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………（）A）10B）23C）32D）13 2276

54000

09.下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是…………………………………………（）A）495 B）497 C）501 D）503 10.甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是

……………………………………………………………………………（）

填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：3?12.不等式組?6?2?_______________.??x?4?2,?3x?4?8的解集是_______________.13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則∠D＝_______________

14.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）

①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

三，（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1a?1)?a?4a?4a?a22，其中a??1

16.若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處 沿直線方向開(kāi)往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是60，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)：3?1.7）

四．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.點(diǎn)P(1，a)在反比例函數(shù)y?求此反比例函數(shù)的解析式。

18.在小正方形組成的15×15的網(wǎng)絡(luò)中，四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?的位置如圖所示。⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，⑵若四邊形ABCD平移后，與四邊形A?B?C?D?成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A2B2C2D五．（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19．在國(guó)家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/m下降到5月分的12600元/m 220

kx的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y?2x?4的圖象上，⑴問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：0.9?0.95）

⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由。

20.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求證：四邊形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE

21.上海世博會(huì)門票價(jià)格如下表所示：

某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來(lái)購(gòu)買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張。⑴有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果；

⑵如果從上述方案中任意選中一種方案購(gòu)票，求恰好選到11張門票的概率。

22.春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售。

九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1?x?20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

⑴在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？ ⑵假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）

試說(shuō)明⑵中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

23.如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k?1），且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a?b?c），△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1。⑴若c?a1，求證：a?kc；

⑵若c?a1，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；

⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？請(qǐng)說(shuō)明理由。