第一篇：高中數(shù)學(xué)必修三 第三章3.3幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)必修三 第三章3.3幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

一，教材分析

本節(jié)課是新教材人教版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)幾何概型（3.31）和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；并引入了均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（3.32）二是為解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述,然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法.與本課開始介紹的P(A)的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng),使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整.這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學(xué)生的學(xué).教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法,尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量;教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題.二，學(xué)情分析

通過(guò)最近幾年的實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問(wèn)題時(shí)過(guò)于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度比、面積比、體積比時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材作了如下處理：開頭的兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)出結(jié)果，師生共同糾正。之后的探究處理成演示試驗(yàn)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際背景與形成過(guò)程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。例題、習(xí)題的選用，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子?？紤]到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要，在練習(xí)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，-1 – 適當(dāng)改造和增補(bǔ)例題，并設(shè)計(jì)成不同形式，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。三，教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

①通過(guò)探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗(yàn)的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義；

③了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；熟練掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.2．過(guò)程與方法：

（1）利用ＰＰＴ讓學(xué)生從熟悉的圖片中產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的積極思考。

（2）經(jīng)歷思維，探究知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，并在師生、生生的交流與思維的碰撞的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了幾何概型計(jì)算方法。

（3）教師例題引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并由小組交流推薦回答，提高表達(dá)能力。（4）鞏固知識(shí)形成解題方法。3．情感目標(biāo)：

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；

②通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.4.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和抽象概括能力；滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法；提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力

四．教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解幾何概型的定義、特點(diǎn)；掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.五，教學(xué)難點(diǎn)：

①根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，來(lái)判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為幾何概型②幾何概型的應(yīng)用 , 將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測(cè)度。六．教學(xué)方法：

根據(jù)上面對(duì)教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，本節(jié)課我采用以下教學(xué)方法.– 教法方面：采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的方式，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題.學(xué)法方面：在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，留出思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從而弄清思路和解決問(wèn)題.七，設(shè)計(jì)思想：

提供必要的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ);激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式;突出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化品味;注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合；學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為課堂上的主持人，把思考，討論，研究的時(shí)間還給學(xué)生，成為獨(dú)具慧眼的發(fā)現(xiàn)者，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)處，成為熱情的觀眾，精彩時(shí)報(bào)以掌聲，給予充分的肯定，失誤時(shí)，評(píng)論切磋，提出中肯的意見。

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了第二章統(tǒng)計(jì)和第三章概率的前兩節(jié)內(nèi)容，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的思想和方法，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。由于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)的份量成為必然。“幾何概型”這一節(jié)就是新增加的內(nèi)容，是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸，同時(shí)也更廣泛地滿足了隨機(jī)模擬的需要。幾何概型的關(guān)鍵是建立合理的幾何模型解決相關(guān)概率問(wèn)題，通過(guò)建立基本事件與相應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)，達(dá)到求解相關(guān)概率問(wèn)題的目的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是概率問(wèn)題與幾何問(wèn)題的一種完美結(jié)合

本節(jié)內(nèi)容極能體現(xiàn)新課程理念，可以成為“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法及情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)緯度目標(biāo)有機(jī)融合的重要載體，從而實(shí)現(xiàn)三位一體的課程功能。八．教學(xué)過(guò)程：

（注意緊扣教材內(nèi)容教學(xué)，以教材內(nèi)容為主題，其他擴(kuò)充內(nèi)容為輔）

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

引例1 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴(kuò)大知名度，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

–

設(shè)計(jì)意圖：

1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題； 3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.問(wèn)題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問(wèn)：為什么會(huì)想到用面積之比來(lái)解決問(wèn)題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？ 學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來(lái)解決.”

教師繼續(xù)提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？

通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問(wèn)題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無(wú)限多種可能，不滿足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型.也就是說(shuō)，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題，剛才我們的解答只是猜測(cè).到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念.（二）結(jié)合教材問(wèn)題: 學(xué)生活動(dòng)圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.同學(xué)們能在兩種情況下分別猜想甲獲勝的概率分別是多少嗎?請(qǐng)將你的結(jié)論先偷偷告訴同桌.學(xué)生分組做游戲:同桌二人一組(自定甲乙)玩自制如上圖轉(zhuǎn)盤.記錄勝敗次數(shù).1、你最關(guān)心的目標(biāo)是什么?(想獲勝的心理狀態(tài))2、在字母B區(qū)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么?如何度量? 圓弧的長(zhǎng)度。

– 3、可否將剛才猜想的結(jié)果用一個(gè)公式來(lái)表示?(具有幾何特征)教師活動(dòng)

教師利用ＰＰＴ展示圖片。教師分析學(xué)生的觀點(diǎn)，師生交流，理清思路，明確概念，正確表達(dá)。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活又高于生活。總結(jié)如下: 甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向每個(gè)圓弧上的哪一點(diǎn)都是等可能的.只要字母B所在的扇形區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度不變,不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生結(jié)合教材130頁(yè)回答與教師的引導(dǎo)進(jìn)行補(bǔ)充與改正。教師活動(dòng)

針對(duì)學(xué)生體表的回答教師采用ＰＰＴ課件，在總結(jié)時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和精確性讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題的幾何性。(三).幾何概型的定義： 教師活動(dòng)

1、如果每個(gè)事、件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.2、幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).2、(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生對(duì)定義的闡述與修正。設(shè)計(jì)意圖

檢驗(yàn)學(xué)生的概括能力與自學(xué)水平，準(zhǔn)確表達(dá)幾何概型的定義，反映數(shù)學(xué)的類比思想。學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣與數(shù)學(xué)表達(dá)的科學(xué)性與簡(jiǎn)煉，體會(huì)數(shù)學(xué)化。(四).幾何概型概率的計(jì)算公式： 教師活動(dòng)（板書）

學(xué)生活動(dòng)

思考：

1、引例2概率如何用公式表達(dá)？

3、轉(zhuǎn)盤問(wèn)題中若是改為“現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一石子，求石子落在B區(qū)域內(nèi)的概率？ 設(shè)計(jì)意圖

類比古典概率的計(jì)算方法，給出了計(jì)算公式，教師通過(guò)思考讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解，特別是公式的適用范圍與問(wèn)題特征，為其運(yùn)用打下基礎(chǔ)(五)討論研究

1.幾何概型的特征：無(wú)限性，等可能性；

2.幾何概型與古典概型關(guān)系：幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸.3.判斷下列問(wèn)題是不是幾何概型：

– ⑴拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面； ⑵某人射擊中靶或不中靶.分析：因?yàn)?⑴事件結(jié)果有限；⑵不是等可能的，均不滿足定義，所以兩個(gè)都不是幾何概型.（六）教材例題講解與拓展

教材例1 某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得

即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為教材例 題2

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,問(wèn)你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少.分析:我們有兩種方法計(jì)算事件的概率.(1)利用幾何概型的公式.(2)利用隨機(jī)模擬的方法.解法1:如圖,方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間,縱坐標(biāo)表示父親離開家去工作的時(shí)間.假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以 解法2:設(shè)X,Y是0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù).X+6.5表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間,Y+7表示父親離開家去工作的時(shí)間.如果Y+7>X+6.5,即Y>X-0.5,那么父親在離開家前能得到報(bào)紙.用-6 – 計(jì)算機(jī)做多次試驗(yàn),即可得到P(A).教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法,并組織學(xué)生結(jié)合教材132頁(yè)例題2展示自己的解答過(guò)程,要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù).教師總結(jié),并明晰用計(jì)算機(jī)(或計(jì)算器)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn).強(qiáng)調(diào):這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法,是用頻率去估計(jì)概率,因此,試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率.教材例3.如圖,在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子,計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比,并以此估計(jì)圓周率的值.解:隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,即 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則

由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的,所以 這樣就得到了π的近似值.另外,我們也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬,步驟如下:(1)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND;(2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)數(shù)出落在圓內(nèi)a2+b2<1的豆子數(shù)N1,計(jì)算(N代表落在正方形中的豆子數(shù)).可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到π的近似值的精度會(huì)越來(lái)越高.本例啟發(fā)我們,利用幾何概型,并通過(guò)隨機(jī)模擬法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.讓同學(xué)們結(jié)合教材例題3進(jìn)行理解

接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們把講過(guò)的例題認(rèn)真理解一下，部分沒有講過(guò)的教材內(nèi)容請(qǐng)同學(xué)們先自學(xué)然后提出問(wèn)題來(lái)一起探究

拓展與練習(xí)（多媒體展示）：

例1.在集合M=｛x為實(shí)數(shù)|1≤x≤10｝中，求x>3.5的概率.-7 – 分析：因?yàn)閤能取的值為無(wú)限個(gè)，且每個(gè)值被取得的可能性相等，所以此問(wèn)題屬于幾何概型.解：記“x>3.5”為事件A,則其幾何測(cè)度為區(qū)間長(zhǎng)度，所以

P(A)=(3.5,10]的區(qū)間長(zhǎng)度/[1,10]的區(qū)間長(zhǎng)度=(10-3.5)/(10-1)=13/18.答：x>3.5的概率為13/18.例2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖2），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．

分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比． 解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則

P(A)=圓的面積/正方形的面積=(Пa2)/(4a2)=П/4.答：豆子落入圓內(nèi)的概率為П/4．

思考練習(xí)（多媒體展示）: 練習(xí)1.如圖6,將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說(shuō)法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍(lán)、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與引例2對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問(wèn)題，是因?yàn)槠涿娣e比恰好等于角度比.提出問(wèn)題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問(wèn)題中的“提示”.如問(wèn)題3中在圓周上任意取點(diǎn)，因此選取弧長(zhǎng)作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?教材練習(xí)2.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率

–

教材練習(xí)1.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.設(shè)計(jì)意圖：

在練習(xí)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過(guò)練習(xí)2、3、4并結(jié)合例題１進(jìn)一步明確了公式中的長(zhǎng)度、面積、體積。本題可做為課內(nèi)思考或課外同學(xué)或師生交流的問(wèn)題。本題關(guān)注了“體積”

（七）課堂小結(jié)：

課堂小結(jié)：

這個(gè)工作我準(zhǔn)備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.主要內(nèi)容應(yīng)為：1.幾何概型的特點(diǎn)2.幾何概型的概率公式.（八）布置作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們課后把教材習(xí)題3.3做一下，重點(diǎn)是A組題，不會(huì)做的做好標(biāo)記下次課提出來(lái)大家一起解決。3.公式的運(yùn)用。

與教師共同總結(jié)，可以讓學(xué)生自行總結(jié)，并讓學(xué)生代表回答，教師最后用ＰＰＴ展示總結(jié)。

九，教學(xué)反思

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問(wèn)題串的形式開啟學(xué)生思維之門。我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功.1．通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。6.教材例題講解教細(xì)，拓展練習(xí)具有代表性，題型新穎，難度適當(dāng)。十，板書設(shè)計(jì)

大體將黑板劃分為三個(gè)部分

黑板最上面最中間位置：標(biāo)題：3.3幾何概型 黑板左半部分大體內(nèi)容：

– 1.幾何概型概念及特征 2.幾何概型概率公式 黑板中間部分大體內(nèi)容：

引例1 引例2 教材例題1例2例2例3 主要解法的步驟和說(shuō)明 黑板最又部分：

打草稿 進(jìn)行課后總結(jié) 課堂練習(xí)的講解 要布置的作業(yè)

0 –

第二篇：高中數(shù)學(xué)第3章概率3.3幾何概型自我檢測(cè)

3.3 幾何概型

自我檢測(cè) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．圓內(nèi)有一內(nèi)接正方形，今投射1鏢，則落入正方形內(nèi)的概率是（）

?2 B． 2?11 C． D．

2?? A． 答案：B 2．在線段［0，3］上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)不小于2的概率是（）

11 B． 3227 C． D．

A． 答案：A 3．兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率為（）

12 B． 3315 C． D． A． 答案：A 4．有1杯10升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）A．0.1B．0.01 C．0.001D．0 答案：B

二、填空題

5．公交車30 min一班，在車站停2min，某乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是________.答案：1 156．某人午覺醒來(lái)，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間短于10min的概率為__________.答案：1 660?501=． 606 解析：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于［50，60］時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式得，P（A）=

三、解答題

7．現(xiàn)向如右圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率.解：由? 得A（?6x?3y?4?0，y??1．?1，-1）.615=． 66 ∵B(1,-1),∴|AB|=1-同理，由? ∴C(1, ?x?1，2得y=.3?6x?3y?4?0，2), 325 ∴|BC|=-(-1)=.

3315525 ∴S△ABC=××=．

26336 而正方形面積為2×2=4．

2525 因此所求概率為36?．

41448．設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率.解：如右圖所示，|AB|=|AC|=OB（半徑），則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑，相當(dāng)于動(dòng)點(diǎn)落在陰影

4?OB2部分所在的扇形圓弧上.由幾何概型的概率計(jì)算公式，得P=3?.

2?OB32 答：弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率為.39．設(shè)有一均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻地刻上區(qū)間［0，1］上的諸數(shù)字，另一半均勻地刻上區(qū)間［1，3］上的諸數(shù)字.旋轉(zhuǎn)這陀螺，求它停下時(shí)，其圓周上觸及桌面的刻度位于［0.5,1.5］上的概率.

解析：如右圖，旋轉(zhuǎn)陀螺，其圓周上任一點(diǎn)與桌面的接觸是等可能的，因此只要接觸點(diǎn)落在陰影部分，就表示圓周上觸及桌面的刻度位于［0.5,1.5］，由幾何概型求概率公式得

P=S陰S圓11(?)?r23?482?

8?r

更上一層

1．一個(gè)服務(wù)窗口每次只能接待一名顧客，兩名顧客將在8小時(shí)內(nèi)隨機(jī)到達(dá).顧客甲需要1小時(shí)服務(wù)時(shí)間，顧客乙需2小時(shí).求兩人都不需要等待的概率.解：設(shè)顧客甲到達(dá)的時(shí)間為x，顧客乙到達(dá)的時(shí)間為y.則

0≤x≤8 0≤y≤8

無(wú)人需要等待所包含的基本事件為

y-x≥1 x-y≥2

試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果都是等可能的，由幾何概型的條件知，只要在陰影部分就表示無(wú)人需要等待.∴P=S陰S正11?72??622?2=66.4%． 282．把長(zhǎng)度為a的木棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率.分析：要構(gòu)成三角形，則必須滿足三角形中任意兩邊之和大于第三邊，關(guān)鍵在于確定它所包含的基本事件.解：設(shè)其中兩段的長(zhǎng)為x、y，則所有基本事件： x>0,y>0 x+y

aaa,y<,x+y>.2221aa(?)1 P=222?=0.25．

14?a22 x<答：可構(gòu)成三角形的概率是0.25．

3．從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問(wèn)他能趕上車的概率是多少？

思路分析：到達(dá)乙地的時(shí)間是9.5時(shí)到10時(shí)之間的任一時(shí)刻，汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間是9.75時(shí)到10.25時(shí)之間的任一時(shí)刻，如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以x軸表示到達(dá)乙地的時(shí)間，y軸表示汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間，因?yàn)榈竭_(dá)乙地時(shí)間和汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間是隨機(jī)的，則隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果（x,y)是正方形內(nèi)等可能的任一點(diǎn)，事件A（他能趕上車）發(fā)生的充要條件是x≤y，即對(duì)應(yīng)正方形內(nèi)陰影部分，事件A發(fā)生的概率只與陰影部分的面積有關(guān)，適用于幾何概型.解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x和y分別表示到達(dá)乙地和汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間，則能趕上汽車的充要條件是x≤y.而（x,y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為0.5的正方形，而可能趕上車的時(shí)間由上圖中的陰影所表示.這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題.由公式得

0.52?0.252?P（A）=0.5212=0.875．

答案：能趕上車的概率為0.875．

第三篇：《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)分析

對(duì)《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)的分析

1.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何概型的要求：

【課程目標(biāo)】 通過(guò)概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。

【學(xué)習(xí)要求】 了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題。

按照課程目標(biāo)和教學(xué)要求，預(yù)設(shè)目標(biāo)主要存在以下問(wèn)題：（1）目標(biāo)確立不準(zhǔn)

預(yù)設(shè)目標(biāo)指出“通過(guò)實(shí)際生活的案例，發(fā)掘出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算?！倍鴱恼n程目標(biāo)來(lái)看這節(jié)課的主要目標(biāo)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算，而應(yīng)是“通過(guò)實(shí)際生活的案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何概型?！?/p>

（2）目標(biāo)層次定位不準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)中把結(jié)果性目標(biāo)細(xì)化為“知識(shí)”和“技能”兩個(gè)子領(lǐng)域，知識(shí)分為了解、理解和應(yīng)用三個(gè)層次。預(yù)設(shè)目標(biāo)把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標(biāo)是不符的。

（3）情感目標(biāo)不全面

新一輪課程改革提出, 教學(xué)要改革單一的傳授和接受式的學(xué)習(xí)方式, 既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與能力, 更要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等.預(yù)設(shè)目標(biāo)中雖然設(shè)置了情感目標(biāo)，但是與課程目標(biāo)相比較，缺少了“培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀?！?/p>

（4）過(guò)程、方法目標(biāo)設(shè)置較為籠統(tǒng)

在預(yù)設(shè)目標(biāo)中過(guò)程、方法目標(biāo)是“通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，由學(xué)生經(jīng)過(guò)探索，自主認(rèn)知，經(jīng)歷“特殊到一般”的認(rèn)知過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，做到實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，領(lǐng)會(huì)歸納推理的數(shù)學(xué)思想?！蹦繕?biāo)編寫符合課程目標(biāo)的要求，使用了探索、經(jīng)理等行為動(dòng)詞，但是內(nèi)容較為籠統(tǒng)，幾乎適用任何一節(jié)數(shù)學(xué)課。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，過(guò)程與方法應(yīng)改為：

① 從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結(jié)果，通過(guò)轉(zhuǎn)盤游戲問(wèn)題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的拓廣過(guò)程。

② 通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能夠合理利用隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問(wèn)題。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)的分析

（1）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，重點(diǎn)不突出

課堂教學(xué)過(guò)程是為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而展開的，確定教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是為了進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，以便教學(xué)過(guò)程中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更好地為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。因此，只有明確了這節(jié)課的完整知識(shí)體系框架和教學(xué)目標(biāo)，并把課程標(biāo)準(zhǔn)、教材整合起來(lái)，才能科學(xué)確定靜態(tài)的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。這節(jié)課從數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細(xì)胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學(xué)才能順利。教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)舉出大量的幾何概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化幾何概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。

（2）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，難點(diǎn)沒有突破

幾何概型是指對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣。事件A 理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，如果事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長(zhǎng)度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無(wú)關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個(gè)概念的理解中存在著三個(gè)難點(diǎn)：關(guān)鍵詞“只”、“事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長(zhǎng)度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據(jù)定義判斷隨機(jī)事件是幾何概型對(duì)學(xué)生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無(wú)限的推廣，如何讓學(xué)生理解兩者內(nèi)在的聯(lián)系，自然推廣，如何認(rèn)識(shí)幾何度量，這是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（3）學(xué)科知識(shí)認(rèn)識(shí)不足

學(xué)科內(nèi)部的矛盾是推動(dòng)學(xué)科的發(fā)展的途徑之一，幾何概型是對(duì)古典概型有益的補(bǔ)充，幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過(guò)渡研究無(wú)限多個(gè)基本事件，古典概型具備如下兩個(gè)特點(diǎn)：其一，所有的基本事件只有有限個(gè);其二, 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.其中的第一個(gè)特點(diǎn), 即要求基本事件的個(gè)數(shù)是有限的, 這不能不說(shuō)是一個(gè)很大的限制, 人們當(dāng)然要竭力突破這個(gè)限制, 以擴(kuò)大研究范圍.一般來(lái)說(shuō), 當(dāng)基本事件的個(gè)數(shù)為無(wú)限時(shí), 會(huì)出現(xiàn)一些本質(zhì)性的困難, 使問(wèn)題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該通過(guò)分析古典概型的局限性（只能有有限個(gè)事件），產(chǎn)生對(duì)無(wú)限個(gè)事件的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)研究的需求，進(jìn)而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計(jì)算公式

P(A)?構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學(xué)應(yīng)改抓住古典概型和幾何概型的的區(qū)別，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決新一類概率問(wèn)題的方法，積極與已學(xué)過(guò)的古典概型做對(duì)比，讓學(xué)生感受求新一類概率問(wèn)題的一般方法，從而化解如何求概率的教學(xué)困惑。

（5）專業(yè)知識(shí)比較薄弱

一個(gè)好的教師必須具備淵博、深厚的專業(yè)知識(shí)，不僅要具有初等數(shù)學(xué)知識(shí)、高等數(shù)學(xué)知識(shí)還應(yīng)有豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)。事實(shí)上, 幾何概型這部分內(nèi)容的應(yīng)用非常廣泛, 其中有很多非常經(jīng)典的例子, 如會(huì)面問(wèn)題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問(wèn)題, 通常被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)著名的問(wèn)題，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該把這些歷史名題貫穿于教學(xué)中。

3.教學(xué)過(guò)程的分析

優(yōu)點(diǎn)：

從教學(xué)過(guò)程可以看出，本節(jié)課遵循“情境—問(wèn)題—探究—概括—應(yīng)用”的教學(xué)模式。引入是從一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲開始的，符合學(xué)生“研究新問(wèn)題————產(chǎn)生內(nèi)在需求——————解決新問(wèn)題”的認(rèn)知規(guī)律。公式探究思路清晰，教學(xué)路線明朗。在教學(xué)的過(guò)程中注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過(guò)程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

缺點(diǎn)：

(1)不重視概念形成的過(guò)程

概念的學(xué)習(xí)形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過(guò)渡研究無(wú)限多個(gè)基本事件，幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)宜采用概念的形成。概念形成就是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念，其實(shí)質(zhì)是抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)特征的過(guò)程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過(guò)比較，在知覺水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括。

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)利用生活當(dāng)中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分析，提取它們的共性，并通過(guò)與古典概型的比較，概括數(shù)學(xué)方法（幾何概型的概率計(jì)算公式）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程教學(xué)。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。據(jù)此，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)的思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程、明確概念形成的合理性、探討數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法，在掌握知識(shí)的同時(shí)感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)過(guò)程中注重強(qiáng)調(diào)概念形成過(guò)程，將幾何概型概念形成的教學(xué)通過(guò)猜想驗(yàn)證思想逐步讓學(xué)生自主探究，并體會(huì)概念形成的合理性。使學(xué)生能全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，且對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學(xué)的難點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)思想

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P(A)?從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容看,本節(jié)內(nèi)容宜與古典概型的特點(diǎn)、計(jì)算方法等方面進(jìn)行類比.另一方面，幾何概型的計(jì)算方法與古典概型有著本質(zhì)的區(qū)別，如何根據(jù)幾何概型的特征判斷隨機(jī)事件是否是幾何概型，以及計(jì)算公式中構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度、面積和體積的選擇是公式應(yīng)用的難點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)不同的實(shí)際問(wèn)題或同一問(wèn)題不同的解決策略，環(huán)環(huán)緊扣、突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生逐步感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

4.例題選擇的分析

例1的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)難點(diǎn)展開，學(xué)生在辨別古典和幾何概型的過(guò)程中加深了對(duì)概念的理解。例2的設(shè)計(jì)使學(xué)生及時(shí)訓(xùn)練和體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的方法并會(huì)用幾何概型計(jì)算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應(yīng)用于實(shí)際的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)模型思想。例題的選取與安排循序漸進(jìn)，針對(duì)性較強(qiáng)，層次和坡度安排合理，力求使學(xué)生有效掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但公式的鞏固和應(yīng)用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應(yīng)用中設(shè)計(jì)了使用不同測(cè)度的應(yīng)用問(wèn)題，以便學(xué)生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會(huì)發(fā)生，概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生的練習(xí)也缺乏.5.教學(xué)方法分析

（1）本節(jié)課教學(xué)方法主要采用討論發(fā)現(xiàn)法 課堂上，教師讓學(xué)生用幾何畫板演示一個(gè)轉(zhuǎn)盤流戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性。提出兩個(gè)概率問(wèn)題，通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間相互討論，在問(wèn)題解決的過(guò)程中得出幾何概型的公式。但在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中，感受幾何概型概念的知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成比較薄弱。

（2）本節(jié)課教學(xué)模式運(yùn)用了“以問(wèn)題為中心”的討論式教學(xué)模式

教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。首先用初中學(xué)習(xí)中接觸過(guò)的轉(zhuǎn)盤游戲引入新課，然后提出兩個(gè)古典概型知識(shí)無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出幾何概型的公式。

6、板書設(shè)計(jì)

板書是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的綱目，課時(shí)板書設(shè)計(jì)包括分塊板書和整體板書，要突出學(xué)科特點(diǎn)，要充分體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)、知識(shí)網(wǎng)點(diǎn)和活動(dòng)導(dǎo)線，板書設(shè)計(jì)要做到巧妙、精煉、準(zhǔn)確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：

第四篇：3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)與課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬(wàn)能 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

①通過(guò)探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗(yàn)的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率.2．情感目標(biāo)

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；

②通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：幾何概型概念的理解和公式的運(yùn)用； 難點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.只有掌握了幾何概型的概念及特點(diǎn)，才能夠判斷一個(gè)問(wèn)題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題.而在應(yīng)用公式的過(guò)程中，幾何度量的正確選取是難點(diǎn)之一，要好好把握.學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過(guò)最近幾年的實(shí)際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問(wèn)題時(shí)過(guò)于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為“問(wèn)題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)過(guò)程

1．問(wèn)題引入

引例1 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴(kuò)大知名度，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題； 3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.問(wèn)題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問(wèn)：為什么會(huì)想到用面積之比來(lái)解決問(wèn)題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來(lái)解決.”

教師繼續(xù)提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？

通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問(wèn)題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無(wú)限多種可能，不滿足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型.也就是說(shuō)，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題，剛才我們的解答只是猜測(cè).到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過(guò)剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無(wú)數(shù)個(gè).如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)數(shù)比無(wú)數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個(gè)量，來(lái)度量事件

和，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來(lái)解決.通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無(wú)限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問(wèn)題1 在500ml水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問(wèn)題2 取一根長(zhǎng)為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1米的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．讓學(xué)生分別體會(huì)用體積、長(zhǎng)度之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解； 2．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.問(wèn)題3 如圖2, 設(shè)超過(guò)半徑的概率？

為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與

連結(jié)，求弦長(zhǎng)

由學(xué)生討論解答.預(yù)期思路1：(見圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，有無(wú)限種可能，而每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，滿足幾何概型的特點(diǎn)，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)所取的點(diǎn)的位置.找到和是兩個(gè)全等的正三角形.即在兩個(gè)位置，使得

和

取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)小于半徑；在化

為弧長(zhǎng)之比.這段優(yōu)弧上取點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)超過(guò)半徑。因此問(wèn)題轉(zhuǎn)

.預(yù)期思路2：（見圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比..預(yù)期思路3：（見圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比..提出問(wèn)題：為什么這道題可以用弧長(zhǎng)、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學(xué)生分組討論,給出回答：因?yàn)樵诎霃揭恢碌那闆r下，弧長(zhǎng)之比等于角度之比，也等于面積之比..設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問(wèn)題的實(shí)質(zhì).問(wèn)題4 如圖6,將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說(shuō)法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍(lán)、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與引例2對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問(wèn)題，是因?yàn)槠涿娣e比恰好等于角度比.提出問(wèn)題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問(wèn)題中的“提示”.如問(wèn)題3中在圓周上任意取點(diǎn)，因此選取弧長(zhǎng)作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的第二個(gè)關(guān)鍵.4。鞏固深化

練習(xí)1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，求的面積小于的概率.練習(xí)2 如圖8,向面積為練習(xí)3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內(nèi)任投一點(diǎn)體積小于的概率.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這3個(gè)問(wèn)題的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)幾何度量選取的理解，關(guān)鍵是判斷在何處取點(diǎn).問(wèn)題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率.問(wèn)題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設(shè)計(jì)意圖：

1．開拓學(xué)生的思路，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力； 2．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決幾何概型問(wèn)題的第三個(gè)關(guān)鍵：物化為點(diǎn).如問(wèn)題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對(duì)象，問(wèn)題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對(duì)象.物化為點(diǎn)之后，研究起來(lái)會(huì)更加便捷.在處理問(wèn)題6時(shí)，先由學(xué)生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力。

5．課堂小結(jié)

這個(gè)工作我準(zhǔn)備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學(xué)課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬(wàn)能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問(wèn)題串的形式開啟學(xué)生思維之門。通過(guò)課后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯(cuò).我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功.1．通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計(jì)問(wèn)題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，還能創(chuàng)設(shè)問(wèn)題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會(huì)問(wèn)題”本來(lái)是幾何概型能夠解決的問(wèn)題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識(shí)要在必修五中才能夠?qū)W到，因此本節(jié)課沒有將其設(shè)計(jì)在內(nèi).

第五篇：蘇教版《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學(xué) 劉曉蘇

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《幾何概型》是蘇教版高中教材必修三第3章第3節(jié)的內(nèi)容,安排在《隨機(jī)事件及其概率》和《古典概型》兩節(jié)之后，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計(jì)定義和等可能定義之后學(xué)習(xí)的.本小節(jié)大致安排教學(xué)兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，是一節(jié)概念新授課.幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，是繼“古典概型”之后的第二類等可能概率模型，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸.學(xué)好幾何概型，對(duì)學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)及辯證思想的進(jìn)一步形成具有重要作用.幾何概型的關(guān)鍵是尋找合理的幾何模型，通過(guò)建立無(wú)限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用幾何區(qū)域的測(cè)度刻畫無(wú)限個(gè)等可能基本事件，達(dá)到求解相關(guān)概率問(wèn)題的目的，體現(xiàn)了抽象概括建立模型的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是概率問(wèn)題與幾何問(wèn)題的一種完美結(jié)合.教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生對(duì)豐富而具體的實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過(guò)程,使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，逐步養(yǎng)成透過(guò)事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):幾何概型概念的建構(gòu)和建立合理的幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)以及對(duì)幾何概型的教學(xué)要求“初步體會(huì)幾何概型的意義”，我將本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)確定為以下三點(diǎn)：

1.通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的觀察和分析，了解幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)，并會(huì)判斷實(shí)際問(wèn)題中的概率模型是否為幾何概型.2.經(jīng)歷幾何概型的概念建構(gòu)過(guò)程, 感受數(shù)學(xué)的拓廣過(guò)程，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，提高數(shù)學(xué)歸納能力和數(shù)學(xué)抽象能力.3.會(huì)通過(guò)建立合理的幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算, 注重建模過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.三、學(xué)生學(xué)情分析

初中教材中已涉及到個(gè)別簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題，學(xué)生憑借直覺與生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)馨褑?wèn)題的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，但缺少?gòu)臄?shù)學(xué)的內(nèi)部對(duì)問(wèn)題的理解.本節(jié)課的教學(xué)目的也正是在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上對(duì)概念的完善與系統(tǒng)化.在本章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計(jì)定義和古典概型，掌握了兩種計(jì)算事件發(fā)生概率的方法:一是用頻率估計(jì)概率；二是用古典概型的公式來(lái)計(jì)算概率.在《古典概型》一節(jié)中學(xué)生已經(jīng)會(huì)把事件分解成等可能基本事件，知道它的兩個(gè)特點(diǎn)是等可能性和有限性，并經(jīng)歷了從基本事件的角度建構(gòu)了古典概型的定義和概率計(jì)算公式.類比古典概型，通過(guò)分析基本事件，學(xué)生容易知道幾何概型中基本事件的特點(diǎn)是等可能性與無(wú)限性.但學(xué)生對(duì)無(wú)限個(gè)等可能基本事件的量化具有困難，需要教師引導(dǎo).在運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，選擇合適的模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化幾何概型問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.我校為農(nóng)村普通高中，招收的學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力差.進(jìn)入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題的探究能力也有待培養(yǎng).本課教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型概念的建構(gòu)及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何從背景中確定特定幾何區(qū)域及其測(cè)度.為突破難點(diǎn)，在概念建構(gòu)過(guò)程中我結(jié)合分析內(nèi)容形成框圖，利用框圖直觀的表示無(wú)限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于學(xué)生理解概念，并為在實(shí)際應(yīng)用中合理建模打下基礎(chǔ).而在應(yīng)用階段，我通過(guò)適當(dāng)改造和增補(bǔ)例題與練習(xí)，分步化解難點(diǎn)，逐步提高思維的層次，深化學(xué)生對(duì)概念和公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的建模能力.四、教學(xué)策略分析

根據(jù)以上分析，本節(jié)課結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)原則，采用學(xué)生探究與教師講授相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué).教學(xué)的過(guò)程，是一個(gè)再加工，再創(chuàng)造的過(guò)程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來(lái)富有生命力的知識(shí)的形成過(guò)程重新演繹的過(guò)程.依據(jù)幾何概型的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的思維規(guī)律，我通過(guò)設(shè)置情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧，探究分析，概念建構(gòu)，數(shù)學(xué)應(yīng)用，回顧總結(jié)六個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)開展教學(xué).教學(xué)中，首先選擇了初中教材選學(xué)部分涉及的一個(gè)簡(jiǎn)單幾何概型問(wèn)題作為先行組織材料，通過(guò)先憑直覺計(jì)算概率，再類比古典概型分析計(jì)算的合理性，最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性，讓學(xué)生從已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從直觀的計(jì)算到理性的分析來(lái)初步感受幾何

概型的特點(diǎn).然后再提供兩個(gè)不同背景的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行探究并交流，最后通過(guò)對(duì)三個(gè)實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中，我以“問(wèn)題串”為載體，以問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)、合作探究.所設(shè)置的問(wèn)題讓學(xué)生跳一跳就能夠得到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.在學(xué)生探究與討論過(guò)程中，我加入到思維能力薄弱的小組中，及時(shí)給予引導(dǎo)和提示，力爭(zhēng)讓所有學(xué)生都能在嘗試、探索的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程.因此，我的教學(xué)理念是過(guò)程性、問(wèn)題性和主體性.五、教學(xué)過(guò)程

（一）問(wèn)題情境

情境1 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)投一粒米，（假設(shè)米粒能落在正方形內(nèi)任意一點(diǎn)且米粒的面積不計(jì)），求米粒落入圓內(nèi)的概率．（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P147試驗(yàn)與探究）

問(wèn)題1：請(qǐng)解答并說(shuō)明解答依據(jù).師生活動(dòng)：學(xué)生用內(nèi)切圓與正方形面積之比表示了概率，但無(wú)法說(shuō)出這樣計(jì)算的理論依據(jù).【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)造性地使用教材，將初中教材中已出現(xiàn)但沒有深入研究的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題作為情境引入，學(xué)生憑直覺和經(jīng)驗(yàn)?zāi)芩愠鼋Y(jié)果，但缺少理論的支撐，以此激發(fā)學(xué)生的探求欲望，促使學(xué)生由對(duì)問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向理性思考.（二）復(fù)習(xí)回顧

問(wèn)題2：我們已有哪些求隨機(jī)事件概率的方法？

師生活動(dòng)：通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生回顧已有的計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法及古典概型的兩個(gè)特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生無(wú)法回答情境1的解答依據(jù)時(shí)，引導(dǎo)他們回顧已有求概率的方法.為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究情境1提供 “先行組織者”，給學(xué)生類比的對(duì)象和方法.（三）探究分析

問(wèn)題3: 我們從什么角度對(duì)情境1展開分析？ 師生活動(dòng)：通過(guò)教師追問(wèn)，引起學(xué)生思考.生：我們也從基本事件角度對(duì)情境1展開分析.師：具體分析哪些問(wèn)題？

生：①試驗(yàn)中每一個(gè)基本事件是什么？ ②每個(gè)基本事件是否等可能？ ③所有基本事件共有多少個(gè)？ ④指定事件中有多少個(gè)基本事件？

師: 請(qǐng)大家就以上4個(gè)小問(wèn)題對(duì)情境1展開分析.生：試驗(yàn)中的一個(gè)基本事件應(yīng)該是米落在正方形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，這樣的基本事件共有無(wú)限個(gè)，指定事件含有的基本事件也是無(wú)限個(gè).師：是古典概型嗎？

生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限個(gè)，而這里是無(wú)限個(gè).師：那我們就無(wú)法用數(shù)值來(lái)表示基本事件的個(gè)數(shù)m和n了.那它與古典概型有相同之處嗎？

生：有，每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，類比熟知的古典概型問(wèn)題，從基本事件的角度出發(fā)對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行分析.通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題仍是一個(gè)等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的個(gè)數(shù)由有限個(gè)變成無(wú)限個(gè)，無(wú)法用數(shù)值刻畫，從而形成認(rèn)知沖突.問(wèn)題4：如何刻畫不易計(jì)數(shù)的無(wú)限個(gè)等可能基本事件？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，每個(gè)基本事件與正方形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所有基本事件與正方形對(duì)應(yīng)，所求事件與內(nèi)切圓對(duì)應(yīng)，從而將基本事件的個(gè)數(shù)之比用內(nèi)切圓與正方形的面積之比合理的替代.教師在黑板上板書上述對(duì)應(yīng)關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析得到基本事件與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所求事件與幾何圖形對(duì)應(yīng)，從而將基本事件的個(gè)數(shù)之比用幾何圖形的面積之比合理的替代，說(shuō)明計(jì)算的合理性，讓學(xué)生初步感知數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)為后面形成幾何概型形式化的定義做鋪墊.問(wèn)題5：你有辦法驗(yàn)證結(jié)果的正確性嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生提出驗(yàn)證的試驗(yàn)方案與試驗(yàn)注意點(diǎn)，教師多媒體演示投米粒試驗(yàn)，師生合作驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.教師追問(wèn)，學(xué)生思考.師：當(dāng)投到正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：這些點(diǎn)幾乎把整個(gè)正方形填滿了.師：對(duì)，這就用圖形直觀地反映了所有的基本事件與正方形相對(duì)應(yīng).這種對(duì)應(yīng)反映了我們數(shù)學(xué)中的一種什么思想?

生：數(shù)形結(jié)合.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多媒體演示投米粒實(shí)驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.后面的追問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的作用.師：將情境1中的紅色區(qū)域移動(dòng)位置，或改變其形狀和大小，概率發(fā)生變化了嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)情境中幾何圖形的變化，引發(fā)學(xué)生對(duì)幾何概型本質(zhì)特征的思考，幫助學(xué)生理解“事件A發(fā)生的概率只與紅色區(qū)域的面積成正比，而與其位置、形狀無(wú)關(guān)”.問(wèn)題6：請(qǐng)參照情境1的研究思路對(duì)情境2和情境3進(jìn)行分析.情境2 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，將繩子拉直后, 在繩子上隨機(jī)選擇一點(diǎn), 在該點(diǎn)處剪斷.那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？

情境2 情境3

情境3 一個(gè)棱長(zhǎng)為20cm盛滿水的正方體水池中有一個(gè)病毒, 病毒可能出現(xiàn)在水池中的任意一個(gè)位置, 它距離水池底不超過(guò)5cm的概率是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生自由選擇一個(gè)情境，類比情境1展開分析，給出解答并說(shuō)明理由，教師予以點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】情境

2、情境3分別是以長(zhǎng)度之比、體積之比表示概率的，采用不同的度量量之比，給予學(xué)生更豐富的體驗(yàn).在這兩個(gè)問(wèn)題中，我們始終將對(duì)“基本事件”的分析作為解決概率問(wèn)題的著眼點(diǎn)，進(jìn)一步從等可能性、無(wú)限性兩方面來(lái)區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學(xué)生對(duì)幾何概型基本特征的體會(huì).（四）建構(gòu)數(shù)學(xué)

問(wèn)題7：請(qǐng)結(jié)合前面的分析,總結(jié)三個(gè)試驗(yàn)具有的共同特點(diǎn).師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析，歸納，分三個(gè)層次總結(jié)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)即第一層基本事件及其特點(diǎn)，第二層指定事件A發(fā)生的條件，第三層指定事件A的概率的表示方法.教師結(jié)合學(xué)生的分析，完善框圖，將無(wú)限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀體現(xiàn)：

師生共同完成幾何概型的特點(diǎn)、幾何概型的概念和概率計(jì)算公式的建構(gòu).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生對(duì)豐富而具體的實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過(guò)程,使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認(rèn)知

過(guò)程，逐步養(yǎng)成透過(guò)事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、抽象概括能力.（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生分析試驗(yàn)中的基本事件及其特點(diǎn)，判斷該問(wèn)題為幾何概型，確定D，d區(qū)域及測(cè)度.教師板書示范解題過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生歸納解題步驟：記→判→算→答.【設(shè)計(jì)意圖】例1是對(duì)所學(xué)概念和公式的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用.其形式與情境1類似，但學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)已由感性上升至理性，開始嘗試著運(yùn)用所學(xué)理論從數(shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)問(wèn)題展開分析和解答.解題步驟的歸納讓學(xué)生體會(huì)規(guī)范的書寫是思維過(guò)程的完美再現(xiàn).練習(xí)在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，其中含有麥銹病種子的概率是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生總結(jié)解決幾何概型問(wèn)題的分析思路.【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題中的背景沒有例1直觀，需要學(xué)生理性分析，抽象出基本事件對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域，有助于學(xué)生養(yǎng)成透過(guò)事物的表象把握本質(zhì)的思維方法.例2 在等腰直角三角形率．

中，在斜邊

上任取一點(diǎn)，求

小于的概

例2圖 變式圖

師生活動(dòng)：師生共同分析，解答.師：請(qǐng)同學(xué)們比較例1和例2，哪個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】例2中的區(qū)域d需要學(xué)生確定，這是建模的一個(gè)難點(diǎn).這里通過(guò)對(duì)兩個(gè)例題的比較，提煉出“確定區(qū)域找臨界”這一方法，從而突破了這個(gè)難點(diǎn).變式 在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ABC內(nèi)部任取一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求

小于的概率．

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試解答，相互交流.教師多媒體演示，確定等可能基本事件及其對(duì)應(yīng)幾何區(qū)域.【設(shè)計(jì)意圖】測(cè)度的確定也是建模的一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)背景相似而基本事件不同的問(wèn)題的對(duì)比研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，測(cè)度不同，其概率值也會(huì)發(fā)生改變，從而突破確定測(cè)度這一難點(diǎn).對(duì)變式的研究加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)幾何概型本質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.（六）回顧小結(jié)：

問(wèn)題8：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？經(jīng)歷了怎樣的研究過(guò)程？獲得了什么體會(huì)？你還有什么疑問(wèn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，回答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，歸納本課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在頭腦中形成關(guān)于本課內(nèi)容的一個(gè)清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu).（七）課后作業(yè)

1.某人午休醒來(lái)，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.2.研究性作業(yè)：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案計(jì)算下圖中心形區(qū)域的面積.指導(dǎo)教師：袁亞良 江蘇省南通市教育科學(xué)研究中心 王惠清 江蘇省南通市通州區(qū)教學(xué)研究室 楊光明 江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學(xué)

004km.cn