第一篇：修紅梅：“幾何概型”的教學設(shè)計及反思

“幾何概型”的教學設(shè)計及反思

黑龍江省大慶市第五十六中學

修紅梅

【摘要】：幾何概型是高中數(shù)學課程改革中的新增內(nèi)容，雖然課標要求較低，但“幾何概型”這一概念的教學比較抽象，學生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，而且不易找到錯誤原因．筆者結(jié)合自己的教學實踐，反思在新課教學中如何創(chuàng)設(shè)情景，幫助學生正確理解幾何概型的本質(zhì)；反思在例題教學中強調(diào)“對應(yīng)區(qū)域”思想和抓住“等可能性”，適當運用變式，幫助學生走出幾何概型常見誤區(qū)．

【關(guān)鍵詞】：幾何概型，概念教學，例題教學，反思

幾何概型是高中數(shù)學課程改革中的新增內(nèi)容，《普通高中數(shù)學課程標準》對幾何概型的教學要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，對幾何概型的要求僅限于初步體會幾何概型的意義．所以教科書中選的例題也是比較簡單．但是執(zhí)教過幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學比較抽象，學生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，而且不易找到錯誤原因．所以對教學內(nèi)容的理解程度還需進一步深化，教學上還需進一步探索．下面結(jié)合本人的教學實踐，談?wù)剬缀胃判偷谝徽n時教學的一些思考．

1．關(guān)于新課引入創(chuàng)設(shè)情境的反思：

問題1.紅外保護線長3米，只有在和兩端距離均不小于1米的點接觸時，紅外線才不會報警，則灰太狼能夠安全進羊村的概率是多少？問題2.若羊村是個面積為10000平方米的矩形，而灰太狼在羊

村內(nèi)炸出的圓有100平方米，假設(shè)喜羊羊在羊村的每一點都是等可能的，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？問題3.一顆珍珠（不計大?。┞裨谝欢洋w積為10立方米的沙子中，珍珠可能埋在沙子堆的任何位置。喜羊羊和沸羊羊可以任意挖，喜羊羊從沙子堆中任取1立方米沙子。求：他取到珍珠的概率。預(yù)設(shè)是為引出幾何概型的概率公式中區(qū)域的度量可以是長度、面積和體積．但實際的教學證明效果不是很好．對于問題1，雖然是實際問題，但學生立即反應(yīng)的是長度之比．從運算結(jié)果來說是正確的，但這樣的引入還是沒能達到預(yù)期的目的，不能恰如其分地引導學生關(guān)注基本事件是紅外保護線上的任一位置，指出基本事件空間和事件發(fā)生的區(qū)域都有無限多個基本事件，而且等可能，從而啟發(fā)學生通過線段長度度量概率。對于問題2，這是一個簡單的用面積之比求概率的問題，學生在初中時就計算過此類概率問題．預(yù)設(shè)是點出幾何概型的概率也可用面積來度量，基于以上想法，我又提出將灰太狼炸出的圓形區(qū)域移到羊村的另一位置（如圖2）說明概率與區(qū)域的位置無關(guān)，再添加一個等面積的方形區(qū)域（如圖3）說明概率與區(qū)域的形狀無關(guān)，這樣就能恰到好處地揭示幾何概型的本質(zhì)歸納出幾何概型的特征，也可以引起學生思維。這一問題的設(shè)置相對于問題1學生理解的更好一些。經(jīng)過對前面兩個問題分析對于問題3，學生很快就回答出當：“總的基本事件個數(shù)可以用10立方米沙子來刻畫，事件A包含的基本事件個數(shù)可以用取出的1立方米沙子來刻畫，所以概率為1／10 ．”接著提出問題：上述三個概率問題有什么共同點嗎？開始同學們不知從何考慮，經(jīng)過引導提示才歸納出幾何

概型的定義、特點、概率公式。知識的引出這一過程對于學生來說有點過難，雖然我在課件中引用了動畫片中的一些故事情節(jié)并設(shè)置了有趣的動畫效果，目的是激發(fā)學生的學習興趣，可是并沒有達到預(yù)想的效果，還有部分學生有挫敗感。課后我進行反思，覺得知識點的引出有點急，應(yīng)該先引導學生發(fā)現(xiàn)三個問題都與幾何圖形有關(guān)，再根據(jù)所求的概率歸納出定義，又類比古典概型得出幾何概型的特點和概率公式。這樣層層遞進可能效果會更好一些。

2．關(guān)于例題教學的反思

例1.懶羊羊午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。我在教學時引導學生思考以下幾個問題：(1)他在0～60分鐘之間任何時刻打開收音機是等可能的嗎？(2)符合幾何概型的條件嗎？(3)如果符合幾何概型，這里的幾何區(qū)域用什么來度量？（4）事件A發(fā)生對應(yīng)點的區(qū)域用什么來度量？通過對這些問題的思考及解決，使學生理解懶羊羊在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關(guān)，而與該時間段的位置無關(guān)。因此得出幾何概型的概率就是事件A發(fā)生對應(yīng)點的區(qū)域長度與0～60分鐘之間任何時刻所對應(yīng)的區(qū)域長度之比．分析完后提問學生說出解題過程，然后我又進行了補充，通過例1的解題過程我又提出：解決這類幾何概型問題需要幾步完成，學生很快就答出四步，這個例題用了大約8分鐘，在確定基本事件是學生理解的不好，需要經(jīng)過引導才能答出來。例2 懶洋洋是一名神箭手，百步之外一定能射中銅錢?？赡苌渲秀~錢的任意位置。已知銅錢的半徑為2厘米，銅錢中間的方孔為邊長為1厘米的方形。求：懶洋洋射中方孔的概率。通過對例1的分析學生很快就確定出本題是幾何概型中的面積問題，因此，我找了兩名同學到黑板上寫出解題過程，我到下面巡視了一下發(fā)現(xiàn)不少學生對基本事件的陳述不夠準確，于是我又重點強調(diào)了一下。出現(xiàn)上述情況的原因在于學生沒有理解幾何概型中區(qū)域的形成，在把事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域時，常常構(gòu)造出錯誤的幾何區(qū)域，往往是因為沒有抓住幾何概型中的等可能,應(yīng)引起我們足夠的重視．例3：容器里有1.5升的水，其中含有1個細菌，沸羊羊用一個小杯從容器中取出0.2升水，求他取的小杯水中含有這個細菌的概率。這個問題學生很快就給出了答案，而且對基本事件的陳述也很到位，比預(yù)想的效果要好。三個例題的解決加深了學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質(zhì).例題之后又設(shè)置了相應(yīng)的練習1.已知地鐵站每隔10分鐘有一班列車到達，每輛列車在車站停1分鐘,喜羊羊、沸羊羊、懶羊羊要乘車到竹林拜熊貓為師學習數(shù)學。則三羊到達站臺立即乘上車的概率是多少？2.熊貓老師拿出兩個轉(zhuǎn)盤，讓喜羊羊和沸羊羊玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向黃色區(qū)域時，喜羊羊獲勝，否則沸羊羊獲勝.你認為喜羊羊獲勝的概率分別是多少？（教材135頁圖3.3-1）3.羊村村長從集市上買回來1升高產(chǎn)小麥種子，其中混入了一粒帶麥銹病的種子，喜羊羊從中隨機取出10毫升，求喜羊羊取出含有麥銹病種子的概率是多少？在給定的時間內(nèi)都由學生獨立完成，效果很好。

在剩余3分鐘時我又通過問題引領(lǐng)學生進行回顧總結(jié)，歸納本課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學習經(jīng)驗，使學生在頭腦中形成關(guān)于本課內(nèi)容的一個清晰的知識結(jié)構(gòu).為了反饋本節(jié)所學知識的情況，學生的課后作業(yè)我布置了必做題和選做題，同時為下節(jié)課做準備。我認為本節(jié)課有五個方面做的比較成功：

1.通過有趣的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲； 2.通過與古典概型的對比，產(chǎn)生矛盾，迫使學生想去探求解決問題的方法；

3．分解難度，將抽象的概念“解剖”易于理解； 4.問題設(shè)置層層遞進，由淺入深，符合學生的認知規(guī)律；

5.本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想，轉(zhuǎn)化思想將會對學生的思維發(fā)展有所幫助。

本節(jié)課的不足之處在于教師的準備工作做的太多，問題設(shè)置的過于緊密，使得學生發(fā)揮的空間不足。如何設(shè)計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題，解決問題，還能創(chuàng)設(shè)問題？這也是我一直在思考的。

從本節(jié)課的教學過程來看，我覺得思路還是比較清晰的，教學過程也比較流暢。但在有些小細節(jié)方面還需要多鉆研，比如板書的設(shè)計方面、語言可以更簡練些、還可以讓學生更多的發(fā)言，交流更廣些，這是在以后的教學中需要注意的地方。

參考文獻：

[1]賀善菊.“幾何概型”的教學反思[J].數(shù)學通報，2009(10).[2]傅偉敬.幾何概型的教學反思[J].中學數(shù)學月刊，2007(4)[3] 唐文.“幾何概型”的教學反思[J].第一論文網(wǎng)，2012(5).

第二篇：《幾何概型》教學設(shè)計分析

對《幾何概型》教學設(shè)計的分析

1.教學目標分析

（1）課程標準對幾何概型的要求：

【課程目標】 通過概率的教學，使學生在具體情景中了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。

【學習要求】 了解隨機數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點和意義；理解幾何概型的概率計算公式，并能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題。

按照課程目標和教學要求，預(yù)設(shè)目標主要存在以下問題：（1）目標確立不準

預(yù)設(shè)目標指出“通過實際生活的案例，發(fā)掘出數(shù)學問題，學會用數(shù)學語言對數(shù)據(jù)進行整理、分析、計算。”而從課程目標來看這節(jié)課的主要目標不是讓學生學會用數(shù)學語言對數(shù)據(jù)進行整理、分析、計算，而應(yīng)是“通過實際生活的案例，讓學生認識到幾何概型?！?/p>

（2）目標層次定位不準

課程標準中把結(jié)果性目標細化為“知識”和“技能”兩個子領(lǐng)域，知識分為了解、理解和應(yīng)用三個層次。預(yù)設(shè)目標把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標是不符的。

（3）情感目標不全面

新一輪課程改革提出, 教學要改革單一的傳授和接受式的學習方式, 既要關(guān)注學生的知識與能力, 更要關(guān)注學生的情感、態(tài)度、價值觀等.預(yù)設(shè)目標中雖然設(shè)置了情感目標，但是與課程目標相比較，缺少了“培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。”

（4）過程、方法目標設(shè)置較為籠統(tǒng)

在預(yù)設(shè)目標中過程、方法目標是“通過實際問題，教師為主導，學生為主體，由學生經(jīng)過探索，自主認知，經(jīng)歷“特殊到一般”的認知過程，完善認知結(jié)構(gòu)，做到實際問題數(shù)學化，領(lǐng)會歸納推理的數(shù)學思想?！蹦繕司帉懛险n程目標的要求，使用了探索、經(jīng)理等行為動詞，但是內(nèi)容較為籠統(tǒng)，幾乎適用任何一節(jié)數(shù)學課。根據(jù)課程標準的要求和教學過程的設(shè)計，過程與方法應(yīng)改為：

① 從有限個等可能結(jié)果推廣到無限個等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式，感受數(shù)學的拓廣過程。

② 通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法同時使學生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能夠合理利用隨機、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

2.學習任務(wù)的分析

（1）對學習任務(wù)分析不足，重點不突出

課堂教學過程是為了實現(xiàn)目標而展開的，確定教學重點、難點是為了進一步明確教學目標，以便教學過程中突出重點，突破難點，更好地為實現(xiàn)教學目標服務(wù)。因此，只有明確了這節(jié)課的完整知識體系框架和教學目標，并把課程標準、教材整合起來，才能科學確定靜態(tài)的教學重點難點。這節(jié)課從數(shù)學知識來看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學才能順利。教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾何概型的實例與數(shù)學模型使學生概括、理解、深化幾何概型的兩個特征及概率計算公式。

（2）對學習任務(wù)分析不足，難點沒有突破

幾何概型是指對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣。事件A 理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，如果事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個概念的理解中存在著三個難點：關(guān)鍵詞“只”、“事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據(jù)定義判斷隨機事件是幾何概型對學生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無限的推廣，如何讓學生理解兩者內(nèi)在的聯(lián)系，自然推廣，如何認識幾何度量，這是教學的重點和難點。

（3）學科知識認識不足

學科內(nèi)部的矛盾是推動學科的發(fā)展的途徑之一，幾何概型是對古典概型有益的補充，幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，古典概型具備如下兩個特點：其一，所有的基本事件只有有限個;其二, 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的.其中的第一個特點, 即要求基本事件的個數(shù)是有限的, 這不能不說是一個很大的限制, 人們當然要竭力突破這個限制, 以擴大研究范圍.一般來說, 當基本事件的個數(shù)為無限時, 會出現(xiàn)一些本質(zhì)性的困難, 使問題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節(jié)課的設(shè)計應(yīng)該通過分析古典概型的局限性（只能有有限個事件），產(chǎn)生對無限個事件的隨機實驗研究的需求，進而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計算公式

P(A)?構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學應(yīng)改抓住古典概型和幾何概型的的區(qū)別，鼓勵學生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學過的古典概型做對比，讓學生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學困惑。

（5）專業(yè)知識比較薄弱

一個好的教師必須具備淵博、深厚的專業(yè)知識，不僅要具有初等數(shù)學知識、高等數(shù)學知識還應(yīng)有豐富的數(shù)學史知識。事實上, 幾何概型這部分內(nèi)容的應(yīng)用非常廣泛, 其中有很多非常經(jīng)典的例子, 如會面問題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問題, 通常被認為是幾何概型的第一個試驗的一個著名的問題，因此，在教學設(shè)計中應(yīng)該把這些歷史名題貫穿于教學中。

3.教學過程的分析

優(yōu)點：

從教學過程可以看出，本節(jié)課遵循“情境—問題—探究—概括—應(yīng)用”的教學模式。引入是從一個轉(zhuǎn)盤游戲開始的，符合學生“研究新問題————產(chǎn)生內(nèi)在需求——————解決新問題”的認知規(guī)律。公式探究思路清晰，教學路線明朗。在教學的過程中注重體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，在理解數(shù)學的內(nèi)涵和外延的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

缺點：

(1)不重視概念形成的過程

概念的學習形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型。因此本節(jié)課的學習宜采用概念的形成。概念形成就是讓學生從大量同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念，其實質(zhì)是抽象出數(shù)學對象的共同本質(zhì)特征的過程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進行分析、辨認，根據(jù)事物的外部特征進行概括。

在教學過程中，應(yīng)利用生活當中的實例，引導學生通過觀察分析，提取它們的共性，并通過與古典概型的比較，概括數(shù)學方法（幾何概型的概率計算公式）體現(xiàn)了數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程教學。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學生通過實驗給予驗證。據(jù)此，讓學生進一步感知數(shù)學的思想、體驗數(shù)學知識形成的過程、明確概念形成的合理性、探討數(shù)學問題解決的方法，在掌握知識的同時感受到了數(shù)學學習的樂趣和數(shù)學的應(yīng)用價值。在教學過程中注重強調(diào)概念形成過程，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主探究，并體會概念形成的合理性。使學生能全面系統(tǒng)地掌握概率知識，且對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學的難點，充分挖掘數(shù)學思想

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)?從學生認知角度看從學生的思維特點和教學內(nèi)容看,本節(jié)內(nèi)容宜與古典概型的特點、計算方法等方面進行類比.另一方面，幾何概型的計算方法與古典概型有著本質(zhì)的區(qū)別，如何根據(jù)幾何概型的特征判斷隨機事件是否是幾何概型，以及計算公式中構(gòu)成區(qū)域的長度、面積和體積的選擇是公式應(yīng)用的難點。教學中應(yīng)通過不同的實際問題或同一問題不同的解決策略，環(huán)環(huán)緊扣、突破教學難點，讓學生逐步感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法。

4.例題選擇的分析

例1的設(shè)計緊緊圍繞教學難點展開，學生在辨別古典和幾何概型的過程中加深了對概念的理解。例2的設(shè)計使學生及時訓練和體會把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的方法并會用幾何概型計算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應(yīng)用于實際的同時，感受數(shù)學模型思想。例題的選取與安排循序漸進，針對性較強，層次和坡度安排合理，力求使學生有效掌握知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。但公式的鞏固和應(yīng)用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應(yīng)用中設(shè)計了使用不同測度的應(yīng)用問題，以便學生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會發(fā)生，概率為1的事件不一定會發(fā)生的練習也缺乏.5.教學方法分析

（1）本節(jié)課教學方法主要采用討論發(fā)現(xiàn)法 課堂上，教師讓學生用幾何畫板演示一個轉(zhuǎn)盤流戲，激發(fā)學生的學習興趣和參與積極性。提出兩個概率問題，通過教師與學生、學生與學生之間相互討論，在問題解決的過程中得出幾何概型的公式。但在教學過程設(shè)計中，感受幾何概型概念的知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成比較薄弱。

（2）本節(jié)課教學模式運用了“以問題為中心”的討論式教學模式

教學過程的設(shè)計把問題作為教學的出發(fā)點，精心設(shè)計問題情景，讓問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學生的好奇心和求知欲。首先用初中學習中接觸過的轉(zhuǎn)盤游戲引入新課，然后提出兩個古典概型知識無法解決的數(shù)學問題，引出幾何概型的公式。

6、板書設(shè)計

板書是整個教學活動的綱目，課時板書設(shè)計包括分塊板書和整體板書，要突出學科特點，要充分體現(xiàn)教學重點、知識網(wǎng)點和活動導線，板書設(shè)計要做到巧妙、精煉、準確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：

第三篇：3.3.1 幾何概型教學設(shè)計

3.3.1 幾何概型教學設(shè)計與課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能 教學目標

1．知識目標

①通過探究，讓學生理解幾何概型試驗的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會求簡單的幾何概型試驗的概率.2．情感目標

①讓學生了解幾何概型的意義，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象；

②通過學習，讓學生體會生活和學習中與幾何概型有關(guān)的實例，增強學生解決實際問題的能力；同時，適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，培養(yǎng)學生的合作能力.重點難點

重點：幾何概型概念的理解和公式的運用； 難點：幾何概型的應(yīng)用.只有掌握了幾何概型的概念及特點，才能夠判斷一個問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個問題.而在應(yīng)用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點之一，要好好把握.學情分析及教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實際授課發(fā)現(xiàn)，學生在學習本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實際授課時，應(yīng)當引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.為了更好地突出重點，突破難點，我將整個教學過程分為“問題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個環(huán)節(jié).教學過程

1．問題引入

引例1 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴大知名度，特舉辦了一次有獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計意圖：

1．以實際問題引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學生的思維習慣和認知規(guī)律.問題提出后，學生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/4.” 提問：為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學生思考，回答：“上一節(jié)剛學習的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”

教師繼續(xù)提問：這個問題是古典概型嗎？

通過提問，引導學生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測.到這里，我們自然而然地需要一個理論依據(jù)去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無數(shù)個，而試驗的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個.如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個數(shù)與試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決這個問題，那樣就會出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個量，來度量事件

和，使這個比例式可以操作，這個量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導學生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，但是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問題1 在500ml水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題2 取一根長為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？

設(shè)計意圖：

1．讓學生分別體會用體積、長度之比來度量概率，加深學生對幾何概型概念的理解； 2．強化解決幾何概型問題的關(guān)鍵是抓住問題的實質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個關(guān)鍵.問題3 如圖2, 設(shè)超過半徑的概率？

為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與

連結(jié)，求弦長

由學生討論解答.預(yù)期思路1：(見圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機取一點，有無限種可能，而每一點被取到的機會都一樣，滿足幾何概型的特點，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長等于半徑時所取的點的位置.找到和是兩個全等的正三角形.即在兩個位置，使得

和

取點時弦長剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點時弦長小于半徑；在化

為弧長之比.這段優(yōu)弧上取點時，弦長超過半徑。因此問題轉(zhuǎn)

.預(yù)期思路2：（見圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比..預(yù)期思路3：（見圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比..提出問題：為什么這道題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學生分組討論,給出回答：因為在半徑一致的情況下，弧長之比等于角度之比，也等于面積之比..設(shè)計意圖：加深學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質(zhì).問題4 如圖6,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定

設(shè)計意圖：通過與引例2對比，使學生發(fā)現(xiàn)這兩個問題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因為其面積比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導學生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關(guān)鍵.4。鞏固深化

練習1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點，求的面積小于的概率.練習2 如圖8,向面積為練習3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內(nèi)任投一點，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內(nèi)任投一點體積小于的概率.設(shè)計意圖：通過這3個問題的對比，加深學生對幾何度量選取的理解，關(guān)鍵是判斷在何處取點.問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設(shè)計意圖：

1．開拓學生的思路，進一步提高學生分析、解決問題的能力； 2．引導學生歸納總結(jié)解決幾何概型問題的第三個關(guān)鍵：物化為點.如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對象.物化為點之后，研究起來會更加便捷.在處理問題6時，先由學生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學生概括歸納的能力。

5．課堂小結(jié)

這個工作我準備交給學生去做。讓學生自己總結(jié)：這節(jié)課你學到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等等，引導學生對這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學方式的引領(lǐng)下，以問題串的形式開啟學生思維之門。通過課后檢測，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學生的學習效果比較不錯.我認為本節(jié)課有以下五個方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲.2．通過與古典概型對比，產(chǎn)生矛盾，促使學生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設(shè)置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學生的學習規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會對學生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準備工作太多，問題設(shè)置得過于緊密，使得學生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題、解決問題，還能創(chuàng)設(shè)問題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會問題”本來是幾何概型能夠解決的問題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識要在必修五中才能夠?qū)W到，因此本節(jié)課沒有將其設(shè)計在內(nèi).

第四篇：蘇教版《幾何概型》教學設(shè)計

《幾何概型》教學設(shè)計

江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學 劉曉蘇

一、教學內(nèi)容解析

《幾何概型》是蘇教版高中教材必修三第3章第3節(jié)的內(nèi)容,安排在《隨機事件及其概率》和《古典概型》兩節(jié)之后，是在學生學習了概率的統(tǒng)計定義和等可能定義之后學習的.本小節(jié)大致安排教學兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)概念新授課.幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展，是繼“古典概型”之后的第二類等可能概率模型，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.學好幾何概型，對學生全面系統(tǒng)地掌握概率知識及辯證思想的進一步形成具有重要作用.幾何概型的關(guān)鍵是尋找合理的幾何模型，通過建立無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系，用幾何區(qū)域的測度刻畫無限個等可能基本事件，達到求解相關(guān)概率問題的目的，體現(xiàn)了抽象概括建立模型的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是概率問題與幾何問題的一種完美結(jié)合.教學中通過讓學生對豐富而具體的實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程,使學生經(jīng)歷對事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認知過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學生的理性思維能力、抽象概括能力和數(shù)學建模能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀，進一步樹立科學的人生觀、價值觀.本節(jié)課的教學重點:幾何概型概念的建構(gòu)和建立合理的幾何模型進行簡單的幾何概率計算.二、教學目標設(shè)置

結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準》對高中數(shù)學課程的總目標以及對幾何概型的教學要求“初步體會幾何概型的意義”，我將本節(jié)課的具體教學目標確定為以下三點：

1.通過對具體實例的觀察和分析，了解幾何概型的兩個基本特點，并會判斷實際問題中的概率模型是否為幾何概型.2.經(jīng)歷幾何概型的概念建構(gòu)過程, 感受數(shù)學的拓廣過程，體會從感性到理性的思維過程，提高數(shù)學歸納能力和數(shù)學抽象能力.3.會通過建立合理的幾何模型進行簡單的幾何概率計算, 注重建模過程，體會數(shù)形結(jié)合思想.三、學生學情分析

初中教材中已涉及到個別簡單的幾何概型問題，學生憑借直覺與生活經(jīng)驗?zāi)馨褑栴}的結(jié)果計算出來，但缺少從數(shù)學的內(nèi)部對問題的理解.本節(jié)課的教學目的也正是在學生已有認知的基礎(chǔ)上對概念的完善與系統(tǒng)化.在本章中，學生已經(jīng)學習了概率的統(tǒng)計定義和古典概型，掌握了兩種計算事件發(fā)生概率的方法:一是用頻率估計概率；二是用古典概型的公式來計算概率.在《古典概型》一節(jié)中學生已經(jīng)會把事件分解成等可能基本事件，知道它的兩個特點是等可能性和有限性，并經(jīng)歷了從基本事件的角度建構(gòu)了古典概型的定義和概率計算公式.類比古典概型，通過分析基本事件，學生容易知道幾何概型中基本事件的特點是等可能性與無限性.但學生對無限個等可能基本事件的量化具有困難，需要教師引導.在運用公式解決實際問題時，選擇合適的模型，將實際問題轉(zhuǎn)化幾何概型問題對學生來說比較困難.我校為農(nóng)村普通高中，招收的學生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學習能力差.進入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學思想與方法，但還沒有形成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng).本課教學難點：幾何概型概念的建構(gòu)及解決實際問題時如何從背景中確定特定幾何區(qū)域及其測度.為突破難點，在概念建構(gòu)過程中我結(jié)合分析內(nèi)容形成框圖，利用框圖直觀的表示無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系，有助于學生理解概念，并為在實際應(yīng)用中合理建模打下基礎(chǔ).而在應(yīng)用階段，我通過適當改造和增補例題與練習，分步化解難點，逐步提高思維的層次，深化學生對概念和公式的理解，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的建模能力.四、教學策略分析

根據(jù)以上分析，本節(jié)課結(jié)合啟發(fā)式教學原則，采用學生探究與教師講授相結(jié)合的教學方法，結(jié)合多媒體輔助教學.教學的過程，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程.依據(jù)幾何概型的發(fā)生發(fā)展過程和學生的思維規(guī)律，我通過設(shè)置情境導入，復(fù)習回顧，探究分析，概念建構(gòu)，數(shù)學應(yīng)用，回顧總結(jié)六個環(huán)節(jié)來開展教學.教學中，首先選擇了初中教材選學部分涉及的一個簡單幾何概型問題作為先行組織材料，通過先憑直覺計算概率，再類比古典概型分析計算的合理性，最后通過試驗驗證結(jié)果的正確性，讓學生從已有認知經(jīng)驗出發(fā)，從直觀的計算到理性的分析來初步感受幾何

概型的特點.然后再提供兩個不同背景的實例，讓學生進行探究并交流，最后通過對三個實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程.在教學過程中，我以“問題串”為載體，以問題引領(lǐng)教學，以問題驅(qū)動學生主動參與知識建構(gòu)、合作探究.所設(shè)置的問題讓學生跳一跳就能夠得到，激發(fā)學生的學習主動性.在學生探究與討論過程中，我加入到思維能力薄弱的小組中，及時給予引導和提示，力爭讓所有學生都能在嘗試、探索的過程中，體會數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程.因此，我的教學理念是過程性、問題性和主體性.五、教學過程

（一）問題情境

情境1 取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機地向正方形內(nèi)投一粒米，（假設(shè)米粒能落在正方形內(nèi)任意一點且米粒的面積不計），求米粒落入圓內(nèi)的概率．（人教版九年級數(shù)學上冊P147試驗與探究）

問題1：請解答并說明解答依據(jù).師生活動：學生用內(nèi)切圓與正方形面積之比表示了概率，但無法說出這樣計算的理論依據(jù).【設(shè)計意圖】創(chuàng)造性地使用教材，將初中教材中已出現(xiàn)但沒有深入研究的一個簡單的幾何概型問題作為情境引入，學生憑直覺和經(jīng)驗?zāi)芩愠鼋Y(jié)果，但缺少理論的支撐，以此激發(fā)學生的探求欲望，促使學生由對問題的感性認識轉(zhuǎn)向理性思考.（二）復(fù)習回顧

問題2：我們已有哪些求隨機事件概率的方法？

師生活動：通過問題讓學生回顧已有的計算隨機事件概率的方法及古典概型的兩個特點.【設(shè)計意圖】在學生無法回答情境1的解答依據(jù)時，引導他們回顧已有求概率的方法.為從數(shù)學內(nèi)部研究情境1提供 “先行組織者”，給學生類比的對象和方法.（三）探究分析

問題3: 我們從什么角度對情境1展開分析？ 師生活動：通過教師追問，引起學生思考.生：我們也從基本事件角度對情境1展開分析.師：具體分析哪些問題？

生：①試驗中每一個基本事件是什么？ ②每個基本事件是否等可能？ ③所有基本事件共有多少個？ ④指定事件中有多少個基本事件？

師: 請大家就以上4個小問題對情境1展開分析.生：試驗中的一個基本事件應(yīng)該是米落在正方形內(nèi)的一個點，每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的，這樣的基本事件共有無限個，指定事件含有的基本事件也是無限個.師：是古典概型嗎？

生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限個，而這里是無限個.師：那我們就無法用數(shù)值來表示基本事件的個數(shù)m和n了.那它與古典概型有相同之處嗎？

生：有，每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的.【設(shè)計意圖】引導學生從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，類比熟知的古典概型問題，從基本事件的角度出發(fā)對問題1進行分析.通過分析發(fā)現(xiàn)此問題仍是一個等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的個數(shù)由有限個變成無限個，無法用數(shù)值刻畫，從而形成認知沖突.問題4：如何刻畫不易計數(shù)的無限個等可能基本事件？

師生活動：教師引導學生分析，每個基本事件與正方形內(nèi)一個點對應(yīng)，所有基本事件與正方形對應(yīng)，所求事件與內(nèi)切圓對應(yīng)，從而將基本事件的個數(shù)之比用內(nèi)切圓與正方形的面積之比合理的替代.教師在黑板上板書上述對應(yīng)關(guān)系.【設(shè)計意圖】通過引導學生分析得到基本事件與點對應(yīng)，所求事件與幾何圖形對應(yīng)，從而將基本事件的個數(shù)之比用幾何圖形的面積之比合理的替代，說明計算的合理性，讓學生初步感知數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時為后面形成幾何概型形式化的定義做鋪墊.問題5：你有辦法驗證結(jié)果的正確性嗎？

師生活動：學生提出驗證的試驗方案與試驗注意點，教師多媒體演示投米粒試驗，師生合作驗證了計算結(jié)果的正確性.教師追問，學生思考.師：當投到正方形內(nèi)的點數(shù)很多時，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：這些點幾乎把整個正方形填滿了.師：對，這就用圖形直觀地反映了所有的基本事件與正方形相對應(yīng).這種對應(yīng)反映了我們數(shù)學中的一種什么思想?

生：數(shù)形結(jié)合.【設(shè)計意圖】通過多媒體演示投米粒實驗，用頻率估計概率，進一步驗證了計算結(jié)果的正確性.后面的追問讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用.師：將情境1中的紅色區(qū)域移動位置，或改變其形狀和大小，概率發(fā)生變化了嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么？

【設(shè)計意圖】通過對情境中幾何圖形的變化，引發(fā)學生對幾何概型本質(zhì)特征的思考，幫助學生理解“事件A發(fā)生的概率只與紅色區(qū)域的面積成正比，而與其位置、形狀無關(guān)”.問題6：請參照情境1的研究思路對情境2和情境3進行分析.情境2 取一根長度為3m的繩子，將繩子拉直后, 在繩子上隨機選擇一點, 在該點處剪斷.那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？

情境2 情境3

情境3 一個棱長為20cm盛滿水的正方體水池中有一個病毒, 病毒可能出現(xiàn)在水池中的任意一個位置, 它距離水池底不超過5cm的概率是多少？

師生活動：學生自由選擇一個情境，類比情境1展開分析，給出解答并說明理由，教師予以點評.【設(shè)計意圖】情境

2、情境3分別是以長度之比、體積之比表示概率的，采用不同的度量量之比，給予學生更豐富的體驗.在這兩個問題中，我們始終將對“基本事件”的分析作為解決概率問題的著眼點，進一步從等可能性、無限性兩方面來區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學生對幾何概型基本特征的體會.（四）建構(gòu)數(shù)學

問題7：請結(jié)合前面的分析,總結(jié)三個試驗具有的共同特點.師生活動：在教師的引導下，學生經(jīng)過觀察、分析，歸納，分三個層次總結(jié)三個試驗的共同點即第一層基本事件及其特點，第二層指定事件A發(fā)生的條件，第三層指定事件A的概率的表示方法.教師結(jié)合學生的分析，完善框圖，將無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系直觀體現(xiàn)：

師生共同完成幾何概型的特點、幾何概型的概念和概率計算公式的建構(gòu).【設(shè)計意圖】通過讓學生對豐富而具體的實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程,使學生經(jīng)歷對事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認知

過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學生的理性思維能力、抽象概括能力.（五）數(shù)學應(yīng)用

例1 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

師生活動：學生分析試驗中的基本事件及其特點，判斷該問題為幾何概型，確定D，d區(qū)域及測度.教師板書示范解題過程，并引導學生歸納解題步驟：記→判→算→答.【設(shè)計意圖】例1是對所學概念和公式的一個簡單應(yīng)用.其形式與情境1類似，但學生對問題的認識已由感性上升至理性，開始嘗試著運用所學理論從數(shù)學內(nèi)部對問題展開分析和解答.解題步驟的歸納讓學生體會規(guī)范的書寫是思維過程的完美再現(xiàn).練習在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10mL，其中含有麥銹病種子的概率是多少？

師生活動：學生獨立完成，教師點評.學生總結(jié)解決幾何概型問題的分析思路.【設(shè)計意圖】練習題中的背景沒有例1直觀，需要學生理性分析，抽象出基本事件對應(yīng)的幾何區(qū)域，有助于學生養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法.例2 在等腰直角三角形率．

中，在斜邊

上任取一點，求

小于的概

例2圖 變式圖

師生活動：師生共同分析，解答.師：請同學們比較例1和例2，哪個問題簡單點？

【設(shè)計意圖】例2中的區(qū)域d需要學生確定，這是建模的一個難點.這里通過對兩個例題的比較，提煉出“確定區(qū)域找臨界”這一方法，從而突破了這個難點.變式 在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ABC內(nèi)部任取一條射線CM，與線段AB交于點M，求

小于的概率．

師生活動：學生嘗試解答，相互交流.教師多媒體演示，確定等可能基本事件及其對應(yīng)幾何區(qū)域.【設(shè)計意圖】測度的確定也是建模的一個難點，通過對兩個背景相似而基本事件不同的問題的對比研究，引導學生發(fā)現(xiàn)當?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r，測度不同，其概率值也會發(fā)生改變，從而突破確定測度這一難點.對變式的研究加強了學生對幾何概型本質(zhì)的進一步認識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.（六）回顧小結(jié)：

問題8：通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？學會了哪些方法？經(jīng)歷了怎樣的研究過程？獲得了什么體會？你還有什么疑問？

師生活動：學生思考，回答，教師適當點撥，補充.【設(shè)計意圖】通過問題引領(lǐng)學生進行回顧總結(jié)，歸納本課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學習經(jīng)驗，使學生在頭腦中形成關(guān)于本課內(nèi)容的一個清晰的知識結(jié)構(gòu).（七）課后作業(yè)

1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.2.研究性作業(yè)：請你利用所學知識設(shè)計一個方案計算下圖中心形區(qū)域的面積.指導教師：袁亞良 江蘇省南通市教育科學研究中心 王惠清 江蘇省南通市通州區(qū)教學研究室 楊光明 江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學

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第五篇：《古典概型》教學設(shè)計及反思

《古典概型》教學設(shè)計及反思 陳青霞（茂名市，化州市第一中學）

一、教學目標：

1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計算公式

2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力.3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學法與教學用具：與學生共同探討，應(yīng)用數(shù)學解決現(xiàn)實問題.四、教學過程設(shè)計

1.形成概念

（1）基本事件

分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗結(jié)果的特點：相互之間是互斥關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？

設(shè)計意圖：使學生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

由學生舉例：說出試驗中的基本事件，并補充一些不等可能的背景：如在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標有1、2、3、4，另兩個面標有5）的試驗中，基本事件分別是什么？ 設(shè)計意圖：讓學生深入理解基本事件的意義，體會隨機思想，并能認識到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。

（2）古典概型

問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？

設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動：通過引導，使學生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

設(shè)計意圖：使學生進一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。

師生活動：由學生來判斷并說明理由。

2.歸納公式

問題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“1點”的概率為任何事件的概率計算公式？，由此能否得出古典概型中設(shè)計意圖：使學生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計算公式。

師生活動：引導學生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，從而可以得出任一基本事件的概率，又因為任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

3.應(yīng)用舉例

例

2、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）=

=

問題

3、在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要?。皇聦嵣?，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為 例

3、同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

＜

如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）==

問題4：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。

4.總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時，應(yīng)注意什么？

（3）學習了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

五、目標檢測設(shè)計

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.2.在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.3.從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，（1）2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

（2）2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.4.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門。現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？

反思優(yōu)點與不足

本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型的概率計算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在學生小組討論時指導得不夠到位，應(yīng)該賦予學生更多的時間，給他們更多的自主權(quán)。在今后的教學中，要在學生合作等方面加強指導，注意平時的培養(yǎng)與提高。努力做到教法與學法的最優(yōu)組合，充分體現(xiàn)寓教于樂，寓學于樂。