第一篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇 30 幾何概型

幾何概型

教材分析

和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率．它也是一種等可能概型．

教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法．與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整．

這節(jié)內容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學生的學．教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題．

教學目標

1.通過這節(jié)內容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 2.通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力．

3.通過學習，讓學生體會試驗結果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然界的認知水平．

任務分析

在這節(jié)內容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，因此，教學重點是隨機模擬部分．這節(jié)內容的教學需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等．教學中應當注意讓學生實際動手操作，以使學生相信模擬結果的真實性，然后再通過計算機或計算器產生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗，得到模擬的結果．隨機模擬的教學中要充分使用信息技術，讓學生親自動手產生隨機數(shù)，進行模擬活動．有條件的學校可以讓學生用一種統(tǒng)計軟件統(tǒng)計模擬的結果．

教學設計

一、問題情境

如圖，有兩個轉盤．甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向Ｂ區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝． 問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率．

二、建立模型 1.提出問題

首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關．即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比．接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）．

題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型．

注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關，這是錯誤的．

（2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）． 2.引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰———抽象概括

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：

3.再次提出問題，并組織學生討論

（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？

（2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率．（3）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的概率．

通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法．

三、解釋應用 ［例 題］

1.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少．

分析：我們有兩種方法計算事件的概率．（1）利用幾何概型的公式．（2）利用隨機模擬的方法．

解法1：如圖，方形區(qū)域內任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間．假設隨機試驗落在方形內任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以

解法2：設X，Y是0～1之間的均勻隨機數(shù)．X＋6.5表示送報人送到報紙的時間，Y＋7表示父親離開家去工作的時間．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父親在離開家前能得到報紙．用計算機做多次試驗，即可得到P（A）．

教師引導學生獨立解答，充分調動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程，要求學生說明解答的依據(jù)．教師總結，并明晰用計算機（或計算器）產生隨機數(shù)的模擬試驗．強調：這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率． 2.如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值．

解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即

假設正方形的邊長為2，則

由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以

這樣就得到了π的近似值．

另外，我們也可以用計算器或計算機模擬，步驟如下：

（1）產生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；

（3）數(shù)出落在圓內a2＋b2＜1的豆子數(shù)N1，計算子數(shù)）．

（N代表落在正方形中的豆可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到π的近似值的精度會越來越高．

本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積． ［練習］

1.如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域． 2.利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y＝1和y＝x圍成的部分）的面積．

23.畫一橢圓，讓學生設計方案，求此橢圓的面積．

四、拓展延伸

1.“概率為數(shù)?0?的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？

2.你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 3.你能說說頻率和概率的關系嗎？

點 評

這篇案例設計完整，整體上按知識難易逐漸深入，同時充分調動了學生的積極性，以學生之間互動為主，教師引導為輔．例題既有深化所學知識的，又有應用所學知識的．“拓展延伸”既培養(yǎng)了學生的思維能力，又有利于學生從總體上把握這節(jié)課所學的知識．

第二篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例古典概型

古典概型

教材分析

古典概型是概率中最基本、最常見而又最重要的類型之一．這節(jié)內容是在一般隨機事件的概率的基礎上，進一步研究等可能性事件的概率．教材首先通過一些熟悉的例子，歸納出古典概型的特征，進而給出古典概型的定義，這里滲透了從特殊到一般的思想．這節(jié)課的重點內容是古典概型的概念，難點是利用古典概型的概念求古典概率．

教學目標

1.通過實例對古典概型概念的歸納和總結，使學生體驗知識產生和形成的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力．

2.理解古典概型的概念，能運用所學概念求一些簡單的古典概率，并通過實例歸納和總結出概率的一般加法公式．

3.通過對古典概型的學習，使學生進一步體會隨機事件概率的實際意義．

任務分析

這節(jié)內容在學生已理解隨機事件概率的基礎上，由具體的例子抽象出古典概型的概念．在這里，一個試驗是否為古典概型是難點，故要通過具體例子總結古典概型的兩個共同特征，特別要注意反例的列舉．

教學設計

一、問題情境

1.擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)．這個試驗的基本事件空間Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6個基本事件．由于骰子的構造是均勻的，因而出現(xiàn)這６種結果的機會是均等的，均為

．

2.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況．這個試驗的基本事件空間Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4個基本事件．因為每一枚硬幣“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的機會是均等的，所以可以近似地認為出現(xiàn)這4種結果的機會是均等的，均為．

3.在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”．這個試驗的基本事件空間為Ω＝｛發(fā)芽，不發(fā)芽｝，而這兩種結果出現(xiàn)的機會一般是不均等的．

二、建立模型

1.討論以上三個問題的特征

在這里，教師可引導學生從試驗可能出現(xiàn)的結果上以及每個結果出現(xiàn)的可能性上討論． 結論：（1）問題1，2與問題3不相同．（2）問題1，2有兩個共同特征：

①有限性．在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件． ②等可能性．每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的． 2.古典概型的定義

通過學生的討論，歸納出古典概型的定義．

如果一個隨機試驗有上述（2）中的兩個共同特征，我們就稱這樣的試驗為古典概型，上述前2個例子均為古典概型．

一個試驗是否為古典概型在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征———有限性和等可能性，并不是所有的試驗都是古典概型．例如，第3個例子就不屬于古典概型．

3.討論古典概型的求法

充分利用問題1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式，得

P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）＝P（A1∪A2∪…∪An）＝P（Ω）＝1． 又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（An），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝

．

∴在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為．

如果隨機事件Ａ包含的基本事件數(shù)為m，同樣地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即

三、解釋應用

.［例題一］

1.擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率． 注：規(guī)范格式，熟悉求法．

2.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率．

［練習一］

在例2中，把“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余條件不變，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率．

注意：放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別． ［例題二］

甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲贏的概率．（3）乙贏的概率．

解：把甲、乙出的“錘子”、“剪刀”、“布”分別標在坐標軸上．

其中△為平局，⊙為甲贏，※為乙贏，一次出拳共有3×3＝9種，結果如圖29-1．設平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C．

由古典概率的計算公式，得

思考：例3這類概率問題的解法有何特點？

［練習二］

拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率．（2）出現(xiàn)兩個4點的概率． ［例題三］

擲紅、藍兩顆骰子，事件A＝｛紅骰子的點數(shù)大于3｝，事件B＝｛藍骰子的點數(shù)大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一顆骰子點數(shù)大于3｝發(fā)生的概率．

教師明晰：古典概型的情況下概率的一般加法公式． 設A，B是Ω中的兩個事件．

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特別地，當A∩B＝［練習三］

時，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．

一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63．問：至少有一根熔斷的概率是多少？

四、拓展延伸

每個人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親．同樣地，他的父親和母樣的基因也有兩份．在生殖的過程中，父親和母親各自隨機地提供一份基因給他們的后代．

以褐色的眼睛為例，每個人都有一份基因顯示他眼睛的顏色：（1）眼睛為褐色．（2）眼睛不為褐色．

如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”，則孩子的眼睛也為褐色．如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”，則孩子眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色”，另一份為“眼睛不為褐色”，則孩子的眼睛不會出現(xiàn)兩種可能，而只會出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況．生物學家把“眼睛為褐色”的基因叫作顯性基因．

為方便起見，我們用字母B代表“眼睛為褐色”這個顯性基因，用b代表“眼睛不為褐色”這個基因．每個人都有兩份基因，控制一個人眼睛顏色的基因有BB，Bb（表示父親提供基

因B，母親提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb這4種基因中只有bb基因顯示為眼睛顏色不為褐色，其他的基因都顯示眼睛顏色為褐色．

假設父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？

點 評

這篇案例設計思路清晰，重點突出，目標明確，為分散難點案例采用了從具體到抽象的方法，充分展示了知識的形成過程，使學生感到自然，沒有突兀感，符合學生的認知規(guī)律．例題的設計有梯度，跟蹤練習有針對性，教學過程充分發(fā)揮了學生自主學習和合作學習的學習方式，對學生后繼學習能力的培養(yǎng)有積極的作用．

第三篇：《幾何概型》教學設計分析

對《幾何概型》教學設計的分析

1.教學目標分析

（1）課程標準對幾何概型的要求：

【課程目標】 通過概率的教學，使學生在具體情景中了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質和簡單的概率模型，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。

【學習要求】 了解隨機數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點和意義；理解幾何概型的概率計算公式，并能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題。

按照課程目標和教學要求，預設目標主要存在以下問題：（1）目標確立不準

預設目標指出“通過實際生活的案例，發(fā)掘出數(shù)學問題，學會用數(shù)學語言對數(shù)據(jù)進行整理、分析、計算?！倍鴱恼n程目標來看這節(jié)課的主要目標不是讓學生學會用數(shù)學語言對數(shù)據(jù)進行整理、分析、計算，而應是“通過實際生活的案例，讓學生認識到幾何概型?！?/p>

（2）目標層次定位不準

課程標準中把結果性目標細化為“知識”和“技能”兩個子領域，知識分為了解、理解和應用三個層次。預設目標把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標是不符的。

（3）情感目標不全面

新一輪課程改革提出, 教學要改革單一的傳授和接受式的學習方式, 既要關注學生的知識與能力, 更要關注學生的情感、態(tài)度、價值觀等.預設目標中雖然設置了情感目標，但是與課程目標相比較，缺少了“培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。”

（4）過程、方法目標設置較為籠統(tǒng)

在預設目標中過程、方法目標是“通過實際問題，教師為主導，學生為主體，由學生經(jīng)過探索，自主認知，經(jīng)歷“特殊到一般”的認知過程，完善認知結構，做到實際問題數(shù)學化，領會歸納推理的數(shù)學思想。”目標編寫符合課程目標的要求，使用了探索、經(jīng)理等行為動詞，但是內容較為籠統(tǒng)，幾乎適用任何一節(jié)數(shù)學課。根據(jù)課程標準的要求和教學過程的設計，過程與方法應改為：

① 從有限個等可能結果推廣到無限個等可能結果，通過轉盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式，感受數(shù)學的拓廣過程。

② 通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為幾何概型，并能夠合理利用隨機、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法有效解決有關的概率問題。

2.學習任務的分析

（1）對學習任務分析不足，重點不突出

課堂教學過程是為了實現(xiàn)目標而展開的，確定教學重點、難點是為了進一步明確教學目標，以便教學過程中突出重點，突破難點，更好地為實現(xiàn)教學目標服務。因此，只有明確了這節(jié)課的完整知識體系框架和教學目標，并把課程標準、教材整合起來，才能科學確定靜態(tài)的教學重點難點。這節(jié)課從數(shù)學知識來看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學才能順利。教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾何概型的實例與數(shù)學模型使學生概括、理解、深化幾何概型的兩個特征及概率計算公式。

（2）對學習任務分析不足，難點沒有突破

幾何概型是指對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣。事件A 理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，如果事件A 發(fā)生的概率只與構成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無關，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個概念的理解中存在著三個難點：關鍵詞“只”、“事件A 發(fā)生的概率只與構成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據(jù)定義判斷隨機事件是幾何概型對學生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無限的推廣，如何讓學生理解兩者內在的聯(lián)系，自然推廣，如何認識幾何度量，這是教學的重點和難點。

（3）學科知識認識不足

學科內部的矛盾是推動學科的發(fā)展的途徑之一，幾何概型是對古典概型有益的補充，幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，古典概型具備如下兩個特點：其一，所有的基本事件只有有限個;其二, 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的.其中的第一個特點, 即要求基本事件的個數(shù)是有限的, 這不能不說是一個很大的限制, 人們當然要竭力突破這個限制, 以擴大研究范圍.一般來說, 當基本事件的個數(shù)為無限時, 會出現(xiàn)一些本質性的困難, 使問題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節(jié)課的設計應該通過分析古典概型的局限性（只能有有限個事件），產生對無限個事件的隨機實驗研究的需求，進而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計算公式

P(A)?構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學應改抓住古典概型和幾何概型的的區(qū)別，鼓勵學生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學過的古典概型做對比，讓學生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學困惑。

（5）專業(yè)知識比較薄弱

一個好的教師必須具備淵博、深厚的專業(yè)知識，不僅要具有初等數(shù)學知識、高等數(shù)學知識還應有豐富的數(shù)學史知識。事實上, 幾何概型這部分內容的應用非常廣泛, 其中有很多非常經(jīng)典的例子, 如會面問題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問題, 通常被認為是幾何概型的第一個試驗的一個著名的問題，因此，在教學設計中應該把這些歷史名題貫穿于教學中。

3.教學過程的分析

優(yōu)點：

從教學過程可以看出，本節(jié)課遵循“情境—問題—探究—概括—應用”的教學模式。引入是從一個轉盤游戲開始的，符合學生“研究新問題————產生內在需求——————解決新問題”的認知規(guī)律。公式探究思路清晰，教學路線明朗。在教學的過程中注重體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，在理解數(shù)學的內涵和外延的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

缺點：

(1)不重視概念形成的過程

概念的學習形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型。因此本節(jié)課的學習宜采用概念的形成。概念形成就是讓學生從大量同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質屬性，從而形成概念，其實質是抽象出數(shù)學對象的共同本質特征的過程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進行分析、辨認，根據(jù)事物的外部特征進行概括。

在教學過程中，應利用生活當中的實例，引導學生通過觀察分析，提取它們的共性，并通過與古典概型的比較，概括數(shù)學方法（幾何概型的概率計算公式）體現(xiàn)了數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程教學。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學生通過實驗給予驗證。據(jù)此，讓學生進一步感知數(shù)學的思想、體驗數(shù)學知識形成的過程、明確概念形成的合理性、探討數(shù)學問題解決的方法，在掌握知識的同時感受到了數(shù)學學習的樂趣和數(shù)學的應用價值。在教學過程中注重強調概念形成過程，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主探究，并體會概念形成的合理性。使學生能全面系統(tǒng)地掌握概率知識，且對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學的難點，充分挖掘數(shù)學思想

構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)?從學生認知角度看從學生的思維特點和教學內容看,本節(jié)內容宜與古典概型的特點、計算方法等方面進行類比.另一方面，幾何概型的計算方法與古典概型有著本質的區(qū)別，如何根據(jù)幾何概型的特征判斷隨機事件是否是幾何概型，以及計算公式中構成區(qū)域的長度、面積和體積的選擇是公式應用的難點。教學中應通過不同的實際問題或同一問題不同的解決策略，環(huán)環(huán)緊扣、突破教學難點，讓學生逐步感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法。

4.例題選擇的分析

例1的設計緊緊圍繞教學難點展開，學生在辨別古典和幾何概型的過程中加深了對概念的理解。例2的設計使學生及時訓練和體會把實際問題轉化為幾何概型的方法并會用幾何概型計算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應用于實際的同時，感受數(shù)學模型思想。例題的選取與安排循序漸進，針對性較強，層次和坡度安排合理，力求使學生有效掌握知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質。但公式的鞏固和應用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應用中設計了使用不同測度的應用問題，以便學生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會發(fā)生，概率為1的事件不一定會發(fā)生的練習也缺乏.5.教學方法分析

（1）本節(jié)課教學方法主要采用討論發(fā)現(xiàn)法 課堂上，教師讓學生用幾何畫板演示一個轉盤流戲，激發(fā)學生的學習興趣和參與積極性。提出兩個概率問題，通過教師與學生、學生與學生之間相互討論，在問題解決的過程中得出幾何概型的公式。但在教學過程設計中，感受幾何概型概念的知識的產生、發(fā)展和形成比較薄弱。

（2）本節(jié)課教學模式運用了“以問題為中心”的討論式教學模式

教學過程的設計把問題作為教學的出發(fā)點，精心設計問題情景，讓問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學生的好奇心和求知欲。首先用初中學習中接觸過的轉盤游戲引入新課，然后提出兩個古典概型知識無法解決的數(shù)學問題，引出幾何概型的公式。

6、板書設計

板書是整個教學活動的綱目，課時板書設計包括分塊板書和整體板書，要突出學科特點，要充分體現(xiàn)教學重點、知識網(wǎng)點和活動導線，板書設計要做到巧妙、精煉、準確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：

第四篇：3.3.1 幾何概型教學設計

3.3.1 幾何概型教學設計與課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能 教學目標

1．知識目標

①通過探究，讓學生理解幾何概型試驗的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會求簡單的幾何概型試驗的概率.2．情感目標

①讓學生了解幾何概型的意義，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象；

②通過學習，讓學生體會生活和學習中與幾何概型有關的實例，增強學生解決實際問題的能力；同時，適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，培養(yǎng)學生的合作能力.重點難點

重點：幾何概型概念的理解和公式的運用； 難點：幾何概型的應用.只有掌握了幾何概型的概念及特點，才能夠判斷一個問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個問題.而在應用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點之一，要好好把握.學情分析及教學內容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應用之前.我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實際授課發(fā)現(xiàn)，學生在學習本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實際授課時，應當引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.為了更好地突出重點，突破難點，我將整個教學過程分為“問題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個環(huán)節(jié).教學過程

1．問題引入

引例1 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產的福娃玩具，擴大知名度，特舉辦了一次有獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設計意圖：復習鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖1）轉盤被等分成8個扇形區(qū)域.顧客隨意轉動轉盤，如果轉盤停止轉動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設計意圖：

1．以實際問題引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學生的思維習慣和認知規(guī)律.問題提出后，學生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/4.” 提問：為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學生思考，回答：“上一節(jié)剛學習的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”

教師繼續(xù)提問：這個問題是古典概型嗎？

通過提問，引導學生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測.到這里，我們自然而然地需要一個理論依據(jù)去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無數(shù)個，而試驗的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個.如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個數(shù)與試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決這個問題，那樣就會出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個量，來度量事件

和，使這個比例式可以操作，這個量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導學生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結果不是有限個，但是它的試驗結果在一個區(qū)域內均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問題1 在500ml水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題2 取一根長為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？

設計意圖：

1．讓學生分別體會用體積、長度之比來度量概率，加深學生對幾何概型概念的理解； 2．強化解決幾何概型問題的關鍵是抓住問題的實質，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個關鍵.問題3 如圖2, 設超過半徑的概率？

為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與

連結，求弦長

由學生討論解答.預期思路1：(見圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機取一點，有無限種可能，而每一點被取到的機會都一樣，滿足幾何概型的特點，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長等于半徑時所取的點的位置.找到和是兩個全等的正三角形.即在兩個位置，使得

和

取點時弦長剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點時弦長小于半徑；在化

為弧長之比.這段優(yōu)弧上取點時，弦長超過半徑。因此問題轉

.預期思路2：（見圖4）也可以轉化為角度之比..預期思路3：（見圖5）也可以轉化為面積之比..提出問題：為什么這道題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學生分組討論,給出回答：因為在半徑一致的情況下，弧長之比等于角度之比，也等于面積之比..設計意圖：加深學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質.問題4 如圖6,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍、白區(qū)域大 D.由指針轉動圈數(shù)確定

設計意圖：通過與引例2對比，使學生發(fā)現(xiàn)這兩個問題選擇的正確幾何度量應該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因為其面積比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導學生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關鍵.4。鞏固深化

練習1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點，求的面積小于的概率.練習2 如圖8,向面積為練習3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內任投一點，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內任投一點體積小于的概率.設計意圖：通過這3個問題的對比，加深學生對幾何度量選取的理解，關鍵是判斷在何處取點.問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設計意圖：

1．開拓學生的思路，進一步提高學生分析、解決問題的能力； 2．引導學生歸納總結解決幾何概型問題的第三個關鍵：物化為點.如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對象.物化為點之后，研究起來會更加便捷.在處理問題6時，先由學生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學生概括歸納的能力。

5．課堂小結

這個工作我準備交給學生去做。讓學生自己總結：這節(jié)課你學到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等等，引導學生對這節(jié)課的內容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學課后反思

納雍縣第一中學 羅萬能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學方式的引領下，以問題串的形式開啟學生思維之門。通過課后檢測，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學生的學習效果比較不錯.我認為本節(jié)課有以下五個方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲.2．通過與古典概型對比，產生矛盾，促使學生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學生的學習規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉化思想等將會對學生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準備工作太多，問題設置得過于緊密，使得學生發(fā)揮的空間不夠.如何設計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題、解決問題，還能創(chuàng)設問題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會問題”本來是幾何概型能夠解決的問題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識要在必修五中才能夠學到，因此本節(jié)課沒有將其設計在內.

第五篇：蘇教版《幾何概型》教學設計

《幾何概型》教學設計

江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學 劉曉蘇

一、教學內容解析

《幾何概型》是蘇教版高中教材必修三第3章第3節(jié)的內容,安排在《隨機事件及其概率》和《古典概型》兩節(jié)之后，是在學生學習了概率的統(tǒng)計定義和等可能定義之后學習的.本小節(jié)大致安排教學兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)概念新授課.幾何概型是在古典概型基礎上的進一步發(fā)展，是繼“古典概型”之后的第二類等可能概率模型，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.學好幾何概型，對學生全面系統(tǒng)地掌握概率知識及辯證思想的進一步形成具有重要作用.幾何概型的關鍵是尋找合理的幾何模型，通過建立無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應關系，用幾何區(qū)域的測度刻畫無限個等可能基本事件，達到求解相關概率問題的目的，體現(xiàn)了抽象概括建立模型的思想方法和數(shù)形結合的思想方法，是概率問題與幾何問題的一種完美結合.教學中通過讓學生對豐富而具體的實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構過程,使學生經(jīng)歷對事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認知過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質的思維方法，培養(yǎng)學生的理性思維能力、抽象概括能力和數(shù)學建模能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀，進一步樹立科學的人生觀、價值觀.本節(jié)課的教學重點:幾何概型概念的建構和建立合理的幾何模型進行簡單的幾何概率計算.二、教學目標設置

結合《普通高中數(shù)學課程標準》對高中數(shù)學課程的總目標以及對幾何概型的教學要求“初步體會幾何概型的意義”，我將本節(jié)課的具體教學目標確定為以下三點：

1.通過對具體實例的觀察和分析，了解幾何概型的兩個基本特點，并會判斷實際問題中的概率模型是否為幾何概型.2.經(jīng)歷幾何概型的概念建構過程, 感受數(shù)學的拓廣過程，體會從感性到理性的思維過程，提高數(shù)學歸納能力和數(shù)學抽象能力.3.會通過建立合理的幾何模型進行簡單的幾何概率計算, 注重建模過程，體會數(shù)形結合思想.三、學生學情分析

初中教材中已涉及到個別簡單的幾何概型問題，學生憑借直覺與生活經(jīng)驗能把問題的結果計算出來，但缺少從數(shù)學的內部對問題的理解.本節(jié)課的教學目的也正是在學生已有認知的基礎上對概念的完善與系統(tǒng)化.在本章中，學生已經(jīng)學習了概率的統(tǒng)計定義和古典概型，掌握了兩種計算事件發(fā)生概率的方法:一是用頻率估計概率；二是用古典概型的公式來計算概率.在《古典概型》一節(jié)中學生已經(jīng)會把事件分解成等可能基本事件，知道它的兩個特點是等可能性和有限性，并經(jīng)歷了從基本事件的角度建構了古典概型的定義和概率計算公式.類比古典概型，通過分析基本事件，學生容易知道幾何概型中基本事件的特點是等可能性與無限性.但學生對無限個等可能基本事件的量化具有困難，需要教師引導.在運用公式解決實際問題時，選擇合適的模型，將實際問題轉化幾何概型問題對學生來說比較困難.我校為農村普通高中，招收的學生大部分基礎薄弱，自主學習能力差.進入高一，雖然能領悟一些基本的數(shù)學思想與方法，但還沒有形成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng).本課教學難點：幾何概型概念的建構及解決實際問題時如何從背景中確定特定幾何區(qū)域及其測度.為突破難點，在概念建構過程中我結合分析內容形成框圖，利用框圖直觀的表示無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應關系，有助于學生理解概念，并為在實際應用中合理建模打下基礎.而在應用階段，我通過適當改造和增補例題與練習，分步化解難點，逐步提高思維的層次，深化學生對概念和公式的理解，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的建模能力.四、教學策略分析

根據(jù)以上分析，本節(jié)課結合啟發(fā)式教學原則，采用學生探究與教師講授相結合的教學方法，結合多媒體輔助教學.教學的過程，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程.依據(jù)幾何概型的發(fā)生發(fā)展過程和學生的思維規(guī)律，我通過設置情境導入，復習回顧，探究分析，概念建構，數(shù)學應用，回顧總結六個環(huán)節(jié)來開展教學.教學中，首先選擇了初中教材選學部分涉及的一個簡單幾何概型問題作為先行組織材料，通過先憑直覺計算概率，再類比古典概型分析計算的合理性，最后通過試驗驗證結果的正確性，讓學生從已有認知經(jīng)驗出發(fā)，從直觀的計算到理性的分析來初步感受幾何

概型的特點.然后再提供兩個不同背景的實例，讓學生進行探究并交流，最后通過對三個實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構過程.在教學過程中，我以“問題串”為載體，以問題引領教學，以問題驅動學生主動參與知識建構、合作探究.所設置的問題讓學生跳一跳就能夠得到，激發(fā)學生的學習主動性.在學生探究與討論過程中，我加入到思維能力薄弱的小組中，及時給予引導和提示，力爭讓所有學生都能在嘗試、探索的過程中，體會數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程.因此，我的教學理念是過程性、問題性和主體性.五、教學過程

（一）問題情境

情境1 取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機地向正方形內投一粒米，（假設米粒能落在正方形內任意一點且米粒的面積不計），求米粒落入圓內的概率．（人教版九年級數(shù)學上冊P147試驗與探究）

問題1：請解答并說明解答依據(jù).師生活動：學生用內切圓與正方形面積之比表示了概率，但無法說出這樣計算的理論依據(jù).【設計意圖】創(chuàng)造性地使用教材，將初中教材中已出現(xiàn)但沒有深入研究的一個簡單的幾何概型問題作為情境引入，學生憑直覺和經(jīng)驗能算出結果，但缺少理論的支撐，以此激發(fā)學生的探求欲望，促使學生由對問題的感性認識轉向理性思考.（二）復習回顧

問題2：我們已有哪些求隨機事件概率的方法？

師生活動：通過問題讓學生回顧已有的計算隨機事件概率的方法及古典概型的兩個特點.【設計意圖】在學生無法回答情境1的解答依據(jù)時，引導他們回顧已有求概率的方法.為從數(shù)學內部研究情境1提供 “先行組織者”，給學生類比的對象和方法.（三）探究分析

問題3: 我們從什么角度對情境1展開分析？ 師生活動：通過教師追問，引起學生思考.生：我們也從基本事件角度對情境1展開分析.師：具體分析哪些問題？

生：①試驗中每一個基本事件是什么？ ②每個基本事件是否等可能？ ③所有基本事件共有多少個？ ④指定事件中有多少個基本事件？

師: 請大家就以上4個小問題對情境1展開分析.生：試驗中的一個基本事件應該是米落在正方形內的一個點，每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的，這樣的基本事件共有無限個，指定事件含有的基本事件也是無限個.師：是古典概型嗎？

生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限個，而這里是無限個.師：那我們就無法用數(shù)值來表示基本事件的個數(shù)m和n了.那它與古典概型有相同之處嗎？

生：有，每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的.【設計意圖】引導學生從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，類比熟知的古典概型問題，從基本事件的角度出發(fā)對問題1進行分析.通過分析發(fā)現(xiàn)此問題仍是一個等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的個數(shù)由有限個變成無限個，無法用數(shù)值刻畫，從而形成認知沖突.問題4：如何刻畫不易計數(shù)的無限個等可能基本事件？

師生活動：教師引導學生分析，每個基本事件與正方形內一個點對應，所有基本事件與正方形對應，所求事件與內切圓對應，從而將基本事件的個數(shù)之比用內切圓與正方形的面積之比合理的替代.教師在黑板上板書上述對應關系.【設計意圖】通過引導學生分析得到基本事件與點對應，所求事件與幾何圖形對應，從而將基本事件的個數(shù)之比用幾何圖形的面積之比合理的替代，說明計算的合理性，讓學生初步感知數(shù)形結合的思想方法，同時為后面形成幾何概型形式化的定義做鋪墊.問題5：你有辦法驗證結果的正確性嗎？

師生活動：學生提出驗證的試驗方案與試驗注意點，教師多媒體演示投米粒試驗，師生合作驗證了計算結果的正確性.教師追問，學生思考.師：當投到正方形內的點數(shù)很多時，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：這些點幾乎把整個正方形填滿了.師：對，這就用圖形直觀地反映了所有的基本事件與正方形相對應.這種對應反映了我們數(shù)學中的一種什么思想?

生：數(shù)形結合.【設計意圖】通過多媒體演示投米粒實驗，用頻率估計概率，進一步驗證了計算結果的正確性.后面的追問讓學生進一步體會數(shù)形結合思想在解決問題中的作用.師：將情境1中的紅色區(qū)域移動位置，或改變其形狀和大小，概率發(fā)生變化了嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么？

【設計意圖】通過對情境中幾何圖形的變化，引發(fā)學生對幾何概型本質特征的思考，幫助學生理解“事件A發(fā)生的概率只與紅色區(qū)域的面積成正比，而與其位置、形狀無關”.問題6：請參照情境1的研究思路對情境2和情境3進行分析.情境2 取一根長度為3m的繩子，將繩子拉直后, 在繩子上隨機選擇一點, 在該點處剪斷.那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？

情境2 情境3

情境3 一個棱長為20cm盛滿水的正方體水池中有一個病毒, 病毒可能出現(xiàn)在水池中的任意一個位置, 它距離水池底不超過5cm的概率是多少？

師生活動：學生自由選擇一個情境，類比情境1展開分析，給出解答并說明理由，教師予以點評.【設計意圖】情境

2、情境3分別是以長度之比、體積之比表示概率的，采用不同的度量量之比，給予學生更豐富的體驗.在這兩個問題中，我們始終將對“基本事件”的分析作為解決概率問題的著眼點，進一步從等可能性、無限性兩方面來區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學生對幾何概型基本特征的體會.（四）建構數(shù)學

問題7：請結合前面的分析,總結三個試驗具有的共同特點.師生活動：在教師的引導下，學生經(jīng)過觀察、分析，歸納，分三個層次總結三個試驗的共同點即第一層基本事件及其特點，第二層指定事件A發(fā)生的條件，第三層指定事件A的概率的表示方法.教師結合學生的分析，完善框圖，將無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應關系直觀體現(xiàn)：

師生共同完成幾何概型的特點、幾何概型的概念和概率計算公式的建構.【設計意圖】通過讓學生對豐富而具體的實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構過程,使學生經(jīng)歷對事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認知

過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質的思維方法，培養(yǎng)學生的理性思維能力、抽象概括能力.（五）數(shù)學應用

例1 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假設射箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

師生活動：學生分析試驗中的基本事件及其特點，判斷該問題為幾何概型，確定D，d區(qū)域及測度.教師板書示范解題過程，并引導學生歸納解題步驟：記→判→算→答.【設計意圖】例1是對所學概念和公式的一個簡單應用.其形式與情境1類似，但學生對問題的認識已由感性上升至理性，開始嘗試著運用所學理論從數(shù)學內部對問題展開分析和解答.解題步驟的歸納讓學生體會規(guī)范的書寫是思維過程的完美再現(xiàn).練習在1L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10mL，其中含有麥銹病種子的概率是多少？

師生活動：學生獨立完成，教師點評.學生總結解決幾何概型問題的分析思路.【設計意圖】練習題中的背景沒有例1直觀，需要學生理性分析，抽象出基本事件對應的幾何區(qū)域，有助于學生養(yǎng)成透過事物的表象把握本質的思維方法.例2 在等腰直角三角形率．

中，在斜邊

上任取一點，求

小于的概

例2圖 變式圖

師生活動：師生共同分析，解答.師：請同學們比較例1和例2，哪個問題簡單點？

【設計意圖】例2中的區(qū)域d需要學生確定，這是建模的一個難點.這里通過對兩個例題的比較，提煉出“確定區(qū)域找臨界”這一方法，從而突破了這個難點.變式 在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ABC內部任取一條射線CM，與線段AB交于點M，求

小于的概率．

師生活動：學生嘗試解答，相互交流.教師多媒體演示，確定等可能基本事件及其對應幾何區(qū)域.【設計意圖】測度的確定也是建模的一個難點，通過對兩個背景相似而基本事件不同的問題的對比研究，引導學生發(fā)現(xiàn)當?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r，測度不同，其概率值也會發(fā)生改變，從而突破確定測度這一難點.對變式的研究加強了學生對幾何概型本質的進一步認識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.（六）回顧小結：

問題8：通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？學會了哪些方法？經(jīng)歷了怎樣的研究過程？獲得了什么體會？你還有什么疑問？

師生活動：學生思考，回答，教師適當點撥，補充.【設計意圖】通過問題引領學生進行回顧總結，歸納本課內容，提煉思想方法，總結學習經(jīng)驗，使學生在頭腦中形成關于本課內容的一個清晰的知識結構.（七）課后作業(yè)

1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.2.研究性作業(yè)：請你利用所學知識設計一個方案計算下圖中心形區(qū)域的面積.指導教師：袁亞良 江蘇省南通市教育科學研究中心 王惠清 江蘇省南通市通州區(qū)教學研究室 楊光明 江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學

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