第一篇：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(片斷教學(xué))教案

正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教案）

-----------教學(xué)片斷

學(xué)習(xí)目標(biāo)：作出正弦函數(shù)圖像或部分圖像，能利用圖像解決相關(guān)問題；領(lǐng)悟三角函數(shù)線與正弦函數(shù)的圖像是函數(shù)動(dòng)與靜的結(jié)合。重點(diǎn)與難點(diǎn)：作圖、讀圖、解圖；動(dòng)與靜的思維轉(zhuǎn)換。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

正弦線（正弦函數(shù)動(dòng)態(tài)圖）

1Pr=1M正弦函數(shù)圖像（正弦函數(shù)靜態(tài)圖）

二、知識(shí)理解與掌握

1、若a?sin(?)，b?sin(??8-π-π/20π/2π3π/22π-1?)，則a,b的大小關(guān)系為____a

2、若sinx?，則x=___?2k?或?2k?(k?Z)____.2663、若x>0，則sinx的取值范圍為___[-1，1]__.4、若??42?sinx?0，則x的取值范圍為2___(??2k?,2k?)?(??2k?,5??2k?)k?Z_______.45、若sinx=x，這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)為____1_____.三、課堂總結(jié)

師：悟一動(dòng)一靜，方可退可進(jìn)。

第二篇：《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣元市利州中等專業(yè)學(xué)校

李洪兵

教學(xué)設(shè)計(jì)總體結(jié)構(gòu)圖

【教學(xué)分析】

? 教材分析

教材特點(diǎn)：教材選用高等教育出版社中職課改新教材《數(shù)學(xué)》，該教材具有“基礎(chǔ)性”、“職業(yè)性”“普及性”、“實(shí)用性”等特點(diǎn)。本課是第五章第六節(jié)的內(nèi)容，授課時(shí)間為：45分鐘。

地位作用：是函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的后續(xù)內(nèi)容，是研究其

他三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，有極其重要的地位與作用。

? 學(xué)情分析

授課對(duì)象為中專10級(jí)平面設(shè)計(jì)班一年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生，他們有良好的信息素養(yǎng)，思維活躍、想象力豐富，特別喜歡用計(jì)算機(jī)來輔助學(xué)習(xí)。但他們重實(shí)踐，輕理論，總結(jié)歸納能力不強(qiáng)。

學(xué)習(xí)過指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖像，在三角函數(shù)的內(nèi)容中，不要求他們掌握正弦線的概念。? 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解周期性概念，掌握正弦曲線的作法，五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：觀察、分析、歸納表達(dá)能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和

化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

情感目標(biāo)：合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科學(xué)素養(yǎng)。

? 重點(diǎn)：理解周期性，五點(diǎn)法作圖

難點(diǎn)：周期性

如何突破難點(diǎn)？

（一）通過時(shí)鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)和星期的周而復(fù)始來說明周期性的存在，通過星期和日期的函數(shù)F(x)，F(xiàn)(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整數(shù)）來引入數(shù)學(xué)中的周期函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式也具有這個(gè)特征，得出周期性函數(shù)具有圖像必定會(huì)重復(fù)出現(xiàn)這一重要結(jié)論。

如何突破難點(diǎn)?

（二）作出正弦曲線后，對(duì)于認(rèn)識(shí)周期性，通過在PPT課件中編寫VBA代碼，在正弦曲線上隨機(jī)任意選取一點(diǎn)或一段曲線段，該點(diǎn)或曲線段就會(huì)至少每隔2?就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，說明周期性不僅是[0, 2?]這一段曲線才會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，從形的方面理解了sin(x+2k?)=sin(x)的意義，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)周期性的理解。

【教法學(xué)法】

? 教法

教學(xué)模式：?jiǎn)栴}建構(gòu)模式

問題情景——協(xié)作探索——猜想嘗試——畫圖驗(yàn)證 ——鞏固應(yīng)用——方法歸納 教學(xué)手段：CAI課件

電腦動(dòng)畫模擬演示利用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象，使問題變得形象直觀，也激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。

? 學(xué)法 聯(lián)想嘗試

引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、分析、嘗試發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。協(xié)作學(xué)習(xí)

通過觀察教師利用電腦作正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，同桌兩人邊看邊討論共同解決問題。

【教學(xué)過程】

? 創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入

通過時(shí)鐘走動(dòng)的例子，引出周期性的概念，再通過星期的周而復(fù)始，寫出符合該特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整數(shù))，引導(dǎo)學(xué)生通過正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式類比得出正弦函數(shù)也是周期函數(shù)，再給出周期性的嚴(yán)格定義，最后根據(jù)定義得出重要結(jié)論：周期函數(shù)的圖像一定會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。

? 構(gòu)建問題，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)腦思索，解決問題

提出任務(wù)

1、如何正弦函數(shù)的函數(shù)圖像？

2、如何作出正弦函數(shù)在[0,2?]的函數(shù)圖像，引導(dǎo)同桌互相討論，給出一般方法，最后，大家觀察教師通過電腦模擬作圖學(xué)習(xí)掌握方法，對(duì)正弦函數(shù)的圖像有了完整的理解后，引伸出五點(diǎn)作圖法，并用計(jì)算機(jī)演示五點(diǎn)作圖法，如下圖:

? 延伸拓展，獲取新知

通過一個(gè)典型的正弦曲線，認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的周期性，奇偶性、單調(diào)性和有界性。? 典型例題，鞏固知識(shí)

例：用五點(diǎn)法作出y=sinx+1在[0,2?]上的函數(shù)圖像。

在黑板上用手工的方法講解例題。加深同學(xué)們對(duì)手工作圖的理解。? 總結(jié)歸納，達(dá)成目標(biāo)（1）學(xué)生自我總結(jié)思考

（2）教師給出知識(shí)性總結(jié)和能力要求總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

主要用手工的方法在黑板上演示五點(diǎn)法作圖（完成例題）

【教學(xué)思考】

?（1）在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生第一次接觸周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何將其和數(shù)學(xué)中周期性概念接合，是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中，教材給出時(shí)鐘的例子容易理解，但函數(shù)式不好給出，星期的周而復(fù)始容易理解，同時(shí)，可以寫出一個(gè)符合周期性特征的表達(dá)式，開始我還作出了一個(gè)圖像，但是由于圖像是散列的點(diǎn)，如果用直線，學(xué)生容易混淆，因此，最終沒有給出星期與日期關(guān)系的函數(shù)圖象。

（2）作圖時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生X軸和Y軸的刻度要一致，X軸 要用弧度。

? 注意培養(yǎng)學(xué)生的成就感，學(xué)生對(duì)描點(diǎn)法已經(jīng)熟練了，在自己作圖時(shí)，對(duì)學(xué)生初次畫出的圖形多給鼓勵(lì)。

? 對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)盡可能的創(chuàng)造條件利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使抽象的問題變得形象直觀，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第三篇：教案 正弦函數(shù)的圖像

2012-4-16

5.2 正弦函數(shù)的圖像

教學(xué)目標(biāo)：

1理解并掌握正弦線的意義

2會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx x?R的圖像，明確圖像的形狀 3理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法

教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像

用“五點(diǎn)作圖法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像.教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 弧度制 2 三角函數(shù)的概念

二、講解新課： 最基本的方法：描點(diǎn)法（列表描點(diǎn)）； 幾何法：利用單位圓中的正弦線作y=sinx x?[0,2?]的圖像（多媒體演示）

(1)畫圓：在直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸左側(cè)畫單位圓，圓心在x軸上

(2)等分：把單位圓十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確），同時(shí)將x軸上從0到2?一段分成12等份(3)作出相應(yīng)的正弦線;(4)平移正弦線，使起點(diǎn)與x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)

(5)連線：用平滑的曲線將平移后的正弦線的終點(diǎn)順次連接起來，得到y(tǒng)=sinx x?[0,2?]的圖像

如何作正弦函數(shù)在R上的圖像？

2012-4-16 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2?個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。

回想我們是如何作出正弦函數(shù)在[0,2?]的圖像的？ ① 列表描點(diǎn)法 誤差大 ② 幾何作圖法 精確但步驟繁

思考：在精確度要求不太高時(shí)，如何作出正弦函數(shù)的圖象？ 3 五點(diǎn)作圖法

問題：

ⅰ 函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？

ⅱ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0),(?2,1),(?,0),(3?,?1),(2?,0)2事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。4 例題講解

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描點(diǎn)畫圖 方法2 圖像變換法

課堂練習(xí)：課本26頁練習(xí)歸納小結(jié)：

第四篇：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題:正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)內(nèi)容解析 : 本節(jié)課之前研究函數(shù)的性質(zhì)是零散的,分別在必修一和必修四的部分章節(jié)之中.本 節(jié)課借助正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象把函數(shù)的性質(zhì)集中在一節(jié)課中來討論, 是對(duì)函數(shù)的性質(zhì) 概括性地學(xué)習(xí),為學(xué)生繼續(xù)研究學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)提供一個(gè)研究示范.研究函數(shù)的性質(zhì)往往要借助于函數(shù)的圖象,描繪函數(shù)的圖象首先要考慮函數(shù)的定義 域.根據(jù)函數(shù)的圖象來發(fā)現(xiàn)函數(shù)可能存在的性質(zhì)再用有關(guān)定義(定理來驗(yàn)證是一種數(shù) 型結(jié)合的思想方法;這體現(xiàn)了新課程“注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,發(fā)展 學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力 的要求.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能 : 通過正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的學(xué)習(xí), 使學(xué)生能夠掌握“通過函數(shù)的圖象去研究其性 質(zhì)”的技能.2、過程與方法: 通過正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生感悟由圖索性 , 理解研究函數(shù)性質(zhì)的 一般步驟與方法.3、情感態(tài)度價(jià)值觀 : 通過正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的學(xué)習(xí),鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.學(xué)情分析 :

我所在學(xué)校是海南省萬寧市的一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué),升高中時(shí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生都去省、市 重點(diǎn)學(xué)校進(jìn)行就讀,報(bào)考我校高中的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差,學(xué)習(xí)的積極性相對(duì)較低.因此, 教學(xué)上要求由淺入深,循循善誘才有效果.本節(jié)課由學(xué)生才學(xué)習(xí)過的正弦、余弦的的性質(zhì)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),結(jié)合正切函數(shù)的圖象來 研究其性質(zhì).例題講解、課堂練習(xí)與習(xí)題搭配都不能太難,否則收不到好的效果.教學(xué)策略分析:

1、數(shù)型結(jié)合:由正切函數(shù)的圖象,學(xué)生容易看出正切函數(shù)的值域,周期,單調(diào) 性;由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱會(huì)思考正切函數(shù)是否是奇函數(shù).2、多媒體輔助教學(xué):目的是充分發(fā)揮其快捷生動(dòng)形象的特點(diǎn),為學(xué)生提供直觀 感性的畫面,有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí).教學(xué)重點(diǎn) : 正切函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)

正切函數(shù)的單調(diào)性及其運(yùn)用.教學(xué)過程設(shè)想

人教版高中數(shù)學(xué)必修④ 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 解 決 問 題 學(xué)生:通過觀察

知周期是 的定義進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

函數(shù)的 周期性，讓學(xué)生 充分體會(huì)誘導(dǎo) 公式的轉(zhuǎn)化作 用可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，其最小 正周期是 識(shí)，師：（1）觀察函數(shù)

通過圖形 的感性認(rèn)

圖象得 教師:你又能根據(jù)周期函數(shù)

用誘導(dǎo)公式確 定正切的圖象在（，）是增函數(shù).2 2 師：（2）根據(jù)每隔

正切函數(shù)在開區(qū)間

從 而 突 破 了 本 節(jié)課個(gè)單位，圖象重復(fù)出上都是增函數(shù).2 2 師：正切函數(shù)在整個(gè)定義域上是增函數(shù)嗎？（用函數(shù)

5、單調(diào)性： 教學(xué)環(huán)節(jié) 例 圖象說明）設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)過程及師生互動(dòng) 例

1、求函數(shù) y=tan（調(diào)區(qū)間.解：令）的定義域、周期和單

定義域是

題

那么函數(shù) y = tan z 的

講 即

容的理 解

通過對(duì)例 題的講解，深化 學(xué)生對(duì)本節(jié)課 所學(xué)內(nèi)所以，函數(shù)的定義域是

人教版高中數(shù)學(xué)必修④ 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 由于

解

因此函數(shù)的周期為 2.由-＜ x ＜

＜

＜

解得

因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

教學(xué)環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)： 教學(xué)過程及師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

1、觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的 x 值的范圍:（1）

（2）

（3）

.引導(dǎo)學(xué)生 運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 來解決問題，逐 步滲透數(shù)型結(jié) 合思想，提高學(xué) 生解決問題的 函數(shù)的周期:（1）

課、求函數(shù) 的定義域.3、求下列

能力.堂 x（2）、利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)正切值 的大小: 7 人教版高中數(shù)學(xué)必修④ 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 檢（1）tan1380 _____

（2）

測(cè) 課堂小測(cè)驗(yàn)：、在 定 義 域 上 的 單 調(diào) 性 為 2（）.A、在整個(gè)定義域上為增函數(shù) B、在整個(gè)定義域上為減函數(shù)、在每一個(gè)開區(qū)間

函數(shù)、函數(shù) 的定義上為增函 2 2 數(shù) D、在每一個(gè)開區(qū)間 上為增 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程及師生互動(dòng)

域?yàn)椋ā⒑瘮?shù) 的周期是（）.設(shè)計(jì)意圖 課 堂）.(D 檢

引導(dǎo)學(xué)生 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 并對(duì)所學(xué)內(nèi)容 進(jìn)行簡(jiǎn)單的反 饋糾正.4、比較下列各組中的兩個(gè)函數(shù)值的大小.（1）6 8 人教版高中數(shù)學(xué)必修④ 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 學(xué)生小結(jié)提示: 1 研究函數(shù)的性質(zhì)的一般步驟和方法.2 函數(shù)的性質(zhì)與圖象的內(nèi)在聯(lián)系.3 學(xué)習(xí)本課的收獲與體會(huì).學(xué)

測(cè)（2）

生自行 小結(jié)，教師適當(dāng) 補(bǔ)充說明，了解 學(xué)生對(duì)新知識(shí) 的理解與掌握 程度.課 教師歸納: 堂 小 結(jié)（2）研究函數(shù)性質(zhì),一般是先確定函數(shù)的定義域,然后在 其定義域內(nèi)作出函數(shù)的圖像,通過函數(shù)的圖像研究其性質(zhì), 并運(yùn)用有關(guān)定義、公理、定理對(duì)性質(zhì)加以證明或驗(yàn)證.（3）數(shù)形結(jié)合、變量代換、化歸的思想方法.（1）能畫出 y = tan x 的圖象，并通過圖象研究它的性質(zhì)（如 定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）.教學(xué)環(huán)節(jié) 作業(yè) 布置 教學(xué)過程及師生互動(dòng) P46 第6、9 題 設(shè)計(jì)意圖 9

第五篇：《正弦函數(shù)圖像變換》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.5正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

精河縣高級(jí)中學(xué)

韓英

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標(biāo)： 通過對(duì)探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來說，、A對(duì)圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學(xué)內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、、圖象間的關(guān)系，通過對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過程：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1.動(dòng)畫演示： 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)問題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？ 猜想（1）猜想（2）

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標(biāo)不變）得到

學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。

②.再把不變），得到③.再把橫_坐標(biāo)不變）得到 的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

或_伸長(zhǎng)_到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)

或_縮短_為原來的_A_倍（_B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學(xué)的班級(jí)為 重點(diǎn)班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍?，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼纳蟻砜?，點(diǎn)和

倍，所以向左平移個(gè)單位；從坐標(biāo)和解析式分別滿足兩個(gè)解析式，也可以得到這個(gè)結(jié)論。

把的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_，還是

_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，為什么？

個(gè)單位；先周期變換后相位變換時(shí)，的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換 把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 y=sin(ωx+φ)的圖象。

對(duì)比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長(zhǎng)度。

個(gè)單位長(zhǎng)度。相位變換 或 向右

振幅變換平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本 2（寫在作業(yè)本上）,1（寫在書上）

（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對(duì)不同方案的對(duì)比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過反饋，對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學(xué)生說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。