第一篇：弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長(zhǎng)和扇形面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1，知識(shí)與技能 掌握弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并會(huì)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題 2．過(guò)程與方法：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，提高探索能力； 知道弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。3，情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高運(yùn)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；會(huì)用公式解決問(wèn)題； 教學(xué)難點(diǎn)：

探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問(wèn)題； 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動(dòng)：提出問(wèn)題

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（教材120頁(yè)圖24.4-1中虛線的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：自主探究弧長(zhǎng)的計(jì)算方法。

教師提示：可以把它分為幾個(gè)部分，AC和BD的長(zhǎng)我們知道，只需要求出AB段弧長(zhǎng)，就能得出結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？ 生：是360°所對(duì)的弧長(zhǎng)。

師：那我們?cè)傧耄?°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長(zhǎng)=教師總結(jié)：

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為： L=

180[教法]：讓學(xué)生們理解后識(shí)記。

圖24.4-1中所給的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)公式，可得AB弧 的長(zhǎng)為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長(zhǎng)=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。

教師活動(dòng)：

如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)L=，還可以推出扇形面積的另一個(gè)計(jì)360180算公式

S=1LR(這個(gè)公式最好在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出)2[教法]：類(lèi)比弧長(zhǎng)的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計(jì)算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點(diǎn)C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習(xí)

1．有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點(diǎn)D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點(diǎn)的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結(jié)

本節(jié)課我們共同探尋了弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來(lái)，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)。計(jì)算時(shí)要力求細(xì)心準(zhǔn)確。

第二篇：《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解圓錐母線的概念，探索并理解圓錐側(cè)面和全面積計(jì)算公式； 2．會(huì)靈活應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式解決問(wèn)題．

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探究圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式解決問(wèn)題

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 1．自主學(xué)習(xí)

（1）弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式回顧

師問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？ 生答：弧長(zhǎng)l＝半徑）

生答：扇形面積S＝（2）圓錐的再認(rèn)識(shí)

（教師出示一組生活中含圓錐形物體的圖片）n??R2，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）360nn?R?2?R＝，（其中n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的360180

師問(wèn)：上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？ 生答：圓錐體

師問(wèn)：非常好，它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？

生答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面． 師問(wèn)：我們將圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)連接的線段稱(chēng)作圓錐的母線，那么一個(gè)圓錐有多少條母線呢？它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？ 生答：有無(wú)數(shù)條，它們是相等的． 師問(wèn)：為什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每條母線l＝h2?r2，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對(duì)于同一個(gè)圓錐體，h和r的長(zhǎng)是固定的，因此母線的長(zhǎng)也是固定的．

師：非常好！我們不僅知道母線長(zhǎng)度是相同的，而且還了解了有關(guān)母線的一條非常重要的性質(zhì)：母線l、圓錐高h(yuǎn)、底面半徑r之間滿(mǎn)足：l2?h2?r

2【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課探究的圓錐的側(cè)面積和全面積，因此有必要重新認(rèn)識(shí)圓錐，另外，本節(jié)課必須使用到上節(jié)課學(xué)習(xí)的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，因此也有必要回顧這兩個(gè)公式，為本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容順利進(jìn)行做鋪墊．

二、合作交流

師：大家分析得非常好，接下來(lái)請(qǐng)大家以小組為單位，完成下列問(wèn)題串：

如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)_______；（2）扇形的弧長(zhǎng)其實(shí)是底面圓周展開(kāi)得到的，所以扇形弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；（3）因此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______，圓錐的全面積為_(kāi)_______

l

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作完成，并展示）歸納：

①如上圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2?r，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的扇形面積公式S扇形?半徑）可知：該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是S側(cè)?1lR（其中l(wèi)表示扇形的弧長(zhǎng)，R表示扇形21?2?r?l??rl； 2②圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積，表示為：

S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r)

③通過(guò)上面兩個(gè)公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側(cè)面積的全面積． 3．展示提升

如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm，要生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（?取3.142）

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面積在生活問(wèn)題中的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合

【解題過(guò)程】解：∵母線SB=15 cm，底面半徑OB=5 cm ∴一頂圣誕帽需要的材料是??5?15?75?cm2

∴生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，需要75??10000?750000?cm2＝75?m2≈235.65 m2． ∴玩具廠至少需235.65平方米的材料

【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長(zhǎng)，可以直接套用圓錐側(cè)面積公式即可，但實(shí)際問(wèn)題需要注意單位問(wèn)題． 【答案】235.65m2

四、課堂鞏固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC

所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是________.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計(jì)算

【解題過(guò)程】解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3 ∴由圓錐側(cè)面積計(jì)算公式得：S側(cè)??rl＝??3?4?12? 由圓錐全面積計(jì)算公式得：S全??r(l?r)＝??3?(3?4)?21?

【思路點(diǎn)撥】已知底面半徑和母線長(zhǎng)，可以直接套用圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式求得． 【答案】12?

21? 練

3、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)面積是_______，全面積是_______.4、已知圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是20?cm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是________． 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的逆用

【思路點(diǎn)撥】已知圓錐的母線、圓錐側(cè)面積，可以逆用圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式求得圓錐底面半徑，實(shí)際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側(cè)面積三者中可以“知二求一”． 【解題過(guò)程】解：∵母線長(zhǎng)l＝5cm，圓錐側(cè)面積S側(cè)?20?cm2 ∴圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：S側(cè)??rl???r?5?20? 解得：r?4 ∴底面半徑為4cm 【答案】4cm

5、圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是12，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_______． 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算

【解題過(guò)程】解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是12 ∴圓錐側(cè)面積＝S側(cè)??rl???4?12?48? 設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n 所以展開(kāi)圖的面積還可以表示為：∴

n??122 360n??122＝48?

解得：n＝120 3604 ∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是120°． 解法二：∵圓錐的底面半徑是4 ∴底面周長(zhǎng)＝2??4?8?

設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n ∵圓錐的母線長(zhǎng)是12 ∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)＝∴8?＝n??12 180n??12

解得：n＝120 180∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是120°．

【思路點(diǎn)撥】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積一方面可以通過(guò)母線和底面半徑來(lái)求，即S??rl；另一方面也可以通過(guò)扇形本身的面積計(jì)算公式來(lái)求，即S?解這個(gè)方程即可得到圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角n?nn?l2，這樣就得到?rl＝?l2，360360360r，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓lnn?l，這樣就得到?l＝180180錐母線．還可以根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)來(lái)建立等量關(guān)系，一方面圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)2?r；另一方面圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于2?r，同樣可以得到圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角n?360r． l【答案】120° 五．課堂小結(jié)

（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們的長(zhǎng)度都相等，每條母線l＝h2?r2（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）.（2）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是1?2?r?l??rl.2（3）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為S側(cè)?r，則S全?S側(cè)?S底＝?rl??r2??r(l?r).

第三篇：弧長(zhǎng)和扇形面積教案

24.1弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí) 與技能：理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷用類(lèi)比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、情感與態(tài)度：通過(guò)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。難點(diǎn)：用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內(nèi)探究

（一）弧長(zhǎng)公式

1、回顧圓弧的定義，并提問(wèn)“弧是圓的一部分，你會(huì)求弧的長(zhǎng)度嗎？”

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長(zhǎng)是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少 度的圓心角所對(duì)的??？（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（4）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？,(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過(guò)程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長(zhǎng)為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10πcm，則半徑為_(kāi)_________ cm． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學(xué)會(huì)判斷什么圖形是扇形？

2、自主學(xué)習(xí)，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？

πR2(點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過(guò)程，我們可得到：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是1°的圓心角所對(duì)的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，你能類(lèi)比扇形面積和對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)的關(guān)系.推導(dǎo)并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 _________（結(jié)果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)________（結(jié)果保留π）． 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)

三、練習(xí)

P113 練習(xí)第1、2、3題

四、小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課，你們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

1、弧長(zhǎng)公式

2、扇形面積公式

3、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系

4、解決課前問(wèn)題

在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業(yè)

習(xí)題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第四篇：弧長(zhǎng)和扇形的面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長(zhǎng)和扇形的面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

姜永娜

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1．會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積。

2．會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法：

1．通過(guò)識(shí)圖、閱讀圖形探索弧長(zhǎng)、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律。2．在探究弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的過(guò)程中，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：在合作交流中體驗(yàn)成功的快樂(lè)。教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積；2．利用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：理解公式的推導(dǎo)過(guò)程 教學(xué)媒體：多媒體 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？S=πR2

我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．

扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。你能舉例說(shuō)出生活中的扇形嗎？（比如扇子。）

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，指出哪部分是扇形，并說(shuō)出它是由哪條弧和哪兩條半徑構(gòu)成？

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們判斷，在同圓或等圓中，是否具有相同圓心角的扇形面積也相等呢？

學(xué)生同桌討論，做出正確判斷，老師予以補(bǔ)充說(shuō)明。

結(jié)論：在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等。

二、做一做

認(rèn)識(shí)了扇形，我們下面就來(lái)一起探究一下已知⊙O半徑為R，如何求圓心角n°的扇形的面積

1．教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

設(shè)置問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)是多少？1°圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)是多少？90°圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)是多少？n°圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考，給出答案。（1）圓周長(zhǎng)C=2πR；（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=

2?r?90；

?12（3）90°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=

360?r；

．（4）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則2．一起探究扇形面積（教師組織學(xué)生對(duì)比研究）：（1）圓面積S=πR2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積=（弧長(zhǎng)公式）

；

?r2（3）圓心角為1°的扇形的面積=4

（4）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（5）圓心角為n°的扇形的面積=

．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=

（扇形面積公式）

3．注意：（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

1S扇形= 2lR 想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（小組合作研究）

與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了．這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

三、靈活應(yīng)用

例 如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB=100°，求弧AB的長(zhǎng)及扇形AOB的面積；（2）已知BC弧長(zhǎng)為25πcm，求∠COB的度數(shù)。

學(xué)生：利用所學(xué)弧長(zhǎng)及扇形面積的共式，充分探究，最后教師歸納總結(jié)。解：略。

四、鞏固練習(xí)：配套練習(xí)冊(cè)40頁(yè)1、2.五、總結(jié)

知識(shí)：弧長(zhǎng)及扇形面積公式

S扇形=，S=lR． 扇形方法能力：遷移能力，對(duì)比方法．

六、當(dāng)堂檢測(cè)：

1．已知一圓面積為16πcm2，其圓周上一段弧長(zhǎng)為3πcm，則其所對(duì)圓心角為_(kāi)_____． 2．已知一弧長(zhǎng)為6πcm，弧所對(duì)的圓心角為60°，則扇形的面積為_(kāi)_____，3．已知正三角形邊長(zhǎng)為1cm，那么以正三角形一邊為弦，其外接圓上所對(duì)弧長(zhǎng)為_(kāi)_____． 4．已知一弧長(zhǎng)為12πcm，其半徑為24cm，那么此弧所對(duì)圓周角為_(kāi)_____． 七：布置作業(yè)

第五篇：弧長(zhǎng)和扇形面積.教學(xué)反思

《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)反思

一、教學(xué)構(gòu)思：

本次授課思路：圓周長(zhǎng)公式——弧長(zhǎng)公式，由此類(lèi)比導(dǎo)出扇形面積公式。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學(xué)生一起推導(dǎo)弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式。由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對(duì)公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過(guò)來(lái)代表哪個(gè)量。

本節(jié)課主要內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算。不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式，而且要理解算法的意義。引例的設(shè)計(jì)主要考慮了學(xué)生生活實(shí)際，放棄了課本的引例，選擇了很多實(shí)際問(wèn)題，特別是自動(dòng)噴水裝置探索其噴灌范圍、計(jì)算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。

二、課堂教學(xué)反思：

本節(jié)課的內(nèi)容一般來(lái)說(shuō)老師會(huì)把重點(diǎn)放在公式的理解和熟練運(yùn)用上，對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)這很重要，而且弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因?yàn)槟承└拍?、?xì)節(jié)的不理解或者不懂，造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，認(rèn)真分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個(gè)思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在注重基礎(chǔ)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。另外在提問(wèn)的處理上進(jìn)行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學(xué)生思維，體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的身份。

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來(lái)很重要，存在的不足之處是，于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，成績(jī)較好學(xué)生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)注全體學(xué)生的同時(shí)讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直要思考的問(wèn)題。

本節(jié)課的不足還在于時(shí)間的分配上不是很合理，由于在學(xué)生在探索弧長(zhǎng)時(shí)我擔(dān)心引導(dǎo)措施不到位，導(dǎo)致時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)比較吃緊，對(duì)學(xué)生在新知的應(yīng)用上沒(méi)有足夠的時(shí)間。有待于在今后的教學(xué)中注意這方面的問(wèn)題，以便進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率。

三、教材處理的反思：

《弧長(zhǎng)和扇形面積》課后反思： 任何新知識(shí)獲得，都是要經(jīng)過(guò)“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程，本身蘊(yùn)含著一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。從教學(xué)這個(gè)意義上來(lái)講，就強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力?？墒巧贤赀@節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對(duì)“先學(xué)后教”的課堂模式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；遺憾的是這堂課存在不少問(wèn)題。在此我對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行反思。首先，揭示目標(biāo)時(shí)三言?xún)烧Z(yǔ)，沒(méi)能使學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象。其次，對(duì)學(xué)生實(shí)際情況的把握不到位，自認(rèn)為出現(xiàn)了以下兩個(gè)問(wèn)題：一是推導(dǎo)公式的用時(shí)多了；二是對(duì)設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題中的重點(diǎn)引導(dǎo)不足，使部分學(xué)生對(duì)公式的探究過(guò)程仍存在一定的疑點(diǎn)。再次在例題評(píng)析時(shí)脫離了學(xué)生的理解。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的疑難進(jìn)行引導(dǎo)，但我卻從自己的理解出發(fā)了。接著因上面環(huán)節(jié)用時(shí)過(guò)長(zhǎng)明顯影響了當(dāng)堂訓(xùn)練的開(kāi)展?？傊ㄟ^(guò)對(duì)這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出問(wèn)題，才能促使自己去探索，去解決問(wèn)題，在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題中提高自身教育教學(xué)的水平，使自己的課堂更好的服務(wù)于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。