第一篇：利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

福州聾啞學(xué)校

魏蘇珊

楊帆

【課題】利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，利用描點法可以畫出反比例函數(shù)的圖象，描出的點越多，畫出的圖象就越準準確。利用數(shù)學(xué)軟件可以快速準確的畫出反比例函數(shù)圖像，而且能夠幫助我們研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課擬用幾何畫板作為工具探索反比例函數(shù)圖象的對稱性、以及k對函數(shù)圖象形狀的影響等方面的性質(zhì)。【教學(xué)目標】

1、探索利用動點研究反比例函數(shù)性質(zhì)的方法，并獲得反比例函數(shù)對稱的性質(zhì)；

2、培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的實踐能力，觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能力；

3、培養(yǎng)學(xué)生利用計算機技術(shù)理解數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生在體驗中獲得成功的樂趣。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習

復(fù)習反比例函數(shù)的圖象以及不同k值反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

二、探索反比例函數(shù)y?

打開“探索一”

畫出反比例函數(shù)y?

在反比例函數(shù)y?1x1x1x的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱。的圖象。的圖象上選定A（1,1），B（－1,－1）.過A、B兩點作一條直線，即正比例函數(shù)y=x的圖象.并畫出直線y=x。

把直線y=x選定為對稱軸。在反比例函數(shù)y?y=x的對稱點C'.做出點C'后，顯示點C和C'的坐標，運動點C，觀察這兩點坐標的變化。（也可以直接拖動點C）

1x上任意選取一點C，再作點C關(guān)于直線 可以得到結(jié)論1：反比例函數(shù)y?1x的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱。

（操作結(jié)束后，返回頁面，繼續(xù)“探索二”）

三、探索反比例函數(shù)y?

以及反比例函數(shù)y?1xkx關(guān)于直線y=－x對稱 的圖象關(guān)于直線y=±x對稱。

1、打開“探索二”

做出對稱直線y=－x，并在圖象上任意選定C點。并做出點C的對稱點C'點。運動點C，觀察點C和C'的坐標變化。（也可以直接拖動點C）得到結(jié)論2：反比例函數(shù)y?1x圖象關(guān)于直線y=－x軸對稱。

2、操作結(jié)束后，選擇“下一頁”。

探索“反比例函數(shù)y?

①探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象是否關(guān)于直線y=±x對稱?！?的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

”。

單擊“探討不同的k值，反比例函數(shù)的性質(zhì)”，出現(xiàn)“

可在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x的對稱性。

在反比例函數(shù)上任意選定點C，并做出點C關(guān)于直線y=x對稱的對稱點C'，運動點C，并觀察兩點坐標的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?

②探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象關(guān)于直線y=x對稱。的圖象關(guān)于直線y=－x對稱。

隱藏直線y=x，顯示直線y=－x。

在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線y=－x的對稱性。

在反比例函數(shù)上任意選定點C，并做出點C關(guān)于直線y=－x對稱的對稱點C'，運動點C，并觀察兩點坐標的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?kx的圖象關(guān)于直線y=－x對稱。

kx綜合以上兩個結(jié)論，即“反比例函數(shù)y?的圖象關(guān)于直線y=±x對稱。”

kx

四、探索“隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?越近還是越來越遠？”

選擇“探索三”

討論：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置是否相對于坐標原點的距離是越來

圖象的位置相對于坐標原點的距離是越來越近還是越來越遠？

以下是對不同的k值進行探討，將k值分為大于0和小于0這兩類：

①當k>0時，可輸入不同的k1和k2值，顯示直線y=x，并顯示直線y=x與反比例函數(shù)圖象的交點到原點的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當|k|增大時，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對于坐標原點的距離是越來越遠。（操作結(jié)束后，隱藏直線y=x，并選擇“返回”）②當k<0時，可輸入不同的k3和k4值，顯示直線y=－x，并顯示直線y=－x與反比例函數(shù)圖象的交點到原點的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當|k|增大時，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對于坐標原點的距離是越來越遠。（操作結(jié)束后，隱藏直線y=－x，并選擇“返回”）

綜合上述兩個結(jié)論，可知：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?原點的距離是越來越遠。

五、小結(jié) 反比例函數(shù)y?kxkx圖象的位置相對于坐標 的圖象關(guān)于直線y=±x對稱。

kx隨著|x|的增大，反比例函數(shù)y?

圖象的位置想對于坐標原點的距離越來越遠。

第二篇：利用幾何畫板探究二次函數(shù)一般式的性質(zhì)

2y?ax?bx?c(a?0)的性質(zhì) 二次函數(shù)

目標：學(xué)生經(jīng)歷使用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖像，通過觀察、思考、討論得出二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中的待定系數(shù)a、b、c與圖像之間的關(guān)系 重點：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的性質(zhì) 難點：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)性質(zhì)的得出

信息技術(shù)硬件：信息技術(shù)教室、學(xué)生計算機 信息技術(shù)軟件：幾何畫板、幻燈片投影 過程：

一、幾何畫板操作講解

1.將下載好的幾何畫板分發(fā)給學(xué)生機器

，并控制所有學(xué)生機

2.啟動幾何畫板的方法：雙擊

圖標，進入界面

3.啟動函數(shù)繪圖的操作方法：圖表→繪制新函數(shù)→新建函數(shù)對話框 或用快捷鍵（Ctrl+G）

4.繪制指定函數(shù)圖像的輸入方法： 注意：指數(shù)使用“

”輸入 例如：要繪制函數(shù)y?3x2?4x?1，應(yīng)該在對話框中依次輸入3,X，︿，2，+，4，*，X，-，1，然后確定，就得到圖像

可以通過向右、向左拖拽下圖中的紅點控制坐標系的精度大小和圖像的大小

例如：要繪制函數(shù)y?3(x?1)2?2，應(yīng)該在對話框中依次輸入3，（，X,-,1，）︿,2，+,2然后確定，就得到圖像

二、學(xué)生實踐

1.教師取消學(xué)生機控制，讓學(xué)生嘗試用幾何畫板作函數(shù)y??x2和y?x2?2x?1的圖像

2.教師指導(dǎo)個別邊緣學(xué)生操作

三、自主探究

探究1.利用幾何畫板分別作函數(shù)y?x2?3x?2，y??2x2?x?1的圖像

探究2.利用幾何畫板分別作函數(shù)y?x2?2x?2，y??x2?3x?

4四、思考與討論

1.教師利用幻燈展示以上四個函數(shù)的圖像

2.教師提問，學(xué)生獨立思考一下問題，教師隨機抽查：

問題1：以上四個二次函數(shù)都是以一般式y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)形式給出的，他們的圖像都是什么形狀的？

問題2：以上四個二次函數(shù)中的待定系數(shù)a、b、c各是多少？

問題3：以上四個二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點位置、圖像與y軸的交點位置情況如何？

3.學(xué)生以四人小組討論：二次函數(shù)中的待定系數(shù)a、b、c與圖像的開口方向、頂點位置、圖像與y軸的交點位置有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生展示，教師逐一抽查各小組討論結(jié)果

五、教師講解難點問題：“待定系數(shù)b的作用”

注意觀察第一組函數(shù)y?x2?3x?2和y??2x2?x?1的待定系數(shù)與圖像，他們的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)同號，且頂點都位于y軸的左側(cè)；而第二組函數(shù)y?x2?2x?2，y??x2?3x?4的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)異號，且頂點都位于y軸的右側(cè)，由此我們不難得出這樣的猜想：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中的待定系數(shù)b與拋物線的頂點位置有關(guān)，當b與a同號時，頂點位于y軸的左側(cè)，當b與a異號時，頂點位于y軸的右側(cè)。這是一般性結(jié)論呢還是巧合，請同學(xué)們再次驗證

六、學(xué)生驗證

1.每一位學(xué)生寫出一個b與a同號的二次函數(shù)和一個b與a異號的二次函數(shù)并用幾何畫板驗證以上猜想 2.學(xué)生展示結(jié)果、質(zhì)疑

七、教師給出一般性證明

對一般的二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)進行配方后我們能得到

b4ac?b2)頂點坐標公式：(?,2a4a分類討論：

1.頂點位于y軸的左側(cè)時，頂點橫坐標?同乘2得

bb?0，兩邊同時除以?1得?0，兩邊2a2ab?0，因此b與a同號 abb?0，兩邊同時除以?1得?0，兩邊2a2a2.頂點位于y軸的右側(cè)時，頂點橫坐標?同乘2得b?0，因此b與a異號 a

八、師生互動、共同小結(jié)

二次函數(shù)一般式y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像是拋物線

1.二次項系數(shù)“a”決定拋物線的開口方向 當a?0時，開口向上 當a?0時，開口向下

2.一次項系數(shù)“b”與二次項系數(shù)“a”共同決定拋物線的頂點位置（左同右異）當b與a同號時，頂點位于y軸的左側(cè) 當b與a異號時，頂點位于y軸的右側(cè) 3.常數(shù)項“c”決定拋物線與y軸的交點位置 當c?0時，拋物線與y軸交于正半軸，交點為(0,c)當c?0時，拋物線與y軸交于負半軸，交點為(0,c)當c?0時，拋物線經(jīng)過原點(0,0)

反之亦然，我們也可以通過圖像的特征得出待定系數(shù)a、b、c的正負。給出拋物線的形狀讓我們判斷待定系數(shù)的正負是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的重要考點之一。

九、課堂作業(yè) 1.2.3.4.5.6.

第三篇：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”說課材料

八年級數(shù)學(xué)備課組

吉文虎

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習了反比例函數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的一節(jié)選學(xué)內(nèi)容。在進行探索反比例函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計中，我應(yīng)用了《幾何畫板》軟件，設(shè)計了教學(xué)課件，對這節(jié)課的教學(xué)起到了良好的輔助作用。

這節(jié)課主要研究的是反比例函數(shù)圖象的對稱性，和比例系數(shù)對函數(shù)圖象的影響，以及比例系數(shù)的幾何意義三部分內(nèi)容。這里主要介紹一下我的課件設(shè)計。第一部分，研究反比例函數(shù)圖象的對稱性。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=k/x的圖象，再畫出正比例函數(shù)y=x和

y=-x的圖象。然后在函數(shù)y=k/x的圖象上任取一點C，再作點C關(guān)于直線y=x和y=-x對稱點，并顯示出這三個點的坐標。學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）看三個點的位置關(guān)系及坐標特點，進行歸納和總結(jié)；

（2）拖動點C在函數(shù)圖象上運動，看另兩個對稱點的運動變化情況，總結(jié)它們的坐標的關(guān)系；

（3）總結(jié)反比例函數(shù)的軸對稱性。

第二部分，研究反比例函數(shù)圖象位置與比例系數(shù)的關(guān)系。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=1/x、y=2/x、y=3/x、y=4/x、y=5/x、y=6/x和y=k/x的圖象，拖動k點，改變k的值,讓學(xué)生試述其規(guī)律；

再用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=－1/x、y=－2/x、y=－3/x、y=－4/x、y=－5/x、y=－6/x和y=k/x的圖象，拖動k點，改變k的值，讓學(xué)生試述其規(guī)律； 最后總結(jié)反比例函數(shù)的比例系數(shù)對反比例函數(shù)圖象的位置有什么影響。第三部分，研究k的幾何意義。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=k/x的圖象，并在圖像上任取一點p，過p點作x軸,y軸的垂線，和坐標軸構(gòu)成矩形,度量矩形的面積，改變k值，觀察面積變化，得出結(jié)論。

學(xué)生們通過看老師用電腦畫圖和自己動手實驗，規(guī)律總結(jié)得又快又準確，而且他們基本都能理解這些性質(zhì)并很快掌握了它們。

課后反思

本節(jié)課突出學(xué)生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學(xué)生的主體地位使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感。我在整節(jié)課的活動中，扮演的是學(xué)生學(xué)習的參與者、合作者、指導(dǎo)者的角色。不足之處是：

1.在組織探究活動中有些亂，因而給學(xué)生的時間不是太多，抑制了學(xué)生思維的拓寬，提升。

2.在引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題時時機把握的不是太好。

3.學(xué)生的質(zhì)疑，提出問題的質(zhì)量需在平時的課堂教學(xué)中加強培養(yǎng)。我的收獲：

1．探究性的課堂學(xué)生很喜歡，要堅持，要不斷地探索，改進，以求課堂效果更好。

2．老師放手了，課堂活了，課堂效率提高了。3．學(xué)生學(xué)得輕松，老師教得高興。

第四篇：利用幾何畫板進行探索性教學(xué)

利用“幾何畫板”進行探索性教學(xué)

————《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習和理解。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時函數(shù)是用運動變化的觀點對顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標準理念所在。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微。”函數(shù)的兩種表達方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數(shù)形結(jié)合的問題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表---描點---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學(xué)目標

1、了解一次函數(shù)圖象的意義；

2、會畫一次函數(shù)的圖象；

3、會求一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點?！?教學(xué)重點：一次函數(shù)的圖象

■ 教學(xué)難點：驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義?！?教材分析

對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決實際問題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

我的媽媽有一個激勵我學(xué)習數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學(xué)生會錯認為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學(xué)生自己說出：x只能取整數(shù)。

回顧函數(shù)的三種表達方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？（引起學(xué)生學(xué)習函數(shù)圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學(xué)生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學(xué)生畫出來的是一條線段，也有一部分學(xué)生畫出來的是六個點，教師提示：

除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請畫出函數(shù)y?2x(0?x?5)的圖形？這時，學(xué)生都能馬上說出這個函數(shù)的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實際上這里函數(shù)圖象有多少個點組成？（無數(shù)個）（讓學(xué)生體會“線是有點構(gòu)成的”）變形2：請畫出函數(shù)y?2x的圖形？（直線）師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點）

得出函數(shù)的圖象概念（板書）：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

師：從而我們得到了當自變量為任意實數(shù)的時候，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線呢？（這時學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數(shù)。）

變形3：請畫出一次函數(shù)y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點。師：怎么找？（隨意）

師：非常對。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習慣都是取整數(shù)點。

總結(jié)畫一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。師：函數(shù)y?2x和y?2x?2的圖象有什么關(guān)系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對，非常正確。但是具體是經(jīng)過怎么平移的呢？我們以后會學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數(shù)y?2x的點都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點的坐標都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置［表格---繪制點］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標［右擊---坐標］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結(jié)論：滿足一次函數(shù)的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標都滿足一次函數(shù)解析式。想一想，說一說：

1、下列各點中，哪些點在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過點(1，a)，(b，2)兩點，則a=_______，b=_________。

3、點已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標軸的交點坐標:

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找?guī)讉€點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。

教師在講函數(shù)圖象與坐標軸的交點時必須嚴格板書其步驟，讓學(xué)生注意格式。

引導(dǎo)學(xué)生自己說出：正比例函數(shù)y?kx與坐標軸的交點只有一個：原點。一次函數(shù)y?kx?b(k,b?0)與坐標軸有兩個交點。

五、練習鞏固

在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結(jié)

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數(shù)圖象。

2、畫函數(shù)圖象的方法。

3、一次函數(shù)y?kx?b(k，b都為常數(shù)，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。

[案例分析和思考]

1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。

真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個函數(shù)只有幾個點的出發(fā)，讓學(xué)生去畫一畫、討論討論的方式，使學(xué)生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計了幾個一次函數(shù)，其圖象是由點?線段?直線，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。

2、引進計算機《幾何畫板》技術(shù)

本課在驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式）時，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動了學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動手的機會，讓學(xué)生以研究的方式利用計算機來學(xué)習幾何，進一步突出學(xué)生在學(xué)習中的主體地位。

3、開放課堂，張揚學(xué)生的自主能力。

尊重學(xué)生的思維主體和獨特感受，相信學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)能力。給學(xué)生更多的自主思考、自由表達和自我感受。本著這一教學(xué)理念，本課無論對情境信息的交流，還是一次函數(shù)圖象的認識，無論是對數(shù)形結(jié)合思想的理解，還是對描點法注意事項的說明，都給學(xué)生以充分的時間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達到“答案由學(xué)生找，結(jié)論由學(xué)生說”的理想境界。

第五篇：利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會

利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會 長沙市十二中學(xué) 王幼珍

近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)作了許多有益的探索與實踐，受到了較好的教學(xué)效果，本文談?wù)劰P者的體會。

1、《幾何畫板》具有學(xué)習容易，操作簡單，功能強大的特點

作為教師，如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認真閱讀它的《參考書冊》就可以了，若能經(jīng)過三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫板》。不同于其他的計算機繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動態(tài)的，而且注重數(shù)學(xué)表達的準確性，最突出的優(yōu)點就是使圖形、圖象在變動的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，線段的中點永遠是中點，平行的直線永遠是保持平行。這樣就可以幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系。它是培養(yǎng)跨世紀創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學(xué)的軟件，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力

2.1 《幾何畫板》提供了測量和計算功能，能夠?qū)ψ鞒龅膶ο筮M行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對測量的值進行計算，并把結(jié)果動態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標拖動任意一個對象，使其變動時，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把三角形內(nèi)角和定理告訴學(xué)生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動三角形的一個頂點怎么移動，雖然這個三角形的三個內(nèi)角的大小動態(tài)地改變著，但是顯示三內(nèi)角和的數(shù)值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學(xué)生經(jīng)過直觀地觀察，探索歸納出三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明。又如在學(xué)習相交弦定理時，任意改變圓內(nèi)相交弦AB、CD的交點P的位置時，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數(shù)值總保持相等，準確地表達了定理。如果把這點拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線定理。

2.2 利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參入教學(xué)過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點。如在平行線分線段成比例定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠的體驗，很難達到對定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網(wǎng)絡(luò)教室中，讓學(xué)生在電腦上親自去度量線段的長，計算線段的比，然后驗證線段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過平行移動圖中線段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個推論，即它的兩個變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設(shè)計，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實驗意識，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過這樣一番試驗、觀察、猜想、證實之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學(xué)生的試驗中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高

把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗”，參與教學(xué)實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習興趣，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習的積極性，特別是需要反復(fù)認識的概念，反復(fù)學(xué)習的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認識、反復(fù)學(xué)習，給學(xué)習困難的學(xué)生提供了再學(xué)習的機會，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

實踐證明，《幾何畫板》給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新型的教學(xué)模式，對于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。