專題二

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第三講

函數(shù)的概念和性質(zhì)

2019年

1.（2019江蘇4）函數(shù)的定義域是

.2.（2019全國Ⅱ文6）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

A．

B．

C．

D．

3.（2019北京文14）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明

對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧

客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

4.（2019北京文3）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是

（A）

（B）y=

（C）

（D）

5.（2019全國Ⅲ文12）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則

A．（log3）＞（）＞（）

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

3．(2018全國卷Ⅱ)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則

A．

B．0

C．2

D．50

4．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)的圖像大致為

5．（2017新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)的部分圖像大致為

6．（2017新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)的部分圖像大致為

A．

B．

C．

D．

7．（2017天津）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2017山東）設(shè)，若，則

A．2

B．4

C．6

D．8

9．（2016北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間

上為減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

10．（2016山東）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則=

A．

B．

C．0

D．2

11．（2016天津）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

12．（2015北京）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

13．（2015廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

14．（2015陜西）設(shè)，則＝

A．－1

B．

C．

D．

15．（2015浙江）函數(shù)（且）的圖象可能為

A．

B．

C．

D．

16．（2015湖北）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．

17．（2015湖北）設(shè)，定義符號函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

18．（2015山東）若函數(shù)

是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

19．（2015山東）設(shè)函數(shù)

若，則

A．1

B．

C．

D．

20．（2015湖南）設(shè)函數(shù)，則是

A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

21．(2015新課標(biāo)1)已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．

22．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)

C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)

23．（2014山東）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．

24．（2014山東）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

25．（2014浙江）已知函數(shù)

A．

B．

C．

D．

26．（2015北京）下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

27．（2014湖南）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且

=，＝

A．－3

B．－1

C．1

D．3

28．（2014江西）已知函數(shù)，若，則

A．1

B．2

C．3

D．-1

29．（2014重慶）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．

30．（2014福建）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是

A．是偶函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù)

D．的值域?yàn)?/p>

31．（2014遼寧）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．

32．（2013遼寧）已知函數(shù)，則

A．

B．0

C．1

D．2

33．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是

A．

B．

C．[－2,1]

D．[－2,0]

34．（2013廣東）定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)，,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

35．（2013廣東）函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

36．（2013山東）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則=

A．－2

B．0

C．1

D．2

37．（2013福建）函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

38．（2013北京）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）

A．

B．

C．

D．

39．（2013湖南）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于

A．4

B．3

C．2

D．1

40．（2013重慶）已知函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

41．（2013湖北）為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．

周期函數(shù)

42．（2013四川）函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D

43．（2012天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．

44．（2012福建）設(shè)，則的值為

A．1

B．0

C．

D．

45．（2012山東）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．

46．（2012陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A

B

C

D

47．（2011江西）若,則的定義域?yàn)?/p>

A．(,0)

B．(,0]

C．(,)

D．(0,)

48．（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

49．（2011遼寧）函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，則的解集為

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）

50．（2011福建）已知函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的值等于

A．－3

B．－1

C．1

D．3

51．（2011遼寧）若函數(shù)為奇函數(shù)，則=

A．

B．

C．

D．1

52．(2011安徽)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

A．－3

B．－1

C．1

D．3

53．（2011陜西）設(shè)函數(shù)滿足則的圖像可能是

54．（2010山東）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．

55．（2010年陜西）已知函數(shù)=，若=4，則實(shí)數(shù)=

A．

B．

C．2

D．9

56．（2010廣東）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則

A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)

B．

f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)

D．

f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)

57．(2010安徽)若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則

A．－1

B．1

C．－2

D．2

二、填空題

58．(2018江蘇)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

59．(2018江蘇)函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為

．

60．（2017新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=

．

61．（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是____．

62．（2017山東）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且．若當(dāng)時(shí)，則=

．

63．（2017浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是

．

64．（2017江蘇）已知函數(shù)，其中是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

65．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．

66．（2015浙江）已知函數(shù)，則，的最小值是

．

67．（2014新課標(biāo)2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則=__．

68．（2014湖南）若是偶函數(shù)，則____________．

69．（2014四川）設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．

70．(2014浙江)設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．

71．（2014湖北）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；

（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）

72．（2013安徽）函數(shù)的定義域?yàn)開____________．

73．（2013北京）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

74．（2012安徽）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________．

75．（2012浙江）設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=_______________．

76．（2011江蘇）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________．

77．（2011福建）設(shè)是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有

則稱映射具有性質(zhì)．

現(xiàn)給出如下映射：

①

②

③

其中，具有性質(zhì)的映射的序號為_____．（寫出所有具有性質(zhì)的映射的序號）

78．（2010福建）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，．給出如下結(jié)論：

①對任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是

“存在，使得”．

其中所有正確結(jié)論的序號是

．

79．（2010江蘇）設(shè)函數(shù)(R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．

專題二

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第三講

函數(shù)的概念和性質(zhì)

答案部分

2019年

1.解析

由，得，解得．

所以函數(shù)的定義域是．

2.解析

設(shè)，則，所以f(-x)=，因?yàn)樵O(shè)為奇函數(shù)，所以，即．

故選D．

3.解析

①草莓和西瓜各一盒的價(jià)格為，則支付元；

②設(shè)促銷前顧客應(yīng)付元，由題意有，解得，而促銷活動條件是，所以.4.解析

由基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，只有符合題意.故選A.5.解析

是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，所以.故選C．

2010-2018年

1．D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則，作出的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使，則需或，所以，故選D．

2．D【解析】設(shè)，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，所以是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B；

令，所以，所以()，所以()，故排除選項(xiàng)C．故選D．

3．C【解析】解法一

∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，．

且．∵，∴，∴，∴，∴是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，∴，，∴，故選C．

解法二

由題意可設(shè)，作出的部分圖象如圖所示．

由圖可知，的一個(gè)周期為4，所以，所以，故選C．

4．D【解析】當(dāng)時(shí)，排除A，B．由，得或，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征，知原函數(shù)在上有三個(gè)極值點(diǎn)，所以排除C，故選D．

5．C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，排除D；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故，排除A．故選C．

6．D【解析】當(dāng)時(shí)，排除A、C；當(dāng)時(shí)，排除B．選D．

7．A【解析】由題意時(shí)，的最小值2，所以不等式等價(jià)于

在上恒成立．

當(dāng)時(shí)，令，得，不符合題意，排除C、D；

當(dāng)時(shí)，令，得，不符合題意，排除B；

選A．

8．C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知，若，則,所以,由得，解得,則,故選C．

9．D【解析】由在上單調(diào)遞減可知D符合題意，故選D.10．D【解析】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以．而，所以，故選D．

11．C【解析】由題意得，故選C．

12．B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B．

13．D【解析】A為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C是偶函數(shù)，只有D既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

14．C【解析】∵，∴．

15．D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取，則，故選D．

16．C【解析】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C．

17．D【解析】當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則；故選D．

18．C【解析】由，即

所以，由，得，，故選C．

19．D【解析】由題意，由得，或，解得，故選D．

20．A【解析】函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，所以函數(shù)是奇函數(shù)．，已知在上，所以在上單調(diào)遞增，故選A．

21．A【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，則，此等式顯然不成立，當(dāng)時(shí)，解得，∴=，故選A．

22．B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，||為奇函數(shù)，||為偶函數(shù)，||為偶函數(shù)，故選B．

23．C【解析】，解得．

24．D【解析】由可知，準(zhǔn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，排除A，C，而B的對稱軸為軸，所以不符合題意；故選D．

25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．

26．B【解析】四個(gè)函數(shù)的圖象如下

顯然B成立．

27．C【解析】用換，得，化簡得，令，得，故選C．

28．A【解析】因?yàn)?，且，所以，即，解得?/p>

29．D【解析】函數(shù)和既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；選項(xiàng)C中，則，所以=為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中，則，所以為偶函數(shù)，選D．

30．D【解析】，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，排除A；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，排除B；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，選D．

31．A【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，故．

∵為偶函數(shù)，∴的解集為，故的解集為．

32．D【解析】，33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當(dāng)=1時(shí)，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．

34．C【解析】是奇函數(shù)的為與,故選C．

35．C【解析】，∴

36．A【解析】．

37．A【解析】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式可知，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由函數(shù)過點(diǎn)，排除B，D．

38．C【解析】是奇函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，而D在單調(diào)遞增．選C．

39．B【解析】由已知兩式相加得，．

40．C【解析】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所?，故選C．

41．D【解析】由題意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，更不是增函數(shù)．又對任意整數(shù)a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上為周期函數(shù)．故選D．

42．C【解析】由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；?。剑?，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)→＋∞時(shí)，－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C．

43．B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B．

44．B【解析】∵π是無理數(shù)

∴，則，故選B．

45．B【解析】故選B．

46．D【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D．

47．A【解析】，所以，故．

48．B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)．

49．B【解析】令函數(shù)，則，所以在上為增函數(shù)，又，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，由的單調(diào)性可得．

50．A【解析】當(dāng)時(shí)，由得，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，故選A．

51．A【解析】∵為奇函數(shù)，∴，得．

52．A【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，∴，選A．

53．B【解】由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．

54．A【解析】因?yàn)?，所以，故選A。

55．C【解析】∵，∴．于是，由得．故選．

56．B【解析】．

57．A【解析】∵是上周期為5的奇函數(shù)，∴

58．【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，則函數(shù)的定義域是．

59．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足()，所以函數(shù)的最小正周期是4．因?yàn)樵趨^(qū)間

上，所以．

60．12【解析】∵是奇函數(shù)，所以．

61．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；

當(dāng)，不等式恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；

綜上，的取值范圍為．

62．6【解析】由，得，所以函數(shù)的周期，所以．

63．【解析】∵，∴

①當(dāng)時(shí)，所以的最大值，即（舍去）

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立．

③當(dāng)時(shí)，則

或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

64．【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

65．2【解析】由題意可知在函數(shù)圖象上，即，∴．

66．【解析】∵，所以；

時(shí)，時(shí)，又，所以．

67．3【解析】∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，則．

68．【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，化簡得，即，整理得，所以，即．

69．【解析】

70．【解析】結(jié)合圖形（圖略），由，可得，可得．

71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中為正常數(shù)均可）

【解析】過點(diǎn)，的直線的方程為，令得．

(Ⅰ)令幾何平均數(shù)，可?。?/p>

(Ⅱ)令調(diào)和平均數(shù)，得，可取．

72．【解析】，求交集之后得的取值范圍.73．【解析】由分段函數(shù)，；，．

74．【解析】由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，故．

75．【解析】．

76．【解析】，．

77．①③【解析】∵，，所以

對于①，具有性質(zhì)P的映射,同理可驗(yàn)證③符合，②不符合,答案應(yīng)填.78．【答案】①②④

【解析】①，正確；

②取，則；，從而，其中，從而，正確；③，假設(shè)存在使，∵，∴，∴，這與矛盾，所以該命題錯(cuò)誤；④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號是①②④．

79．－1【解析】設(shè)，∵為奇函數(shù)，由題意也為奇函數(shù)。所以，解得．