專題二
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
第三講
函數(shù)的概念和性質(zhì)
2019年
1.(2019江蘇4)函數(shù)的定義域是
.2.(2019全國Ⅱ文6)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=
A.
B.
C.
D.
3.(2019北京文14)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白
梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明
對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧
客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________.
4.(2019北京文3)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是
(A)
(B)y=
(C)
(D)
5.(2019全國Ⅲ文12)設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則
A.(log3)>()>()
B.(log3)>()>()
C.()>()>(log3)
D.()>()>(log3)
2010-2018年
一、選擇題
1.(2018全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
2.(2018浙江)函數(shù)的圖象可能是
A.
B.
C.
D.
3.(2018全國卷Ⅱ)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若,則
A.
B.0
C.2
D.50
4.(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)的圖像大致為
5.(2017新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)的部分圖像大致為
6.(2017新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)的部分圖像大致為
A.
B.
C.
D.
7.(2017天津)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
8.(2017山東)設(shè),若,則
A.2
B.4
C.6
D.8
9.(2016北京)下列函數(shù)中,在區(qū)間
上為減函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
10.(2016山東)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則=
A.
B.
C.0
D.2
11.(2016天津)已知是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
12.(2015北京)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
13.(2015廣東)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
14.(2015陜西)設(shè),則=
A.-1
B.
C.
D.
15.(2015浙江)函數(shù)(且)的圖象可能為
A.
B.
C.
D.
16.(2015湖北)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
A.
B.
C.
D.
17.(2015湖北)設(shè),定義符號函數(shù),則
A.
B.
C.
D.
18.(2015山東)若函數(shù)
是奇函數(shù),則使成立的的取值范圍為
A.
B.
C.
D.
19.(2015山東)設(shè)函數(shù)
若,則
A.1
B.
C.
D.
20.(2015湖南)設(shè)函數(shù),則是
A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)
21.(2015新課標(biāo)1)已知函數(shù),且,則
A.
B.
C.
D.
22.(2014新課標(biāo)1)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是
A.是偶函數(shù)
B.||是奇函數(shù)
C.||是奇函數(shù)
D.||是奇函數(shù)
23.(2014山東)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
A.
B.
C.
D.
24.(2014山東)對于函數(shù),若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有,則稱為準(zhǔn)偶函數(shù),下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
25.(2014浙江)已知函數(shù)
A.
B.
C.
D.
26.(2015北京)下列函數(shù)中,定義域是且為增函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
27.(2014湖南)已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且
=,=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
28.(2014江西)已知函數(shù),若,則
A.1
B.2
C.3
D.-1
29.(2014重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
30.(2014福建)已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是
A.是偶函數(shù)
B.是增函數(shù)
C.是周期函數(shù)
D.的值域?yàn)?/p>
31.(2014遼寧)已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集為
A.
B.
C.
D.
32.(2013遼寧)已知函數(shù),則
A.
B.0
C.1
D.2
33.(2013新課標(biāo)1)已知函數(shù)=,若||≥,則的取值范圍是
A.
B.
C.[-2,1]
D.[-2,0]
34.(2013廣東)定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是
A.
B.
C.
D.
35.(2013廣東)函數(shù)的定義域是
A.
B.
C.
D.
36.(2013山東)已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則=
A.-2
B.0
C.1
D.2
37.(2013福建)函數(shù)的圖象大致是()
A.
B.
C.
D.
38.(2013北京)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()
A.
B.
C.
D.
39.(2013湖南)已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則等于
A.4
B.3
C.2
D.1
40.(2013重慶)已知函數(shù),則
A.
B.
C.
D.
41.(2013湖北)為實(shí)數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.增函數(shù)
D.
周期函數(shù)
42.(2013四川)函數(shù)的圖像大致是
A
B
C
D
43.(2012天津)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為
A.
B.
C.
D.
44.(2012福建)設(shè),則的值為
A.1
B.0
C.
D.
45.(2012山東)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
A.
B.
C.
D.
46.(2012陜西)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為
A
B
C
D
47.(2011江西)若,則的定義域?yàn)?/p>
A.(,0)
B.(,0]
C.(,)
D.(0,)
48.(2011新課標(biāo))下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是
A.
B.
C.
D.
49.(2011遼寧)函數(shù)的定義域?yàn)?,對任意,則的解集為
A.(,1)
B.(,+)
C.(,)
D.(,+)
50.(2011福建)已知函數(shù).若,則實(shí)數(shù)的值等于
A.-3
B.-1
C.1
D.3
51.(2011遼寧)若函數(shù)為奇函數(shù),則=
A.
B.
C.
D.1
52.(2011安徽)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則
A.-3
B.-1
C.1
D.3
53.(2011陜西)設(shè)函數(shù)滿足則的圖像可能是
54.(2010山東)函數(shù)的值域?yàn)?/p>
A.
B.
C.
D.
55.(2010年陜西)已知函數(shù)=,若=4,則實(shí)數(shù)=
A.
B.
C.2
D.9
56.(2010廣東)若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R,則
A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B.
f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)
C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
D.
f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)
57.(2010安徽)若是上周期為5的奇函數(shù),且滿足,則
A.-1
B.1
C.-2
D.2
二、填空題
58.(2018江蘇)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
.
59.(2018江蘇)函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為
.
60.(2017新課標(biāo)Ⅱ)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則=
.
61.(2017新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是____.
62.(2017山東)已知是定義在R上的偶函數(shù),且.若當(dāng)時(shí),則=
.
63.(2017浙江)已知,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5,則的取值范圍是
.
64.(2017江蘇)已知函數(shù),其中是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
65.(2015新課標(biāo)2)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),則
.
66.(2015浙江)已知函數(shù),則,的最小值是
.
67.(2014新課標(biāo)2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則=__.
68.(2014湖南)若是偶函數(shù),則____________.
69.(2014四川)設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)時(shí),則
.
70.(2014浙江)設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.
71.(2014湖北)設(shè)是定義在上的函數(shù),且,對任意,若經(jīng)過點(diǎn),的直線與軸的交點(diǎn)為,則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù),記為,例如,當(dāng)時(shí),可得,即為的算術(shù)平均數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),為的幾何平均數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),為的調(diào)和平均數(shù);
(以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)
72.(2013安徽)函數(shù)的定義域?yàn)開____________.
73.(2013北京)函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.
74.(2012安徽)若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則=________.
75.(2012浙江)設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則=_______________.
76.(2011江蘇)已知實(shí)數(shù),函數(shù),若,則a的值為________.
77.(2011福建)設(shè)是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射滿足:對任意向量∈,∈,以及任意∈R,均有
則稱映射具有性質(zhì).
現(xiàn)給出如下映射:
①
②
③
其中,具有性質(zhì)的映射的序號為_____.(寫出所有具有性質(zhì)的映射的序號)
78.(2010福建)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:①對任意,恒有成立;當(dāng)時(shí),.給出如下結(jié)論:
①對任意,有;②函數(shù)的值域?yàn)?;③存在,使得;④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是
“存在,使得”.
其中所有正確結(jié)論的序號是
.
79.(2010江蘇)設(shè)函數(shù)(R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)=
.
專題二
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
第三講
函數(shù)的概念和性質(zhì)
答案部分
2019年
1.解析
由,得,解得.
所以函數(shù)的定義域是.
2.解析
設(shè),則,所以f(-x)=,因?yàn)樵O(shè)為奇函數(shù),所以,即.
故選D.
3.解析
①草莓和西瓜各一盒的價(jià)格為,則支付元;
②設(shè)促銷前顧客應(yīng)付元,由題意有,解得,而促銷活動條件是,所以.4.解析
由基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,只有符合題意.故選A.5.解析
是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),所以,因?yàn)?,所以,又在上單調(diào)遞減,所以.故選C.
2010-2018年
1.D【解析】當(dāng)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),則,作出的大致圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,要使,則需或,所以,故選D.
2.D【解析】設(shè),其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,又,所以是奇函數(shù),故排除選項(xiàng)A,B;
令,所以,所以(),所以(),故排除選項(xiàng)C.故選D.
3.C【解析】解法一
∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),.
且.∵,∴,∴,∴,∴是周期函數(shù),且一個(gè)周期為4,∴,,∴,故選C.
解法二
由題意可設(shè),作出的部分圖象如圖所示.
由圖可知,的一個(gè)周期為4,所以,所以,故選C.
4.D【解析】當(dāng)時(shí),排除A,B.由,得或,結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征,知原函數(shù)在上有三個(gè)極值點(diǎn),所以排除C,故選D.
5.C【解析】由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)時(shí),排除D;當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,故,排除A.故選C.
6.D【解析】當(dāng)時(shí),排除A、C;當(dāng)時(shí),排除B.選D.
7.A【解析】由題意時(shí),的最小值2,所以不等式等價(jià)于
在上恒成立.
當(dāng)時(shí),令,得,不符合題意,排除C、D;
當(dāng)時(shí),令,得,不符合題意,排除B;
選A.
8.C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.
9.D【解析】由在上單調(diào)遞減可知D符合題意,故選D.10.D【解析】當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),所以.而,所以,故選D.
11.C【解析】由題意得,故選C.
12.B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,A選項(xiàng)為奇函數(shù),B選項(xiàng)為偶函數(shù),C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?,D選項(xiàng)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),故選B.
13.D【解析】A為奇函數(shù),B為偶函數(shù),C是偶函數(shù),只有D既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
14.C【解析】∵,∴.
15.D【解析】因?yàn)?,故函?shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.
16.C【解析】由函數(shù)的表達(dá)式可知,函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件:,即,即函數(shù)的定義域?yàn)?,故選C.
17.D【解析】當(dāng)時(shí),,則;
當(dāng)時(shí),,則;
當(dāng)時(shí),,則;故選D.
18.C【解析】由,即
所以,由,得,,故選C.
19.D【解析】由題意,由得,或,解得,故選D.
20.A【解析】函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù),所以函數(shù)是奇函數(shù).,已知在上,所以在上單調(diào)遞增,故選A.
21.A【解析】∵,∴當(dāng)時(shí),則,此等式顯然不成立,當(dāng)時(shí),解得,∴=,故選A.
22.B【解析】為奇函數(shù),為偶函數(shù),故為奇函數(shù),||為奇函數(shù),||為偶函數(shù),||為偶函數(shù),故選B.
23.C【解析】,解得.
24.D【解析】由可知,準(zhǔn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,排除A,C,而B的對稱軸為軸,所以不符合題意;故選D.
25.C【解析】由已知得,解得,又,所以.
26.B【解析】四個(gè)函數(shù)的圖象如下
顯然B成立.
27.C【解析】用換,得,化簡得,令,得,故選C.
28.A【解析】因?yàn)?,且,所以,即,解得?/p>
29.D【解析】函數(shù)和既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù),排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)B;選項(xiàng)C中,則,所以=為奇函數(shù),排除選項(xiàng)C;選項(xiàng)D中,則,所以為偶函數(shù),選D.
30.D【解析】,所以函數(shù)不是偶函數(shù),排除A;因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,排除B;函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)不是周期函數(shù),選D.
31.A【解析】當(dāng)時(shí),令,解得,當(dāng)時(shí),令,解得,故.
∵為偶函數(shù),∴的解集為,故的解集為.
32.D【解析】,33.D【解析】∵||=,∴由||≥得,且,由可得,則≥-2,排除A,B,當(dāng)=1時(shí),易證對恒成立,故=1不適合,排除C,故選D.
34.C【解析】是奇函數(shù)的為與,故選C.
35.C【解析】,∴
36.A【解析】.
37.A【解析】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的圖象.由函數(shù)解析式可知,即函數(shù)為偶函數(shù),排除C;由函數(shù)過點(diǎn),排除B,D.
38.C【解析】是奇函數(shù),是非奇非偶函數(shù),而D在單調(diào)遞增.選C.
39.B【解析】由已知兩式相加得,.
40.C【解析】因?yàn)?,又因?yàn)?,所以,所?,故選C.
41.D【解析】由題意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故該函數(shù)不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),更不是增函數(shù).又對任意整數(shù)a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上為周期函數(shù).故選D.
42.C【解析】由函數(shù)解析式可得,該函數(shù)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),故排除A;?。剑?,y==>0,故再排除B;當(dāng)→+∞時(shí),-1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的值且都為正,故→0且大于0,故排除D,選C.
43.B【解析】函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以在上也為增函數(shù),選B.
44.B【解析】∵π是無理數(shù)
∴,則,故選B.
45.B【解析】故選B.
46.D【解析】A是增函數(shù),不是奇函數(shù);B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù),排除,只有D正確,因此選D.
47.A【解析】,所以,故.
48.B【解析】為奇函數(shù),在上為減函數(shù),在上為減函數(shù).
49.B【解析】令函數(shù),則,所以在上為增函數(shù),又,所以不等式可轉(zhuǎn)化為,由的單調(diào)性可得.
50.A【解析】當(dāng)時(shí),由得,無解;當(dāng)時(shí),由得,解得,故選A.
51.A【解析】∵為奇函數(shù),∴,得.
52.A【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),∴,選A.
53.B【解】由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.
54.A【解析】因?yàn)?,所以,故選A。
55.C【解析】∵,∴.于是,由得.故選.
56.B【解析】.
57.A【解析】∵是上周期為5的奇函數(shù),∴
58.【解析】要使函數(shù)有意義,則,即,則函數(shù)的定義域是.
59.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足(),所以函數(shù)的最小正周期是4.因?yàn)樵趨^(qū)間
上,所以.
60.12【解析】∵是奇函數(shù),所以.
61.【解析】當(dāng)時(shí),不等式為恒成立;
當(dāng),不等式恒成立;
當(dāng)時(shí),不等式為,解得,即;
綜上,的取值范圍為.
62.6【解析】由,得,所以函數(shù)的周期,所以.
63.【解析】∵,∴
①當(dāng)時(shí),所以的最大值,即(舍去)
②當(dāng)時(shí),此時(shí)命題成立.
③當(dāng)時(shí),則
或,解得或,綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
64.【解析】因?yàn)?,所以函?shù)是奇函數(shù),因?yàn)?,所以?shù)在上單調(diào)遞增,又,即,所以,即,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
65.2【解析】由題意可知在函數(shù)圖象上,即,∴.
66.【解析】∵,所以;
時(shí),時(shí),又,所以.
67.3【解析】∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,所以,又,所以,則.
68.【解析】函數(shù)為偶函數(shù),故,即,化簡得,即,整理得,所以,即.
69.【解析】
70.【解析】結(jié)合圖形(圖略),由,可得,可得.
71.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(或填(Ⅰ);(Ⅱ),其中為正常數(shù)均可)
【解析】過點(diǎn),的直線的方程為,令得.
(Ⅰ)令幾何平均數(shù),可?。?/p>
(Ⅱ)令調(diào)和平均數(shù),得,可取.
72.【解析】,求交集之后得的取值范圍.73.【解析】由分段函數(shù),;,.
74.【解析】由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為,故.
75.【解析】.
76.【解析】,.
77.①③【解析】∵,,所以
對于①,具有性質(zhì)P的映射,同理可驗(yàn)證③符合,②不符合,答案應(yīng)填.78.【答案】①②④
【解析】①,正確;
②取,則;,從而,其中,從而,正確;③,假設(shè)存在使,∵,∴,∴,這與矛盾,所以該命題錯(cuò)誤;④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確;綜合有正確的序號是①②④.
79.-1【解析】設(shè),∵為奇函數(shù),由題意也為奇函數(shù)。所以,解得.