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      八年級數學蘇科版下冊平行四邊形重難點學案

      2021-05-12 15:40:07下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了這篇《八年級數學蘇科版下冊平行四邊形重難點學案》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《八年級數學蘇科版下冊平行四邊形重難點學案》。

      平行四邊形(重難點)

      知識點1.平行四邊形的判定

      (1)

      按邊:①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;③一組對邊平行且相等.

      (2)

      按角:兩組對角分別相等.

      (3)

      按對角線:對角線互相平分,在選擇以上方法時,應根據題目條件合理選擇,若條

      件中有對邊相等或對邊平行可從邊入手;若涉及到對角線可從對角線入手;若涉及到角可考慮從對角相等入手,三類方法中選擇邊進行判定的較多.

      知識點2.平行四邊形性質的應用

      (1)

      平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行線或兩邊相等;

      (2)

      角的性質可以證明兩角相等或兩角互補;

      (3)

      對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍分關系.

      平行四邊形的性質為證明線段相等、角相等、線段平行及垂直提供了理論依據.

      知識點3.三角形中位線

      (1)三角形有三條中位線,每一條中位線與第三邊都有相應的位置關系與數量關系;

      (2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形,因而每個小三角形的周長為原三角形周長的,每個小三角形的面積為原三角形面積的.

      1.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中點,F是AC延長線上一點.

      (1)若ED⊥EF,求證:ED=EF;

      (2)在(1)的條件下,若DC的延長線與FB交于點P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結論(請先補全圖形,再解答);

      (3)若ED=EF,ED與EF垂直嗎?若垂直給出證明.

      2.如圖,在菱形中,點,分別在邊,上,平分,點是線段上一動點(與點不重合).

      (1)求證:;

      (2)當,時.

      ①求周長的最小值;

      ②若點是的中點,是否存在直線將分成三角形和四邊形兩部分,其中三角形的面積與四邊形的面積比為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

      3.如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合).DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結AE.

      (1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

      (2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.

      (3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM.

      ①求∠CAM的度數;

      ②當FH=,DM=4時,求DH的長.

      4.已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

      (1)求證:AB=AF;

      (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結論.

      5.如圖,在?ABCD中,點E、F分別在邊CB、AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB、CD交于點G、H.求證:AG=CH.

      6.如圖,在?ABCD中,∠ACB=45°,點E在對角線AC上,BE=BA,BF⊥AC于點F,BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上,且CH=AG,連接EH.

      (1)若BC=12,AB=13,求AF的長;

      (2)求證:EB=EH.

      7.如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE.

      求證:AF=CE.

      8.在平行四邊形ABCD中,E為AB的中點,F為BC上一點.

      (1)如圖1,若AF⊥BC,垂足為F,BF=3,AF=4,求EF的長.

      (2)如圖2,若DE和AF相交于點P,點Q在線段DE上,且AQ∥PC,求證:PC=2AQ.

      9.已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F,連接CF.

      (1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

      (2)如圖2.連接CE,在不添加任何助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形.

      10.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BE=BF.

      (1)判斷四邊形BDEF的形狀,并說明理由;

      (2)若∠C=45°,BD=2,求D,F兩點的距離.

      11.在?ABCD中,點E為CD邊上一點,點F為BC中點,連接BE,DF交于點G,且GA=GD:

      (1)如圖1,若AB=AE=BG=6,AE⊥CD,求AG2的值;

      (2)如圖2,若EM平分∠BEC,且EM∥DF,過點G作GN⊥BE交AE于點N且GN=GE,求證:AE⊥CD.

      12.如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點M為BC上一點,連接AM,且AB=AM,點E為BM中點,AF⊥AB,連接EF,延長FO交AB于點N.

      (1)若BM=4,MC=3,AC=,求AM的長度;

      (2)若∠ACB=45°,求證:AN+AF=EF.

      13.在?ABCD中,連接對角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點,AE=BE,F為射線BE上一點,DE=BF,連接AF

      (1)如圖1,若∠BED=60°,CD=2,求EF的長;

      (2)如圖2,連接DF并延長交AB于點G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.

      14.已知在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E點,DF平分∠ADC

      交線段AE于F點.

      (1)如圖1,若AE=AD,求證:CD=AF+BE;

      (2)如圖2,若AE:AD=a:b,試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系,請直接寫出你的結論.

      15.如圖1,在平行四邊形ABCD中,E,F分別在邊AD,AB上,連接CE,CF,且滿足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,連接EF.

      (1)若EF=2,求△AEF的面積;

      (2)如圖2,取CE的中點P,連接DP,PF,DF,求證:DP⊥PF.

      16.在?ABCD中,∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F,連接AC.

      (1)如圖1,若∠ADC=90°,G是EF的中點,連接AG、CG.

      ①求證:BE=BF.

      ②請判斷△AGC的形狀,并說明理由;

      (2)如圖2,若∠ADC=60°,將線段FB繞點F順時針旋轉60°至FG,連接AG、CG.那么△AGC又是怎樣的形狀.(直接寫出結論不必證明)

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