第一篇：平行線間拐點問題--知識點匹配

題目：已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.題型：解答題 難度：4.0 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點問題 思路啟發(fā)：這里出現(xiàn)了平行線間的“拐點”，分別過點E、F、G作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.解答過程：證明：如圖，分別過點E、F、G作AB的平行線EH、FM、GN，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.答案：略

歸納總結(jié)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，解題的方法是利用經(jīng)過平行線間的“拐點”，作已知平行線的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相應的結(jié)論.題目：如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN.(1)如圖1，連接AB，則∠CAB＋∠ABD＝____；

(2)如圖2，點P是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP、1.則DCAP、、DPBD1BP111DAPB1之和是多少？并說明.(3)如圖3，點P、2是直線CM、DN內(nèi)部的點，連接AP、12、P.試求DCAP＋1PP1P2B1∠APP＋12B＋DP的度數(shù)；12DPP2BD

(4)按以上規(guī)律，請直接寫出DCAP＋＋…＋DP的度數(shù)(不必寫出過程).125BD1DAPP題型：解答題 難度：4.2 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點問題

思路啟發(fā)：(1)直接根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到結(jié)論；(2)過點P1作P1H∥CM，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到

1∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，結(jié)合圖形，根據(jù)∠1?∠1=180?1?∠2?∠APB即可得到結(jié)論；

(3)利用(2)的方法，分別過“拐點P1,P2”作CM、CN的平行線即可得到結(jié)論；(4)用上面題目得到的規(guī)律直接寫出答案即可.解答過程：(1)∵CM∥DN.∴∠CAB＋∠ABD＝180°；

(2)點P作平行于CM和DN的平行線PH，11∴∴∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，1?∠1=180????CAP1?APB1?PBD1?CAP1?1?2?PBD1180+180=360?；

(3)過點P、2作平行于CM和DN的平行線，1P根據(jù)(2)的求解可知，平行線間有一個“拐點”時，內(nèi)角和的度數(shù)為(1+1)×180°，這里有兩個“拐點”，則DCAP＋∠APP＋12B＋DP=3×180°＝540°； 12DPP2BD1(4)由上可得，?CAP1＝6×180°＝1080°.?APP12??P5BD答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°

歸納總結(jié)：對于本題考查了平行線的性質(zhì)，這里解題的關鍵是根據(jù)題目中有平行線間的“拐點”，那么求解問題的方法就是經(jīng)過“拐點”作已知平行線的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求解問題.題目：如圖，直線AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.試求∠GHM的大小.題型：解答題 難度：4.5 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點問題

思路啟發(fā)：根據(jù)AB∥CD，利用旋轉(zhuǎn)的思想，得到AB經(jīng)過分別以F、G、H、M、N為旋轉(zhuǎn)中心，分別旋轉(zhuǎn)得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根據(jù)順時針旋轉(zhuǎn)的角度=逆時針旋轉(zhuǎn)的角度相等得到關于∠GHM的方程求解.解答過程：解：設∠GHM=x：

∵AB以點F為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)30°得到EG，F(xiàn)G以點G為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到GH，HG以點H為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)x得到HM，HM以點M為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到MN，MN以點N為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)50°得到CD，又AB∥CD，∴上述旋轉(zhuǎn)過程中順時針旋轉(zhuǎn)的角度=逆時針旋轉(zhuǎn)的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°

歸納總結(jié)：本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義.要注意區(qū)別，這里不是一般的“平行線中間有拐點”的問題.這里可以利用“扭轉(zhuǎn)直線”的方法得到順時針扭轉(zhuǎn)的角度和=逆時針扭轉(zhuǎn)的角度和來建立方程求解.

第二篇：兩條平行線間的距離教案

一、自主學習

__________________________叫做兩條平行直線的公垂線。

在公垂線上，兩垂足間的線段叫做，如圖中的線段AB和CD

兩平行線中的一條上的任意一點到另一條的垂線段也叫做_________________.二、師生共探

1、兩平行線的所有公垂線都

2、兩平行線間距離的概念：

3、如上圖，直線m∥n，AB、CD分別垂直于m、n，我們就說，垂線段是平行線m、n間的距離；

同樣的，垂線段是平行線m、n間的距離。

4、想一想，表示平行線m、n間距離的垂線段有

5、如圖。（1）過P點作一條CD直線平行于AB,像CD這樣的平等于AB的直線；

（2）過P點作線段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行線AB、CD間的；說一說PQ與AB的關系：

（3）過AB上的E點，作EF⊥AB交CD于F，說一說EF與CD的關系：

同理，EF也是平行線AB、CD間的P．

（4）在AB、CD間，像PQ這樣的垂線段有條。

E

三、歸納總結(jié)

1、兩平行線的叫做平行線間的距離。

2、如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結(jié)AB，過A點可以向直線n作條線段，其中垂線段AC的垂足為C，則 AC與AB的關系為，那么，AC就是平行線m、n間的；

在直線m、n間可以作條公垂線段，這些公垂線段都

3、兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，最短，所以我們就把兩條平行線的公垂線的長度叫做這兩條。

4、兩平行線間的公垂線段有無數(shù)條，因為這所有的公垂線都相等，所以我們?nèi)∑渲幸粭l的長度作為兩平行線間的距離。

四、拓展提高

1、（1）直線a、b分別垂直于線段CD，則b，線段CD是直線a、b間的（2）線段AB⊥EF，CD⊥EF，則ABCD，EF是AB、CD間的或

第三篇：《平行線間的距離》教學設計

《18.1.2 兩條平行線之間的距離》教學設計

〖教學目標〗

◆

1、知識目標：理解兩條平行線間的距離的概念。

◆

2、能力目標：能理解并利用平行線間的距離處處相等這一結(jié)論進行解題?！?/p>

3、情感目標：通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，兩點之間的距離，學生初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想?！冀虒W重點與難點〗

◆教學重點：兩條平行線間的距離的概念

◆教學難點：兩條平行線間的距離的推導過程，數(shù)學中距離的本質(zhì)的探求。〖教學過程〗 1.復習回顧

例題 如圖，平行四邊形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．

設計意圖：讓學生回顧上節(jié)課所學平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎上引出本節(jié)課的要學的新知識。2.探究新知

問題1：就這個平行四邊形來說，如果我將CD 邊和AB邊延長變?yōu)閮蓷l平行的直線，那么同學們線段AD和線段BC還相等嗎？(學生回答相等。)問題2：在平行線間任意做兩條平行線段，他們有什么樣的數(shù)量關系?你是如何得到的？

師生活動：以上請學生總結(jié)，老師修正得到一個結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

問題3：當平行線段和這兩條平行線處于一個特殊的位置關系——垂直的時候，這兩條垂線段還相等嗎？（學生回答相等）

問題4：根據(jù)我們上學期學過的知識，這條垂線段我還可以叫做點M到直線b的距離，那么所有直線a上的點到直線b的距離有什么關系呢？

師生活動：老師引導學生一起得出下一個結(jié)論：直線a上所有點到直線b的距離相等。老師指出這個相等的距離叫做兩條平行線間的距離，請學生齊聲朗讀概念。設計意圖：通過點到直線的距離引出兩條平行線間的距離，符合學生的認知規(guī)律，方便學生理解記憶。3.反思梳理

問題5：我們將這個概念轉(zhuǎn)化成幾何語言：a//b,A是a上任意一點，且AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a,b之間的距離。

通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)線段AB既可以表示兩條平行線ab間的距離，也可以表示點A到直線b的距離，還可以表示點A到點B之間的距離。

那么接下來請大家思考：兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？

師生活動：老師引導學生歸納出：兩條平行線間的距離、點到直線的距離實質(zhì)都是兩點之間的距離，表示的是這一點到垂足的距離。

教師總結(jié)：數(shù)學中的距離，包括兩點間的距離，點到直線的距離，兩平行線間的距離，都可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離。

設計意圖：通過總結(jié)歸納，加深學生對數(shù)學中的距離的理解，為高中階段距離公式的推導做鋪墊。4.鞏固練習

練習：如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，移動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？

設計意圖：讓學生分小組，動手操作并討論答案，培養(yǎng)學生動手探究能力以及小組合作能力，鞏固本節(jié)課學習的新結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。5.課堂小結(jié)

1).知識一個重要結(jié)論，兩條平行線間的距離概念。2).方法證明兩條線段相等的方法。3).思想轉(zhuǎn)化思想。6.拓展作業(yè)：

〖教學反思〗

本節(jié)課的主要思路是通過點到直線的距離引出兩條平行線間的距離，這一概念的理解是本節(jié)課的重點。本節(jié)課的難點在于讓學生歸納總結(jié)出數(shù)學中距離的本質(zhì)是兩點間的距離。在引導學生得出兩條平行線間的距離的過程中，培養(yǎng)學生猜想驗證結(jié)論的能力。關于數(shù)學距離本質(zhì)的探討，可以培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，在今后的數(shù)學學習中養(yǎng)成好的思維習慣。

第四篇：4.6 兩條平行線間的距離 教學設計

4.6 兩條平行線間的距離 教學設計

教學目標：

1、理解平行線之間的距離的概念。

2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。

3、通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，使學生初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教學重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關系。教學難點：畫到已知直線已知距離的平行線。教學過程：

一、準備知識

1、點到直線距離。

2、直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。

3、三條直線的平行關系。

二、探究新知

1、做一做。

測量自己的數(shù)學課本的寬度。要注意什么問題？刻度尺要與課本兩邊互相垂直。

2、公垂線、公垂線段的概念

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線 的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連 結(jié)兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中 的線段AB和CD。

兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上 的一點到另一條的垂線段。

3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。

4、兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線 段最短。

如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結(jié)AB。再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC＜AB。從而得到上述定理。

5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。

6、范例分析

例 如圖設直線a、b、c是三條平行直線。已知 a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與 c的距離。

解：在直線a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別交 b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段。

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a與c的距離為7厘米。

三、小結(jié)練習

1、練習

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè) 后記：

第四章 小 結(jié) 與 復習

學習目標：

1.系統(tǒng)掌握本章有關概念、定理以及在解題中的應用。

2.掌握利用直尺和圓規(guī)或其他作圖工具畫線段、角、平行線、垂線的方法。

3.學會初步的幾何推理的方法。重點：作圖和推理

難點：概念的掌握、作圖的方法和推理的基本要求

一、基本概念復習

1、平行線、對頂角、平移、對應點。

2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、垂線、垂線段、公垂線、公垂線段。

3、平面上兩條直線的位置關系：（1）重合

兩直線相交――對頂角（2）相交

兩直線被第三條直線所截――同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念

性質(zhì)與判定

（3）平行

?

與平移的關系

垂線及其性質(zhì)

垂線段最短

4、平面上直線間的度量關系

點到直線的距離

平行線之間的距離

二、基本方法復習

1、利用圓規(guī)和直尺或其他工具畫線段、角、平行線、垂線

2、圖形的平移：把一個圖形的所有點向同一方向移動相同的距離。平移不改變圖形的形狀和大小。

三、做一做

1、平面上兩條直線的位置關系有幾種？對每一種情形畫出圖形。

2、判斷兩條直線平行的方法有哪幾種？

（1）在同一平面內(nèi)，不________的兩條直線互相平行。（2）________相等，兩直線平行。（3）________相等，兩直線平行。（4）________互補，兩直線平行。

（5）都平行于第三條直線的兩條直線互相________。（平行線的傳遞性）（6）都垂直于一條直線的兩條直線互相________。

3、舉出日常生活中利用“垂線段最短”的例子。

四、范例分析

例題

1、如圖 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78° 求∠A、∠B、∠D的度數(shù)。

（先引導學生分析，然后寫出解答過程。）

解：

例題

2、在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個圖案可以通過平移圖案①得到？

①

②

③

④

⑤

⑥ ⑦ ⑧

五、布置作業(yè)

第五篇：一元一次方程應用題匹配問題

一元一次方程應用題匹配問題

例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

分析：生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)＝22

2×螺釘?shù)臄?shù)量=螺母的數(shù)量

解：設分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則有（22 – x）名工人生產(chǎn)螺母，且每天可以生產(chǎn)螺釘1 200 x個，螺母2000(22-x)個，由于一個螺釘要配兩個螺母，并且每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，所以2×1 200 x = 2 000(22-x).去括號，得400x = 44 000 – 2 000x.移項、合并同類項，得400 x = 44 000.系數(shù)化為1，得

x = 10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22 – x = 12.答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。

變式訓練：

1、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在90天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

分析：生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)之和為90天，甲、乙兩種零件的件數(shù)之比為3:2。

解：設生產(chǎn)甲種零件用x天，則生產(chǎn)乙種零件用（90-x）天，且該車間能生產(chǎn)甲種零件120x個，生產(chǎn)乙種零件100（90-x）個*，由題意，得

2×120x=3×100（90-x），解得 x=50

90-x=40

答：生產(chǎn)甲種零件用50天，則生產(chǎn)乙種零件用40天。

2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？ 分析：2×盒身=盒底

設X張做盒身 100-X張做盒底

2×10X=30（100-X）

解得X=60 所以60張做盒身40張做盒底

答：用60張做盒身，40張做盒底。