第一篇：2011年數(shù)學(xué)解題能力展示五年組試題分析詳解

2011年數(shù)學(xué)解題能力展示五年組試題分析詳解

2010-12-19 14:14:24 來源：智康教育 文章作者：申強(qiáng) 進(jìn)入論壇

1、與其尋找巧算方法，不如老老實(shí)實(shí)加。原式=2+12+30+56+90=190。2、19被7除余5，所以是星期五。

3、兩邊的三角形都是底為3，高為4的直角三角形，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，所以周長(zhǎng)為3+9+5+5=22。

4、設(shè)調(diào)走后的女生是1份，則男生是2份，調(diào)走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，調(diào)走前男女共6份，48人。

5、等差數(shù)列的中間項(xiàng)，也就是第八項(xiàng)，為16.5÷15=1.1，所以第一項(xiàng)為0.4，a=4。

6、第一步有三種走法，第二步有兩種走法，(這些都是對(duì)稱的)，之后就唯一確定了。所以共有3×2=6種走法。

7、被乘數(shù)的2倍等于9□0，而被乘數(shù)和乘數(shù)十位的乘積等于□1□，所以乘數(shù)十位等于1或2。如果等于1，則9□0÷2=□1□不可能成立。如果等于2，則910÷2=455，而455×9=4095，所以結(jié)果為455+229=684。

8、全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的圖形，大正方形分成18個(gè)，小正方形分成16個(gè)，所以答案為12×12÷16×18=162。9、1+2+3+4+5+6=21，需要增加4。最大可以有9，而且不能有7。如果有9，則F=9，剩余16只能是1+2+3+4+6，經(jīng)嘗試結(jié)果為34216。如果有8，則F=8，不在角上，不合題意。

10、互相說對(duì)方戴藍(lán)帽子則一定是一紅一藍(lán)。每?jī)蓚€(gè)人都有過一次一紅一藍(lán)，設(shè)一開始有x個(gè)紅帽子，y個(gè)藍(lán)帽子，則x個(gè)人至少改變x-1次，y個(gè)人至少改變y-1次，總共至少改變x-1+y-1=2009次。

11、如果右邊并上一個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方形，則其周長(zhǎng)為A+E+C+(D+E-B)=128厘米，所以面積最大為32×32=1024平方厘米，原題答案為1024÷2=512。

12、第一行的5只能在第5格，進(jìn)而推出另外兩個(gè)5的位置。左上塊的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在B，進(jìn)而推出另外兩個(gè)4的位置。第三列上兩格是3和6，所以下兩格是1和2，D是3。然后便可勢(shì)如破竹，答案為2413。

13、前10分鐘，甲車比乙車多行5/12千米;后25分鐘，甲車比乙車多行5/24千米;所以中間的5分鐘，乙車比甲車多行5/8千米，也就是說乙車比甲車快7.5千米/時(shí)。因此，甲車減速了7.5+2.5=10千米/時(shí)。

14、觀察題目可得，最大的幸運(yùn)數(shù)是954132。易知幸運(yùn)數(shù)里面不能含有0，如果有七位，容易觀察到無法取到。

15、原題可以改變描述方式為：有一些口袋里面裝一些小球，每?jī)蓚€(gè)口袋里面裝的內(nèi)容不完全相同，除了一個(gè)空口袋以外，都至少有紅、綠、黃三種顏色中的一種。若一個(gè)口袋里面有一個(gè)紅、綠、黃中的一種顏色的小球，則還有三個(gè)口袋的內(nèi)容分別是該口袋去掉該球，以及將該球換成另外兩種顏色的球。這樣，一開始所有口袋都只能有紅綠黃三種顏色的球，否則連續(xù)去掉紅綠黃的球就推出矛盾了。設(shè)球最多的口袋有x個(gè)球，則把所有不足x個(gè)球的口袋放入藍(lán)球補(bǔ)足x個(gè)，則顯然x個(gè)球的所有四種顏色組合都必須出現(xiàn)，用插板法得到C(x+3,3)在300和400之間，所以x=10，答案為364。

第二篇：2007年數(shù)學(xué)解題能力展示中年級(jí)組決賽試題詳解

2007年“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)中年級(jí)組決賽試題解析

1．計(jì)算：379×0.038+159×0.00621+3.79×0.121=________。一級(jí)提示：直接計(jì)算肯定有困難，所以必然有巧妙的辦法。

二級(jí)提示：本題考查的是同學(xué)們巧算的意識(shí)和積不變性質(zhì)的應(yīng)用。題目分析：答案為1.59。

379×0.038+159×0.130621+3.79×0.121 =3.79×0.088+159×0.00621+3.79×0.121 =3.79×(0.038+0.121)+0.159×6.21 =3.79×0.159+0.159×6.21 =0.159×(3.79+6.21)=0.159×10 =1.59

2．用7個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，在所有可能的拼法中。大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值是________厘米。

一級(jí)提示：共有哪幾種不同的拼法？

二級(jí)提示：怎樣拼才能使大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最短？ 題目分析：答案為38。

要使所擺的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小，應(yīng)使7個(gè)小長(zhǎng)方形有盡可能多的邊重合。只有如下的3種擺法：

圖1的周長(zhǎng)為(3×7+4)×2=50厘米；

圖2的周長(zhǎng)為(4×7+3)×2=62厘米；

圖3的周長(zhǎng)為(3×4+4+3)×2=38厘米。

顯然，在所有的拼法中，大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值是38厘米。

3．有22個(gè)裝乒乓球的盒子。如果不管怎么裝都至少有4個(gè)盒子里的乒乓球數(shù)相同(不裝算0個(gè))，那么裝球最多的盒子中裝________個(gè)乒乓球。

一級(jí)提示：這道題目使用了什么原理？ 二級(jí)提示：怎樣使得裝球最多的盒子 題目分析：答案為6。

這是一道抽屜原理問題。應(yīng)從最不利的情況入手。根據(jù)“不管怎么裝都至少有4個(gè)盒子里的乒乓球數(shù)相同”，考慮特殊情況：盒子里的乒乓球數(shù)盡量不相同，并盡量使球數(shù)相同盒子的數(shù)目都達(dá)到3個(gè)。

設(shè)每個(gè)盒子最多裝x個(gè)乒乓球，則每個(gè)盒子中放的球數(shù)有O，l，2，?，x共x+1種，要使至少有4個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)相同，則22=3(x+1)+1，解得x=6。

4．取一張狹長(zhǎng)的紙條，扭轉(zhuǎn)半圈并把兩端接在一起。形成如圖所示的“繆比烏斯帶”(繆比烏斯是一位著名的數(shù)學(xué)家)。請(qǐng)問：如果沿著這條帶子的正中央剪開帶子，紙帶會(huì)變成什么樣子呢？答________。(提示填：兩個(gè)分開的細(xì)紙環(huán)；兩個(gè)細(xì)紙環(huán)，一個(gè)套住另一個(gè)；一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)或一條更長(zhǎng)的紙條)

一級(jí)提示：可以從紙環(huán)的一個(gè)地方出發(fā)，走一圈，看看能夠走到哪里。

二級(jí)提示：最好的辦法其實(shí)還是剪一張紙，實(shí)際操作操作看。

題目分析：答案為一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)。

這是一道著名問題。動(dòng)手操作容易得出答案。得到的將是一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)。

數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應(yīng)該怎樣粘這個(gè)紙圈？

如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

對(duì)于這樣一個(gè)看來十分簡(jiǎn)單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒有成功。

后來，德國數(shù)學(xué)家繆比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣，他長(zhǎng)時(shí)間專心思索、試驗(yàn)，也毫無結(jié)果。

有一天，他被這個(gè)問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時(shí)感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個(gè)尚未找到的圈兒。

一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。

葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢(mèng)寐以求的那種圈圈!繆比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180?，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。

圓圈做成后，繆比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分?？姳葹跛谷?dòng)地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個(gè)圈兒只有一個(gè)面?！?/p>

上面說的游戲，只有把白紙條粘成“繆比烏斯圈”，才能按要求完成。

做幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“繆比烏斯圈”有許多讓我們驚奇有趣的結(jié)果。

如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“繆比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個(gè)大圈兒。

如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“繆比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了。

數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，“繆比烏斯圈”變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。

5．A、B、C、D、E五人坐在一起聊天。小明想知道這五個(gè)人的年齡和?？晌迦硕紱]有直接回答。E說：“A、B、C、D四個(gè)人的年齡和為101歲。”D說：“B、C、E三個(gè)人的年齡和為105歲?！癈說：“A、B、D、E四個(gè)人的年齡和為115歲?！盉說：“A、D、E三個(gè)人的年齡為和80歲?！癆說：“A、C、D三個(gè)人的年齡和為66歲?！闭?qǐng)問：五人的年齡和是________歲。

一級(jí)提示：這類問題比較基本的方法是列方程。

二級(jí)提示：分別求出五個(gè)人的年齡，也許是一種可行的方法。不過題目問的是五人的年齡和，是否有更簡(jiǎn)單的辦法？

題目分析：答案為143。

這是一道應(yīng)用題，考察的是同學(xué)們整體觀察的能力。

將5人說的話列成下表：

A B C D E 年齡和 1 1 1 1 101 1 1 105 1 1 1 1 115 1 1 80 1 1 1 66 從整體看問題：A共用4次，B共用3次，C共用3次，D共用4次，E共用3次。所以，將B、C、E再補(bǔ)上一次，A、B、C、D、E就各用4次。所以五人的年齡和是(101+105×2+115+80+66)÷4=143。

6．期末達(dá)標(biāo)中，如果甲的語文成績(jī)或數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一科比乙的成績(jī)高，則稱甲不亞于乙。在一個(gè)有35人的班中。如果某同學(xué)不亞于其余34名同學(xué)，就稱他(她)為優(yōu)秀學(xué)生。那么，這35人中的優(yōu)秀學(xué)生最多可能有________名。

一級(jí)提示：極端性原理的題目應(yīng)當(dāng)考慮極端情況。

二級(jí)提示：怎樣分配才能使優(yōu)秀學(xué)生最多？

題目分析：答案為35。

要使優(yōu)秀學(xué)生最多，可將每名學(xué)生的長(zhǎng)處與其他同學(xué)的短處相比較。

取35人為這樣一種特殊情況：他們中語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)都互不相等，并且語文成績(jī)最高者數(shù)學(xué)成績(jī)最低，語文成績(jī)次高者數(shù)學(xué)成績(jī)次低，?，這樣一來，語文成績(jī)最好的學(xué)生(語文優(yōu)于其它34人)自然是優(yōu)秀學(xué)生，語文成績(jī)第二的學(xué)生(優(yōu)于其他33人)數(shù)學(xué)是倒數(shù)第二(優(yōu)于1人)，他也是優(yōu)秀學(xué)生。同理可說明35人可都是優(yōu)秀學(xué)生。

7．27個(gè)同樣大小的小正方體的各面上分別寫著1到27，用這27個(gè)小正方體拼成如圖所示的大正方體。請(qǐng)根據(jù)如圖所顯示的數(shù)據(jù)以及下面所給出的條件：

①數(shù)9、13和16在同一條直線上；

②數(shù)22在9和6之間；

③17緊挨著5和13，但與9不相鄰；

④14緊挨著24和27；

⑤數(shù)20在14的上面。

推斷，從六個(gè)方向都看不見的小正方體面上所寫的數(shù)是________。

一級(jí)提示：哪些小正方體位置特殊，應(yīng)該作為突破口？ 二級(jí)提示：既然題目這樣出，說明答案是唯一的。題目分析：答案為5。

這是一道邏輯推理問題。我們可以從上之下逐層展開去分析。

首先數(shù)9、13和16在同一條直線上；可知C、G代表13和9；

再由數(shù)22在9和6之間；可知G、H代表22和9；所以G代表9，C代表13，H代表22。由14緊挨著24和27，可知E代表14。再由數(shù)20在14的上面，可知A代表20。

最后由17緊挨著5和13，但與9不相鄰，可知D代表17，E代表14，F(xiàn)代表23，B代表5。所以從六個(gè)方向都看不見的小正方體面上所寫的數(shù)是5。

8．在下面的算式中，a，b，c分別代表0—9中的三個(gè)不同的數(shù)字，那么，數(shù)字b是________。abc?cba?acbba

一級(jí)提示：哪些數(shù)字是可以首先確定的？

二級(jí)提示：列出乘法算式，也許有些事情可以一目了然。題目分析：答案為0。

這是一道數(shù)字謎問題?？疾焱瑢W(xué)們的推理能力。首先列成豎式：

從cba?a，及乘積為acbba來看，c=1，所以cba?c?1ba?1?1ba。

從豎式的十位上看，1ba×b的個(gè)位數(shù)字是0。

(1)當(dāng)b≠0時(shí)，從十位看，1ba×b的個(gè)位數(shù)字必是0，只能是a=5，b是偶數(shù)或b=5。a為偶數(shù)。

①若a=5，b是偶數(shù)。從1b5×5=5口口及乘積51bb5看，b<2，因?yàn)閎?0且b是偶數(shù)，所以a=5時(shí)是無解的。

②若b=5，a為偶數(shù)。從算式的千位看，由于15a×5>700，由于不能進(jìn)位，所以7加幾也不能等于l。所以是無解的。

(2)當(dāng)b=0時(shí)，從百位看，1ba×a的個(gè)位數(shù)字必是9，十位數(shù)字必是O，那么a=3。此時(shí)abc=301。

9．小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖1，從上面看如圖2，那么這個(gè)幾何體至少用了________塊木塊。

一級(jí)提示：每個(gè)位置應(yīng)該有幾層？

二級(jí)提示：哪些位置是沒有必要放木塊的？

題目分析：答案為23。

這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是26塊。這是受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為圖2中每一格都要至少放一塊。其實(shí)，有些格不放，看起來也是這樣的。

如圖，帶陰影的3塊不放時(shí)，小正方體塊數(shù)最少，為23塊。

10．如圖，有A、B、C、D四塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)大正方形紙盒中。它們之間互相疊合。已知露在外面的部分中，A的面積為144平方厘米，B的面積是96平方厘米，D的面積是84平方厘米。那么C露出部分的面積是________平方厘米。

一級(jí)提示：各部分的長(zhǎng)度和面積之間有什么樣的關(guān)系？

二級(jí)提示：如果直接觀察困難，可以劃分為若干部分。

題目分析：答案為46.25。

這是一道計(jì)算面積的幾何問題。

首先向左移動(dòng)正方形B，使它有兩邊與大正方形的邊重合，如下圖1所示。

此時(shí)正方形B與正方形D露出部分的面積相等，均為(96+84)÷2=90平方厘米。

由于正方形A與正方形B等長(zhǎng)，正方形C與正方形D等長(zhǎng)，所以圖1中正方形D露出的面積為90÷(144÷90)=56.25平方厘米。再計(jì)算圖2中正方形B中E這部分。H部分的面積是90—84=6平方厘米，E、F兩部分的面積和是90，故G、H兩部分的面積和是144—90=54平方厘米。

E部分的面積是90÷[54÷6]=10平方厘米。

故c露出部分的面積為56.25-1O=46.25平方厘米。

第三篇：2014年數(shù)學(xué)解題能力展示考察范圍

2014年數(shù)學(xué)解題能力展示考察范圍

解題能力展示于12月21日開考，日前官網(wǎng)公布了2014年數(shù)學(xué)解題能力展示考察范圍，家妍整理如下，參加數(shù)學(xué)解題能力展示的孩子們可以按照范圍來復(fù)習(xí)了。

一、小學(xué)中年級(jí)組

1、數(shù)。整數(shù)的四則運(yùn)算、運(yùn)算定律、簡(jiǎn)便計(jì)算，等差數(shù)列求和，整數(shù)概念，數(shù)的整除特征，帶余除法，平均數(shù)，整數(shù)的奇偶性質(zhì)，小數(shù)的意義、性質(zhì)和加減法，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（不要求運(yùn)算），數(shù)位，十進(jìn)制表示法

2、幾何?；緢D形，圖形的拼組（分、合、移、補(bǔ)），圖形的變換，折疊與展開，角的概念和度量，長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積，平行四邊形、梯形的概念和周長(zhǎng)計(jì)算，軸對(duì)稱現(xiàn)象、畫對(duì)稱軸

3、應(yīng)用題。植樹問題，年齡問題，雞兔同籠，盈虧問題，行程問題

4、幾何計(jì)數(shù)（數(shù)圖形）。加法原理，乘法原理，抽屜原理，找規(guī)律，歸納，統(tǒng)計(jì)，數(shù)字謎

5、生活數(shù)學(xué)。鐘表，時(shí)間，人民幣，位置與方向，長(zhǎng)度，質(zhì)量的單位

二、小學(xué)高年級(jí)組

1、數(shù)。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)概念和性質(zhì)，四則運(yùn)算，速算，數(shù)列（等比、等差），取整運(yùn)算，新運(yùn)算，數(shù)字謎，數(shù)陣圖

2、數(shù)論。約數(shù)，倍數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解，最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)，互質(zhì)，奇偶，整除帶余除法，抽屜原理

3、應(yīng)用問題。植樹、和差、倍數(shù)、盈虧、雞兔同籠、平均、歸

一、還原、年齡、行程、鐘表、工程、溶液等問題，簡(jiǎn)易方程。

4、平面幾何。簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、直線、線段、圓、圓弧、角、三角形、四邊形、多邊形），對(duì)稱，勾股定理，圖形的度量。

5、立體幾何。簡(jiǎn)單立體圖形（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球），立體圖形的表面、展開、視圖。

6、擴(kuò)展。最大、最小問題，分類和計(jì)數(shù)（排列組合），容斥原理。

第四篇：三年級(jí)數(shù)學(xué)解題能力競(jìng)賽試卷

小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)解題能力競(jìng)賽試卷

一、填空題

1、一袋面粉重20千克，（）袋這樣的面粉重1噸。

2、小明座位的西南方向是張強(qiáng)的座位，那么小明在張強(qiáng)的()方向。

3、按規(guī)律在()里填數(shù)或圖形。

(1)5、6、11、17、28、()、()。

（2)有一串?dāng)?shù)按一定的順序排序1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6??第36個(gè)數(shù)是()

4、一個(gè)數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，結(jié)果還是6，這個(gè)數(shù)是()。

5、小明星期天想幫媽媽做事情，下面是分別所需的時(shí)間：

用洗衣機(jī)洗衣服(15分鐘)掃地(5分鐘)擦家具(10分鐘)晾衣服(5分鐘)他至少要花()分鐘才能把這些事情全部做完。

6、海關(guān)大鐘，一點(diǎn)鐘敲一下，二點(diǎn)鐘敲二下??6點(diǎn)鐘時(shí)，小紅聽到鐘共 敲了25秒，那么，到12點(diǎn)鐘時(shí)，敲鐘的時(shí)間需要（）秒。

7、一桶色拉油連桶共重5050克，用去—半之后，連桶還剩2550克，原來有油（）克，桶重（）克。

8、一只蝸牛沿著10米高的竹竿往上爬，白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，蝸牛第()天能爬到竹竿的頂端。

9、哥哥給弟弟15元錢后，哥哥還比弟弟多14元錢，哥哥原來弟弟多（）元錢。

10、一個(gè)水池中的浮萍每天生長(zhǎng)速度是前一天的一倍，第29天時(shí)浮萍才長(zhǎng)滿了半池，長(zhǎng)滿整個(gè)池要（）天。

二、解決問題

1、同學(xué)們?yōu)橄Ｍこ叹杩睿?00元可以救助一名失學(xué)兒童，4個(gè)班一共救助了2名兒童，平均每個(gè)班捐款多少元?

2、一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)是16米，寬是5米，其中長(zhǎng)的一邊靠墻，這塊菜地占地面積是多少平方米？如果用籬笆圍笆圍起來，籬笆有多少米？

3、歡歡家住在第9層樓，她每上一層樓大約要用14秒，歡歡要用多少時(shí)間才內(nèi)能從一層走到家里？

4、李老師帶領(lǐng)全班45名同學(xué)去參觀動(dòng)物園，每張門票15元，一共要幾元？

5、暑假里小利堅(jiān)持每天寫36個(gè)大字，八月份，她一共能寫多少個(gè)大字？

6、三年級(jí)3個(gè)班同學(xué)，一起外出參加“我愛科學(xué)”活動(dòng)，每個(gè)班平均分成4組，每組14人，三年級(jí)一共有多少人參加這次活動(dòng)？

7、小明用150元買3個(gè)熱水瓶，營業(yè)員找了6元，每個(gè)熱水瓶多少元？

8.蘭蘭從7月15日去夏令營，到下個(gè)月的9日回來，夏令營共有多少天？

9、電視機(jī)廠第一天上午生產(chǎn)電視機(jī)274臺(tái)，下午生產(chǎn)196臺(tái)，如果第二天生產(chǎn)510臺(tái)，第一天比第二天少生產(chǎn)多少臺(tái)？

10、某機(jī)械廠加工零件。從上午8∶00開工到下午1∶00午休，共加工了1500個(gè)零件。照這樣計(jì)算，加工9000個(gè)零件，需要多少小時(shí)？

11、有兩堆煤，甲堆比乙堆多28噸。如果再從乙堆中運(yùn)4噸到甲堆，這時(shí)，甲堆的煤重是乙堆的2倍。甲堆原有煤多少噸？

12、學(xué)校有數(shù)學(xué)課外小組和作文課外小組，參加數(shù)學(xué)小組的有118人，參加作文小組的有140人，要使作文小組的人數(shù)是數(shù)學(xué)小組的2倍，應(yīng)從數(shù)學(xué) 小組中調(diào)多少人去作文小組?

13、小明面向東向前走5步，左轉(zhuǎn)向前走4步，再左轉(zhuǎn)向前走5步，現(xiàn)在小明面向什么方向?如果想盡快回到原地，可以怎樣走?

14、假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭牛可換幾只兔子？

第五篇：淺談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。本文從“教”、“學(xué)”、“思”三方面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生解題能力的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)素有重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)，許多教師都在解題教學(xué)方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，師生大多難以擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的巢臼，學(xué)生以數(shù)學(xué)為首當(dāng)其沖的過重課業(yè)負(fù)擔(dān)已成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于這種大量解題訓(xùn)練的效果到底如何？學(xué)生在解題時(shí)的思維狀況又是怎樣？怎樣才能提高數(shù)學(xué)解題能力？怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的“減負(fù)”與“增效”？這一系列問題雖然早就引起許多教師的注意，也取得一些零散經(jīng)驗(yàn)，但卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到系統(tǒng)的解決。而今，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育正面臨一場(chǎng)深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。所以，如何培養(yǎng)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，并進(jìn)而使之演化為人的持續(xù)發(fā)展能力，就變得比任何時(shí)候都意義深遠(yuǎn)。

任教以來，在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力方面，我進(jìn)行了一些初步的探索。

九年制義務(wù)教育中，由于受應(yīng)試教育的影響和一些傳統(tǒng)觀念的束縛，解題教學(xué)，往往僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識(shí)、結(jié)論、技巧、方法，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本精神、基本特征。因而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面所表現(xiàn)出來的思維缺陷具有一定的代表性。就每一次的數(shù)學(xué)測(cè)試而言，學(xué)生對(duì)于一些按部就班、有固定解題模式和記憶性操作程序的算法型試題就會(huì)考得普遍不錯(cuò)。而對(duì)于沒有固定模式，無須死記硬背，也無法在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)備好所有的解答方法，運(yùn)算量一般較小，思維容量卻大的思辨型試題卻敗下陣來。

是什么原因造成了學(xué)生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學(xué)”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。記得在教第四冊(cè)的《梯形》這部分內(nèi)容的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我只講了一道例題： E 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，D

C F 延長(zhǎng)DC交EB于F，求證：EF=FB。

A B 通過分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問題中重要輔助線添法、中位線的知識(shí)等都囊括其中。

可見，一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。而且在講解例題的過程中，我也堅(jiān)持不懈地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并注意與實(shí)際聯(lián)系，收到了較好的效果。

比如像函數(shù)部分有這么一道題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，則a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能確定 此題若從數(shù)上考慮，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函數(shù)圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)（3，0）關(guān)于對(duì)稱

x軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），代入函數(shù)解析式，即得a+b+c=0。1 3 可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)實(shí)生活中，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，常說的一句話：多動(dòng)腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個(gè)思想的真實(shí)寫照嗎？

當(dāng)然，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程?！盀槭裁匆@樣做”、”怎么想到的?”，這些問題是學(xué)生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時(shí)機(jī)，我也會(huì)展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。

二、就“學(xué)”而言

學(xué)生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學(xué)習(xí)、二是解題實(shí)踐 學(xué)生在聽課的過程中，確有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對(duì)老師精心設(shè)計(jì)的“知識(shí)生長(zhǎng)過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢(shì)必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對(duì)見過的題型可以“照貓畫虎”，對(duì)不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”(學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動(dòng))。

為了抵制學(xué)生重“結(jié)論”的學(xué)習(xí)傾向，徹底走出數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對(duì)學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：

一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題?！保涸谧鳂I(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對(duì)于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數(shù)學(xué)檔案袋，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足

在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，重點(diǎn)寫出分析過程、解決這一問題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點(diǎn)睛之筆。

三、就“思”而言

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？但許多同學(xué)在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。

為了提高學(xué)生的解題能力，我經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒有做過與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

就拿以下一題來說，已知如圖：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的兩根石柱，ＡＢ＝５cm，某一時(shí)刻ＡＢ在陽光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)ＤＥ在陽光下的投影；⑵在測(cè)量ＡＢ的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)出ＤＥ在陽光下的投影長(zhǎng)為６cm，請(qǐng)你計(jì)算ＤＥ的長(zhǎng)。

D 這道題主要是利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題，Ａ

說明數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。在分析這一題時(shí)，我先做好題前反思，預(yù)見學(xué)生在解題過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)

B C E 誤，先讓學(xué)生來判斷這些做法是否正確，誤區(qū)一：默認(rèn)△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；誤區(qū)二：默認(rèn)∠Ａ＝∠Ｄ；誤區(qū)三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤加以評(píng)述，讓學(xué)生在解題中增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。然后再讓學(xué)生歸納、總結(jié)此題所用到的知識(shí)點(diǎn)，以及所用到的數(shù)學(xué)方法。再進(jìn)行延伸，是否做過同類型的題，學(xué)生很容易就想到測(cè)量樹高等問題，進(jìn)而引申到如何測(cè)量樹高，可有哪些方法？學(xué)生想到的比較多，利用物高與影長(zhǎng)成比例或是利用光學(xué)原理進(jìn)行解決。由此學(xué)生所得到的就不止是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

長(zhǎng)期下來，我培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、善于引伸、善于推廣的數(shù)學(xué)解題能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)也都一直名列前茅。

除課堂上我積極倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思外，課堂外我曾經(jīng)讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)檔案：將自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等放到檔案袋內(nèi)。我也曾讓學(xué)生書寫數(shù)學(xué)周記：把課堂上老師示范解題反思的過程中學(xué)生自己想到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受，通過數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。此外，米盧先生在中國倡導(dǎo)并實(shí)施的“快樂足球”，我想，如果能應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，使培養(yǎng)能力與快樂學(xué)數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，必將使學(xué)生的能力越來越強(qiáng)，教師越教越松，家長(zhǎng)越來越滿意，社會(huì)越來越放心。