第一篇：高中數(shù)學(xué)第3章概率3.3幾何概型自我檢測

3.3 幾何概型

自我檢測 基礎(chǔ)達標

一、選擇題

1．圓內(nèi)有一內(nèi)接正方形，今投射1鏢，則落入正方形內(nèi)的概率是（）

?2 B． 2?11 C． D．

2?? A． 答案：B 2．在線段［0，3］上任取一點，則此點坐標不小于2的概率是（）

11 B． 3227 C． D．

A． 答案：A 3．兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率為（）

12 B． 3315 C． D． A． 答案：A 4．有1杯10升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有這個細菌的概率為（）A．0.1B．0.01 C．0.001D．0 答案：B

二、填空題

5．公交車30 min一班，在車站停2min，某乘客到達站臺立即乘上車的概率是________.答案：1 156．某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10min的概率為__________.答案：1 660?501=． 606 解析：設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于［50，60］時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式得，P（A）=

三、解答題

7．現(xiàn)向如右圖所示的正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率.解：由? 得A（?6x?3y?4?0，y??1．?1，-1）.615=． 66 ∵B(1,-1),∴|AB|=1-同理，由? ∴C(1, ?x?1，2得y=.3?6x?3y?4?0，2), 325 ∴|BC|=-(-1)=.

3315525 ∴S△ABC=××=．

26336 而正方形面積為2×2=4．

2525 因此所求概率為36?．

41448．設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結(jié)，求弦長超過半徑的概率.解：如右圖所示，|AB|=|AC|=OB（半徑），則弦長超過半徑，相當(dāng)于動點落在陰影

4?OB2部分所在的扇形圓弧上.由幾何概型的概率計算公式，得P=3?.

2?OB32 答：弦長超過半徑的概率為.39．設(shè)有一均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻地刻上區(qū)間［0，1］上的諸數(shù)字，另一半均勻地刻上區(qū)間［1，3］上的諸數(shù)字.旋轉(zhuǎn)這陀螺，求它停下時，其圓周上觸及桌面的刻度位于［0.5,1.5］上的概率.

解析：如右圖，旋轉(zhuǎn)陀螺，其圓周上任一點與桌面的接觸是等可能的，因此只要接觸點落在陰影部分，就表示圓周上觸及桌面的刻度位于［0.5,1.5］，由幾何概型求概率公式得

P=S陰S圓11(?)?r23?482?

8?r

更上一層

1．一個服務(wù)窗口每次只能接待一名顧客，兩名顧客將在8小時內(nèi)隨機到達.顧客甲需要1小時服務(wù)時間，顧客乙需2小時.求兩人都不需要等待的概率.解：設(shè)顧客甲到達的時間為x，顧客乙到達的時間為y.則

0≤x≤8 0≤y≤8

無人需要等待所包含的基本事件為

y-x≥1 x-y≥2

試驗的每個結(jié)果都是等可能的，由幾何概型的條件知，只要在陰影部分就表示無人需要等待.∴P=S陰S正11?72??622?2=66.4%． 282．把長度為a的木棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成一個三角形的概率.分析：要構(gòu)成三角形，則必須滿足三角形中任意兩邊之和大于第三邊，關(guān)鍵在于確定它所包含的基本事件.解：設(shè)其中兩段的長為x、y，則所有基本事件： x>0,y>0 x+y

aaa,y<,x+y>.2221aa(?)1 P=222?=0.25．

14?a22 x<答：可構(gòu)成三角形的概率是0.25．

3．從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？

思路分析：到達乙地的時間是9.5時到10時之間的任一時刻，汽車從乙地出發(fā)的時間是9.75時到10.25時之間的任一時刻，如果在平面直角坐標系內(nèi)以x軸表示到達乙地的時間，y軸表示汽車從乙地出發(fā)的時間，因為到達乙地時間和汽車從乙地出發(fā)的時間是隨機的，則隨機試驗的所有結(jié)果（x,y)是正方形內(nèi)等可能的任一點，事件A（他能趕上車）發(fā)生的充要條件是x≤y，即對應(yīng)正方形內(nèi)陰影部分，事件A發(fā)生的概率只與陰影部分的面積有關(guān)，適用于幾何概型.解析：在平面直角坐標系內(nèi)，以x和y分別表示到達乙地和汽車從乙地出發(fā)的時間，則能趕上汽車的充要條件是x≤y.而（x,y）的所有可能結(jié)果是邊長為0.5的正方形，而可能趕上車的時間由上圖中的陰影所表示.這是一個幾何概率問題.由公式得

0.52?0.252?P（A）=0.5212=0.875．

答案：能趕上車的概率為0.875．

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修三 第三章3.3幾何概型教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)必修三 第三章3.3幾何概型教學(xué)設(shè)計

一，教材分析

本節(jié)課是新教材人教版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)幾何概型（3.31）和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；并引入了均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生（3.32）二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.教材首先通過實例對比概念給予描述,然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用計算方法.與本課開始介紹的P(A)的公式計算方法前后對應(yīng),使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整.這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學(xué)生的學(xué).教學(xué)重點是幾何概型的計算方法,尤其是設(shè)計模型運用隨機模擬方法估計未知量;教學(xué)難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想,把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.二，學(xué)情分析

通過最近幾年的實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當(dāng)然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實際授課時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉(zhuǎn)化為長度比、面積比、體積比時，會有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標，是切實可行的。根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標準，對教材作了如下處理：開頭的兩個問題，學(xué)生獨立思考，說出結(jié)果，師生共同糾正。之后的探究處理成演示試驗，以強化數(shù)學(xué)知識實際背景與形成過程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對知識的理解與應(yīng)用。例題、習(xí)題的選用，盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子?？紤]到突出重點和化解難點的需要，在練習(xí)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實際，-1 – 適當(dāng)改造和增補例題，并設(shè)計成不同形式，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進一步的加深。三，教學(xué)目標

1．知識目標

①通過探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義；

③了解幾何概型的概念及基本特點；熟練掌握幾何概型中概率的計算公式；會進行簡單的幾何概率計算.2．過程與方法：

（1）利用ＰＰＴ讓學(xué)生從熟悉的圖片中產(chǎn)生對問題的積極思考。

（2）經(jīng)歷思維，探究知識的建構(gòu)過程，并在師生、生生的交流與思維的碰撞的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了幾何概型計算方法。

（3）教師例題引導(dǎo)，學(xué)生獨立完成練習(xí)并由小組交流推薦回答，提高表達能力。（4）鞏固知識形成解題方法。3．情感目標：

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象；

②通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實例，增強學(xué)生解決實際問題的能力；同時，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.4.能力目標：

培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和抽象概括能力；滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法；提高解決實際問題的能力

四．教學(xué)重點：

正確理解幾何概型的定義、特點；掌握幾何概型中概率的計算公式；會進行簡單的幾何概率計算.五，教學(xué)難點：

①根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，來判斷一個試驗是否為幾何概型②幾何概型的應(yīng)用 , 將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題，準確確定幾何區(qū)域D和與事件A對應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測度。六．教學(xué)方法：

根據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認知水平和思維特點，本節(jié)課我采用以下教學(xué)方法.– 教法方面：采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的方式，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題.學(xué)法方面：在引導(dǎo)學(xué)生分析時，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，留出思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從而弄清思路和解決問題.七，設(shè)計思想：

提供必要的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)基礎(chǔ);激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成積極主動的學(xué)習(xí)方式;突出數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化品味;注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合；學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為課堂上的主持人，把思考，討論，研究的時間還給學(xué)生，成為獨具慧眼的發(fā)現(xiàn)者，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長處，成為熱情的觀眾，精彩時報以掌聲，給予充分的肯定，失誤時，評論切磋，提出中肯的意見。

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過了第二章統(tǒng)計和第三章概率的前兩節(jié)內(nèi)容，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題提供了新的思想和方法，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。由于概率統(tǒng)計的應(yīng)用性強，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和動手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強概率統(tǒng)計的份量成為必然?！皫缀胃判汀边@一節(jié)就是新增加的內(nèi)容，是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，同時也更廣泛地滿足了隨機模擬的需要。幾何概型的關(guān)鍵是建立合理的幾何模型解決相關(guān)概率問題，通過建立基本事件與相應(yīng)元素的對應(yīng)，達到求解相關(guān)概率問題的目的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是概率問題與幾何問題的一種完美結(jié)合

本節(jié)內(nèi)容極能體現(xiàn)新課程理念，可以成為“知識與技能、過程與方法及情感態(tài)度價值觀”三個緯度目標有機融合的重要載體，從而實現(xiàn)三位一體的課程功能。八．教學(xué)過程：

（注意緊扣教材內(nèi)容教學(xué)，以教材內(nèi)容為主題，其他擴充內(nèi)容為輔）

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

引例1 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴大知名度，特舉辦了一次有獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

–

設(shè)計意圖：

1．以實際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認知規(guī)律.問題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/4.” 提問：為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？ 學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”

教師繼續(xù)提問：這個問題是古典概型嗎？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測.到這里，我們自然而然地需要一個理論依據(jù)去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念.（二）結(jié)合教材問題: 學(xué)生活動圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.同學(xué)們能在兩種情況下分別猜想甲獲勝的概率分別是多少嗎?請將你的結(jié)論先偷偷告訴同桌.學(xué)生分組做游戲:同桌二人一組(自定甲乙)玩自制如上圖轉(zhuǎn)盤.記錄勝敗次數(shù).1、你最關(guān)心的目標是什么?(想獲勝的心理狀態(tài))2、在字母B區(qū)域內(nèi)的標準是什么?如何度量? 圓弧的長度。

– 3、可否將剛才猜想的結(jié)果用一個公式來表示?(具有幾何特征)教師活動

教師利用ＰＰＴ展示圖片。教師分析學(xué)生的觀點，師生交流，理清思路，明確概念，正確表達。體會數(shù)學(xué)來源與生活又高于生活?？偨Y(jié)如下: 甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向每個圓弧上的哪一點都是等可能的.只要字母B所在的扇形區(qū)域的圓弧長度不變,不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.學(xué)生活動

學(xué)生結(jié)合教材130頁回答與教師的引導(dǎo)進行補充與改正。教師活動

針對學(xué)生體表的回答教師采用ＰＰＴ課件，在總結(jié)時關(guān)注數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性和精確性讓學(xué)生體驗問題的幾何性。(三).幾何概型的定義： 教師活動

1、如果每個事、件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.2、幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.2、(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.學(xué)生活動

學(xué)生對定義的闡述與修正。設(shè)計意圖

檢驗學(xué)生的概括能力與自學(xué)水平，準確表達幾何概型的定義，反映數(shù)學(xué)的類比思想。學(xué)生體驗到探究的樂趣與數(shù)學(xué)表達的科學(xué)性與簡煉，體會數(shù)學(xué)化。(四).幾何概型概率的計算公式： 教師活動（板書）

學(xué)生活動

思考：

1、引例2概率如何用公式表達？

3、轉(zhuǎn)盤問題中若是改為“現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一石子，求石子落在B區(qū)域內(nèi)的概率？ 設(shè)計意圖

類比古典概率的計算方法，給出了計算公式，教師通過思考讓學(xué)生加深對公式的理解，特別是公式的適用范圍與問題特征，為其運用打下基礎(chǔ)(五)討論研究

1.幾何概型的特征：無限性，等可能性；

2.幾何概型與古典概型關(guān)系：幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上進一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.3.判斷下列問題是不是幾何概型：

– ⑴拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面； ⑵某人射擊中靶或不中靶.分析：因為 ⑴事件結(jié)果有限；⑵不是等可能的，均不滿足定義，所以兩個都不是幾何概型.（六）教材例題講解與拓展

教材例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得

即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為教材例 題2

假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30~7:30之間把報紙送到你家,而你父親離開家去工作的時間在早上7:00~8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少.分析:我們有兩種方法計算事件的概率.(1)利用幾何概型的公式.(2)利用隨機模擬的方法.解法1:如圖,方形區(qū)域內(nèi)任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間,縱坐標表示父親離開家去工作的時間.假設(shè)隨機試驗落在方形內(nèi)任一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以 解法2:設(shè)X,Y是0~1之間的均勻隨機數(shù).X+6.5表示送報人送到報紙的時間,Y+7表示父親離開家去工作的時間.如果Y+7>X+6.5,即Y>X-0.5,那么父親在離開家前能得到報紙.用-6 – 計算機做多次試驗,即可得到P(A).教師引導(dǎo)學(xué)生獨立解答,充分調(diào)動學(xué)生自主設(shè)計隨機模擬方法,并組織學(xué)生結(jié)合教材132頁例題2展示自己的解答過程,要求學(xué)生說明解答的依據(jù).教師總結(jié),并明晰用計算機(或計算器)產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗.強調(diào):這里采用隨機數(shù)模擬方法,是用頻率去估計概率,因此,試驗次數(shù)越多,頻率越接近概率.教材例3.如圖,在正方形中隨機撒一大把豆子,計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比,并以此估計圓周率的值.解:隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比,即 假設(shè)正方形的邊長為2,則

由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以 這樣就得到了π的近似值.另外,我們也可以用計算器或計算機模擬,步驟如下:(1)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機數(shù),a1=RAND,b1=RAND;(2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)數(shù)出落在圓內(nèi)a2+b2<1的豆子數(shù)N1,計算(N代表落在正方形中的豆子數(shù)).可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,得到π的近似值的精度會越來越高.本例啟發(fā)我們,利用幾何概型,并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積.讓同學(xué)們結(jié)合教材例題3進行理解

接下來請同學(xué)們把講過的例題認真理解一下，部分沒有講過的教材內(nèi)容請同學(xué)們先自學(xué)然后提出問題來一起探究

拓展與練習(xí)（多媒體展示）：

例1.在集合M=｛x為實數(shù)|1≤x≤10｝中，求x>3.5的概率.-7 – 分析：因為x能取的值為無限個，且每個值被取得的可能性相等，所以此問題屬于幾何概型.解：記“x>3.5”為事件A,則其幾何測度為區(qū)間長度，所以

P(A)=(3.5,10]的區(qū)間長度/[1,10]的區(qū)間長度=(10-3.5)/(10-1)=13/18.答：x>3.5的概率為13/18.例2.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖2），隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．

分析：由于是隨機丟豆子，故可認為豆子落入正方形內(nèi)任一點的機會都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比． 解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則

P(A)=圓的面積/正方形的面積=(Пa2)/(4a2)=П/4.答：豆子落入圓內(nèi)的概率為П/4．

思考練習(xí)（多媒體展示）: 練習(xí)1.如圖6,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定

設(shè)計意圖：通過與引例2對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個問題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因為其面積比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?教材練習(xí)2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率

–

教材練習(xí)1.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.設(shè)計意圖：

在練習(xí)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過練習(xí)2、3、4并結(jié)合例題１進一步明確了公式中的長度、面積、體積。本題可做為課內(nèi)思考或課外同學(xué)或師生交流的問題。本題關(guān)注了“體積”

（七）課堂小結(jié)：

課堂小結(jié)：

這個工作我準備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.主要內(nèi)容應(yīng)為：1.幾何概型的特點2.幾何概型的概率公式.（八）布置作業(yè)：

請同學(xué)們課后把教材習(xí)題3.3做一下，重點是A組題，不會做的做好標記下次課提出來大家一起解決。3.公式的運用。

與教師共同總結(jié)，可以讓學(xué)生自行總結(jié)，并讓學(xué)生代表回答，教師最后用ＰＰＴ展示總結(jié)。

九，教學(xué)反思

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。我認為本節(jié)課有以下五個方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過與古典概型對比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設(shè)置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會對學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。6.教材例題講解教細，拓展練習(xí)具有代表性，題型新穎，難度適當(dāng)。十，板書設(shè)計

大體將黑板劃分為三個部分

黑板最上面最中間位置：標題：3.3幾何概型 黑板左半部分大體內(nèi)容：

– 1.幾何概型概念及特征 2.幾何概型概率公式 黑板中間部分大體內(nèi)容：

引例1 引例2 教材例題1例2例2例3 主要解法的步驟和說明 黑板最又部分：

打草稿 進行課后總結(jié) 課堂練習(xí)的講解 要布置的作業(yè)

0 –

第三篇：概率統(tǒng)計-11.6 幾何概型(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第十一編 概率統(tǒng)計 主備人 張靈芝 總第59期

§11.6 幾何概型

基礎(chǔ)自測

1.質(zhì)點在數(shù)軸上的區(qū)間［0，2］上運動，假定質(zhì)點出現(xiàn)在該區(qū)間各點處的概率相等，那么質(zhì)點落在區(qū)間 ［0，1］上的概率為.答案 12

2.某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為.（第2題）（第5題）

答案 2?

3.某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過3分鐘的概率是.答案 35

4.設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點，在圓周上隨機取一點C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”，則P（A）=.答案 13

5.如圖所示，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在 ∠yOT內(nèi)的概率為.答案 16

例題精講

例1 有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？

解 記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有10-3-3=4（米）.在中間的4米長的木棍處剪都能滿足條件，所以P（A）=

10?3?310=

410=0.4.例2 街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在正方形的邊，可重擲一次；若擲在正方形內(nèi)，須再

376 交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點上，可獲1元錢.試問：（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？（2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？

解（1）考慮圓心位置在中心相同且邊長分別為7 cm和9 cm的正方形圍成的區(qū)域內(nèi)，所以概率為92?7922=3281.14（2）考慮小圓板的圓心在以塑料板頂點為圓心的圓內(nèi)，因正方形有四個頂點，所以概率為

?92??81.例3（14分）在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，含有麥銹病 種子的概率是多少？從中隨機取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？ 解 1升=1 000毫升，1分 3分 7分 記事件A：“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”.則P（A）=101000=0.01，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.記事件B：“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”.則P（B）=301000

9分 14分 =0.03，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03.例4 在Rt△ABC中，∠A=30°，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率.解 設(shè)事件D“作射線CM，使|AM|＞|AC|”.在AB上取點C′使|AC′|=|AC|，因為△ACC′是等腰三角形，180?所以∠ACC′=??302?=75°，1590A=90-75=15，?Ω=90，所以，P（D）=

=

16.例5 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即可離 去.求兩人能會面的概率.解 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|x-y|≤15.在如圖所示平面直角坐標系下，（x,y）的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得： P（A）= SAS=602?4522=3600?20253600=

716.60377 所以，兩人能會面的概率是716.鞏固練習(xí)

1.如圖所示，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？

解 記E：“A與C，B與D之間的距離都不小于10米”，把AB三等分，由于中間長度為30×∴P（E）=103013=10（米），=13.2.（2008·江蘇，6）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為.答案 ?16

3.如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率.解 記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件.∵?A=0.1升，?Ω=2升，∴由幾何概型求概率的公式，得P（A）=

?A?Ω=

0.12=

120=0.05.4.在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于 30°的概率.解 如圖所示，把圓弧 三等分，則∠AOF=∠BOE=30°，記A為 “在扇形AOB內(nèi)作一射線OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則OC就落在∠EOF內(nèi)，∴P（A）=

3090??=

13.378 5.將長為l的棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.解 設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l-x-y.則試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω={（x，y）|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x+y＜l}, 要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第3段，即x+y＞l-x-y?x+y＞y＜??l2,x+l-x-y＞y

?l2,y+l-x-y＞x?x＜l2l2l2.故所求結(jié)果構(gòu)成集合

l??2?A=?(x,y)|x?y?,y?,x?.由圖可知，所求概率為

1P（A）=A的面積Ω的面積=?l????2?2?l22=14.2回顧總結(jié)

知識 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17＜a＜20的概率是.答案 310

2.在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36?平方厘米到64?平方厘米的概率是.答案 15

3.當(dāng)你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是.答案 116

4.如圖為一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90°），在其內(nèi)部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為.379（第4題）(第7題)答案 1-2

?

S45.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于答案 34的概率是.6.已知正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O,則在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)任取點M，點M在球O內(nèi)的概率是.答案 ?6

7.已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為.答案 33 8.在區(qū)間（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于答案 172565”的概率為.二、解答題

9.射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑是122 cm，靶心直徑12.2 cm,運動員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點是等可能的，求射中“黃心”的概率.解 記“射中黃心”為事件A，由于中靶點隨機的落在面積為的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點在面積為142

14?×122 cm

?×12.2 cm的黃心時，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率

1P（A）=414??12.2??1222=0.01,所以射中“黃心”的概率為0.01.210.假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6∶30至7∶30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7∶00至8∶00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

380 解 設(shè)事件A“父親離開家前能得到報紙”.在平面直角坐標系內(nèi)，以x和y分別表示報紙送到和父親離開家的時間，則父親能得到報紙的充要條件是x≤y,而（x,y)的所有可能結(jié)果是邊長為1的正方形，而能得到報紙的所有可能結(jié)果由圖中陰影部分表示，這是一個幾何概型問題，?A=1-212×12×12=78，?Ω =1，所以P（A）=

?A?Ω=

78.11.已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°.（1）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM＜30°的概率；（2）在∠CAB內(nèi)任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率.解（1）設(shè)CM=x，則0＜x＜a.（不妨設(shè)BC=a）.33若∠CAM＜30°,則0＜x＜?3?區(qū)間?0，a?的長度??3??區(qū)間(0,a)的長度a,故∠CAM＜30°的概率為

P（A）==33.（2）設(shè)∠CAM=?，則0°＜?＜45°.若∠CAM＜30°,則0°＜?＜30°, 故∠CAM＜30°的概率為P（B）=2

(0,30)的長度(0，45)的長度???=

23.12.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x+2ax+b=0.（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.（2）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.解 設(shè)事件A為“方程x+2ax+b=0有實根”.當(dāng)a≥0,b≥0時，方程x+2ax+b=0有實根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.381 2222

2事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）=

912=

34.（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構(gòu)成事件A的區(qū)域為

123?2??22{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)=

3?2=

23.382

第四篇：《幾何概型》上課教案

課題：幾何概型

授課教師：卓劍

教材：蘇教版數(shù)學(xué)（必修3）第3章3.3節(jié)

[教學(xué)目標] 知識與技能

(1)了解幾何概型的基本概念、特點和含義，測度的含義；

(2)能運用概率計算公式解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題． 過程與方法

(1)經(jīng)歷由直觀感知探討未知領(lǐng)域的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)類比能力和概括能力．(2)通過情感體驗，使已有的知識和技能得到內(nèi)化，同時轉(zhuǎn)化為解決新問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀

(1)通過對幾何概型的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．(2)在探求過程中，通過交流、發(fā)現(xiàn)、思維體驗、情感體驗等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． [教學(xué)重點、難點] 教學(xué)重點是：理解幾何概型的概念，并能進行簡單的幾何概型的概率的計算． 教學(xué)難點是：通過實例讓學(xué)生體會測度的合理選?。?[教學(xué)方法與教學(xué)手段] 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件．

[教學(xué)過程] 1．創(chuàng)設(shè)情境

周杰倫的《青花瓷》歌曲全長4分鐘，高潮部分從第50秒末開始，到第1分30秒末結(jié)束．小明最愛聽這首歌．

暑假中的一天，他正戴著耳機以單曲循環(huán)的播放模式聽《青花瓷》．這時，媽媽喊他有事．回來后，他又立刻戴上耳機．

請問：小明剛好聽到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

2．提出問題，組織討論

問題探究1 取一根長度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

問題1 有多少種剪法？

問題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長都不小于1m？ 問題3 剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

記“剪得兩段繩子的長都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個位置都可視為一個基本事件；將繩子三等分，當(dāng)剪斷位置在中間一段時，事件A發(fā)生，所以事件A發(fā)生的概率為

P(A)?中間一段繩子的長度1?。

繩子的總長度3問題探究2 取一個邊長為2a 的正方形及其內(nèi)切圓，隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，那么豆子落入圓內(nèi)的概率為多少？

記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個位置都可視為一個基本事件；豆子落入圓內(nèi)時，事件A發(fā)生。則豆子落入圓內(nèi)的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

正方形的面積4a24

3．建構(gòu)概念

(1)歸納上述兩個隨機試驗有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設(shè)D是一個可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，區(qū)域D內(nèi)的每一點被取到的機會都一樣；隨機事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d中的點．這時，事件A發(fā)生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān)．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率計算公式為

P(A)?d 的測度

D 的測度(3)幾何概型與古典概型有何異同點？(學(xué)生歸納)

4．?dāng)?shù)學(xué)運用

在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的?！半S機取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區(qū)域形狀和位置不影響事件發(fā)生的概率。

解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內(nèi)”為事件A，因為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

所有種子的體積10001001． 100我之所以選取它作為本節(jié)課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗，同時最能反映幾何概型的特征，有助于加深學(xué)生對于概念的理解。5．情境再現(xiàn)

學(xué)生運用幾何概型的概念解決課開始時的疑惑，做到首尾呼應(yīng)。

歌曲全長為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機時可以聽到整首歌曲中的任意一個時刻，于是小明聽到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時長401??。

總時長2406單曲循環(huán)的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機時，歌曲已經(jīng)循環(huán)播放了多少遍，他聽到的時刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區(qū)域D。這與課本上的“地鐵問題”是一致的。6．反饋練習(xí)在平面直角坐標系xOy中，若D表示橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機地投一點，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題）7．課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

8．課后作業(yè) 課本103頁 練習(xí)1,2,3．

第五篇：3.3.1幾何概型教案（范文）

§3.3.1幾何概型（第一課時）（人教A版〃必修3）

教學(xué)目標

1、知識與技能：

（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長度（面積或體；

（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；

2、過程與方法：

（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

（2）通過對本節(jié)知識的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法

3、情感態(tài)度與價值觀：

本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多，學(xué)習(xí)時養(yǎng)成勤學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點

幾何概型的概念、公式

教學(xué)難點

幾何概型的應(yīng)用

教輔手段

投燈片，計算機及多媒體教學(xué)．

教學(xué)過程

一、情景設(shè)置——溫故知新 處理方式

借助課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧

1、現(xiàn)實生活中有的古典概型的問題

2、古典概型的特點

二、新知探究

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

處理方式

1、引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，解決問題：如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。

（1）回顧已學(xué)的計算隨機事件的概率的方法，引導(dǎo)學(xué)生選擇解決此問題的方法。（2）引導(dǎo)學(xué)生思考討論得出結(jié)果。

2、幾何概型的概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

（3）引導(dǎo)學(xué)生由幾何概型的概念、特點及轉(zhuǎn)盤問題總結(jié)出幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長度（面積或體

三、即時體驗

處理方式

1、以問題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分古典概型和幾何概型。

問題1：判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；

（2）將一顆豆子隨即的扔到如圖的方格中,假設(shè)豆子不落在線上,求落在紅色區(qū)域的概率.解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；

（2）豆子落入紅色區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“落入紅色區(qū)域”的概率可以用紅色部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型．

2、以問題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概型中的事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)。

問題2：取一根長為3m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不少于1m的概率為多大？

問題3：一海豚在水中游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。

問題4：有有一杯2升的水,其中含有一個細菌,用一個小杯從這杯中取出0.1升水,求小杯中含有這個細菌的概率.問題2解： 設(shè)A={剪得兩段的長都不少于1m}，A的發(fā)生就是中間一米的那段一段：

P（A）=13

問題3解：設(shè)A={海豚嘴尖離岸邊不超過2m}，為圖中蘭色區(qū)域：

P（A）=30?20?26?1630?200.12=

2375?0.31 問題2解： 設(shè)A={小杯中含有這個細菌}，它的概率只與取出的水的體積有關(guān)

P（A）=

=0.5

四、歸納提升

處理方式

引導(dǎo)學(xué)生歸納本課時的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流成果教師幫助完善。

1、幾何概型的概念，特點

2、幾何概型的公式及應(yīng)用

五、課后延續(xù)

1、回顧本課的學(xué)習(xí)過程，整理學(xué)習(xí)筆記

2、完成書面作業(yè)P14習(xí)題1

3、選作問題：

（1）在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊做正方形，求這正方形的面積介于36cm與81cm之間的概率。

（2）已知地鐵列車每10分一班，在車站停1分，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。